- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/10(月) 02:08:59.01 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね387
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 23:33:47.59 ]
- 勉強不足
- 667 名前：459 mailto:sage [2014/03/14(金) 16:05:02.57 ]
- >>455
成り立たないっぽい。反例が見つかった。
(長いので要請があったら書く)
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 16:33:40.67 ]
- 球面上の任意の2点を最短距離で結ぶと大円（の一部）となります。
この大円は1枚の平面の上に乗っています。
これは一般化しても成り立っていますか？
つまり、球と同相な曲面上の任意の2点を最短距離で結ぶと1枚の平面に乗るか？
また、球と同相でなければどうか？
私は、球と同相の場合は成り立つような気がします（2点を結ぶ直線を含むすべての平面を考えたときに、交わっている部分の距離が最小になるもの）。
分かる方、よろしくお願いします。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/14(金) 16:37:09.99 ]
- すまん
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 16:49:19.21 ]
- 問題を作るのも結構だが、ちったあ考えろよ
ヒントはサイコロ4つだ
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 17:32:04.77 ]
- ＡＢＣ×ＤＥＤＣ＝ＡＡＡＡＡＡＡを満たす異なる５個の１桁の自然数Ａ〜Ｅの求め方を教えてください。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/14(金) 17:36:30.69 ]
- みっけ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13121247703
- 673 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 19:25:56.55 ]
- .
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/14(金) 20:27:59.87 ]
- 丸恥
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 01:05:28.07 ]
- 2つの2次方程式x^2−3x＋k−1＝0,x^2＋(k−2)x−2＝0が、
共通の実数解をただ1つもつとする。
このとき、kの値とその共通解を求めよ。
分からないので、教えてください。
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 01:11:26.83 ]
- 夜食の共通解だぞ
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 01:30:05.91 ]
- >>675
2つの方程式 f(x)=0、g(x)=0 に共通解x=αがあれば
f(α)=0、g(α)=0 であるから、勝手なh(x)、k(x)に対して
方程式 h(x)f(x)+k(x)g(x)=0 は x=αを解にもつ。
これが全てだ。
今 f(x)=x^2−3x＋k−1、g(x)=x^2＋(k−2)x−2 とおく。
g(x)-f(x)=(k-2)x-2+3x-k+1=(k+1)x-k-1=(k+1)(x-1)であるから
f(x)=0、g(x)=0に共通解があれば、それは g(x)-f(x)=0の解の中にある。
ところが、g(x)-f(x)=(k+1)(x-1) であるから、k+1=0の時は元の方程式に戻って考えねばならない。
すると k+1=0のとき、即ち k=-1のときは最初の2つの方程式は全く同じ2次方程式になり、
共通解が1個だけ、という要請に応えられない。よって、k+1≠0である。
すると f(x)-g(x)=0からは x=1 が得られる。これが共通解になるかどうかは、再び最初の方程式に戻らねばならぬ。
f(1)=0となるにはk=3でならねばならない。g(1)=0となるには、やはりk=3でならねばならない。
そしてk=3のとき、f(x)=0の解は x=1とx=2、g(x)=0の解はx=1とx=-2 で確かに共通解は1個だけである。
以上から、k=3が必要十分で共通解は x=1
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 02:12:25.61 ]
- 丁寧に解説ありがとうございました！
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 04:19:59.55 ]
- x^2-3x+k-1=0の解 a,b
x^2+(k-2)x-2=0の解 a,c
解と係数の関係より
a+b=3 ab=k-1
a+c=-k+2 ac=-2
a^3-4a^2+a+2=0
(a-1)(a^2-3a-2)=0
a=1,(3±√17)/2
(k,a)=(3,1),(-1,(3±√17)/2)
k=-1のときは方程式が一致するので不適
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 08:30:04.84 ]
- k=xの式=xの式
と変形すれば、一目瞭然。
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 11:00:52.03 ]
- 半径１０の球を中心からｒ(0＜r＜5)離れた平面で切断する時
切断された小さいほうの体積を求めよ。
よろしくお願い致しますm(_ _)m
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 11:04:45.52 ]
- 計算機じゃねえぞ
- 683 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 11:11:39.82 ]
- いいからさっさと解け
- 684 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 11:17:22.70 ]
- >>682
すみません、4x^3-11x^2+22x-12の因数分解もお願いします。
どうしても解けないのです。
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 11:19:27.16 ]
- じゃあ諦めればいいだけのことじゃん
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 11:22:10.67 ]
- >>685
どちらか解けませんか？よろしくおねがいします。
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 11:34:03.14 ]
- 4x-3
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 11:35:57.06 ]
- 座標空間内に二点Ａ(1,0,0)とB(-1,0,0)をとる。
このとき点Ｐを∠APB≧135となるような点Ｐの全体の集合について
考える問題です。
ｚ＝0のｘｙ平面においては、円周角を考えてx^2+(y+1)^2=2(y≧0)となることは分かったのですが
なぜそこで出た領域をｘ軸の周りに回転させると題意を満たすＰの集合になるのですか？
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 11:49:38.39 ]
- >>688
そのような点PとABを含む平面上で考えれば、z=0のxy平面上で考える場合と同じことになるだろ。
Pがどこに移動しても、ABは固定されているから、考える平面は常にABを含むことになり、
それはつまり、考える平面をABの周りに回転させているのと同じ。
- 690 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 11:58:38.76 ]
- 1/a+1/a^2+1/a^3・・・
って無限に足したときの計算方法（式）教えてください
aは自然数です
お願いします
- 691 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 12:06:44.64 ]
- >>687
ありがとうございます！！解いてくれたのですね
できました。
でもどうやって因数見つけるのですか？試行錯誤しかないとか？
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 12:13:18.16 ]
- >>690
「等比級数」でググれ
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 12:14:58.66 ]
- >>689
なるほど理解できました。ｙ軸をｚ軸側に傾けて行くと同じものが出来ていくと言うことですね。
だから結局は回転したものと考えられる。
- 694 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 13:49:33.81 ]
- >692
サンクスです。
- 695 名前：681 [2014/03/15(土) 13:57:13.14 ]
- 681ですが、よろしくおねがいします！
- 696 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 13:59:51.18 ]
- 球面x^2+y^2+z^2=10^2を、z=tで切断した円の面積を求める
それをt=10からrまで積分する
- 697 名前：681 [2014/03/15(土) 14:19:15.18 ]
- >>696
ありがとうございます。
すみません、答えまで教えて下さいませんでしょうか。
お願いします！
- 698 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 15:09:00.80 ]
- お願い乞食は死ね
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 15:47:44.83 ]
- やる気ない奴に教えてどうなる？
- 700 名前：681 [2014/03/15(土) 16:25:08.40 ]
- >>699
ウチのことですか？
やる気はあります！！！ただ弱いのです。
理系に進んでビリのほうです。生物と英語で持ち堪えています。
やる気は凄くあるのですが。正答がないと雲をつかむ感じです。
お願いします！
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 16:32:40.97 ]
- お願い乞食は死ね
- 702 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 16:34:56.91 ]
- >>700
もう文展しなよ。
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 16:41:21.52 ]
- 宿題なら友達に見せてもらえばいいじゃん
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 17:39:37.74 ]
- 面白い問題〜の方にもありますが、
分かる人がいないみたいなので質問させて下さい。
n-n^2 が最大となるnの値を求めよ。
答えが0.5だというのは何となく分かるのですが、
途中の式が分かりません。
よろしくお願いします。
- 705 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 17:42:08.62 ]
- ここにもいないから心配しなくてもいいよ
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 17:42:46.95 ]
- nを0.1刻みで変化させてグラフを書いてみる
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 17:57:46.70 ]
- へいへいほー
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 18:01:43.65 ]
- >706
それは証明にはなりませんね。
0.49999が答えかもしれないし。
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 18:05:11.83 ]
- y=n-n^2は上に凸の放物線
yを微分した式y'=-2n+1が0になる点が最大値、n=0.5
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 19:05:38.83 ]
- 平方完成
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 19:26:46.02 ]
- >>675
共通なので連立方程式を解く。両辺を引いて
(-k-1)x+k+1=0
(k+1)(x-1)=0
k=-1 または x=1
k=-1のとき、x^2-3x-2=0とx^2-3x-2=0で共通解は2となるので題意に適さない。
x=1が共通解のとき、1-3+k-1=0, 1+(k-2)-2=0でk=3
k=3のとき、x^2-3x+2=0とx^2-x-2=0は解x=1, 2とx=1, -2
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 19:35:37.68 ]
- >>704
x-x^2のようが間違いにくい。nなので自然数と勘違いしそう。
y=x(1-x)のグラフを考えると２乗の係数が負なので、グラフの頂点で最大。
頂点のx座標は(0,0), (1,0)の中点でx=1/2。
- 713 名前：681 [2014/03/15(土) 20:03:57.92 ]
- 急いでください！
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 20:07:15.58 ]
- >>681
半径1の球面 (1,θ,φ)
θ=0〜xの範囲の球面の面積
∫_{0,2π}∫_{0,x}sin(θ)dθdφ=2π(1-cos(x)) ∵ds=sin(θ)dθdφ
θ=0〜xの範囲の半径10の球の体積
4π10^3/3×2π(1-cos(x))/(4π)=2000(1-cos(x))π/3
底面の半径が10sin(x)、高さr=10cos(x)の円錐の体積
π(10sin(x))^2×10cos(x)/3=1000πcos(x)sin(x)^2/3
求める体積
1000π(cos(x)^3-3cos(x)+2)/3=1000π((r/10)^3-3r/10+2)/3
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 20:13:01.13 ]
- >>681
>696さんが言ってる様に、z=tの平面でカットする
これはx=tの平面でカットしても同じなので分り易くするため替える
切り口は円で、半径は√(10^2-x^2)で、その面積はπ(10^2-x^2)
この面積をYとすれば、Y=f(x)=π(10^2-x^2)とxY平面に展開できる[x範囲は0から10]
Y(面積)をx(長さ)で積分すれば体積になる
積分範囲を上が10で下をrにすれば目的の答え
計算すると、100π(10-r)-1/3π(1000-r^3)、となった(<714さんとは違うかな？)
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 20:26:12.81 ]
- あおり耐性のねーやつら
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 20:31:43.81 ]
- >>715です
式が少し誤解招くのでかっこを追加しました
100π(10-r)-1/3π(1000-r^3)⇒100π(10-r)-(1/3)π(1000-r^3)
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 20:32:19.03 ]
- >>681 >>715
∫[r,10] f(x)dx
= π∫[r,10] (10^2 -x^2)dx
= π[ 100x - (1/3)x^3 ](x=r→10)
= π{ 100(10-r) - (1/3)(1000-r^3) }
= (π/3)(20+r)(10-r)^2,
でつね
- 719 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 20:34:19.36 ]
- 我慢という言葉を知らないのか
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 21:33:11.38 ]
- >>681
古代の方法では当然積分は使わない。
球の半径をRとする。球の中心から距離rの平面で切断したときの断面積は
π(R^2-r^2)=πR^2-πr^2
これを別々な立体の断面積と考えると、円筒と円錐になる。
半球の中心から距離rで切断したとき、大きい方の体積は
（円筒）-（円錐）=πR^2×r - 1/3πr^2×r = πR^2×r - 1/3πr^3
したがって小さいほうの体積は、半球の体積からこれを引いて
2/3π×R^3 - πR^2×r + 1/3πr^3
α=r/Rとおくと
1/3πR^3(2-3α+α^3) = 2/3πR^3(1-α)^2(1+α/2)
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 22:49:24.82 ]
- 諦める前に、4 と 12 を素因数分解して
分数を端から代入してみたのか？
- 722 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 01:39:17.84 ]
- ダメだ脳みそ溶けてきた
1300*0.17＾a/(400+50a)
これのaが1から無限大まで足した時の和をエクセルで計算したいのですが
だれか式を教えてください。
確定申告書書きながら待ってます
- 723 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 01:52:15.99 ]
- 上に似たような問題があったけど、
3次式の最大値を求める問題の解き方が分からない。
x＜１であるとき、
x(1-x)(1-x)が最大になるようなxを求めよ。
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 02:13:22.34 ]
- >>723
グラフ描け
- 725 名前：681 [2014/03/16(日) 03:02:37.12 ]
- みなさんありがとうございました！
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 03:10:38.03 ]
- >>723
f(x)=x(1-x)^2とする
df/dx=(1-x)^2-2x(1-x)
=(1-x)(1-3x)
1-x>0より、df/dxの符号が変化するxの値は1/3
x<1の範囲で増減表を書けば、f(1/3)が極大値かつ最大値だとわかる
よって、1/3
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 03:36:47.06 ]
- 以前NHKの番組でリーマン予想の特集の時
「πが割りきれると信じて研究を続けてる学者もいる」
と言ってたんですが、
円周率が有限小数になる可能性はあるんですか？
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 04:40:21.49 ]
- どの有限小数も有理数である
πは無理数である
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 05:11:10.15 ]
- >>727
π進法で 1。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 08:25:33.24 ]
- 「π進法」を定義できる？
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 08:41:45.93 ]
- πをNで分割し、0<=an<Nとして
Σ[k=0,n]akπ^k
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 08:50:34.76 ]
- 訂正 Σ[k=0,n]akπ^k/N
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 08:54:53.72 ]
- 再訂正、0<=an<πとして
Σ[k=0,n]akπ^k
- 734 名前：477 mailto:sage [2014/03/16(日) 09:03:04.71 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Non-integer_representation#Base_.CF.80
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 11:22:42.01 ]
- 失礼致します。↓今春の公立入試問題ですが、
www.sanaru-net.com/junior_high/action/exam_aichi/documents/aichi_b_mth_q.pdf
もし円柱容器も剛性度の非常に高い金属とすると、この鉄製円錐を
沈めることはできますか？
すなわちまっすぐ沈めたところで水を上に逃がす為に、傾けることができるか
ということです。
- 736 名前：735 [2014/03/16(日) 11:25:57.11 ]
- すみません、リンク先の一番下の問題です。
円錐を傾けたまま円柱に突っ込めるかどうか、です。
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 12:45:01.18 ]
- >>727
πをπで割れば割りきれるに決まっとる
>>729
10だ
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 12:47:39.99 ]
- >>735
ここで聞け
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 13:12:12.26 ]
- ベクトル空間では次元を定義できるのに、環上の加群では定義できないのはなぜなのでしょうか？
- 740 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 13:23:23.39 ]
- 定義できないということはない
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 13:49:35.11 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Invariant_basis_number
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 14:29:16.64 ]
- ベクトル空間でだって、定義できるとは限らない。
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 15:53:43.92 ]
- 公理厨参上
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 16:49:21.43 ]
- 0<θ<π/2とする
不等式 2sinθ+tanθ>3θ が成り立つことを示せ
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 16:52:49.02 ]
- 微分
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 18:54:28.84 ]
- >>742
どんな場合に定義できない？
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 19:05:24.46 ]
- ベクトル空間なら、たとえ非可換体上でも次元は定義できるよ
非可換環上の加群だと無理
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 19:25:59.81 ]
- 全ての一変数実関数の集合(連続とか微分可能とか特に仮定しない)は、
実数体上のベクトル空間だが、次元は何で、基底の例は何？
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 19:44:49.91 ]
- >>748
ヒント 級数展開
- 750 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 19:46:11.48 ]
- これはひどい
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 21:06:01.01 ]
- dim R^R = card R^R
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 21:25:55.06 ]
- 放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt−2,t＋6とする。
△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。
- 753 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 21:36:55.83 ]
- >>748
無限次元
{I_a}_{a∈R} （I_a(x)=1 (x=a), I_a(x)=0 (x≠a)）がひとつの基底
- 754 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 21:39:08.14 ]
- ああ、無限次元だと事情が異なるのか
753は忘れてくれ
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 22:40:26.76 ]
- >>748
物理的に言えばブラケットを言いたいのだろうか?
Ψ(x)=<x,Ψ> これでは>>753か。。。
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 22:45:03.30 ]
- 暇つぶしだろ
- 757 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 22:46:28.62 ]
- >>752
f(x) = xx + x + 1,
とおく。
P (t, 0)
Q (t-2, f(t-2))
R (t+6, f(t+6))
S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
= 3f(t-2) + f(t+6)
= 4(tt+t+13)
= (2t+1)^2 + 51,
∴ t=-1/2 のとき S=51,
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 22:58:07.40 ]
- >>744
0<x<π/2 とする。
相加-相乗平均により
cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
これを x で積分する。(0〜θ)
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 23:06:27.27 ]
- >>747
選択公理を仮定しないで次元を定義してくれ
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 23:07:13.40 ]
- 公理厨参上
- 761 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/16(日) 23:26:59.26 ]
- 一次独立な元の極大集合をツォルンの補題（＝選択公理）によらずに構成するのは無理？
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 23:44:26.34 ]
- つり？
- 763 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/17(月) 00:52:06.06 ]
- 不味そうな餌だな
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/17(月) 02:13:27.61 ]
- S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
なぜこうなるのか
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/17(月) 02:15:19.44 ]
- 相加-相乗平均により
cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
もう少し詳しく
- 766 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/17(月) 08:09:01.15 ]
- 少しは自分で考えろ
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