ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 477 名前：5" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>455 何を？ [] [ここ壊れてます] 478 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:27:22.11 ID:c+RD8KOY.net] >>455 >サルは大学1年前期で落第した 自己紹介乙 479 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:28:15.37 ID:Rs9Gubfl.net] >>439 >”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね > この筋を、上記でも そのまま適用すれば いい・・・ 上記の集合Xはシングルトンだっぺよｗ シングルトンなら整列定理なんかなくても整列できるっぺよ 大学１年の前期で落ちこぼれたニワトリにはわかんねぇか ケッコー、ケッコー、コケッコー 480 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:30:11.41 ID:c+RD8KOY.net] 線型代数ダメ 実数論ダメ 集合論ダメ 大学一年前期で落第しても全然不思議じゃなかったけどやはりそうだったんですね 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 16:28:08.87 ID:Q/UFadZ+.net] あ〜、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して 矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 16:31:17.33 ID:Q/UFadZ+.net] >>453 >>454 君は思い込みが激し過ぎる 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 16:54:49.49 ID:Q/UFadZ+.net] >>453 フェルマーの大定理の証明が難しくて長いことは常識 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 17:15:49.22 ID:Q/UFadZ+.net] それにしても、当初のγが有理数であるという予想が外れたのは残念だ もしかしたら、γが周期に属さないという予想は正しいかも知れない 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 17:21:38.63 ID:Q/UFadZ+.net] γが有理数であるという予想が外れた → γが有理数であるということの証明が正しくなかった 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 17:39:54.70 ID:Q/UFadZ+.net] まあ、間違った証明の間違った部分を修正することで 却って大きな結果を得られてしまったことは、 当初は想定していなく何とも不思議としかいいようがない 次はγが周期に属するかどうかだ 487 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 17:52:38.20 ID:EQ9Kz6Ml.net] >>460 >あ〜、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して >矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た >どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ おっちゃん ご苦労様です (参考) https://math-tsudoi.jp/5/schedule すうがく徒のつどい 第5回 2024年3月30日(土)および3月31日(日) https://math-tsudoi.jp/5/slides/sakuma.pdf 無理数度の周辺知識と関連する未解決問題 佐久間雄大 スライド 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:03:48.22 ID:Q/UFadZ+.net] >>466 それには、フランスで使われていて塩川宇賢が訳した数論の本が役立った γが周期に属するかどうかは知らないが、これは一筋縄では行かない 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:21:09.20 ID:Q/UFadZ+.net] まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:21:10.07 ID:Q/UFadZ+.net] まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:23:47.65 ID:Q/UFadZ+.net] あれ？　何故か立て続けに2回同じレスしてしまっている それじゃ、おっちゃんもう寝る 492 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:24:00.58 ID:C+Io7Rd8.net] 大学一年で退却しても連関などはそうはないから研究者の道が閉ざされる人なんていないじゃん。ライバルを蹴落としてきたからそういう発想じゃん。 493 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:26:06.30 ID:C+Io7Rd8.net] 損害が学費からも出るし誰も勉強の機会権利を奪うことは原理的にはしてはならない。 494 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:26:53.69 ID:C+Io7Rd8.net] あとから成績が伸びた人も多いし。 495 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:28:03.98 ID:C+Io7Rd8.net] 大学一年にこだわるのがあやしい。 496 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 18:59:04.96 ID:wI2s7d0s.net] いずれにせよ、本当に伸びるのは研究者の卵になってから 497 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 19:09:44.45 ID:wI2s7d0s.net] というか、自分が研究者の卵であると 意識できるようになってから 498 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 00:04:44.85 ID:CF0szZUA.net] >>447 >>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331) >なんてアホなこと言わないはずだぞ 何を言いたいのか 意味が分らんぞｗ 有理数 → 有限小数 と言い換えて 「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」 と言ったら なんか 文句ある？ ｗ 有限小数 ⊂ 有理数 だよね 例えば 円周率 π＝3.14159265・・・ つまり 3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね そう 言ったら 文句あるか？ ｗ そして、この数列で 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照） 但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument Cantor's diagonal argument https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Diagonal_argument_01_svg.svg/375px-Diagonal_argument_01_svg.svg.png An illustration of Cantor's diagonal argument (in base 2) for the existence of uncountable sets. The sequence at the bottom cannot occur anywhere in the enumeration of sequences above. Uncountable set Cantor considered the set T of all infinite sequences of binary digits (i.e. each digit is zero or one).[note 2] He begins with a constructive proof of the following lemma: If s1, s2, ... , sn, ... is any enumeration of elements from T,[note 3] then an element s of T can be constructed that doesn't correspond to any sn in the enumeration. The proof starts with an enumeration of elements from T, for example s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...) s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...) s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...) s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...) s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...) s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...) s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...) ... Next, a sequence s is constructed by choosing the 1st digit as complementary to the 1st digit of s1 (swapping 0s for 1s and vice versa), the 2nd digit as complementary to the 2nd digit of s2, the 3rd digit as complementary to the 3rd digit of s3, and generally for every n, the n-th digit as complementary to the n-th digit of sn. For the example above, this yields s1=(0,0,0,0,0,0,0,...) s2=(1,1,1,1,1,1,1,...) s3=(0,1,0,1,0,1,0,...) s4=(1,0,1,0,1,0,1,...) s5=(1,1,0,1,0,1,1,...) s6=(0,0,1,1,0,1,1,...) s7=(1,0,0,0,1,0,0,...) ... s=(1,0,1,1,1,0,1,...) By construction, s is a member of T that differs from each sn, since their n-th digits differ (highlighted in the example). Hence, s cannot occur in the enumeration. 499 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 00:56:46.11 ID:OARgC/YG.net] >>477 >何を言いたいのか 意味が分らんぞｗ 分からないのは君がバカだから >有理数 → 有限小数 と言い換えて >「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」 >と言ったら なんか 文句ある？ ｗ ある。 実数が未定義なら有限小数のコーシー列は一般に収束しない（有理数を完備化したものが実数なんだから当たり前）ので「収束先」が意味を為さない。 >3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ >と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね >そう 言ったら 文句あるか？ ｗ ある。 Πに収束する有限小数列が作れるのはΠが定義済みだからであって未定義なら収束せず「収束先」が意味を為さない。 >そして、この数列で 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん はい、大間違い。 一般に有限小数列が極限を持つためには無限小数が定義済みである必要がある。よって有限小数列の極限で無限小数を定義することはできない。 と、教えてやったにもかかわらず未だに理解できないのは君がどうしようもないバカだから。そのようなバカに数学は無理なので諦めるがよろしかろう。 500 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 01:01:41.23 ID:OARgC/YG.net] おサルさんさあ、君は何も分かってないんだから口閉じて勉強しなよ 何を？ 君がコピペしたやつでええんちゃう？　なんかいっぱいコピペしてたやん君 501 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 01:18:08.82 ID:OARgC/YG.net] おサルさんはまだ分かってないかもしれないから平易に言ってあげるね。 君は実数で実数を定義しているんだよ。 な？それってバカだろ？ 502 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 06:40:57.21 ID:Kv5Uzwc1.net] >有限小数列の極限で無限小数を定義することはできない。 有限小数列の極限というものを定義して それらを実数と呼ぶことはできる。 503 名前：Cレのうんち [2025/05/01(木) 06:48:55.51 ID:j5SrOL/s.net] >>471 > 大学一年で退却しても連関などはそうはないから 　いやいや関連大あり 　どうでもいいけど連関じゃないから 　日本語覚えような　君、どこの人？ > 研究者の道が閉ざされる人なんていないじゃん。 　いや、大学一年で落ちこぼれるようじゃ研究者は無理よ 　退却したまま乗り越えられないんじゃ 　研究者になれる人なんていないじゃん、 　と断言できるレベル > ライバルを蹴落としてきたからそういう発想じゃん。 　ライバル？そんなものはいないよ 　自分が全て　他人と比べるのは馬鹿のすることよ 　君が社会に適応できなかったのは他人と比べる馬鹿な真似をしたから 　みんなそんな馬鹿なことしないよ　発●するから 504 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 06:55:32.92 ID:j5SrOL/s.net] >>474 > 大学一年にこだわるのがあやしい。 　別にこだわってるわけじゃないんだな 　ただ、”げんだいすうがくのけいふ　ざつだん”とかいう 　クソ生意気なHNをつけていきがる六甲山のエテ公の間違いが 　ことごと大学１年の前期レベルなのと、 　大学の数学が、計算でなくその背後の理論を学ぶ最初の機会だから 　大学１年って言葉が頻出するだけのこと 　九九でミスったら小学２年だし 　分数でミスったら小学何年かしらんけど、とにかく小学校だし 　ってそういう話よ 　いっとくけど、結果としての数学を理解したからって 　数学の研究者になれるわけではないよ 　数学の研究者というのは研究で成果をだした人だから 　だせない人は永遠に研究者になれないってこと 　研究で成果を出す壁の高さは、大学数学の学習の壁よりも断然高いね 　だから学習の壁も乗り越えられないヘタレが 　研究成果の壁なんか乗り越えられるわけないじゃん 505 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 07:07:53.52 ID:j5SrOL/s.net] >>477 > 「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」 > と言ったら なんか 文句ある？ ある（ニターリ） > 例えば > 円周率 π＝3.14159265・・・ > つまり > 3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ > と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね > そう 言ったら 文句あるか？ だから、任意の異なる無限小数はそれぞれ”異なる”実数に対応する 君、そう、いったらこういうよ 「異議あり！」 問題は二番目に現れた”異なる”の箇所 いわゆる1=0.999…問題 大抵の初心者は見た目の違いに惑わされて 「両者は異なる！　0.999…は1よりわずかに小さい」 と”直感”で断言してしまう しかし、それは任意の有限小数の点で実数が不連結になる残念な事態をもたらす しかも、１０進法を任意のｎ進法に変えると、有限小数の点が変わるから ある進法では連結なのに、別の進法では不連結という、さらに残念な事態ともたらす だから、カントールは「有理数のコーシー列」そのものではなく 「有理数のコーシー列の同値類」を実数とした この場合1と0.999…は同値だから、同じ実数となる 素人は定義をまったく読まずに 見た目だけで「分かった！」と脊髄反射するから 最初の一歩でつまづく 余因子行列を行列式で割った逆行列の公理を見て 「わかった！正方行列なら行列式が定義できるから、必ず逆行列が求まる！」 と脊髄反射して、最初の一歩でつまづく あのさ、考えようよ　脳みそで 脊髄反射で分かるほど、数学は易しくないよ 506 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/01(木) 08:20:52.98 ID:nhha+ECf.net] 財界、財団、公務員経済、実業界、ビル経営、店舗経営、工場経営、企業、学歴じゃない数学も多いけど。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:27:10.45 ID:osGwRbJ7.net] γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数であるという昨日の結果は取り消し やはり当初のγは有理数であるという可能性が払拭出来ない 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:28:32.96 ID:osGwRbJ7.net] 可能性 → 予想 509 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 08:31:36.92 ID:Kv5Uzwc1.net] >>484 君は相手が何がわかっていないかを分かっていない 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:42:38.69 ID:osGwRbJ7.net] 実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限 lim_{n→+∞}(農{k＝1,…,n}(1/(p_k))−log(p_n)) はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や もし収束するならその極限はγのときと同様に有理数(または無理数)なのかという問題もある そういったγに似た幾つかの極限の中に何らかの秩序を見い出せる可能性がある 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:48:05.47 ID:osGwRbJ7.net] lim_{n→+∞}(農{k＝1,…,n}(1/(p_k))−log(p_n)) という式は lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) という式のつもりで書いた シグマの大文字が文字化けしている 512 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 08:49:24.22 ID:Kv5Uzwc1.net] >>489 logはloglog? 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:52:11.95 ID:osGwRbJ7.net] >>491 全く違う 普通のlog 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:58:25.04 ID:osGwRbJ7.net] >>491 素数列 {p_n} は n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する から log を loglog にしても問題は成立するが、 或る本に従って考えると余り面白くないとは思う 515 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 08:58:29.40 ID:OARgC/YG.net] >>481 当たり前すぎて語るに及ばず 516 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:04:16.25 ID:OARgC/YG.net] >>488 分かる必要が無い その相手に、分かってないことを分からせれば十分 あとは相手が勝手に勉強すればよいこと 517 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 09:12:56.59 ID:j5SrOL/s.net] >>488 > 君は相手が何がわかっていないかを分かっていない 　そうなんだぁ　 　で、キモコテハン君がわかってないとこは具体的にどこ？ 　僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから 　ああ、そこがわかってないんだと判断したけど、 　君が考える（キモコテハン君の）わかってないとこって、そこじゃないならどこ？ 　僕には想像もつかないから、教えてくれるとうれしいな（わくわくてかてか） 518 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:22:57.53 ID:OARgC/YG.net] 収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。 有理コーシー列全体の集合X上にa〜b⇔lim[n→∞](a-b)=0なる二項関係〜を定義したとき〜は同値関係である。 lim[n→∞]a:=[a]∈X/〜で定義したとき有理コーシー列はX/〜上で収束列となる。 このような”構成”無しに有理コーシー列の極限とか言ったらバカ。おサルはバカ。 519 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 09:23:53.96 ID:j5SrOL/s.net] まあ、キモコテハン君は、書き込みの中身ではなく著者でしか真偽を判断できないから ID:Kv5Uzwc1の他の書き込みをみて、「・・・は・・・か」と勝手に判断して ”偉い人”なら鵜呑みにし、そうでないなら馬鹿にしてマウントするって スネ夫モードで返すんだよな 僕は別に●●大学の名誉教授でもないし博士号もないし数学の論文も書いてないから 「ただの人」だけどさ、ただの人にもいろいろあって １．数学がどういうものかわかってる人 ２．算数はわかってるけど、数学がどういうものかわかってない人 ３．算数がわかってない人 の３つがあって、世の中を見ると １．数学科の出身者もしくはそれ相当で、そこそこ成績がいい人 ２．理工系学部の出身者もしくはそれ相当 ３．文系もしくば非大卒の一般人 という感じ でキモコテハン君は２かもしれんけど１ではないね、って話 世間的には２と３の差が大きいかもしんないけど 大学的には１と２の差も大きい　つまり２以下は一般人 さらに、学界的には ０　数学で成果を上げてる １　数学がどういうものかはわかってるけど数学は成果を上げてない の０と１の差も大きい ０に入らないかぎり１なんて一般人と同じ 520 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 09:28:35.05 ID:j5SrOL/s.net] >>497 有理数の完備化として実数を定義する必要がある で、そのとき、直感的な似非完備化をやると １つの収束点が２つに分裂したりするから そこんとこちゃんと意識してパッチ当てないよ 521 名前：ダメよ そのパッチが”同値関係”なんだけど、 キモコテハン君、わかってる？って話 彼、式は読めるけど文章は全然読めないみたいなんで 文章で書かれてるところはことごとく抜け落ちてるんだよね それじゃ数学書は読めないよね [] [ここ壊れてます] 522 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:49:24.32 ID:o3yqBDUr.net] >>492,493 logやlogloglogにすると主張は偽だが loglogでもそうか 523 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:50:28.68 ID:o3yqBDUr.net] >それじゃ数学書は読めないよね 誰が数学者を読みたいと言った？ 524 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 10:02:38.65 ID:OARgC/YG.net] 誰も言ってない そもそも数学者は読み物ではない 525 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 10:16:53.69 ID:o3yqBDUr.net] >僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから >　ああ、そこがわかってないんだと判断したけど、 僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、 526 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 11:42:42.92 ID:D1rwPzBB.net] >>484 >いわゆる1=0.999…問題 ふっふ、ほっほ おサルさん>>7は、常識がない アンポンタン だねｗ ；ｐ） 下記 ja.wikipedia に書いてあることくらいは、常識として 前提としようよ さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ（下記） いま、下記 wikipedia コーシー列を用いた構成 で 有理数Q を 有限小数(いまこの集合をUとする)に置き換える そして、>>477に示したように 円周率 π＝3.14159265・・・で 3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ この場合の利点は、下記『絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a − b|』で 小数点の桁が１つ増えるごとに、収束点に およそ 1/10^n ずつ 近づくってこと （例えば、3.14159→3.141592 で、d(a, b) = 0.000002 ≒1/10^6 だ） この視点で i)有限小数は、ある小数m位から先が全て0の数(集合U内) ii)一般の有理数Qは、ある小数m位から先が循環節を持つ数 　（循環節で 3333・・のように繰り返されるものもある。0000・・ の場合は有限小数で、9999・・ の場合は 繰上がりで、一つ上位の小数の桁に1を加えた数に等しくなる。よって 繰上がりは、有理数内の問題です） iii)無理数は、循環節を持たない 無限小数 と特徴づけできる よって、実数Rは、10進無限小数と考えて良い（下記の”実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]”を満たすだろう。証明を書くには余白が狭い by フェルマー。思いつくであろう by ガロアｗ ；ｐ） さて、カントールは、対角線論法>>477 で 2進無限小数展開を考えたらしい つまり 2^N (Nは 自然数の集合 小数点以下 可算無限の桁が取れることを意味する) これにより カントールは、『連続体である実数Rの濃度は、2^N だっぺ』と主張したというｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... 概要 実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数（real number）とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。 実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性と呼ばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。 定義 実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という つづく 527 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 11:43:12.97 ID:D1rwPzBB.net] つづき また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHölderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。 これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。 実数の表示 現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは −1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。 また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。 実数の様々な構成 →詳細は「en:Construction of the real numbers」を参照 コーシー列を用いた構成 →詳細は「コーシー列 § 実数の構成」を参照 実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。 有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a − b| から定まる点の近さを考えることができる。これについてのコーシー列たちを適当な同値関係によって同一視した空間として R が得られる。 完備化による定義の変種として、コーシー列たちの空間のかわりに長さがどんどん小さくなっていくような閉区間の列たちを適当な同値関係によって同一視したものを考えてもやはり実数を得ることができる。この考え方はより一般的で強力な手法であるフィルターの特別な例と見なすことができる。 参考文献 高木貞治『数の概念』岩波書店、1970年 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6 連続体濃度 (引用終り) 以上 528 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 12:35:01.39 ID:OARgC/YG.net] >>504 >3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ >と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ Πが存在しなければ作れないよ Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ >さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ 小数第何位が繰り上がると？ 人の話を聞けないとヒトになれないぞおサル 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 12:39:33.40 ID:osGwRbJ7.net] >>500 そういうことを考えているのではなく、 何らかの実数を極限に割り当てることが出来るかという問題を考えている 530 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 12:43:28.50 ID:o3yqBDUr.net] その場合、 「極限」の定義が大きな問題になるだろう 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 12:51:39.30 ID:osGwRbJ7.net] >>508 正の無限大+∞に発散する調和級数から 素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの に何らかの実数を割り当てることが出来れば、 極限の定義の問題は自動的に解消される 532 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 16:06:21.69 ID:D1rwPzBB.net] >>503 >>506 >僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから >そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、 巡回ご苦労様です キモコテハン君です 「正確な述べ方が身についていない」は、全く正しいが （＾＾ 検索すれば、すぐ見つかることを書いていると、ここに転写する必要もないし ヒマもないしｗ おっと 院試を受ける人は、基本的な事項で 口頭試問で ツッコミありそうなことは、正確な述べ方を身につけるべし！ さて 例えば Construction of the real numbers https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers Explicit constructions of models 抜粋 Construction from Cauchy sequences A standard procedure to force all Cauchy sequences in a metric space to converge is adding new points to the metric space in a process called completion. R is defined as the completion of the set Q of the rational numbers with respect to the metric |x − y| Normally, metrics are defined with real numbers as values, but this does not make the construction/definition circular, since all numbers that are implied (even implicitly) are rational numbers.[5] Let R be the set of Cauchy sequences of rational numbers. That is, sequences (x1, x2, x3,...) of rational numbers such that for every rational ε > 0, there exists an integer N such that for all natural numbers m, n > N, one has |xm − xn| < ε. Here the vertical bars denote the absolute value. 略す there exists an integer N such that for all natural numbers n > N, one has |xn − yn| < ε. 略す The usual decimal notation can be translated to Cauchy sequences in a natural way. For example, the notation π = 3.1415... means that π is the equivalence class of the Cauchy sequence (3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...). The equation 0.999... = 1 states that the sequences (0, 0.9, 0.99, 0.999,...) and (1, 1, 1, 1,...) are equivalent, i.e., their difference converges to 0. An advantage of constructing R as the completion of Q is that this construction can be used for every other metric space. (引用終り) >Πが存在しなければ作れないよ 作れるよ 上記の英文の通りで ”π = 3.1415...”は あくまで ”For example”です 533 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:11:47.74 ID:o3yqBDUr.net] >何らかの実数を割り当てることが出来れば、 何らかの極限操作によって一つの実数を割り当てることができれば という意味であれば その「極限操作」を発見できるかどうかが問題 534 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:26:09.69 ID:OARgC/YG.net] >>510 >>Πが存在しなければ作れないよ >作れるよ Πが無ければ如何なる列もΠに収束する訳ないだろ もう数学どうこう以前に頭イカレてるね >上記の英文の通りで ”π = 3.1415...”は あくまで ”For example”です バカかおサルは Πをいかなる無理数に置き換えても同じ議論になるだろ 535 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:30:07.56 ID:OARgC/YG.net] Πが存在しなくてもΠに収束する列を作れるとか言っちゃうおサルは頭が完全にイカれてる そんなクルクルパーに数学なんて到底無理 536 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 16:41:46.86 ID:D1rwPzBB.net] >>510 余談ですが 昔々 高校時代に大学への数学で、数学小話のようなコラムで 非アルキメデス付値（三角不等式が成り立たない云々）について書いてあった記憶が 実数のデデキント切断を最初に聞いたのは 多分中一で、当時訳本が出たのだと思うが 突然 ”デデキント切断”をしゃべりだして、口をあんぐり。そのときは、「へー」とだけ思いました 大学に入学して１〜2年で、図書館で 数学セミナー、数理科学、bit誌のバックナンバー10年分を読みました 実数の構成など 毎年のように 数学セミナーに書いてあった気がします。コーシー列によるが主だった気がする 非アルキメデス付値は、下記のp進付値で Ostrowski's theorem とか あるそうですね （加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』） 以上 雑談でした （＾＾ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Ostrowski%27s_theorem Ostrowski's theorem In number theory, Ostrowski's theorem, due to Alexander Ostrowski (1916), states that every non-trivial absolute value on the rational numbers Q is equivalent to either the usual real absolute value or a p-adic absolute value.[1] 略す Another Ostrowski's theorem Another theorem states that any field, complete with respect to an Archimedean absolute value, is (algebraically and topologically) isomorphic to either the real numbers or the complex numbers. This is sometimes also referred to as Ostrowski's theorem.[3] google訳 別の定理は、アルキメデスの絶対値に関して完備な任意の体は、（代数的および位相的に）実数または複素数のいずれかと同型であると述べています。これはオストロフスキーの定理と呼ばれることもあります。[ 3 ] https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 p進付値 非アルキメデス距離 https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0 p 進数（p-adic number）とは、1897年に始まるクルト・ヘンゼルの一連の研究の中で導入された[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される 概要 有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x − y | に関して有理数体を完備化する必要がある。それに対し、p 進付値より定まる距離（p 進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である 有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である 関連文献 加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社、2016年9月。ISBN 978-4-535-79806-9。 - p進数の入門書 537 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:44:45.61 ID:OARgC/YG.net] >>514 クルクルパーは黙ろうね　発言権無いから 538 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:45:40.88 ID:OARgC/YG.net] 存在しないものにどうしたら収束するんだよｗ クルクルパーは病院へ 539 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 16:57:37.21 ID:D1rwPzBB.net] >>513 >Πが存在しなくてもΠに収束する列を作れるとか言っちゃうおサルは頭が完全にイカれてる 意味わからん Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！ だから、コーシー列の具体的構成の例示に使われるのです ”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ 世の中、知られて名前のついている超越数は、可算だろう（下記） だが、超越数は非可算集合です (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 円周率 円周率（英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい[1]、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である π[注 1]で表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる[1]。 円周率は無理数であり、超越数でもある。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (2) 初等関数の特殊値が超越数となる例 代数的数 α, β≠0 に対する、e^(απ+β)。（ベイカー） 540 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:03:15.87 ID:j5SrOL/s.net] >>503 KKK＝キモコテハン君（KimoKotehanKun） >>僕はKKKが実数の連続性（完備性）について何も述べてないから >>そこがわかってないんだと判断したけど、 > 僕はKKKが実数の連続性（完備性）について何も述べてないから > そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、 分かってるが正確な述べ方が身についてないだけ、と思うか 正確な述べ方が身についてないから分かってない、と思うか それが問題 541 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:03:39.62 ID:o3yqBDUr.net] >Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている 聖書には円周率が３であるという記述がある 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:05:01.71 ID:osGwRbJ7.net] >>511 実際は正の無限大+∞に発散する調和級数から 素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの は正の無限大に発散するから それに何らかの実数を割り当てることは不可能だけど、 元々 1!−3!＋5!＋7!−9!＋… のように通常の意味では収束しない級数に 何らかの実数を割り当てるということから思い付いた問題に過ぎない 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:08:50.90 ID:osGwRbJ7.net] >>511 その「極限操作」が存在するかどうかはまだ分からないが、 544 名前：もしかしたらあるかもは知れない [] [ここ壊れてます] 545 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:10:42.65 ID:o3yqBDUr.net] 「正確な言い方があることはかつて学んだので知っているが 実際に何も見ずにその言い方で表現することはしたくない」 というのが平均的なレベルではないか。 この程度の理解に大学の単位は出せないとなると大変かもしれない 546 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:11:43.44 ID:o3yqBDUr.net] >もしかしたらあるかもは知れない 日本語が変 547 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 17:15:30.46 ID:j5SrOL/s.net] >>517 有理数しか存在しないと思うピタゴラス君にとって、 √２もπも存在しない πにいくらでも近い有理数が存在するとしても、 それは有理数としてのπの存在を意味しない エウクレイデスは原論の中の比例論で、 いくらでも近い有理数が存在するなら、 「数」として存在するとしてもいいだろう と思われるようなことをいってはいるが もちろんこれは独断である 要は、何をどう独断したか、それを明確に述べることが必要 これを数学では公理という　要するに議論の前提 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:20:36.47 ID:osGwRbJ7.net] >>523 >存在する可能性はある でよろしいかい？ 549 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 17:21:10.61 ID:j5SrOL/s.net] >>522 ＞「正確な言い方があることはかつて学んだので知っているが ＞　実際に何も見ずにその言い方で表現することはしたくない」 ＞というのが平均的なレベルではないか。 平均かどうかは知らないが 「その言い方はしたくない」というのは実際は 「その言い方の意味するところが分かってないからしたくない」なので そんな人間が数学分かってるとはいえない 単位を出すかどうかはまた別の問題 九九を覚えてないとか割り算ができないとか分数の計算ができないとか そういう人間でも小学校を卒業している現実からすると 大学で計算だけできれば理屈は全然わかってない奴でも 単位を出して卒業させてどこぞの会社に社奴として押し込む というのはまあ致し方ないかもしれん 社奴に理屈は無用だからなぁ 550 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:24:33.58 ID:OARgC/YG.net] >>517 >意味わからん 君がバカだから >Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている >その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった >いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね >Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！ >だから、コーシー列の具体的構成の例示に使われるのです >”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ >世の中、知られて名前のついている超越数は、可算だろう（下記） >だが、超越数は非可算集合です 無理数の定義に無理数を使うおバカさんに数学は無理なので諦めましょう 551 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 17:27:21.96 ID:j5SrOL/s.net] 議論を始めるにあたって、兎にも角にも、何かの前提を立てるしかない その覚悟というものが、学問には必要だ そういう覚悟なくして、とにかく他人の立てた前提に わけのわからんケチつけるだけの奴は学者にはなれない 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:29:49.54 ID:t71U7aGU.net] >>489,>>491はシュールな会話だな。 「loglogじゃないか」というツッコミは鋭いが、「loglogの何か？」 が示されていない。 正確に何を引けばいいかはメルテンスの定理から分かる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 収束する数は、Meissel–Mertens定数として知られる。 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:30:19.43 ID:t71U7aGU.net] おっちゃんが考える程度のことは、既に誰かが考えている。 世界中で「おっちゃんしか考えないこと」は、当然間違っている。 554 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:30:33.37 ID:OARgC/YG.net] >>527 >”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ 存在するならそもそも定義不要ということが分からないおバカさんに数学は無理なので諦めましょう 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:37:03.15 ID:osGwRbJ7.net] >>529 >>530 数論を持ち込んで考えれば当たり前の話で考える価値がない 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:46:59.18 ID:t71U7aGU.net] ちなみに、双子素数(p,p+2)に対して すべての双子素数に渡る逆数和 Σ(1/p+1/(p+2)) は収束することが知られている。 ブルンはこのことを「ブルンの篩」という 素朴な（しかし誰も思いつかなかった）手段によって証明した。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:57:48.36 ID:osGwRbJ7.net] >>533 そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けも 558 名前：なく、 数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が 根拠や理論がない状態で取り扱われていて、 それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている [] [ここ壊れてます] 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:58:23.80 ID:osGwRbJ7.net] >>533 そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けもなく、 数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が 根拠や理論がない状態で取り扱われていて、 それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:59:40.59 ID:osGwRbJ7.net] あ、どういう訳か2回同じレスしてる 561 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 18:08:11.73 ID:o3yqBDUr.net] >>529 loglogではないかというツッコミは 何のloglogかがわかる者にしか意味をなさない 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:13:11.13 ID:t71U7aGU.net] 「Divergent Series（発散級数） 」という本を書いたのはハーディですが。 「任意の正数εで命題が成立するなら、ε=0でも成立だろう」 と惚けたことを言っていた（つまり解析の初歩から間違えている） おっちゃんには、（級数に関する）「アーベルの定理」は理解できないだろう。 アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ それが発散級数論の主題の一つである。 563 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 18:16:21.65 ID:o3yqBDUr.net] >根拠や理論がない状態で 個別に、直接的な根拠以外の一般的な理論がない状態で 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:18:23.73 ID:osGwRbJ7.net] >>538 >アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ >それが発散級数論の主題の一つである。 フーリエ解析の礎を気付いたウィーナーはそれに貢献しているが 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:21:59.88 ID:osGwRbJ7.net] >>539 オイラーなど昔の人はそういう危険な操作をしていたが、正しい結果を出した 566 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 18:30:24.22 ID:o3yqBDUr.net] >>541 いつの時代にも本物の数学者がいて そういう仕事を残してきた 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:34:40.41 ID:t71U7aGU.net] >>541 生存バイアスがないとは言えないだろう。 「生存バイアスとは、成功した事例や生き残ったものに注目し、失敗や脱落した事例を無視する認知バイアスです。成功事例だけを見ることによって、全体像を誤って認識するリスクを伴います。」 もっともヴェイユによると、「オイラーが級数の発散・収束など気にせずに まったく形式的に考えていたというのは大嘘」だという。 が、それは大数学者の話。 今日解析学があっても、初歩から間違えているのが おっちゃん。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:50:40.09 ID:osGwRbJ7.net] >>543 私の批判しか出来ない君の話は聞いてもムダだから聞かないことにする ま、数論関係者などに悪いイメージを与えかねない から他人の批判とかそういうことは止めとけ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:51:53.84 ID:osGwRbJ7.net] それじゃ、おっちゃんもう寝る 570 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 20:40:52.65 ID:CF0szZUA.net] >>506 (引用開始) >3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ >と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ Πが存在しなければ作れないよ Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ (引用終り) ふっふ、ほっほ 下記の en.wikipedia Cauchy sequence In real numbers で ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.” と 全く同じ記述があるぞｗ 君は、私の書いたことが 理解できていないだけ ”For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.” について 君が 理解できてないってこと 無理数の小数展開の意味が分ってないのか？ さすが、数学科 １年で詰んだ オチコボレのサル>>7だな (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう コーシー数列 無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn−xm|=0 571 名前： が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ−列である という 実数におけるコーシー列 実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる 実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる 実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる 数学史における位置付け 19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された [] [ここ壊れてます] 572 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 20:42:53.63 ID:CF0szZUA.net] >>545 おっちゃん、ありがとう スレ主です また、来てね （＾＾ 573 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 20:59:38.09 ID:OARgC/YG.net] >>546 >と 全く同じ記述があるぞｗ それ、実数が定義済みの前提ねｗ 実数を定義しようとしてるんだから未定義の前提に立たないとダメだろｗ　頭悪いね君 >無理数の小数展開の意味が分ってないのか？ いや、無理数を定義しようとしてるのになんで存在してる前提なんだよｗ　存在してるなら定義不要じゃんｗ　頭だいじょうぶ？ >君は、私の書いたことが 理解できていないだけ 君の頭が絶望的に悪いだけ 嘘だと思うなら御大に聞いてみ？　彼は最初から分かってるぞ　分かってないのはおサルの君ひとり 574 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 21:02:47.18 ID:OARgC/YG.net] >>546 >と 全く同じ記述があるぞｗ 同じ記述があるから正しいとの思い込みはまさにコピペ癖の弊害 だからコピペ癖は治しなさいと言ってるのに聞く耳持たないサルはヒトになれません 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 03:02:01.12 ID:9gkavRJe.net] >実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限 >lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) >はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や 改めて見ると、おっちゃんてマジで池沼だな。 log(p_n)というのは、オイラーの定数の定義式において 有限個の最後の数がp_nだったら、と考えれば、同じ大きさの数を 引いているわけで、直感的にも「収束するわけない」ことは明らか。 つまり「引きすぎ」なのである。 これに対して、「loglog(p_n)だろう」と正しい答えで即座にツッコミ を入れたOTはさすがにボケてはいなかった。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 03:06:27.05 ID:9gkavRJe.net] おっちゃんは絶望的に数学センスがない。 そんなおっちゃんとセタは同じ穴の狢。 購入しても目次しか読めてない数学書について 二人で良し悪しを論じる「掛け合い漫才」をやるのが お似合いであり、二人にとっても幸せなのではなかろうか。 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 07:12:19.61 ID:c0PHcIpZ.net] >>551 >おっちゃんは絶望的に数学センスがない。 一体どこの誰だか知らないが、仮にそういう感覚が存在するとしてそれが備わっていれば、 >実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限 >lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) >はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題 は >実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限 >lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) >はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題 に簡単に訂正出来る 訂正した式は形が汚いから、最初は1を加えて考える気はなかったが

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