- 511 名前：１３２人目の素数さん [03/11/01 16:25]
- Hartshorne II Ex. 3.3
(c) スキームの射 f: X → Y が有限型であれば、以下が成立する。
Y の任意のアフィン開集合 V = Spec(B) と、f^(-1)(V) の任意の
アフィン開部分集合 U = Spec(A) ⊆ f^(-1)(V)に対して、
A は有限生成の B-代数となる。
証明
f: X → Y が有限型であるから U のアフィン開集合
W_i = Spec(C_i) による被覆があって、各 C_i は有限生成の
B-代数となる。W_i に含まれる Spec(A[1/h]) の形の開集合を
考える。h の W_i における像をh' とすると、
Spec(A[1/h]) = Spec(C_i[1/h']) と見なせる。
C_i[1/h'] は有限生成の C_i 代数だから、有限生成の B-代数でもある。
従がって、A[1/h] も有限生成の B-代数である。
>>510の補題から A は有限生成の B-代数である。
