- 689 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/26(日) 15:07:26.99 ID:57hfZFiX.net]
- ところで、下記
集合論の形成にみる「直観」の問題
中村大介 学習院大学 科学哲学46−1（2013）
”2 カントールの創造”
を見つけたので、貼っておきますね
これ 非常に興味深い
いま、カントールの原論文に 注釈なしで 読む気もない（おそらく読む能力もない）
から、下記はありがたい
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj/46/1/46_53/_pdf
科学哲学46−1（2013）
集合論の形成にみる「直観」の問題
一カヴァイエスの立場から−
中村大介 学習院大学
(抜粋)
2 カントールの創造
2.1 1881年以前
ここでは再構成の出発点を，ゲオルグ・カントールの1872年の論文「三角
級数論の一定理の拡張について」に定める．タイトルから分かる通り，この時
期，カントールはまだ解析学の領域で仕事をしていた．この論文で彼は1870
年に考察した実関数の三角級数展開
f(x) = 1/2a0+(a1 cosx + b1 sinx)+・・・+(an cos nx +bn cosnx) + ・・・
の一意性の問題を，導集合の概念を導入して再考している．
今，あるｎ次導集合(n∈N)が空集合となるような集合を第(n- 1)種集合
と呼ぶことにすると，カントールは以下が成り立つことを示した．すなわち，
実関数が上の形に三角級数展開されるならば，区間[0,2π]内の，何らかのあ
る第k種集合に属する点を除く全てのxに対して，この展開は一意である．
ここで注意すべきは，導集合を作る手続きほいまだ有限の範囲にとどまっ
ている，ということである．そして，この手続きを有限の範囲を超えて拡張
することが，集合論の形成に大きく貢献することになる．そして，カントー
ルはこの時点で既に，この手続きを一般化することの重要性に気がついてい
たように見える．
この拡張が最初に見られるのはやや時代を空けて2，1879年のことである．
この年から1884年まで，彼は「無限線状点集合について」と題された一連
の論文を執筆する．全六部まであるこの論文は，カントールがいかにして解
析学を超出して超限集合論を形成していくか，その経緯を雄弁に語ってくれ
る．
1879年に発表されたこの第一部で注目すべきことは，1873-1877
年の間に集中的に検討された「濃度」概念とこの集合の類との関係が考察さ
れ始める，ということである．カントールは既にこのとき，自然数全体の集
合の濃度と実数全体の集合（線状連続体）のそれとが異なる，という結果を
得ていた．そこで，集合をボトムアップ式に作りだしていくことで，これら
異なった二つの濃度をもつ集合に至れるかどうかは，彼にとって重要な関心
事であったのである．カントールはこの考察のために，「クラス」と呼ばれる
集合に対する別の区分を導入する．可算集合を全て含むクラスが「第一クラ
ス」，連続区間と全単射対応する集合を全て含むクラスが「第二クラス」とさ
れる
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