- 487 名前：１３２人目の素数さん [03/10/31 21:06]
- Hartshorne II Ex. 3.3
以下を証明せよ。
(a) スキームの射 f: X → Y が有限型であるためには、
局所有限型かつ準コンパクトであることが必要十分である。
(b) スキームの射 f: X → Y が有限型であるためには、
Y の任意のアフィン開集合 V = Spec(B) に対して、f^(-1)(V)
が有限個のアフィン開集合 U_j = Spec(A_j) により被覆され、
各 A_j が有限生成の B-代数となることが必要十分である。
(c) スキームの射 f: X → Y が有限型であれば、以下が成立する。
Y の任意のアフィン開集合 V = Spec(B) と、f^(-1)(V) の任意の
アフィン開部分集合 U = Spec(A) ⊆ f^(-1)(V)に対して、
A は有限生成の B-代数となる。
