- 564 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/23(木) 11:46:37.79 ID:OWxAi42s.net]
- >>524-525
>左側はfの反復によって決まるので
>fの定義の前には決まらない
>だからfに先立って反復に現れる集合の全体を決めるのは循環論法
言っている意味がわからんｗ ；ｐ）
下記の 東北大 尾畑研 第13章 整列集合 定理13.18 (超限帰納法)
百回音読してねｗ ；ｐ）
その上で、いま 選択公理だけで
>>510 Jech, Thomas (2002).の
A∖{aξ∣ξ<α} が定義できれば
順序数 ξ<α の (超限帰納法)で、
『超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある』
ってこと
これでしょ？ ここで、
繰り返すが
選択公理だけで（整列可能定理を使わず）
尾畑研 定理13.18 (超限帰納法) に持ち込めば
A∖{aξ∣ξ<α} が定義できて
選択関数
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
ができあがる■
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第13章 整列集合
定理13.18 (超限帰納法)
略す
ふつうの数学的帰納法は超限帰納法の整列集合Xとして自然数Nをとったものである
また超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある
これを再帰的定義または帰納的定義という
ここで正確な主張を述べるのは難しいが X=Nの場合は第15.2節で扱う
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