ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 321 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/27(日) 09:14:54.61 ID:Hxobn1tQ.net] 変化の本質は統合にある 322 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/27(日) 19:39:45.57 ID:ZZby/myn.net] >>179 (引用開始) ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題 {},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。 略 ６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。 (引用終り) なんか、臭くないか？ なんか、素人臭くないか？ｗ ；ｐ） Dedekindが主張した ”無限（集合）の存在証明”を 渕野昌先生は 批判している（>>275） 本質的に、”無限（集合）の存在”というものは、他の公理から独立だと そして、ツェルメロは 彼の自然数の定義として 後者関数 suc(a) で、0 := {}, suc(a) := {a} と定義した(>>12) そうして、ツェルメロは彼の無限公理を 下記のように定義した https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory （>>212より） Zermelo set theory （Zermeloの無限公理） 　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element." もし、{a}が有限個で終われば、有限集合しか構成できないから 無限公理として機能するためには、{a}が無限個存在しなければならない ということだね（当然 ツェルメロは そう考えていたはず） そして、再度 『本質的に、”無限（集合）の存在”というものは、他の公理から独立だ』ということを強調しよう ZFの公理系として、ノイマンの無限公理を採用したとして、ノイマンの無限公理から ツェルメロの無限が導けないことは ありうるだろう しかし それは、ツェルメロの無限が ノイマンの無限公理からの 独立を意味するだけで、決して ツェルメロの無限を否定するものではない 再度 下記を参考に添えておく https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory Zermelo set theory Connection with standard set theoryThe axiom of infinity is usually now modified to assert the existence of the first infinite von Neumann ordinal ω; the original Zermelo axioms cannot prove the existence of this set, nor can the modified Zermelo axioms prove Zermelo's axiom of infinity.[2] Zermelo's axioms (original or modified) cannot prove the existence of Vω as a set nor of any rank of the cumulative hierarchy of sets with infinite index. In any formulation, Zermelo set theory cannot prove the existence of the von Neumann ordinal ω⋅2, despite proving the existence of such an order type; thus the von Neumann definition of ordinals is not employed for Zermelo set theory. 323 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/27(日) 20:15:42.87 ID:eF7xVrhs.net] >>308 集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は何の後者と？ >　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element." から{{・・・{}・・・}}の存在が言えると言うなら上記問いに答える必要がある。答えよ。 尚、 >　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element." から無限集合の存在は言える。その集合のどの元も有限重括弧、つまりその集合こそNz。 しかし問１はZFについて問うているのだから当然問１の解答にはならない。 ほんとサルってバカだね 324 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/27(日) 20:24:39.94 ID:eF7xVrhs.net] >>308 >しかし それは、ツェルメロの無限が ノイマンの無限公理からの 独立を意味するだけで、決して ツェルメロの無限を否定するものではない 何をトンチンカンなこと言ってるのやら。 ヒント出したじゃん。「問１は無限公理を用いてどう証明するかを問う問題」（>>302）と。無限公理を用いるんだから当然従属だろバカｗ 325 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/27(日) 20:34:06.22 ID:eF7xVrhs.net] おサルは公理の独立性も分かってないのか？ 「選択公理はZFと独立」とは選択公理はZFにおいて証明も反証もできない、すなわち（ZFが無矛盾なら）ZF+CもZF+¬Cも無矛盾、という意味だぞ やれやれ 326 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/27(日) 20:39:30.35 ID:eF7xVrhs.net] おサルよ 掲示板へのコピペは何の勉強にも、知識を有することのエビデンスにもならないことが分かったか？ 分かったらやめな　みっともないから 327 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 09:11:57.92 ID:UtW8eIc+.net] おサル、{{・・・{}・・・}}が何の後者か答えられず逃亡 そりゃそうだ。おサルが持ち出した論拠 >　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element." から、{{・・・{}・・・}}の存在はまったく言えず、おサルの単純な思い違いなだけだから 自分の頭の悪さが分かったかい？おサルくん 328 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 09:31:36.44 ID:UtW8eIc+.net] おサルの成績 問１　証明すべき命題を「公理だから証明不要」と回答　0点 問２　白紙回答　0点 問３　白紙回答　0点 問４　白紙回答　0点 問５　白紙回答　0点 問６　証明すべき命題を偽と回答　0点 合計：0/600点。落第。 担当教官からのアドバイス：おサルに大学数学は無理なので諦めましょう 329 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:03:58.14 ID:heJunuWl.net] >>303 (引用開始) 無限集合の定義は 「自身と対等な真部分集合を持つもの」 とすればよいが 「自然数全体の集合と対等な部分集合をもつもの」 としてもかまわない (引用終り) ありがとうございます。 下記の「デデキント無限」ですね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 デデキント無限 →詳細は「デデキント無限」を参照 ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。デデキント無限でない集合はデデキント有限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。無限集合が、デデキント無限集合であるということと、可算無限部分集合を持つことは同値である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90 デデキント無限 集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。 デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。 通常の無限集合の定義との比較 デデキントの意味での“無限集合”は、普通の意味での無限集合と比較されるべきであろう: 集合A が無限であるとは、どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないことである。 無限とは、全単射が存在しないという意味で文字通り有限でないという集合である。 19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。 ZFにおけるデデキント無限 次の4条件は、ZF上同値である。特に、これらの同値性はACを用いないで証明できることに注意せよ。 ・A はデデキント無限である。 ・全射ではないが単射であるようなA からA への関数が存在する。 ・自然数の集合N からA への単射が存在する。 ・A は可算無限な部分集合を持つ。 以下略す 選択公理との関係 略す 可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明 デデキント無限集合が無限であることはZFで容易に証明される。実際、任意の有限集合はある有限順序数と等濃であって、有限順序数がデデキント有限であることは帰納法により証明できる。 略す 330 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:18:12.50 ID:heJunuWl.net] >>307 >変化の本質は統合にある ありがとうございます。 下記の Terence Taoなどが提唱する 下記の「3.The “post-rigorous” stage」ですね “rigorous”の初歩レベルから脱することができなかった 数学科１年でオチコボレさんで 詰んだ人がいます そういう人に限って、“rigorous”だけを振り回して いばるのですｗｗｗ それ、滑稽ですね。ご当人は 至極まじめらしいが、大笑いですｗ ；ｐ） (参考) https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. (google訳) 3. 「ポスト厳密」段階。この段階では、選択した分野の厳密な基礎知識すべてに慣れ、厳密な理論によってしっかりと裏付けられた直感を用いて、その分野における厳密化以前の直感を再検討し、洗練させる準備が整っています。（例えば、この段階では、スカラー計算との類推を用いたり、無限小数やビッグオー記法などを非公式かつ半厳密な形で使用したりすることで、ベクトル計算の計算を迅速かつ正確に実行できるようになり、必要に応じて、こうした計算をすべて厳密な議論に変換できるようになります。）この段階では、応用、直感、そして「全体像」に重点が置かれます。この段階は通常、大学院後期以降に行われます。 (引用終り) 331 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:32:51.20 ID:UtW8eIc+.net] >>316 >“rigorous”の初歩レベルから脱することができなかった >数学科１年でオチコボレさんで 詰んだ人がいます おサルの場合「非厳密」ではなく「初歩的間違い」だけどな つまり“rigorous”の初歩レベルにすら辿り着けなかったのがおサル 332 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:38:00.70 ID:UtW8eIc+.net] 無限集合の存在は公理だからNzの存在証明は不要　←非厳密ではなく初歩的間違い ツェルメロの無限公理は集合{{・・・{}・・・}}の存在を主張している　←非厳密ではなく初歩的間違い 333 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:58:01.81 ID:y1JRbL0Q.net] 間違いを理解できないのではなく認めないのだということが 理解できないことが 理解できない 334 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 14:24:20.60 ID:heJunuWl.net] >>308 補足 >>179 (引用開始) ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題 {},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。 略 ６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。 (引用終り) 全く素人くさいよね、おサルさん>>7 素人は、まず 下記の 東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第14章順序数と第15章 自然数 とを、百回音読しなｗ ；ｐ） その上で、下記の 上島晟宏 神戸大学 ”Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性” 2023年 すうがく徒のつどい 第4回 を、99回写経しなよ 分からないところは、上島晟宏へ質問しろ！ｗ ；ｐ） (参考) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 第14章順序数 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_15.pdf TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 第15章 自然数 15.1 ペアノの公理 P234 要は空集合Φから始めて後続順序数を次々に考えることで自然数が次々に得られるのである7) 注 7)このアイデアは順序数の定義第節とともにフォン・ノイマンによる https://math-tsudoi.jp/4/ すうがく徒のつどい 第4回 2023年9月16日(土)および9月17日(日)に開催。 https://math-tsudoi.jp/4/schedule 9月17日 301教室「Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性」 (一般枠) 上島晟宏 (Abstract, スライド) https://math-tsudoi.jp/4/slides/ikotondo.pdf Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性 上島晟宏 神戸大学大学院システム情報学研究科研究生 目次 1.歴史と無限公理の意味 2. von Neumann 流の無限公理が「改良」足り得る理由 3. 証明の概略 　von Neumann 流 =⇒ Zermelo 流 　Zermelo 流 =⇒ von Neumann 流 335 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 15:02:32.44 ID:heJunuWl.net] >>319 >間違いを理解できないのではなく認めないのだということが >理解できないことが >理解できない これは御大か 巡回ご苦労様です いやね おサルさん>>7 石の強弱が分かっていない Zermeloの >>12 0 := {}, suc(a) := {a} （後者関数定義） で、Zermeloが自然数の定義に失敗しているとか バカなことを言ってきたけど 上島晟宏氏 神戸大学 が、>>320のように発表しているし >>179で、『{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない』とかいうが 論の立て方がおかしい Zermeloは、Zermelo流の無限公理を採用しているので、まずは そこからがスタートです そもそも ”無限” とは >>303で 御大が ご指摘された ごとくデデキントなど（カントールも）が ZFCの公理化のずっと前に 考察を進めていたのです ”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく” デデキント、カントール以前にも ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって 数学を展開していた その一つに、数列の収束と発散があります 　>>12より 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} つまり ・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧） これを、否定することはできない！ ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう 即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾ まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ） 336 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 15:50:16.64 ID:UtW8eIc+.net] >>321 >　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧） >これを、否定することはできない！ >ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう いいえ、簡単にできます。 ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。 Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。 >即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ いいえ、何歩譲ろうが ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在はZFと矛盾します。独立していません。 >無限集合の存在は公理だからNzの存在証明は不要　←非厳密ではなく初歩的間違い >ツェルメロの無限公理は集合{{・・・{}・・・}}の存在を主張している　←非厳密ではなく初歩的間違い 集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFから独立　←非厳密ではなく初歩的間違い New! 口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさんでしたとさ 337 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 16:10:55.04 ID:y1JRbL0Q.net] 大数学者たちも初歩的間違いはしょっちゅう犯す 338 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 16:54:08.88 ID:UtW8eIc+.net] おサルは初歩的間違いしか犯さない 339 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 18:42:01.73 ID:y1JRbL0Q.net] コピペ自体は初歩的間違いとは言えない 340 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 18:54:56.37 ID:UtW8eIc+.net] 誰がコピペが間違いと言ったの？幻聴が聞こえるなら病院へ 341 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 19:37:25.88 ID:Yvr3RDW/.net] ならコピペを批判するのは筋違い 342 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 19:39:25.23 ID:UtW8eIc+.net] なぜ？ 343 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 20:10:25.10 ID:Yvr3RDW/.net] 幻聴が聞こえるなら病院へ 344 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 20:30:36.72 ID:UtW8eIc+.net] 頭イカレテるなら病院へ 345 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 20:51:25.51 ID:JYnUNKou.net] >>322 (引用開始) 　>>321より >・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞ >　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧） >これを、否定することはできない！ >ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう いいえ、簡単にできます。 ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。 Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。 (引用終り) ふっふ、ほっほ １）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる 　つまり、有理数からなる コーシー列の収束先は、有理数に限る必要がない 　と同様に、有限範囲で 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質について 　その極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない ２）また、スレタイ 箱入り無数目 で 時枝氏は ”箱の可算無限個”を考える 　ならば、”棒の可算無限個”も可能だろう。例えば、||||・・・と棒が可算あるとする 　この棒を |→} (右カッコ)に置き換えると }}}}・・・ となる 　この鏡映で 無限の左カッコ ・・・{{{{ ができる 　間に空を入れて ・・・{{{{ }}}}・・・ ができる 　一番外のカッコ ｛ or } は存在しない とできる 　なぜならば、極限順序数だから。（如何なる前者も存在しない。下記の”極限順序数”wikipedia をご参照） ３）類似で、”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}”を、下記 無限遠点と考えることもできる ４）言いたいことは、{・・・{}・・・}については、自ら定義していいので、辻褄の合うようにすれば良いだけです 　『一番外側の括弧を外したもの』とか、考える必要がない 　というか、Zermeloのシングルトンの極限は 自ら適当に定義していいのであって、「こいつだけ 正則性公理の例外」と定義してもいいし 　他にも 適当な処理を考えれば済むだけのことですよ 「正則性公理と矛盾」なんて、全くアホのパッパラパーｗｗ ；ｐ） (参考) https://mathlandscape.com/cauchy-seq/ 数学の景色 【微分積分学】コーシー列とは〜定義と収束性の証明〜 2022.09.25 コーシー列(基本列)は，大学1年生の微分積分学において，収束値は分からないが収束することが分かる，収束判定の道具といえます。これについて，定義と収束性の証明を行いましょう。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1 スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある 以下略 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数は、0 でなく、直前の順序数を持たない順序数だから、例えば、 ω や ω2 などがそうである。 つづく 346 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 20:51:54.08 ID:JYnUNKou.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 K はいわばXのに「点を付け加えて」コンパクト化したものとみなす事ができる。実応用上、こうした「付け加えた点」 （すなわちK∖i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、 K∖i(X) をコンパクト化 (K,i) の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。 著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。 (引用終り) 以上 347 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:07:02.83 ID:Yvr3RDW/.net] >>330 頭イカレテるなら病院へ 348 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:10:16.06 ID:UtW8eIc+.net] >>331 >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる はい、大間違いです。 有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。収束しないものの収束先？？？ やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。 349 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:14:22.42 ID:UtW8eIc+.net] >>331 >列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質についてその極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない 寝言いう前に、まず列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・の極限なるものの定義を示して下さいね 350 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:32:09.60 ID:UtW8eIc+.net] >>331 >例えば、||||・・・と棒が可算あるとする >この棒を |→} (右カッコ)に置き換えると }}}}・・・ となる >この鏡映で 無限の左カッコ ・・・{{{{ ができる >間に空を入れて ・・・{{{{ }}}}・・・ ができる あのー、括弧じゃなく集合の話をしてるんですけど。 >一番外のカッコ ｛ or } は存在しない とできる 一番外の括弧が無ければ集合じゃないんですけど。 >　なぜならば、極限順序数だから。（如何なる前者も存在しない。下記の”極限順序数”wikipedia をご参照） いや順序数どころか集合ですらないんですけど。 やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。 351 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:44:59.02 ID:UtW8eIc+.net] >>331 >類似で、”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}”を、下記 無限遠点と考えることもできる いみふ >４）言いたいことは、{・・・{}・・・}については、自ら定義していいので、辻褄の合うようにすれば良いだけです いやZFでは正則性公理との辻褄が合わないからダメです。 >　『一番外側の括弧を外したもの』とか、考える必要がない ありますよ。集合の一番外側の括弧を外したものがその要素ですから。 >　というか、Zermeloのシングルトンの極限は 自ら適当に定義していいのであって、「こいつだけ 正則性公理の例外」と定義してもいいし >　他にも 適当な処理を考えれば済むだけのことですよ >「正則性公理と矛盾」なんて、全くアホのパッパラパーｗｗ ；ｐ） つまりおサルさんはZFと無関係な独自数学をやりたいと？　それ、チラシの裏でやって。ここは数学板であっておサル数学板ではないから。 352 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:47:17.46 ID:UtW8eIc+.net] むかし哀れな素人は無限集合は存在しないと言っていた。 トンデモさんは独自数学がお好きなようで。 353 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 22:11:27.03 ID:JYnUNKou.net] >>334 (引用開始) >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる はい、大間違いです。 有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列� 354 名前：ﾍ（一般に）収束しません。収束しないものの収束先？？？ やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。 (引用終り) ふっふ、ほっほ 初歩的間違いは、ど ち ら？？ ｗｗｗ 下記の 高校数学の美しい物語 コーシー列 を百回音読してねｗｗ 数学科に入ったのはいいが 冷や水をあびせられて 学部1年で 詰んだ男か？ｗ ；ｐ） (参考) https://manabitimes.jp/math/2844 高校数学の美しい物語 コーシー列 更新 2023/08/31 目次 ・実数のコーシー列 ・コーシー列の応用 ・有理数のコーシー列 ・展望〜距離空間への一般化 有理数のコーシー列 コーシー列はどのような数列にも適用できる概念です。 そこで，有理数からなるコーシー列 {an} を考えましょう。有理数は実数なので， {an} は実数の範囲では収束値を持ちます。 では，その収束値は必ず有理数でしょうか？ 答えは実はNoです。 [] [ここ壊れてます] 355 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:11:46.38 ID:UtW8eIc+.net] >>331 >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる これ、エスパーすると、実数空間における有理コーシー列のことを言ってるのでしょうね。 でもそれって実数を定義するためには実数が必要ってことですよね。バカですね。 356 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:23:20.79 ID:UtW8eIc+.net] >>339 >有理数からなるコーシー列{an} を考えましょう。有理数は実数なので，{an} は実数の範囲では収束値を持ちます。 まったくトンチンカンですよ？ なぜなら実数を定義する手段として有理コーシー列を持ち出したはずなのに、「実数の範囲では収束値を持つ」は実数の存在を前提としてますから。 実数の定義で実数を使っちゃダメって分からないんですか？　バカなんですか？ 357 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:23:27.26 ID:Yvr3RDW/.net] >有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。 有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）有理数には収束しません。 358 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 22:28:18.19 ID:JYnUNKou.net] >>337 >つまりおサルさんはZFと無関係な独自数学をやりたいと？　それ、チラシの裏でやって。ここは数学板であっておサル数学板ではないから。 前世紀（20世紀）の学部で詰んだ 数学科生よ 哀れだな 下記 数学セミナー 　2025年3月号 池上大祐 「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」があって 興味深く読みました 池上大祐氏の答えは、「分らない」だが 実のところ ZFCを拡張した 「グロタンディーク宇宙/到達不可能基数」で フェルマーの最終定理は 証明された また、望月氏の宇宙際タイヒミュラー理論もまた 「グロタンディーク宇宙/到達不可能基数」で ABC予想が証明されたのです 21世紀は、ZFだのZFCだのに、固執する必要は ありません！ ｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html 数学セミナー 　2025年3月号 集合論の雑学――無限についてのおはなし フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／ グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 　　……池上大祐　60 https://ja.ｙｏｕｒpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 提供: Yourpedia 宇宙際理論の計算の精密化により、フェルマーの最終定理の初等証明を与える強いABC予想も容易に証明できるという。 グロタンディーク宇宙 公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。 圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。 359 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:32:27.24 ID:UtW8eIc+.net] まあ、この完全にトンチンカンな書き込みからおサルさんは実数がまったく分かってないことが分かりました。 集合もまったく分かってないし大学数学の初歩の初歩からダメダメですね。 なんで数学板なんかに居るんです？ 360 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:35:38.23 ID:UtW8eIc+.net] >>342 そんな訂正は不要 なぜなら実数を定義するコンテキストでの発言だから 実数が未定義なんだから「収束しない」でまったく正しい 頭だいじょうぶ？ 361 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:40:27.41 ID:UtW8eIc+.net] >>343 >21世紀は、ZFだのZFCだのに、固執する必要はありません！ ｗｗｗ ；ｐ） だからといっておサル数学に数学的価値が有ることにはならないね　残念！ 362 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:59:42.49 ID:Yvr3RDW/.net] >有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。 有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）有理数には収束しません。 そこで、実数というものを有理コーシー列の同値類として導入することにより 有理数の集合の完備化を構成します。 363 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:02:40.32 ID:UtW8eIc+.net] 訂正が無くても「そこで」以降が通じる つまり訂正は不要 364 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:06:32.69 ID:Yvr3RDW/.net] 収束先を作ってあげるというニュアンスが伝わるように 「（一般に）」を入れたのではなかったのか 365 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:09:11.91 ID:UtW8eIc+.net] そもそも実数が存在しない前提なんだから収束しないんだよ 「有理数には」なんて余計な言葉を入れてしまうのは暗に実数の存在を前提としてしまっているから 存在しないはずのものを存在する前提にするのはおかしい 366 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:11:34.00 ID:UtW8eIc+.net] >>349 まったく見当違い 反例が存在するからだよ　例えば 0,0,0,・・・ 367 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 03:27:01.41 ID:1aHDdtT3.net] 線型代数ダメ 実数論ダメ 集合論ダメ そりゃ大学一年で落ちこぼれる訳だわ 368 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:13:17.30 ID:Me+lStdg.net] 大学一年は人当たりが弱いと成績が落ちるけど最終学年まで誰でも成績は上がっていってたはずだ。 369 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:14:59.60 ID:Me+lStdg.net] 振り返ってみて好きな数学をしてみればきっとこれからは結果が出るさ。 370 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:17:04.55 ID:Me+lStdg.net] ガロアでも否定が多いけど素直に肯定してみれば。それに実数とか関係ある。 371 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:19:30.00 ID:Me+lStdg.net] わからないことをわからないで語るうちにレアな結果になって少しづつわかってくると思う。 372 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 05:27:22.10 ID:xdl50vM5.net] >実数が存在しない前提なんだから 実数がまだ存在していないという前提なのだから 373 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 06:12:49.40 ID:xdl50vM5.net] >有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。 有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1+/(1+(1+(1+1))), ・・・は 有理数には収束しません。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 06:32:50.93 ID:ISHhaCpk.net] >>331 > 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる > つまり、有理数からなる コーシー列の収束先は、有理数に限る必要がない > 有限範囲で 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質について > その極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない 　 　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう > 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって > その極限が集合に限る必要ない つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう 君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される 高卒素人の直感、また負ける　 「正方行列ならば逆行列を持つ」 「完備距離空間はコンパクト」 につづく三敗目 スリーアウトで試合終了 君は現代数学に負けました ということで、どうしてもこの板に書きたいなら顔洗って出直してね ＨＮはなし　コピペもなしで　全部自分の言葉で書ききってね じゃあね　バイバーイ 375 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 06:42:10.16 ID:ISHhaCpk.net] >>344 > 完全にトンチンカンな書き込みから > おサルさんは実数がまったく分かってないこと > が分かりました。 > 集合もまったく分かってないし > 大学数学の初歩の初歩からダメダメですね。 　まあ、はじめからわかってましたけど 　高校までは、数も定義しないし、行列も関数も定義しないので 　計算方法だけ覚えりゃ、サルでも秀才にはなれる 　でも、そういうサルが大学に行って、大学数学を学ぶとだいたい落伍する 　理工系大学の恒例の風景ですね　昭和も� 376 名前：ｽ成もそして令和も > なんで数学板なんかに居るんです？ 　悔しいんでしょう　大学１年の一般教養の数学で落ちこぼれたことが 　でも、なんで落ちこぼれたかも正しく反省できてないので、 　「検索結果をコピペすれば利口ぶれるだろ」とたかをくくって 　全然マジメに学習しない　案の上、大学１年前期課程のレベルのことがことごとく誤解だらけ 　まあ、死ぬまでこのままでしょう　別に数学嫌いなら勉強しなくていいですよ 　死ぬまでの間、好きな囲碁将棋でもして遊んでてくださいな 　大学以前の数学で落ちこぼれた一般人もみんなそうしてるし 　人間なんて９割９分おサルさんですよ　食ってクソして○ックスするだけ 　ああ、おもしれぇ [] [ここ壊れてます] 377 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:42:44.67 ID:5VXcC4Ro.net] 例えば慶應の経済学部に行ったとして優秀な人が集まるキャンパスでそうは目立った数学はできない。一部のエリートにも差はあるし首席でいることもたまたま偶然で意味ない、いわゆる偏差値の下の大学も伸びてくるし大学一年で時間が止まるのも恋愛がうまくいかないからじゃないかな。時間が止まらないように愛するべきでなかったか。恋人も変遷していけば成績は伸びる。 378 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:44:43.41 ID:5VXcC4Ro.net] 勉強ができなくても恋愛できれば成長で成績が上がるしあまり心配はいらない。 379 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:47:41.66 ID:5VXcC4Ro.net] カリキュラムと恋愛同棲結婚は一体だしうまくいかなかったら恋愛運は残っていただろうしそう学問で差をつけることに意味はない。 380 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:52:05.07 ID:5VXcC4Ro.net] 高校から比べて人の多さは人間の限界を超えるストレスになるので回避して成績が落ちていても全然大丈夫。成績が良い人間など僕みたいにちょっと狂っておかしいものさ。 381 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:52:32.99 ID:5VXcC4Ro.net] 高校から比べて人の多さは人間の限界を超えるストレスになるので回避して成績が落ちていても全然大丈夫。成績が良い人間など僕みたいにちょっと狂っておかしいものさ。 382 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 08:25:24.44 ID:xdl50vM5.net] 真理の本質は変容する 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:29:42.94 ID:ISHhaCpk.net] 恋愛と学業は無関係、つまり以下の４タイプの割合は以下の通り １　恋愛○学業○　　　　　　　　ｐｑ ２　恋愛○学業×　　　　　　　　ｐ（１−ｑ） ３　恋愛×学業×　　　　　（１−ｐ）（１−ｑ） ４　恋愛×学業○　　　　　（１−ｐ）ｑ ｐ　恋愛の成功率 ｑ　学業の成功率 とはいえ、数学科卒の独身率は有意に高い気が・・・ 384 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 09:45:54.68 ID:R0QaAHkm.net] >>359 >つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう ふっふ、ほっほ さすが、数学科の学部１年で詰んだ男だね 論旨が グダグダだよ まず、下記の 謎の数学者 層（sheaf）って何？ を見てね ”学部レベルの数学を学んでると基本的にですね 出てくる概念っていうのは集合であるとか 写像であるとかそういったものに限定されるんですけれど シーフというのは基本的 に集合ではないんですね集合でもなければ ば集合から集合への写像といったもので もなくていわゆるですね関手 ファンクター ですね”ｗ 君は 上記『集合とは限らんし』で何が言いたかったの？ｗｗ https://youtu.be/mpCQ6a0jBP8?t=10 層（sheaf）って何？ 関手（functor）の一種です。超ザックリ解説。 謎の数学者 2021/12/08 文字起こし 2:03 初めてこういった概念を見るとですね ちょっととっつきにくいところがあってですね まあそんなに難しいものでもないんですね ただこの基本的になぜ とっつきにくいかというとですね学部 レベルの数学を学んでると基本的にですね 出てくる概念っていうのは集合であるとか 写像であるとかそういったものに限定さ れるんですけれど シーフというのは基本的 に集合ではないんですね集合でもなければ ば集合から集合への写像といったもので もなくていわゆるですね関手 ファンクター ですねそういったものと して捉えるのがまあ一つの捉え方なんです 385 名前：(引用終り) また https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau） 歴史 アンリ・カルタンをはじめとするフランスの数学者達の層の解明は、岡潔が見出した不定域イデアルという概念をも基にしている。岡の複素関数論のイデアの不定域イデアルが基本内容を構成しそれを取り出し形式化したものが連接層の内容とされる。 (引用終り) 岡先生の考えた”不定域イデアル”は、多分 本質的に すでに 集合論を超えていたのでは？ つづく [] [ここ壊れてます] 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:45:57.38 ID:ISHhaCpk.net] https://news.yahoo.co.jp/articles/75b52f994045f60d935dcd6ba0fa6be37bf193c1 Q.なぜ算数や数学を勉強する必要があるのか A.算数、もっといえば自然数の加減乗除ができる、というのは 　ぶっちゃけ金勘定ができるということなので、商売には必須です 　つまり金儲けをしたいなら算数はできたほうがいいでしょう 　世の中金の計算をせずに儲かる方法なんてそうありませんから 　なんで国家が算数のできる人間を役人として雇うか 　なんで会社が算数のできる人間を社員として雇うか 　本質はそこにあります 　逆にいうと、それ以上のことはあまり意味がありません 　自然数の素因数分解なんてのは金儲けに直結しません 　分数の計算は自然数が素数の積として一意的に分解されることを 　理解してないとうまくいかないですが、そういうことは 　機械の設計で歯車の比（※）を考えるとかいうことでもないかぎり 　一般人レベルではどうでもいいです 　（※２つの歯車の数の共通の因数があると特定の歯だけすり減るので避ける） 　二次方程式とか三角関数とかいらないというのも同様です 　指数・対数は金儲けでも重要ですが、あくまで実数を底とする場合です 　なんなら実数自体、金儲けには直結しないのでどうでもいいです 　πが３でもいいとかいうのは、まさに算数が金儲けのためのものという 　拝金主義の極致といってもいいでしょう 　ということで結論は 　「算数は必要だが、数学は（理系の）マニアックな仕事につくのでない限り要らない 　　さらにいえば、素数がどう分布してるかなんていうのは、 　　数学ヲタク以外の一般人にとってはどうでもいい 　　まあ、数学ヲタクがこのことに関心を持つのはいいセンスだが 　　それは音楽や絵画のセンスと同様の話なので、やっぱり一般人にはどうでもいい」 387 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 09:47:55.93 ID:R0QaAHkm.net] つづき >スリーアウトで試合終了 ほんに 君は”ディベート”頭 だね 数学には向かないね。ロジカルな思考ができず、ロジックが 無意識のうちに 議論にあわせて ねじ曲がっていくね そもそも 野球では、スリーアウトは 試合終了では無く ”チェンジ”です 以前、君は 数学の歴史は ”概念の拡張だ”と言ったよね なのに、なんで 旧来の集合の概念に 固執するのだ？ 数学の歴史は ”概念の拡張”だよ 旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？ 例えば、下記の”グロタンディーク宇宙” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 グロタンディーク宇宙と到達不能基数 より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である: (U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。 (C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。 https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe Grothendieck universe Grothendieck universes and inaccessible cardinals Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and Vω cannot be proved from ZFC either. However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist. (引用終り) 到達不能基数は、集合かい？ｗ 一つの比喩として、ZFCの宇宙を思いっきり拡大した その極限が 到達不能基数であって（到達不能基数は 極限なので ZFC内では到達できない） つまり Grothendieck universe は、ZFCの宇宙より 真に大きいのです フェルマーと同じだね 証明を書くには、ZFCでは 余白が狭い！ よって、グロタンディーク宇宙 まで 拡張しよう ってことだ Zermeloのシングルトンの極限(>>331) 無くても困らんが、あっても困らんとしたら？ 画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば 絵としては その方が 整っているでしょ？ｗ ；ｐ） 以上 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:48:35.06 ID:ISHhaCpk.net] >>368 無限の取り扱いの話で、いきなり層の話を持ち出す奴を初めてみた 素人のトンチンカンぶりも、ここまでくると完全な病気ですな 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:54:29.32 ID:ISHhaCpk.net] >>370 > Zermeloのシングルトンの極限 > 無くても困らんが、あっても困らんとしたら？ 　有無とかいう以前に、極限をどう定義するつもりか？ 　君は全く定義できてないけど、自覚してる？ 　単に・・・を書いただけじゃ定義になんないよ > 画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば > 絵としては その方が 整っているでしょ？ 　 　駄目だね 　蛇足って言葉知ってる？ 「ヘビに足を書き足したせいで、すべてが台無しになる」ってことよ 　まあ、実際にはヘビの祖先は足があったし、骨を調べると足の痕跡がわかる 　といわれてるがね　ここでいいたいのはそういう話ではないｗ 390 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 09:58:03.62 ID:1aHDdtT3.net] >有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1+/(1+(1+(1+1))), ・・・は >有理数には収束しません。 有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1/(1+(1+(1+1))), ・・・=1/1,1/2,1/3,1/4,・・・={1/(n+1)}は 有理数0に収束します。 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:58:20.55 ID:ISHhaCpk.net] 素人君が粋がっていいそうな言葉 「正則行列の（乗法）群に零因子行列（注：零行列を含む）を追加した 　正方行列の環のほうが整っているでしょ？」 正真正銘の馬鹿 そして馬鹿は自分の発言のどこがどう馬鹿か気づけない 精神病者が自分が精神病だと自覚しないのと同じこと 392 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:00:48.31 ID:1aHDdtT3.net] >>368 集合論の初歩が分からんアホが圏論を持ち出す愚 393 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:03:20.79 ID:1aHDdtT3.net] >>370 >旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？ 何も悪くない 悪いのは、集合論の初歩で間違えること 394 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:07:37.97 ID:5VXcC4Ro.net] 病期は人を病気だとしてるけど、それは実は転移した状況精神障害はそれを癒やし守る。 395 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:10:19.39 ID:5VXcC4Ro.net] 病気は。 396 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:11:58.67 ID:5VXcC4Ro.net] 対象に自己投影して尊敬し、プライドを持つと病的でなくなる。 397 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:13:43.82 ID:5VXcC4Ro.net] 人に迷惑をかけて自己内省し自分に傷つくくらいならそんなことに良心の呵責がいらない。 398 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 10:14:10.29 ID:R0QaAHkm.net] >>359 (引用開始) 　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう > 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって > その極限が集合に限る必要ない つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう 君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される (引用終り) ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げるとｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 定義 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 略す 以下の3つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性公理として採用しても差し支えない[1]。 ・∀x ≠ ∅ に対して、∃y∈x; x ∩ y = ∅ ・∀xについて、∈ が x 上 整礎関係 ・V = WF ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。 (引用終り) 上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。 定義 集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1] (引用終り) おサルさんは、ここの”真の無限降下列をもたないことである”を 誤読して ”無限降下列をもたない”と思い込んでいるんだろう （過去に おサルと別の数学科生との論争で おサルはコテンパンにされたよね） つまり、自然数Nで 0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0） これは、無限列だが 無限上昇列であって、上記の”真の無限降下列”とは、意味が違う 0>-1>-2>-3・・・ これは、”真の無限降下列”だね （0が空集合 <が∈ と思え） つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです （正則性公理によって、∈ による 二項関係は 上昇列のみになり ”真の無限降下列”は 存在しえないのです） おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ） 399 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:16:58.35 ID:1aHDdtT3.net] >>370 到達不能基数なりGrothendieck universeなりを持ち出したところで、集合に関するおサルの初歩的間違いが正しくなることは無い 400 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 10:24:13.19 ID:R0QaAHkm.net] >>381 補足 >でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない ZFCの中では 構成できないかもしれないが ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる （再度強調するが、”正則性公理と矛盾する”は、オチコボレさんの勘違い！ｗ） 401 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:29:48.94 ID:1aHDdtT3.net] >>370 >Zermeloのシングルトンの極限(>>331) 定義を書けと言ったのになんで書かんの？ ちなみに数列 0,1,2,・・・が極限を持たないことは高校生でも分かるが、君、分かってる？ 402 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:46:33.08 ID:5VXcC4Ro.net] ブッダのお教だって東日本大震災のときやその後間違っていたし、傷つくことを恐れたらサイズが小さい。量な今ならロシアやガザよりミャンマーに対して合致するか、という世界性や他者性の方が大事だ。地震の他界のその先のコネクト災害に強い建築や補強ライフスタイル。例えば数学の公理なら内戦の混乱や物資や人材の不足、精神的貧困からの改宗のために他国の領土を侵略していいはずだ。神戸を思い出すと数学の書き物の方程式が精神的にずれていて暗唱を伝えるテレパシーの進化が必要。 403 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:48:00.62 ID:5VXcC4Ro.net] お経。 404 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:50:44.93 ID:5VXcC4Ro.net] 災害復興を先導する数理など過去にない。つまらぬ人生哲学より平等でお金の裏がある。 405 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:54:57.78 ID:1aHDdtT3.net] >>381 >上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう >二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。 集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。 真の無限降下列X∋X∋・・・が存在するからX上の∈は整礎でない。 正則性公理と矛盾するので仮定は偽。 >つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 より 下を禁止している ってことです x∈{}なるxが存在しないこと、すなわち空集合 406 名前：が元を持たないことは空集合の定義であって正則性公理は無関係。 >おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ） それが君。 [] [ここ壊れてます] 407 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:58:11.06 ID:1aHDdtT3.net] >>383 >Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる じゃあ定義を示して 408 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 12:17:23.47 ID:R0QaAHkm.net] 　>>321より再録 ”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく” デデキント、カントール以前にも ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって 数学を展開していた その一つに、数列の収束と発散があります 　>>12より 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} つまり ・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧） これを、否定することはできない！ ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう 即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾ まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ） 409 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 12:24:07.50 ID:R0QaAHkm.net] シングルトン https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88 単集合（英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。 例えば、{0} という集合は単集合である。 性質 ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。 単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。 公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ∅ は集合になるから、A = ∅ ととって先の議論は正当化できる。 任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。 応用 位相空間論において、ある空間の全ての単集合が閉集合であることと、その空間が T1-空間であることは同値である。 単集合を台として構築される構造が、様々な圏における終対象や零対象を与えることがしばしばある。例えば、 略 https://en.wikipedia.org/wiki/Singleton_(mathematics) Singleton (mathematics) 410 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 12:29:16.78 ID:1aHDdtT3.net] >>390 >・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞ >　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧） >これを、否定することはできない！ そもそも∞は極限じゃないんですけど　高校生でも知ってますけど まーた初歩的間違いを犯すおサルさん 411 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 12:31:14.05 ID:1aHDdtT3.net] >>390 >即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ はい、また初歩的間違い 正則性公理に反するから独立ではありません 412 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 12:32:37.52 ID:1aHDdtT3.net] おサルさん、口を開けば初歩的間違いなんだから口閉じれば？　バカ自慢はほどほどに 413 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:04:08.99 ID:R0QaAHkm.net] >>381 >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 >正則性公理 正則性公理について 下記を補足 有名な alg-d さん あと 筑波大 坪井先生：「a∈aは成立しない」（下記）ご参照 ここを、ちょっと裏から解説すると 二項関係の∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない （これと対比で、包含関係 ⊂は、（大学では）しばしば ⊆と同じ意味で使われていて ≦類似です*)（下記の尾畑研 ”第2章 集合”）） つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが 裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ この両方を覚えておくと、理解が深まると思います *)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！ (参考) https://youtu.be/EuwnQWZzDmo?t=1 【集合論】基礎の公理(正則性公理)とは alg-d 2023/05/16 いつもは選択公理の話ばかりしてますが、今回は「基礎の公理」という謎の公理の解説をします。 @橋本理-c5l 1 年前（編集済み） ありがとうございました。とても分かりやすかったです。6分36秒辺りを手元にある田中尚夫先生の書いた現代数学レクチャーズの公理論的集合論で調べて納得しました。 @鬮Nあ 1 年前 基礎の公理ぱっと見よくわかんなかったけど否定したらなんとなくわかった。 極小元持たないような無限マトリョーシカみたいな集合は存在しないってことかあ(0:45をいいかえただけ…)。 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ Akito Tsuboi 筑波大 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ 数理論理学II https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学ＩＩ 1.1.10基礎の公理（正則性公理） p9 定義式略す 空でない集合xには∈に関して極小となる元があること を直観的には意味している． 注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない：そのようなaがあったとする．x={a}として，基礎の公理を適用すると，aはxの中で∈に関する極小元なので，a∈aは成立しないはずである（矛盾）． 例9. a∈b∈aとなる集合は存在しないことを示せ． https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_02.pdf TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 第2章 集合 2.2集合の包含関係 P30 定理2.3(包含関係に関する基本法則)集合A,B,Cに対して次が成り立つ (1)反射律 A⊂A (2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B (3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C 414 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:05:25.87 ID:R0QaAHkm.net] >>395 タイポ訂正 (3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C 　↓ (3)推移律 A⊂B かつB⊂C → A⊂C 415 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:15:58.14 ID:1aHDdtT3.net] >>395 >つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが >裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ はい、またまた初歩的間違いです。 ∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。 口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさん、もう口閉じればいいのになぜか口開いてバカ自慢。 416 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:21:49.06 ID:1aHDdtT3.net] >>395 >*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！ ⊂は等号を含むが∈は含まないのだから当たり前　バカですねえ A∈B かつ B∈A なら A� 417 名前：ｹB∋A∋B∋・・・ でありこれは∈無限降下列、よって正則性公理違反 [] [ここ壊れてます] 418 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:28:09.27 ID:R0QaAHkm.net] >>393 >正則性公理に反するから独立ではありません ふっふ、ほっほ ド素人がｗ 下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ 向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢 を 百回音読してねｗ ド素人が、正則性公理を振り回す 滑稽だよｗｗ ；ｐ） (参考) https://pssj.info/program_ver1/program_data_ver1/35/ws/mukai.pdf 超集合論—circularityの論理の現在— (ワークショップ資料) 向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢2002/11/10 Ｐ3 2 超集合論ZFC−/AFA Ｐ4 超集合論は,ZFCのFA(基礎の公理)をAFA(反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom)に置き換えて得られる集合論である． https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/36/2/36_2_65/_pdf/-char/ja 科学哲学36-2(2003) 超集合論 circularityの論理の現在 向井国昭 Ｐ68 2 超集合論ZFA 2.1反基礎の公理 419 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:30:51.69 ID:1aHDdtT3.net] 口閉じて勉強すればいいのに、口閉じることも勉強することもできない困ったおサルさん 420 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:35:28.68 ID:1aHDdtT3.net] >>399 >下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ まったくトンチンカン いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので バカ自慢がとまらないおサルさんにも困ったものだ 421 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:47:02.48 ID:R0QaAHkm.net] >>397 >∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。 基礎論ド素人ｗ 違うよ 正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない （cf >>395 「注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない」 by Akito Tsuboi 筑波大 数理論理学ＩＩ 1.1.10基礎の公理（正則性公理）） もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき つまり、公理系で グダグダとした説明をすると その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです） よって ”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ 基礎論ド素人さん ｗｗ

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