- 469 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 21:58]
- >>378 の解答
Hartshorne II Ex. 2.14.
(c) 射 f はψ が同型射でなくても同型射と成り得る。
例えば、ある整数 d_0 があって、d ≧ d_0 なら
ψ_d : S_d → T_d が同型とする。
このとき、U = Proj(T) で f: Proj(T) → Proj(S) は
同型であることを示せ。
証明
P ∈ Proj(T) とし、ψ(S+) ⊆ P と仮定する。
h を T+ の任意の同次元とする。
h が P に含まれていないとすると、h の十分高いベキも P に
含まれない。しかし、これは、d ≧ d_0 なら ψ_d : S_d → T_d
が同型であり、ψ(S_d) = T_d ⊆ P に反する。
従って、P ∈ U 即ち、U = Proj(T) である。
f: Proj(T) → Proj(S) が同型なことは、
ψが同型 S[1/h]_0 → T[1/ψ(h)]_0 を誘導することから分かる。
