- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/10(月) 02:08:59.01 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね387
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:50:29.65 ]
- 馬鹿ばっかりだからそれでいいじゃないかあ
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 22:54:22.23 ]
- 本当のところはその仕組みの数理上の深い理解が欲しいんだよなあリニア空間とか位相入れてみたりとか
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 23:45:54.15 ]
- メルヘンですのー
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/10(月) 23:53:59.20 ]
- リニア空間ってなに？
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/10(月) 23:59:47.78 ]
- 線型スペースのことでね？
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:01:18.27 ]
- リニア新幹線が通る空間だろう
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:09:49.64 ]
- 位相を入れても正関数が多項式かどうかわからないから、実質的に計算できなし、その正写像のバリューを求められないよね？（数ベクトル空間でないケースでは）
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:10:58.54 ]
- 日本語が不自由か
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 00:57:46.51 ]
- 東大の一年向けの入門講義で昔、岡本和夫先生がある練習問題を講義で説明してくれたのだが、「その問題は習った範囲で解けるんですか？」って質問したらゴミをみるような目で見られたのを思い出した。
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 00:58:59.98 ]
- 日本人は全員ゴミ
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:01:29.27 ]
- 東大卒って言いたいだけか
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:04:27.09 ]
- そんなにチカラ入れなくていいですよお
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 01:10:31.66 ]
- ３ガロンと５ガロンの容器で４ガロンの水をはかりとる問題で
例えば、３Ｘ＋５Ｙ＝４ のような不定方程式をたてて
代数的に計算で解けるらしいのですが
どのように立式すれば良いでしょうか？
- 590 名前：589 [2014/03/11(火) 01:15:32.33 ]
- ax+by=c のような不定方程式の解き方は分かるんですが
文章問題から、ax+by=c の式を立てる考え方や
これの一般解を 例えば t の式で書いたとき、どのように解釈して
最短の方法を導き出せば良いのかといった考え方が分かりません。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:17:10.94 ]
- 米長邦雄「兄達は頭が悪いから東大へ行った。自分は頭が良いから将棋指しになった」
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:17:36.08 ]
- >>589-590
「油分け算 不定方程式」で検索
これらを読んでから、分からなくなったらまたおいで
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 01:20:17.42 ]
- >>591
いきなりどうした
- 594 名前：589 [2014/03/11(火) 01:24:06.25 ]
- うまく日本語で表現できないのですが
３ガロンと５ガロンの容器で４ガロンの水をはかりとる問題で
例えば、３ガロンの容器をＸ回使い、４ガロンの容器をＹ回使い
４ガロンを作れば良いから ３Ｘ＋５Ｙ＝４ とすると
Ｘ＝−２ Ｙ＝２ が思いついても ５ガロンの容器を
１回使い水をくみ、３ガロンの容器を−１回使って５ガロンの容器からくみ出しても
残った２ガロンを貯めておく容器がないから 無理ですし・・・
- 595 名前：589 [2014/03/11(火) 01:24:58.06 ]
- >>592
ありがとうございます。みてきます
- 596 名前：589 [2014/03/11(火) 01:36:08.54 ]
- すごい深い整数の問題と関わっているんですね。。。
「7升のマス、３升のマスを使って桶に入っている10升の油を5升ずつに分けよ。」という問題のことも書いていたあった。
7x+3Y=5の解(x,y)=(-2,3), (1,-4)に結びつけた油の移動から始めて
(a,b)=1のとき、ax+by=1 を満たす整数x,yが存在すること２とおりの証明
（集合 {ax+by | x,yは整数} の最小正の整数を考える方法とユークリッドの互除法による方法）
ax+byでx,yが０以上のときに表せない正の整数の個数の公式 (a-1)(b-1)/2について
この公式は、曲線y^b=x^aの原点における特異点のBlowing up による解消と関わりがあるようですね
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 09:05:26.68 ]
- 338 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/02/28(金) 19:25:22.87
日本人は全員ゴミ
365 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/03/01(土) 15:58:19.98
日本人は全員ゴミ
385 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/03/02(日) 13:09:11.08
日本人は全員ゴミ
586 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/03/11(火) 00:58:59.98
日本人は全員ゴミ
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 13:12:33.48 ]
- 無理数xではf(x) = 0，
有理数x = p/q（p，qは互いに素な整数でq > 0）ではf(x) = 1/q
と定義された関数fが，
「無理数のところでは連続で，有理数のところでは不連続である」
っていうのがよく分かりません．
どなたか解説をお願い致します．m(_ _)m
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 13:28:35.77 ]
- 自明
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 13:37:35.68 ]
- >>598
関数の連続・不連続の定義は？
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 14:32:53.56 ]
- δ=1/([1/ε]+1) とでもして、マズいとこがあったら修正すれば良い
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 16:23:46.84 ]
- ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1111121431
信託報酬１％(年率)の場合、
１％を３６５で割った 約0.027%が毎日ひかれています。
したがって、あなたが１００万円を投資信託に入れている場合、
毎日約27円が引かれていきます。
↑
これの計算式おしえてください
１００万×0.027÷100だと270になっちゃいます
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 16:26:40.05 ]
- 計算ミスじゃね
- 604 名前：602 mailto:sage [2014/03/11(火) 16:30:36.00 ]
- >>603
ですよね
ありがとうございました
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 16:30:49.47 ]
- そういうところは信じないほうがいい
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 17:58:53.96 ]
- こういうところも信じないほうが良い
- 607 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 18:26:44.18 ]
- 友達や家族も信じちゃいけない
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 18:31:00.69 ]
- 自分も信じない方がいいぞ
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 18:39:49.93 ]
- >>564 >>566
与式に cosθ を掛けて
(cosθ)^2 = sinθ,
1-ss = s,
与式に tanθ を掛けて
sinθ = (tanθ)^2,
s = ss/(1-ss),
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 18:52:56.96 ]
- だーれも知らない
知られちゃいけーないー♪
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 19:33:22.36 ]
- うるせえ！
- 612 名前：602 mailto:sage [2014/03/11(火) 19:49:39.80 ]
- (´・ω・｀)
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 20:04:57.43 ]
- 「Frölicher–Nijenhuis bracket」というものに関して質問があります。
次のWikipediaのページで、
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%B6licher%E2%80%93Nijenhuis_bracket
ページ中の「insertion operator」の式中で「K(X_σ1,),..」とありますが
「K(X)」というような演算は具体的にどのような演算になるのでしょうか？
Kがdual vectorでXがvectorならば普通の内部積のような扱いになるのですが。
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 20:52:23.63 ]
- >>598
まず「有理数で不連続」を考えてみるといい。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 21:05:14.10 ]
- 有理数で不連続は、簡単。
無理数で連続を示すには、
無理数の有理近似について
考える必要がある。
近似精度と分母の大きさ
の関係について。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 21:06:54.27 ]
- >>613
微分形式にベクトル場放り込んでるだけだろ？何がわからんのだ？
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/11(火) 23:57:42.45 ]
- 質問ですm(__)m
工場で某製品の不良品の数が毎日大量に出ます。
しかも不良となる原因はA、B、C、D、Eの５種類あり、各数値は毎日ランダムです
（実際はAとBには関係性がありますが、A〜Eは独立していると考えて問題ありません）
先輩が、（不良品の合計） / （不良品と良品の合計） * 100＝ で本日の不良率を出していますが
あまり意味が無い気がしています
不良の原因となるABCDEを0にし不良率を小さくすることが願いですが・・
それはどちらでも良くて
今まで得たデータを用いて、面白いことが出来ればと思っています
ちなみに、こんな風に記録をとってます
A:176個 B:204個 C:53個 D:3個 E:22個 不良率:2.32%
フーリエ変換を使ってグラフ化とかできたらと思って本を読んでいたのですが挫折しました。。
よかったら何かアドバイス下さい
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 00:01:52.96 ]
- >>617
統計すれで聞いたみたら
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1365172541/
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 00:26:18.05 ]
- 回答お願いします。
logx√（x+3）の不定積分を求めよ。
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 00:38:02.77 ]
- >>619
log(xy) = logx + logy,
log(x^y) = ylogx,
(logx)' = 1/x,
(xlogx)' = logx + 1,
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 00:40:56.14 ]
- >>616
例えばK(X_1,X_2)とした場合、Ω^k(M,TM)においてTM側にベクトル場(X_1,X_2)を放りこむという事ですか？(つまり単なる代入,M側はdualでdX_1,dX_2)
K(X_1,X_2)=dX_1×dX_2×X_1×X_2=定数 =>普通の内部積と同様？(ωのdegreeを変更)
Kの定義である「vector valued differential form」の扱いに慣れていないので、上の考え方で間違っていたら指摘お願いします。
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 01:15:04.75 ]
- やってることがめちゃくちゃでわけわからん
じゃあTMが他のベクトル束Eだったらどうなるんだ？
K∈Ω^2(M,E), X,Y∈Γ(TM) に対してK(X,Y)はどうなる？
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 01:26:12.45 ]
- >>622
基本がやはり良く理解できていないので修行し直します。
- 624 名前：546 mailto:sage [2014/03/12(水) 02:00:23.10 ]
- 期待値の話などを参考に以前よりはイメージしやすくなった気がしますが、
もう少し勉強してみたいと思います
たくさんのレスありがとうございました！
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 08:19:15.61 ]
- 間違ったイメージに１０ペリカ
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 12:37:24.72 ]
- >>600
f：R → Rがx = aで連続とは
lim(x → a) f(x) = f(a)
が成り立つこと，すなわち，
∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ R (|x - a| <δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
が成り立つことです．
解説をお願いします．
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 12:58:16.78 ]
- どうせコピペか、良くてお題目を唱えてるだけだろ
- 628 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 13:52:20.70 ]
- 誰か二次関数の解き方教えて
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 13:59:49.65 ]
- 二次関数は解けません
- 630 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 14:15:26.00 ]
- 二次関数の値の変化です！まじで数学苦手なんだ
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 14:20:26.46 ]
- >>598
∀ε > 0に対して1/εより大きい整数Mを１つ決める。
aの回りの適当な範囲で、分母がM以下となる有理数は有限個しかない。
有限個だから、aとの差の最小値が存在し、それをδとすればよい
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 14:34:43.99 ]
- 無理数の点で連続なのが難しいのではないか
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 14:55:17.84 ]
- >>632
631のとおりにすると、無理数でもすぐに証明できることがわかる
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 14:58:39.57 ]
- ホントだ！すごい！
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 17:29:12.50 ]
- 自演
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 18:41:24.73 ]
- 乙
- 637 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 19:02:08.93 ]
- a,b,c,dは複素数とする
行列A=[[0,0,a,0],[0,0,0,b],[0,0,c,0],[d,0,0,0]] （内側の[…]は行ベクトルです）
が対角化可能でないためのa,b,c,dに関する条件を求めよ
という問題を解いているのですが、固有値を求めると根号が残って、対応する固有ベクトルを求めようにもかなり汚い形になってしまうのですが、もしかしたら、なんか上手いやり方でもあるのでしょうか？
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 19:34:08.65 ]
- >>637
Aの固有多項式は、(x-c)(x^3-abd)
だから、Aの固有値は、c, abdの3乗根が3つ
固有値がすべて異なるときは、対角化できるので
考えるべきは、c^3=abdのときと、abd=0のとき
前者のとき、c=0は後者の場合にふくまれるので、c≠0のときのみ考えればいい
計算すると、固有値cに対する固有ベクトルとして、一次独立なものが2つとれる
ほか2つの固有値は異なるから、対角化可能
後者のとき、固有値は0,c。
(a,b,d)=(0,0,0)のとき、Aは対角行列なので、(a,b,d)≠(0,0,0)のときのみ考える
固有値0に対する固有ベクトルを求めるんだが、計算すると結局、一次独立なものが3本取れるときは、a=b=d=0ってことになる
よって、求める条件は、abd=0で(a,b,d)≠(0,0,0)
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 20:09:57.48 ]
- なんかおかしくね？
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 20:16:37.19 ]
- 問題が間違ってるか解答が間違ってるかだろう
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 20:30:57.72 ]
- 作図可能な正多角形がメルセンヌ素数×2＾ｎ(ｎは自然数)に限られるって聞いたんだけどほんと？
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 20:42:42.40 ]
- >>641
検索すればいくらでも出てくるんじゃね？フェルマー素数な気もするけど
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 20:59:58.08 ]
- >>641
正85角形とかも作図可能
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 22:13:52.95 ]
- >>641
素因数分解したときに (２のべき乗）×（相異なるフェルマー素数の積）
フェルマー素数は 3, 5, 17, 257, 4294967297, ....
作図できるのは100角形まででは
3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 22:20:51.73 ]
- >>644の訂正です
4294967297は素数ではなかった。641で割り切れた。65537が抜けていた。
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/12(水) 23:15:31.94 ]
- トポロジー初心者です。
ホモローグ0やホモトープ0に、0がついている意味が分かりません。
どういう意図で0がついているのでしょうか。
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/12(水) 23:37:45.29 ]
- 0に同値だから
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 00:16:02.66 ]
- >>647
たとえば、ホモローグ0は曲面を分割する「切断線」ですよね。切断線が0とはどういうことでしょうか？
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/13(木) 00:38:53.86 ]
- 妄想する前に定義嫁
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 01:38:18.63 ]
- >>649
瀬山士郎さんの本では
「曲面上の閉曲線を曲面上の切断線といい、その切断線が曲面を2つの部分に分割するときその閉曲線をホモローグ0の切断線という」
とあり、その後に
「球面上の切断線はすべてホモローグ0である」のあります。
以上の記述からホモローグ0とは、切断線が曲面を2分割している「状態」と考えられますが合ってますか？
この本では、ホモローグ0が形容詞的に使われており、よく理解できないのです。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 04:09:58.27 ]
- そもそもホモロジーの定義は知ってるのか？
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/13(木) 08:02:10.94 ]
- 鉄人小橋建太
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 08:49:08.71 ]
- ホモロジーやホモトピーには閉曲線の「足し算」が定義されているが、
ホモロジー0やホモトピー0の閉曲線を他の閉曲線に「足し算」しても大勢に変化はない。
このことを普通の足し算における0になぞらえてホモロジー0とかホモトピー0とかと呼んでいる。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 09:00:35.75 ]
- それを定義にするのは、いろいろ拙いんじゃないの？
ホモローグ と ホモローグ0 が別個の定義になるし。
普通に、0 は点の意味、曲面上の連続変形で一点に
収束するものが存在することを ホモローグ0
と呼べば簡単じゃん。
ホモローグ0 が切断線になるのは、あくまで結果。
あと、「ホモローグ0な」曲線というのは、
ホモローグ0 の状態であるところの曲線という意味。
日本語には、関係代名詞が無いから。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 09:21:15.68 ]
- 位相幾何学でのホモロジーやホモトピーの基本的な発想は、
曲面上の閉曲線が分類できれば、それが乗ってる曲面のことも分かるんじゃね？
という考え方。
分類するということは、どれとどれが同じグループで、どれとどれが違うグループか決めることで、
つまり同値類を決めることになる。
ホモローグ0というのは１点から動かない閉曲線と同値ということで、
同値類を表す名詞であるとともに、それに属するという形容詞でもある。
公理主義的には天下り式にホモローグ0を定義して、そこから同値類を定義していくけれど、
イメージ的には先に分類をイメージしてから、同値類の中の差分としてホモローグ0を考える方が、
全体的な位置づけがしやすいと思う。
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 12:35:07.39 ]
- >>654
＞普通に、0 は点の意味、曲面上の連続変形で一点に
＞収束するものが存在することを ホモローグ0と呼べば簡単
一点に収束するものが存在することはホモトープ0でありませんでしたっけ？
>>655
かなりイメージしやすい説明ありがとうございます。一つわからないのですが
＞ホモローグ0とは一点から動かない閉曲線と同値
とありますが、一点から動かないとは
どういうことでしょう？
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 12:36:37.71 ]
- >>653
非常に助かります、ありがとうございます。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 12:52:37.91 ]
- >>656
閉曲線というのは[0,1]から適当な空間への写像fのうちf(0)=f(1)になるものといえるよね？
特に恒等写像も閉曲線といえるわけだ。
それが一点から動かない閉曲線。
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 12:54:54.15 ]
- ×[0,1]から適当な空間への写像
○[0,1]から適当な空間への連続写像
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/13(木) 12:56:22.02 ]
- 恒等写像？
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 13:25:15.44 ]
- あー、言葉を間違えた。
定数関数だね。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 15:48:58.55 ]
- M=LogaNを指数になおすとどうなりますか？
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 17:40:12.14 ]
- M＝log{a}N ⇔ a^M＝N
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 19:35:11.72 ]
- >>663
ありがとうございます。
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 22:13:25.49 ]
- >>658
ありがとうございます。
私はまだまだ知識不足なようです。
今後参考にさせてもらいます。
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/13(木) 23:33:47.59 ]
- 勉強不足
- 667 名前：459 mailto:sage [2014/03/14(金) 16:05:02.57 ]
- >>455
成り立たないっぽい。反例が見つかった。
(長いので要請があったら書く)
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 16:33:40.67 ]
- 球面上の任意の2点を最短距離で結ぶと大円（の一部）となります。
この大円は1枚の平面の上に乗っています。
これは一般化しても成り立っていますか？
つまり、球と同相な曲面上の任意の2点を最短距離で結ぶと1枚の平面に乗るか？
また、球と同相でなければどうか？
私は、球と同相の場合は成り立つような気がします（2点を結ぶ直線を含むすべての平面を考えたときに、交わっている部分の距離が最小になるもの）。
分かる方、よろしくお願いします。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/14(金) 16:37:09.99 ]
- すまん
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 16:49:19.21 ]
- 問題を作るのも結構だが、ちったあ考えろよ
ヒントはサイコロ4つだ
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 17:32:04.77 ]
- ＡＢＣ×ＤＥＤＣ＝ＡＡＡＡＡＡＡを満たす異なる５個の１桁の自然数Ａ〜Ｅの求め方を教えてください。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/14(金) 17:36:30.69 ]
- みっけ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13121247703
- 673 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/14(金) 19:25:56.55 ]
- .
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/14(金) 20:27:59.87 ]
- 丸恥
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 01:05:28.07 ]
- 2つの2次方程式x^2−3x＋k−1＝0,x^2＋(k−2)x−2＝0が、
共通の実数解をただ1つもつとする。
このとき、kの値とその共通解を求めよ。
分からないので、教えてください。
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/15(土) 01:11:26.83 ]
- 夜食の共通解だぞ
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/15(土) 01:30:05.91 ]
- >>675
2つの方程式 f(x)=0、g(x)=0 に共通解x=αがあれば
f(α)=0、g(α)=0 であるから、勝手なh(x)、k(x)に対して
方程式 h(x)f(x)+k(x)g(x)=0 は x=αを解にもつ。
これが全てだ。
今 f(x)=x^2−3x＋k−1、g(x)=x^2＋(k−2)x−2 とおく。
g(x)-f(x)=(k-2)x-2+3x-k+1=(k+1)x-k-1=(k+1)(x-1)であるから
f(x)=0、g(x)=0に共通解があれば、それは g(x)-f(x)=0の解の中にある。
ところが、g(x)-f(x)=(k+1)(x-1) であるから、k+1=0の時は元の方程式に戻って考えねばならない。
すると k+1=0のとき、即ち k=-1のときは最初の2つの方程式は全く同じ2次方程式になり、
共通解が1個だけ、という要請に応えられない。よって、k+1≠0である。
すると f(x)-g(x)=0からは x=1 が得られる。これが共通解になるかどうかは、再び最初の方程式に戻らねばならぬ。
f(1)=0となるにはk=3でならねばならない。g(1)=0となるには、やはりk=3でならねばならない。
そしてk=3のとき、f(x)=0の解は x=1とx=2、g(x)=0の解はx=1とx=-2 で確かに共通解は1個だけである。
以上から、k=3が必要十分で共通解は x=1
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