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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12



619 名前:現代数学の系譜 雑談 [2025/01/24(金) 18:01:46.14 ID:BCvEAUed.net]
>>558 補足
(引用開始)
> それ、論点先取
> 問われてるのは、まさにある集合の濃度を持つかどうかだから
そうかも
いま、基礎論の教科書を書いているとする
そうすると、整列可能定理の証明前に、任意集合Aが なんらかの濃度を持つという
集合の濃度の章(or 節)を、すでに書いているかどうか(書けるかどうか)
(引用終り)

ふと思いついたが
 >>404より
海賊版サイトより (.pdf 正確なリンクは貼らない。著作権問題は 各人の責任でお願いいたします)
Set Theory
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics).
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
冒頭
”Proof. Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite
one-to-one sequence{ aα : α < θ }that enumerates A .
と始まり 途中は ほぼ上記と同じ(記法が少し異なっている)
最後 ”Clearly, {aα : α <θ} enumerates A.”となっている
(enumerate = 列挙 また、α は 順序数の添え字。α <θ は、ある順序数θ未満のα という意味だろう)

これで、全752ページだが 目次を見ると 下記なので
Theorem 5.1より前に ”2. Ordinal Numbers”と ”3. Cardinal Numbers”が終わっている
が、よく読むと(実は ななめ読みw) 上記の2つの章は、ガチガチのZFではなく
カントールなどの古典的な集合論の議論中心だった ;p)
5章でまた、”Cardinal Arithmetic.”を取り上げている
ともかく、T Jech の内心では、”of order type sup{α∣aα is defined}”の部分は、
テキストとして それなりに 納得できているのかもしれない ;p)

 記
Part I. Basic Set Theory
1. Axioms of Set Theory
Axioms of Zermelo-Praenkel. Why Axiomatic Set Theory? Language of Set
Theory, Formulas. Classes. Extensionality. Pairing. Separation Schema.
Union. Power Set. Infinity. Replacement Schema. Ex






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