ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 91 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 14:29:46.35 ID:FaU0hnPr.net] 国際赤十字社に数学版が役に立つといいな。 92 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 14:31:11.99 ID:FaU0hnPr.net] 順に理解することではわからない論文がある。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 16:21:07.93 ID:sayP8kgG.net] >>81 よくオチコボレは「イメージ」というがこれが間違いのもと イメージしたら負け　イメージは大体嘘 書かれてることを理解すべきで、 書かれてないことを自分勝手にイメージしたら確実に誤解する 素人はまず文章を読む訓練を行うべし 94 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:27:08.70 ID:qxzPvec8.net] 現代フランス哲学入門 19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい１冊です。 ミネルヴァ書房 95 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:19:15.97 ID:qxzPvec8.net] ミネルヴァ『フランス哲学・思想事典』 近刊 96 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/10(土) 19:40:49.48 ID:hwkVvexl.net] >>87 >現代フランス哲学入門 巡回ごありがとうございます。 三四郎を読む教養人は違いますね https://www.minervashobo.co.jp/book/b512155.html ミネルヴァ書房 現代フランス哲学入門 19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい１冊です。 著者 川口　茂雄 編著 越門　勝彦 編著 三宅　岳史 編著 ジャンル テキスト > 哲学・思想 > 哲学・思想テキスト 出版年月日 2020年07月20日 内容説明目次 「きちんと知りたい」に応える、フランス現代思想の最新版入門書。気鋭の執筆陣がフランスの思想家たちの魅力を丁寧に解説しました。19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介しています。理解を助ける図説や、歴史と社会背景を学べるコラムも多数掲載。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい1冊です。 [ここがポイント] ◎ 現代フランス哲学の主要思想家を網羅しており、大学の「哲学」科目の教科書に最適。 ◎ 「もう少し詳しく知りたい」「深く学びたい」読者の知的探究心に応える一冊。 ◎ 「思想」の背景に重要な役割を果たす歴史家や芸術家たちも紹介。 ［正誤表］下記よりダウンロードしてご確認ください 正誤表 97 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/10(土) 19:43:34.31 ID:hwkVvexl.net] >>88 >ミネルヴァ『フランス哲学・思想事典』 >近刊 ミネルヴァからは、まだ出版されていないようですが 同名で、弘文堂があるようです https://www.koubundou.co.jp/book/b156735.html 弘文堂 フランス哲学・思想事典 遂に刊行！　わが国初の本格的事典 著者 小林　道夫 編 小林　康夫 編 坂部　恵 編 松永　澄夫 編 出版年月日 1999/01/30 ISBN 978-4-335-15043-2 Cコード 1510 判型・ページ数 A5 上製 ・ 712ページ 定価 14,300円（本体13,000円＋税） 98 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:20:48.01 ID:qxzPvec8.net] 校正が進行中 99 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:21:51.42 ID:1ggaEr84.net] >仏教は輪廻からの解脱を目指すそうだが >そもそも輪廻がそんなに悪いこととも思えんｗ 釈迦は生＝苦と妄信したパラノイアだから 100 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/10(土) 21:28:32.84 ID:hwkVvexl.net] 前スレ 969 関連 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/969 実数論の中で 数学上のレトリック（叙述順）として 有理コーシー列は、無理数に収束しうるが、 無理数については、あえて まだ 叙述しないで まずは 有理コーシー列の同値類の代表を使って 四則演算や絶対値の議論を進めて それらの数学的な 叙述が終わったのち 改めて、有理コーシー列の収束 それは数学的に実数たり得ることと それに加えて、任意の実数のコーシー列が、実数内に収束することを述べる こういう叙述の順番が、数学の推理・ミステリーとしては 美しいのです しかし、書き手としては もともと 有理コーシー列が収束することを知っているのです 知って あえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです その数学の推理・ミステリーとしてのレトリックを勘違いしている人がいる ；ｐ） ”有理コーシー列の収束”を疑う ヤカラ がいます 噴飯ものです もし、下記の下のように 真に収束しない ”有理コーシー列”があるというならば それは、”有理コーシー列”で 収束しない反例構成が できた事になりますｗｗ ；ｐ） それなら 一本 論文が書けますよｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cauchy_sequence_illustration.png/330px-Cauchy_sequence_illustration.png 各 n に対して順番に縦軸上にプロットしたコーシー列の例。xn = 3e−0.4n sin (5n) たちは、コーシー列を成している。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Cauchy_sequence_illustration2.png/330px-Cauchy_sequence_illustration2.png コーシー列ではない例 xn = (n + 2)/(n + 0.8) sin (5n) 101 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:35:35.07 ID:1ggaEr84.net] >>93 >知って あえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです 言い訳にもなってない。ゼロ点で落第。 102 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:41:08.02 ID:1ggaEr84.net] >>93 >無理数については、あえて まだ 叙述しないで >まずは 有理コーシー列の同値類の代表を使って 言ってることシレっと変えてないか？ 君、同値類じゃなく収束先って言ってたよね？　収束先はどこ行ったの？　いつの間に同値類派になったの？ 103 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:44:30.22 ID:1ggaEr84.net] >>93 おサルは収束先派から同値類派に宗旨替えしたのかい？　ならそう言いなよ 私は間違ってました、あなたたちが正しかったので宗旨替えしました、と シレっと替えるのは良くないよ 104 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/10(土) 22:27:59.32 ID:hwkVvexl.net] >>95-96 ふっふ、ほっほ 1）実数論に限れば、有理コーシー列の同値類として 　標準代表で 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列が使える 　標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意） 　　↑↓ 　有理コーシー列の同値類 　が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り 2）よって、最初から 一桁ずつ伸びる 標準代表たる 有限小数の数列を使えば 　有理コーシー列の同値類 を使わない実数論が可能 （標準代表の 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列で、四則と絶対値が定義できる。そこから　実数として必要な性質が導ける） 3）一方、有理コーシー列の同値類を使う筋は 　下記のように 一般の距離空間にも使えるから、実数論を超えた 手筋として 覚えておくべし！ 最初から、そう言っている (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 同様の性質を座標平面 R2 や座標空間 R3 などの k次元座標空間 Rk あるいはそれと同等の k次元ユークリッド空間 Ek で考えることができる。形式上は上記の極限と同じことで、点列 (xn) が limn,m→∞‖xn−xm‖=0 を満たす 複素数全体の集合 C を座標平面 R2 と同一視してガウス平面と考えれば、複素数列は平面上の点の列であり、複素空間 Ck 内のコーシー列も同様に考えることができる。 一般のコーシー点列 一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。 105 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 22:42:45.85 ID:qxzPvec8.net] >同値類じゃなく収束先って言ってたよね？　収束先はどこ行ったの？ どうでもよいことにこだわっている 106 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 22:52:22.00 ID:1ggaEr84.net] どうでも良いと思ってるなら君、相当なバカだね 107 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 22:57:45.89 ID:1ggaEr84.net] >>97 >　標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意） >　　↑↓ >　有理コーシー列の同値類 >　が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り その全単射の定義を具体的に書いてみて 108 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:11:16.88 ID:1ggaEr84.net] >>97 まさかまたあるある詐欺じゃないよね？ なら具体的に書いてみて ちなみに https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf はNGね。何故なら、 （引用開始） まず, 実数 x ∈ R に対して, それを超えない最大の整数を x の整数部分といい, ⌊x⌋ = max{a ∈ Z | a ≤ x} で 109 名前：表す. （引用終了） を見ても分かる通り、この資料は、実数が存在している前提のもとにそれが無限小数で表せることを示すものであって、（その前提を使えない）実数の構成には適用できないから。 言ってること分かる？ [] [ここ壊れてます] 110 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/10(土) 23:12:08.75 ID:hwkVvexl.net] >>94 ふっふ、ほっほ ある距離空間で その距離において 稠密だが完備ではない空間の点列で コーシー列が その非完備空間内に 収束しないことは 当然あり得る なぜならば、非完備だから その場合においても、その非完備な空間を含む 完備な空間内には収束する このことと ある点列が、真に収束しないことと（例えば 振動するとか） を、混同してはならない！ｗ ；ｐ） 111 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:21:00.03 ID:1ggaEr84.net] >>102 >その場合においても、その非完備な空間を含む 完備な空間内には収束する 収束すると言えるのはその完備空間が存在している前提での話。 今その完備空間を構成することがタスクなんだから、存在を前提しちゃダメ。 君、何度言っても理解できないんだね。頭悪いね。 >混同してはならない！ｗ ；ｐ） バカなのは自分だけじゃないと思いたい気持ちは理解できないこともないが、それ、君の妄想だから。 112 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:24:33.41 ID:1ggaEr84.net] >>102 存在を前提してよいなら、そもそも構成する必要が無いってことがどうしても理解できないんだね、君は ほんと頭悪いね　数学は無理だから諦めたら？ 113 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/10(土) 23:24:48.45 ID:hwkVvexl.net] >>98 >>同値類じゃなく収束先って言ってたよね？　収束先はどこ行ったの？ >どうでもよいことにこだわっている ID:qxzPvec8 は、御大か 巡回ありがとうございます 全くですね どうでもよいことにこだわっている というか、>>97 に書いた通りです ここに 収束先という用語は、必要ない 　標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意） 　　↑↓ 　有理コーシー列の同値類 　が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り なので、”有理コーシー列の同値類”を 実数の元と同一視できるならば ”標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意）”もまた、実数の元と同一視できる よって、同値類は考えなくて良い！ あとは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で 四則を定義し、絶対値を定義して 距離空間 R を構築すれば このRが 完備であることは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で証明できるのです■ 114 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:28:56.29 ID:1ggaEr84.net] 今、実数が存在する前提としましょう で？　なんで存在するのに構成が要るの？　存在するんだから要らなくね？ って思わない？　バカだから思わない？　じゃあ数学は諦めな　無理だから 115 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:30:40.62 ID:1ggaEr84.net] >>105 >ここに 収束先という用語は、必要ない いや、いいから全単射の定義を示して そう言ってるよね？　早く示してよ 116 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:36:39.70 ID:1ggaEr84.net] 全単射はあるよ　でも定義は示せないよ ↑ そんな虫の良い言い分は通りません　残念！ （まあ厳密に言えば定義を示さずとも存在することを証明できれば十分なんだけどね、でもできないでしょ？　どうせ） 117 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:41:54.12 ID:1ggaEr84.net] おサルさんさあ、いいかげんに「あるある詐欺」はやめようね　君、匿流かい？　闇バイトかい？　まっとうに生きなきゃダメだよ 118 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 03:09:47.90 ID:CRX9H0rX.net] >>109 数学の話はしたくない？ 119 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 06:05:47.81 ID:TZ2htrix.net] コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から コーシー列が収束する、実数全体の集合を どうやって構成するかが、実数論の要 単に元の有理数に、無理数を添加する、という ぬっしーのナイーブな発想は誤り 実際には元の有理数から、 「有理数のコーシー列の同値類」「有理数の切断」 という新たなものを構成し、その中に 元の有理数を対応づける、という「トリック」が必要 このトリックすら理解できないぬっしーは 大学１年の微分積分で落ちこぼれる ぬっしー　高卒で数学終了 120 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 06:16:58.73 ID:CRX9H0rX.net] >>111 もっと面白い数学がある 121 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 07:14:12.62 ID:SibTeX8v.net] >>110 バカ？ 122 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 07:20:29.30 ID:CRX9H0rX.net] >>113 数学者はバカか？ 123 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 07:47:00.83 ID:SibTeX8v.net] 主語でかい 124 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 08:14:25.75 ID:SibTeX8v.net] >>105 全単射の定義ま� 125 名前：ｾ？ あるんでしょ？　なら早く示してよ [] [ここ壊れてます] 126 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 08:21:49.38 ID:CRX9H0rX.net] 集合を対象とし 写像を射とする圏において 両側可逆な射を全単射と呼ぶ 127 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 08:36:51.44 ID:SibTeX8v.net] ちげーわバカｗ 128 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 10:54:10.39 ID:JtK1D3sj.net] 正しい 129 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:03:45.28 ID:SibTeX8v.net] わかってないなバカｗ 130 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:32:39.10 ID:JtK1D3sj.net] わかっていてもバカ 131 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:39:19.93 ID:TZ2htrix.net] ID:JtK1D3sj どういうつもりかしらないが ぬっしーを擁護しないほうがいい 132 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 15:13:41.05 ID:SibTeX8v.net] おサル、とうとうしっぽ巻いて逃げたか 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/11(日) 19:01:56.29 ID:20q4MGH9.net] 顔真っ赤にして検索中 なかなか当たらない 134 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 19:04:04.69 ID:TZ2htrix.net] 数学板でHNつきで不用意なコピペ投稿をするのをやめれば これ以上恥をかかずに済むんだがね 135 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/11(日) 20:30:09.98 ID:F7vNf+MQ.net] >>117 三四郎を読む教養人数学者の言葉は難しい google AIは下記です google検索:圏において 両側可逆な射を全単射と呼ぶ (AI responses may include mistakes.) AI による概要 圏論において、両側可逆な射（つまり、逆射を持つ射）は、一般的には「全単射」と呼ばれます。ただし、これは集合論における「全単射」とは意味が少し異なる場合があります。圏論での「両側可逆な射」は、その逆射が定義され、かつ、その逆射との合成が恒等射になる、という性質を持つ場合に指します。 解説: 両側可逆な射: 圏論において、射 f: X -> Y が両側可逆であるとは、ある射 g: Y -> X が存在して、f*g = id_X （つまり、f と g の合成が X の恒等射）かつ、g*f = id_Y （つまり、g と f の合成が Y の恒等射）となることを意味します。 集合論における全単射: 集合論では、全単射とは、単射（1対1）かつ全射（onto）である写像を指します。 圏論と集合論の全単射: 圏論での「両側可逆な射」は、集合論における「全単射」と似た概念ですが、圏論では、逆射を持つことがより重要視されます。具体的には、圏論の context（圏）によっては、両側可逆な射が、集合論の全単射と必ずしも同じ意味とは限りません。例えば、集合の圏（Set）では、両側可逆な射は、集合論における全単射と一致しますが、他の圏（例えば、位相空間の圏、または群の圏）では、必ずしもそうとは限りません。 まとめ: 圏論において、両側可逆な射は、一般的に「全単射」と呼ばれますが、その意味合いは集合論における「全単射」とは異なる場合があります。圏論では、逆射を持つことが重要であり、その逆射との合成が恒等射になる場合に、「両側可逆な射」と呼びます。 つづく 136 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/11(日) 20:30:37.80 ID:F7vNf+MQ.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E5%B0%84 圏論においてモニック射（英: monic morphism）、モノ射（monomorphism）あるいは単射[1]とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。 これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味での単射であれば圏論的な意味でのモニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である[2]。 モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 Cop のエピ射に対応する。すべてのセクション（section）はモニック射であり、すべての制限射（retraction）はエピ射である。 用語 モノ射とエピ射の用語は元々はニコラ・ブルバキによって導入された。ブルバキはモノ射を入射関数（injective function）の省略系として使用した。初期の圏論論者は、入射性の圏論の文脈における正しい一般化は上記の簡約可能性（cancelable）にあると信じていたが、これはモニック射に対しては正確には一般に正しくないものの、非常に近いため、エピ射の場合とは異なり、問題はほとんど発生しない。ソーンダース・マックレーン は、彼がモノ射と呼ぶものを区別しようとした。彼は入射的な集合写像を基礎に持つ具体圏の射をモノ射と呼び、圏論的意味を持つ用語としてのモノ射をモニック射と呼ぼうとした。ただし、この区別は一般的には使用されなかった。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%94%E5%B0%84 圏論において、エピ射（epimorphism）、エピック射 (epic morphism)、あるいは全射[1] とは、右簡約可能（right cancelable）な射のことを言う。X から Y へのエピ射は X ↠ Y と表記される。 これは集合間の写像の意味での全射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味で全射であれば圏論的な意味でエピ射であるが、逆は必ずしも成り立たない。例えば可換環の圏における整数環から有理数体への包含写像 Z → Q が反例となる[2]。しかしながら、集合の圏[3]や群の圏[4]、環上の加群の圏[5]などでは、圏論の意味での全射は集合論の意味での全射と一致する。 用語 ブルバキはエピ射を全射関数（surjective function）の省略形として使用した。初期の圏論家は、モノ射が入射の正確な類推に非常に近いのと同じように、任意の圏においてエピ射は全射の正しい類推であると信じた。不幸なことにこれは間違いであった。 (引用終り) 以上 137 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 20:41:05.66 ID:SibTeX8v.net] >>126 お茶濁しはいいから君の言う全単射の定義を早く示してよ 138 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/11(日) 20:52:35.15 ID:F7vNf+MQ.net] >>111 >コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から >コーシー列が収束する、実数全体の集合を >どうやって構成するかが、実数論の要 ふっふ、ほっほ 下記を百回音読してねｗ これに尽きている つまり ・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている 　（”コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる”） ・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている（古代ギリシャからかもだが） ・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か（抜けがないか）？だ 問題の把握の仕方が、あさってだな ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 一般に、任意の収束列はコーシー列であるが、その一方で、コーシー列は完備でない空間では必ずしも(その空間内に)収束しない。 例えば、ガウス記号 [·] を用いて作った数列 {[n √2]/n}[注 1]は、有理数の列（Q 内の点列）と見ることも、実数の列（R 内の点列）と見ることもできて、いずれの見方によってもコーシー数列となっているものであるが、R 内の点列と見れば √2 に収束する収束列であるのに対して、√2 は有理数ではないから有理数全体の集合 Q 内で収束することはない。 実数におけるコーシー列 実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。 この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる 139 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 20:57:37.15 ID:CRX9H0rX.net] >>128 126の定義を 集合と写像の圏に限ったもの 140 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 21:51:36.66 ID:SibTeX8v.net] >>129 >問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか できません 141 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 21:52:07.52 ID:SibTeX8v.net] >>130 分かってないバカは黙っててね 142 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 21:57:28.73 ID:SibTeX8v.net] おサル実数論１　実数を有理コーシー列の収束先で構成する　←実数が未構成なら収束先はありません おサル実数論２　実数を無限小数で構成する　←有理コーシー列の同値類と無限小数の間の全単射が示されていない ゼロ点で落第　オチコボレに数学は無理 143 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 22:51:59.89 ID:CRX9H0rX.net] >>132 全く分かっていないバカは消えな 144 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 22:59:12.56 ID:SibTeX8v.net] >>134 じゃおまえ消えろよ 145 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/11(日) 23:16:27.94 ID:F7vNf+MQ.net] >>129 補足 https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers A sequence x1,x2,x3,… of real numbers is called a Cauchy sequence if for every positive real number ε, there is a positive integer N such that for all natural numbers m,n>N, |xm−xn|<ε, where the vertical bars denote the absolute value. In a similar way one can define Cauchy sequences of ration 146 名前：al or complex numbers. Cauchy formulated such a condition by requiring xm−xn to be infinitesimal for every pair of infinite m, n. For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. (引用終り) 上記のような、無限小数展開との関係は、重要だ 有限小数は、有理数でもあるから 有限小数よるコーシー列は、有理コーシー列であるから 有理コーシー列の集合から、有限小数コーシー列の集合へ、全射が存在する 一方、有理コーシー列の同値類(定義は下記の原隆)において 同値類の中に、一つ単調増加列が存在することを認めると （単調増加列は必須ではないが、説明の便法として使用） その単調増加列の有理数を小数展開して 有限小数よるコーシー列に落とせる 例えば、ε＝10^k （kを十分大きく取る）とおくと |xm−xn|<10^k であるから 小数の言葉に直すと 差 |xm−xn| は、小数k位以下の差しかないとなる つまりは、xmとxnなどは 殆どが 小数k-1位までは一致しているということ （ xmを小数展開して 小数k位までを求めて、それをもとに 1桁ずつ増える有限小数のコーシー列が構成できる。それを繰り返す） 但し、例外的に繰り上がりの問題が生じる つまり、例えば 3.14159・・・という数で xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+1＝3.1416001 のように xm+1-xm＝0.0000101 となるような つまり 数字9が連なると、繰り上がりで 5→6 に変わることが起きる 但し、無理数を考えると 無限循環 99999・・ は禁止され 必ず 9以外の数が 小数展開中に無限に出現するので 9の繰り上がりは、数学的に処理可能 よって、無理数の小数展開から作られる 一桁ずつ増える単調増加列と 有理コーシー列の同値類とは対応がついて 単射 よって、有理コーシー列の同値類の集合 ←→ 無理数の一桁ずつ増える有限小数コーシー列の集合 は 全単射 （これら 無理数の小数展開は 我々の日常であって、常識でもある） つづく [] [ここ壊れてます] 147 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/11(日) 23:16:49.06 ID:F7vNf+MQ.net] つづき (参考) https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 P23 同値関係∼であるが，これはAの２つの元{xn}と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，{xn} ∼ {yn}とは lim n→∞ |xn −yn| = 0 となること(3.2.3) と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常のε-Nで定義できている）． Ｐ24 3.2.2 同値類の実際の形 同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． まず，上のお約束に従って，ゼロを表す同値類を考える：N :=[{0}] := {an}∞ n=1 {an}は有理コーシー列で lim n→∞ an =0} (3.2.6) ある有理コーシー列{bn}と同値な有理コーシー列{b'n}は lim n→∞ |bn −b'n| = 0を満たす． このとき，b'n−bnも有理コーシー列であるので，b'n−bn∈N であると言える． 逆に，{bn}が有理コーシー列の時，{an} ∈ N を持ってきてb'n := bn+anを考えると，この{b'n}は有理コーシー列でかつ，{b'n}は{bn}と同値だと言える 以上から，ある有理コーシー列{bn}の同値類は [{bn}] = {bn +an} | {an} ∈ N} (3.2.7) と書ける事がわかる（{an+bn}とは第n項がan+bnである数列を表す）． つまり，ある代表元にN に入っている数列を足したもの全体が，同値類になっているのだ． (引用終り) 以上 148 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/11(日) 23:19:06.59 ID:F7vNf+MQ.net] >>136 タイポ訂正 xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+1＝3.1416001 のように xm+1-xm＝0.0000101 　　↓ xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+2＝3.1416001 のように xm+2-xm＝0.0000101 149 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:05:23.55 ID:f97fsta7.net] >>136 無理数を構成するタスクにおいて無理数の存在を前提にしてはダメ 何度言えば分るのかこのアホは　オチコボレに数学は無理なので諦めろ 150 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:14:39.35 ID:f97fsta7.net] >>136 存在するなら構成不要って思わない？ 思わないなら頭が完全にイカレテるので病院へ 151 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:25:00.93 ID:f97fsta7.net] おサルの主張「実数から実数を構成できる」←バカ丸出し 正しい主張「有理数から実数を構成できる」 サルに人間様の数学は無理なので諦めて下さい 152 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:47:19.80 ID:f97fsta7.net] さすがに収束先はマズいと分かったようで言わなくなったが、今度は無理数とか言い出したおサル なぜ収束先がマズかったのか、その本質がまったく分かってないね　アホだね 153 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:44:36.48 ID:ex4TpqzQ.net] 数学は理解力より血統って感じがするけど。 154 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:46:03.51 ID:ex4TpqzQ.net] 勉強すればできるってわけでもないだろ。 155 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:48:47.35 ID:ex4TpqzQ.net] 殆どの日本人はそれで黙ってしまうだろうが、血統に追いつくには何代も努力が大事で焦らないことだ。 156 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:49:40.82 ID:ex4TpqzQ.net] イスラムの異性と交際するとか。 157 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:52:19.08 ID:ex4TpqzQ.net] 例えば僕が数学が得意なのは勉強しまくったからではない。先祖の教えやしつけと血糖に帰する。 158 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:01:31.43 ID:ex4TpqzQ.net] 血統。 159 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:05:32.46 ID:ex4TpqzQ.net] 血統が醸成しない解けないどころが理解することすら不能で、頭の良さや勉強量に優劣をつけたりそれを批判するというのはちょっと違わないか。 160 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:06:41.42 ID:ex4TpqzQ.net] 学生ができるようになるまで気長に待ってやれ。 161 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:09:29.49 ID:ex4TpqzQ.net] 誰にでもチャンスは有るとは言えすぐには無理で血統面でクラス編成を考えたりしないと、差がつかないし落ちこぼれに巻き込まれる。 162 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:11:10.76 ID:ex4TpqzQ.net] だれでも一から数学を始めるわけじゃないだろ。 163 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:12:49.99 ID:ex4TpqzQ.net] 油絵や楽譜文学なんかも血統もんじゃん。言語自体も血統に関係ある。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 04:11:14.06 ID:NXfMBldx.net] 最も無能な言葉のサラダ野郎が、「血統」に逃れるというのは滑稽。 「生まれつき優れている」とか「血統が優っている」というのは 本人の定義なので、反証不能であり、科学ではない。 かつ自分を絶対的な安全地帯に置こうとするもの。 ただし、本人は気づいてないかもしれないが「正常なひと」 からは見透かされている。 反証可能性 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E8%A8%BC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7 「科学と非科学の違い 科学と異なり、疑似科学・宗教・神話・伝統等は反証可能性を認めず、そのため 自らが誤る可能性を認めない 自らが誤っているか否かを確認するテストを考案できない 検証不可能な説明（アドホックな仮説）で言い逃れようとする といった特徴がある[3]。 一見すると科学的な情報であっても、その情報が反証可能性を認めていなければ、 その情報は科学の領域から捨てられることになる[12]。」 165 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04 ] [ここ壊れてます] 166 名前：:43:49.57 ID:ex4TpqzQ.net mailto: それじゃきついな。言葉のサラダって食いもんなんじゃないの狂人日記みたいな。 [] [ここ壊れてます] 167 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:45:19.53 ID:ex4TpqzQ.net] 頭が小さい血統は大逃げもうまいが。 168 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:46:49.14 ID:ex4TpqzQ.net] 頭がでかい血統じゃないの君。部落の偽善者。 169 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:48:43.04 ID:ex4TpqzQ.net] 食欲を忘れたところに性欲や文学や数学はない。言葉尻より体験。普段何食うてるの？部落飯？ 170 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:52:12.19 ID:ex4TpqzQ.net] しかし後天的な能力で恋愛するんだからその行動機転のほうが大事だけど素地がないと成功しないと思うよ。数学だって本来は家督の書なんじゃないの。科学は堕落してる。 171 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:53:14.55 ID:ex4TpqzQ.net] 言葉のサラダを食べてから言葉のサラダと言えばいいわけ。 172 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:54:55.18 ID:ex4TpqzQ.net] 別に振る舞ってもいいけどナジャなんかは上流階級だけどな。和風きのこサラダでも出しとくよ。 173 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:56:35.75 ID:ex4TpqzQ.net] 人肉を生贄にするとか幻覚キノコ入りとかそういう話。 174 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:02:57.34 ID:ex4TpqzQ.net] 何代も血統が復讐するようなものが学問なわけ。スレ主さんと一部以外クリアしてない。俺は単純な数学は血でスルーしてる。数学がわかるかわからないかを責めるとかは下の血統の短絡的な頭脳で罠にかかっていることすら気づかない。 175 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:04:52.88 ID:ex4TpqzQ.net] 幻覚きのこ入りの人肉サラダがあるから狂人になれるんじゃん。高価ならそれに越したことはないわけ。 176 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:17:59.62 ID:ex4TpqzQ.net] オリーブオイルでしめるとか。 177 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:19:27.32 ID:ex4TpqzQ.net] 何も盗んだり病気を無理やり移るだけじゃ無理だよ。 178 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:20:48.42 ID:ex4TpqzQ.net] それは精神の貧困。答えが捕食。 179 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:24:59.57 ID:ex4TpqzQ.net] それも解だ。 180 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:26:50.60 ID:ex4TpqzQ.net] 血統と戦争と旅と食物連鎖とかな。タイの唐辛子にする？スパイス。 181 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:28:28.99 ID:ex4TpqzQ.net] 例えばイスラムのハラール食食えば勉強がバカバカしくなる。 182 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 06:15:12.59 ID:dLUNia17.net] 「下記読め男」曰く https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721915133/479 >ふっふ、ほっほ >下記（wikipediaのコーシー列）を百回音読してねｗ >これに尽きている >つまり >・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている >・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている >・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か？だ >問題の把握の仕方が、あさってだな >コーシー列 >https://ja.wikipedia...B7%E3%83%BC%E5%88%97 183 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 06:27:48.51 ID:dLUNia17.net] >>171 ・「完備距離空間では任意のコーシー列は収束する」というのは完備距離空間の定義そのものである 　したがって知られているとかなんとかいう話ではない 完備距離空間 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 「位相空間論あるいは解析学において、 　距離空間 M が完備（英: complete）またはコーシー空間（英: Cauchy space）であるとは、 　M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。」 ・「有理数は完備でない」というのはピタゴラス学派の誰だかが発見し、 　ユークリッドの原論ではそれを前提として比例論がかかれ 　しかもその比例論に基づいて、デデキントが有理数の切断による 　実数の定義を行ったことも、大学１年の微分積分を理解してれば常識である ・「問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か？」 　というが、コーシー列そのものを１つの実数として添加したら、実数体Rとは異なるものが出来上がるし 　同値類だとしても、同値類の入れ方次第では、実数体Rとは異なるものが出来上がる 　カントールが述べた形で同値関係を入れた同値類にとって、実数体Rが構成できる 　つまり完備距離空間になる、ということは大学１年の微分積分を履修してればわかる常識 　 　いまだにこんな寝言をいってる「かっきー」　実数論の初歩から全然わかってないよ 　ｂｙ　●ぼ●おり 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 06:35:20.81 ID:dLUNia17.net] 完備距離空間＃完備化 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93#%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96 （引用始） 任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′を構成することができる。 この完備距離空間は、 完備化の普遍性 「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、 　M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」 という普遍性を持つ。 空間 M′ は等距変換の違いを除いて、この普遍性によって決まり、M の完備化と呼ばれる。 M の完備化は M 内のコーシー列のある同値類集合として構成することができる。 まず M 内の任意の二つのコーシー列 (xn)n と (yn)n に対して、それらの間の距離を d(x,y)=lim‗n d(xn,yn) で定める（この極限は、実数直線が完備であることから存在する）。 これは実は擬距離であって距離関数ではない（二つの相異なるコーシー列の間の距離が 0 となることがあり得る）が、 「距離が 0 である」というのはコーシー列全体の成す集合上の同値関係で、 これで割って得られる同値類集合は距離空間となり、これが M の完備化を与える。 もともとの空間 M は各元 x に対して、x に収束するコーシー列の同値類 （これはつまり各項が常に x を値に取る定値列を含む同値類である） と x とを同一視することにより、完備化へ埋め込まれる。 この埋め込みが所期の通り稠密部分空間の上への等距変換を定める。 （引用終） 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 06:36:03.72 ID:dLUNia17.net] >>173のつづき （引用始） ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、 有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。 実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、 カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、 実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない という問題に慎重に取り組まねばならない。 そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、 その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すこと を示すのは容易である。 この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え、同型を除いて唯一の完備全順序体となる。 こうして実数全体の成す体が「定義」される。 （引用終） 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 06:48:39.74 ID:dLUNia17.net] （可算列である）コーシー列の収束という ”粗い”連続性にこだわらなければ より細かい連続体を得ることができる 超現実数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0 （引用始） 数学における超現実数（英: surreal number）の体系は、 全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず （任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および （任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。 超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す 超現実数をフォンノイマン–ベルナイス–ゲーデル集合論 (NBG) において定式化するならば、 超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ゠チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む） すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる。 超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。 あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが 超現実体の極大クラスに同型であることが示せる （大域選択公理を持たない理論では必ずしもそうならないし、 　またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。 （引用終） 187 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/12(月) 07:22:11.78 ID:8FwRldJy.net] >>169 >タイの唐辛子にする？スパイス。 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。 スレ主です。よろしくお願いいたします。 ところで 海外の辛子 スパイスで、遺伝子的にでしょうが 日本人には合わない辛さのものがあるそうです 東大出の人が、海外出張で これは日本人には無理と言われたスパイスを 怖い物見たさに、ちょっとなめてみたら、辛くて辛くて 水を何倍も飲んでも、辛さが消えなかったと言っていました 中国の四川料理でも、日本人には合わない辛さの料理があるそうです もし試すならば、まずは ほんのひとかけら ひとなめ だけにしましょう 188 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/12(月) 07:32:25.53 ID:8FwRldJy.net] >>174 >ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、 >有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。 >実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、 >カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、 >実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない >という問題に慎重に取り組まねばならない。 >そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、 >その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すこと >を示すのは容易である。 いや だから 下記の Terence Tao “big picture”の話と 証明のロジックとして ”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない” ため 証明の手筋として 技法を駆使する話とを 分けて論じないとね この二つを混同した議論をする人は、“big picture”が見えるレベルに達していないってこと (参考) 　>>7より Terence Tao “big picture”（下記） https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. 189 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/12(月) 07:43:46.58 ID:8FwRldJy.net] >>177 補足 ホイヨ ご参考 https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/cauchy-sequence-and-convergence/ WIIS コーシー列と収束列の関係（コーシー列の収束定理） トップ 数学 実数 数列 実数の連続性を認める場合、数列が有限な実数へ収束することと、その数列がコーシー列であることは必要十分になります。 1.収束する数列はコーシー列 収束列はコーシー列でもありそうです。実際、収束列はコーシー列です。 コーシー列が収束するための条件 数列が収束する場合、その数列はコーシー列であることが明らかになりましたが、逆に、コーシー列は収束するのでしょうか。順番に考えます。 コーシー列の収束定理 コーシー列{xn} が与えられているものとします。コーシー列は有界であるため{xn} は有界です。有界な数列は収束する部分列を持つ（ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理）ため、 {xn}は収束する部分列 {xl(n)} を持ちます。つまり、{xn} はコーシー列であるとともに収束する部分列を持つため、先の命題より、 {xn}は有限な実数へ収束します。 命題（コーシー列の収束定理） 数列{xn} がコーシー列� 190 名前：ﾈらば、 {xn}は収束する。 実数の連続性の公理から導かれるボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理を認める場合には、コーシー列が収束することを保証できるというわけです。 https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/bolzano-weierstrauss-theorem/ WIIS ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 トップ 数学 実数 数列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%8E%EF%BC%9D%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 有限次元ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝn 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する[1]。これと同値な定式化として、「ℝn の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである[2]」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝn の) 点列コンパクト性定理とも言う[3]。 歴史と意義 ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理は、ボルツァノとヴァイヤシュトラスという二人の名前が冠されているが、実際には1817年にボルツァノが中間値の定理の証明において補題として証明したのが初出である。50年ほどしてから、この結果自身の重要性が見いだされ、ヴァイヤシュトラスによって再び証明された。それ以降、実解析における本質的な定理と位置付けられた。 [] [ここ壊れてます] 191 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/12(月) 07:48:49.21 ID:8FwRldJy.net] >>134 >全く分かっていないバカは消えな (引用開始)>>177より 下記の Terence Tao “big picture”の話と 証明のロジックとして ”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない” ため 証明の手筋として 技法を駆使する話とを 分けて論じないとね この二つを混同した議論をする人は、“big picture”が見えるレベルに達していないってこと (引用終り) ってことですね ”big picture”は、囲碁の大局観 ”証明の手筋として 技法を駆使する話”は、囲碁のヨミ(読み)の力 両方いるってことですよ

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