- 812 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/28(火) 17:59:01.55 ID:C6l4Y3jA.net]
- ”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
ID:SFFxcmct と ID:YIzEI6dp が、おサルか ；ｐ）
>>735-747
>誤 添え字の大きさ
>正 濃度
違うよ
いま、任意無限集合Aを整列させる話だから
順序数との対応（順序同型）が問題になる
だから、濃度でなく 整列順序の長さ つまりは 順序数との対応を考えるから
添え字の大きさ の方が正解です
下記の 尾畑研 東北大 の１〜１６章を全部百回音読してね
>Aが可算なら可算選択公理無しで整列可能。>>739で証明済み。
>>739より
Aが可算⇔全単射f:N→Aが存在する。
∀n,m∈N.n<m⇔f(n)<f(m) によって(A,<)を定義したとき、
∀B⊂A.f(minf^(-1)(B))=min<B∈B だから、Aは整列集合。
(引用終り)
なるほど、その証明は 成り立っているようだが（Nを順序数の一部と見れば Jechの証明と同じかな）
そもそも、”Aが可算集合”の範囲が問題となる
下記 カントールらは”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”とある
”ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算である”（いわゆる可算和定理 en.wikipediaにも記載あり）
なので、やっぱ 可算選択公理 いるよね（可算選択公理があれば、可算と言えるのに それが 言えない場合が出る）
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第1章
略す
第16章
つづく
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