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↑キャッシュ検索、類似スレ動作を修正しました、ご迷惑をお掛けしました

分からない問題はここに書いてね360

1 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/15(木) 23:24:17.21 ]
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね359
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/

2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/15(木) 23:30:03.51 ]
いちおつ

3 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 00:59:41.47 ]
定員の52%が座れるバスがある。このバスに70人乗ったら全員座れるが90人乗ったら座れない人がいる。座席の数はいくつになるんでしょうか？

4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 01:03:25.04 ]
あああ(゜゜)(。。)(゜゜)(。。)

5 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/09/16(金) 01:06:27.15 ]
ワシは「あああ猫」や。

ア～ン猫


6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 01:09:15.29 ]
>>3
78

7 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 01:16:34.67 ]
どうやりましたか？

8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 01:21:25.82 ]
激しくやりました。

9 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 01:22:12.09 ]
ありがとうございした！

10 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/09/16(金) 01:30:38.45 ]
２ちゃんは馬鹿村。

猫




11 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 01:51:09.53 ]
めっちゃ簡単

12 名前： ◆nga9pAXtsaji mailto:sage [2011/09/16(金) 06:57:18.02 ]
不可能だよ！？

13 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 20:48:59.49 ]
半径1の球が何個かある
球の中心全てが互いに球面上になるように重ねる
このときの共通部分の体積を考える

2つの球の場合は
レンズの形で
5π/12

3つの球の場合で3つとも重なる部分の体積を求めよ
ラグビーボールのようなものを想像せよ

4つの球の場合で4つとも重なる部分の体積を求めよ
正四面体のようなものを想像せよ



14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 20:57:35.29 ]
>>13
四つの場合はルーローの三角形の立体版か

15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 00:46:30.45 ]
あれ？前スレ1000行ってないのに落ちてる

16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 09:24:10.08 ]
AA, AO, BB, BO, O, ABのn世代の比率をa(n), b(n), c(n), d(n), e(n), f(n)とすると
a(n+1) = a(n)^2 + a(n)b(n)/2 + a(n)f(n)/2 + b(n)a(n)/2 + b(n)^2/4 + b(n)f(n)/4 + f(n)a(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)^2/4
b(n+1) = a(n)b(n)/2 + a(n)d(n)/2 + a(n)e(n) + b(n)a(n)/2 + b(n)^2/2 + b(n)d(n)/4 + b(n)e(n)/2 + b(n)f(n)/4 + d(n)a(n)/2 + d(n)b(n)/4 + d(n)f(n)/4 + e(n)a(n) + e(n)b(n)/2 + e(n)f(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)d(n)/4 + f(n)e(n)/2
c(n+1) = c(n)^2 + c(n)d(n)/2 + c(n)f(n)/2 + d(n)c(n)/2 + d(n)^2/4 + d(n)f(n)/4 + f(n)c(n)/2 + f(n)d(n)/4 + f(n)^2/4
d(n+1) = b(n)c(n)/2 + b(n)d(n)/4 + b(n)f(n)/4 + c(n)b(n)/2 + c(n)d(n)/2 + c(n)e(n) + d(n)b(n)/4 + d(n)c(n)/2 + d(n)^2/2 + d(n)e(n)/2 + d(n)f(n)/4 + e(n)c(n) + e(n)d(n)/2 + e(n)f(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)d(n)/4 + f(n)e(n)/2
e(n+1) = b(n)^2/4 + b(n)d(n)/4 + b(n)e(n)/2 + d(n)b(n)/4 + d(n)^2/4 + d(n)e(n)/2 + e(n)b(n)/2 + e(n)d(n)/2 + e(n)^2
f(n+1) = a(n)c(n) + a(n)d(n)/2 + a(n)f(n)/2 + b(n)c(n)/2 + b(n)d(n)/4 + b(n)f(n)/4 + c(n)a(n) + c(n)b(n)/2 + c(n)f(n)/2 + d(n)a(n)/2 + d(n)b(n)/4 + d(n)f(n)/4 + f(n)a(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)c(n)/2 + f(n)d(n)/4 + f(n)^2/2
が成立する。a(n), b(n), c(n), d(n), e(n), f(n)の一般項を求めよ。

17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 10:18:32.71 ]
自己解決しました
a(n) = a(0)
b(n) = b(0)
c(n) = c(0)
d(n) = d(0)
e(n) = e(0)
f(n) = f(0)

18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 11:39:05.22 ]
表現型で考えるとややこしそうだけれど、遺伝子は世代が変わっても比率は同じ。

19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 13:50:28.17 ]
ハーディーワインバーグの法則

20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 14:58:41.64 ]
Ｒが体のとき、a→a/1で与えられる写像Ｒ→Frac(Ｒ)は同型になることを
証明せよ。逆に、Ｒが整域で写像a→a/1が同型ならば、Ｒは体に
なることを証明せよ

お願いします。逆に～以下がそうなのか疑わしいですが、本に載ってる
通りに書きました。お手数かけます。



21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 16:25:03.86 ]
ウオロク。

22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 16:26:04.82 ]
>>20
全射性が何を意味するのかよく考えてみてね。

23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 16:32:32.19 ]
ウオロク。

24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 16:40:59.32 ]
ウオロク。

25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/18(日) 19:48:04.24 ]
>>13
3つの球の場合
2π + 1/(3√2) - (19/4)arccos(1/3) ≒ 0.67183

26 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/18(日) 21:52:38.02 ]
>>25 どうやった？

27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/18(日) 22:44:39.24 ]
禁則事項です☆

28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/18(日) 22:51:43.57 ]
スレのみんなには内緒だよ！

29 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/18(日) 23:28:41.79 ]
可換環Ａが
有限集合で整域ならば、体になるらしいのですが、理由教えて下さい

30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/18(日) 23:30:46.17 ]
そういうものを体と定義したから……とかだったら理由はないぞ



31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/18(日) 23:32:41.92 ]
Aの0でない任意の元xに対してx倍写像A→Aを考えてみなさい

32 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 00:19:50.66 ]
>>31
０でない元ｘに対して

ｘ・ｘ≠０
までしかわからないのですが…
ここからｘの・に関する逆元の存在までわかるのですか？

33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 00:25:13.85 ]
>>32
kerはどうなる？
整域で有限

34 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 00:33:02.36 ]
>>33
任意のＡの元ｘについて
ｆ:ｘ→ｘ・ｘ
とする。

f(ｘ)＝０⇔ｘ・ｘ＝０⇔ｘ＝０(∵Ａは整域)
ゆえにkerｆ＝{０}
ですか…？

Ａが有限であることがどこで利いてくるのかよくわかりません…

35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 00:33:48.43 ]
整域だから単射になるよねー!?♪
有限集合だから全射にもなるよねー!?♪
1の逆像は空ではないよねー!?♪
死後の世界は実在するよねー!?♪

36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 00:47:13.05 ]
>>34
x-倍する写像がA上の自己準同型を引き起こすってこともわかってないのか？

> 任意のＡの元ｘについて
> ｆ:ｘ→ｘ・ｘ
> とする。

はぁ！？

37 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 00:49:23.30 ]
>>35
すみませんなんとなくわかりました

kerｆ＝{０}からｆが単射
Ａが有限集合だから、ｆが単射であることと次元定理から ｆは全射

ゆえにｆは全単射
よってＡは体

こうですか…？

38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 00:51:32.66 ]
次元定理？なに言うてますのん

39 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 00:52:55.94 ]
>>38
すみません…よくわかってなくて


有限であることから全射は何故わかるのでしょうか？

40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 00:56:43.83 ]
追加の演習問題
Xが有限集合のとき写像f:X→Xについて単射性と全射性が同値になることを示せ



41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 00:59:56.15 ]
>>37
何故x倍写像が全単射だったら「Aは体」と言えるのかも本当は分かってないんだろ、あんた。

42 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 01:02:31.35 ]
>>40
集合論の本見たら事実だけは書いてありました… 元の個数ｎに関する帰納法で示せるとか…

これは自分で考えてみます
これを認めるなら
Kerｆ＝{０}から、ｆは単射であり 有限であることから全射もわかる

ゆえにｆは全単射 したがってＡは体
こうですか…？

43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 01:43:37.50 ]
>>42
君のfはアッチ向いてホイだ。
x倍写像といったときは、普通
a|→x・a　for　∀a∈R
を差す。




44 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 01:51:33.44 ]
>>43
すみません勘違いしてました…

そのようなｆに関して

kerｆ＝{０} となって
ｆは単射、Ａは有限集合だからｆは全射

ゆえに ある元ｙが存在して ｆ(ｙ)＝１
つまり ｙ・ａ＝１

これはａの・に関する逆元が存在してることを示す
ゆえにＡは体
こうですか…？

45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 02:13:34.15 ]
>>44
ムチャクチャ

46 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 02:16:18.32 ]
>>45
すみません…どこか指摘して下さい…

47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 02:52:58.90 ]
君は最初にx倍写像をfとおいていた。
fの定義を正しいものに修正したうえでコマギレではない証明を最初から書くべき。


48 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 03:04:26.00 ]
>>47
すみません

任意のＡの０でない元ａに対して

ｆ:ｘ→ａ・ｘ

とする
この時
ｆ(ｘ)＝０⇔ａ・ｘ＝０⇔ｘ＝０(∵Ａは整域)

ゆえにkerｆ＝{０} よってｆは単射

Ａは有限集合だから
ｆは単射⇔ｆは全射

ゆえに ある元ｙが存在して ｆ(ｙ)＝１
これはａ・ｙ＝１と同値
これはａの・に関する逆元の存在を示す

よってＡは体
どうですか…？

49 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:03:04.65 ]
誰ひとり知るものもいない

人ごみの中を

かき分けていくときほど

孤独を感ずることはない



ゲーテ

50 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:04:41.18 ]
我々がある人間を憎む場合

我々は彼の姿を借りて

我々の内部にある

何者かを憎んでいるのである



ヘルマン・ヘッセ



51 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:07:50.82 ]
人間の社交本能もその根本は

何も直接的な本能ではない

つまり、社交を愛するからではなく

孤独が怖ろしいからである。



ショーペン・ハウエル

52 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:10:40.81 ]
我々は幸福になるためによりも、

幸福だと人に思わせるために

四苦八苦しているのである



ラ・ロシュフーコー

53 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:12:45.64 ]
人間は、自分が考えるほど

不幸でもないし

それほど幸福でもない


ラ・ロシュフーコー

54 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:14:46.23 ]
人間には、裏切ってやろうと

たくらんだ裏切りより

心弱きがゆえの

裏切りの方が多いのだ



ラ・ロシュフーコー

55 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:16:47.96 ]
幸福は夢にすぎず




苦労は現実である



ヴォルテール

56 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 06:18:52.96 ]
人は刃物をふりかざさなければ

この世で成功せず

しかも死ぬ時は

手に武器を握って死ぬのだ



ヴォルテール

57 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 06:21:26.78 ]
リーマン。
何故、若くして亡くなった。。。

58 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 07:48:10.22 ]
ウクライナの首都のキエフで不気味な
怪音が響いてるらしいな。

59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 08:18:52.46 ]
不気味でない怪音があるのかと

60 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 08:21:09.96 ]
如何にも数学者らしい返答。



61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 08:56:53.25 ]
積分公式の証明の途中で、

変数変換
　u=r・cosθ , v=r・sinθ
とすると、
du・dv=rdr・dθ
ゆえ・・・・

という部分がわからないのですが、どのように計算を
行っているのですか？
お願いします。

62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 09:09:24.72 ]
u+du = (r+dr)cos(θ+dθ)
v+dv = (r+dr)sin(θ+dθ)

63 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 09:20:37.56 ]
不幸なる人々は


さらに不幸な人々によって


慰められる



イソップ物語

64 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 09:22:24.60 ]
皆を喜ばそうとしてごらんなさい


誰も喜ばせることはできないでしょう



イソップ物語

65 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 09:23:49.08 ]
目的のない生活は味気なく

目的のある生活は煩わしい



ヘルマン・ヘッセ

66 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/19(月) 09:25:49.88 ]
話の種になるより悪い事が


ひとつだけある


話の種にもならないことだ



オスカー・ワイルド

67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 09:30:44.75 ]
>>62
こんなにすばやく回答ありがとう！
でもまだわかりません。。。もう少し優しく回答していただけないでしょうか？


68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 10:04:05.21 ]
>>48
ちゃんと書きなよ。fが準同型になるかどうかもわからないうちから
ker(f)とか=0だから単射とか言っても、全然意味を成さないから。
あと、そのようなyが「存在する」だけでは逆元ではない。
定義をちゃんと確認したほうがいい（どうでもいいと見逃してる文言とかあるはず）。

証明と呼ぶには全体的に緩々すぎるよ、それ。

69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 10:33:56.54 ]
>>61
ヤコビアンって教科書に書いてあると思うからそれ探せ

70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 10:55:06.62 ]
>>13
4つの球の場合
8π/3 + 1/(2√2) - (27/4)arccos(1/3) ≒ 0.42216

>>26
求める立体の3面のうちの1面の面積は 2π - 4arccos(1/3)
球の中心とこの面上の点を結ぶ線分を集めた立体の体積は (1/3)(2π-4arccos(1/3))
この立体から、正三角形の中心を頂点とする、底面積 (3/4)arccos(1/3) - 1/(3√2)、
高さ 1/2 の錐体2個を取り除けば、求める体積の 1/3 の体積の立体になる



71 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 11:09:46.85 ]
Q1.(log[3]x)^2-log[9]x^2-2≦0を解け。

[ ]内が底

Q2.a^log[b]x をx^mの形で表せ。

Q3.9*2^x=3^x を解け。

Q4.5^x=3^(2x-1) を解け。

それぞれ答えは
Q1.1/3≦x≦9
Q2.x^(1/log[a]b)
Q3.x=(2log[2]3)/(log[2]3-1)
Q4.x=1/(2-log[3]5)
です。

Q1の答えが1/9≦x≦3になってしまいます。
Q2～Q4はやり方が知りたいです。
お願いします。

72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 11:49:04.31 ]
答が合わないという質問は、その間違った答に至った解法を書かないと添削しようがない。

73 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 11:55:30.49 ]
>>72
自分はミスはしないのでおそらく答えが間違っていると確信しています。

74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 12:03:54.82 ]
Q1. x=9を代入すると成り立つので、少なくとも君の答えは間違い。

75 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 12:16:52.98 ]
>>74
がーん
Q2～4のやり方教えて貰えますか？

76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 12:20:39.83 ]
底そろえるだけ

77 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 12:53:51.88 ]
はぁ.....?.....

78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 13:03:53.41 ]
まさか教科書も読まずにやってるのか？

79 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 13:10:59.77 ]
教科書にこんなレベルの問題なんかないよ(笑)

80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 13:21:43.51 ]
教科書読んでたら底の変換はできる。それもできないというのだから、教科書からやり直せってことだな。



81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 13:23:00.25 ]
>>79
底そろえるだけのこんな簡単な問題、教科書に載ってるよ。
バカすぎだろお前。

82 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 13:33:59.99 ]
>>80
底の変換はできる
>>81
底の変換のかなり簡単なもの例えば
log[4]8の値とか
少しの掛け算とかそれくらいのレベルしか乗ってない

底の変換っていってもlogね

83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 13:37:26.42 ]
なんだ適当な参考書買えば解決じゃないか

84 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 13:42:53.77 ]
複素ベクトル空間上の閉集合A,Bにたいし、
A+Bは閉集合である
これは正しいですか？
正しいなら証明できますか？

85 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 13:44:09.89 ]
>>83
ありがとうございました

86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 13:44:52.03 ]
>>82
お前がバカなのは分かったからとっとと底揃えろ。口より手を動かせばあっという間に済むレベルの話だ。

87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 13:45:59.10 ]
閉集合の定義が分からないと証明できるわけ無いだろ。

88 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 13:48:22.10 ]
>>87 複素線形空間に完備な位相をいれたもので、
バナッハ空間と読み替えてください

89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 13:49:56.50 ]
>>84
正しい。適当な列の収束先になることを言えばいい。
言えばいいということと閉集合との関係は自分で埋めろ。

90 名前：８７ mailto:sage [2011/09/19(月) 13:58:04.06 ]
>>89
に言われてしまった。
まあ、そのとおりだ。



91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 14:08:35.07 ]
>>86
解決しましたが、お馬鹿さん
貴方より馬鹿ではないことが分かっただけで満足です

92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 15:09:15.83 ]
>>84
l^2空間の正規直交系をA = {e_n | n∈N}
B = {-(1 + 1/n)e_n | n∈N}
A+B∋ -1/n e_n → 0
だが0はA+Bに含まれない

で反例じゃね？

93 名前：84 [2011/09/19(月) 16:05:33.87 ]
>>92
有難うございます。なるほど、偽なんですね。
閉集合をコンパクトでおきかえたらどうでしょうかね？

94 名前：84 [2011/09/19(月) 16:07:15.65 ]
補足。仮定と結論の二箇所ともコンパクトでおきかえたら？
という意味です

95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 16:10:47.10 ]
>>71
改行多杉で投稿できないのでコチラ
ttp://loda.jp/0tm/?id=1272

96 名前：84 [2011/09/19(月) 16:13:02.76 ]
>>93 あ、こっちは簡単に証明できますね

97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 16:14:41.51 ]
>>95
本当にありがとうございます！！！
感謝します！！！
ありがとうございます！！！

98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 16:48:11.69 ]
>>92
なんで0がA+Bに含まれないんだ？
含まれるだろ普通。

99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 16:54:57.45 ]
>>98
線形包か直和か何かと勘違いしているのでは。

100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 17:58:32.75 ]
>>97
自分でできたってのはうそだったのかよ。



101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 18:03:41.94 ]
>>100
そこは突っ込むところじゃないかと

102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 22:09:41.41 ]
ｎ回試行してm回成功し,(n-m)回失敗した。
このときこの事象の確率はいくらか？

これは単純にm/nと考えていいのでしょうか？

103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 22:16:45.29 ]
成功と言う事象の確率がm/n
失敗という事象の確率が(n-m)/n


104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 22:17:06.01 ]
>>102
「この事象の確率」はかなり曖昧な言葉
それはそうとして、単純にm/nとしてはいけない

105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 22:22:24.48 ]
>>104
やはりm/nではありませんか
しかし正確には分からなくても大体の確率は予測できると思うんです
仮にn=10000、m=1としたときp=0.999ってのはかなり考えにくいと思います
p=0.0001ではないにしろpの値がかなり低いってのは予想できるのではないかと思います


106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 22:33:07.97 ]
>>105
「大数の法則」でググってみて

107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 23:12:44.61 ]
>>22
全射性を、とのことで考えたのですが、
この問題のa/1,Frac(Ｒ)というのは(a,1)～(c,d) (c,d∈Ｒ)
を満たす(c,d)で構成されるものと考えていいのでしょうか？
もしそうなら回答の糸口をつかんだ気がするんですが

108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 23:16:56.92 ]
あんたは考えるだけ無駄な気がするよ。

> この問題のa/1,Frac(Ｒ)というのは
ってどういう意図のつもりで書いたの？

109 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/19(月) 23:21:58.95 ]
正八角形の辺または対角線（ないしその一部分）とで作られる三角形で、
少なくとも二つの頂点が正八角形の頂点と一致するものはいくつあるか。




お願いします。

110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 23:24:31.83 ]
>>108 (a,1)～(c,d)を満たすＲの元の組み合わせ(c,d)
　　　　全体ではないですか？



111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 23:31:12.24 ]
> この問題のa/1,Frac(Ｒ)というのは

という文字列に何の違和感も持たないのか、と問うているのだが。

112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 23:34:18.93 ]
それとは別に、Frac() が何なのか分かってたら>>107のような聞き方はしない。

113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 23:37:16.37 ]
>>111 a/1⊂Frac(Ｒ)={a/b a,b∈Ｒ}ってことでしょうか
　　　すみません。

114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/19(月) 23:40:52.40 ]
>>113
つまり、あなたは
> a/1⊂Frac(Ｒ)
だと思っているってことですか。それならFrac(R)のことから勉強しなおしです。

115 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/20(火) 00:10:50.92 ]
あげ

116 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/20(火) 00:41:24.77 ]
あげ

117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 00:47:40.54 ]
ぽよ

118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 01:42:04.71 ]

一次関数について教えてください

【問題】
y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
定数a,bの値を求めよ

とあるのですがさっぱり判りません
どなたか助けてください


119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 01:51:29.53 ]
> y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
ここから連立方程式をつくりましょう
xとyに代入するだけで連立方程式が作れます


120 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/20(火) 05:08:40.13 ]
「水そうから水をくみ出すのに、ひょうごさん一人なら６分、
みなとちゃん一人なら９分、ろくちゃん一人なら１５分かかります。
始めはひょうごさんだけ、次にみなとちゃんだけ、最後にろくちゃんだけで
くみ出しました。ひょうごさんとみなとちゃんのくみ出した時間の比が２：１で、
ろくちゃんがくみ出した時間がみなとちゃんのくみ出した時間の２倍より１分だけ
少なかったとします。
水そうの水をくみ出すのに始めから何分かかりましたか？」
という問題のですが、僕が出した答えがスッキリしない８と3/13分になってしまいます。
どっかで間違っていると思うのですが、ご指導よろしくお願いします。



121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 05:14:45.23 ]
同じ{8+(3/13)}分になった

122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 05:34:14.80 ]
>>109
3つの頂点では、一組当たり1個の三角形
4つの頂点では、一組当たり2個の三角形

123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 07:32:46.82 ]
>>120
マルチ

124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 11:51:40.61 ]
最小2乗法の途中式がわかりません。
nΣ(xiyi)-(Σxi)(Σyi)
--------------------
nΣxi^2 - (Σxi)^2
から、

　Σ(xi-^x)(yi-^y)
---------------
Σ(xi-^x)^2
の変形の仕方がわかりません。最初に分母分子をnで割るのだとは
思うのですが。
なお、Σは(i=1,n)、^xはエックス・バー（xの平均） のつもりです。
よろしくお願いします。

125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 11:54:13.15 ]
Σxi=n*^xを利用
それと、分母分子で割るのはn^2

126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 12:09:09.35 ]
>>125 ありがとう。

1/n・Σ(xiyi)- ^x・^y
------------------
1/n・Σxi^2 - (^x)^2

まではできたけど、恥ずかしながらこれ以上わかりません。
もう少し教えていただけないでしょうか。

127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 13:00:44.93 ]
>>126
ごめんnで割るんだった。n^2で割るのは間違い

解答の形から>>126の形になる方法を示す
方針はほぼ同じだから分子のときのみやる

Σ(xi-^x)(yi-^y)を展開すると
=Σxi*yi-Σxi*^y-Σ^x*yi+Σ^x*^y
=Σxi*yi-n*^x*^y-n*^x*^y+n*^x*^y
=Σxi*yi-n*xi*yi
つまりΣ(xiyi)- ^x・^y=Σ(xi-^x)(yi-^y)

128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 13:02:20.33 ]
>>127
最後の二行訂正
=Σxi*yi-n*^x*^y
つまりΣ(xiyi)- n*^x・^y=Σ(xi-^x)(yi-^y)

129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 13:57:36.09 ]
xについての方程式=|x^2-4|=kの実数解が４つとなるようなｋの範囲を求めよ

おねがいします

130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 14:11:54.36 ]
まずは絶対値の中身の正負で場合分けをして方程式をとけばいい



131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 14:33:32.82 ]
集合と位相の本を読んでいます。かなり基本的な話でお恥ずかしいのですが…
開集合がコンパクトでないというのは、「適当な開被覆から有限部分被覆が作れない『場合がある』」からであって、
開集合に有限部分被覆を作ること自体は可能ですよね？


132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 15:46:54.22 ]
>>131
ご賢察。というか、有限部分被覆を作れってだけの話なら、
自明すぎて馬鹿馬鹿しい例だが、開集合は自分自身が自分の開被覆だろ。


133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 16:39:03.68 ]
誰かたすk
imgur.com/tsTmd.jpg


134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 17:34:08.13 ]
>>133
xの積分を先にやるように変形

135 名前：131 mailto:sage [2011/09/20(火) 19:02:08.22 ]
>>132
ありがとうございます。確信が持てなかったもので。

136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 19:13:26.22 ]
>>134
ありがとうございます
出来ました
imgur.com/8bbbx.jpg

137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 20:08:29.71 ]
>>127-128
できました。
ほんとにわかりやすく解説してもらって、どうもありがとう！


138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 20:38:03.90 ]
>>131
>>132
有限「部分」被覆はできない

139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 21:34:02.42 ]
全体は部分ではないとでも言い出すんだろうかね、この阿呆はｗ

140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:12:31.93 ]
>>132>>139
部分被覆が何なのか調べてみろ



141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:15:52.88 ]
中学生が無理すんなよ

142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:16:32.37 ]
RとR^2は同相ではないことの証明について教えてください。
今読んでいる本では、
同相写像f:R^2→R が存在すると仮定すると
f(p)=0∈Rとなるp=(a,b)∈Rが存在するのでA=R^2-(a,b)、B=R-{0}とおくと
制限写像f|A:A→Bも同相写像になると書かれていました。
なぜこの制限写像が連続で、その逆写像も連続と言えるのでしょうか
くだらない質問で申し訳ありませんが、どなたか教えてください。

143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:16:45.03 ]
>>131の３行目の「有限部分被覆」は意味不明。

144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:21:32.37 ]
>>142
fが同相ならそれぞれの空間から１点を抜いたものも同相、ということだ。
R^2-[(a,b)} の連結成分の個数は1、R-0の連結成分の個数は2．矛盾。

145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:28:06.60 ]
日本語読めねえのか

146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:40:12.42 ]
>>145
?


147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 22:40:59.96 ]
喪前は読めるのかw

148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 23:18:30.12 ]
>>140>>143
開被覆が与えられれば、それ自身がその開部分被覆だし、
有限開被覆が与えられれば、それ自身がその有限部分被覆。
何もおかしくは無い。
尤も、>>131が支離滅裂なのは誰が見てもそうだが。

149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 23:23:38.47 ]
そもそも開集合がコンパクトでないとは限らんわな

150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/20(火) 23:48:35.18 ]
>>148
３行目をエスパーして好意的に解釈すればね。




151 名前：142 mailto:sage [2011/09/21(水) 00:02:34.89 ]
>>144
＞fが同相ならそれぞれの空間から１点を抜いたものも同相
ここがどうしてなのかわからないです。
それぞれの空間から1点抜いても全単射になるのはわかるんですが、
なぜ連続といえるんでしょうか？

152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/21(水) 00:14:55.01 ]
fが同相の仮定と誘導位相の定義から簡単に導かれる。

153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/21(水) 00:20:09.69 ]
>>150
>>131を書いたヤシは、単に、開集合に有限被覆を作ること、だけを気にしている。
（与えられた開被覆から有限部分被覆を作る、ではない）
そしてそれに対する解答は>>132氏。
但し、>>132氏は、「有限部分被覆」の「有限」ははなからバカな話として無視。

154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/21(水) 03:35:23.13 ]
なんで一個で覆ってるのに無視したことに？

155 名前：131 mailto:sage [2011/09/21(水) 14:54:45.06 ]
質問の仕方が不味かったようですいません。
三行目で開被覆が与えられていないのに有限部分被覆という言葉を使ったのが良くなったですかね。
ニュアンス的にはたぶん153さんの書いたとおり、開集合の開被覆が有限集合になりうるか聞きたかったんです。

あと、開集合がコンパクトでないのはユークリッド空間での話のようですね。言葉足らずですいません。

156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/21(水) 17:58:03.57 ]
>>154
ゴメン。
書き間違いです。
「有限」でなく「部分」。

但し、>>132氏は、「有限部分被覆」の「部分」ははなからバカな話として無視。


157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/21(水) 18:49:44.81 ]
>>156
なんで全体はそれ自体部分なのに無視したことに？

158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/21(水) 19:01:54.24 ]
ああ、無視していないんですか。
ならそれでいいです。

私はてっきり、>>131氏が「開集合に有限（個の開集合による）被覆は作れますよね」と聞いたことへの
もっとも簡単な例を出したと思ったので。


159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 00:09:41.44 ]
>>119

えっと-1=5a+bにできるけど
ここから連立方程式にできるの？


160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 00:14:03.59 ]
>>132
{a,1,-7}は部分集合ですか？




161 名前：118です mailto:sage [2011/09/22(木) 00:42:53.03 ]

>y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
>定数a,bの値を求めよ

代入すると

-1=5a+b
5=2a+b

連立方程式を解くとa=-2,b=9となるので答えは合っているのですが
定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5とあるので2をxに、5をyに代入出来ない
と思うのです。
2より大きい値、5より小さい値でなければならない気がするのです。

どなたかこの辺の説明をお願いします。


162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 01:01:57.77 ]
>>118
a ≧ 0 と a < 0 で場合分け

a ≧ 0 とすると 2a + b < ax + b = y ≦ 5a + b だから -1 ≦ y < 5 に反する
a < 0 とすると 5a + b ≦ ax + b = y < 2a + b だから 5a + b = -1 かつ 2a + b = 5 の連立方程式を解けばよい

163 名前：ベルンハルト・リーマン ◆ECy5ixFZ7w mailto:sage [2011/09/22(木) 01:54:52.62 ]
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ。

164 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/22(木) 09:23:03.05 ]

i.imgur.com/k0hSx.jpg
これの8の問題と上の（２）
i.imgur.com/mKI3H.jpg
これの9の問題をお願いします。
i.imgur.com/2VKyZ.jpg
これの４と５と６お願いします。

165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 09:29:28.06 ]
>>164
やかましいわ

166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 09:31:25.13 ]
お願いしますじゃねーよ。ここは「分からない問題はここに書いてねxxx」。
だから、書くだけ。回答はあったら儲けもん。

167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 12:07:54.76 ]
どなたかご教授を
x^2+2xy-y^2+(y^2+2xy-x^2)dy/dx=0

168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 15:11:17.46 ]
>>167 x^2+y^2=c(x+y)

169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 17:57:06.32 ]
>>168
解法のヒントを

170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 19:03:02.73 ]
ちんこをまんこにいれるならば性行為である。
←→性行為でないならちんこをまんこにいれない。
これって偽だよね
初めて対偶のありがたみを知って感動したwww



171 名前：あんでぃ ◆vz8LV8w35KNG mailto:sage [2011/09/22(木) 19:17:23.23 ]
待遇は来ず。

あんでぃ

172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/22(木) 19:19:06.59 ]
同次形 → y=uxと置く → dx/x - du/(u+1) + 2udu/(u^2+1) = 0 → x(u^2+1)/(u+1) = c

173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 08:29:07.12 ]

>>162
理解できたです。

174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 10:17:01.90 ]
f''(x) = xf(x)
この微分方程式どうやってとけばいいですか？

175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 10:28:57.99 ]
>>174
両辺をf(x)で割ってから積分

176 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 10:47:10.09 ]
変な問題ですが、一応数学で解けると思うので聞きます

とある6人でバンドを組もうとしています
A君はGt.Ba
B君はBa.Dr
C君はDr.Key
D君はVo.Gt.Ba
E君はVo.Gt
F君はGt.Ba
Ba、Dr、Voは常に一人、Gtは何人でも良し、Keyは居ても居なくてもいい
全員が何か楽器をしなければならない。

このルールに基づいて組み合わせを考える場合、何通りの組み合わせがありますか？

177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 10:49:55.27 ]
＞数学で解ける

178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 11:17:00.58 ]
>>174
>174 １３２人目の素数さん sage 2011/09/23(金) 10:17:01.90
>f''(x) = xf(x)
>この微分方程式どうやってとけばいいですか？
2f'を両辺に掛ける
2f'f''=xf*2f'
d(f')^2/dx=2f'f"
df^2/dx=2ff'より√
f'^2=xf^2-∫1*f^2dx


179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 11:23:50.76 ]
それエアリーの微分方程式やろ
求積は無理やで

180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 11:28:08.73 ]
>>176
１：B君がBa、D君がVo
２：B君がBa、E君がVo
３：B君がDr、A君がBa、D君がVo
４：B君がDr、A君がBa、E君がVo
５：B君がDr、D君がBa
６：B君がDr、F君がBa、D君がVo
７：B君がDr、F君がBa、E君がVo
あとは自動的に決まるはず



181 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 11:30:39.79 ]
tan(α/2)=t(t≠1)のとき、つぎの三角関数をtの式で表せ。
　cosα

182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 11:30:52.72 ]
>>174 f'/f = x → df/f = xdx → log|f| = x^2/2 + c' → f = c e^(x^2/2)

183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 11:33:14.14 ]
f'ちゃうf''や
よーく見んかい

184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 11:57:16.56 ]
> Keyは居ても居なくてもいい
ムギェ……


185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 16:37:06.69 ]
>>174
f=c1{1 + 1*(x^3/3!) + (1*4)*(x^6/6!) + ... +(1*4*...*(3n-2))*(x^(3n)/(3n)!) + ...}
+c2{x + 2*(x^4/4!) + (2*5)*(x^7/7!) + ... +(2*5*...*(3n-1))*(x^(3n+1)/(3n+1)!) + ...}

186 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 16:50:43.46 ]
お願いします
総当たり戦を行ったところすべての試合で５５試合になった
参加していたのは何チームか

中学生用でお願いします

187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 16:56:15.27 ]
n(n-1)/2=55=11*10/2

188 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 16:59:20.84 ]
>>187
それって階差数列ですか？

189 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 17:03:24.43 ]
>>187
自決しました
ありがとうございます

190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 17:13:37.42 ]
ばんざい！！



191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 17:24:07.62 ]
いぇい！！

192 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 17:46:31.35 ]
問題じゃないんだけど
"Sprague-Grundy theorem"
の正式な日本語読みって「スプラグ・グランディの定理」であってますか？

193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 18:12:18.18 ]
微分方程式
D=d/dx
(D^2+2D+2)y=2xcosx



194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 18:13:09.53 ]
>>193
追記
特殊かい

195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 18:16:36.06 ]
766:計算できますか？(内モンゴル自治区) :2011/09/23(金) 17:43:58.12 ID:y24XuZgoO [sage]
光を越えた時の計算式永久保存推奨①ａｂｃ／ｙｘｚ*ｘ+ｙ2+ｘ2+ｃ2-ｙ-ｘ-ｚ=ｋ
=ｋ
②
ｋ=(ｘ+ｙ)
ｋ=(ｘ-ｙ)
ｋ=(ｙ+ｘ)
ｋ=(ｙ-ｘ)
①を計算して②を代入計算したらマイナスのＫが現れる。出されたと思って永久保存して欲しい。

【ifの方程式ｘ=ｙ=ｚ=ｘ
ｘ=ｙ ｚ=ｘ
ｘ=ｙifｚ=ｘ
よってifは 】
ifは、ｘを表すifは －ifの方程式ｘ=ｙ= ｙ=ｘifｚ=ｘ ５=３if８=３ ３=５if８=３ ①x３=５-２if-５+８=３
②３=５-２if-５+８=３
解はｘ=±５=３ ｘ=３ ｙ=±５
計算式の①のｘはノートに書いてあったけど 消したみたいに一本横線があって②も書いた この計算式でニュートリノがどこに消えるかまた現れるか計算できるかも、騙されたつもりでいて永久保存お願いします
①ｙｘｚ分のａｂｃ*ｘ+ｙ2乗+ｘ2乗+ｃ2乗-ｙ-ｘ-ｚ=ｋ
=ｋ
②
ｋ=(ｘ+ｙ)
ｋ=(ｘ-ｙ)
ｋ=(ｙ+ｘ)
ｋ=(ｙ-ｘ)


196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 18:33:58.58 ]
ｚ=ｎ*２ｎ２乗+３ｙ+３ｙ２乗+３*３ｎｙｚ=ｚ３乗=ｘ=ｚ３乗=ｎ２乗+ｙ３乗
ｚ=ｎ=ｚ=ｘ=ｚ=ｙ
ｚ３乗=ｎ=ｘ=ｙ
３の3乗*２の3乗*５の3乗=ｚ３乗が出ることはフェルマーの大定理が証明されることとなる
ｚ３乗は存在する、よって違うということがわかる、(方程式上に数字を当てはめて尚ｚ3乗と表さないといけないことから)

197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 18:44:48.19 ]

分数の割算では、どうして逆数を掛けるのですか？

198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 18:50:36.63 ]
分母分子に同じ数掛けることもある

199 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 18:58:13.03 ]
>>197
たとえば(5/3)/(7/2)とあったら、分母は(7/2)、分子は(5/3)だよね。
この分子分母両方に、分母の分母(7/2の2)をかけたら
((5/3)*2)/((7/2)*2)=((5/3)*2)/7=(5/3)*(2/7)となる。

つまり、分子/分母==分子*分母の逆数ということ。

200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 19:42:26.78 ]
不等式の証明
①1/2<∫1/√(1-x^n)dx<π/6
ただしn>2
積分範囲は[0,1/2]　　
　　 　　　　
②log(1+√2) <∫1/√(1+x^n)dx<1
ただしn>2
積分範囲は[0,1]



201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 19:48:35.36 ]
カージオイド
r=a(1+cosθ) 　a>0
が始線θ=0の回りに一回転してできる立体の体積Vと表面積S

答えはV=(8/3)*πa^3
S=(32/5)*πa^2

202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 21:42:22.16 ]
n=0.5のときに
n*(1-n)
が最大であることを証明してください

203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 21:44:07.59 ]
>>202
マルチ
展開して平方完成
教科書読も？

204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 23:51:59.96 ]
>>192
固有名詞は無理に訳さなくていいと思う
「Sprague-Grundy」の定理と表記するのが無難

205 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/24(土) 10:09:57.60 ]
>>204
thx

206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/24(土) 10:12:30.04 ]
>>181
(1-t^2)/(1+t^2),

>>193
　y = (1/25){2(5x-7)sin(x) + (5x-2)cos(x)},

>>200
　① 1 < 1/√(1-x^n) < 1/√(1-x^2),
　s < ∫[0,s] 1/√(1-x^n) dx < arcsin(s),
　ここで s=1/2 とする。

　② 1/√(1+x^2) ≦ 1/√(1+x^n) < 1,
　　log|s+√(1+s^2)| ≦ ∫[0,s] 1/√(1+x^n) dx < s,
　ここで s=1 とする。

>>202
　0.5*(1-0.5) - n*(1-n) = (0.5-n)^2 ≧ 0,

207 名前：204 mailto:sage [2011/09/24(土) 18:33:08.18 ]
>>205
すまん今更気付いたがカギ括弧の位置がおかしかった。
「Sprague-Grundy」の定理→「Sprague-Grundyの定理」

208 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/25(日) 08:50:46.71 ]
8%がアタリのクジを100回引いて、全てが外れる確率はどのくらいでしょうか？
教えてください

209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 08:58:02.71 ]
かなり小さいよ

210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 09:05:02.49 ]
解決しました＾＾；
すみませんでした。



211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 09:18:06.34 ]
>>208

1回ごとに戻す場合
　(1-0.08)^100 = 0.000239212

戻さない場合
　総数N本、アタリM本（M=0.08N）のとき
　(N-M)(N-M-1)･･･(N-M-99)/{N(N-1)･･･(N-99)}
　= (N-M)!(N-100)!/{(N-M-100)!N!},


212 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/25(日) 12:40:43.55 ]
x＝2sinθcosθ(0°＜θ＜45°)のとき
√(1+x)+√(1-x)を簡単にせよ。
[解] (与式)＝√(1+2sinθcosθ)+√(1-2sinθcosθ)
＝√(sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ)
+√(sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ)
＝√(sinθ+cosθ)^2+√(sinθ-cosθ)^2
0°＜θ＜45°よりsinθ＞0,cosθ＞0かつcosθ＞sinθ
∴ (与式)＝sinθ+cosθ+cosθ-sinθ
　　　　　　 ＝2cosθ

>∴ (与式)＝sinθ+cosθ+cosθ-sinθ
なぜこうなるのかわかりません！
教えていただければ嬉しいです。

213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 12:45:08.13 ]
>>212
√(sinθ+cosθ)^2+√(sinθ-cosθ)^2
=|sinθ+cosθ|+|sinθ-cosθ|
の絶対値をはずしてるだけ。

214 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/25(日) 13:38:21.25 ]
>>213
ありがとうございます！
やっと理解できました！

215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 20:57:34.08 ]
A,B,C,D を０でない自然数とする。

1) (A/B)*(C/D)＝(A*C)/(B*D)

2) (A/B)/(C/D)＝(A*D)/(B*C)

であることを、証明せよ。

216 名前：厨房ですいません [2011/09/25(日) 21:24:31.49 ]
i.imgur.com/nwOFc.jpg
これの9番の問題ですが答えあってますか？
１．S=３
２．BC=2√3　CD=√11/3
３．27㎝3
ですか？
もし間違えてたら解説お願いします。

217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 21:39:32.68 ]
円周率は３なのか？中学ならπで習ってないか？
それから１，２，√３の直角三角形の長さと辺の対応がうろ覚えっぽいな。

218 名前：厨房ですいません [2011/09/25(日) 21:42:03.38 ]
すいません、πです。
直角三角形は斜辺は２，底辺√3、縦が1じゃないですか？

219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 21:46:26.89 ]
>>216
マルチ

220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 07:34:45.17 ]
普通ポーカーのロイフラの確率っていくらなんでしょう？最初に5枚引いて後から任意の枚数だけ交換できるものとします。



221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 08:07:43.93 ]
ロイヤルフラッシュ？


222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 08:49:40.65 ]
それをいうならストフラだろ

223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 08:50:18.16 ]
ロイヤルフラダンス

224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 08:54:31.35 ]
ロンドンインドシナフランス

225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 08:55:59.40 ]
ロイヤルフラッシュは必ずストレートになる、
また、ストレートフラッシュはロイヤルでなくてもいい。

ロイヤルフラッシュつまりロイヤルストレートフラッシュの確率は（多分交換なしで）1/649740。
wikiに載ってた。


226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 08:56:18.70 ]
P(5) = C[5, 5] * 4/C[52, 5]
P(4) = C[5, 4] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 1]
P(3) = C[5, 3] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 2]
P(2) = C[5, 2] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 3]
P(1) = C[5, 1] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 4]
P(0) = C[5, 0] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 5]
P = Σ[k=0, 6]P(k)

227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 09:58:18.58 ]
P = Σ[k=0, 5](C[5, 5-k] * C[47, k] * 4 / C[47, k])/C[52, 5]
= 4*Σ[k=0, 5]C[5, 5-k]/C[52, 5]

228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 10:05:17.53 ]
>>215
1) ((A/B)*(C/D))*(B*D) = ((A/B)*B)*((C/D)*D) = (A*B) から　(A/B)*(C/D) = (A*C)/(B*D)
2) (A/B)*(B*C) = (A*D)*(C/D) から (A/B)/(C/D) = (A*D)/(B*C)

交換法則とか結合法則とか各ステップを明示的に書くのは面倒なので省略

229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 17:47:34.80 ]
変数oが、g(u)の確率で+1を取り、1-g(u)の確率で-1を取るとき
do/du を求めることはできますか？

230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 17:52:30.32 ]
>>229
oはuの関数なのか？



231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 18:00:59.89 ]
>>230
oは+1か-1の2値しかとらないのですが、
uの値によって、oの値の確率が変わるので、uの関数と見ることはできませんか？

232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 19:52:19.49 ]
>>231
関数の定義を調べて

233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 19:55:02.39 ]
>>229
たぶん微分無理だと思う。グラフは不連続になるから。
g(u)=1とかg(u)=0みたいなoが一つの値しか取らない場合だと当然微分できて、do/du=0になると思うけど
g(u)=1/2とかg(u)=sin(u)みたいなoが1にも-1に取れる形だと
どんだけ区間[a,b]を短くとってもその区間に点は無限個存在して
その無限個の点がすべて1か-1の値を取るというのは、確率的に0に収束する。
まとめると、どんだけ区間[a,b]を小さくとってもo(u_0)-o(u_1)>εとなる有限値のεとu_0とu_1が存在するのでoは任意の点で不連続となり、任意の点で微分不可

234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 20:04:18.43 ]
uに対してoが一意に定まらないやん

235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 20:06:24.78 ]
>>233
有限値のεって表現おかしいな
0でないεって意味です

236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/27(火) 02:28:36.14 ]
>>192
Book mmmさんよ、ウィキペディアに投稿するなら先にそういえよ。
ウィキペディアは無理やりにでもカナ書きしろってルールなんだから。

237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 14:32:47.47 ]
>>220
一番多い絵札の種類の絵札の枚数をnとし、カードを5枚引いたときの場合の数をC(n)とすると
C(5) = 4
C(4) = 940
C(3) = 43240
C(2) = 622200
C(1) = 1731200
C(0) = 201376
n回目でロイヤルストレートフラッシュになる確率をP(n)とすると
P(1) = C(5) / C[52, 5] = 1 / 649740
P(2) = (C(0) * 4 / C[47, 5] + Σ[k=1, 4](C(k) * 1/ C[47, 5-k])) / C[52, 5]
= 5949653 / 142380217980
P(1) + P(2) = 4318151 / 99666152586

238 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/28(水) 22:10:15.30 ]
すみません(><)至急教えてください！


１辺５ｃｍの立方体がある。
立方体の中を半径１ｃｍの玉がうごける総体積を求めよ。


答えは(31π/3＋81）cm^3　なんですが、解き方が分かりません・・・




239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 22:11:19.32 ]
>>238
隅っこの動けないところを除くだけ

240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 22:13:40.18 ]
>>238
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/485
マルチ



241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 22:13:59.92 ]
239>> ありがとうございます！

過程の式を教えていただけるとありがたいのですが・・・

242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 22:24:09.48 ]
>>241
各辺(12本)に対して半径1、高さ3の1/4円柱ができて、
各頂点(8個)に対して1/8球ができる。
各面(6面)に対しては3*3*1の直方体、そして中央には3*3*3の立方体
12*((1^2*π*3)/4)+8*((4*1^3π/3)/8)+6*(3*3*1)+3*3*3
=9π+4π/3+54+27
=31π/3+81

243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 23:27:58.31 ]
〔Steinerの公式〕
凸体（昔は卵形体と云った）の体積を V、表面積を S、平均半径を M/4π とする。
この凸体に厚みaの肉をつけた平行体については
　V' = V + Sa + Ma^2 + (4π/3)a^3,
　S' = S + 2Ma + 4πa^2,
　M' = M + 4πa,

参考書
　木原太郎「分子と宇宙」岩波新書（黄版）104, p.119-123 (1979)

参考文献
　A.Isihara, J. Chem. Phys.,１８, p.1446 (1950)
　A.Isihara, Rev. Mod. Phys., ２５, p.831 (1953)

244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 23:43:39.39 ]
>>238

>>243 を使えば
　V = 27,
　S = 54,
　M = 9π,
　a = 1,

　V' = 27 + 54a + 9πa^2 + (4π/3)a^3
　　 = 81 + (31/3)π,

245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 23:49:53.21 ]
立方体の平均半径ってどう出すの？

246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 00:25:01.78 ]
>>245
　凸体をある方向(θ,φ)に垂直な2枚の平行平面ではさむ。
　その間隔の半分をその方向の「半径」とし、
　それを立体角で積分したものがM
　M = ∮ｒ(θ,φ) dΩ.

参考文献
　A.Isihara, Rev. Mod. Phys., ２７, p.412 (1955)



247 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 00:48:52.54 ]
この問題教えてください。
（^2は二乗を表す）

f(x)=x^2-ax+a+2　g(x)=x^2+(3-a)x+bとして
y=g(x)のグラフは点(-3,0)を通るとする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、a,bは定数とする。
（１）bをaを用いて表せ。
（２）不等式g(x)≦0を解け。
（３）g(x)≦0であるようなどんなxに対しても、f(x)＞0となるような定数aの値の範囲を求めよ。

お願いします


248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 02:38:08.51 ]
小学生でも分かると思うが、恥ずかしながら金の流れで分からないことがあった。
最初からA円は自分(以下Xで表す)が持っていた。
A円とは別にB円を他人(この他人を以下Yで表す)から渡され、B円で会計を済ましお釣りをYに返すことになった。
ここまでは起きた順序どおりに書いた。以下も時間的には起きた順番に書いていく。以後円は省略する。
１：或る場所で、A(金という物体)をXが払いC(A>C)のお釣りが返された。
２：１とは異なる場所で、B(金という物体)をXが払いD(B>D)のお釣りがきた。
３：最終的にYにE=D+(A-C)を戻すことになった。
　つまり、１でXが払った金額をF=A-Cとすれば、YにE=D+F戻すことになった。

本題はここからだが、何故以下の考え方が間違っているのかが分からない。
Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたCは関係ない。
よってYに返す金額はB-(A+D)ということになる。

これを金の成り行きのグラフなどを描きながら繰り返し言ったら、Yは
ではFはどこにいったのかYが持っていなくてはいけないではないか
と主張した。X=自分も分からず説明が出来なかった。
この考え方のどこに盲点があるのか分からないから指摘して下さい。
単純にYが外に払うべき金額を計算してそれをBから差し引く
っていう考え方は理解出来るんですが、
そう考えると上の考え方とYに返す金額が違ってくるんです。

249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 02:56:46.40 ]
>>248ですが、訂正と共にわずかに整理します。

恥ずかしながら金の流れで分からないことがあった。
最初からA円は自分(以下Xで表す)が持っていた。
A円とは別にB円を他人(この他人を以下Yで表す)から渡され、B円で会計を済ましお釣りをYに返すことになった。
ここまでは起きた順序どおりに書いた。以下も時間的には起きた順番に書いていく。以後円は省略する。
１：或る場所で、A(金という物体)をXが払いC(A>C)かかりF=A-Cのお釣りが返された。
２：１とは異なる場所で、B(金という物体)をXが払いD(B>D)かかりH=B-Dのお釣りがきた。
３：最終的にYにE=H+Fを戻すことになった。
　
本題はここからだが、何故以下の考え方が間違っているのかが分からない。
Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
よってYに返す金額はB-Gということになる。

これを金の成り行きのグラフなどを描きながら繰り返し言ったら、Yは
ではFはどこにいったのかYが持っていなくてはいけないではないか
と主張した。X=自分も分からず説明が出来なかった。
この考え方のどこに盲点があるのか分からないから指摘して下さい。
単純にYが外に払うべき金額を計算してそれをBから差し引く
っていう考え方は理解出来るんですが、
そう考えると上の考え方とYに返す金額が違ってくるんです。

250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:01:12.94 ]
BがAに購入依頼した商品の価格はC+Dでいいのか？
１：A=C+F　つまり　C=A-F
２：B=D+H　つまり　D=B-H
３：E = B-(C+D)　であるべき。よって E = B-(A-F+B-H) = F+H-A



251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:01:56.00 ]
誤＞BがAに購入依頼した商品の価格はC+Dでいいのか？
訂＞YがXに購入依頼した商品の価格はC+Dでいいのか？

252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:07:39.93 ]
>>251
Yが最終的に支払うべき金額はC+H=C+(B-D)円です。


253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:10:00.69 ]
>>251
すみません、間違えました。
Yが最終的に支払うべき金額はC+D円でよいです。

254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:36:25.05 ]
>>250
E=H+FがE=H+Cであるということは分かるんです(単なる計算ミスです。すみません)が、そう考えても
>Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
>X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
>よってYに返す金額はB-Gということになる。
のように考えるとFがどうあるべきなのかが分からないんです。で、Yに
>ではFはどこにいったのかYが持っていなくてはいけないではないか
と主張されたんです。

255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:43:48.30 ]
何故>>249の
>Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
>X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
>よってYに返す金額はB-Gということになる。
が間違っているのか、どこに盲点があるのかが分かりません。

256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:44:23.77 ]
>>249
＞Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
「Bを使うにあたり」という条件なら「２：」のことのみを指しているのだから、G=Bではないだろうか。
「AとBを使うにあたり」なら「１：　and　２：」だからG=A+Bでよいが。

＞X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
「Bを使うにあたり」という条件なら「２：」のことのみを指しているのだからそうかもしれないが
Yへの返済額に関しては「１：」も当然関わってくるのでFも考慮する必要がある。

＞よってYに返す金額はB-Gということになる。
ならない。「１：」が考慮されていない。

257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 03:50:54.07 ]
>>256自己追記
＞＞よってYに返す金額はB-Gということになる。
＞ならない。「１：」が考慮されていない。
…の前に、そもそも、「２：」だけを考慮したとしても
E=B-Gがどこから出てきたのかがわからないんだが…。

混乱したら、支払額＝商品＋おつり、という等価交換の原点に立ち返るべきだろう。
その点でE=B-Gという式は意味が分からない。
YからXへBという支払額、XからYへC+Dという商品とEというおつりが交わされるのだから
B=C+D+E、まずはここから考えるべき。

258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 04:11:09.92 ]
>>256
もとから持っていた金とYから渡された金とをごっちゃにして考えていたのが原因でした。
おかげさまでFがYに渡さなければいけないことが分かりました。
どうもご指摘ありがとうございました。

259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 05:09:50.57 ]
>>237 訂正
絵札→10・J・Q・K・A

260 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 06:04:25.82 ]
円の内部の領域の最大の問題で

『座標平面上で不等式x^2+y^2≦2、x+y≧0であらわされる領域をDとする｡
点（x,y）がDを動くとき1次式4x+3yの最大値を求めよ｡』

とあって、おおむね解答方法は分かり直線4x+3y＝kが円の接線になるとき､
最大値なんですけど解答に『円x^2+y^2=2と直線4x+3y=kが接するのは
｜k｜/(√4^2+3^2)=√2のときである』と書かれていてどういう意味か分か
らないです｡教えてください・・・



261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 06:41:36.50 ]
点と直線の距離の公式

262 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 06:52:35.55 ]
ありがとうございます

そんな単純なことにも気づけないとは・・・

263 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 07:11:07.40 ]
『lim[x→a]f(x)=f(a)⇔f(x)がx=aで連続』
の⇒向きの話について疑問を感じます。
たとえば、
『f(x)=x^3はx=0で連続か不連続か。』
という問題で、解答は、
『lim[x→0]f(x)=0、f(0)=0より、
lim[x→0]f(x)=f(0)であるからf(x)はx=0で連続である。』
とかって書いてあるんですが、lim[x→0]f(x)=0っていうのはf(x)にx=0を代入して出しているのではないのでしょうか？
(建前上は、)y=x^3のグラフから極限値を調べた、ということなんでしょうか？
まぁ、この問題は本当に基礎の問題だからこのように書いてあるわけで、実際の問題では、多項式などは連続関数なのが自明だから、そこからはlim[x→a]f(x)=f(a)を使って求める、ということなのかな？と思ったんですが、どうなのでしょうか？


264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 12:22:25.88 ]
高校の範囲じゃy=x^3が連続なのは自明としか言いようがない
その連続判定はlim[x→a]f(x)≠f(a)だからx=aで連続でありませんよねって感じだし
ε-δ論法使えば一応示せるけど

265 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 14:11:31.94 ]
問題の質問じゃないんですが、数学の本を読んでいると、「命題」と「定理」
が使い分けられているようなのですが、どうのような使い分けなのですか？
しょうもない質問ですいません。

266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 14:12:47.99 ]
>>265
公理から証明された命題が定理

267 名前：265 [2011/09/29(木) 14:23:41.18 ]
>>266
定義→命題→証明
の順番で書かれている時と、
定義→定理→証明
で書かれている時があります。
どちらも公理と定義から証明されたもののように思いますが、使い分けられているようです。
どう違うのでしょうか？

268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 14:36:47.01 ]
正方形ＡＢＣＤ（いずれもx,yは正の座標）の各辺は座標軸に平行である。
２点ＡＥは、点Ａ（正方形の左上）を通る直線y=2x上にあり、点Ｅの座標を（－１、－２）とする。
さらに、点Ｃ（正方形の右下）をを通る直線をy=1/4xとする。

この条件で、

１．２点ＡＣを通る直線の傾き
２．点Ｂ（点Ａの真下）のx座標が５のとき、点Ｄの座標を求める

どちらも分かりません（泣）
数学ダメダメなんで、どなたか教えてください。


269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 15:12:50.07 ]
>>267
命題のうち数学的に重要な意味を持つのが定理だと思ってればいい。
数学的に見て、理論上応用が効かないような下らない命題は定理ではない。


270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 15:16:51.89 ]
>>269
リーマン予想は数学的に重要な意味を持つ命題だが定理ではない。



271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 15:24:35.76 ]
>>268
１. 点Aのx座標をx1、点Cのx座標をx2として、点A、点Cの座標を設定する。
　　点ACが正方形の対角となることから、x1とx2の関係を決定して、直線ACの傾きを求める。
２. １．のように座標を設定した場合に、点B、点Dの座標を設定し、点Bのx座標から、点Dの座標を
　　求める。

272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 15:36:23.87 ]
>>270
証明される前からリーマン予想が定理かどうかを決めるのはおかしいのではないか。
正しいかどうか分からない命題を証明の中で定理として使って、
その証明が正しいと認められるなんてことは今ではあり得ないだろう。


273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 16:55:47.99 ]
以下の５問がさっぱりわかりません。助けてください。
1) f(x)=sin(e^(x^3))の微分

2)lim{(log(a^x+b^x+c^x)-log3)}/x
x→0

3)f(x)=e^xsinx をマクローリン展開

4)f(x)=x^(2/3)*e^(-1) の極値

　　1
5)∫　1/(x^2-x+1)
　　0

274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 16:56:48.84 ]
ここでは不可能

275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 17:05:46.67 ]
3)　f(x)=e^xsinx をマクローリン展開
は こうなの？　(e^x)*sinx
それともこっち？　e^(x*sinx)


276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 17:07:03.77 ]
>>275
前者です。分かりにくくてすみません。

277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 17:22:59.98 ]
wolfram大先生に全てをゆだねる


278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 17:42:43.41 ]
>>273
3) はどうやるかなあ。g(x,y) = e^x(cos y + i sin y) = e^θ (θ = x+iy) としておいて、
この形でマクローリン展開 g(θ) = 1 + θ + θ^2 / 2 + …。f(x) = Im.g(x,x) = Im.g((1+i)x)
だから、f(x) = Im(1 + (1+i)x + (1+i)^2 x^2 / 2 + …) = Im(Σ(√2)^k exp(ikπ/4)x^k /k!)
= Σx^k(√2)^k sin(kπ/4)/k! = x + x^2 + x^3/3 - x^5/30 + …

279 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 17:45:29.11 ]
Kを体、Eをその拡大体とする。Eから、K上代数的な元aを取り、Kの単純拡大K(a)を作る。
このK(a)はKから見て代数拡大ですか？

280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 18:07:38.36 ]
有限次拡大は超越拡大に成り得ない



281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 19:55:18.74 ]
>>280
これで合ってますか？
「aはK上代数的であるから、aを根に持つ最小多項式f∈K[x]が存在。
degf=nとすれば、{1,a,...a^(n-1)}はK(a)の基底である。故にK(a)はKの有限次拡大で、従ってまた代数拡大。」

282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 01:47:14.07 ]

∫[0,1] ∫[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = π/4,
　D = [0,1]×[0,1]
を示してくださいです。。。

283 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/30(金) 06:58:49.65 ]
www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_07_h3_14.htm
上のサイトの「例題：その１４_小数÷小数」にある問題の質問です。

(3)わる数０.６を１０倍して６にする。わられる数０.１５を１０倍して１.５にする。
(4)わる数０.２５を１００倍して２５にする。わられる数１.２を１００倍して１２０にする。
とありますが、何故(3)では１０倍なのに、(4)では１００倍に
するのでしょうか？

284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 07:12:44.04 ]
>>282
x = rcosθ、y = rsinθとおいて計算

285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 07:59:07.69 ]
>>283
100倍しないと全部整数にならないからじゃない

286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 08:28:03.05 ]
>>283
そこに書いてあるだろう。しかも強調して。
ちゃんと全部読めよ。
> 「÷小数」という計算では、わる数を整数にしてから計算します。
> すると、「小数÷整数」と「整数÷整数」の計算方法で出来るということです。

287 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/30(金) 11:34:36.92 ]
トランプ52枚がある。
♠13枚
♥13枚
♣13枚
♦13枚
それぞれ1-13までのカード。
この中52枚のうち、1枚だけ、表も裏もそのカードが印刷されているカードがある。
仮にそのカードをXとする。Xに裏面は存在していないこととする。
つまり、Xは両方表面と解釈すればいい。
他のカードはきちんと裏面が存在している。
・♦は全て裏面が存在していた。
・絵札も全て裏面があった。
Xがこの2つの条件を満たすとき
今、1枚のカードを伏せたまま抜いた。
そのカードがXである確率を求めよ。

288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 11:41:54.72 ]
ヌき方が書いてないんでありゃ、
そりゃ一枚だけこれ見よがしにウラが見えてるXを選ぶわな。
だから１００％

289 名前：283 mailto:sage [2011/09/30(金) 12:33:18.98 ]
>>285>>286
どうも有難うございました。
よく読んでいませんでした・・・

290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 16:04:39.43 ]
電卓で4÷0を計算するとエラーになるのは何ででしょうか？
4じゃないんですか？



291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 16:06:37.00 ]
計算ｃっちゅーモンをそういうふうに定義したから
a/0は定義できない　てな風に定義したから


292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 16:17:30.23 ]
>>290
4kmの道のりを2時間で移動した時の速さを求めるのが
4÷2という操作
この場合は4÷2=2km/hとなる
ここで4÷0というのはどういう状況かというと
4kmの道のりを0時間で移動した時の速さを求めるという操作
しかしどんな速さであろうと0時間なら移動できる距離は0kmである。
つまり4kmの道のりを0時間で移動できる速さは存在しない
つまり4÷0の解は存在しない　

293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 20:04:05.76 ]
4÷0=4はさすがにねーよ

294 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 00:13:13.09 ]
教科書を読んでもよく分からないのですが、
短完全列
f g
0→V1→V2→V3→0
の両端にある「0→」「→0」とはどういう意味ですか？
誰か教えてください。お願いします。

295 名前：294 [2011/10/01(土) 00:15:31.51 ]
fとgの位置は2番目と3番目の → の上です。

296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 00:54:55.66 ]
>>294
位数が1である単位元（零元）のみからなる群

297 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 00:57:45.66 ]
>>296
0の横の→は写像を意味しているのですか？

298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:03:19.64 ]
準同型写像って知らないの？

299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:06:31.65 ]
簡単にいえば何ですか？それ

300 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:07:19.36 ]
>>298
知ってますよ。

0→V1
の意味は単位群からV1への準同型写像が存在するという意味ですか？



301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:08:35.10 ]
>>299
二つの群A,Bに対し、AからBの中への写像fであって
f(ab)=f(a)f(b)　for∀a、∀b∈A
を満たすもの。

302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:09:42.75 ]
>>300
だったら、完全系列の定義から意味するところは明らかでしょ。


303 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:18:09.99 ]
>>302
せっかく答えていただいているところ申し訳ないのですが、そこがよくわからないのです。
私の読んでいる本では完全系列、短完全系列の定義では両端の「0→」「→0」について言及されていないのです。

304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:21:56.77 ]
>>294はよーするにmod4の世界じゃねーの？

305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:23:12.84 ]
単位群　0　から
群　Ｇ　への準同型写像　f　による像は何ですか？


306 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:24:33.88 ]
>>304
そうなんすかね？
よく読めば分かるような初歩的なことですか？

307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:26:24.21 ]
>>304
これはひどい

308 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:27:51.78 ]
>>305
Gですか？

309 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:29:13.10 ]
>>305
いや、０ですか？

310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:30:51.08 ]
>>309
そしたら、
0→G→H
が完全、
とはどういう意味？




311 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:33:18.91 ]
最初の写像の像＝次の写像の核

312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:35:08.74 ]
「次の写像」の核は何？
そして、それは「次の写像」のどういう性質を表わしているの？

313 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:41:22.87 ]
次の写像の核は少なくとも０を含むGの部分群で、
性質は最初の写像と次の写像の合成写像は０写像ですか？

314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:43:45.80 ]
>>313
> 次の写像の核は少なくとも０を含むGの部分群で、

最初の写像の像＝次の写像の核

の等号は何を表しているの？



315 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:45:05.44 ]
>>314
次の写像の核は０だけです。

316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:48:41.59 ]
>>315
核が{0}となる準同型写像の性質は何？

317 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:51:05.57 ]
>>316
単写です。

318 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 01:53:07.41 ]
単射です。

319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 01:56:57.27 ]
それで短完全列の左端が終り。

同じように、右端の写像を解釈したらどうなる？

320 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 02:03:18.37 ]
G→H→0
が完全列なら
最初の写像の像＝次の写像の核なので
次の写像の核はHで最初の写像は全射
ということですか。



321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 02:08:05.14 ]
ピンポン

322 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 02:10:09.79 ]
ありがとうございました。

323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 02:11:49.77 ]
で、
f g
0→V1→V2→V3→0

が完全とは
fが単射でgが全射、すなわち

V1はV2の部分群とみなしてよく、そのとき
V2/V1　～　V3　　（同型）

つまり、第一準同型定理　を表している。




324 名前：294 mailto:saga [2011/10/01(土) 02:15:56.86 ]
>>323
なるほどそうだったんですか。勉強になりました。ありがとうございました。

325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 05:57:02.05 ]
>>282

　∫(1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dx = -1/{2(1+x^2+y^2)} + x(1+y)/{2(1+y^2)(1+x^2+y^2)} + (1/2){(1+y)/(1+y^2)^(3/2)}･arctan[x/√(1+y^2)],

　∫[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dx = 1/{2(1+y^2)} -1/{2(2+y^2)} + (1+y)/{2(1+y^2)(2+y^2)} + (1/2){(1+y)/(1+y^2)^(3/2)}･arctan[1/√(1+y^2)]

　　 = 1/{2(1+y^2)} + y(1-y)/{2(1+y^2)(2+y^2)} + (1/2)(d/dy){(y-1)/√(1+y^2)}･arctan[1/√(1+y^2)],

　∬[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = (1/2)arctan(y) + (1/2){(y-1)/√(1+y^2)}･arctan[1/√(1+y^2)],

　∬_D (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = (1/2)arctan(1) + (1/2)arctan(1) = arctan(1) = π/4,

326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 08:57:55.20 ]
>>273　3)　>>276

　(e^x)sin(x) = (e^x){e^(ix) - e^(-ix)}/(2i)
　= {e^((1+i)x) - e^((1-i)x)}/(2i)
　= {e^(αx) - e^(βx)}/(2i)
　= Σ[k=0,∞) (1/k!)(α^k - β^k)/(2i) x^k
　= Σ[k=0,∞) (1/k!)sin(kπ/4) (√2･x)^k,　　(*)
ここに
　α = 1+i = (√2)e^(iπ/4),
　β = 1-i = (√2)e^(-iπ/4),

※　α^k - β^k = {e^(ikπ/4) - e^(-ikπ/4)}･(√2)^k
　　= 2i･sin(kπ/4)･(√2)^k,

327 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 09:10:26.20 ]
グラフで広いレンジを表示するのに対数表示がありますが
データが正負の値をとるとき何かいい変換ありませんかね？

328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 09:11:41.19 ]
>>273　4)
　誤記の極致？


329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 09:14:55.84 ]
>>327
下限がわかってるなら、下駄を履かせて対数をとる。

330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 09:21:25.07 ]
>>273　5)
　(2x-1)/√3 = t　とおく。

　x^2 -x +1 = (3/4)(t^2 +1),

∫ 1/(x^2-x+1) dx = (2/√3)∫ 1/(t^2 +1) dt
　　= (2/√3) arctan(t)
　　= (2/√3) arctan((2x-1)/√3),

∫[0,1] 1/(x^2-x+1) dx = (2/√3){π/6 - (-π/6)} = 2π/(3√3),



331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 09:31:31.52 ]
>>327
どういう傾向の散らばり方なのかわからないとねえ。
正方向に大きく散在して負の値が少し混じる程度なら>>329みたいなのでもいいが。
正負関わりなく散らばってるのなら、単にレンジを広く取るだけだろうし、絶対値の
小さい範囲を強調したいなら奇数累乗根（例えば立方根）を取るとか。

332 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 09:34:09.64 ]
>>329 >>331
ありがとうございます
奇数累乗根試してみます

333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 09:38:09.70 ]
>>282 はグリーンの定理を使わないと計算が大変やろ

P=(1-y)/{2(1+x^2+y^2)}, Q=-(1-x)/{2(1+x^2+y^2)} とおけば
∬[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy
=∫[D] (∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=∫[∂D] Pdx+Qdy
=1/2∫[0,1]dt/(1+t^2) + 0 + 0 + (-1/2)∫[1,0]dt/(1+t^2)
=∫[0,1]dt/(1+t^2)
=Arctan(1)=π/4

334 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 11:12:21.51 ]
ある日パパと二人で～　しごきあったさ～

335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 12:10:49.85 ]
みかんが何個かあります。
これを、A、B、C、Dの4人に分けるのに、
Aは全体の4分の1と3個を取り、
次にBは残りの3分の1と2個を取り、
Cはその残りの2分の1と1個を取ったところ、
Dの分は5個となりました。

みかんは全部で何個ありましたか。


これ、中学生の問題ですが、余裕だよって方どのくらいいますか？


336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 12:16:32.80 ]
1つのサイコロを3回振ったところ、異なった3つの目がでました。
その3つの目の数をかけあわせると72でした。
その3つの目の数を全部たすと、いくつになりますか？

337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 12:18:41.65 ]
>>335
> 余裕だよって方どのくらいいますか？
これは難問だなｗ

338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 12:19:11.72 ]
13

339 名前：335 mailto:sage [2011/10/01(土) 12:26:55.04 ]
すいません分からないんで、もし分かったかたいたら、式から教えて下さい

340 名前：335 mailto:sage [2011/10/01(土) 12:28:06.31 ]
>>337
質問のしかたがおかしかったです。申し訳ないです



341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 12:28:12.51 ]
>>339
遡るだけだよ。

342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 12:36:53.14 ]
任意の2つの要素が，ただ1つの上限とただ1つの下限を持つ半順序集合を束という
2つの束の直積は束かどうか確かめよ

直積かどうか，どのように証明すればいいか，全然わかりませんでした
よろしくお願いします

343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 12:56:31.00 ]
>>335
スレタイ読めるかな？
ココは分からない問題を書くスレで質問スレじゃないよ

344 名前：335 mailto:sage [2011/10/01(土) 13:13:28.12 ]
>>341
遡ってもわかんないです

345 名前：335 mailto:sage [2011/10/01(土) 13:14:01.18 ]
>>343
あんま読んでなかった
とりま質問じゃなくて分からない問題です

346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 13:15:31.35 ]
>>339
式いるんか？
>>341さんにしたがって、D,C,B,Aの取り分を順に数えていくだけ。

347 名前：335 mailto:sage [2011/10/01(土) 13:17:24.73 ]
>>346
式いらないの？はーい分かりました

348 名前：335 mailto:sage [2011/10/01(土) 13:22:42.37 ]
全体がいくつか分からないと2分の1とか言われてもまじむり

349 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 13:26:28.32 ]
無限級数です
a[n]>a[n+1]>0 a[n]→0⇒Σa[n]sin(nx)　は収束

アーベル級数変形を使うって書いてあるんですが…
x/π∈Q　なら　Σsin(nx)は明らかに有界ですが…
無理数の時も有界ですか？

350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 13:29:34.68 ]
遡る、ちゅうのが分からんのけ？

Dは5個受け取った、
Cは受け取ったみかんの半分と１個を取ったのだから
　1+5=6　がＣが受け取ったみかんの半分。
　つまりCは12個のみかんを受け取った。

こんな風に考えていく。



351 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 13:54:40.09 ]
隣同士が互いに交わる連結部分集合の列の和集合は連結であることの理由教えて下さい

352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 13:56:37.88 ]
連結でなかったらどうなるか、つまり
隣り合う同士が交わっているという列がどうなるか、を考えてみたら

353 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 14:22:32.52 ]
>>352
あまりうまくイメージができなくて…

和集合∪Ａnが不連結と仮定するとある開集合Ｕ、Ｖが存在して
Ｕ∩∪Ａn≠Ф、Ｖ∩∪Ａn≠Ф ∪Ａn⊂Ｕ∪Ｖ Ｕ∩Ｖ∩∪Ａn＝Ф
となっている
この時に
ある番号ｋが存在して
Ｕ∩Ａk≠Ф Ｖ∩Ａk≠Ф Ａk⊂Ｕ∪Ｖ、 Ｕ∩Ｖ∩Ａk＝Ф
となっているような気がするのですが、証明ができません…
そもそもこのようなＫが存在するというのが間違いですか？



354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 15:49:35.89 ]
>>348
わからないものをｘとおいて方程式にすれば手を動かすだけで解けるのが偉大な先人の遺産

355 名前：335 mailto:sage [2011/10/01(土) 16:23:32.56 ]
>>350
すごいww
分かりましたありがとう！答えは32だよね？？

356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 16:29:35.14 ]
>>353
間違いというか
背理法の仮定で矛盾してるはずだから最終的にどんな命題でも導けるはずだな

各Anは連結だからAn⊂UまたはAn⊂V
A0が含まれる方をUとして一般性を失わない
Am⊂Vとなる自然数mが存在するが、そのうち最小のものをk+1とおくと
Ak⊂U, A(k+1)⊂V,
Ak∩V⊃Ak∩A(k+1)≠Ф

Anって添え字が非負整数と勝手に解釈した

357 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 17:41:34.21 ]
>>356
ありがとうございました

連結とか、位相空間が同相とかのイメージがあまりよくわからないのですが、まずいですよね…

勉強していくとわかるようになるのですか？

358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 19:09:49.33 ]
52枚のトランプ（ジョーカー抜き）から1枚取り出し、裏にしたまま箱に戻しました
残ったトランプから3枚抜き出したところ、全てダイヤでした
箱に戻したトランプのマークがダイヤである確率は？

あるスレで見た簡単な問題らしいんだが、俺にはさっぱりｗ

359 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 19:34:17.64 ]
>>358
もうそのこぴぺやめようよ
何百回も何千回も貼られてネタに使われ続けてるよ
ここ十年くらいずっと

360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 19:34:42.38 ]
せやな



361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 19:35:14.82 ]
そうなの？
ごめん、本当に分からないんだ

362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 21:19:08.65 ]
>>342
順序集合の直積の順序の入れ方を思い出す
その順序において、任意の2つの要素が、上限、下限を持つことを確認

363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 21:23:00.32 ]
>>361
残ったトランプから13枚抜き出したところ、全てダイヤでした
箱に戻したトランプのマークがダイヤである確率は？

364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 21:29:14.60 ]
>>363
０
それは分かるんだけど・・・

365 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 21:33:06.03 ]
(sinA/cosA)+(1/(sinA/cosA))=３

これをといてください


366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 21:35:19.68 ]
>>335 >>339
　A = N/4 + 3,
　B = (N-A)/3 + 2,
　C = (N-A-B)/2 + 1,
　D = N-A-B-C,
より
　A = N/4 + 3,
　B = (N-A)/3 + 2 = {4(A-3)-A}/3 + 2 = A - 2,
　C = {3(B-2) -B}/2 + 1 = B - 2,
　D = 2(C-1) - C = C - 2,
これを遡って　　　　>>341
　D = 5,　　(←題意)
　C = D+2 = 7,
　B = C+2 = 9,
　A = B+2 = 11,
　N = 4(A-3) = 32,

やっぱり余裕でつね!!!

367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 21:47:50.11 ]
>>365

左辺を通分すると
　(左辺) = {sin(A)^2 + cos(A)^2}/{sin(A)cos(A)} = 1/{sin(A)cos(A)} = 2/sin(2A),
よって
　sin(2A) = 2/3,
　A = (1/2)arcsin(2/3),

または、tan(A) =t とおいて
　ｔ + 1/t = 3,
2次方程式の根の公式から
　t = φ^2, (1/φ)^2,
ここに、φ = (1+√5)/2,

368 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 22:08:04.19 ]
>>365ですけど
すいません
どうして
{sin(A)^2 + cos(A)^2}/{sin(A)cos(A)}
こうなるのでしょうか
ここの所くわしく教えてください！

369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 22:10:12.64 ]
>>368
>左辺を通分すると

370 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 22:16:29.00 ]
通分って分母を揃えることですよね

何をかけて通分するんですか？



371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 22:20:23.04 ]
sin(A)cos(A)

372 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 22:26:29.96 ]
ありがとうございました！！！
わかりました！
またなにかあったらよろしくおねがいします


373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 22:52:05.06 ]
1つのさいころを繰り返し振る試行で6の目が初めて出るか、または2度目の5の目が出れば
試行は終わるものとする。試行が終わるまでに振った回数を表す確率変数をＸとする
確率Ｐ（X＝n）を求めよ

って問題なんですが排除すべき部分？とか考えてたらわけわからなくなりました
お願いします

374 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/01(土) 22:54:05.10 ]
証明問題が意味わからない。
数学で半分もいかないバカだけどそこのイケメン教えろください

375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 23:07:31.08 ]
>>373
n-1回目までに終了していないということは、そこまでで
(1)5も6も1回も出ていない
(2)6は1回も出ておらず、5も1回だけしか出ていない。
のどちらか。

376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 23:59:42.58 ]
なぜ在日韓国民団、ネトウジや朝鮮総連、民主党、ピットクルーなどの構成員は
日本人のことをネトウヨと名付け見下し嫌うのか？
それは在日韓国人・朝鮮人が隠しておきたい都合の悪い事実を
彼らに暴露されてしまったからである。

１、ネトウヨに強制連行のウソをバラされた。
２、ネトウヨに従軍慰安婦のウソをバラされた。
３、ネトウヨに終戦直後日本において朝鮮人が残虐的テロ（朝鮮進駐軍で検索）をやりまくったことをバラされた。
４、ネトウヨに朝鮮人がレイプ大好き民族であることをバラされた。
５、ネトウヨに日教組と北朝鮮の関係をバラされた。
６、ネトウヨにパチンコ業者とサラ金業者のほとんどが朝鮮人であることをバラされた。
７、ネトウヨにマスコミ（特にテレビ局）に多くの朝鮮人が入り込み支配していることをバラされた。
８、ネトウヨに日韓併合の事実（朝鮮人が望んで日本と併合した）をバラされた。
９、ネトウヨに韓国が反日国家であることや「親日罪」のことをバラされた。
１０、ネトウヨに外国人参政権や人権擁護法案の危険性をバラされた。
１１、ネトウヨに民主党が帰化韓国朝鮮人だらけの反日スパイ政党であることをバラされた。
１２、ネトウヨに在日特権（日本人の税金から支払われる月１７万円の特別生活保護費等）の存在をバラされた。
１３、ネトウヨに韓国人がトンスル（人糞酒）やホンタク（エイの人糞漬け）が大好きであることをバラされた。
１４、ネトウヨに民団や総連、ピットクルーが組織ぐるみでネット上で情報工作していることをバラされた。
１５、ネトウヨに韓国人男性の平均勃起サイズが9cmしかない事をバラされた。
１6、ネトウヨに朝鮮人の多数が精神病（火病）であることをバラされた。

これら朝鮮人がついてきたウソとか気になるキーワードは
「強制連行　ウソ」とか「従軍慰安婦　新聞広告」 とかで検索してみよう！色々出てくるぞ。 画像検索もおk！




377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 08:45:36.72 ]
>>349
xが0以外のとき
2iΣ[n=0..m]sin(nx)
=Σ[n=0..m] (exp(ix)-exp(-ix))
=(1-exp((m+1)ix)/(1-exp(ix)) - (1-exp(-(m+1)ix)/(1-exp(-ix))

でxが実数なら有界

378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 14:25:37.72 ]
>>377 一応訂正
2iΣ[n=0..m]sin(nx)
=Σ[n=0..m] (exp(nix)-exp(-nix))

379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 19:42:38.03 ]
線形代数学の質問です

以下のようなｎ次以下の多項式全体の集合Pn(x)は、多項式の和およびスカラー
倍の演算に関してベクトル空間となることを示せ。

Pn(x)={anX`n＋an-1X`(n-1)＋・・・＋a1x＋a0|an,an-1,・・・,a1,a0∈R}

この問題が解けません。まったく。
しかもこの式の最後のＲが実数という意味でのＲなのかすらわかりません。
誰か教えてください。

380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 19:45:23.13 ]
そんな定義を確認するだけの問題、教えろって言われても
教科書嫁というか回答丸写しさせるかしかできないんで。



381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 19:45:35.09 ]
人間ピラミッドの各人にかかる荷重について
全n段、各人を重さ１、一段毎に１人増える、どの人も自分の左右に均等に体重を分散させるとして考えました
上からi段目、左からj人目にかかる荷重をg[i,j]と置くと
g[i,j] = h[i-1,j-1] + h[i-1,j] 　　{i=[1,n], j=[1,i]}
h[i,j] = (g[i,j] + 1)/2 　　{i=[1,n], j=[1,i]}, それ以外では h[i,j]=0
ここまで漸化式を作れたのですがg[i,j] を直接式で表現できないものでしょうか？
なんかパスカルの三角形と通じてそうでそうでもなさそうなもどかしい気分です。

382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 19:49:08.76 ]
最上段が1人、1段下がるごとに1人増えてn段目はn人だよね？

383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 19:49:33.10 ]
＞＞３８０
定義を確認するだけの問題ってのは本当ですか！？
定義っていうのはベクトル空間の定義ってことですか？
文型から理系の大学に移って数３Ｃやってない分定義とか基礎的なことも分からないので
こんな問題でもとけません。

384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 19:53:32.95 ]
>>383
まったくそのとおりなんで、ベクトル空間の定義が
どういうものか確認してくることをお勧めします。

385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 19:58:37.07 ]
>>383
379のような問題は、
抽象的なベクトル空間の定義を理解しているかかどうかを見るためのものなので、
まず教科書を熟読して自分で考えることが大事。

386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 20:00:17.33 ]
>>381
g[i,j]=　1　i=1
　　　　 1-(1/2^(i-1))　elseif　j=1,i
　　　　 2(1-(1/2^(i-1)))　else
上から3,4段実際に図を描いてみて

387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 20:10:59.08 ]
>>385
やっぱり分かりません
回答を参考にさせていただけませんか？

388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 20:13:03.57 ]
>>387
一次以下の多項式全体でやってみたら。

389 名前：381 mailto:sage [2011/10/02(日) 20:37:11.34 ]
>>382 はい。１段目は１人を想定しています

>>386
５段目まで描いて計算すると分かりますが、端の人以外の荷重が等しくはなりません。
内側の人ほど負担がいくようになってます。あと g[1,1]=0 です。

それと物理的に Σ{k=1,i}g[i,k] = i(i-1)/2 が要請されますね。
どうも簡単な式にはならないような気がしてきました‥‥

390 名前：381 mailto:sage [2011/10/02(日) 20:39:38.38 ]
分かりにくいかもしれないので
g[i,j] は「その人の背中にかかる荷重」と言い換えておきます。



391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 21:38:47.47 ]
ちょっと言えば福岡のクソみたいな組み体操だっけ？
そこのピラミッドは底辺四角じゃねーからな
三角だから


392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 21:57:16.68 ]
x,y平面上の格子を考えると
g[i,j]=Σ((p,q)から(i-j,j-i)までの最短経路の本数)/2^(i-p-q-3)
(p,q∈N,0≦p≦i-jかつ0≦q≦j-1)
(最短経路の長さは(i-p-q-3))

閉じた式では表せないと思う。
Σを使えば式だけで表せるだろうけど、場合分けが必要になる。
iかjのどちらかを固定すれば閉じた式で表せるはず。

393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 22:06:35.41 ]
(a)から１個取り出して並べる
(a,a,b)から２個取り出して並べる
(a,a,a,b,b,c)から３個取り出して並べる
(a,a,a,a,b,b,b,c,c,d)から４個取り出して並べる
というように、n種類の文字からn個取り出して並べるとき並べ方は何通りになるか求めよ。
　漸化式でもいいので教えてください。

394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 22:16:57.08 ]
(Σ[k=1, n]k)!/Π[k=1, n]k!

395 名前：381 mailto:sage [2011/10/02(日) 23:26:06.14 ]
>>391
それに触発されたのは確かですが実際の形は知りませんでした。
はい、問題にしたのは三角形です。

>>392
ちょっとその式で合っているのか分からないのですが
経路の数を足し合わせるイメージは理解できました。

簡単なプログラムを書いて25段相当の g[25,i] を計算してみました。
1.000,3.000,5.000,7.000,8.999,
10.994,12.975,14.917,16.766,18.429,
19.775,20.661,20.970,20.661,19.775,
18.429,16.766,14.917,12.975,10.994,
8.999,7.000,5.000,3.000,1.000
グラフにすると頭が少しだけ丸い三角山の形になっていました。

396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 00:45:30.68 ]
等差数列でn番目までの数列の和は、
初項＋n番目の数×1/2で良いと思うんだが・・・
整数だけの数列だったら、計算結果が少数を含むことはまずない。
したがって、nが奇数で初項＋n番目の数の値が奇数になるときは、これは成立しないはず。
しかし、こうなる場合がないとも言い切れない。

考えられることとして、

１．やり方が間違っている
２．そもそも等差数列においてそうなることはない

が挙げられる。（他にもあるかも）

どちらの場合だとしても、自分には証明できません。
どなたか教えてください

397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 01:02:22.06 ]
>２．そもそも等差数列においてそうなることはない
結論としてはそういう事になります。

初項を a、公差 d としますね
n番目の数の値は a + (n-1)d となりますよね
数列の和 = ( a + a+(n-1)d )n/2 = an + n(n-1)d/2
n, n-1 どちらかは偶数になるので２項目も割り切れます。

398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 01:05:41.92 ]
>>395
x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2を展開した時の第j次の項の係数とかどうだろう
((1-2((1+x)/2)^i+x^i)は(1-x)^2で割り切れる
∵x=1を代入すると0かつ導関数にx=1を代入しても0)

i=1,2,3,4,5のとき
0x
(1/2)x+(1/2)x^2
(3/4)x+(3/2)x^2+(3/4)x^3
(7/8)x+(17/8)x^2+(17/8)x^3+(7/8)x^4
(15/16)x+(5/2)x^2+(25/8)x^3+(5/2)x^4+(15/16)x^5

399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 01:22:07.51 ]
>>398
面白い式ですね。よければ導出の過程も教えてください

400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 01:32:35.47 ]
なるほど！ものすごくすっきりしました。

素早い回答ありがとうございます！






401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 01:59:24.08 ]
>>381
g[i,j]=i-(C[i-1,j-1]+2Σ[k=-j+1,i-j]|k|*C[i-1,j-1+k])/2^(i-1)
ここでC[i,j]は二項係数を表す。
もうちっと対称性の高い形に書き下せると思う。

402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 02:25:09.77 ]
>>396
> 等差数列でn番目までの数列の和は、
> 初項＋n番目の数×1/2で良いと思うんだが・・・
良くない

403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 02:26:34.22 ]
そこはさすがに誤記だと思ってスルーでしょ？

404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 02:34:41.64 ]
>>403
それは読みが甘い。
そのあとの3,4,5行目はマジに考えている。


405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 02:43:21.87 ]
笑

406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 02:52:28.82 ]
>>404
いやいや４行目の
>したがって、nが奇数で初項＋n番目の数の値が奇数になるときは、これは成立しないはず。
つまり、(初項＋n番目の数)n を２で割っちゃって、それ整数にならないかも知れんけど、どうなのよ？
と心配してるんだろうなってのはエスパーでなくても十分推測可能でしょ。
オレ=397=403ね。 あと381とかもオレ

407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 09:21:53.64 ]
変数xが確率sで1を確率1-sで-1を取り
変数yが確率sで1を確率1-sで-1を取るとき
変数Hが
H=ax+by　　　　　
(a,bは定数)
で表される。
Hの平均<H>を求めるときは、

xの平均<x>
<x>=+1*s-1*(1-s)=2s-1
yの平均<y>
<y>=+1*s-1*(1-s)=2s-1
Hの平均<H>
<H>=a<x>+b<y>=(2s-1)(a+b)

この計算であっていますか？


408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 09:57:39.45 ]
平均値の線形性によりただしい。

409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 10:12:03.76 ]
>>408
ありがとうございます

410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 17:58:07.16 ]
数論の話です。

0を含んでもいい異なる4つの数を思い浮かべて、その4つの数を大きい方から並べる(①とする)。
同様に4つの数を小さい方から並べる(②とする)。
①-②を行い、解をまた並べ替えて
大きい方から並べたもの
から、
小さい方から並べたもの
を引く。
以下同じように計算すると、
解は6174に収束する。
因みに因数分解すると2^1+3^2+7^3
理由がわかる方、教えてください！



411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 19:23:32.45 ]
数論じゃないし
数じゃなくて数字だし
因数分解じゃないし

412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 19:51:19.90 ]
>>410
カプレカー定数
www.higashi-h.tym.ed.jp/course/kadai16/matome/kapureka.pdf

413 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/03(月) 20:00:02.93 ]
fがR上有界なとき、任意のεに対して、あるδをm(A)＜δなる任意のルベーグ可測集合A⊂Rに対して
∫[A]fdm≦εとなるようにとれることを示してください。fが有界でない場合はどうですか。

414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 20:03:49.16 ]
>>410
不思議だな。たしかにそうなった

use strict ;
use warnings ;
#### main routine
my $n = "" ;
my $m = "" ;
my @l ;
for (1..4) {
push @l, diceZero(10) ;
}

while (1) {
@l = sort { $a <=> $b } @l;
$n = join "" ,@l ;
@l = reverse @l ;
$m = join "" ,@l ;
my $ans = abs ($n-$m) ;
print "$n, $m: $ans\n" ;
last if $ans == 6174 ;
@l = split //, $ans ;
}

#### end of main routine

sub diceZero { # 0からmまでの整数のどれかを返す。
my $m = shift ;
return 1 if ( $m < 0 ) ;
return ( int(rand($m)) ) ;
}


415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 20:12:36.89 ]
>>412
ありがとうございます。5年間の疑問が解決されました！

416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 20:21:04.42 ]
>>415
もしかして自分でその性質を見つけたのでしょうか？

417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 20:29:10.13 ]
全桁異なるという条件は不要っぽいな。
全桁同じだと0000がその解になるわけで、
カプレカー定数というのが二つあるという解釈の方がいいんじゃないか。



418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 20:59:12.69 ]
blog.livedoor.jp/chihhylove/archives/6135194.html
>無理数の無理数乗が有理数になる事もあることの証明が凄いと思った
>√(2)^√(2)
>が無理数であるならば
>(√(2)^√(2))^√(2)=√(2)^2=2
>となって有理数

これのどこが証明になっているのか分からないというか式の過程が間違っているように思います。
どうか正しい証明を教えてください。

419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 21:05:32.87 ]
>>418
(√2)^(√2)が無理数になることを証明できてないから不完全

420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 21:14:31.21 ]
(√2)^(√2)が有理数だったらそれはそれで別にかまわないだろ



421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 21:22:50.74 ]
「無理数の無理数乗が有理数になる事もあることの証明」と言うからには
「√(2)^√(2)が無理数であるならば」じゃいかんだろ
1=2なら1=0と言ってるのと同じようなもんだ

422 名前：418 mailto:sage [2011/10/03(月) 21:27:10.53 ]
理解しました。
√(2)^√(2)の無理数性の証明そのものは
ゲルフォント＝シュナイダーの定理のようなのが必要みたいですね。

423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 21:29:26.12 ]
√(2)^√(2)が仮に有理数だったら「無理数の無理数乗が有理数」の例になってんだから
√(2)^√(2)か(√(2)^√(2))^√(2)のどちらかは「無理数の無理数乗が有理数」となる例だ、
って言う筋書きなんです

424 名前：418 mailto:sage [2011/10/03(月) 21:32:35.90 ]
>>423
ああなるほど更に納得がいきました

425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 22:07:37.40 ]
(√2)^(√2) と書く意味はあるけど √(2)^√(2) と書く意味が分からん

426 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/03(月) 22:14:45.78 ]
(3)*(x)=(6)を解け。

分かりません。
教えてくださいませんか？

427 名前：421 mailto:sage [2011/10/03(月) 22:22:02.33 ]
恥ずかしい…
>>423のおかげでやっと分かった

428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 22:27:10.36 ]
関数√(x)と考えると割と自然

429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/03(月) 23:17:41.25 ]
>>416
いや、大学の先輩から聞いた問題です。場合わけをしまくって虱潰しにして回答にはいたりましたが、さきほどのpdfのような鮮やかな回答があるとは驚きました。

430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 00:03:19.12 ]
このカプレカーとやらは不動点なのか？
コラッツとかと関係あったりするのか？




431 名前：416 mailto:sage [2011/10/04(火) 00:09:58.29 ]
>>429 そうでしたか
先ほどのpdf、よく読まないで提示してしまったんですが、所々誤記があるのはまあ目を瞑るとして
収束するとしたら、6174である事の証明にはなっていても
どの４桁数もループに陥る事無く収束する事の証明にはなっていませんでしたね。

432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 00:25:06.13 ]
>>406
>>396の４行目があるからゆえ
回答者がエスパーして>>402で「良くない」と答えているくらいはエスパーしろよ。
どれだけアホなんだかw


433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 11:36:14.88 ]
カプレカー定数
英語版wikipediaのリンクにあった記事
plus.maths.org/content/os/issue38/features/nishiyama/index

4桁の場合、Kaprekar's operationを一回行って出てくる数が30通りだけになって
30個がKaprekar's operationでどう移りあうかを調べると6174に収束する

434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 13:04:58.16 ]
不定積分に変数を入れるときは(∫f ( y )dy)（x）見たいな書き方はありですか？
だめならどう書きますか？

435 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/04(火) 13:45:00.38 ]
>>434
定積分の範囲の上限をxにするとかじゃいけないのかい？

436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 13:49:41.38 ]
範囲の下限の不定積分の値が０になっていないといけないのでいけません。

437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 14:08:27.36 ]
>>434
> 不定積分に変数を入れる
とはどういうことか詳しく

438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 14:09:31.66 ]
F＝(∫f ( y )dy)とすると
F(x)=(∫f ( y )dy)(x)ということ

439 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/04(火) 14:41:30.20 ]
>>435
下限を好きなようにとればいいんじゃないの？

440 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/04(火) 14:42:12.86 ]
>>436だった。





441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 15:04:54.38 ]
>>434
例えば f(y)=y のとき、(∫f ( y )dy)(x) は何を表すことにしたいの？

442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 15:12:44.21 ]
x^2÷2

443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 15:21:09.05 ]
>>442の意味するところは ∫[0,x]f(y)dy だ。
しかし>>436ではそれはだめと言っているようだが。

444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 15:25:39.59 ]
自己解決しました
∫[0,x]f(y)dy-C
これでＯＫでした。

445 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/04(火) 19:17:16.84 ]
mを1次元ルベーグ測度とし、fをR上の複素数値ルベーグ積分可能な関数で、x∈Rで、g(x)＝∫[R]f(y)e＾ixydm(y)とする。gがR上で連続であることを示してください

446 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/04(火) 19:24:45.63 ]
藤原一宏「まずいろいろ難しいことを言う前に, これだけは言っておきたい.
私は内容がなんであれ, 数学が好きな人と一緒に何かをしたいので,
まず数学が好きかどうか自分に問いかけて, 好きだと思えてから来て欲しい.」

だ・か・ら　to appear in Annals （でも本当はリジェクト）

447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 19:38:17.36 ]
初レスです。初歩的な問題なのですが、
どうしても自分の力では理解できなくてみなさんに手助けしてもらおうと思ってレスします。
どうかよろしくお願いします。

８個の区別できないリンゴを、赤、青、緑、黄の４つの袋に分けて入れるやり方は何通りあるか。
ただし、１個もリンゴが入ってない袋があってもよい。

448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 20:28:00.34 ]
猫規制というと忽ち身を翻し

449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 20:30:25.36 ]
>>447
12個のリンゴを袋に分けるけど、各袋に1個以上必要って考えた方が、11C3ってすぐ出るかな。


450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 20:47:39.04 ]
>>449
レスさんくすです
それだと、私が質問したものと計算式違くなりますよね？ｗ

問題文のまま解いてくださるとありがたいです



451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 20:50:12.60 ]
空集合の記号ってファイって読むのは間違い？
空集合ってちゃんと読んだ方がいいの？

452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 20:59:47.12 ]
>>450
同じ

453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 21:10:14.92 ]
空集合の記号はギリシャ文字のファイではない

454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 21:12:50.13 ]
>>453
分からない問題はここに書いてね

455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 21:13:00.66 ]
>>452
あ、そういうことかｗ

ありがとうございます！

凄い申し訳ないんですけど、答えも書いていただけると嬉しいです。
私も今から計算してみますが間違ってるとあれなんでｗ

456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 21:17:25.87 ]
455ですが、１６５通りであってますでしょうか？

457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 21:22:19.06 ]
>>456
全部書きだしてみなよ。
あんた、wを多用してるけど不愉快だよ。失礼だ。

458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 21:36:22.53 ]
>>457
すいません。「ｗ」は癖になってるみたいなので、今後気をつけます。

一応答えとしては、11!/(3!・8!)=11C3=165となりました。

ありがとうございました。

459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 21:52:50.19 ]
>>381
g(n, 2)を求めた
g(n, 1) = (2^(n-1)-1)/2^(n-1)
g(n, 2) = (g(n-1, 1) + g(n-1, 2) + 2)/2
a(n) = g(n, 2)とすると
a(n) = (a(n-1) + (2^(n-1)-1)/2^(n-1) + 2)/2
2^n*a(n) - 2^(n-1)*a(n-1) = 2^n + 2^(n-1) - 2
b(n) = 2^n*a(n)とすると
b(n) - b(n-1) = 2^n + 2^(n-1) - 2
Σ[k=3, n](b(k) - b(k-1)) = Σ[k=3, n](2^k + 2^(k-1) - 2)
b(n) = 3*2^n - 2n - 8 + b(2)
b(2) = 4a(2) = 2から
b(n) = 3*2^n - 2n - 6
a(n) = -(2n + 6)2^(-n) + 3

460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 22:01:54.00 ]
>>444
その　-C　って何？



461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/04(火) 22:43:36.62 ]
同様に
g(n, 3) = -(n^2 + 5n + 10)*2^(-n) + 5

462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 00:10:03.82 ]
どうしても解き方がわからない問題があるのですが、お手伝いしていただけないでしょうか

∫1/(x*(x^2+1)^2)dx


463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 00:25:02.38 ]
a/x+(bx+c)/(x^2+1)+(dx+e)/(x^2+1)^2って分解する

464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 00:45:41.73 ]
1/(x*(x^2+1)^2) dx = 1/(x^2*(x^2+1)^2) d(x^2/2)
= { 1/x^2 - 1/(x^2+1) -1/(x^2+1)^2 } d(x^2/2)
-----------------------------
∵ 1/{t(t+1)^2} = A/t + B/(t+1) + C/(t+1)^2 と置いて
1 = A(t+1)^2 + Bt(t+1) + Ct
A=1, 2A+B+C=0, A+B=0, ∴A=1, B=-1, C=-1
-----------------------------
よって∫～dx = ln(x) - (1/2){ ln(x^2+1) - 1/(x^2+1) }

465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 01:34:26.42 ]
>>399レス遅れてすまん
xのi次多項式
Pi(x)=Σ[j=1,i]_g[i,j]x^jを考える。
　　　　　　　　　　 Pi(x)=g[i.1]x+g[i,2]x^2+g[i,3]x^3+……+g[i,i-1]x^(i-1)+g[i,i]x^i
　　　　　　　 　　 xPi(x)=　　　　 g[i.1]x^2+g[i,2]x^3+……+g[i,i-2]x^(i-1)+g[i,i-1]x^i+g[i,i]x^(i+1)
＋)(1+x)x(1-x^i)/(1-x)=(1/2)x+ 　　 x^2+　　 x^3+　　　+　　　　x^(i-1)+　　　 x^i+x^(i+1)
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　P(i+1)(x)=g[i+1,1]x+g[i+1.2]x^2+………………g[i+1,i+1]x^(i+1)
つまり、
(1+x)Pi(x)+(1+x)x(1-x^i)/(1-x)=P(i+1)(x)
無論P1(x)=0
これを解いて>>398を導く(上の計算ではi=1のときにも成立することが明らかでないが、実際成立する)

一応言っておくと、x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2の第n次導関数を求めてx=0を代入し、n!倍するとg[i,n]が得られるはず

466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 02:11:35.71 ]
>>457
芝刈り機

467 名前：399 mailto:sage [2011/10/05(水) 02:16:16.16 ]
>>465 ありがとうございます
(1+x)Pi(x)+(1+x)x(1-x^i)/(1-x)=2P(i+1)(x)
ですね。「これを解いて」ってのが自分にはかなりギャップがありますが
>>398 の式がこれをちゃんと満たしているのは追う事ができました。

468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 10:59:02.11 ]
問題というか質問なんですが
ゲーデルの完全性定理って
数学には矛盾がなく、それによって得られた結果は正しい
ってことを保証しているんですか？

469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 11:16:05.98 ]
んなあほな、誰がそんなこと言ってるの？

数学基礎論・数理論理学　その9
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/

470 名前：468 mailto:sage [2011/10/05(水) 11:45:14.16 ]
www.nabejuku.net/nabeblo/?p=2882

ここのサイトに書いてあったんですが、違うってことですか？



471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 15:20:52.81 ]
n番目の素数をP_nとする
Q_n=(Π[k=1,n]P_k)-1
このQ_nは素数になりますか？


472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 15:35:10.03 ]
2*3*5*7-1=209=11*19

473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 15:42:23.16 ]
ありがとうございました

474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 18:14:21.89 ]
S=1+1/2+1/3+…1/(n-1)+1/nが2≦nのとき

Sは整数となるか．なるならばnがいくつのときか.

うーん

475 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/05(水) 18:37:44.26 ]
Σ[n=1,+∞]n^(-1-i)が発散することを証明せよ．
iは虚数です．教えてください．

476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 19:42:20.42 ]
>>474
1...n に含まれる２の冪で最大の数を 2^k とします。
この時、 2^k 以外には、b*2^t (1≦t＜k, bは奇数)と表せる偶数、それと奇数があるだけです。
(注意: a*2^k (a≧2) といった数が含まれる事はありません。存在すれば2^k との間に 2^{k+1} が含まれるはずです。)

Qを「n以下の奇数の積」とします。
2^{k-1}*Q*S
= 2^{k-1}*Q*{ 1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/(n-1) + 1/n } = 整数 + 2^{k-1}*Q*{ 1/2^k }
= 整数 + Q/2
一項だけ割り切れずに残ってしまいます。 これは S が整数の時は起こりえません。

477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 19:53:45.33 ]
>>476
ありがとうございます！でもすいません、僕まだ高1なんでもうちょっとわかりやすくしてくれたら幸いです。

夏休みの自由課題だったんですが、中学の知識で解けるって言われて…





478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 21:28:12.33 ]
この手の問題は手に終えません
どなたか解き方を
i.imgur.com/bVjAF.jpg

479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 21:42:59.05 ]
>>478
ランク

480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 21:56:54.62 ]
>>477
その和が調和級数と呼ばれるものだとは知っていたので、
「調和級数 整数」でググって調べて出てきた解法を噛み砕いて説明したつもりなんですが‥‥すみません。
私は以下のサイトを参考にしました。探せばもっと分かりやすい解説があるかもしれません。
www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/416_kazu6.htm
www5d.biglobe.ne.jp/~bongo/math/math02.html

それとその高校の先生は鬼です。
解法の流れを追うのは比較的簡単ですが、普通の高１がゼロから思いつくのは無理だと思います。



481 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/05(水) 22:10:03.08 ]
次の図のように座席に番号のついた3人がけの2つのベンチＡ，Ｂがある。
このベンチに男女２人の先生と，男子２人，女子2人の生徒の計6人が座る。

図　
　　ベンチＡ　　　　　　　　　　ベンチＢ

　　①/②/③　　　　　　　　　　①/②/③


(1)６人の座り方は全部で何通りあるか

(2)男３人,女３人がそれぞれ同じベンチに座るような座り方は全部で何通りあ
　るか

(3)先生が１人ずつ2つのベンチに分かれて座るような座り方は全部で何通りあるか
　さらにそのうち,先生２人が同じ番号の席に座らない座り方は全部で
　何通りあるか

　解けないです(泣)　

　　　　　　　



482 名前：ご冗談でしょう？名無しさん mailto:sage [2011/10/05(水) 22:12:13.56 ]
>>481
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469048/339-341

483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 22:19:21.46 ]
>>481
それでマルチをしてしまった訳だが

484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 22:19:35.20 ]
>>481
どんだけクズなんだ、おまえ

485 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/05(水) 22:24:32.24 ]
(3)だけでも


486 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/05(水) 22:33:21.64 ]
わからなかったんですね　Ｂｙ　481


487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 22:55:31.20 ]
>>467
本当に申し訳ない…>>465は大嘘です
訂正
xのi次多項式
P[i](x)=Σ[j=1,i]_g[i,j]x^jを考える。
　　　　　　 　　(1/2)P[i](x)=(g[i.1]/2)x+(g[i,2]/2)x^2+(g[i,3]/2)x^3+……+(g[i,i-1]/2)x^(i-1)+(g[i,i]/2)x^i
　　　　　　 　　(x/2)P[i](x)=　　　　 　　 (g[i.1]/2)x^2+(g[i,2]/2)x^3+……+(g[i,i-2]/2)x^(i-1)+(g[i,i-1]/2)x^i+(g[i,i]/2)x^(i+1)
＋)(1+x)x(1-x^i)/(2(1-x))=(1/2)x+ 　　 　　　　 x^2+　　　　　 x^3+　　　+　　　　　　x^(i-1)+　　　　　　 x^i+　　　　 x^(i+1)
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　P[i+1](x)=g[i+1,1]x　　　+g[i+1.2]x^2+……………………………………………………+g[i+1,i+1]x^(i+1)
つまり、
((1+x)/2)P[i](x)+(1+x)x(1-x^i)/(2(1-x))=P[i+1](x)…(I)
無論P[1](x)=0
これを解く(上の計算ではi=1のときにも成立することが明らかでないが、実際成立する)
(I)を両辺((1+x)/2)^(i+1)で割って、
P[i](x)/((1+x)/2)^i+x(1-x^i)/((1-x)(((1+x)/2)^i))=P[i+1](x)/((1+x)/2)^(i+1)
ここで、a[i]=P[i](x)/((1+x)/2)^iとおいてみると、(a[1]=0)
a[i]+x(1-x^i)/((1-x)(((1+x)/2)^i))=a[i+1]
a[i]=a[1]+Σ[k=1,i-1]_x(1-x^k)/((1-x)(((1+x)/2)^k))
　　=(x/(1-x))Σ[k=1,i-1]_(2/(1+x))^k-(2x/(1+x))^k　　(2つの等比級数)
　　=(x/(1-x))(x+1)(2^i*x^i-2(x+1)^i+2^i)/((1-x)(x+1)^i)
P[i](x)=((1+x)/2)^i*a[i]
　　　 =((1+x)/2)^i*(x/(1-x))(x+1)(2^i*x^i-2(x+1)^i+2^i)/((1-x)(x+1)^i)
　　　 =x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2

x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2の第n次導関数にx=0を代入し、(1/n!)倍するとg[i,n]が得られる

488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 23:25:32.85 ]
ベクトル場　r=ix+iy+izにおいての
∇r、　∇･r、∇×rはどうなるのでしょうか

489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/05(水) 23:28:28.96 ]
>>488
記号をちゃんと定義して

490 名前：488 mailto:sage [2011/10/05(水) 23:53:17.03 ]
r=ix+jy+kz　ということでした



491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 01:24:59.06 ]
>>488
たぶん ∇r は ∇|r| の意味なんじゃないの？
テキストのフォントがそこだけちょっと違うと思うよ

∇= i{∂/(∂x)} +j{∂/(∂y)} +k{∂/(∂z)}
なんだから機械的に計算すればいいだけ

492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 07:46:12.33 ]
電磁気でナブラとの外せきは見たことあるけどな

493 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/06(木) 16:24:44.90 ]
∫1/(1+x^2)^3 dxの不定積分なんですけどx=tantとおいてやってみると1/32(sin4t+8sin2t+12t)となったのですがここからxに直せません。
答えは-1/4(1+x^2)^2です。
どこが間違っているのか教えてください。

494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 16:31:09.02 ]
問題が間違ってる

495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 16:43:18.62 ]
>>493
-1/(4(1+x^2)^2) を微分すると x/((1+x^2)^3) になる

496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 17:09:53.21 ]
>>493
多分写し間違えなんだろうけど、あえて最初の式に乗っかってみる。
∫1/(1+x^2)^3 dx = ∫1/(1+tan[t]^2)^3 d(tan[t])
=∫cos[t]^4 dt = (1/4)∫(1+cos[2t])^2 dt
= (1/4)∫{ 1+2cos[2t] + (1/2)(1+cos[4s]) } dt
= (3/8)t +(1/4)sin[2t] +(1/32)sin[4t]
= (3/8)atan[x] + (1/32)( 8sin[2t] +sin[4t] )
= (3/8)atan[x] + (1/32){ 16x/(1+x^2) +4x(1-x^2)/(1+x^2)^2 }
= (3/8)atan[x] + (1/8) x(5+3x^2)/(1+x^2)^2
--- --- --- --- --- ---
∵
sin[2t] = 2sin[t]cos[t] = 2tan[t](1+tan[t]^2)^{-1} = 2x/(1+x^2)
cos[2t] = cos[t]^2 - sin[t]^2 = (1+tan[t]^2)^{-1} (1-tan[t]^2) = (1-x2)/(1+x^2)
sin[4s] = 2sin[2t]cos[2t] = 4x(1-x^2)/(1+x^2)^2
--- --- --- --- --- ---
いちおう検算はMaximaでしてある。

497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 18:36:41.84 ]
>>493　被積分関数も積分の結果も偶関数である時点で、問題か解答が間違いであること確定

498 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/06(木) 19:51:49.70 ]
三角形OABにおいて、線分OAを2：1に内分する点をE,
線分EBをs:1-sに内分する点をFとする。↑OA=↑a,  ↑OB＝↑bとする。
(1)OFを↑a,  ↑b,  sを用いて表せ。
(2)OFの延長線が、線分ABの中点を通るとき、sの値を求めよ。
(2)↑a=(2,0),↑b=(1,3)とする。線分OFの延長線が辺ABと垂直に交わるとき、
sの値を求めよ。

(1)と(2)は分かったのですが、
(3)がどうしても解けません。
どうか教えてください。

499 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/06(木) 19:54:24.58 ]
マルチ

500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 19:59:06.38 ]
しかも宣言してマルチｗ



501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 20:57:09.13 ]
マルチ禁止なんて2chのローカルルールじゃなくて、
ネットの一般的マナーなんだがなあ。

そんなこともわからずあちこちで質問してんのか。

502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 22:42:57.29 ]
空間上においチンコの形の軌跡を描く方程式を教えてください。
金たまと斜めにそりたつペニ
をできる限り簡素な式で表したい、
f(x,y,z)=0のようないん関数なら
なおgoodです
フーリエとかの近似式でもいいです




503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 22:44:08.57 ]
>>502
追記
一応真面目な質問です
yahoo知恵袋じゃとてもできない質問ですからwwww


504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 23:04:26.43 ]
>>502
メタボールでモデリングすれば式で表現できるでしょ


505 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/06(木) 23:12:12.10 ]
2ちゃんの賢者の方にお聞きしたい。

問．ある人が時計を持たずに10時10分に家を出て、銀行に10時16分に着き、
　　銀行を出て、郵便局に着いたのは10時44分であった。
　　その後、11時7分に郵便局を出て、11時10分に銀行に着き、家には11時37分
　　に着いた。銀行にいた時間は、行きと帰りを合わせて10分である。
　　この人は一定の速さで歩き、家と郵便局の時計が正しいとすると、銀行の時計は
　　何分遅れているか？
　　
　　答えは9分らしいのだが、意味がわからないんだ

506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 23:23:04.06 ]
>>505
家発 10:10
銀着 10.25（銀行の時計は10:16を指す）
銀発 10:32
郵着 10:44
郵発 11:07
銀着 11:19（銀行の時計は11:10を指す）
銀発 11:22
家着 11:37

507 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/06(木) 23:30:46.30 ]
テストＡ，Ｂ，ＡとＢの合計の、３つの標準偏差を平均と受験者数が全て分かっている時、
Ａを2倍したものとＢの合計の標準偏差は求められるのでしょうか？
またどうやって求めるのでしょうか？

508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/06(木) 23:49:39.25 ]
>>507
求められる。Aの得点をa, Bの得点を bとしたとき(添字省略) ∑a^2, ∑a, ∑b^2, ∑b がおのおの
わかるのだから、2A+B についても (1/N)∑(2a+b)^2 - ((1/N)∑(2a+b)))^2 は容易にわかる。

509 名前：508 mailto:sage [2011/10/06(木) 23:56:27.09 ]
「∑abもわかる」と書くのを忘れた。

510 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/06(木) 23:57:50.77 ]
英語　国語　数学　物理　化学　社会の標準偏差を、
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとしたら、どういう式になるんでしょうか？



511 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/06(木) 23:58:43.77 ]
６つの合計点の標準偏差は。

ある科目の標準偏差をＸとすると、
平均はＸ’、受験者数はＸ”と表されるものとします。

512 名前：508 mailto:sage [2011/10/07(金) 00:02:34.64 ]
6つの合計点の標準偏差、なんて計算できないよ。

513 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 00:04:49.67 ]
英語国語数学物理化学社会を合計するテストの、
標準偏差です。

514 名前：508 mailto:sage [2011/10/07(金) 00:07:43.89 ]
だから 6つのテストの合計点の標準偏差は、各テストの標準偏差だけからじゃ
わからないんだって。

515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 00:12:38.51 ]
>>510
何が分かっていて何を求めたいのか説明して

516 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 00:12:46.25 ]
たとえば３つの場合、

国語の点の標準偏差 = σ1
英語の点の標準偏差 = σ2
数学の点の標準偏差 = σ3

(国語の点×2 + 英語の点 + 数学の点)の標準偏差

= √(4×σ1^2 + σ2^2 + σ3^2)

みたいな感じでは、出せないんでしょうか・・？

517 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 00:14:42.29 ]
最終的に出したいものは、

国語の点の標準偏差 = σ1（200点満点の時）
英語の点の標準偏差 = σ2（↑と同じ）
数学の点の標準偏差 = σ3（↑と同じ）
物理の点の標準偏差 = σ4（100点満点の時）
化学の点の標準偏差 = σ5（↑と同じ）
社会の点の標準偏差 = σ6（↑と同じ）

また、ある科目の標準偏差をＸとすると、
その科目の平均点はＸ’、受験者数はＸ”とする。

このとき、
国語は200点満点、社会は100点満点
英語は100点満点に圧縮
数学は100点満点に圧縮
理科は物理と化学の点数を合わせて100点満点に圧縮

した合計の標準偏差の式です。

他に何が分かれば出せるんでしょうか？？

518 名前：508 mailto:sage [2011/10/07(金) 00:16:37.45 ]
科目ごとの得点が独立な確率変数なら、そういう式になるけど、現実には国語のできるやつは
数学はできない、とか、いろいろあるので、そんな式は成立しない。

519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 00:18:20.97 ]
A君は英語国語数学が各１０点で物理化学社会は各２０点
B君は英語国語数学が各２０点で物理化学社会は各１０点

六科目「それぞれ」の標準偏差は…ともかく０ではないが
六科目合計点の標準偏差は０

B君の点数が訂正されて英語国語数学が各２０点で物理化学社会は各３０点になった
こうなると六科目「それぞれ」の標準偏差は上と変わってないのに
六科目合計点の標準偏差も０ではなくなっている

標準偏差だけじゃなにもわからない

520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 00:18:49.48 ]
>>517
受験生２人として
{ (国100, 英0), (国0, 英100) } の場合と
{ (国100, 英100), (国0, 英0) } の場合では
科目ごとの点の標準偏差は等しいが合計点の標準偏差は異なる。



521 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 00:23:12.66 ]
じゃ>>517は他に何が分かれば分かるんですか

522 名前：508 mailto:sage [2011/10/07(金) 00:29:47.48 ]
国語と英語、英語と数学、等、すべての 2教科の組み合わせの共分散が分かれば、
求められる。

523 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 00:34:05.61 ]
つうか私立国立とかにも分かれてるしもう無理ポ
聞くしかない

524 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 00:35:18.74 ]
あ、でも国立のみのも載ってる…。そこに、
５－７、４教科、英数国、２教科の標準偏差・平均があったんですが、
これだけでは無理ですか？

525 名前：508 mailto:sage [2011/10/07(金) 00:40:59.31 ]
まあ、誰かに計算頼まれたんなら、できませんでしたとあやまっちゃったほうが楽だよ。
自分の興味で始めたんなら、こんな心配してないで、統計の勉強でもしたほうがいいよ。

526 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 00:44:02.50 ]
やっぱり無理ですか？
いや、この前返ってきた模試の傾斜配点の偏差値を出してみたかったので。
明日予備校に聞こうかな。

527 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 16:15:01.04 ]
複素数上の二変数多項式環C[X,Y]の有限生成でない部分環を挙げろという問題についてです。
{X^iY^j | i≧j≧1}で生成される部分環が例になると思うのですが、これが有限生成でないことを証明することができません。アドバイスなどいただけたらありがたいです。

528 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 18:09:05.61 ]
(x+y)^3 = C(x-y) で定まるxの関数y=y(C,x)　は
微分方程式 (2x-y)y' = -x+2y
の一般解であることを確かめよ。

自分でも頑張ったんだがどうにも知識不足らしい。
どなたかお願いします。

529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 18:20:47.73 ]
どこまで

530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 18:50:29.36 ]
>>527
X^nY^1が他の元で生成できないことを示せばいいのかな？



531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 18:56:58.41 ]
>>528
(x+y)^3 = C(x-y)
こいつをバｋみたいに微分すりゃいいんじゃねーの？

532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 18:59:55.12 ]
>>528
定石としてはC=～～の形に変形して、両辺を微分して定数を消す。

533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 19:15:32.42 ]
>>528
(∂/∂x)f(x,y) = (∂f/∂x) + (∂f/∂x) y' て事に注意して
3(1+y')(x+y)^2 = C(1-y')
3(1+y')(x+y)^3 = C(1-y')(x+y)
3(1+y')C(x-y) = C(1-y')(x+y)
{3(x-y)+(x+y)}y' = (x+y)-3(x-y)
(4x-2y)y' = -2x+4y
(2x-y)y' = -x+2y
それとも、より厳密な証明が求められているのかな

534 名前：533 mailto:sage [2011/10/07(金) 20:00:24.03 ]
ごめん
>(∂/∂x)f(x,y) = (∂f/∂x) + (∂f/∂x) y'
じゃなくて
(d/dx)f(x,y) = (∂f/∂x) + (∂f/∂x) y'
だ

535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 20:03:46.23 ]
>>530
そのタイプの元は他の単項式からは生成できないのは分かりますが、そのタイプの元プラス他の単項式たちという形の元をとった時にも生成元が有限個にならないという部分がうまく示せないでいます。

536 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/07(金) 20:49:45.35 ]
>>535
Y^1となる項だけの足し算しかなく
Xの次数が異なるもの同士は影響しあわないのだから自明じゃん？

537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 20:54:44.43 ]
答えはわかるのですが、式から導いて解けないので、誰か解答お願いします。

問題
9801=(98+01)*2=99^2のように
ABCD=(AB+CD)^2 の形になる他の数を求めなさい。



538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 21:01:07.49 ]
式から導くことはゴリ押し。

539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 21:03:04.37 ]
>>538
ゴリ押しってどういう意味ですか？

540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 21:19:39.34 ]
ゴリラが象を押すたとえ。
エレファントな解のこと。



541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 21:25:14.48 ]
>>475

Σ[n=1,N] n^(-1-ｉ) ≒ ∫[0,N] x^(-1-ｉ) dx
　　= [ i･x^(-ｉ) ](x=0,N)
　　= i･N^(-ｉ),　　(← 単位円上を減速しつつ回転)

極限円の中心c は
　c = lim[N→∞) {Σ[n=1,N] n^(-1-ｉ) - i･N^(-ｉ)}
　　= 0.5821 - 0.9270ｉ

542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 21:35:26.19 ]
>>539

ゴリ霧中とも云う。
筋道の見えない解のこと。

543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 22:18:20.71 ]
>>537
高々１万通りを試せばいいんだからコンピュータにやらせろ。
工夫すれば指向を百数十通りまで減らせるが、
その工夫をプログラムするよりも
シンプルなプログラムで１万通り調べるほうが速い。

544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 22:41:34.39 ]
>>537
めんどうくせえ、

nが偶数桁のとき、それを半分にポッキリ割った
> ABCD=(AB+CD)^2
のような式は必ず成り立つか、

を証明すりゃあいい

あと二乗を＊で示すなら(98+01)*2はただの2倍、
じゃなくてニコつけて(98+01)**2な。


545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 22:44:41.38 ]
なんかワロタ↑

546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 22:53:05.40 ]
平方数が4桁になるのは68通り


547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 22:54:51.65 ]
>>537
Ａ・10^3+B・10^2+C・10+D=(A・10+B+C・10+D)^2
から　(B+D)^2-D　は　10　の倍数。
平方数の1の位の数は　0,1,4,5,6,9　だから、Dはそのうちのどれかであり
B　は　0,4,8のどれか。
詳述すると
d=1、b=8
d=4、b=4、8
d=5、b=0
d=6、b=0、8
d=9、b=4、8
d=0、b=0
この９通りのそれぞれを最初の式に代入し、AとCについての方程式を導く。
d=5、b=0の場合なんかは簡単にとけて　2025,3025　と求まる。
あとはまかせた

　

548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:10:02.23 ]
>>537　>>547

　2025 と 3025

549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:18:41.69 ]
>>537
途中まで
0<=b + d <= 18、(b + d)^2の一桁がdに等しいから
(d, b) = (0, 0), (1, 0), (1, 8), (4, 4), (5, 0), (6, 0), (6, 8), (9, 4), (9, 8)
0 <= b + d < 10のとき、1 <= a + c < 10
10 <= b + d <= 18のとき、1 <= a + c < 9

550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:19:09.19 ]
何？2025と3025　は不適なの？



551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:21:55.75 ]
いいえ

552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:26:24.23 ]
関数ｙ＝ａｘの二乗についてｘの値が－４から２まで増加するときの変化の割合がｙ＝－３ｘ＋２の変化の割合と等しい時のａ値を求めなさい。誰かお願いします。

553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:31:45.72 ]
3/2

554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:34:48.65 ]
>>553さん解き方もお願いします。

555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:44:15.98 ]
>>552
y=-3x+2の変化の割合はxの動く範囲に依らず定数　-3
y=ax^2=f(x)　とおくとxが-4から2まで変化するときのf(x)の変化の割合は
(ｆ(2)-f(-4))/(2-(-4))=-2a
これが-3に等しいので　a=3/2

556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/07(金) 23:51:59.59 ]
位相多様体の次元は一意ですか？
一意ならば証明も教えて頂きたいです。

557 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 00:08:57.01 ]
皆目見当がつきません。どなたかご教授願います。

有理数の集合Qに通常の四則演算と順序と絶対値が定義されている。

有理数列{a_n}がコーシー列であるとは
(∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n,m∈N)(n,m≧n_0 ⇒ |a_n - a_m|<ε)
が成り立つことである。

有理数列のコーシー列{a_n},{b_n}に対して、同値関係{a_n}～{b_n}を以下で定める。
{a_n},{b_n}:⇔ (∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n∈N)(n≧n_0 ⇒ |a_n - b_n|<ε)
有理数列のコーシー列全体を上の同値関係で類別した集合をR'と書く。

任意のx∈Qに対して、x_n=x(∀n∈N)なる有理数のコーシー列{x_n}を対応させる写像をiとする。
R'の加法と乗法を以下で定義する。
{x_n}+{y_n}:={x_n + y_n}
{x_n}{y_n}:={(x_n)(y_n)}

R'の順序を以下で定義する。
{x_n}<{y_n}:⇔(∃ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n∈N)(n≧n_0 ⇒ x_n<y_n-ε)
{x_n}≦{y_n}:⇔{x_n}<{y_n}または{x_n}～{y_n}

R'の絶対値を以下で定義する。 |{x_n}|:={|x_n|}
R'の元の列{x_n}がコーシー列であるとは
(∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n,m∈N)(n,m≧n_0 ⇒ |x_n - x_m|<i(ε))
が成り立つことである。


任意のR'のコーシー列は、R'の元に収束することを示せ。
ただし、R'の{x_n}がx∈R'に収束するとは
(∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n∈N)(n≧n_0 ⇒ |x_n - x|<i(ε))
が成り立つことである。

558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 00:21:20.71 ]
有界な数列は収束する部分列を持つことを用いる

559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 02:14:59.16 ]
>>539

ゴリンジュウ（御臨終）

560 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 04:36:43.25 ]
>>557
R'のコーシー列{x_n}を取る。
{x_n}の各項は、あるQのコーシー列{x_n,k}で代表され
(∃K_n∈N)(∀i,j∈N)(i,j≧K_n ⇒ |x_n,i - x_n,j|<1/2n)
とできる。
y_n∈Qを、y_n=x_(n,K_n) とおく。有利数列{y_n}をつくると、{i(y_n)}∈R'。
・|i(y_n)-x_n|<1/n が成り立つ
・有利数列{y_n}はコーシー列
・{i(y_n)}はR'の元yに収束する
・x_n→y
を示せばいい。



561 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 07:56:52.00 ]
>>555ありがとうございます

562 名前：549 mailto:sage [2011/10/08(土) 09:47:10.16 ]
>>537
他の方法
a = 10A + B、b = 10C + Dとすると
10 <= a <= 99、0 <= b <= 99
100a + b = (a + b)^2
a = 50 - b ± √(2500 - 99b)
a実数となるから、b <= 25
2500-99bが平方数となるとき、bの1の位の数は、0, 1, 4, 5, 6, 9となり
b = 0, 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 24, 25が必要
このパターンで計算すると
(a, b) = (98, 1), (20, 25), (30, 25)

563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 10:24:43.42 ]
>>539
　ゴリッパ（御立派）

564 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 10:26:56.26 ]
sinx=cos3xを解け。
ただし0≦x<2πとする。

565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 10:42:35.67 ]
３点Ａ（２，１），Ｂ（５，２），Ｃ（ａ，０）において、三角形ＡＢＣが直角三角形となるようなａの値をすべて求めよ。

566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 10:49:21.35 ]
震災で亡くなった知り合いが出した暗号
五年来の疑問です。どなたか解読してください。

「ε1Δ1ΔΕu5Δヘ
　ΕΓ15ΔΕ
　δuΑヘΔ1ΓΕΔΕ
　ΕヘεΕヘε1」
Δはデルタのことだと思います。

567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 11:06:57.01 ]
>>565
↑AB・↑BC = 0 or ↑BC・↑CA = 0 or ↑CA・↑AB = 0

568 名前：549 mailto:sage [2011/10/08(土) 11:24:24.78 ]
>>537
他の方法
2500-99bが平方数から、2500-99b = m^2
b = 0のときは不適なので、m > 0
(50+m)(50-m) = 99b
b = b1*b2、b1、b2は0以上の整数とすると
b1 + 99b2 = 100
3b1 + 33b2 = 100
9b1 + 11b2 = 100
∴(b1, b2) = (1, 1), (5, 5)、b = 1, 25

569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 11:28:46.33 ]
－１<ｘ<２の範囲において、関数ｙ＝－４ｘ＋８とｙ＝ａｘ^２のｙの-変-域が一致するとき、定数ａの値を求めよ。　　　　　　　　　　　　　

570 名前：569 mailto:sage [2011/10/08(土) 11:30:47.83 ]
－１，ｘ，２はそれぞれだいなりイコールです



571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 11:31:53.65 ]
3

572 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 11:37:58.06 ]
>>571俺でも分かるような説明お願いします。

573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 11:50:28.58 ]
>>572
グラフを書いてみれば分かる
1. 定義域から、1次関数の取る値の範囲を求める
2. 定義域から、2次関数の取る値の範囲を求める
3. 両者の範囲が同じになるようにaの値を求める

574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 12:01:40.01 ]
>>528

45ﾟ回して
　(x+y)/√2 = u,
　(x-y)/√2 = v,
とおく。　与式から
　v = (2/C)u^3,
　dv/du = 3(v/u),
これに
　dv/du = (1-y ')/(1+y '),
　v/u = (x-y)/(x+y),
を入れて整理。

575 名前：528 [2011/10/08(土) 12:11:21.71 ]
>>528
に回答してくださった方々ありがとう！
>>574 >>531 >>533　（漏れがあったらすまん）

576 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 12:27:30.29 ]
xについての3次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=0・・・①を考える
ここで1個のサイコロを1回投げる。
そして操作を行なう。
-操作-
出た目を2倍する。
その2倍した目から順に-1をする。
それを順にa,b,c,dとする。
例
出た目→3であれば2倍して6
従って
a=6,b=5,c=4,d=3となる。

この操作をして①を解く。
①が異なる3つの実数解をもつ確率を求めよ。


577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 12:29:46.68 ]
>>567

↑AB = (3,1)
↑BC = (a-5,-2)
↑AC = (a-2,-1)

↑AB・↑BC = 3a-17,
↑BC・↑AC = (a-2)(a-5) +2 = (a-3)(a-4),
↑AC・↑AB = 3a-7,

578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 15:52:37.77 ]
>>556
連結成分ごとに次元が違っていいことにする流派ではないとして

n次元でもm次元でもあったとすると
R^nの開集合UとR^mの開集合Vが同相になるが
Brauwerの領域不変性定理からn=m

579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 16:37:46.16 ]
袋の中に1からnまでの番号を書いた札が一枚ずつ入れてある
この袋の中から任意に一枚取りだし番号を読みその札を戻す
この操作をk（1≦k≦n）回行って取り出された札の番号の和がちょうどnになる確率
をＰkとするp＝Σ（k=1～n）Pkをnで表せ

という問題なのですがうまくかみ砕けず、つまりなにを言えばいいのかわかりません
よろしくお願いします

580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 16:56:43.21 ]
>>579
k回引いた時の全事象の場合の数は簡単だろうから、
合計がnになる場合の数を求めれば確率も求められるだろ。
それで、その場合の数だけれど、
長さn(cm)の羊羹をcm単位の長さでk個に切り分けることを考える。
羊羹には1cm間隔で切る目安の印があるとすると、その印はn-1個。
そのうちk-1箇所を選んで切り分ければcm単位の長さでk個に切りわけたことになる。



581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 16:58:16.42 ]
>>564

　sin(x) = cos(x - π/2)　を使う。

　0 = cos(x - π/2) - cos(3x) = 2sin(x + π/4)sin(2x - π/4),
これより
　x + π/4 = mπ,　(m=1,2)
　2x - π/4 = nπ,　(n=0～3)
よって
　x = …

582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 17:56:04.45 ]
>>581
564 ではないのだけど
cos(x - π/2) - cos(3x) = 2sin(x + π/4)sin(2x - π/4)
どうかこの式変形の詳細を教えてください

583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 18:10:43.61 ]
>>582
(2x-π/4) + (x+π/4) = 3x
(2x-π/4) - (x+π/4) = x-π/2


584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 18:24:27.27 ]
>>583 あ、なるほど。良くわかりました。

585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 18:28:18.32 ]
>>582
581ではないのだけれど
　x - π/2 と 3x の中央は 2x - π/4,
なので
　x - π/2 = (2x - π/4) - (x + π/4),
　3x = (2x - π/4) + (x + π/4),
これを代入して、加法公式で展開する。
　cos(2x - π/4)cos(x + π/4) の項は消える。


586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 18:40:32.12 ]
>>578
領域不変性定理とはどの分野で出てくる定理ですか？
多様体に触れたばかりなもので。

587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 19:06:08.78 ]
>>539

　イーゴリ公（原題：Князь Игорь）は、Ａ．ボロディンによるオペラ。
中世ロシアの叙事詩『イーゴリ軍記』を題材に、東スラブ人イーゴリ・スヴャトスラヴィチ公の勇壮な戦いを描き、序幕付き4幕からなる。

ボロディンはこの作品を完成させる前の1887年に逝去したため、リムスキー＝コルサコフとグラズノフにより完成された。

あら、そうダッタン？

588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 19:29:03.63 ]
fを線形空間Vにおける線形変換とするとき
ImfとKerfはベクトル空間Vの
部分空間であることを汁せ

589 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 19:31:57.11 ]
>>588
部分空間の定義は？

590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 19:40:45.72 ]
さすがに汁と来られちゃお兄さん解けないよ



591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 22:52:29.67 ]
△ABCにおいてBC＝a、CA＝b、AB＝c、∠A＝α、∠B＝β、∠C＝γとおくとき
（aα＋bβ＋cγ）/(a＋b＋c)の最小値を求めよ　ただしα、β、γの単位はrad

余弦やら和積でいじった後、収拾がつかなくなりました

592 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 22:56:18.68 ]
なんの問題？

593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 23:11:26.97 ]
iup.2ch-library.com/i/i0441647-1318082738.jpg
この極限の問題の(2)なんですけど
sinx=tとおいて（１）の不等式を利用して評価したいのですが
0≦x≦aの積分範囲においてsinx=tが0≦t≦1とは言えないので不等式が使えないと思うのですが
どうすればいいでしょうか？

594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 23:21:29.12 ]
>>586
領域不変性の証明にはBrouwerの不動点定理を使う
Brouwerの不動点定理の証明は色々あるが、homologyを使った証明が代表的
homology論の準備が必要なので位相多様体のさわりのあたりでは次元の一意性は示せない
というか、それを示すのが一つの目標

といいつつ準備をしているうちに次元の一意性が示せてなかったことを忘れてしまったりする
微分多様体だとすぐに次元が決まるので、並行で勉強してるとなおさら

595 名前：593 mailto:sage [2011/10/08(土) 23:22:57.19 ]
間違えました
sinx=tとおいても解けないので
0≦t≦1を無視して
不等式で評価したら1/2が出てきたんですが
誤答であるのは明白なので助言お願いします

596 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 23:34:14.32 ]
っｍ

597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 23:36:11.88 ]
>>594
よく分かりました
親切にありがとうございました

598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 23:38:27.97 ]
つ ハンカチ

599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/08(土) 23:40:38.70 ]
>>593
a→+0の極限を取るんだから0<a<1と仮定して無問題

600 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/08(土) 23:59:25.58 ]
お願いします。
a,b,cは自然数.
gcd(a,gcd(b,c))=gcd(gcd(a,b),c)を示せ.



601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 00:01:10.85 ]
>>542

www.youtube.com/watch?v=eqygp6d52_4 03:38 (嵐)
www.youtube.com/watch?v=GgnOcm8dzGQ 04:57 (MINMI)

* 嵐『PIKA★★NCHI DOUBLE』（2004/02）に所収

602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 00:01:17.22 ]
素因数分解

603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 00:09:01.47 ]
太陽政策

604 名前：593 mailto:sage [2011/10/09(日) 00:13:33.49 ]
>>592
分野はわかりませんがどこかの大学の入試問題だと思います

605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 00:13:52.40 ]
>>591
a+b+c=1 としても普遍性を失わないので
f(b,c,α,β,γ) = (1-b-c)α＋bβ＋cγ の最小値探索としても構わない
パラメータ間には束縛条件
g = α＋β＋γ-π = 0
h = b^2 + c^2 - 2bc cos(α) - (1-b-c)^2 = 0
があるので未定乗数法を使って解いてみる事にする。
F(b,c,α,β,γ) = f - μg - νh (未定乗数:μ,ν)とおいて
(∂/∂β)F = b -μ = 0
(∂/∂γ)F = c -μ = 0
... . .
全ての偏微分を計算せずとも b=c となる事が分かる。
最初の段階で独立変数を (a,b,..) を取った場合には同様にして、a=b が分かる。
結局、a=b=c 明らかに α=β=γ=π/3
f =...= π が得られる。この時点では極値であることしか分からない。

さて三角形が潰れていく極限では
1. a→0, b→1/2, c→1/2, α→0, β→σ, γ→(π-σ)
f→(0)(0)+(1/2)(σ)+(1/2)(π-σ) = π/2
2. a→1/2, b→s, c→(1/2-s), α→π, β→0, γ→0
f→(1/2)(π)+(s)(0)+(1/2-s)(0) = π/2
ほかは(a,b,c)を入れ替えたパターンがあるのみ。

結局、 π/2 ＜ f ≦ π
完全に潰れていても三角形と言い張るのなら π/2 が最小値

606 名前：605 mailto:sage [2011/10/09(日) 00:18:14.45 ]
>結局、a=b=c 明らかに α=β=γ=π/3
>f =...= π が得られる。この時点では極値であることしか分からない。

つまらない計算ミスをしてしまいました。
f =...= π/3 ですね。結局極値は最小値でした。

607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 00:44:21.22 ]
>>591

π/3.

辺（a,b,c）と角（A,B,C）の同順序性が出れば、後はチェビシェフで簡単。

(略証)
正弦定理より
　a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
・鋭角三角形のとき
　sinθ は 0≦θ≦π/2 で単調増加だから明らか。
・鈍角三角形のとき
　∠C > π/2 とすると、0 < A, B < π-C < π/2
　0 < sin(A)、sin(B) < sin(π-C) = sin(C),
　より成立。

〔チェビシェフ不等式〕
　3(aA+bB+cC) - (a+b+c)(A+B+C) = (a-b)(A-B) + (b-c)(B-C) + (c-a)(C-A)
　　≧ 0.

* なお、最大値は π/2.

大関：「不等式への招待」近代科学社 (1987) p.13、例題7.
G.Polya-S.Szego" 「問題集」英語版、II巻、9章、16

608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 00:47:32.46 ]
今日も自演が楽しいな

609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 01:07:25.04 ]
>>607 の修正

* 上限値は π/2,

三角不等式より
　(a+b+c)(A+B+C) - 2(aA+bB+cC) = (b+c-a)A + (c+a-b)B + (a+b-c)C > 0,

610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 06:17:03.33 ]
>>591
r = (A, B, C)を A+B+C = π, ABCは非負を満たすベクトルとする。これは三次元空間上の
部分空間のある領域 Zを占める。
I = (π/3, π/3, π/3) も Zに属すベクトルである。s(r) = (sinA, sinB, sinC) はベクトル値関数。
評価すべき関数 L = (AsinA+BsinB+CsinC)/(sinA+sinB+sinC) = (r・s(r))/((3/π)I・s(r)).
すなわち ((3/π)LI - r)・s(r) つまり ((3/π)LI-r)⊥s(r)。この条件から (3/π)L≧1 を導ける (証明略)。



611 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 07:15:33.33 ]
yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/edu/1296138078/
こいつらの根性マジで腐ってる
教師はサービス業で夢を見させるのが仕事なんだとよ
進学校に行った生徒より学力が上がったら可哀想だから授業はちゃんとしないのだとよ
おまけに生徒のことをサル扱い

612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 07:43:05.33 ]
官僚と公務員の違いは？

613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 08:06:24.91 ]
官僚と公務員はその管轄業務が独占業務なので競争もなく首斬りもなく減法もなく終身雇用が保障されているので日本各地にある既得権益をちゅるちゅるしてるところは同じです

614 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 08:14:20.63 ]
投影図（三面図？）の問題。
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2117991.jpg

これを満たす立体は？っていう問題です。

ちなみにこれではないそうです
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2118014.jpg

615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 08:53:03.17 ]
>>614
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

正方形の四隅を切り落として斜め45度の小さい正方形にすることを考える。
立方体をxyz軸それぞれから見て、このように角を切り落とすと、菱形１２面体になる。

616 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 09:47:03.22 ]
>>611
その人たちを非難する気にはなれないな
むしろ同情する

617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 10:31:57.18 ]
31890-j23009-k4560
の複素スェーフコシィ級数変換
を教えてください。

618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 11:25:34.36 ]
>>610
591 ではありませんが、
>すなわち ((3/π)LI - r)・s(r) つまり ((3/π)LI-r)⊥s(r)。この条件から
この先をもう少し詳しく教えてください

619 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 11:45:00.61 ]
ＫＡＫＥＧＡＷＡの８個の文字を横一列に並べて順列を作るとき
次のような順列は何通りあるか

(１)　ＫＫＷＥＧＡＡＡのように　ＫＫ　と　ＡＡＡ　という並びをともに含む
　　　順列

(２)ＡＫＥＧＡＡＷＫ　のように　Ｅ，Ｇ，Ｗ，はこの順に並ぶ順列


教えてください



620 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 11:51:25.16 ]
That's the Bottom Line!!
Cuase' Stone Cold sais So!!!

Hell yeah~~~~~



621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 12:34:35.03 ]
>>619
(１) 8!/(2!*3!) = 8*7*5*4*3 = 8*7*6*10 = 56*6*10 = 3360 (通り)
理由は式みれば分かるよね…

(２) {8!/(2!*3!)}/3! = 3360/6 = 560 (通り)
該当するパターンのＥ,Ｇ,Ｗを並び変えれば、各パターン毎に3!通り
それで（１）の並びが全て出てくるはずなので。

622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 13:09:34.02 ]
(1)は 5! じゃないか？

623 名前：621 mailto:sage [2011/10/09(日) 13:13:55.02 ]
ああ、ＫＫ　と　ＡＡＡ　はバラしちゃいけないカタマリだったのね

624 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 13:25:37.25 ]
訂正verの式よろしくおねがいします

625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 13:45:49.18 ]
>>624
(1) カタマリで見れば結局５種類しかないでしょ？ だから 5! = 5*4*3*2 = 120 (通り)

(2) 少し説明の仕方を変える。
Ｅ，Ｇ，Ｗ を ○, ○, ○ といったような区別できないものとして並べると、
(K,K、A,A,Aも考慮して) 8!/(2!*3!*3!) = 560 (通り)
後から各パターン上の ○, ○, ○ を左から順に Ｅ，Ｇ，Ｗ と書き換えればいい

626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 13:46:48.00 ]
EGAWA

627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 14:05:16.51 ]
>>564
cos3x=4cos^3x-3cosx

∴sinx-(4cos^3x-3cosx)=0



628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 14:06:30.92 ]
>>627
3倍角確認へ

629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 14:56:39.99 ]
s=sinx, c=cosx, t=tanx と置く
sinx-(4cos^3x-3cosx)
=c*(t - 4c^2 +3)
=c*(t^3 +3t +t -1)/(1+t^2)
=c*(t+1)(t^2+2t-1)/(1+t^2)
( t^2+2t-1 = {t-(-1+√2)}{t-(-1-√2)} )
以下略

でも、atan(-1+√2) = +π/8, atan(-1-√2) = -3π/8
ってのは一般的な数学常識じゃないよなあ…
半角公式使えば確認はできるけど

630 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 17:49:56.76 ]
x^2*((x^3+1)^(1/3)-x)の減算を無くすような式変形ってありますか？



631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 17:54:13.10 ]
x^2*((x^3+1)^(1/3)+(-x))

632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 19:36:28.09 ]
>>630
ようは有理化したいってことだろ
a=(x^3+1)^(1/3),b=xとして
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)を利用


633 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 20:32:38.72 ]
関数y=2x^2,y=xの交点の座標をそれぞれP,Qとする。線分PQを1：3に内分する点をRとし、原点をOとするとき次の問に答えよ。

(1)P,Qの座標をそれぞれ求めよ。
(2)Rの座標を求めよ。
(3)△OPQ=△PQSとなるような点Sの軌跡を求めよ。



634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 20:42:14.55 ]
2x^2とxって原点で交わらね
P=Oだから△OPQってどこだよって話になる

635 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/09(日) 20:46:25.75 ]
交わるし

636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/09(日) 23:59:16.33 ]
複素スェーフコシィ級数変換 て何？
おいしいの？

637 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 10:05:50.36 ]
OPxOQ＝PQxPS
OPxOQ-PQxPS=0
(P-O)x(Q-O)=pxq-pxo-oxq=pxq-ox(q-p)
PQxPS=(q-p)x(s-p)=qxs-pxs-qxp=(q-p)xs+pxq
OPxOQ-PQxPS=(p-q)x(o-s)=0
(p-q)xs=0


638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 11:37:28.52 ]
>>615 蛇足

頂点 (±1,0,0) (0,±1,0) (0,0,±1) (±1/2,±1/2,±1/2)

正八面体の各面に正三角錐を貼り付けた形

639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 11:54:02.02 ]
二変数関数の条件付きの最大最小の問題で、
ラグランジュの乗数法を使う問題は良く見ますが、
特に条件が無い場合はどうすればいいでしょうか。
たとえばf(x,y)=y/(2x^2+y^2+1)の最大値、最小値を求めよ。
だった場合、極大値1/2、極小値-1/2をとることは分かったのですが、
この後どうすればいいでしょうか。
よろしくお願いします。

640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 12:57:03.70 ]
背理法って、その公理系が無矛盾であることを証明できないのに有効なんですか？
なお当方基礎論は素人です。



641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 13:00:14.48 ]
以下の条件を満たす関数fを求めよ．
さらに、f(2011, m, d, h, 46)≧7.0, m≧10 を満たす m, d, hの組を求めよ．

f(1995, 1, 17, 5, 46) = 7.3
f(2011, 3, 9, 11, 45) = 7.2
f(2011, 3, 9, 13, 46) = 5.1
f(2011, 3, 11, 14, 46) = 9.0
f(2011, 8, 17, 17, 46) = 4.5
f(2011, 10, 10, 11, 46) = 5.6


642 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 13:12:23.80 ]
>>625
ありがとうございました


643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 13:12:54.08 ]
>>339
どの方向に向かっても
(x,y)→∞, f(x,y)→0 なので
そのままで最大値、最小値だったんだなあ。それだけ。

ただこの場合は明らかだけど、領域内で発散したりしないかとか、
(x,y)の領域が区切られている時とかにも注意する必要あり

644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 13:38:09.18 ]
>>641 そんなのいくらでも考えられるでしょ‥‥
あまり知恵を絞るべき問題じゃないと思う
例えば、
S = y + m + d + h + s の値について6点は相異なるので
P[k](x) = {Π[i=1,6](x-S[i])}/(x-S[k]) と置いて、
f(S) = Σ[i=1,6] f(S[i])*{ P[i](x)/P[i](S[i]) }
こういうのを考えればよい。ラグランジュ補間多項式ってやつですね。

>～満たす m, d, hの組を求めよ．
簡単なプログラムを書いてぶん回しましょう。

645 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 14:50:46.92 ]
放物線y＝x二乗と直線y＝2x＋8で囲まれた領域をDとするとき、
Dの面積を求めよ。
また、Dの面積を直線y＝axが2等分するとき、aの値を求めよ。

教えて下さい。

646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 14:52:59.91 ]
放物線と直線ですらまぐわっているというのにお前らと来たら・・・

647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 15:00:57.00 ]
>>645
2つのグラフ
y = x^2
y = 2x + 8
の交点の座標は、連立方程式として解くことで得られる
代入法により
x^2 = 2x + 8
から、x = -2、x = 4

-2≦x≦4の範囲では、y = 2x + 8 のほうが上にある（←ココ表現する言葉が見つからん）から
求めるDの面積は

　4
∫{ ( 2x + 8 ) - x^2 } dx
　-2

　　　4
= -∫( x + 2 ) (x - 4 ) dx
　　　-2

= - [ -(1/6) * { 4 - ( -2 ) } ^3 ] = 36　いったんここまで

648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 15:04:02.20 ]
小学生の幾何でよくある重なりあった部分の面積を求める問題なんですが、
下記問題って小学生の知識で解けるでしょうか？シンプルな問題なんですが
昔どうしても解けなくて、以来ずっと頭の片隅にあるもので。
どなたか解法を教えていただけませんか？


【問題】
辺の長さが10の正方形がある。この正方形の右下頂点を中心とし、
底辺と右辺を半径とする1/4円を正方形内部に描く。
また左辺の中点を中心とし左辺を直径とする1/2円を正方形内部に描く。
正方形内部で1/4円と1/2円が重なりあう部分の面積を求めよ。

よろしくお願いします。


649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 15:23:49.33 ]
（>>647つづき）
Dの面積が 36 と出たのだから、2等分したら片方の面積は 18
で、y = ax の傾きは、グラフを描いてみると解るが明らかに（←説明必要？）右上がり、
つまり a > 0 である

ここで、領域 D のうち -2≦x≦0の範囲の面積を求めると（ここは普通の積分）

　0
∫{ ( 2x + 8 ) - x^2 } dx = 28/3
　-2

コレを 18 から引いて、 28/3
残りは
y軸、y = 2x + 8、y = ax の3直線で囲まれた範囲の面積が 28/3 になるように a を出す

y軸の辺を底辺に見ると、長さは 8
よって、高さに相当する x軸方向の長さは、「底辺×高さ÷2」から 7/3 これが x 座標になる
y = 2x + 8 に x = 7/3 を代入して y = 38/3
あとは y = ax に （x、y) = （7/3、38/3） を代入して、a = 38 / 7

・・・だと思う・・・

650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 15:29:59.17 ]
間違ってた、ｽﾏｿ

Dの面積が 36 と出たのだから、2等分したら片方の面積は 18
で、y = ax の傾きは、グラフを描いてみると解るが明らかに（←説明必要？）右上がり、
つまり a > 0 である

ここで、領域 D のうち -2≦x≦0の範囲の面積を求めると（ここは普通の積分）

　0
∫{ ( 2x + 8 ) - x^2 } dx = 28/3
　-2

コレを 18 から引いて、 18 - 28/3 = 26/3
残りは
y軸、y = 2x + 8、y = ax の3直線で囲まれた範囲の面積が 26/3 になるように a を出す

y軸の辺を底辺に見ると、長さは 8
よって、高さに相当する x軸方向の長さは、「底辺×高さ÷2」から 13/6 これが x 座標になる
y = 2x + 8 に x = 13/6 を代入して y = 37/3
あとは y = ax に （x、y) = （13/6、37/3） を代入して、a = 74/13

たぶん計算ミスしてる、指針だけ参考にしてちょ





651 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 15:46:10.61 ]
半径aと半径.5aの円が距離5^.5aで交差する面積

652 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 15:47:12.83 ]
２つの扇型の面積の和から２つの三角形の面積を引く

653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 16:37:34.93 ]
>>652
一方は半円、もう一方が扇形です。

654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 16:48:11.74 ]
>>648の問題で
扇形と半円の交点って
一つは正方形の左下ってのはわかるけど
もう一つはどうなるんだ？
なにか直線を引くと特殊な角度にでもなるのかな？

655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 16:58:22.27 ]
>>648
arctan(4/3)が要りそうだが。

656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 17:04:27.39 ]
参考になりそうなURL
ttp://enantioex.exblog.jp/4918941/

657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 17:25:12.10 ]
ttp://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/pic/cci37.gif
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=pack+37+circles+in+circle
37個の同じ円を大きい円の中に最密で詰める図
これCADで作図したいんだけど、角度とかどうなってるかわかりますか？

658 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 17:33:41.13 ]
ふたつの扇型の交差する２点の座標が分かってるからすぐできるだろ。


659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 17:41:53.22 ]
f(x)＝x^2＋mx＋n
abc＝1、 b≠c、 f(ab)＝－(a＋b) 、f(ac)＝－(a＋c) ならばf(bc)＝－(b＋c)となることを示せ。


660 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 17:42:11.39 ]
合計１gのプルトニュムを生涯に渡ってたべると、発がん確率はいくら？



661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 17:46:19.87 ]
www.wolframalpha.com/input/?i=compute+the+area+between+y%3D-sqrt%285%5E2-%28x-5%29%5E2%29%2Cy%3Dsqrt%2810%5E2-x%5E2%29-10
俺は昔2円の中心と半径から共通部分の面積の式を計算する式を考えたことあった
三角関数の中に逆関数入ってたり、割りと長かったと思う

662 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 17:48:06.65 ]
f=(x-p)(x-q)
f(ab)=(ab-p)(ab-q)=-(a+b)=abab-ab(p+q)+pq
f(ac)=(ac-p)(ac-q)=-(a+c)=acac-ac(p+q)+pq
f(bc)=(bc-p)(bc-q)=bcbc-bc(p+q)+pq=-(b+c) f(ac)->a->b

663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 17:48:25.87 ]
>>657
内側から2番目の円1個に対し3番目の円2個であり
内側から3番目の円2個に対し4番目の円3個であることから求まる

664 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 17:48:55.51 ]
四角のセンターで交差するでしょ。

665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 17:52:08.29 ]
>>657
カンによれば二つのタイルから成り立ってる
正三角形と平行四辺形の二つ
で、その平行四辺形のタイルの角度が分かれば円の中心も求められる


666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:19:05.58 ]
こんなんになって四角は多分全部同じ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2123723.jpg


667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:19:37.58 ]
>>659
>>662 がエレガントな方法。で、こっちは醜いかつ見にくい力技ね
---------------------
abc = 1 より
f(ab) = f(1/c) = 1/(c^2) + m/c + n = - a - b ･･････(1)
f(ac) = f(1/b) = 1/(b^2) + m/b + n = - a - c ･･････(2)
また、
f(bc) = f(1/a) = 1/(a^2) + m/a + n ･･････(3)

今回の問題では、『 (3)の右辺が - b - c になること 』 を示せばいい。
---------------------
(1) - (2) : 1/( c^2 ) - 1/( b^2 ) + m * ( 1/c - 1/b ) = c - b
通分して
( b^2 - c^2 )/ ( b^2 * c^2 ) + m * ( b - c )/( bc ) = - ( b - c )

abc = 1、b - c ≠ 0 より
( b + c )* a^2 + m * a = - 1

(3) に代入しやすいように両辺を a^2 で割って整理すると
m/a = - 1/(a^2) - b - c
m/a + 1/(a^2) = - b - c ･･････(4)

同様に、
(1)*c - (2)*b : 1/c - 1/b + n * ( b - c ) = a * ( b - c )
( b - c )/( b * c ) + n * ( b - c ) = a * ( b - c )

abc = 1、b - c ≠ 0 より
a + n = a
n = 0 ･･････(5)

(4)と(5)を(3) に代入すると
f(bc) = f(1/a) = 1/(a^2) + m/a + n = - b - c 　　　（以上、おわり）

668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:37:39.68 ]
　　x^n - x^-n
lim ----------
x→1 x^1 - x^-1

の極限を求めよ。

よろしくお願いします

669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:41:24.20 ]
>>657
できた。最外週の円は全て大円に接するようだから直径=1辺の正18角形を描いて頂点上に円を配置。
適当な隣接2円から正三角形を書いて中心に向かって芋づる。
タイル云々の考えは役に立たなかった。平行四辺形はすべて合同で内角100°80°だった。

670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:45:46.56 ]
>>659
f(ab) = a^2*b^2 + mab + n = -(a + b)
a^2*b^2 + mab + n + a + b = 0…①
f(ca) = c^2*a^2 + mca + n = -(c + a)
c^2*a^2 + mca + n + c + a = 0…②
① - ②から、a^2(b^2 - c^2) + ma(b - c) + b - c = 0
b ≠ cから、a^2(b + c) + ma + 1 = 0
∴m = -(ab + bc + ca)
①*c - ②*bから、n(c - b) = 0
b ≠ cからn = 0
f(bc) = b^2*c^2 + mbc + n
= b^2*c^2 -bc(ab + bc + ca)
= -(b + c)



671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:49:11.48 ]
>>668

　　x^{2n} - 1
lim ---------- * x^{1-n}
x→1 x^2 - 1

= lim { x^2 + x^4 +...+ x^{2(n-1)} }*x^{1-n}

= n-1

こんなんでどう？

672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:51:24.22 ]
>>640
有効です。

673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 18:53:54.78 ]
>>671
因数分解間違ってる

674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 19:41:59.82 ]
>>672
本当ですか?

675 名前：671 mailto:sage [2011/10/10(月) 19:48:29.92 ]
>>673 あホントだ
口直しに別解
　　x^{2n} - 1
lim ---------- * x^{1-n}
x→1 x^2 - 1

= f'(1) * 1

= n
途中で f(y) = y^n とおきました。 f'(y) = ny^{n-1}

676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 20:48:01.71 ]
正n角形の頂点を,3色で塗り分けることを考える。
隣り合う色が別の色になるよう塗分けるとき,何通りの塗り方が存在するか。
ただし,回転して一致するものは同じ塗り方とする。

わからなくて困っています。誰か教えて下さい。


677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 21:04:27.11 ]
>>676
ごめん、俺じゃ無理
参考になるかもしれないURL置いとくので見てちょ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1326627658

678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 21:22:36.79 ]
3色で、隣り合うところは同じ色で塗れないのか…難しいな

679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 21:25:42.54 ]
金魚のふん

680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 22:00:02.31 ]
解き方を教えてください
Cは任意定数
exp(x)はe^xです。e=2.718...
①xdx+ydy=3y^2*(√(x^2+y^2))dy
答　 √(x^2+y^2)-y^3 =C

②(x*tany+y)dx+(x+y*tany)dy=0
積分因子はexp(x)*cosy
答　exp(x) {(x-1)*siny+y*cosy}=C





681 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 22:06:50.42 ]
Π[i=1,n](1+2^i)
自分で考えた問題です

682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 22:20:45.65 ]
三角不等式から
｜||(a,b)||-||(c,d)||｜≦||(a,b)-(c,d)||
の求め方がわかりません||(a,b)||=√(a^2+b^2)です
よろしくお願いします

683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 22:41:04.07 ]
>>682
(0,0), (a,b), (c,d) を頂点とする三角形を考える

684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 22:49:23.94 ]
>>682
A(a、b)、C(c、d)、O(0、0)とする
いま、定義から
||(a,b)|| は OA を、||(c,d)|| は OC を、||(a,b)-(c,d)|| は ACを表している。

このとき、
｜||(a,b)||-||(c,d)||｜≦||(a,b)-(c,d)||
は
｜OA - OC｜≦ AC
が言えればいいことになる。
-------------------------------
OACが三角形である場合、OA、OC、ACには

AC ＜ OA + OC 、つまり ｌｌ(a,b) - (c,d)ll ＜ ｌｌ(a,b)ll + ｌｌ(c,d)ll ・・・（1）

OC ＜ OA + AC 、つまり ｌｌ(c,d)ll ＜ ｌｌ(a,b)ll + ｌｌ(a,b) - (c,d)ll ・・・（2）

OA ＜ OC + AC 、つまり ｌｌ(a,b)ll ＜ ｌｌ(c,d)ll + ｌｌ(a,b) - (c,d)ll ・・・（3）

が成り立っている（これは小学校のコンパスの話ね）。つまり、
『自分の辺の長さは、自分以外の2本の辺の和より短い』 ということ

ここで、(2)から
OC - OA ＜ AC、つまり ｌｌ(c,d)ll - ｌｌ(a,b)ll ＜ ｌｌ(a,b) - (c,d)ll
(3)から
OA - OC ＜ AC、つまり ｌｌ(a,b)ll - ｌｌ(c,d)ll ＜ ｌｌ(a,b) - (c,d)ll
となるので、『OA と OC、どちらでもいい、長いほうから短いほうを引けばいい』 ということになり

｜OA - OC｜＜ AC、つまり｜ｌｌ(a,b)ll - ｌｌ(c,d)ll｜＜ ｌｌ(a,b) - (c,d)ll

が言える。　おわり

685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 23:00:16.87 ]
>>682
||{(a,b)-(c,d)}+{-(a,b)}||≦|{(a,b)-(c,d)}||+||-(a,b)||
||(c,d)||-||(a,b)||≦|(a,b)-(c,d)||
||{(a,b)-(c,d)}+(c,d)||≦|{(a,b)-(c,d)}||+||(c,d)||
||(a,b)||-||(c,d)||≦|{(a,b)-(c,d)}||
｜||(a,b)||-||(c,d)||｜≦||(a,b)-(c,d)||

686 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 23:12:59.39 ]
√(x^2)=xですよね？
でもx=-1とかで成り立たないのがなぜか理解出来ないんですが
どう考えればいいんでしょうか？

687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 23:19:28.31 ]
√(x^2)=|x|

688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 23:25:39.77 ]
>>682 そんな事は求められていないけど、n次元版の三角不等式について示しておきます。その方が面白いので。

２つのベクトル x,y に関して成り立つ シュワルツ不等式　|x||y| ≧ |x・y|
が必要になるので、これを先に証明しておきます。
(|x||y|)^2 - |x・y|^2 = x^2 y^2 - (x・y)^2
= Σ{i,j} x[i]x[i]y[j]y[j] - Σ{i,j} x[i]y[i]x[j]y[j]
= Σ{i,j} x[i]y[j] (x[i]y[j]-x[j]y[i]) (i,jは添字にすぎないので入れ替えても同じ。それを足して２で割ることにします)
= { Σ{i,j} (x[i]y[j] -x[j]y[i])(x[i]y[j]-x[j]y[i]) }/2
= { Σ{i,j} (x[i]y[j]-x[j]y[i])^2 }/2 ≧ 0 (この証明法はあまり見かけないと思います)
項を移行してルートをとれば、|x||y| ≧ |x・y|
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
等号の成立条件について
x≠0 の場合は、 x[j]≠0 となるjが存在する。 K=y[j]/x[j]と置けば、x[i] = {y[j]/x[j]} y[i] = K y[i]
つまり２ベクトルの一方が０か平行である時に等号がなりたつ。
--- --- --- --- --- --- --- --- ---

問題の不等式については、x=(a,b,...) , y=(c,d,...) と置けば、|x-y| ≧ ||x|-|y||
二乗して移行すれば、(x-y)^2 - (x^2 + y^2 -2|x||y|) ≧ 0 を示せばよい事が分かる。
左辺 = -2x・y +2|x||y| = 2(|x||y|-|x・y|) ≧ 0 　(シュワルツ不等式より)
(証明終了)

689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 23:36:07.39 ]
>>687
√(x^2)=(x^2)^(1/2)=xですよね？
指数の計算をするとxとなると思うんですが、どの時に|x|となるのでしょうか？

690 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 23:41:18.48 ]
>>688
いらねーよ



691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 23:43:01.61 ]
>>689
＞√(x^2)=(x^2)^(1/2)=xですよね？
それが成り立つのはxが正の数のときだけということ。
実際x=-1のとき成り立たない事を自分で確認してるだろうに。

692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 23:44:46.83 ]
ですよね？は誤解フラグ

693 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/10(月) 23:52:23.06 ]
わからないので教えてください
複素数の問題

x^3=-1の解を求めよ、もしも三角関数の値が求まらない場合は角度としても残してよい

３arg x = がどうなるのかを知りたいです。

694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/10(月) 23:54:19.57 ]
-1+i0 が頂点の実軸に線対称な三角形


695 名前：682 mailto:sage [2011/10/10(月) 23:55:43.61 ]
多くの方の解説ありがとうございます
今からじっくり読ませていただきます

696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 00:05:54.38 ]
>>693
x^6-1=0
(x^3+1)(x^3-1)=0から
x^6=1の解でx^3=1の解でないもの

697 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 00:11:02.49 ]
>>696
なるほどなるほど、いいヒントになりました。

698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 00:11:31.10 ]
>>693
x^3+1を因数分解

699 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 00:12:54.73 ]
>>694
そんな感じのかたちになるのは大体わかります。

700 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 00:24:09.28 ]
>>698
複素平面の図を描くので、因数分解ではなく三角関数などを使う方法が知りたいです。

もしかして
3arg= ±π　±3π、±5π、±7π…
ってふうにしていいのかな・・・



701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 00:25:05.07 ]
>>693
x^3+1=0
(x+1)(x^2-x+1)=0
x=-1,(1±√(3)i)/2
=Cos[π]+iSin[π],Cos[π/3]+iSin[π/3],Cos[-π/3]+iSin[-π/3]

3argx=3π,π,-π

702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 00:26:32.99 ]
>>699
いや、だから、残りの２点は長さ１で６０度とー６０度の場所にある
e^i(π/3) と e^i(-π/3)
ぶっちゃけ　cos 60°　の場所

703 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 00:27:09.62 ]
>>701おー、なるほどそうやって出すのか！
因数分解使うのか・・・勘違いしてました。

ありがとうございます

704 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 00:30:58.14 ]
>>693
みなさんのおかげで理解できました。
ありがとうございます。

705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 01:36:28.82 ]
>>674
単なるトートロジーですから、公理系の無矛盾性は問題になりません。


706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 01:37:27.50 ]
質問です　
A={(x,y)|x^2+y^2>1}がR^2の開集合であることを言うには
ε-δ論法を使えばよいのですか？
証明の流れが今ひとつわかりません

707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 01:59:29.52 ]
>>706
任意の点 x ∈ A について
U(x) ⊂ A となるような xの近傍U(x)が存在する事を示せばOK
U(x)を xを中心にとした半径δの開円盤として示すのが一般的

ε入ってないし、ε-δ論法とは言わないんじゃないのかな

708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 02:22:31.42 ]

7個の数字 1,2,3,4,5,6,7 を重複なく用いて、左から一列に並べるとき、一番左端には1がこないように並べる。

例) 5,3,7,6,2,4,1

このとき、一番左端の数字とその一番左端の数を左から数えた場所の数字を入れ替える。(この例だと『5』と『2』)

例)5,3,7,6,2,4,1
, ↓
, 2,3,7,6,5,4,1

これを繰り返したとき、必ず1が左端になることを証明せよ。

続き)2,3,7,6,5,4,1
, ↓
, 3,2,7,6,5,4,1
, ↓
, 7,2,3,6,5,4,1
, ↓
, 1,2,3,6,5,4,7

がどうすればいいのか、さっぱり…。証明をお願いします。


709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 02:42:44.15 ]
一度左端から移動させた数字は二度と左端には来ない
よってこの操作は有限回で定常的になる

710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 02:43:43.08 ]
>>706
Aの補集合　{(x,y)|x^2+y^2≦1}が閉であることを示すのでもよい。
こっちは、境界を含んでいるので閉。と言っても分からんか・・・。




711 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 02:46:56.15 ]
開集合の定義は何だ

712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 09:55:02.38 ]
（問題）
P_i ≧ 0 ,Σ[i=1, n]P_i=1のとき
Σ[i=1, n]P_i log(1/P_i)
の値が最大になるときのP_iを求めよ。
（問題終わり）

どうしても分かりません。
どうやって解けばいいかもわかりません。
おねがいします。

713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 10:23:20.27 ]
自己解決しました。
解けない人へのヒント:ラグランジュ

714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 11:55:51.74 ]
高2です。行列が分からないので解き方教えてください。
1
_( 3 7 -5 )( 8 )
( -2 4 6 )( 9 )
6

最初のは1/6です。

715 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 12:04:59.90 ]
>>714
2×3行列と
2×1行列の積に見えるけど
そんなかけ算できないよ。


716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 14:18:19.70 ]
>>676
φ(n)をオイラー関数
g(n) = 6(2^(n-1) - 1)
とおいて
もとめる塗り方の数　f(n) = Σ_{d|n} g(d)φ(n/d)/n

717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 14:44:32.49 ]
行列Aは2と3を固有値に持つ
正方行列とし、ベクトルx1,ベクトルx2
が固有値2に対する一次独立なAの固有ベクトルで
ベクトルx3が固有値3に対する固有ベクトルのとき、
3つの固有ベクトルが一次独立であることをしるせ

718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 14:56:12.91 ]
>>717
線形関係: a*x1 + b*x2 + c*x3 = 0 を考える。
c＝0 なら、x1,x2が一次独立であることから a=b=0
c≠0 なら、x3 = (-1/c)( a*x1 + b*x2 )
両辺にAを作用させれば、3*x3 = 2*(-1/c)( a*x1 + b*x2 ) = 2*x3
x3=0 となってしまうので、c≠0 はあり得ない

結局 a=b=c=0 となる。つまり３ベクトルは一次独立である。

719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 15:21:46.67 ]
>>718
ありがとうございます。
固有ベクトルが零ベクトルでないのは、
定義ということでいいですか？

720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 15:48:13.46 ]
x=０ でいいなら任意のαについて Ax = αx が成立する。
でも行列Aは任意のαを固有値に持つなんて言わないよね。
そういう理屈



721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 15:56:02.01 ]
まちがえてた
>>716
g(n) = 2(2^(n-1) + (-1)^n)

722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 18:10:17.80 ]
>>676
色を1, 2, 3と表すと、1から始まるn個の数字を考える
このn個の数字の組合せで、最後が1でないものをC(n)とすると
1の次は2, 3の2種類であり、2, 3の次には1になる組み合わせが1つずつあるから
C(n) = 2^(n-1) - C(n-1)
C(2) = 2
これを解くと、mを1以上の整数として
C(n) = (2^n + 2)/3 (n = 2m)
C(n) = (2^n - 2)/3 (n = 2m+1)

723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 18:12:10.31 ]
×色を1, 2, 3と表すと
○色を1, 2, 3と表して

724 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 18:35:05.85 ]
分からない、というか
昔からの疑問なんだけど

りんごが2つを纏める=1+1=2
というのは分かるんだけど
グループ2つを纏める=1+1=1
になると思うんだ

なんで1+1=2なの？

725 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 18:37:15.96 ]
>>724
りんご「が」←×
りんご「を」←○

間違えた......

726 名前：722 mailto:sage [2011/10/11(火) 19:00:01.55 ]
訂正
2と3から始まる場合を考慮して
C(n) = (2^n + 2)/n (n = 2m)
C(n) = (2^n - 2)/n (n = 2m+1)

727 名前：722 mailto:sage [2011/10/11(火) 19:03:26.74 ]
再度訂正
求める組み合わせは、
C(n)*3/n = (2^n + 2)/n (n = 2m)
C(n)*3/n = (2^n - 2)/n (n = 2m+1)

728 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 19:48:30.50 ]
(x+1)(x-3)<0
の答えは　　-1<x<3　　ですが


(x+1)(x-3)>0
これだとどうなりますか。理由も教えてください

729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 20:05:25.38 ]
>>728 -1＜x＜3　の方はどうやって導いたの？

(x+1)(x-3) ＜ 0 となるのは、
候補1. (x+1)＞0 かつ (x-3)＜0 つまり -1＜x＜3
候補2. (x+1)＜0 かつ (x-3)＞0 これを満たすxは存在しない
まとめると -1＜x＜3

(x+1)(x-3) ＞ 0 となるのは、
候補1. (x+1)＜0 かつ (x-3)＜0 つまり x＜-1
候補2. (x+1)＞0 かつ (x-3)＞0 つまり x＞3
まとめると x＜-1 または、x＞3

普通はグラフより明らかでいいんじゃないのかな

730 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 21:52:19.39 ]
(3^n-3)/n+3
12,13,23,11,22,33,21,31,32
n回転出きるのは単色じゃないリング
リングは全部で3^nだけど単色はn個だけ。






731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 21:56:27.90 ]
>>724
グループ二つをまとめるとはどういう意味だ？
グループというのはリンゴ複数個の組のことか？

732 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 22:02:44.15 ]
>>731
うーん
グループなら何でも良い、と思う

2つあるグループを足すと1つのグループになるし
2つのグラスに入った水を足すと1つのグラスになるから
1+1=1もありえるのかな、とオモタ

733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 22:14:40.44 ]
>>727
>>730
n=4 で整数にならないようだが

734 名前：722 mailto:sage [2011/10/11(火) 22:35:38.65 ]
772以降は間違えた
nが4の場合6通り
1, 2, 1, 2
1, 2, 1, 3
1, 2, 3, 2
1, 3, 2, 3
1, 3, 1, 3
2, 3, 2, 3

735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 22:36:20.10 ]
772→722

736 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 22:47:08.10 ]
隣り合う色が別の色なら
123
1212,1213,1232の置換群
12123,12312,。。。は４のとこへ1,2,3を差し込む、あとは置換群
121212,。。。もおなじ
たぶん答えが数列になってないと高校ではむりだろ。

737 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/11(火) 22:48:26.07 ]
ネックレスの色分け問題に何かかいてあるだろ。
それか物理の群論のウエッブ見てくるか。



738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/11(火) 23:09:14.51 ]
数セミで同じような問題見た
そこじゃ確率使って出してた


739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 00:17:29.17 ]
>>732
グループAとグループBを合わせてグループCを作ったとすれば、グループの数としては
２つのグループから1つのグループが出来ているので、言わんとすることは間違ってないが、
1+1=1の「＋」という記号はこの場合はグループを合わせるという操作を表す記号であるわ
けで通常の足し算としての「＋」で使われているわけではない。
その辺を混同しているのではないか。

ちなみにそんな演算を考えても別に構わんとは思うが、その意味で「＋」を使うなら
任意の自然数ｎに対してn=1となってしまい、このような体系は役に立たないからこう
いう意味では通常は使われないだけ。

740 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/12(水) 00:28:20.77 ]
>>732
2つのグラスに上限まで水が入っていたとする。
これを足すと1つのグラスになるのだろうか？



741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 10:39:48.26 ]
>>676
10角形までプログラムで計算した
f(3) = 2
f(4) = 6
f(5) = 6
f(6) = 14
f(7) = 18
f(8) = 36
f(9) = 58
f(10) = 108

742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 12:17:09.91 ]
俺の>>716,721が無視されてるみたいで悲しい
φ(n)をオイラー関数
g(n) = 2(2^(n-1) + (-1)^n)　　回転対称性を考慮しない場合の塗り方の数
f(n) = Σ_{d|n} g(d)φ(n/d)/n

で、>>741と合ってるな

導出はメビウス反転公式とか使ってゴチャゴチャ

743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 12:34:06.28 ]
ひるー

744 名前：741 mailto:sage [2011/10/12(水) 13:04:54.40 ]
>>742
これは失礼、2つ質問
・Σ_{d|n}はdの1からnまでの総和？
・φ(n/d)はn/dが割り切れない場合どう計算する？

745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 13:15:56.35 ]
>>744　742ではないが、d|n　は、「dはnを割り切る」と言う意味
だから、Σ_{d|n}　は　dがnの約数の時のみの和をとるという意味

746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 13:41:22.77 ]
>>745
なるほど、了解

747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 16:02:56.67 ]
資産運用で自己資金１００万元手に半年毎に３０万入れて尚且つ利子５％ぐらいとして
３０００万の資産を作る事を思いついた
そこで次の計算式を思いついたのだが

（３０万Ａ+１００万）＾１，０５Ａ＝３０００万　→Ａは半年の事　変数

それを展開して

Ａlog（３０万Ａ+１００万）＝７log３/１，０５

が出て来たのだが上の式が計算できんです；；




私の人生が掛かってるのでだれかお願いしますｗ

748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 16:35:51.34 ]
カージオイド
r=a(1+cosθ) 　a>0
が始線θ=0の回りに一回転してできる立体の体積Vと表面積S
答はあるが解き方が分からない。
だれかヒントをください。

749 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/12(水) 16:49:41.08 ]
>>748
x,y座標の回転体の公式に入れて変数変換してみたら。

750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 16:50:59.09 ]
>>747
自分の人生を他人に任せていいのかよ！！！




751 名前：猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/10/12(水) 16:52:32.92 ]
>>750
ココはそういう人が集う場所。

猫


752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 16:55:06.17 ]
>>747
・Aは半年の事じゃなくて、半年が何回分かっていう意味か？
・利率5%は半年分のこと？
・30万×回数+100万がいきなり用意できそうな式になっている。
・なんで ^1.05A するの？（*1.05^A （半年複利）ならわかる）
（自己資金を全部2倍にしたら、結果も2倍にならないとおかしい。）


753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 17:08:20.36 ]
ブヒブヒ

754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 17:12:19.72 ]
>>747　初期資金１。一単位時間毎に0.3を投入。一単位時間で５％の成長（年利にして１０％強　すごいな！）。
合計資金が３０になるのには、何単位時間必要か？　と言う問題と解釈する。
考え方：口座をｎ個用意し、次のように資金を預け、時刻ｎでの合計を計算する。
第一口座には初期（＝時刻０）に１を預ける。
第二口座には時刻１に０．３を預ける。
第三口座には時刻２に０．３を預ける。
．．．
第ｎ口座には時刻（ｎ－１）に０．３を預ける。
計算：
第一口座の残高は１*1.05^n
第二口座の残高は0.3*1.05^(n-1)
第三項座の残高は0.3*1.05^(n-2)
...
第ｎ口座の残高は0.3*1.05^1
時刻ｎに於けるｎ個の口座の合計は　1*1.05^n+0.3*{1.05+1.05^2+...+1.05^(n-1)}
１７年くらいになると思うが、後は自分でどうぞ

755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 17:27:41.40 ]
{1,2,…,n}の値をとる確率変数Xは次を満たすとする。
Pr{X=1}=α2^(-1), Pr{X=2}=α2^(-2), Pr{X=2}=α2^2, …, Pr{X=n}=α2^(-n)

(1) αの値をnで表せ
(2) 2<=nであるためのαの条件を求めよ

どなたかお願いします

756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 17:44:04.38 ]
全確率が1となることを使えばαが求まるでしょ

757 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/12(水) 17:46:57.54 ]
>>739
あー...
1グループに纏めるのではなくて
合計という部屋に2グループ分けたまま入れるみたいな？
+ていうのは「これとこれ全部でn個あるよ」って意味なのかな

>>740
盲点だったwww

遅れてしまったけど
二人ともありがとうございますm(＿)m

758 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/12(水) 18:00:01.46 ]
>>754
オーストラリア国債が半年ごとに５％ぐらいの利率らしいので（ほんまか？ｗ）

１７年かー以外と長いな
しかし、３０００万ぐらい貯まればあとは利子だけで食っていけるかな？

１７年経ってるとオーストラリアか日本のどっちかがデフォルトしてそうな気がするし先を読めないときついな
ついでに通貨レートの影響も受けるからそんな簡単でもないんだよなー



759 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/12(水) 18:03:57.41 ]
トルコリラは年利１４％かー
こっちのほうがいいかな？
しかし、あそこは中東、マジで命がけだな

760 名前：猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/10/12(水) 18:45:20.28 ]
ロシアの銀行も年利は１３％程度ですね。加えてドル立てで口座が持てます。

猫




761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 20:44:12.40 ]
天下り・渡りで大金をため込み、影の人事権をもつ大蔵OBが、懐のお金の相対的価値が
低くならないよう現役役人に強要して、デフレ政策、円高不景気をもたらしている。
公定歩合が低いから銀行の利率が低くなって、利息生活者に不利って言うのは全くのデタラメ。
奴らにとっては、インフレになって、貯蓄の価値が減る方が大打撃なんだから。

食料溜め込んだら腐って、いくらかは食えなくなる。お金だってそういう性質を持つべきだ。
それがインフレだ。過去の栄光（＝貯蓄）『だけ』で食いつなごうなんて言う発想が悪の根元。
よどんだ水は腐る。稼いで使う。宵越しの金は持たぬ。江戸っ子気質を表した言葉だろうが、
この精神こそ今の日本を救う。

１７年かけて老後に備えてお金を蓄える。愚作だ。
１７年かけてもう一人立派な子供を育てる。老後は子供や孫たちに添えばよい。
この精力こそ今の日本を救う。

762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 21:01:22.77 ]
∮(x^2＋a)dx
大学積分問題です
公式化してあるのですが途中式お願いします( ；´Д｀)

763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 21:07:09.09 ]
>>762
ja.wikipedia.org/wiki/コーシーの積分定理
より0

764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 21:09:08.86 ]
∮ってなってますが普通のインテグラルですすみません


765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 21:31:32.67 ]
>>762
∫(x^2＋a)dx=x^3/3+ax+c
これができないなら教科書をもっと読もう。


766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 21:34:15.35 ]
>>765
＞∮(x^2＋a)^(1/2)dx
ごめんなさいルートついていますorz


767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 21:34:49.05 ]
>>712

　(P+x)log(1/(P+x)) = (P+x)log(1/P) + (P+x)log((P/(P+x))
　　　　　　　　≦ (P+x)log(1/P) + (P+x){P/(P+x) - 1}
　　　　　　　　= (P+x)log(1/P) -x,

∴　(P+x)log(1/(P+x)) + (P-x)log(1/(P-x)) ≦ 2P･log(1/P),

∴　f(P) = P･log(1/P) は 上に凸(*)

∴　イエンゼンより成立。

※　f "(P) = -1/P < 0, でもよい。

768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 21:39:06.57 ]
>>766
質問も満足に書けないのなら新打法がいい

769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 22:01:12.37 ]
>>766
www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/KoushikiSekibun.pdf
w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-sqrt(a%5E2_plus_x%5E2).html
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt%28x%5E2%2Ba%29

770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/12(水) 22:02:07.46 ]
>>768
一本足？振り子？



771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 12:23:45.25 ]
∫xp(x-a)dx = a を導け。（積分範囲は-∞から∞）
（ヒント：zp(z)は奇関数なので　∫zp(z)dz = 0 （積分範囲は-∞から∞）　となることを用いよ。

という問題なのですが誰かわかるかたお願いします。

772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 12:33:50.67 ]
>>771
p(z)って何？

773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 12:40:41.62 ]
>>772
すみません説明不足でした。
母集団の最確値がaである場合の正規分布関数はp(x)=exp(-x^2/2σ^2)/√2πσ
を用いてp(x-a)で与えられる。その平均値は<x>=∫xp(x-a)dx=aである。
※exp(-x)は指数関数e^-xを表す。
ややこしい説明で申し訳ありません。

774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 12:48:13.19 ]
>>773
x=(x-a)+a

775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 16:41:04.92 ]
次の集団は二次正方行列の全体からなる
ベクトル空間Mの部分空間であるか？
1.
K={X∈M｜AX∈XA} (A∈M)　

2.
L={X∈M｜|X|=0}

776 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 18:27:43.80 ]
1、2^(1/3)、2^(2/3)が線形独立であることの理由を教えて下さい

777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 18:37:51.71 ]
>>774
ありがとうございますm(＿)m

778 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 18:44:10.87 ]
すみません
>>776は有理数の上で線形独立です
このことの理由を教えて下さい

779 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 18:55:53.69 ]
>>778
中学からやりなおせば。

780 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 18:57:56.80 ]
>>779
自明なことなのでしょうか…？



781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 19:37:19.06 ]
>>780
2^(1/3)、2^(2/3)は有理数だっけ？

782 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 20:07:36.95 ]
>>781
それは無理数ですね…

言いたかったのは、
有理数ａ、ｂ、ｃに対して

ａ＋ｂ・2^(1/3)＋ｃ・2^(2/3)＝０⇒ａ＝ｂ＝ｃ＝０
は言えるみたいなのですが、この理由を教えて下さい、ということです

Ｑ[2^(1/3)]＝{ｆ(2^(1/3))| ｆ(ｘ)∈Ｑ[ｘ]}の次元を知りたいのですが
基底はおそらく、1、2^(1/3)、2^(2/3)だと思うのですが、これらが線形独立であることが示せません… 生成するのはわかるのですが…

解説お願いします

783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 20:14:28.56 ]
>>782
言えるか？

784 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 20:18:06.24 ]
>>783
言えると思うのですが…違いますか？

785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 20:33:09.49 ]
>>775
> K={X∈M｜AX∈XA} (A∈M)　
これは誤記として

定義を確認するだけ。

786 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 21:02:38.69 ]
>>776
ガロア理論は既知としていいんだね？
ｘ³－２　は有理数体上既約で、２^（１/３） の最小多項式だ。
よって、Ｑ（２^（１/３））：Ｑ の拡大次数は３次で、特に、
　　　１、２^（１/３）、２^（２/３）
が線型空間としての基底になる。

787 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 21:06:18.17 ]
>>786
ガロア理論が既知でない場合はどうでしょうか…？

もしかして、すごく深い問題なのですか？

788 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 21:07:35.86 ]
別に深くないけど、その場合にはガロア理論を勉強するのが良かろう。

789 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 21:11:53.55 ]
>>788
ガロア理論を経由せずに示す方法はありませんか？

790 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 21:23:44.79 ]
じゃあ聞くが、積分を知らない中学生に、球の体積の公式を証明して欲しいと言われたらどうする？
積分を経由せずに（証明でなくて）示す方法もあるだろうが、考えるのも馬鹿馬鹿しいし、
その中学生に余程の恩義がない限り、そんな七面倒臭い労力を払う気が湧かないだろ？

これも同じで、ガロア理論を知ってれば即決なのに、わざわざ回り道の説明を考える気力は湧かないよ。
悪いが、他のもっと親切な参加者を待ってくれ。



791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 21:27:15.52 ]
あるきめです

792 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 21:28:34.50 ]
>>790
すみませんでした…

ガロア理論を調べてみます

793 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 22:06:28.80 ]
(－３)×(－３)＝－９ですか？

794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 22:12:17.17 ]
>>793
(＋３)×(－３)はいくつ？

795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 22:22:29.38 ]
やっぱり馬鹿スレ
最小多項式なんだからそれより次数の低い多項式の根になるわけない


796 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/13(木) 22:35:27.53 ]
sin[x]=cos[y]・・・①を満たすx,yを考える。
ただし、0≦x<2π,0≦y<2πとする。
(1) x=πのとき、yの値を求めよ。
(2) ①を満たすx,yのうち、x<yであるものを一般解で表せ。
(3) cos[y]=sin[2z]を満たすy,zが同時に①を満たすとき、sinzの最小値を求めよ。


797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 23:15:09.00 ]
誰かこの質問が解読できるやついるか？
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1273280032
全く問題の意味がわからないんだが

798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 23:27:23.51 ]
>>797
a[n]=2n^2+3n-1 なのか…？

799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 23:31:01.93 ]
>>797
最初はマッチ4本で四角を1個。
その下に四角を３つ並べてくっつける。
そのまた下に四角を５つ並べてくっつける。
と言うように、四角を並べてピラミッド形を作るという話だろ。

階差数列を作れば、公差４の等差数列になる。
そこから１段ごとに四角が一つづつ増えるんじゃないかって所から思いついた。

800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 23:34:39.20 ]
>>799
なるほど、そういうピラミッドだったのか
スッキリしたわ。規則はわかってもマッチ棒を扱ってる理由がまったくわからんかったわ




801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 23:39:15.72 ]
ごめんまだどんなピラミッドか想像できない

802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 23:50:03.08 ]
　 　 　 ┌┐
　 　 ┌┼┼┐
　 ┌┼┼┼┼┐
┌┼┼┼┼┼┼┐
└┴┴┴┴┴┴┘。


803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/13(木) 23:55:12.73 ]
>>794
－９
えーっ同じやん！
マイナスとマイナスを×たらプラス？
えーっわからん

804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 00:41:08.25 ]
>>802
平面か、サンクス。

805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 00:42:42.96 ]
>>803
> マイナスとマイナスを×たらプラス？
わかろうとする必要はない。
その方が現実と合っててスーパー便利だからそう決めただけだから。

806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 00:51:17.90 ]
>>803
1秒に3m後退する車があるとする。3秒前はどこにいた？

807 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 00:59:05.44 ]
0、1、2、3、4、5、6、の７つの数字を使って４ケタの偶数になる場合の数を求めよ
って問題なんですけど
４２０が答えだと考えたら、答えは４８０ってなってます
途中式をどなたか書いてくれませんか？

808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 01:08:59.82 ]
420だと思うが。

809 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 01:13:08.56 ]
４２０ですよね？
androidのアプリの問題なんですけど、
正解に４８０と書いてあって、途中式もないのでもんもんしてました
ありがとうございます

810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 01:50:02.98 ]
P(1,2),Q(2,a),R(3,a+2)を通る円が直線l:y=2xと接するときのaの値の求め方を教えてください




811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 02:16:17.76 ]
up3.viploader.net/baseball/src/vlbaseball014789.jpg

数学と言っていいのかわかりませんが・・・

812 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 05:13:51.02 ]
行列Ａが有限次元ベクトル空間Ｖでの線形射像のとき、
Ｖの基底を用いてＡのトレースを定義できるみたいなのですが、何故ですか？

813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 07:34:29.32 ]
>>810
円の中心と半径を求めて、中心と直線の距離が半径と等しくなることをもちいる

814 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 09:16:06.83 ]
>>812
基底<e[1],...> について
線形変換A: Ae[k]= e'[k]= A[j,k] e[j],
ベクトル a∈V, a = a[k] e[k] と置く
a' = A a
　= a[k] e'[k]= a[k]{ A[j,k] e[j] }
　= a'[j] e[j]
∴ a'[j] = A[j,k]a[k]
Trace[A] = A[k,k]

別の基底<f[1],...> について
基底の取り替え行列(P): f[k] = P[j,k] e[j],　
ベクトル b∈V, b = b[k] f[k] と置く
b' = A b
　= b[k] Af[k]
　= b[k] P[j,k] A[m,j] e[m]
　= b'[s] f[s]
　= b'[s] P[m,s] e[m]
∴ b'[s] P[m,s] = b[k] P[j,k] A[m,j]
b'[t] = P^{-1}[t,m] A[m,j] P[j,k] b[k]
Trace[A] = P^{-1}[k,m] A[m,j] P[j,k] = A[m,j] P[j,k] P^{-1}[k,m]
　　　　= A[m,j] δ[j,m]
　　　　= A[m,m]

結局、Ａのトレースは基底の取り方によらない事が分かる。

815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 09:23:31.02 ]
>>805
ですよね…
子供たちの質問にアタフタしとりました
次の質問は
『車の運転で、右折と左折はどっちが得意？』でした(^o^;)

816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 09:23:45.84 ]
>>810
点Pが接点だから、点Pで直線y = 2xに垂直に交わる直線上の点Sとして
|PS| = |QS| = |RS|
から求める

817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 11:17:38.16 ]
行列 行列
A C E F
B D G H

をかける手順を教えてください。

818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 11:25:11.67 ]
→×↓

819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 12:13:30.54 ]
>>811
1
Dが残り5-0 なら、CはDを上回れない。
Dが残り4-1 の時、対C:2-1 だと、AがBに全敗、BはCに全敗の場合、DはABCを上回れない。
したがって、他の対戦成績によらず３位以内になるのは全勝の場合だけ。

820 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 12:56:14.03 ]
>>811
2だな
ｃに3勝した場合は他の結果によらず3位以上となる
最低限4勝が正解



821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 13:56:31.57 ]
行列A
1 2
3 4

において
A^2-5A-2E=0を証明せよ
お願いします

822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 14:21:26.36 ]
>>821
計算するだけ

823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 14:51:32.76 ]
>>822
このEってのは単位行列ですよね？
計算するとE=7になっちゃうんですが…

824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 14:56:32.86 ]
>>823
行列式と勘違いしてるのでは？

825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 15:51:29.45 ]
>>823
A^2はどうなった？

826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 16:47:33.55 ]
A計算したら-2ですよね？で、二乗で4にしました

827 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 16:54:48.37 ]
>>826
行列を2乗しても行列だよ。

828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 17:17:15.37 ]
>>826
>>824

829 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 17:56:28.57 ]
次の時間関数波形のフーリエ変換を求め，
実部ならびに虚部の1, 10, 100Hz成分の大きさと位相を求めよ。

www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2138196.jpg

よろしくおねがします

830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 18:14:28.86 ]
>>823
なかなか斬新なギャグだｗ



831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 19:14:32.33 ]
>>829
定義式にぶち込んで積分するだけ

832 名前：829 [2011/10/14(金) 19:17:45.50 ]
>>831
それがわからないから聞いてます。


833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 19:24:14.36 ]
Gを実数全体の集合とし
写像○をG×G→G
演算a○bをa-b
と定義したとき(G,○)は群か？

834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 19:34:50.68 ]
右単位元は0だが左単位元が存在しない

835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 19:47:04.33 ]
>>832
定義式に代入した式を書いてみ

836 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 19:50:12.76 ]
Rambertのπが無理数であることの証明を教えてください。


837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 19:52:13.50 ]
？？？Ｒａｍｂｅｒｔ
？？？Ｌａｍｂｅｒｔ

838 名前：829 mailto:sage [2011/10/14(金) 20:10:46.85 ]
>>835
定義式に代入した式とは？
e^jωT = cosωT + j sinωT
e^− jωT = cosωT − j sinωT
これでしょうか？

839 名前：π々 [2011/10/14(金) 20:14:34.38 ]
Lambertでした
すみません

840 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/14(金) 20:15:52.48 ]
GG^=a-(a)=0=G
G^G=a-(a)=0=G



841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 20:18:45.31 ]
>>838
フーリエ変換の定義式に問題の関数を代入した式

842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/14(金) 22:19:32.02 ]
>839
en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational#Lambert.27s_proof

843 名前：π々 [2011/10/14(金) 22:39:18.50 ]
ありがと

844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 00:28:33.46 ]
k色でp(素数)個を円状に塗り分けるとき
総数はk+(k^p-k)/p通りとなるが、
ここからふぇるまーの小の方の十分性が間接的に導かれる

845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 00:46:29.60 ]
>>814
式の羅列だが、∑_[j=1,n]　のようなものを書き忘れているのかな？

846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 00:55:08.19 ]
縮約規則？

847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 02:37:23.33 ]
そんな規則があるの？

848 名前：823 mailto:sage [2011/10/15(土) 04:29:56.74 ]
単純に2乗したらダメなんですね・・・お恥ずかしい。

この場合
A^2ってのは

行列　　　　行列
1 2　　×　　1 2
3 4　　　　　 3 4

の計算ってことでいいんですか？

849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 07:00:23.55 ]
そらそうよ

850 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 07:33:25.52 ]
PCで六芒星作りたいんだが、XとYの座標計算分かる人いたら教えてください
スレチだったらすまん

キャンパスのサイズが5000×5000で原点(軸の数値が０の場所)は左上で
点(2500,800)　点(2500,4800)　これで残り４箇所の座標が知りたい

誰か分かる人いたら教えてくださいorz



851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 07:38:14.56 ]
ヒント：六角形

852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 07:42:46.96 ]
(2500±1000√3,2800±1000)　(複合任意)で定まる４点でいいんじゃないの？

853 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 08:00:55.54 ]
出来た
>>851>>852
ありがとう

854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 11:10:15.91 ]
>>848
単純に二乗すればいいよ。


855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 12:13:44.81 ]
テンソルの縮約は普通に使うんじゃない？

856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 13:12:36.25 ]
センター試験 数学1A 改題(誘導削除)
1から6までの数字が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、計12枚ある
12枚のカードを無作為に横一列に並べたとき
隣り合うカードの数字が同じとなる2枚の組の数の期待値を求めなさい
ex. 123456654321→1組 112345234566→2組 112233445566→6組

２ｃｈのスレで張られていたのですが答えが分からないので教えてください
この問題ってセンター逸脱してませんか？

857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 13:39:59.98 ]
１／１１×１１＝１。


858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 13:41:37.67 ]
>>856
まずは受験参考書でその問題を探しまくって、
削除された誘導に沿って解くべきだろ。

859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 13:48:09.24 ]
>>858
受験参考書手元になくて、ネットで調べても分からなかった。



860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 14:23:12.34 ]
大きさ100
向き30
のときのベクトルを求める計算式を教えてください



861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 14:49:28.19 ]
サイコロを続けて投げるとき、出る目の総和がn回目で初めて自然数xより大きくなる確率をPn(x)とするとき
Pn+1(x)（x＞6）をPn(x)とPn-1(x)で表したいんですが
「余事象使うのかな？」ってところから先に進めません

862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 15:34:24.44 ]
f(x＋１)－２f(x)＋f(x－１)＝０　が成り立つ整式f(x）はax＋bの形で表せることを示せ

って問題なんですがf(x+1)-f(x)-{f(x)-f(x-1)}=0と変形して
f(x)をｎ次式としたときf(x+1)-f(x）がn-1次式というところで力尽きました
方針間違えてますか？

863 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｗwｗ [2011/10/15(土) 15:39:38.49 ]
f(x)=ax+bの形で表されるとき、その式が成り立てばおk

864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 15:45:57.46 ]
>>862
f(x+1)-f(x)-{f(x)-f(x-1)}=0 ⇒ f(x+1)-f(x) = a(定数)

865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 15:51:29.80 ]
>>861
Pn(x) = 1/6*Σ[k=1, 6]Pn-1(x-k)*(7-k)

866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 15:53:02.13 ]
>>860
(100cos(向き30), 100sin(向き30))、向き30はラジアンの単位

867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 16:07:09.38 ]
>>862
　f(x+1) - f(x) = g(x)　とおくと
　g(x) - g(x-1) = 0,
　g(x) = a({x}),　　　{x} = x-[x] はxの「小数部分」
　f(x+1) - f(x) = a({x}),
{x}を固定して考えると
　f(x) = a({x})[x] + b'({x})
　　　 = a({x})x + b({x})
　　　 = ax + b,

868 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 16:07:09.50 ]
eのx乗の不定積分は有名なコピペになっていますが、eのmx乗の不定積分はどうやって求めますか。mは0でない
定数です。

869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 16:09:59.36 ]
iup.2ch-library.com/i/i0448201-1318662246.jpg
不定方程式の整数解の問題のようですが何をやればよいのかわかりません
お願いします

870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 16:10:36.67 ]
>>863
そんな解答でいいわけないだろｗ



871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 16:12:46.30 ]
>>865
それちがくね？

872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 16:46:32.98 ]
>>856
頼む

873 名前：仙石７１ mailto:age [2011/10/15(土) 17:47:29.86 ]
>>869
x = 68t-55
y=157t-127

ユークリッドの割り算で　－５５、－１２７をもとめる

874 名前：仙石７１ mailto:age [2011/10/15(土) 17:48:25.21 ]
仙石はだまっとれ！
しね！

875 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2011/10/15(土) 17:49:34.84 ]
仙石７１　＝＝　β？？？

876 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 18:28:19.12 ]
>>864
それは駄目じゃないかな。

x固定で 整数nに対してf(x+n+1)-f(x+n) は定数だけど
xが変わったとき（差が整数に、同じ定数になるかどうかは確かめくちゃいけないから
定数って書いちゃうのは危うい

877 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 18:29:13.75 ]
ああ

xが変わったとき（差が整数に
↓

xが変わったとき（差が整数にならないようなxに変えたとき）

878 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 18:47:50.05 ]
確率の問題だれかお願いします

879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 18:57:03.93 ]
>>867
>f(x+1) - f(x) = a({x}),
g(x)が周期１の関数になるからそこまでは理解できるけど
その先がよく分かりません。も少し解説をお願いします。
（私は >>862 ではありません）

880 名前：仙石９０ mailto:age [2011/10/15(土) 19:01:15.72 ]
>>862
原式　f(x＋１)－２f(x)＋f(x－１)は　n-2　次式になる。
原式＝０　になるためには　n=0,1 しかない。
n=2 では原式=定数になり　係数が０になるので除外できる。




881 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 19:35:08.40 ]
>>862
整数nの所だけ調べてみると
f(n+1)-f(n)=定数

f(x)をm次式として
f(x) = Σ[k=0,m] a[k] x^k
f(n+1)-f(n) = Σ[k=1,m] a[k] ((n+1)^k -n^k)

(n+1)^k -n^kは展開して整理すればnについてk-1次式
で、m≧2とすると
f(n+1)-f(n)の最高次項は a[m] m n^(m-1)だから
f(n+1)-f(n)がnによらない定数にならない。

したがってm≦1であり
f(x) = ax+b
と書ける。

882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 21:03:43.09 ]
高2だけど>>862解いてみた↓
iup.2ch-library.com/i/i0448491-1318680128.jpg
これじゃあかんの？

確率は無理

883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 21:05:19.21 ]
n=1からの無限級数の和
(n+1)/(2^n)


884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 21:30:09.59 ]
どなた様か解いてください
imgur.com/ITppM.jpg


885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 21:59:37.77 ]
2つの関数f(x)とg(x)は区間0≦x≦aで正の値をとる増加関数でさらにf'(x)はこの区間で正である
このときf(x)=(∫[0,x]g(t)f'(t)dt)/f(x)がこの区間で増加関数であることを証明せよ

この問題でf(x)を微分した後がわかりません
部分積分でもするんですか？

886 名前：仙石１６ mailto:age [2011/10/15(土) 22:04:33.83 ]
>>862
f(x＋１)－２f(x)＋f(x－１)　＝　０
let y = hx, then x+1 = (y+h)/h. And let g(y) = f((y)/h) .

then g(y+h)-2g(y) +g(y-h) = f(y/h+1)-2f(y/h)+f(y/h-1) = 0

g(y+h)-2g(y) +g(y-h)=(g(y+h)-g(y))/h-(g(y)-g(y-h))/h=0

as h->0 g''(y)=0

so g(y)= ay+b
q.e.d

887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 22:10:33.22 ]
>>885
h(x) = (∫[0,x]g(t)f'(t)dt)/f(x) =[0,x][g(t)f(x)]/f(x) - (∫[0,x]g'(t)f(t)dt)/f(x)
　　　= g(x) - g(0) -(∫[0,x]g'(t)f(t)dt)/f(x)
h'(x) = +(∫[0,x]g'(t)f(t)dt) f'(x)/f(x)^2 ≧ 0

888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 23:19:22.39 ]
誰か・・・>>861お願いします・・・

889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 23:30:45.03 ]
>861>888
横着しようとせず、問題文を素直にそのまま書き込め

890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 23:50:01.35 ]
>>889
すいません　この問題です
iup.2ch-library.com/i/i0448681-1318690099.jpg



891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 23:52:50.63 ]
ざけんなｗ
問題文の「・・・」が省略されてりゃわかるわけねぇだろがｗ
解けないわけだよ

892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/15(土) 23:54:57.71 ]
画像を貼る様な横着せず、問題文を素直にそのままここに書き込め


893 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 23:55:12.17 ]
>>890
861と全然違うじゃねーかｗｗ
釣りなの？ｗｗ

894 名前：861 mailto:sage [2011/10/15(土) 23:57:46.68 ]
能書きはいらないからさっさと完全解答を書き込んで下さい

895 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/15(土) 23:59:47.32 ]
三角木馬

896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:08:23.73 ]
８６１ですが
（１）省略した上に・・・も省いてごめんなさい
釣りじゃないです
お願いします

897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:10:35.41 ]
あんた人の忠告無視するの？

898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:15:12.82 ]
本当に答えを教えてもらいたい人間の態度ではないな
問題文を意図的に変えて回答者をおちょくって遊んでるだけだろう

899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:17:48.64 ]
数学できない人って、問題文を読めないんだよね。
自分流に解釈して解けない、解けないと騒ぐ。
その「解けない問題」を質問スレに投げるんだから、
釣りと言われても仕方ないね。

900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:20:47.89 ]
「Pn+1(x)（x＞6）をPn(x)とPn-1(x)で表」わす、か。
酷い改竄だ。





901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:23:05.51 ]
ＴｅＸ 使えるやつみたいだし、
単に「数学できない人」というより、
悪意の釣りではないかと思う

902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:24:51.94 ]
P(n,x) を n回目までの総和が初めて x をこえる確率、
Q(n,x) を n回目までの総和が x となる確率とする。

明らかに、
P(n,x) = Q(n,x+6) + Q(n, x+5) +...+ Q(n,x+1)
Q(n+1, x+6) = (1/6){ Q(n,x+5) + Q(n,x+4) +...+ Q(n,x) } = (1/6)P(n,x-1)
... (∵各項は独立事象に対応しているので)

よって、
P(n+1, x) = Q(n+1,x+6) + Q(n+1,x+5) +... + Q(n+1,x+1)
= (1/6){ P(n,x-1) + P(n,x-2) + ... + P(n,x-6) }

これで合っているかは知らんが
>>861 でたらめな問題文を書いた貴様の罪は極めて重い。

903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:32:02.83 ]
>>865が正答だったりしてｗ

904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:37:47.62 ]
短い問題文のほうが質問時の返答率高いから
短くしたかったんじゃない？
あんまいじめんな

905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:38:57.72 ]
明らかに、

＞P(n,x) = Q(n,x+6) + Q(n, x+5) +...+ Q(n,x+1)

これは成り立たないでしょ

906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 00:39:09.72 ]
>>894
おまえ、自分が861で書いた問題文と
正しい問題文を並置して書き込みな。
そしたら、答えてやるから。

907 名前：902 mailto:sage [2011/10/16(日) 00:54:49.34 ]
>>905
なんで？
P(n,x) は n回目での総和が "初めて x より大きくなる” んだよ。
だったら、n回目での総和は x+1, x+2,..., x+6 以外にない。
x以下は明らかに無し。x+7 以上だと、n-1回目の時点で、x+1 以上になるからこれも無し。
でしょ？

908 名前：902 mailto:sage [2011/10/16(日) 00:59:09.35 ]
わかったw 俺の全部取り消してください。

909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 01:00:33.62 ]
ｓ、ｒを互いに素な正の整数とする
ｓｘ－ｒｙ＝０の整数解を求めよ

高校生レベルでお願いします

910 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/16(日) 01:04:06.73 ]
x=r, y=s




911 名前：861 mailto:sage [2011/10/16(日) 01:04:21.56 ]
>>906
めんどくせーんだよ
テメーはクソして寝てな

912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 01:07:05.34 ]
x=rm, y=sm

913 名前：902 mailto:sage [2011/10/16(日) 01:09:40.19 ]
>>894
Qはさっきと同様 n回目で総和 x になる確率
Q(n,x) = P(n,x) - P(n,x-1)
P(n+1,x) = (1/6){ 1*Q(n,x-5) + 2*Q(n,x-4)+... +6*Q(n,x) }
= 以下略
たぶんこれで行ける‥‥

914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 01:40:10.18 ]
>>911
可哀想に。最良の解答を得るチャンスを失ってしまったね。

915 名前：902 mailto:sage [2011/10/16(日) 01:47:51.78 ]
>>913 の訂正
誤: Q(n,x) = P(n,x) - P(n,x-1)
正: Q(n,x) = P(n,x-1) - P(n,x)

916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 07:57:48.29 ]
行列P=[[1,1,2[,[0,1,2],[1,0,1]]の定義する射影変換によって，次はどのような曲線に移るか
(1)2x+y+z=0
(2)x^2+y^2=z^2

よろしくお願いします。

917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 08:38:23.11 ]
下の表で片対数グラフを作成しxとyの関係をy = ax + b として最小二乗法でa = 17.17 b = 17.03
と出たのですがあってるでしょうか？
x y
0.45 3.02
1.00 5.02
1.50 7.96
1.75 10.0
2.50 20.0
2.95 30.2
3.50 50.2
4.00 79.6
5.00 200

918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 11:21:35.74 ]
>>904
そんな意味不明な統計があるのか？

919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 12:01:55.84 ]
>>917
まずyの対数をとったとしたらlogy=ax+bで計算するんじゃないのか？
この場合常用対数でも常用対数でもそのa、bの値にはならないようだけど
行った計算が分からないから何とも言えないな

920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 13:04:02.43 ]
>>915
P(n,x) = Q(n,x+6) + Q(n,x+5) +...+ Q(n,x+2) + Q(n,x+1)
P(n,x-1) = Q(n,x+5) + Q(n, x+4) +...+ Q(n,x+1) + Q(n,x)
より
P(n,x-1) - P(n,x) = Q(n,x) - Q(n,x+6)



921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 13:07:26.23 ]
>>916
x'↑ = P^(-1)・x↑のx'↑が条件(1), (2)を満たすことから

922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 13:09:13.47 ]
>>919
返信ありがとうございます。もう少し考えてみます。

923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 13:25:58.65 ]
>>921
↑の位置を間違えた．．．

924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 13:45:57.87 ]
>>920は勘違いだった

925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 14:32:44.80 ]
3つのサイコロを同時に投げるとき、
つぎの確率はいくらか？
・少なくとも2つの目が同じ
・2つの目が同じ

926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 14:34:58.22 ]
四人の持ち物をシャッフルしてランダムに
同じ四人で配分したときに
誰ももとの自分の持ち物でない確率

927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 14:49:37.11 ]
>>925
＞・少なくとも2つの目が同じ
5/9
＞・2つの目が同じ
5/12

928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 14:55:09.06 ]
計算違い、5/9→4/9

929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 15:09:48.96 ]
>>885
h(x) = (∫[0, x]g(t)f'(t)dt)/f(x)
= [0, x](g(t)f(t))/f(x) - ∫[0, x]g'(t)f(t)dt/f(x)
= (g(x)f(x)-g(0)f(0))/f(x) - ∫[0, x]g'(t)f(t)dt/f(x)
= g(x) - g(0)f(0)/f(x) - ∫[0, x]g'(t)f(t)dt/f(x)

h'(x) = g'(x) + g(0)f(0)f'(x)/f(x)^2 - (g'(x)f(x)^2 - ∫[0, x]g'(t)f(t)dt*f'(x))/f(x)^2
= f'(x)(g(0)f(0)-∫[0, x]g'(t)f(t)dt)/f(x)^2
= f'(x)∫[0, x]g(t)f'(t)dt/f(x)^2

930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 15:46:45.51 ]
(n+1)/(2^n)>1/10
を満たす最小の自然数n



931 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/16(日) 16:59:01.89 ]
平面上に、互いに平行な5本の平行線（互いに重なっていない）と、それらとは平行でない7本の互いに平行な平行線（互いに重なっていない）が交わっているときにできる平行四辺形の数は、5C2*7C2=210（個）なのですが、これを10C6=210（個）と求めている人がいました。
その人は数学が得意でも不得意でもないような人なのですが、これは全くの見当違いな求め方（たまたま答えの数と一致した）なのでしょうか？
また、面積などで場合分けなどして数え上げる方法と初めの方法以外にもし別解がありましたら、教えてください。

932 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/16(日) 17:14:26.64 ]
f(x)=xsin(1/x) 区間I=(0,1]
関数fが区間Iで一様連続であるかどうかを判定せよ。

これ解いてください。お願いします。

933 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/16(日) 17:44:48.29 ]
>>932
どうみても一様連続です。

おわり。

934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 18:07:21.76 ]
>>931
その人にどうやって10C6を導いたか聞けば？

935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 18:11:00.24 ]
お願いします

1からn(n≧4)までの整数を書いたn枚のカードがある。カードのそれぞれにA.B.C.Dのスタンプのうち1つを押すことにする。
(1)使わないスタンプがあってもよいとするとき、押し方は何通りあるか。
(2)使わないスタンプが２つになる押し方は何通りあるか。
(3)使わないスタンプが１つになる押し方は何通りあるか。


936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 18:12:35.29 ]
>>931
何らかのアイデアがあってそれが他の本数でも可能なら、例えば５本と６本でも出来るはず。
この場合(5*4/2)*(6*5/2)=150となるが、C(n,m)=150となるものは、C(150,1)だけ。
つまり、この問題を、一般的に一つのコンビネーションだけで求める方法は無いと思われる。
何らかの式変形の後にC(10,6)へたどり着いて210を得る、あるいは、５本と７本の組み合わせが
特殊で、いくつかの特殊な値でのみ有効な何らかのアイデアがあって、その結果C(10,6)を得た
などでない限り、「5C2*7C2=210（個）なのですが、これを10C6=210（個）と求めている」のは不可解。

・答えが210だということを知っている
・コンビネーションを使って答えを出したのを知っている
という知識から、210となるコンビネーションを『探し出し』、C(10,6)というものを『式』として
持ち出したと考えるのが妥当ではないかと思われる

937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 18:15:57.40 ]
なるほど。素晴らしい考察ですね

938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 18:28:53.13 ]
>>932
定義域 を A=[0,1] に拡張して
x∈(0,1] なら fA(x) = f(x)
fA(0) = 0 とすれば、fA(x) は明らかに連続である。
[0,1] のコンパクト性により fA(x) は一様連続
f(x) は fA(x) の定義域を制限したものなので、やはり一様連続である。

939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 19:40:14.11 ]
∫4から-1 lx^2-3x-2ldx
これの解法がよくわかりません

2つの積分の形へ直した時の∫につく数字がわからないんです…
教えていただけると嬉しいです

940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 19:48:43.46 ]
∫の下についている数字から上についている数字まで積分するということで
a < b < cとして、aからcを積分の区間とすると
∫[a, c]f(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx + ∫[b, c]f(x)dx
lx^2-3x-2l = x^2-3x-2 (x <= 1, 2 <= x)
lx^2-3x-2l = -(x^2-3x-2) (1 <= x <= 2)
を用いる



941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 19:57:26.12 ]
>>939
x^2-3x-2 じゃなくて x^2-3x+2 じゃないの？ 練習問題ならふつう簡単に因数分解できるのを使う気がするけど
4から-1 じゃなくて -1 から 4、 練習問題なら(以下略)
記号で [-1,4] とか [x=-1,4] とかって書いた方が分かりやすい。
あと絶対値の記号は「|」(縦線, パイプ)、
「l」(小文字のL)を使うなんて頭おかしいと思われるよ

|x^2-3x+2| = |(x-1)(x-2)|
x∈[+1,+2] なら、 -(x-1)(x-2)
それ以外なら、 +(x-1)(x-2)
よって、
∫[-1,+4] |x^2-3x+2|dx
=∫[-1,+1] (x^2-3x+2)dx
+∫[+1,+2] -(x^2-3x+2) dx
+∫[+2,+4] (x^2-3x+2) dx
=(以下略)

942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 20:05:12.05 ]
>>935
(1)4^n
(2)4C2*(2^n-2)
(3)4C3*(3^n-3C2*(2^n-2))

943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 20:07:27.14 ]
>>942
(3)訂正
4C3*(3^n-3C2*(2^n-2)-3C1)

944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 20:09:41.97 ]
>>941
本当ですねよく見たら+2でした
今後は|使うように気をつけますー

>>940
お二人とも詳しい解法ありがとうございましたー

945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 20:32:11.35 ]
あと語尾を伸ばすのも無しで

946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 20:33:28.38 ]
なんで語尾を伸ばしてるんだろ
すげーなこいつ

947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 20:39:24.64 ]
>>943
ありがとうございます

948 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/16(日) 20:53:32.82 ]
任意のεに対して、あるδをm(A)＜δなる任意のルベーグ可測集合A⊂Rに対して
∫[A]fdm≦εとなるようにとれることができない例をあげてください

949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 20:57:06.08 ]
日本語として意味が通じる様に書いてくれ

950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/16(日) 21:19:35.65 ]
>>948
c = min(1,δ) として、
可測集合: A=∪{k=1,∞} [k,k+c/2^(k+1)]
可測関数: x∈[k,k+c/2^(k+1)] ⇒ f(x)=2^(k+1)/c
m(A)=c/2 ＜ δ
∫[A]fdm = +∞ ＞ ε
こういうのではどう？



951 名前：931 mailto:sage [2011/10/16(日) 22:26:08.28 ]
>>936
ご丁寧に大変ありがとうございました。とてもよい勉強になりました。

952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 18:11:03.26 ]
1/100で起こる事象は100回やってもおよそ2/3じゃん？　1-{(99)/(100)}^100≒2/3
だったら実質(2/3)*(1/100)=2/300=1/150なわけじゃん？
それを150回やってもおよそ2/3じゃん？ 1-{(149)/(150)}^150≒2/3
だったら実質(2/3)*(1/150)=2/450=1/225なわけじゃん？

どこで間違えたんだろう？

953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 18:35:08.22 ]
まず、なんで日本語が不自由なのか説明してくれ


954 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/17(月) 18:35:15.13 ]
何人いれば互いに知り合いである4人組か互いに知り合いでない4人組が存在するか？

お願いします・・・

955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 18:58:44.01 ]
>>954
何が問題になっているか整理してから書こうよ‥‥
４人以上いて互いに知り合いである確率が p とかで
↓この種のネットワークができる確率を求めればいいの？
AーB
|×|
CーD
だとすると「互いに知り合いでない4人組」ってどういう図式になるの？

956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 20:01:49.66 ]
>>955
互いに知り合いである4人組はその図式です！
互いに知り合いでない4人組は4人同士に1本も知り合いの線が引かれていない状態です。
求める数はランダムに人を選んできた時に、これらの4人組が絶対表れる為に必要な人数です。

ラムゼーの定理である
「6人いれば、互いに知り合いである3人組か、互いに知り合いでない3人組が存在する」
の発展問題です。分かりにくく、すみません。。

957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 20:21:14.00 ]
>>956
google.


958 名前：ninja! [2011/10/17(月) 20:30:08.10 ]
関数Aと関数Bが（10、5）で交わっているとします。
関数A(x≦10）、関数B（10≦x)の部分をつなげて一つの関数にしてしまうということはできますか？

959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 20:31:19.02 ]
r(3,3)=6
r(4,4)=18
ちなみにr(5,5)がいくつなのかは未解決問題

960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 20:36:42.43 ]
>>958
関数の定義を調べた方がいい



961 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/17(月) 21:15:07.81 ]
位相空間Ｘの部分集合Ａに再び位相を定義する場合、相対位相を定義するのが普通なのですか？

Ａに相対位相以外の位相を定義することはありますか？

962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 21:36:17.06 ]
>>961
集合としてAはXの部分集合であるから、単射
A→X　（a∈A|→a∈A⊂X)が連続でないような位相は面白くないだろうな。

963 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/17(月) 21:37:55.23 ]
>>962
では普通は相対位相が定義されていると考えても良いのですか？

964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 21:54:17.29 ]
それはそこで何を議論するかによる。

965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 22:00:12.19 ]
単射と全射の判断の仕方を教えてください

966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 22:02:21.16 ]
>>965
各々の定義に当てはまるかどうか調べる

967 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/17(月) 22:03:03.55 ]
>>964
例えば、Ｒ^(m+1)での単位球面Ｓ^mがあるとします
Ｓ^mの部分集合ＵがＳ^mの開であるかどうかの議論は、相対位相を使いますか？

968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/17(月) 22:06:46.63 ]
S^mとU⊂S^mの関係だけなら、S^mの位相はなんでもいい。

969 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/17(月) 22:09:32.04 ]
>>968
わかった ありがとう

970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 09:09:01.48 ]
>>956 もう見てないかな。ラムゼーの定理が気になったので調べてみたよ。
・R(4, 4)=18 の証明
www.cut-the-knot.org/arithmetic/combinatorics/Ramsey44.shtml

以下、証明に必要な知識
・R(4, 3)=9
www.cut-the-knot.org/arithmetic/combinatorics/Ramsey43.shtml
・R(m, n) ≤ R(m-1, n) + R(m, n-1)
・R(m, n) ≤ R(m-1, n) + R(m, n-1) -1 (右辺第1,第2項が偶数の時)
www.cut-the-knot.org/Curriculum/Combinatorics/ThreeOrThree.shtml#inequality1

あと一応　R(3, 3)=6
en.wikipedia.org/wiki/Ramsey%27s_theorem
「Example: R(3,3)=6」に２通りの証明。やや言葉足らず気味。

グラフ理論の知識が殆どない俺でも順を追って読んだら理解できたよ。英語も簡単な単語しか使われてないし。
あとグラフへの注釈間違えとか微妙な箇所があるけど簡単に補えると思う。



971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 10:23:40.21 ]
>>959
>>970
おぉ・・・！ありがとうございます！！

972 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/18(火) 12:25:08.68 ]
フォルスターリーマン面p30の問題4.2ってあってますか？
X,Y:弧状連結ハウスドルフ位相空間
f:X-> Y covering map
Then the induced map
f_*: pi1(Y)-> pi1(X)
is injective(?)

例えば、4.1の例のように
Y=C-{Pi/2+k Pi: k}
X=C-{1,-1}
f=sin
としたら単射にはならないでしょう？

973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 14:07:22.37 ]
とりあえず
> f:X-> Y covering map covering map
は
f:Y-> X covering map
のつもりだろう

974 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/18(火) 14:54:54.69 ]
>>973 ？

975 名前：972 [2011/10/18(火) 14:57:05.49 ]
>>973 わかりました。私のかき間違えでした。
本ではその通りです。
4.2は成り立たないのでしょうか？
私が題意を読み違えている？

976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 19:03:07.10 ]
高校生スレで質問したんですが、分からなかったのでこちらで質問します。
部分分数の展開をWolframで見てます。スクリーンショットを貼ります。
i.imgur.com/ye06d.png

これの
1=5θ1+θ2+(θ1+θ2)x
Equate coefficients on both sides,yielding 2 equations in 2 unknowns:
1=5θ1+θ2
0=θ1+θ2

という箇所がわかりません。「2つの未知数を含む2つの方程式を作って、両辺の係数を揃えなさい。」
と訳したんですが、したんですが、上の式から下の2つの式になる意味が分かりません。
0がどこから出てきたのかとか、xは何処に消えたのかとか理解出来ないです。
助けて下さい、宜しくお願いいたします。

977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 19:10:33.49 ]
>>976
左辺=1+0x

978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 19:17:37.14 ]
>>976
(式を恒等式と看做して)両辺の係数を比較してたら２未知数の２式が出たけどどうよ？
[左辺０次項係数]=[右辺０次項係数]
[左辺１次項係数]=[右辺１次項係数]
なんの不思議もないですね。

979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 19:18:47.72 ]
>>977 >>978
1+0x=5θ1+θ2+(θ1+θ2)xとして

1=5θ1+θ2
と
xの係数同士比較して
0=θ1+θ2

でしょうか。一人じゃずっと分からなかったです。
助かりました。本当に有難うございました。

980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 21:17:32.00 ]
よく数学の本で「簡単のために」とか使うけどこれって文法的に間違ってるよね
正しくは「議論を簡単にするために」とか「議論の簡単化のために」だろ



981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 21:24:06.78 ]
記述を簡単にするために、なんて意味で使うこともある。

982 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/18(火) 21:27:29.55 ]
簡単化の方がおかしくね
それを言うなら簡略化とか簡素化じゃね

983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 21:56:27.95 ]
文法的な話題が出たので思い出しました。
「故に」、「よって」、「であるから」、「したがって」、「∴」
の使い分け方がよくわかりません。
どうか教えてください

984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 22:13:11.75 ]
>>972
フォルスター読んでないから知らないが
単射であることの証明はhomotopy lifting propertyを使ってKer(f_*)=1を確かめるだけ

例に出してる
Y=C-{Pi/2+k Pi: k}
X=C-{1,-1}
f=sin
の例は複雑そうなので
Z=C-{0, i, -i}
g : F → Z
g(x)=e^(ix)
h : Z → X
h(x)=(x + x^(-1))/(2i)
としてf(x)=h(g(x))と分解
π_1(X),π_1(Y),π_1(Z)は自由群で生成元は各穴を回るループ
その生成元のg_*,h_*による像がどうなってるか見ると単射な気になってくるかも

985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 23:18:51.08 ]
ume


986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/18(火) 23:19:14.12 ]
ume


987 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/19(水) 00:06:36.77 ]
数学の問題です。

ある町に６０００人の人がいました。
ある食べ物について男女別に好き嫌いを調べました。
男性は
好き：２８．４％ 嫌い：１２．３％


女性は
好き：１７％ 嫌い：３６％

でした。

そして村全体の好き嫌いの割合は

好き：２４％ 嫌い：３１％


男性と女性の人数を求めよ。

これお願いします。



988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 00:29:00.27 ]
>>987
男性x人、女性y人として、
0.284x + 0.17y = 0.24*6000
0.123x + 0.36y = 0.31*6000
この連立式を解けばいいんじゃないの
さんすう的な解答があるのかもしれんけど

989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 06:33:30.92 ]
>>980
それ言うなら漢文の書き下し文とかも凄まじいぞ。
特定分野の方言と割り切るべき。
受け手に意味が通じていれば問題ない。

990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 07:12:53.48 ]
次スレ立てます



991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 07:14:31.21 ]
次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね361
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318976057/

992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 08:50:49.93 ]
乙カレイ

993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 09:09:44.40 ]
乙加齢ｗｗｗ

994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 10:39:14.35 ]
>>983
日本語では同じ接続詞を繰り返すとカッコ悪いので、複数を適当に使い分ける。

995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 14:39:17.89 ]
α(1)<π<α(2)｛α(1),α(2)∈Q｝をみたす
最大の有理数α(1)および最小の有理数α(2)を求めよ。

お願いします。

996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 14:46:47.04 ]
>>995
ない

997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/19(水) 14:49:49.68 ]
>>995
そんな有理数があったとしたら、{α(1)+α(2)}/2　がどんな意味を持つか考えましょう。

998 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/20(木) 06:59:23.57 ]
10進法では有理数になるから超越数はオーダー０で有理数近似ができる。

小学生のレベルの問題です。

999 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/20(木) 07:02:30.05 ]
x^2=2^xをx<0の範囲で解け。

1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/20(木) 07:10:09.13 ]
1000なら荒らしや煽りは人生終わる。



1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。




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