- 512 名前：１３２人目の素数さん [03/11/01 17:28]
- 補題
A を環、Spec(A) の有限個の開集合 D(f_i) による被覆があるとする。
M を A-加群とする。各 M[1/f_i] = 0 なら M = 0 である。
証明
x を M の任意の元とする。
x/1 は M[1/f_i] で 0 となるから、ある n > 0 があって
(f_i)^n x = 0 となる。n を十分大きく取れば、この n は
各 i に共通に取れる。一方、D(f_i) は Spec(A) の被覆だから
∑(f_i)^n g_i = 1 となる A の元 g_i がある。
これから x = ∑x (f_i)^n g_i = 0 となる。
即ち、M = 0 である。
