- 460 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/09(日) 20:08:08.05 ID:lz6oAIdr.net]
- >>427
(引用開始)
{・・{{{}}}・・}_ωが集合であると仮定すると、その元は一番外側の括弧を外したもの。
しかしωは後続順序数ではないのでその前者は存在しない。よって一番外側の括弧を外すことができない。
集合なのに一番外側の括弧を外すことができないのは矛盾だから、集合であるとした仮定が誤り。
つまり
>しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
は、ある不明なものを別の不明なもので定義しただけであり、結局何の定義にもなっていない。
(引用終り)
良いんじゃね？ それで
・ZFC で、ゲーデルの不完全性定理の示すところ、ZFCで否定も肯定もできない命題が存在するよね
だから、”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”はあり(ZFCの外の存在としてでも)
・そもそもが、無限公理についても デデキントは ”無限集合の存在”が 証明できると考えていたのです（下記 渕野）
・しかし、”無限集合の存在”は、他の公理から証明することができないとなって
”無限集合の存在”の公理を置いた（いわゆる無限公理）
・「無限とはなんぞや？」 だが、”無限”を言葉で書くとまずい
言葉で書くと、その書いたことばをまた定義しなければならない・・と 無限に後退してしまう
だから、”無限集合”を公理としておいた
・だったら、それに準じて 必要ならば ”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”は、ありだろ？
それが、従来の集合と異なる？ それがどうした？
無限公理の示す 無限集合は それ以前の有限集合と異なる性質を持つよｗ ；ｐ）
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
数理解析研究所講究録 2011年
Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化
渕野昌 神戸大学
Ｐ173
3 無限の存在証明
晩年のDedekind が，無限の存在証明 ([3] の66
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