- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/21(火) 17:18:04.95 ID:uAz6piE2.net]
- >>486
>例えば実数集合R={r1,r2,・・ri,・・rj,・・,rt,・・}として
>これに対して、各単元集合 {ri}, {rj} に なにか順序数を振り当てることができて
>αi →{ri}, αj →{rj}, などと順序数との対応ができて
>αi ≦ αj とすれば ri ≦ rj の順序が可能で
>これは、任意の元 rt に対して 順序数αtとの対応ができて 順序数が整列だから
>実数集合R が整列できてしまう
いわゆる選択公理を使えば整列できるよ
Rの任意の空でない部分集合からその要素を取りだす関数fの存在が選択公理から言えるから
R→r1,R-{r1}→r2,R-{r1,r2}→r3,…
R-{r1,r2,…}→rω,R-{r1,r2,…,rω}→rω∔1,…
…
として、ある順序数oで、Ro→{}となれば、oからRへの全単射ができるからRは整列される
もちろん、ここでは例えばR-{r2}みたいなものは、整列には用いていないが
だから考える必要はない、とはいえない
最初から使わないものだけ排除することなんてできないし
そんなことする意味がまったくないから
濃度Ｘの極限と 濃度2^Ｘの極限は一致する
集合全体のクラスの濃度は、（強）到達不能基数だから
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