- 454 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 19:17]
- >>319 の解答
Hartshorn II Ex. 2.3.
(b) X をスキームとする。前層 U → O_X(U)_red から層化により
得られる層を、(O_X)_red と書く。ここで、環 A に対してA_red
は、A/nil(A) を表す。nil(A) は A のベキ零元イデアル。
(X, (O_X)_red) がスキームであることを示せ。
これを、スキーム X に付随する被約スキームと呼び、X_red と書く。
射 X_red → X が存在し、これは、sp(X_red) と sp(X) の位相同型を
引き起こすことを示せ。ここでsp(X) は X を位相空間と考えたもの。
証明
X をアフィンスキーム Spec(A) と仮定してよい。
Spec(A/nil(A)) が X_red であることは見やすい。
標準的射 A → A/nil(A) より、射 X_red → X が存在する。
これが位相同型であることは明らか。
