- 106 名前：１３２人目の素数さん [03/10/11 00:21]
- ここで環付き空間の射による加群の層の順像と逆像について述べる。
X, Yを位相空間とし、f:X→Yを連続写像とする。
GをX上のアーベル群の層とする。
Gのfによる順像f_*(G)を、
f_*(G)(U) = G(f^(-1)(U))で定義する。
これは、Y上のアーベル群の層である。
FをY上のアーベル群の層とする。
VをXの開集合とし、Vの点xに対してO_f(x)の元を対応させる写像ψで、
局所的にO_Yの切断から誘導されるもの全体をΓ(V)として
得られる層をFのfによる逆像といい、f^(-1)(F)と書く。
詳しく述べると、xのある開近傍Wに対して
f(W) を含むYの開集合Uと、U上のfの切断sが存在し、
ψ(p) = s_f(p) がWの全ての点pにおいて成り立つ。
命題８
Hom(f^(-1)(F), G) から Hom(F, f_*(G)) への全単射が存在する。
これを証明せよ。
順像と逆像は環の層でも同様に定義され命題８が成り立つ。
