ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 496 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 09:27:47.25 ID:x5FRUX/l.net] おサルがコピペ好きなのは、コピペなら間違いが無く恥をかかずに済むと思ってるから しかし問いに対しトンチンカンなコピペを持ち出してやはり恥をかくおサルだったとさ カンニングしても間違えるオチコボレ落第生に数学は無理 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 09:39:22.20 ID:aA+75nN4.net] >>468 > コピペなら間違いが無く恥をかかずに済む 　その考えがあさはかだけどね 　まず、内容を理解せずにキーワードだけで脊髄反射するから 　だいたいトンチンカンなコピペしかできない 　そして、つっこまれるとつい自分の素朴な思い込みを口にして自爆 　恥かきたくないなら黙るしかないが 　それだとそもそもの「他人にマウントしてドヤる」という目的が達成できない 　（そもそもそんなゲスな目的で書き込むこと自体は恥ずかしいが 　　そんなことにも気づかないというか気づきたくないほど必死） 　１が数学への劣等感を全く努力なしにインスタント克服したいために 　コピペという安直な方法を使い、案の定失敗してることは 　ここの読者、特に名誉教授にも明らか 　名誉教授が自分が居た大学の🐎🦌学生と同類くらいにしか思ってない 498 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:18:34.44 ID:9Dv5LoIH.net] >>467 (引用開始) あたらしい数学の教科書ではありませんし 数学の本でもありません、 全く新しい数学についての本。 インチキな>1向きの本は 角川望月新一監修加藤文元著 「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。 念のため (引用終り) １）証明がない 　特に、あなたが 　・インチキでないこと 　・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと ２）上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？ 　胸に手を当てて、考えてごらんｗ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 10:27:41.52 ID:457+pdp0.net] >>470 ＞あなたが ＞・インチキでないこと ＞・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと ＞上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？ ＞胸に手を当てて、考えてごらん その言葉、高卒のおめぇにそっくりそのまま返すわ 実数の定義も分からん　行列の階数も知らん　 何も分からん知らん、のおまえは 数学を語るレベルに達してない インチキペテン師じゃねえか ●●の一つ覚えで手筋とかほざいてる素人は碁でも打ってろ 500 名前：464 [2025/05/20(火) 11:13:58.82 ID:Kgod4CR4.net] コピペ貼りで積読を誤魔化すインチキ>1とちがい、高木貞治の代数的整数論は教わりながら 読んだことがある。 同値関係の概念が理解できない>1setaは 数学も物理も中学課程から壊れている、 大きなお世話だろうし時間の無駄だが。 501 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 12:43:09.95 ID:BGl5UhB7.net] 何が読めるかより 何を読みたいと思うかが大事 502 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:16:23.41 ID:RQcH7pd9.net] >>473 何を読みたいと思うのも勝手だが 読んでも理解できないなら無駄である 503 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:55:13.39 ID:BGl5UhB7.net] ディリクレ少年の母： おまえそんなものを読んでも 理解できなかったら無駄じゃあないの？ ディリクレ少年： いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。 504 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:25.52 ID:Uaya0 ] [ここ壊れてます] 505 名前：4SU.net mailto: >>475 ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが 六甲山のサルは理解できないかったら無駄 [] [ここ壊れてます] 506 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:59.61 ID:Uaya04SU.net] >>475 ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが 六甲山のサルは理解できなかったから無駄 507 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 14:00:15.24 ID:x5FRUX/l.net] おサル： いいえお母さん、僕はチラ見して分かった気になるのです。 508 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:04:37.44 ID:1IqXVr/J.net] 数学を理解するとかじゃなく数学が生活かどうかなのでは。兵糧計算、会計、租税、経済、家計、店舗経営。 509 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:05:33.54 ID:1IqXVr/J.net] 数学の要素は生活に思うより多い。 510 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:06:17.97 ID:1IqXVr/J.net] 便利で流行るのもわかるよ。 511 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:07:47.88 ID:1IqXVr/J.net] 数学や理系が政党政治の一躍を担ったらどうだろう。イスラム党。 512 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:10:54.20 ID:1IqXVr/J.net] 一役、一翼だったっけ。 513 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:13:04.83 ID:1IqXVr/J.net] 一翼だな正しくは。 514 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 16:51:46.92 ID:1IqXVr/J.net] 兵糧の貯蓄を計算する人はいても理解する人はいないと思うけど。だけど経済学なんかは理論を理解したりわかることも大事だね。でも結局計算するんだよ。 515 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:25:36.49 ID:1IqXVr/J.net] 数学を現代文や古文漢文のように理解はしなくてよく、ツールとして利用したらいい。 516 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:27:29.23 ID:1IqXVr/J.net] 教科や分野によって勉強方法や意義用途が違う。 517 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:29:52.17 ID:1IqXVr/J.net] そういう意味で理解偏重型の教育は数学に必要なくむしろ害。 518 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:31:11.85 ID:1IqXVr/J.net] だからわかっているかどうか確かめなくてはならない人は俗物。 519 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:42:18.04 ID:1IqXVr/J.net] 競馬のオッズを理解する必要があるか。そこに解く行為があって馬を選ぶつまり解を出す。すると時に配当があってつまり結果が出る。 520 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:43:44.93 ID:1IqXVr/J.net] 数や数学をツールのように使うだろう。データを分析、つまり解析して。 521 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 17:53:52.97 ID:9Dv5LoIH.net] >>474-475 >ディリクレ少年： >いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。 ID:BGl5UhB7 は、御大か 巡回ご苦労様です 人それぞれのところもあり まあ だれかも書いているが、天才と凡才とも違うし で、下記の 謎の数学者 氏は、一つの見識でしょう 彼は、東京理科大の機械工学科のあと、米国の修士で基礎論をやって そのあと、純粋数学の方へ転向したという（いま 某旧帝大の数学科准教授） なので、これは 参考になるでしょうね・・（＾＾ 私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして 最初、秋月先生の 高等代数学1で 早々に挫折（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ ） 次に、院卒業か就職したかのころ、 アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、ガロア第一論文の訳があって買って で 守屋 美賀雄先生の翻訳と解説もあり だがこれも 読めなかった（読んだが読めず） で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。 結構ねばったが（何回も読んだがｗ） やはり挫折 下記謎の数学者氏の基準でいえば、 レベルが 読むに適したレベルに達していなかったのでしょう その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、 こいつは レベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて でも もやっとしているところが残ったが、「ガロアを読む―第1論文研究」倉田 令二朗 で補って（これも何回も読んだ） そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました いま、Cox のガロワ理論 上下 522 名前：が、良いと思っています （歴史ノートとかある） 挫折のところが、みなさんの参考になるでしょう （＾＾ (参考) https://www.youtube.com/watch?v=iRXfk8Bhj0o 大学数学を独学で学ぶ際の教科書の選び方。とりあえず、本の○○を見よ！ 謎の数学者 2021/07/10 動画内で言及した動画 教科書は一冊に絞る： • 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 大学で学ぶ数学の概観： • 数学科で学ぶ数学の概観。大学ではこんな数学を学びます。数学の三本柱。 数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 作成者: 謎の数学者 @ルイス-q2u 3 年前 数学の考え方とテキストの合う合わないは人それぞれ @六連佑斗-h8t 3 年前 有り難い @Scutigeromorpha 1 年前 個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。 なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。 他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。 [] [ここ壊れてます] 523 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 17:55:14.43 ID:9Dv5LoIH.net] >>491 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます。 スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします （＾＾ 524 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 18:00:43.82 ID:9Dv5LoIH.net] >>492 補足 >@Scutigeromorpha >1 年前 >個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。 >なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。 >他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。 これ、メインを一冊に絞って 副読本として ”言い方が悪いとか間違ってるとか” のために もう１冊はありと思います 私は、そうした 525 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:23:39.07 ID:RghBqZpa.net] >>492 > 私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして > 最初、秋月先生の 高等代数学1で 早々に挫折 >（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ ） 国会図書館デジタルコレクションで確認 岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう 作用域をもつ群は第２章だな うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は こんなんじゃわかんなくても無理ねぇわ 率直にいうけど 藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929 のほうが、まだ全然分かりやすい気がする >次に、院卒業か就職したかのころ、 >アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、 >ガロア第一論文の訳があって買って >守屋 美賀雄先生の翻訳と解説もあり >だがこれも 読めなかった（読んだが読めず） まあ、読めないだろうね・・・ >で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。 > 結構ねばったが（何回も読んだが） やはり挫折 > レベルが 読むに適したレベルに達していなかったのでしょう 選ぶ本が難しすぎない？ もっと易しい本ありそうだけどな 526 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:30:42.01 ID:RghBqZpa.net] >>492 > その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、 > こいつは レベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて > でも もやっとしているところが残ったが、 > 「ガロアを読む―第1論文研究」倉田 令二朗 で補って（これも何回も読んだ） > そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました > いま、Cox のガロワ理論 上下 が、良いと思っています ふーん 自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど 527 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:03:01.31 ID:RghBqZpa.net] >>494 最初から難しい本を選ぶのは自爆行為 わかりやすい本を選んでくださいね 528 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:19:50.82 ID:BGl5UhB7.net] 永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？ 529 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 20:25:55.90 ID:/ggFtFPX.net] >>464 補足 >帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが 今日も ちょっと寄ってきた 実解析の詳しい本は、殆ど無かった・・・ 別に目に付いたのが、下記 ”機械学習のための関数解析入門” 21世紀だなと 思ったよ ；ｐ） ＜アマゾン＞ 機械学習のための関数解析入門: カーネル法実践:学習から制御まで 単行本 – 2023/5/29 伊吹竜也 (著), 山内淳矢 (著), 畑中健志 (著), 瀬戸道生 (著) 内田老鶴圃 本書は「機械学習のための関数解析入門:ヒルベルト空間とカーネル法」(瀬戸,伊吹,畑中(2021))の姉妹書.前著では理工学部の標準的な数学の知識を前提に関数解析の応用としてカーネル法の理論と応用の解説を試みた.本書ではプログラミング言語としてPythonを採用し実践編としてより実装に特化した形でカーネル法およびその応用例についてまとめる. 【目次】 第I部 カーネル法実践 第1章 線形な回帰と分類 1.1 線形な回帰 実践1:単回帰/実践2:重回帰 1.2 線形な分類 実践3:線形サポートベクトルマシン 1.3 線形からカーネルへ 略す ＜アマゾン＞ 機械学習のための関数解析入門: ヒルベルト空間とカーネル法 単行本 – 2021/4/6 瀬戸 道生 (著), 伊吹 竜也 (著), 畑中 健志 (著) 内田老鶴圃 4.4 5つ星のうち4.4 (25) 〔はじめに〕より 本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる.第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう.第2章では,フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて,内積の数学としてのフーリエ解析を解説する.第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する.ヒルベルト空間とは,第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である.ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば,カーネル法の理解は難しいことではない.第4章ではカーネル法の基礎を,理論と応用を交えて解説する.第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する.ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう. 「機械学習のための関数解析入門」 サポートページ （文責：瀬戸） researchmap https://researchmap.jp/mseto/misc/32907181/attachment_file.pdf 「機械学習のための関数解析入門」. サポートページ. （文責：瀬戸）. Page 2. 訂正の ... k は X 上のカーネル関数であることを示せ（よって，対称行列はカーネル関数で. 16 ページ https://qiita.com/muripo_life/items/ac186f740f493c2b2058 qiita.com muripo_life 株式会社RICOS (RICOS Co. Ltd.) カーネルトリックと関数解析についてまとめてみた 関数解析 最終更新日 2017年12月20日 この記事は、「数学カフェ」アドベントカレンダー19日目の記事です。https://adventar.org/calendars/2341 530 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 20:40:02.21 ID:/ggFtFPX.net] >>498 >永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？ ID:BGl5UhB7 は、御大か コメントありがとうございます。 一言でいえば、無知ってことですが・・ もう一つは、本格的に 抽象代数学をやるのではなく ミーハーなんで、ガロアの第一論文を読んでみたかったってことです （＾＾； ガロアは、私ら ミーハーには 人気者なのです 永田先生は、実はほとんど見たことがありません（見る機会が無かった） 下記目次を見ると、よさげですね 今度、どこかで見てみます (参考) https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1309-8.htm 数学選書6　 可換体論 （新版） 京都大学名誉教授　理博 永田雅宜 著 1985年3月発行 目次 （章タイトル）　 2．有限次代数拡大体 　2.1　基本概念 　2.2　分解体 　2.3　分離的と非分離的 　2.4　有限体の乗法群 　2.5　単純拡大 　2.6　正規拡大 　2.7　有限群の不� 531 名前：ﾏ元 　2.8　Galoisの基本定理 　2.9　１のべき根，巡回拡大体 　2.10　方程式の可解性 　2.11　作図の可能性 　2.12　代数的閉体 　問題 [] [ここ壊れてます] 532 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 20:53:53.97 ID:/ggFtFPX.net] >>495 >岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう >作用域をもつ群は第２章だな >うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は うん つーか、群自身が 作用域をもつ群 として扱われているんだ いまなら 群とはそもそも 何かに作用するもので それを抽象化したものが群と分るけど 群が分らないのに 作用域をもつ群 で始るから サッパリでした >藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929 >のほうが、まだ全然分かりやすい気がする それは神田の古書店で買った 現代風ではない ガロア第一論文に即した書き方になっているね >>で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。 >選ぶ本が難しすぎない？ >もっと易しい本ありそうだけどな そういう判断が付かない 低レベルだったんだ いま思うと ムズすぎだった >>497 >最初から難しい本を選ぶのは自爆行為 >わかりやすい本を選んでくださいね そうなんだけど 秋月先生の 岩波全書 高等代数学1 は 安かったんだ （＾＾ 安さにひかれて 買ったんだ 533 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 23:02:34.35 ID:/ggFtFPX.net] >>496 >自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで >可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね >まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど そこな 一度、ガロア第一論文を読んでみて 和書なら 彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著 にある 英文訳なら ネットのどこかに落ちているだろう なお 1のｎ乗根の話は、第一論文では 命題Iの単なる例示として わずか10行で説明されて終わっている 534 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 05:31:15.97 ID:ER8eZebp.net] >>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ 探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ 年寄りならそういう配慮自然にできるもんだぜ 今まで何度もトラブって来ただろ？ 535 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/21(水) 06:38:38.86 ID:KY6ZAFNs.net] 人の嫌がることすると何億光年もの超スロー地獄に落ちるからスレ主をさん理不尽にいじめてるとやばいんじゃないの。青ざめても取り返しようがない。 536 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 06:57:56.52 ID:4hfas3rf.net] >>503 顰蹙を買っていることを知るべし 537 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 07:53:04.30 ID:+3NhFfLb.net] >>503 >>>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ >探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ うむ ここを見ている他の人にも参考になるだろうから 『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著』P237より 命題I 定理 α,b,c,･･・を、m個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう． そのときいつも次の性質1,2をもつα,b,c,･･・の置換から成る群がある． 1. 根の関数でこの群の置換によって変わらないものは，必ず有理的に知られる． 2. 逆に有理的に決定される根の関数は，この群の置換によって変わらない． （代数方程式の場合は，この群は1・2・・・・m(= m!)個のm個 の文字のすべての置換から成る群にほかならない．その場合，根 の有理的に知られる関数は対称関数だけであるからである.） （方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の 原始n乗根)としα=r,b=r^g,C =r^g^2,・・・とすれば，その群は 単に a,b,c,d,･･･,k b,c,d,･･･,k,a c,d,･･･,k,a,b 　・・・ k,a,b,・・・,i となる．この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい． これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として表さ れる場合に対して成り立つであろう.） 証明 与えられた方程式がどんな方程式であっても，（上に示した ように)根の(有理)関数Vであって，すべての根がVの有理関数 として表されるようなものを見出すことができる．そこでVを根 以下略す (引用終り) 上記で、方程式(x^m-1)/(x-1)＝0 以下 成り立つであろう までの約10行がそれだよ そして、命題は8番まである。命題Iは、当然ながら 冒頭部分にすぎない 繰り返すが 一度、ガロア第一論文を読んでみて(>>502) ”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね 　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど" が、滑っているのが分るよ （なお 上記”方程式(x^m-1)/(x-1)＝0”が、1のべき根を求める式であることは 自明だが、中高一貫生のために 注意しておく） 追伸 　>>505 ID:4hfas3rf は、御大か 巡回ありがとうございます 538 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:04:09.40 ID:4vJggA9n.net] >>505 顰蹙買ってるの、あんただよ >>506　 >…が、滑っているのが分るよ なんか、余計な一言書かないと気が済まないんだねぇ　君は さて、引用に関しては、ありがとうと礼いっとくわ ボクらは君と違って、礼儀を心得てるからさ で、君が引用した箇所は、 方程式(x^m-1)/(x-1)＝0のガロア群が位数(m-1)の巡回群であること を述べてるだけで、それが可解であることは示してないと思うけど >>496が云ってるのは上記の場合、可解となることだよね それは書いてあるの？ 今の返答のままだと、滑ってるのは君のほうだね これ、余計でもなんでもない一言 539 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:10:46.12 ID:MXu39Bry.net] >>507の追記 505 （引用始） この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい． これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として 表される場合に対して成り立つであろう. （引用終） 強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが 可解であることを直接示すものではないよな 云ってる意味、分かる？ あ、一言爺は口だすなよ　おめぇが顰蹙だから まったく多変数解析関数論の世界的権威だ何だか知らないが 数学について有益な発言一つロクにできねえのかよ　このクソ爺 540 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 08:16:52.15 ID:+3NhFfLb.net] >>506 タイポ訂正 （方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の 　　↓ （方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(rを1の 追伸 実は、本をコピーして それをスキャナーでOCRしたんだ で、rをγと スキャナーOCRが、誤読したようだね いや、勿論 スキャナーOCR だと、こういう数学本はまともには OCRできない なので、結構手直ししたが、スクラッチで写経するよりも 随分楽なのですが r→γ は、見落としていたよ 541 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:20:26.84 ID:e+gr7ACO.net] >>509 ＞写経 意味ないからやめなよ 「頭」で読もうな　あ・た・ま・で 542 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 08:21:21.69 ID:+3NhFfLb.net] >>507-508 >強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが >可解であることを直接示すものではないよな うむ それは、命題V(5番目)だな 『問題 方程式が根号のみによって解けるのは、どういう場合であろうか？』 と始るよ 彌永本のP241だよ 買ってよんでみな 543 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:23:51.26 ID:Hrx6RlfW.net] >>511 >うむ　それは、命題V(5番目)だな >『問題 方程式が根号のみによって解けるのは、どういう場合であろうか？』 >と始るよ 君、理解した？ スキャンとかOCRとかしなくていいから 全部自分の言葉で説明してごらん 理解してるならできる筈だけどな あ、言い訳なら一切しないでくれる？　無駄だし無意味だからさ 言い訳をいくらしても数学なんかちょっとも理解できない 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:29:14.46 ID:I/FRxz61.net] >>504-505の二人はセタさんが普段、丁寧にご挨拶している御仁ですね。 この二人がセタさんを擁護するのを見ると、人間というのはつくづく 感情の生き物なのだなと思う。 セタさんはそのことを知っている点においてだけは賢いし それが出世の秘訣だったのだろう。 545 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:30:29.41 ID:Hrx6RlfW.net] まあ、理解できてないんなら スキャン＆OCRの結果をコピペしてもいいよ それ読むところから始まるからさ いずれにしてもただ漫然と写経しても全く無駄な 文章は頭で読むんだよ 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:30:41.08 ID:I/FRxz61.net] ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解けるのかという 理解がセタさんには欠けていて、その点が指摘されている。 加えて、ガロア論文におけるガウスの引用は複雑で、「ガウス氏の方法」 という言葉は複数回出てくるし、ラグランジュ分解式も複数回 示されているが、セタさんは意味を理解できてないと思う。 547 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:33:24.84 ID:Hrx6RlfW.net] >>513 つまり 権力者には媚び諂い 忠実な部下はかわいがる ってことですか？ まあ出世はするだろうけど 数学の理解にはちょっとも結びつかんね ガウスもガロアもそういう処世は 数学では無意味と切り捨てるだろう 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:39:24.30 ID:I/FRxz61.net] 方程式の次数=ガロア群の位数 のとき、ガロア群の性質に何らかの制限が付くのか？ いや、まったく任意でありうる。ただし、この性質が成立してなおかつ 方程式の次数が素数であれば、ガロア群の位数=素数 ということになり これは巡回群に限られるというに過ぎない。 これは、位数から有限群の性質がある程度定まる場合があるという 有限群の話に過ぎない。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:19:36.77 ID:I/FRxz61.net] ガロア論文で、「ガウス氏の補助方程式」とガロアが言ってる箇所があるが これは何を指すのか？ 昔はよく分かってなかったが、ガウスD.A.の第7章を 読んだら分かった。これはガウス周期がみたす既約方程式で、ガロア対応の 雛形になっている。その根を添加すると、元の既約方程式が可約になって 方程式の（ガロア）群が縮小するとガロアは言っているわけである。 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:24:28.97 ID:I/FRxz61.net] D.A.第358条は、相対3次の場合、この補助方程式の係数を計算することに すべてが費やされている。ウィキペディアにおいて "第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の 評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、 ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化 されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせる ことが知られている[11]。" というのがそれ。 「円分方程式のべき根解法」には必ずしも必要ないが ガウスは面白さを見出して、マニアックに計算する。 そして、百年も経った後から重要性が分かってくる。 そういう点がガウスの真骨頂。 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:27:29.26 ID:I/FRxz61.net] >>516 >ガウスもガロアもそういう処世は >数学では無意味と切り捨てるだろう まったくそうでしょうね。 552 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 10:38:44.47 ID:byug+qYO.net] >>512-520 ふっふ、ほっほ 　>>506より ”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね 　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より） が、滑っているのが分るよ まあ、ここはいろんな人が来るだろう 中高一貫生も来るかもしれない 滑ったカキコには、赤ペン先生だよ！！ｗ ；ｐ） さて、ガロアの代数方程式論の到達点は、彌永本にもあるが 下記の 高瀬正仁氏も書かれている通り (参考) https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/ https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf アーベルの代数方程式論 高瀬正仁 RIMS B92 2023 ガロアが明示した判定基準は1846年の論文 「方程式の冪根による可解条件について」（まえがきの末尾に1831年1月16日という日付が附されている． 『リューヴィユの数学誌』2，第11巻，1846，417-433頁） に書き留められている． ガロアの言葉をそのまま引くと，ガロアが得た判定基準は次のとおりである． 素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき， 他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である． （『リューヴィユの数学誌』，第11巻，432頁） ガロアの代数方程式論の到達点がここに示されている． (引用終り) で、諸君に問う 君らのいう ガウスの円分理論から このガロアの到達点 ”素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき， 他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である” を導いてみせろ！ｗ ；ｐ） ついでに、 下記 大迎規宏 ”可解な5次方程式について”を貼っておく これ見てもいいよ これ、以前 旧ガロアすれで取り上げたことがあるんだ （一時 検索でヒットしなくなっていたが（キーワードが不適切だったかも）、今回見つけたので リンクを貼付けします！ ） (参考) https://hyogo-u.repo.nii.ac.jp/record/5251/files/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 兵庫教育大学学術情報リポジトリ 大迎規宏 著 · 2003 — である．この根は係数α，δ，cから四則演算とベキ根をとる操作のみを使って表示されてい. る．このときベキ根によって根が表示されるという．3次方程式はCardano（1501−76）に ... 553 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 11:08:34.87 ID:byug+qYO.net] >>521 補足 数学史家の高瀬正仁氏は、下記のように ガロアの理論に対する ガウスの影響を論じていて 結構 独自説っぽいけど、否定もできないだろう （実際、第一論文でもガウスに言及しているし、遺書で「ガウスに意見を聞いてくれ」と言っているくらいだから） だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね 　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より） が、滑っているも また 確かだろうｗ ；ｐ） (参考) 順不同 reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1316.html?sp 日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁 リーマンを語る131.　ラグランジュの「省察」とガウスの円周等分方程式論 2011/02/28 代数方程式論の通常の歴史叙述では、なぜかガウスの影は非常に薄く、せいぜいのところ円周等分方程式を代数的に解いたことが紹介される程度に留まります。基幹線はあくまでもラグランジュからガロアにいたる道筋であり、その途中に、ガウスの円周等分方程式とアーベルの「不可能の証明」とアーベル方程式の話題がはさまります。ガロア理論から出発すれば円周等分方程式の代数的可解性などはたちどころに明らかになってしまいますし、アーベル方程式についても同様です。ラグランジュの「省察」の確信が「置換」の考察にあるというので、置換の一般論を展開したコーシーにも言及されたりするのですが、ガウスとアーベルは、何と言うか、おもしろいエピソードというくらいの位置を占めるという程度でしょうか。 　そこでこの通説に対して異論を提出したいと思います。ラグランジュのように根の置換を考察しても、それだけでは「不可能の証明」はできませんし、ルフィニが試みてついに失敗に終ったのもそのためでした。それに、そもそもラグランジュには「不可能の証明」が成立するという考えはありませんでした。ここはやはり、代数的可解性の成立を左右する根本の要因は何か、という問いを問わなければならないところですし、それは「根の相互関係」であることをはっきりと認識したのはガウスです。 　ガウスはこの認識に基づいて円周等分方程式を代数的に解いて見せましたが、その解き方はガロア理論による解法とそっくり同じです。これをガロア理論のやさし適用例と見るのは間違いで、ガウスの解き方を見たガロアがガウスからガロア理論を抽出したと見るのが正解です。ガロア理論の源泉はラグランジュではなくガウスであることを、ここでもう一度強調しておきたいと思います。 つづく 554 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 11:08:54.18 ID:byug+qYO.net] つづき reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-729.html 日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁 新しい数学史を求めて(68)　情緒の数学史(8) 2009-07-31 アーベルとガロアの代数方程式論への影響を語るという場面においてひんぱんに言及されるのはラグランジュばかりで、ガウスの影響が強調されることは非常に少ないという印象があります。ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。 ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。 reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-292.html 日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁 （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 2008-04-26 第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。 つづく 555 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 11:09:14.18 ID:byug+qYO.net] つづき reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1298.html 日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁 数学における抽象化とは何か　(6)ガロア理論とみみずの熱冷まし 2011-02-10 アーベルもガロアもガウスの影響のもとで独自の数学的世界を描き出していったのですが、代数方程式論の領域ではアーベルの理論は二つの焦点をもっています。ひとつは「不可能の証明」、もうひとつは「アーベル方程式」の概念の発見です。どちらもガウスの円周等分方程式論から取り出されました。 ガロアの論文から今日のガロア理論にいたるまでのプロセスは、20世紀のはじめに始まる数学の抽象化のプロセスの先駆というか、恰好のモデルです。みみずを煎じて飲むと熱冷ましの薬になると昔から言われてきましたが、これは本当のようで、実際に効いたという話を聞いたことがあります。それならどうして効くのかといえば、何かしら熱冷ましに効用を示す物質が含まれているからにちがいないと考えるのが近代というもので、なお一歩を進めて、そんな物質を抽出することができれば、もはやみみずそのものは不要になる道理です。この抽出過程を指して抽象化と呼んでいるのではないか。抽象化とはみみずの熱冷ましのことなのではないか。このごろそんなふうに考えるようになりました。 (引用終り) 以上 556 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 11:48:38.73 ID:XMWS2yh5.net] >>521 ＞滑っているのが分るよ しつこいねｗ ＞素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには， ＞諸根のうちの任意の二つが判明したとき， ＞他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である． ガロア群から正規部分群をとり、剰余群が巡回群＆正規部分群が巡回群　ってことでしょ まあ、有限体上での２×２上三角行列の群ですけどね 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 11:53:07.65 ID:I/FRxz61.net] >素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき， >他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である セタさんはこの命題が、方程式から離れて 有限集合（p個）に忠実・推移的に作用する群に関する命題 として完全に記述できることは理解できますかね？ >だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで >　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね >　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より） >が、滑っているも また 確かだろうｗ ；ｐ） いやまったく滑ってなく、本質を突いている。 ガロア群が巡回群の場合にべき根で解く方法が基本になっていること は確かだし、ガロア原論文における真実でもある。 � 558 名前：ﾂ解群の意味は、「巡回群を積み重ねて到達できる」ということ。 ラグランジュ分解式を1回も使えないひとが、複数回使って 方程式が解けるわけがない。セタさんはそもそも 「ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解くの分かってないでしょう」 と指摘されている。 [] [ここ壊れてます] 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 11:54:02.57 ID:I/FRxz61.net] 数学が分かるひと→自分が分かってない地点まで遡って理解する。 数学が分からないセタさん→根本まで遡るのではなく、どんどん 複雑な方に行ってますます分からなくなる。最終的には数学史の「お話」 でお茶を濁し、「なるほどそういうことか」と一人合点する。 560 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:07:43.10 ID:v6XLt9uM.net] そんなだから∈の定義すら分からないままで落ちこぼれる 561 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:10:31.15 ID:v6XLt9uM.net] >>525 正規部分群が分らないおサルに説いても猿の耳に念仏 562 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:27:16.34 ID:MXu39Bry.net] >>526 ＞ガロア群が巡回群の場合にべき根で解く方法が基本になっている 　まったくその通りです　反論の余地もございません 　その上で、迷える子羊のためにヒントを出すとすると以下 「べき根を使う以外は、線型代数」 563 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:33:56.90 ID:XMWS2yh5.net] まあ、私はＪ西大のＯ島キョージュの気分ですよ 別スレではワカランチンがなんか悪態ついてたけど あの先生はとっても真面目かつ面倒見がいいと思うよ 不真面目だったら通り一遍の試験で点数とらせて単位だしちゃう 面倒見悪かったらあんなに懇切丁寧に指導しない 564 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/21(水) 14:19:40.93 ID:KY6ZAFNs.net] アーベルって呪いそうで縁起悪いな。カインが正しい。 565 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 14:47:02.46 ID:4vJggA9n.net] カインとアベルは、アダムとイブがエデンの園を追われた（失楽園）後に生まれた兄弟である。 カインは農耕を行い、アベルは羊を放牧するようになった。 ある日2人は各々の収穫物をヤハウェに捧げる。 カインは収穫物を、アベルは肥えた羊の初子を捧げたが、 ヤハウェはアベルの供物に目を留めカインの供物には目を留めなかった。 これを恨んだカインは、こんな神の下じゃやっていけねえと、 信仰を捨て、水牛に乗って東に向かって旅立った そしてはるばる辿り着いたシナの地で、こんなことをいいだした 道可道，非常道。 名可名，非常名。 無名，天地之始，有名，萬物之母。 常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其徼。 此兩者，同出而異名，同謂之玄。 玄之又玄，衆妙之門 道というものは名付けられるものではない。 道とは無である。 無こそが天地のはじめである。 無は万物の母である。 無の玄妙なことは幽玄にして不可思議である ＃老子かよ 566 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 16:47:25.80 ID:byug+qYO.net] >>525-526 ふっふ、ほっほ なんか必死の論点ずらしだなｗ ；ｐ） A：ガウスDAの円分論 B：ガロアの代数方程式の可解性の理論 B → A は、導けるが 逆は、導けない （Bは、Aの巨大な一般化です） 実は この ガウスとガロアの間に、アーベルの方程式論がある(下記 高瀬正仁) アーベルの方程式論も 高く評価されていて 下記 ”Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.” の通り （いま 可換の場合に ”abelian”を冠するのは、これによる ） いや、そもそも ぐだぐだ論点ずらしを しているが ガロア第一論文読んだか？ｗ ちゃんと嫁め！ 話はそれからだよｗ ；ｐ） (参考)>>521より https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/ https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf アーベルの代数方程式論 高瀬正仁 RIMS B92 2023 P26 アーベルは年の論文「ある種の代数的可解方程式の族について」 （『クレルレの数学誌』6，第4巻，1829年）において， 今日の語法でいう巡回方程式とアーベル方程式の概念を提案し， どちらも代数的に可解であることを示した． 円周等分方程式は巡回方程式であり，代数的可解性の根拠はそこに求められることをアーベルは洞察したのである． https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_group Abelian group Historical remarks Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.[7][8] 567 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/21(水) 17:01:36.02 ID:byug+qYO.net] >>532-533 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、 ID:4vJggA9nさん ありがとう 下記ですね （英語版では”Niels Henrik Abel”の記載がなかったので ノルウェー語を引いた） (参考) https://nn.wikipedia.org/wiki/Abel Abel (ノルウェー語) google 和訳 アベルは、名としても姓としても使用できる名前で、男性と女性の両方で使用されます。それは主に聖書に起源を持つため、広く普及しています。 男性の名前アベル（ヘブライ語のהֶֽבֶל [ヘーエル]からギリシャ語を経て）は息または風の息を意味し、聖書の登場人物アベルに由来します。アベルはアダムとイブの次男であり、兄のカインに殺されました。キリスト教の伝統では、彼はイエスを彷彿とさせる無実の苦しみの象徴とみなされ、そのためその名前はキリスト教徒によって広く使用されました。アベルという名前にはノルウェー名の祝日はありませんが、スウェーデンでは12 月 30 日に祝われます。 ・ニールス・ヘンリク・アーベル（1802年 - 1829年）、ノルウェーの数学者 （原文 Niels Henrik Abel (1802–1829), norsk matematikar ） 568 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:08:15.70 ID:ER8eZebp.net] >>534 > A：ガウスDAの円分論 > B：ガロアの代数方程式の可解性の理論 > B → A は、導けるが 逆は、導けない 　ああ、一般化をそう「誤解」してるんだ 　それじゃあ、数学は理解できないわけだ 　BはAに基づいてる 　AがなかったらBはないよ 　つまり 　「ガロア群が巡回群のとき、べき根（の一回使用）で解ける」 　という重要な”補題”がなかったら 　「ガロア群が可解群のときそのときに限り、べき根（の反復使用）で解ける」 　という"定理"は導けないよ 569 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:28:42.60 ID:ER8eZebp.net] n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき １．解を一つ選び出し、これをs_0と表す ２．巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す ３．１の原始ｎ乗根をrと表し、s_0,…,s_n-1の以下の線形結合をつくる s_0+s_1+…+s_n-1=t_0 s_0+r*s_1+…+r^(n-1)*s_n-1=t_1 s_0+r^2*s_1+…+r^(2*(n-1))*s_n-1=t_2 … s_0+r^(n-1)*s_1+…+r^((n-1)*(n-1))*s_n-1=t_n-1 ４．このとき、上記のt_1〜t_n-1のn乗はガロア群で不変であることから、s_0〜s_n-1を使わず、四則演算とrを使って表せる （実際、計算するとそのようになる）　したがってt_1〜t_n-1は、基礎体の元とrで表された式のn乗根で表せる ５．あとは３のn元線形連立方程式を解けば根s_0〜s_n-1が求まる！ ４．のところがガウスの発見（いってしまえば、これだけ！） 可解群は「巡回群の積み重ね」なので、上記の手続きを反復適用すれば� 570 名前：�ける （だからガロアは解き方については何も言ってない！） [] [ここ壊れてます] 571 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:35:21.88 ID:ER8eZebp.net] １のｎ等分の方程式は、ｎ−１次以下であるから少なくともｎ−１次以下のべき根で表せる （ｎが３以上の素数の場合、ｎ−１は２で割りきれるので、 　実際は２次のべき根と（ｎ−１）／２次以下のべき根を使って表せる） ガウスが整数論を書いた動機の（重要な）一つは、円分方程式の解法が実は整数の性質に直結するからである！ 572 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:39:13.44 ID:ER8eZebp.net] >>538 誤　１のｎ等分の方程式 正　円のｎ等分の方程式 こんなことはいいたくないのだが（本心） 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　の 今までのガロア理論に関する膨大なコピペより 536の方が全然有意義な書き込みだと言わざるを得ない （この件に関してどう謙虚であろうとしても嘘をつくことになってしまい実に心苦しい（マジ）） 573 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:47:08.39 ID:ER8eZebp.net] 補足 >>537では、t_1〜t_n-1がそれぞれn乗根で表せると書いたが（もちろん嘘でないが） 実際はt_2〜t_n-1は、t_1を使って表せるので、n乗根は一つでいい 574 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:49:43.26 ID:ER8eZebp.net] 今の気分を一言でいうと・・・「わかりみが深い」 願わくばこれをン十年前の学生時代に経験したかったわ・・・ＯＴＬ 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 19:02:34.26 ID:I/FRxz61.net] >>537 3.の部分が、現代記法では Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。 このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。 これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数 に写す"フーリエ変換"である という話をしたら 「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。 576 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:26:38.90 ID:ER8eZebp.net] >>542 > 3.の部分が、現代記法では　Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ　とあらわせる。 >このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。 まったくおっしゃる通りです ただ「作用域をもつ群」がわかんない方には、すぐ読めないかと思って 作用域である解の集合の要素の序列の形で示しました （群は作用域からそれ自身への全単射、つまり作用域の変換なんですがね） まあ、肝心のべき根で表すところ以外は、連立方程式を解くだけ つまり線形代数だということを高卒レベルの人にも見えるようにしたわけです > これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、 > Gの双対群である指標群上の函数に写す > "フーリエ変換"である という話をしたら > 「そんなこと聞いたことない！（泣）」 > と発〇したのがセタさん。 同じことをOnTaiが言ったら 「ありがたいお経です　ナンマンダブ」 と拝むんでしょうな 言ってることの中身が分からないから 言ってる人でしか判断できない 憐れなものでございます　合掌 577 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:35:12.01 ID:ER8eZebp.net] 10代のガウスの業績を「正17角形の作図方法」といってしまうのは なんか独特な矮小化と言わざるをえない 円分方程式論という、代数方程式のべき根による可解性の重要な一歩を たかだかその系にすぎない「正17角形の作図方法」で語るべきではなぁい！ 578 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:44:57.48 ID:ER8eZebp.net] ついでにいうと、群論もガロアの理論も、別に方程式の可解性とは全然関係なく重要である 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 19:48:20.70 ID:I/FRxz61.net] ガウスD.A.の第7章は、単に「ガロア理論を円分体に制限したもの」 よりも遥かに豊富な内容を含んでいる。ガロアは数論に何の 興味も示していないが、ガウスの円分論は、最初から数論への 強い関心と不可分だった。そして、今日ガロア理論が主に 用いられている分野は数論、一方で18〜19世紀において関心の 中心だった「方程式の代数的解法」は色褪せている ということを見ても、ガウスの見識は深く、数学オタクの 鏡であると言えよう。 580 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 20:07:17.05 ID:ER8eZebp.net] >>546 > ガウスの円分論は、最初から数論への強い関心と不可分だった。 　ガウス「数学王に　オレはなる！」　 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 20:20:21.09 ID:I/FRxz61.net] >>547 ガウスの数論への関心は、純粋に内面的なものだったんじゃないですかね。 未公表の結果も多く残る。 一方で、ガウスが「名声を求めた」とされているのが、小惑星の軌道計算。 この間の事情は、E.T.ベルの『数学をつくった人びと』にも書いてありますが。 582 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 21:02:57.89 ID:ER8eZebp.net] >>548 世間の人は数学に興味ないですからね 薄くて浅いことしか理解しない評価しない 583 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:36:34.16 ID:6+WHdqfK.net] 地殻の表面でアレコレするのは平野と浅瀬。マントルを意識すればマントルなのかと言うと違うだろ。でも山岳や潜水艦もあるよ。地底の洞窟の氷原でスノーボーダーしていた孫娘。日本代表らしい。３代。 584 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:37:35.15 ID:6+WHdqfK.net] だから色々な体験がない人が浅く薄いだけ。 585 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:38:35.48 ID:6+WHdqfK.net] 勉強は体験に左右される。 586 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:42:31.75 ID:6+WHdqfK.net] まあ俺はあんまり興味のない論述もあるが天文や地学でも世界の理解しかしそれではわからないことに興味が出るか。別に宇宙神話でオリオン座に矢を放ってもいいのだから。 587 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:43:07.49 ID:6+WHdqfK.net] てんぶんがく。 588 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:43:52.12 ID:6+WHdqfK.net] 太陽を射殺そうとな。 589 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:45:03.40 ID:6+WHdqfK.net] これだけ分かればついていけるじゃなくもっと自由に。 590 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:46:11.53 ID:6+WHdqfK.net] 流石に忙しくて全部読めないけどなるべく目は通してる。 591 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:47:55.33 ID:6+WHdqfK.net] ガロアというと古典時代だけど間違いが見つかるさ。スレ主さんたちぐらいでもな。数学を進める。 592 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:48:51.99 ID:6+WHdqfK.net] 本質的には憧れるぐらいあっていてもな。 593 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:56:01.55 ID:6+WHdqfK.net] だから俺の勝率が2割半なら七割五分は間違い。 594 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:56:47.41 ID:6+WHdqfK.net] そんなもん真面目に読むな。 595 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:59:14.88 ID:6+WHdqfK.net] 師範になると勝率は０割五分なら九割五分が間違いということになる。そんなおっヤンについていくとアホだろ。 596 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 16:16:45.00 ID:6+WHdqfK.net] 心に秘めてる馬鹿だと思ったのか隠して潰してしまう正解を大事にしてほしい。

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