集合の濃度と基数 →詳細は「濃度 (数学)」を参照 集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数 (equinumerous) であるといい、 A ≈ B で表す。 選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える。 そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度 (cardinality of A) といい、 これを |A| あるいは card(A) で表す。 ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数 (cardinal number) と呼ぶ。集合の濃度に関して次が成り立つ： |A| = |B| ⇔ A ≈ B A が有限集合のとき、|A| は A の要素の個数に等しい。 基数に対しても、上で定義した順序数の演算とは別に和、積、冪を定義することができる。
