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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12



508 名前:現代数学の系譜 雑談 [2025/01/20(月) 16:01:00.87 ID:7RKCNKc8.net]
つづき

4)さて 尾畑研 整列集合 定理13.14 より、順序同型 を 考えて
 さらに 14.1順序型としての順序数 から 整列集合の順序型→順序数 を使うことを思いつくだろう(Jechのテキストにも書いてある)
 もし、この ”整列集合の順序型→順序数”を使わないで、自力で順序を導入して ”整列順序”の「・・任意部分集合が最小元をもつ」を証明しよとすると、大変だろ
 ここを処理するのが、一つは 上記 Jechの順序数との対応付け
 もう一つが、ツォルンの補題を使うスジです(下記 尾畑研 13.3 整列可能定理 ご参照)

5)また、上記 Jech ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.”は
 下記のen.wikipedia の Well-ordering theoremの証明では、省かれているよ
 溺れる者は藁をもつかむだろうw ;p)
 さらに、Jech ”Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.”
 が、下記 en.wikipedia の Well-ordering theoremの証明の ”of order type sup{α∣aα is defined}.”に対応している

(参考)
東北大 尾畑研(いつもお世話になっております)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・






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