- 459 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 20:11]
- >>358 の解答
Hartshorn II Ex. 2.14.
(b) ψ: S → T を次数付き環の(次数を保存する)射とする。
U = {P ∈ Proj(T) ; P は ψ(S+) を含まない} とする。
U は Proj(T) の開集合であることを示せ。
さらに、ψ は射 f: U → Proj(S) を定めることを示せ。
証明
ψ(S+) で生成されるイデアルは同次イデアル I であり、
U = Proj(T) - V+(I) であるから、U は Proj(T) の開集合である。
ここで、V+(I) = {P ∈ Proj(T) ; P は I を含む} である。
ψ^(-1)(P) は S の同次素イデアルであることは明らかである・
しかも、仮定から S+ を含まないから、Proj(S) の元である。
これを f(P) と書く。
h を S_n, n > 0 の元とする。h ∈ ψ^(-1)(P) と ψ(h) ∈ P
は同値だから、f^(-1)(D+(h)) = D+(ψ(h)) である。
これから f: U → Proj(S) が連続であることが分かる。
S の局所化環 S_h = S[1/h] の 0-次部分を S[1/h]_0 と書く。
ψ は射 S[1/h]_0 → T[1/ψ(h)]_0 を定める。
これにより、射 f: U → Proj(S) が得られることは、Proj の
定義より明らか。
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