- 249 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/23(日) 18:25:19.70 ]
- 以下でどうでしょうか？
W1,W2⊆W1+W2 であるから、
v∈(W1+W2)^⊥⇒v∈W1^⊥かつv∈W2^⊥ よって、(W1+W2)^⊥⊆(W1^⊥)∩(W2^⊥)
一方
(W1+W2)^⊥={v∈V|(a+b,v)=0,∀a∈W1,∀b∈W2}
(W1^⊥)∩(W2^⊥)={v∈V|(a,v)=(b,v)=0,∀a∈W1,∀b∈W2}
であるが、
(a,v)=(b,v)=0⇒(a+b,v)=0 よって、(W1^⊥)∩(W2^⊥)⊆(W1+W2)^⊥
ゆえに、(W1+W2)^⊥=(W1^⊥)∩(W2^⊥)
