ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 433 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:57:56.54 ID:0l6LbjtF.net] >>403 １．連続なだけではダメな例を具体的に示してごらん ２．一様連続ならOKな証明を示してごらん まあ大学１年で落ちこぼれた１には無理だからcopilotに聞いていいよ １が新卒ならもうどんな企業にも雇われないだろうね　無能だからｗ 434 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:59:42.30 ID:0l6LbjtF.net] １はコピペが通用しなくなってAIにすがる 乙は定義聞かれてるのに知らないから見当違いの回答で誤魔化す どっちも自爆ですなあ 書かなければ恥かかないのに そんなに利口ぶりたい？　凡人なのに 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 10:02:26.67 ID:DnZH2257.net] >>409 定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 10:03:17.47 ID:DnZH2257.net] >>409 定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない 437 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 10:31:30.33 ID:y2zepp9J.net] >>403 追加 google検索：定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる 一様連続関数を完備化した空間に拡張する はてなブログ Branched Evolution https://evolite.はてなブログ.com › entry 2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる． なお、藤岡敦 関西大学システム理工学部数学科 下記2011年 一橋大学時代か。これ 一橋大の講義か？ もしそうなら 一橋大 おそるべし（＾＾； https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/ 藤岡敦 関西大学システム理工学部数学科 https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/hit.html ２０１１年度 一橋大学時代のもの https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/ms.html ２０１１年度冬学期「数理構造II」一橋大学時代のもの 　§１．Euclid 空間　１０月７日分資料（１０月７日修正版） 　§２．距離空間と位相空間　１０月１４日分資料（１０月７日版） 　§３．連続写像　１０月２１日分資料（１０月１４日版） 　§４．実連続関数　１０月２８日分資料（１０月２１日版） 　§５．完備性　１１月１１日分資料（１０月２８日版） 　§６．Dini の定理　１１月２５日分資料（１１月２５日修正版） 　§７．Ascoli-Arzela の定理　１２月２日分資料（１１月２５日版） 　§８．代数的構造　１２月９日分資料（１２月５日版） 　§９．Stone-Weierstrass の定理　１２月１６日分資料（１２月９日版） 　§１０．Urysohn の補題　１月６日分資料（１２月１６日版） 　§１１．Tietze の拡張定理　１月２０日分資料（１月６日版） 　§１２．コンパクト開位相　１月２７日分資料（１月２５日修正版） https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/111111ms.pdf ２０１１年１１月１１日数理構造II（藤岡敦担当）授業資料1 §5. 完備性 実連続関数全体の集合は完備な距離空間と同様の性質をもつ.まず, 距離空間の完備性について述べよう. さて, 実連続関数全体の集合について考えよう.定義 (X,O)を位相空間とし,C(X)の一様収束位相を考える. {fn}をC(X)の点列とする. 任意のε>0に対しあるN ∈Nが存在し,n≥Nならばfn∈B(fN;ε)となるとき,{fn}n∈Nを一様Cauchy列とよぶ. 距離空間の場合と同様に,C(X)の一様収束する点列は一様Cauchy列であることが分かる. また, Xがコンパクトなときは一様Cauchy列は距離空間(C(X),d)のCauchy列に他ならない. 次に示すようにC(X)は完備な距離空間と同様の性質をもつ. 定理 C(X)の一様Cauchy列は 438 名前：一様収束する. 証明 略す [] [ここ壊れてます] 439 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 10:46:34.37 ID:y2zepp9J.net] >>414 >下記2011年 一橋大学時代か。これ 一橋大の講義か？ もしそうなら 一橋大 おそるべし（＾＾； これ下記の如く 大学院の講義らしい にしても やっぱり 一橋大 おそるべし https://www1.econ.hit-u.ac.jp/hokoku/information_disclosure/2009/pdf/MA_fujioka.pdf 藤岡 敦 ふじおか あつし 1. 学歴 1990 年 3月 東京大学理学部数学科卒業 1990 年 4月 東京大学大学院理学研究科修士課程数学専攻入学 1996 年 3月 東京大学大学院数理科学研究科博士課程数理科学専攻修了（博士（数理科学）取得） 3. 学内教育活動 （a） 学部学生向け 線型代数�TB，微分積分�T，微分積分�TB，微分積分�U，集合と位相�T，微分積分続論，解析学，幾何学，現象数理，基礎数理 （b） 大学院 基礎数理，数理構造�U，数理解析�U 440 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:51:38.13 ID:bT5AR98I.net] 数学のスペシャリストになりたかったら女の学生や女生徒女の院生までスレ主さんについていったらいいと思うよ。男はおすすめしないな。男はレスが来るまで待ってろよ自分からじゃなく。 441 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:53:32.89 ID:bT5AR98I.net] スレ主さんは負けてないけど断片的な知識じゃ歯が立たんだろうなあ。 442 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:57:33.96 ID:bT5AR98I.net] 取り囲んで潰す数学力は弱い。 443 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 11:03:32.59 ID:y2zepp9J.net] >>399 で、数学科1年で詰んだら ”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？ で、数学科1年で詰んだら ”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？ それまる見え まる分かりｗ ；ｐ） 444 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 11:07:51.22 ID:y2zepp9J.net] >>419 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます。 スレ主です 今後ともどうかよろしくお願いいたします。（＾＾ 445 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 11:44:40.74 ID:P/UPx/Cj.net] 実数すら分かってないオチコボレが何か言っとる 446 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:28:48.70 ID:0l6LbjtF.net] >>413 定義すらいえずになんかもっともらしげなことをふわっと述べてもクソ面白くもないぞ　乙 447 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:58:08.85 ID:0l6LbjtF.net] >>419 >”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？ >”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？ もっと基本的なことで突っ込むと >>403は、どうもおかしいので、 Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ （引用始） Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まる というけど、その証明は？ A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。 つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。 証明の概要： 仮定: 𝑋 を距離空間とし、連続関数 𝑓,𝑔:𝑋→𝑅 が稠密集合 𝐷 上で一致しているとする。 つまり、任意の 𝑥∈𝐷 について 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) である。 目的: 全体 𝑋 において 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) を示す。 連続性の利用: 関数 ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥) を定義すると、これは連続であり、稠密集合 𝐷 上で ℎ(𝑥)=0 となる。 稠密集合の性質: 𝐷 は稠密であるため、任意の点 𝑥∈𝑋 に対して、𝐷 内の点列 {𝑥𝑛} で 𝑥𝑛→𝑥 となるものが取れる。 連続性による極限: ℎ(𝑥𝑛)=0 より、ℎ(𝑥)=lim⁡ 𝑛→∞ ℎ(𝑥𝑛)=0 が成り立つ。 結論: 任意の 𝑥∈𝑋 について ℎ(𝑥)=0 が示されたので、すなわち 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が全体で成り立つ。 この結果は、特に多くの数学的応用において重要であり、 例えば関数解析の分野では稠密部分集合上での情報から 関数を一意に決定する理論的背景として利用されます。 さらに、実解析や近似理論などでも活用されます。 こうした性質がなぜ重要なのか、深掘りしてみるのも面白いですね。 (引用終） 448 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:59:28.27 ID:0l6LbjtF.net] 449 名前：乙はなんか定義も述べられないヘタレだし １は基本的なことの証明もＡＩに問えないカスでした、とさ ほーっほっほっほ [] [ここ壊れてます] 450 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 15:35:34.73 ID:y2zepp9J.net] これ 面白い 貼っておきます https://www.researchgate.net/publication/233525067_Modifications_of_Thomae's_Function_and_Differentiability Modifications of Thomae's Function and Differentiability June 2009 The American Mathematical Monthly 116(6):531-535 Kevin Beanland James W. Roberts Craig Stevenson Download full^text Abstract In 1875, K. J. Thomae discovered the now-famous example of a real-valued function that is continuous on the irrationals and not continuous on the rationals. This function is presented in many undergraduate real analysis courses and is known, to some, as the 'popcorn' function. It is not difficult to see that Thomae's function is not differentiable anywhere. The question we examine here is whether it can be modified to be differentiable on some subset of the irrationals. The answer may surprise you—it certainly surprised us. 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 15:36:40.79 ID:DnZH2257.net] >>422 >>424 解析学の基礎の第三章の函数空間と同等か或いはそれ以上に難しい 452 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 16:12:10.68 ID:y2zepp9J.net] >>423 (引用開始) Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ （引用始） Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まる というけど、その証明は？ A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。 つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。 証明の概要： 略す (引用終り) ふっふ、ほっほ おお！ 君の Copilotは 優秀だな！ ；ｐ） たしかに、>>414より google検索：定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる 一様連続関数を完備化した空間に拡張する はてなブログ Branched Evolution https://evolite.はてなブログ.com › entry 2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる． これの 証明を読んでみると 中段に ”R の完備性より， {f(xn)} は収束し，その収束先は点列 {xn} のとり方によらないから， f^​​​ を f^(x)=lim n→∞​ f(x​n​​) で定義できる． また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．” とあるね なので、君の Copilotくんが正しそうだね（”一様連続”の条件を外せるかは ちょっと保留） 　>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったかな？ｗ ；ｐ） まあ、君にとっても良かったじゃないの？ 君の Copilotくんが優秀で、教えて貰らえてねｗｗ ；ｐ） 453 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 17:11:51.25 ID:P/UPx/Cj.net] 負け惜しみわろた 454 名前：名無しさん＠１５周年 [2025/05/17(土) 18:32:35.61 ID:IS4QafQki] ここは、近頃では稀なまともな数学板だね。 455 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 18:49:56.71 ID:0l6LbjtF.net] 匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・ 正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ １もどうせわかってないだろうと思って質問したｗ １がＡＩとか使って「反論」してきたので、正直予想外だったｗ しかし検証してみるとどうも変なので、こっちもＡＩに質問したｗ そしたらちゃんと証明まで答えるじゃん！スゲェ！ 結論　もはやＡＩにも負けるレベルの自分ですが、１はそもそもＡＩも使えんレベルだったｗ 456 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 18:55:36.46 ID:0l6LbjtF.net] 最近　ＡＩにいろいろ質問してる アメリカと中国、どっちにつくのがマシ？って聞いたら、即答でアメリカと答えた アメリカがいくらおかしいといっても、中国みたいに言論封じ込めまでやらないから、だそうだ 実に冷静だｗ ついでに、安� 457 名前：{晋三や高市早苗と習近平ら中国の政治家、どっちがマシかという質問も、断然前者がマシだそうだ 安部や高市はいくら威勢のいいこといっても所詮口先だけだから、ということだそうだ そんなことでほめられて嬉しいか？　自民党の政治家たちｗ [] [ここ壊れてます] 458 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 19:01:01.35 ID:0l6LbjtF.net] ＡＩに聞いたところ、中国から見て、日本は全然脅威じゃないが、その背後のアメリカは脅威だそうだ ということで、日本はアメリカに金魚のフンみたいにくっつく以外生き延びられそうもないそうだ 中国が民主化したらマシじゃないか？と聞いたら、そもそも民主化が難しいし 民主化したからといって日本との関係がよりよくなる保証もないそうだ もともと中国は昔から中華思想なので、日本なんて島の野蛮人くらいにしか思ってないとのこと 日本の政治家にＡＩの意見を聞かせてやりたい おまえらみんなカス扱いされてるぞｗ 459 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 20:00:54.76 ID:y2zepp9J.net] >>427 補足 >（”一様連続”の条件を外せるかは ちょっと保留） ”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね 下記の通り 一様連続 →Uniform continuity（英文情報（圧倒的に良質情報が多い）） →Cauchy continuity（For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006). ） →Cauchy-continuous function Examples and non-examples と辿れる ここで Q上 Cauchy-continuou関数だが Uniform continuouでない関数が、 non-example として構成されている（下記） こいつは Rへ連続関数として延長不可だ！ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E9%80%A3%E7%B6%9A 一様連続 https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_continuity Uniform continuity Other characterizations Cauchy continuity For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006). （注：逆は不成立（下記）） Relations with the extension problem A sufficient condition for f to extend to a continuous function f:X→R is that it is Cauchy-continuous, i.e., the image under f of a Cauchy sequence remains Cauchy. If X is complete (and thus the completion of S), then every continuous function from X to a metric space Y is Cauchy-continuous. Therefore when X is complete, f extends to a continuous function f:X→R if and only if f is Cauchy-continuous. It is easy to see that every uniformly continuous function is Cauchy-continuous and thus extends to X. https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function Cauchy-continuous function Examples and non-examples Since the real line R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous. On the subspace Q of rational numbers, however, matters are different. For example, define a two-valued function so that f(x) is 0 when x^2 is less than 2 but 1 when x^2 is greater than 2. (Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.) This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R. {\displaystyle \mathbb {R} .} On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous. For a non-uniform example on Q, let f(x) be 2^x; this is not uniformly continuous (on all of Q), but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.) A Cauchy sequence (y1,y2,…) in Y can be identified with a Cauchy-continuous function from {1,1/2,1/3,…} to Y, defined by f(1/n)=yn. If Y is complete, then this can be extended to {1,1/2,1/3,…}; f(x) will be the limit of the Cauchy sequence. 460 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 20:10:17.52 ID:y2zepp9J.net] >>433 　>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったか のでなく エスパー読み手の ”数学能力”の問題か （＾＾ →Uniform continuity →Cauchy continuity ここらで イマイチ 私の数学能力がついて行けてなかったんだね！ｗ ；ｐ） オチコボレのおサルさん>>10 勉強になって良かったね！！！ｗｗ ；ｐ） 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:25:45.14 ID:+DoxTT1G.net] 結論は、自分で考えない検索コピペバカはダメってことでOK? 462 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 20:32:31.00 ID:0l6LbjtF.net] >>433 >”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね >> 423読んで理解したなら絶対できない自爆発言かと （引用始） 実数上の２つの連続関数 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) が任意の有理数点で一致するとき、 これらの関数は実数全体で一致します。 この事実は、連続性と有理数の稠密性 によって保証されます。 一様連続性は不要であり、通常の連続性だけで十分です。 証明の概略 有理数は実数全体で稠密であるため、任意の実数 𝑥 に対して、 有理数列 (𝑞𝑛) が存在し、𝑞𝑛→𝑥 (有理数列が 𝑥 に収束する)。 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、 極限を取ることで lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim⁡ 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛). しかし、連続性より、右辺はそれぞれ 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) に収束するため、𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥). これにより、任意の実数 𝑥 で 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が成立するため、 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は完全に一致する。 一様連続性が必要ではない理由は、連続関数の定義そのものが局所的な収束を保証するためです。 一様連続性は関数の振る舞いが一様に安定していることを保証するものですが、 今回の議論では特定の収束列を用いるため、通常の連続性で十分です。 （引用終） １、Copilotに完全に論破される アーメン 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:37:05.79 ID:+DoxTT1G.net] 「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」 「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」 前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。 （もともとの問題は、前者） 雰囲気で検索コピペしてもダメじゃね？ 464 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 20:42:46.55 ID:0l6LbjtF.net] まあ、有理数上の実数値関数が、実数上の連続な実数値関数として拡張できる条件を考えれば、明らかだね １　条件を正確に書ける？ ヒント　一様連続性は全く必要ない 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:55:02.04 ID:+DoxTT1G.net] 「有理コーシー列があるとき、f(x)によるその像がRにおいて収束する」かな？ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:56:40.73 ID:+DoxTT1G.net] ちなみに、p進数体Q_pからRへの連続写像が構成できるが、これは勿論 この写像によるQ_pのRにおける像が連続であることを意味しない。 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 22:27:17.34 ID:+DoxTT1G.net] >>438-439 単に収束じゃダメですね。 まず、連続性は無視するとして Rは有理コーシー列の同値類として定義される。 同じ類に属する任意の2つの有理コーシー列のf(x)による像は 必ず同一の値に収束するとする。 この条件をみたすf(x)は、R上の函数として 一意的に拡張できる。 このようなf(x)は、必然的に連続でもある（はず。） 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 22:43:51.93 ID:+DoxTT1G.net] Q上の函数からR上の函数を構成するには別の方法もある。 有理コーシー列の同値類の中から、一つの有理コーシー列を選び出す選択函数をΦとする。 Q上の函数f(x)がΦのすべての値に対して収束すると仮定する。 このようなΦとf(x)から、R上の函数が一意的に定まるが これは>>441より遥かに一般的な函数であり、勿論連続とは言えない。 469 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 23:28:55.87 ID:y2zepp9J.net] >>437 >「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」 >「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」 >前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。 なるほど 後者をも考えていた >>436 >𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、 >極限を取ることで >lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim⁡ 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛). >しかし、連続性より、右辺はそれぞれ うむ そこは、下記 stackexchange に落ちていたが 𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と 差を作るのが 常用の手スジで エレガントだね （Copilotも たまには 正しいみたい ；ｐ） なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様収束は 不要 「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要 ってことね (参考) https://math.stackexchange.com/questions/379899/why-is-every-continuous-function-on-the-reals-determined-by-its-value-on-rationa Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed] Asked 12 years ago asked May 3, 2013 Timothy Chang answered May 3, 2013 Gyu Eun Lee Suppose I have two continuous functions f,g:R→R that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x) for every real number x. Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0 for every real number x. f−g is a continuous function on R, and (f−g)(q)=0 for every rational number q. Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x. On this sequence f−g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f−g)(x)=0. Since x was arbitrary f−g is identically zero on R. So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q. 470 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 23:31:18.37 ID:y2zepp9J.net] >>443 タイポ訂正 なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様収束は 不要 「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要 　↓ なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様連続は 不要 「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様連続は 必要 471 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/17(土) 23:44:37.10 ID:y2zepp9J.net] >>443 追加 >「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要 ”Tietze extension theorem”貼っておきますね (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Tietze_extension_theorem Tietze extension theorem In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem or Urysohn-Brouwer lemma[1]) states that any real-valued, continuous function on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary. Formal statement Proof 略す History L. E. J. Brouwer and Henri Lebesgue proved a special case of the theorem, when X is a finite-dimensional real vector space. Heinrich Tietze extended it to all metric spaces, and Pavel Urysohn proved the theorem as stated here, for normal topological spaces.[2][3] Equivalent statements This theorem is equivalent to Urysohn's lemma (which is also equivalent to the normality of the space) and is widely applicable, since all metric spaces and all compact Hausdorff spaces are normal. It can be generalized by replacing R with R^J for some indexing set J, any retract of R^J, or any normal absolute retract whatsoever. https://en.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Tietze Heinrich Tietze Heinrich Franz Friedrich Tietze (August 31, 1880 – February 17, 1964) was an Austrian mathematician, famous for the Tietze extension theorem on functions from topological spaces to the real numbers. He also developed the Tietze transformations for group presentations, and was the first to pose the group isomorphism problem. Tietze's graph is also named after him; it describes the boundaries of a subdivision of the Möbius strip into six mutually-adjacent regions, found by Tietze as part of an extension of the four color theorem to non-orientable surfaces. 472 名前：440 mailto:sage [2025/05/18(日) 02:40:44.31 ID:LhBQrX7V.net] 「任意の有理コーシー列に対して、fによる像が収束する」 という条件（これを、fはQ上でコーシー連続という） で十分だった。このとき「同じ同値類に属する任意の2つの 有理コーシー列はfによって同じ値に収束する」は自動的に成立する。 なぜなら、もし異なる値に収束するなら、2つをミックスすることで 「fによる像が収束しない有理コーシー列」が構成できるが、これは条件に反するから。 「コーシー連続」の車輪の再発見みたいになって申し訳ない。 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/18(日) 02:42:00.62 ID:LhBQrX7V.net] >>444 その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。 それには一理あると思いますよ。 もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。 474 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 07:55:32.92 ID:kvRHpDhK.net] >>447 >その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。 >それには一理あると思いますよ。 >もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。 ID:LhBQrX7V さん、投稿ありがとう スレ主です 固有名詞の話は別として 理由は、簡単で 下記の通り 　記 　>>427の はてなブログ Branched Evolution で ”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．” で、「一様連続関数」とあるから、この命題では 「一様連続」は外せないと読んだ （なお、今見ると >>207にも 完備距離空間 ja.wikipedia で ”完備距離空間は、完備化の普遍性 「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」 という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね）） 感心するほどではなく ”完備距離空間での 完備化の普遍性”として ”一様連続”は 覚えておくべき そして 理解しておくべきことだね もし ”一様連続”という条件を外すと、>>433の通りで https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せる ってこと だね 475 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:09:16.67 ID:dHKV9stj.net] >>443 >𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と 差を作るのが 常用の手スジで 　また手スジか(笑) 　まるで「大学屁の数学」を愛読する受験生みたいな物言いだな 　さて >「QからRへの連続函数f(x)があるとき、 >　f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」 >では 一様連続は 必要 　2^X:Q→R　って　R→Rに拡張できるけど 　これ、QからRへの一様連続函数？ 　連続函数と一様連続函数の定義の違い、分かってる？ 476 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 08:16:13.18 ID:kvRHpDhK.net] >>443 蛇足 >下記 stackexchange に落ちていた 裏話だが 1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる 2）そこで google翻訳で 検索キーワードを 英語に訳して 検索した 　キーワード”Real function Continuous function Determined by the values ​​of rational points” 　で 冒頭が 　”Why is every continuous function on the reals determined ... Mathematics Stack Exchange https://math.stackexchange.com › ...このページを訳す 2013/05/03 — Since the rationals are dense in the reals, we can construct a sequence (qn)∞1 of rational numbers approaching any real number x∈R. Must a continuous function with rational image be ... 回答 2 件 2022年6月12日 Can there be two distinct, continuous functions that ... 回答 4 件 2010年7月22日 math.stackexchange.com からの検索結果” 　で、>>443の投稿の通り 3）なお、”一意性の証明”のスジは、下記の通り 　”次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b） a=b を示す”だね 　さらに もう一つ a=bを示すときに、>>443のように 　”Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0” 　とするのも 一つの手スジであって、 　a-b＝0 を示す方が エレガントでスッキリしている場合が多いってこと (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 一意性 (数学) 一意性の証明 ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、 始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、 次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b）、 それらが互いに等しいこと（すなわち a=b）を示すことで得られる。 477 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 08:26:59.70 ID:kvRHpDhK.net] >>449 ホイヨ >>419より再録 数学科1年で詰んだら ”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？ 数学科1年で詰んだら ”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？ それまる見え まる分かりｗ ；ｐ） 追伸 ”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”に、ツッコミ入れたら 巡回 478 名前：している プロ数学者の御大も なにか 書いてくれるかもよ ；ｐ） 君は、本当に 数学科1年で詰んだこと まる分かりの ぱーぷりん だねｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3 パープリン ・漫画『東大一直線』に出てくる用語で、「（頭が）パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。 [] [ここ壊れてます] 479 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/18(日) 08:29:37.36 ID:enICiOPc.net] 数学自体移民の血だから帰してあげたほうがいいんじゃないの。 480 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/18(日) 08:30:24.96 ID:enICiOPc.net] イスラムもマナー悪いさ。性の。 481 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:33:05.69 ID:dHKV9stj.net] >>448 １，日本語だけじゃなく英語も読めない？ Since the real line R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous. On the subspace Q of rational numbers, however, matters are different. For example, define a two-valued function so that f(x) is 0 when x^2 is less than 2 but 1 when x^2 is greater than 2. (Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.) This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R. On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous. For a non-uniform example on Q,let f(x) be 2^x; this is not uniformly continuous (on all of Q), but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.) ここに全部書いてあるじゃん Q上コーシー連続なら、Q上連続 しかし、Q上で連続でも、コーシー連続じゃないと拡張できない （例：ｘ＾２＜２ならｆ（ｘ）＝０、ｘ＾２＞２ならｆ（ｘ）＝１となる関数は、Ｑ上連続） Q上コーシー連続なら、R上連続に拡張できる Q上一様連続なら、コーシー連続 しかし、Q上一様連続でない、コーシー連続関数がある （ｆ（ｘ）＝２＾ｘ） だから、ｆ：Ｑ→Ｒを、ｆ：Ｒ→Ｒに一意的に拡張する場合 十分条件　　：Ｑ上一様連続 必要条件　　：Ｑ上連続 必要十分条件：Ｑ上コーシー連続 な ということで、コーシー連続の定義読めよ Let X and Y be metric spaces, and let f:X→Y be a function from X to Y. Then f is Cauchy-continuous if and only if, given any Cauchy sequence (x1,x2,…) in X, the sequence (f(x1),f(x2),…) is a Cauchy sequence in Y. 482 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:38:21.52 ID:dHKV9stj.net] >>451 >>451 ＞”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？ ＞”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？ １は、そんなのより、もっと基礎の Q上連続、Q上コーシー連続、Q上一様連続 の３条件の違いがわかってないので、 突っ込んで差し上げたｗ 一般位相とか層とか、１には１００００年早いｗ 483 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 16:34:10.71 ID:dHKV9stj.net] もはや何も言い返せなくなると 別スレッドでどうでもいい与太話ばかり 長々とコピペする１ 数学の初歩から分かってなかった現実から目を背け続ける だから万年高校生なんだって！ 484 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/19(月) 14:45:56.37 ID:q68wgaXf.net] >>450 裏話さらに追加 　>>399より Q：”「実数から実数への連続関数は 　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」” この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で （ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) （上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”） ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続 トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、無理数点で連続で 有理点で不連続 さらに （下記）"Modifications of Thomae's Function and Differentiability"があって、これ旧ガロアすれで 取り上げたことがある（10年ほど前に） 下記は、要するに 有理点で1/q よりも 早く減衰する場合（例えば 2乗 (1/q^2) など）は、無理数点で微分可能にできる ということだ なので、今の場合に当てはめると、このような病的な場合を抑えるには 単なる連続では足りないのでは？　と思ったわけです （てっきり 病的な場合のヒッカケを警戒していたのだがｗｗ） その視点で、ちょっと検索すると 　>>414の”定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる” ”はてなブログ Branched Evolution 2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第 　>>423の”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので （”Copilot”が、一様連続と （単なる）連続 の微妙な 機微を理解しているわけないからなぁ〜ｗｗ ；ｐ） なので、”Copilot”の証明を受けて 再度検索してみたが、和文では めぼしい文献がヒットしなかったのです そこで、>>443のように 英文で検索すると stackexchange がヒットして なるほどと思ったわけだ 余談>>428より ”匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・ 正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ” ここは、こちらも 正直 その定理は初耳だったよ 和文の情報は なかなかヒットしなかったし 英文でも 下記の”Mathematical Statistics”の付録で ”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).” がヒットするくらいなのだ 勉強不足のいいわけだが、機会あれば 和書の実解析の本 チラ見してみるわｗ ；ｐ） 多分、日本だと 上記”距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” のついでに教えているのかもね・・（少ない講義時間で 寄り道をしていると ”寄り道の多い数学”者 と言われるかもだろう ；ｐ） つづく 485 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/19(月) 14:46:26.37 ID:q68wgaXf.net] つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0 ディリクレの関数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0 トマエ関数 https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function Thomae's function References 1. Beanland, Kevin; Roberts, James W.; Stevenson, Craig (2009), "Modifications of Thomae's Function and Differentiability", The American Mathematical Monthly, 116 (6): 531–535, doi:10.4169/193009709x470425, JSTOR 40391145 (上記 1の表題など から再検索すると 全文が読めるサイトが見つかる（>>425でも貼ったが）) https://www.researchgate.net/publication/233525067_Modifications_of_Thomae's_Function_and_Differentiability Modifications of Thomae's Function and Differentiability ResearchGate 2016/08/05 — ... Modifications of Thomae's Function and Differentiability. June 2009 ... Mathematical Monthly. Kevin Beanland · James W. Roberts · Craig Stevenson. （なお、検索で ”Mathematical Statistics”の補足資料で ”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).” 　と出てくる。突然で不思議な気がする。面白がっているのか？ ；ｐ） https://helios2.mi.parisdescartes.fr/~tleble/teaching/MathStatS19/ Mathematical Statistics - MATH-UA.0234 (Spring 2019) Course description: An introduction to statistics, on the mathematical side. Sessions Jan 29: Logistics and introduction. Definition of a statistical model, a statistic, an estimator. Reminders on probability distributions. Sections 6.1--6.2. A note on the distinction between parametric/non-parametric models (reading is optional).（これか下記のPDF） https://helios2.mi.parisdescartes.fr/~tleble/teaching/MathStatS19/additional/continuousisparametric.pdf (抜粋) （Perhaps surprisingly, the following result is true:） 2. Given a function f in C0(R,R), we may encode it by only keeping track of its values on Q, instead of R. This is because: (a) The rational numbers are dense in R (in other words: every real number is a limit of a sequence of rational numbers). (b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g). (引用終り) 以上 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/19(月) 15:02:09.39 ID:GPwql2eD.net] >>457 >　423の”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので 理解すれば正しいと分かる　 わけもなく信じるとか信じないとかいう下駄占いをする必要はない 下駄占い https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8B%E9%A7%84%E5%8D%A0%E3%81%84 下駄占い（げたうらない）は、日本の占い、または子供の遊びの一つ。 足に履いている下駄を投げ、落ちてきた下駄が表か裏かで、明日の天気を占うもの。 「明日天気（あしたてんき）」、「天気占い（てんきうらない）」ともいう。 487 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 19:24:02.38 ID:vxMtQroI.net] オチコボレさんがコンプレックス拗らせてペタペタコピペしてるね 488 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:12:21.14 ID:21OIwkrc.net] >>457 >Q：”「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」” >この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で ＞ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続 ＞トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、 ＞無理数点で連続で 有理点で不連続 どっちも、実数から実数への連続関数ではないが こんなトンチンカンだから大学１年の微分積分で初日から落ちこぼれる・・・ ＞このような病的な場合を抑えるには ＞単なる連続では足りないのでは？　 ＞と思ったわけです １、日本語読めてるか？ 「実数から実数への連続関数」だぞ 「実数から実数への任意の関数」じゃないぞ 不連続な場合を抑えるには、単なる連続で足りるぞ 日本語読めてるか？　ニホンザルの１ 489 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:18:38.09 ID:21OIwkrc.net] >>457 ＞ちょっと検索すると ＞”定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる” ＞”距離空間上に定義された一様連続関数は ＞　完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” ＞がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第 ただ検索するだけで、まるで考えてない 確かに「一様連続関数は一意に拡張できる」 しかし「一意に拡張できるのは一様連続な場合だけである」とは書いてない！ 490 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:25:44.72 ID:21OIwkrc.net] >>457 >”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので >（”Copilot”が、一様連続と （単なる）連続 の微妙な 機微を理解しているわけないからなぁ） 微妙な機微が理解できないのは、証明の文章が全く読めないニホンザルの１、貴様だろ QからRへの関数のコーシー連続の条件だけで、RからRへの連続関数の一意拡張を示すのに必要十分である このことはQのコーシー列の同値類からRを構成する方法が分かっていれば当たり前のことで その証明が全く信用できないというのは、 「落ちこぼれのボクは、実数の定理が全然わからないから 　この証明も全然理解できまっしぇん」 と白状してるのと同じである 要するに大学１年の微積分の最初の講義から落ちこぼれたということ あわれ、１　大学の最初の講義で数学から締め出されましたとさ！ やはりニホンザルには大学は無理だったか 491 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/19(月) 20:49:31.16 ID:rrhrilVh.net] >>457 >機会あれば 和書の実解析の本 チラ見してみるわｗ ；ｐ） 帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが ”「実数から実数への連続関数は 　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」” は無かった ”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は 載っていた （トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが） 杉浦 解析入門I には 載ってないってことは、他の本にもなさそうかな あとは、高木本だが いま 高木本は 書店の店頭には 並んでいないのです 休みに図書館で取り寄せて貰おうかな ；ｐ） (参考) ＜杉浦 解析入門I アマゾン書評＞ LFN 5つ星のうち4.0 名著ですが読み方は注意　kindleは歪んでる 2023年5月3日に日本でレビュー済み Amazonで購入 iPad Pro12インチなので大画面でkindleが読めるのは老眼にはありがたい。ただし写真化の過程で傾いたり歪んだ紙面もあるので価格で納得できるかで個人差が出そう。星マイナスはこの点。自分は紙の本も所有してる。記述は厳密で解析で困ったら引く辞書的な使い方をしている。 理系の東大生でも読破するのは困難と言われているので、気長に読むべきでしょう。 定理だけでもノートに並べ、構成を理解して、なるべく証明もフォローしていくだけでもかなりの力がつきます。実際大抵の人はなぜここでこの定理がいるのかとか勉強が進まないと理解できません 日本を代表する幾何学者の小林昭七の「微積分読本」が直感的で読みやすいので、新大学生はこちらをまず勧めます。微分積分ー黒田も杉浦より読みやすく、ある程度の厳密性も保っています。 おじさんの偏見ですが大学生になってまで「チャート」とかは残念過ぎでしょう。 意欲がある人は是非、高木貞治とかに挑戦してみて下さい。 492 名前：とおりすがり [2025/05/19(月) 21:15:08.90 ID:mHgYjSKM.net] 高木貞治.代数的整数論を積読しながらコピペ貼り専門のクズ>1に、杉浦解析入門はブタに真珠。 全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは 493 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 06:42:01.79 ID:/ggFtFPX.net] >>465 とおりすがり さんか レスありがとう >全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは ？？？ 下記か （＾＾ 「Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書 第2版 機械学習・深層学習に必要な基礎知識」 別に良いんじゃね？ いまどき、世に使われる数学は高度化している ある目的に特化した数学本があって良いと思うよ 例えば、天気予報のスパコンのプログラマー仕事で必要な数学を学ぶなら、それなりの学び方があるし（下記） さらに 名古屋大学 地球惑星数学及び演習とか、「惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備 単行本」など もね (参考) https://www.shoeisha.co.jp/book/detail/9784798185668 翔泳社の本 Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書 第2版 機械学習・深層学習に必要な基礎知識 発売予定 我妻 幸長 著 2025年06月05日 【本書の目的】 本書は線形代数、確率、統計／微分といったAI開発に必要な数学の基礎知識をコードを動かしながらわかりやすく解説した書籍です。 【対象読者】 ・数学がAIや機械学習を勉強する際の障壁になっている方 ・ビジネスでAIを扱う必要に迫られた方 ・数学を改めて学び直したい方 ・文系の方、非エンジニアの方で数学の知識に自信のない方 ・コードを書きながら数学を学びたい方 【第2版のポイント】 ・Python 3.12に対応 ・Anaconda及びライブラリのバージョンアップに対応 【目次】 序章　イントロダクション 第1章　学習の準備をしよう 第2章　Pythonの基礎 第3章　数学の基礎 第4章　線形代数 第5章　微分 第6章　確率・統計 第7章　数学を機械学習で実践 Appendix　さらに学びたい方のために https://pfi.kishou.go.jp/ 数値予報研究開発プラットフォーム（気象庁） https://syllabus.adm.nagoya-u.ac.jp/data/2021/06_2021_X310000660310.html 地球惑星数学及び演習 Mathematics for Earth and Planetary ... 名古屋大学 地球惑星科学の勉強，研究を行う上で必要な基礎的数学を習得します．実際に遭遇する頻度が高いトピックにテーマをしぼり，多くの問題を解くことで道具として数学が使えるよう ... ＜アマゾン＞ 惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備 単行本 – 2023/5/30 A.J. Hahn (著), 狩野 覚 (翻訳), 春日 隆 (翻訳) 朝倉書店 (2023/5/30) ＜出版社� 494 名前：謔� として 綺麗な画像サンプルが貼ってあるよ＞ [] [ここ壊れてます] 495 名前：464 [2025/05/20(火) 09:26:24.98 ID:Yzbak1nQ.net] あたらしい数学の教科書ではありませんし 数学の本でもありません、 全く新しい数学についての本。 インチキな>1向きの本は 角川望月新一監修加藤文元著 「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。 念のため 496 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 09:27:47.25 ID:x5FRUX/l.net] おサルがコピペ好きなのは、コピペなら間違いが無く恥をかかずに済むと思ってるから しかし問いに対しトンチンカンなコピペを持ち出してやはり恥をかくおサルだったとさ カンニングしても間違えるオチコボレ落第生に数学は無理 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 09:39:22.20 ID:aA+75nN4.net] >>468 > コピペなら間違いが無く恥をかかずに済む 　その考えがあさはかだけどね 　まず、内容を理解せずにキーワードだけで脊髄反射するから 　だいたいトンチンカンなコピペしかできない 　そして、つっこまれるとつい自分の素朴な思い込みを口にして自爆 　恥かきたくないなら黙るしかないが 　それだとそもそもの「他人にマウントしてドヤる」という目的が達成できない 　（そもそもそんなゲスな目的で書き込むこと自体は恥ずかしいが 　　そんなことにも気づかないというか気づきたくないほど必死） 　１が数学への劣等感を全く努力なしにインスタント克服したいために 　コピペという安直な方法を使い、案の定失敗してることは 　ここの読者、特に名誉教授にも明らか 　名誉教授が自分が居た大学の🐎🦌学生と同類くらいにしか思ってない 498 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:18:34.44 ID:9Dv5LoIH.net] >>467 (引用開始) あたらしい数学の教科書ではありませんし 数学の本でもありません、 全く新しい数学についての本。 インチキな>1向きの本は 角川望月新一監修加藤文元著 「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。 念のため (引用終り) １）証明がない 　特に、あなたが 　・インチキでないこと 　・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと ２）上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？ 　胸に手を当てて、考えてごらんｗ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 10:27:41.52 ID:457+pdp0.net] >>470 ＞あなたが ＞・インチキでないこと ＞・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと ＞上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？ ＞胸に手を当てて、考えてごらん その言葉、高卒のおめぇにそっくりそのまま返すわ 実数の定義も分からん　行列の階数も知らん　 何も分からん知らん、のおまえは 数学を語るレベルに達してない インチキペテン師じゃねえか ●●の一つ覚えで手筋とかほざいてる素人は碁でも打ってろ 500 名前：464 [2025/05/20(火) 11:13:58.82 ID:Kgod4CR4.net] コピペ貼りで積読を誤魔化すインチキ>1とちがい、高木貞治の代数的整数論は教わりながら 読んだことがある。 同値関係の概念が理解できない>1setaは 数学も物理も中学課程から壊れている、 大きなお世話だろうし時間の無駄だが。 501 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 12:43:09.95 ID:BGl5UhB7.net] 何が読めるかより 何を読みたいと思うかが大事 502 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:16:23.41 ID:RQcH7pd9.net] >>473 何を読みたいと思うのも勝手だが 読んでも理解できないなら無駄である 503 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:55:13.39 ID:BGl5UhB7.net] ディリクレ少年の母： おまえそんなものを読んでも 理解できなかったら無駄じゃあないの？ ディリクレ少年： いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。 504 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:25.52 ID:Uaya0 ] [ここ壊れてます] 505 名前：4SU.net mailto: >>475 ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが 六甲山のサルは理解できないかったら無駄 [] [ここ壊れてます] 506 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:59.61 ID:Uaya04SU.net] >>475 ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが 六甲山のサルは理解できなかったから無駄 507 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 14:00:15.24 ID:x5FRUX/l.net] おサル： いいえお母さん、僕はチラ見して分かった気になるのです。 508 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:04:37.44 ID:1IqXVr/J.net] 数学を理解するとかじゃなく数学が生活かどうかなのでは。兵糧計算、会計、租税、経済、家計、店舗経営。 509 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:05:33.54 ID:1IqXVr/J.net] 数学の要素は生活に思うより多い。 510 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:06:17.97 ID:1IqXVr/J.net] 便利で流行るのもわかるよ。 511 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:07:47.88 ID:1IqXVr/J.net] 数学や理系が政党政治の一躍を担ったらどうだろう。イスラム党。 512 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:10:54.20 ID:1IqXVr/J.net] 一役、一翼だったっけ。 513 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:13:04.83 ID:1IqXVr/J.net] 一翼だな正しくは。 514 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 16:51:46.92 ID:1IqXVr/J.net] 兵糧の貯蓄を計算する人はいても理解する人はいないと思うけど。だけど経済学なんかは理論を理解したりわかることも大事だね。でも結局計算するんだよ。 515 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:25:36.49 ID:1IqXVr/J.net] 数学を現代文や古文漢文のように理解はしなくてよく、ツールとして利用したらいい。 516 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:27:29.23 ID:1IqXVr/J.net] 教科や分野によって勉強方法や意義用途が違う。 517 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:29:52.17 ID:1IqXVr/J.net] そういう意味で理解偏重型の教育は数学に必要なくむしろ害。 518 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:31:11.85 ID:1IqXVr/J.net] だからわかっているかどうか確かめなくてはならない人は俗物。 519 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:42:18.04 ID:1IqXVr/J.net] 競馬のオッズを理解する必要があるか。そこに解く行為があって馬を選ぶつまり解を出す。すると時に配当があってつまり結果が出る。 520 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:43:44.93 ID:1IqXVr/J.net] 数や数学をツールのように使うだろう。データを分析、つまり解析して。 521 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 17:53:52.97 ID:9Dv5LoIH.net] >>474-475 >ディリクレ少年： >いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。 ID:BGl5UhB7 は、御大か 巡回ご苦労様です 人それぞれのところもあり まあ だれかも書いているが、天才と凡才とも違うし で、下記の 謎の数学者 氏は、一つの見識でしょう 彼は、東京理科大の機械工学科のあと、米国の修士で基礎論をやって そのあと、純粋数学の方へ転向したという（いま 某旧帝大の数学科准教授） なので、これは 参考になるでしょうね・・（＾＾ 私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして 最初、秋月先生の 高等代数学1で 早々に挫折（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ ） 次に、院卒業か就職したかのころ、 アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、ガロア第一論文の訳があって買って で 守屋 美賀雄先生の翻訳と解説もあり だがこれも 読めなかった（読んだが読めず） で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。 結構ねばったが（何回も読んだがｗ） やはり挫折 下記謎の数学者氏の基準でいえば、 レベルが 読むに適したレベルに達していなかったのでしょう その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、 こいつは レベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて でも もやっとしているところが残ったが、「ガロアを読む―第1論文研究」倉田 令二朗 で補って（これも何回も読んだ） そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました いま、Cox のガロワ理論 上下 522 名前：が、良いと思っています （歴史ノートとかある） 挫折のところが、みなさんの参考になるでしょう （＾＾ (参考) https://www.youtube.com/watch?v=iRXfk8Bhj0o 大学数学を独学で学ぶ際の教科書の選び方。とりあえず、本の○○を見よ！ 謎の数学者 2021/07/10 動画内で言及した動画 教科書は一冊に絞る： • 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 大学で学ぶ数学の概観： • 数学科で学ぶ数学の概観。大学ではこんな数学を学びます。数学の三本柱。 数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 作成者: 謎の数学者 @ルイス-q2u 3 年前 数学の考え方とテキストの合う合わないは人それぞれ @六連佑斗-h8t 3 年前 有り難い @Scutigeromorpha 1 年前 個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。 なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。 他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。 [] [ここ壊れてます] 523 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 17:55:14.43 ID:9Dv5LoIH.net] >>491 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます。 スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします （＾＾ 524 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 18:00:43.82 ID:9Dv5LoIH.net] >>492 補足 >@Scutigeromorpha >1 年前 >個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。 >なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。 >他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。 これ、メインを一冊に絞って 副読本として ”言い方が悪いとか間違ってるとか” のために もう１冊はありと思います 私は、そうした 525 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:23:39.07 ID:RghBqZpa.net] >>492 > 私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして > 最初、秋月先生の 高等代数学1で 早々に挫折 >（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ ） 国会図書館デジタルコレクションで確認 岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう 作用域をもつ群は第２章だな うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は こんなんじゃわかんなくても無理ねぇわ 率直にいうけど 藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929 のほうが、まだ全然分かりやすい気がする >次に、院卒業か就職したかのころ、 >アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、 >ガロア第一論文の訳があって買って >守屋 美賀雄先生の翻訳と解説もあり >だがこれも 読めなかった（読んだが読めず） まあ、読めないだろうね・・・ >で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。 > 結構ねばったが（何回も読んだが） やはり挫折 > レベルが 読むに適したレベルに達していなかったのでしょう 選ぶ本が難しすぎない？ もっと易しい本ありそうだけどな 526 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:30:42.01 ID:RghBqZpa.net] >>492 > その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、 > こいつは レベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて > でも もやっとしているところが残ったが、 > 「ガロアを読む―第1論文研究」倉田 令二朗 で補って（これも何回も読んだ） > そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました > いま、Cox のガロワ理論 上下 が、良いと思っています ふーん 自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど 527 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:03:01.31 ID:RghBqZpa.net] >>494 最初から難しい本を選ぶのは自爆行為 わかりやすい本を選んでくださいね 528 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:19:50.82 ID:BGl5UhB7.net] 永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？ 529 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 20:25:55.90 ID:/ggFtFPX.net] >>464 補足 >帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが 今日も ちょっと寄ってきた 実解析の詳しい本は、殆ど無かった・・・ 別に目に付いたのが、下記 ”機械学習のための関数解析入門” 21世紀だなと 思ったよ ；ｐ） ＜アマゾン＞ 機械学習のための関数解析入門: カーネル法実践:学習から制御まで 単行本 – 2023/5/29 伊吹竜也 (著), 山内淳矢 (著), 畑中健志 (著), 瀬戸道生 (著) 内田老鶴圃 本書は「機械学習のための関数解析入門:ヒルベルト空間とカーネル法」(瀬戸,伊吹,畑中(2021))の姉妹書.前著では理工学部の標準的な数学の知識を前提に関数解析の応用としてカーネル法の理論と応用の解説を試みた.本書ではプログラミング言語としてPythonを採用し実践編としてより実装に特化した形でカーネル法およびその応用例についてまとめる. 【目次】 第I部 カーネル法実践 第1章 線形な回帰と分類 1.1 線形な回帰 実践1:単回帰/実践2:重回帰 1.2 線形な分類 実践3:線形サポートベクトルマシン 1.3 線形からカーネルへ 略す ＜アマゾン＞ 機械学習のための関数解析入門: ヒルベルト空間とカーネル法 単行本 – 2021/4/6 瀬戸 道生 (著), 伊吹 竜也 (著), 畑中 健志 (著) 内田老鶴圃 4.4 5つ星のうち4.4 (25) 〔はじめに〕より 本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる.第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう.第2章では,フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて,内積の数学としてのフーリエ解析を解説する.第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する.ヒルベルト空間とは,第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である.ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば,カーネル法の理解は難しいことではない.第4章ではカーネル法の基礎を,理論と応用を交えて解説する.第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する.ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう. 「機械学習のための関数解析入門」 サポートページ （文責：瀬戸） researchmap https://researchmap.jp/mseto/misc/32907181/attachment_file.pdf 「機械学習のための関数解析入門」. サポートページ. （文責：瀬戸）. Page 2. 訂正の ... k は X 上のカーネル関数であることを示せ（よって，対称行列はカーネル関数で. 16 ページ https://qiita.com/muripo_life/items/ac186f740f493c2b2058 qiita.com muripo_life 株式会社RICOS (RICOS Co. Ltd.) カーネルトリックと関数解析についてまとめてみた 関数解析 最終更新日 2017年12月20日 この記事は、「数学カフェ」アドベントカレンダー19日目の記事です。https://adventar.org/calendars/2341 530 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 20:40:02.21 ID:/ggFtFPX.net] >>498 >永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？ ID:BGl5UhB7 は、御大か コメントありがとうございます。 一言でいえば、無知ってことですが・・ もう一つは、本格的に 抽象代数学をやるのではなく ミーハーなんで、ガロアの第一論文を読んでみたかったってことです （＾＾； ガロアは、私ら ミーハーには 人気者なのです 永田先生は、実はほとんど見たことがありません（見る機会が無かった） 下記目次を見ると、よさげですね 今度、どこかで見てみます (参考) https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1309-8.htm 数学選書6　 可換体論 （新版） 京都大学名誉教授　理博 永田雅宜 著 1985年3月発行 目次 （章タイトル）　 2．有限次代数拡大体 　2.1　基本概念 　2.2　分解体 　2.3　分離的と非分離的 　2.4　有限体の乗法群 　2.5　単純拡大 　2.6　正規拡大 　2.7　有限群の不� 531 名前：ﾏ元 　2.8　Galoisの基本定理 　2.9　１のべき根，巡回拡大体 　2.10　方程式の可解性 　2.11　作図の可能性 　2.12　代数的閉体 　問題 [] [ここ壊れてます] 532 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 20:53:53.97 ID:/ggFtFPX.net] >>495 >岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう >作用域をもつ群は第２章だな >うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は うん つーか、群自身が 作用域をもつ群 として扱われているんだ いまなら 群とはそもそも 何かに作用するもので それを抽象化したものが群と分るけど 群が分らないのに 作用域をもつ群 で始るから サッパリでした >藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929 >のほうが、まだ全然分かりやすい気がする それは神田の古書店で買った 現代風ではない ガロア第一論文に即した書き方になっているね >>で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。 >選ぶ本が難しすぎない？ >もっと易しい本ありそうだけどな そういう判断が付かない 低レベルだったんだ いま思うと ムズすぎだった >>497 >最初から難しい本を選ぶのは自爆行為 >わかりやすい本を選んでくださいね そうなんだけど 秋月先生の 岩波全書 高等代数学1 は 安かったんだ （＾＾ 安さにひかれて 買ったんだ 533 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 23:02:34.35 ID:/ggFtFPX.net] >>496 >自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで >可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね >まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど そこな 一度、ガロア第一論文を読んでみて 和書なら 彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著 にある 英文訳なら ネットのどこかに落ちているだろう なお 1のｎ乗根の話は、第一論文では 命題Iの単なる例示として わずか10行で説明されて終わっている

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