- 348 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/16(木) 04:36:39.79 ID:q09NtzhZ.net]
- >>320
> 選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けない
「証明につかえる」という言い方がいかにも受験生っぽい馬鹿っぷりに満ちてるね
> P：選択公理 『空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
> Q：整列定理 『任意の集合Aから要素を一つずつ取り出して、整列できる』
「要素を一つずつ取り出して」は、整列定理のステートメントではなく、証明ね
P：選択公理 『Aの”任意の空でない部分集合からなる”集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
Q：整列定理 『任意の集合Aを整列できる』
証明 Aから”順序数にそって”要素を一つずつ取り出していく
> wikipedia Well-ordering theorem の証明を見ると
> A∖{aξ∣ξ<α} が集合族の役割を果たしているんだね
>”∖{aξ∣ξ<α}”の部分は、{aξ∣ξ<α}を除く意味（＝”∖”）だね
> {aξ∣ξ<α}の部分が、既に取り出して、並べた（順序を与えた）部分だな
> よって、これで集合族が出来て
「集合族の役割を果たしている」「これで集合族ができて」
という言い方がこれまた馬鹿
集合族は。Aの”任意の空でない部分集合からなる”集合族
A∖{aξ∣ξ<α}はその中にあるが全てではない
君。それが全てだと誤解してただろ？そういう書きぶりだからな
A∖{aξ∣ξ<α}は、要素の取り出し方を示している
”順序数にそって”というのはそういうこと
aωとかどうする？
この場合ω<αとなるaαが全部取り出されてるということ
ωは直前の順序数がないからね
君、自然数でしか考えてなかったろ？
0以外の自然数は、どれも極限順序数でなく後続順序数だからね
君、ここまでで、ツーアウトね
集合族を誤認したので、ワンアウト
証明と結論を分けずに書いたので、ツーアウト
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