- 254 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/13(月) 18:58:13.60 ID:TxxvswZ2.net]
- ところでXが可算集合だとして、
もし選択公理による整列定理の方法でXを整列する場合、
選択公理を可算選択公理にしたら不可能
なぜならば、Xの空でない部分集合の全体が可算集合でなく非可算集合だから
まあ、実際にはXが可算であるとわかっているならば
ωとの一対一対応を使えば整列できる
（Xが可算であると示す、つまりωとの一対一対応を示すのに
可算選択公理を使うことはあるかもしれんが
Xが非可算であるとする場合には、ωとの一対一対応があると前提して
そこから矛盾を導くのだから、ωとの一対一対応の存在を証明できるわけもなく
もちろんそんなことする必要もない）
