- 1 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 09:57:08.60 ID:2b7XvZNh.net]
- 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
つづく
- 1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:18:05.50 ID:eC5TmypE.net]
- 大学１年の数学は、算数における九九のようなものである
わかってしまえば大したことではないし
わかることなしには何も正しい計算ができない
もちろん、九九を覚えてなくても足し算すればいいが、時間を浪費する
九九だけ覚えればいいかもしれんが、九九の表の作り方が分からなければ覚え間違いを正せない
所詮理系の大学１年生全員に教えることなんてその程度のことだが
それを知らずして大学出ましたなんてデカい面するのはいい笑いもの
- 1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:23:05.36 ID:eC5TmypE.net]
- 理学部数学科は別に数学者養成所でなくていい
数学者を養成するのは大学院
中学・高校の数学教師といえども
数学がいかなる学問か知っておいたほうがいい
そのための大学の学部なのである
金が大学の数学教授
銀が中学高校の数学教師
銅が数学つかう理系出身者
鉄は算数しか知らんそこらの一般人
まあ、正直言って、そこらの一般人だけでこの世は回るんだが、それは内緒
- 1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:54:06.43 ID:eC5TmypE.net]
- 数学の研究の全てが後世に伝わるとは限らない
大して面白くないと思ったら伝わらない
- 1013 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:55:20.37 ID:eC5TmypE.net]
- 一次元より多次元、低次元より高次元、が価値があるとは限らない
- 1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:56:52.65 ID:bvvTKD+8.net]
- 一次元の場合が面白かったら
高次元化してみたくなる
- 1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 09:00:50.03 ID:bvvTKD+8.net]
- 複素解析の場合
一次元の理論は１９世紀数学の最高峰であり
岡潔、小平邦彦、広中平祐らによる
高次元化は素晴らしかった
- 1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:20:02.70 ID:eC5TmypE.net]
- >>941
>一次元の場合が面白かったら高次元化してみたくなる
だからといって、より面白くなるとは限らない
- 1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:21:25.15 ID:eC5TmypE.net]
- >>942
具体的に言える？
- 1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:29:12.30 ID:eC5TmypE.net]
- 共形場理論も面白いのは空間１次元時間１次元の２次元の場合
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
「一般に(2+1次元以上の時空では)共形変換群は有限個の生成子からなる有限次元リー群である。
しかし、空間1次元＋時間1次元(d=2)の2次元共形場理論場合に限り、
共形変換群SO(2,2)は正則関数の等角写像の変換群（無限次元リー群）に拡張される。
この場合共形変換群SO(2,2)は無限個の生成子からなる代数(ヴィラソロ代数)の部分代数となる。」
- 1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:43:23.18 ID:5scbwZz/.net]
- メモ貼ります
tenasaku.com/academia/
藤田博司 愛媛大
tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release
- 1020 名前：.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田博司(愛媛大学理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール
静岡大学にて2007年9月4日〜7日
執筆にあたっては, Solovayの原論文のほか, Jechのモノグラフの第2版[6]と第3版[7], Kanamoriのモノグラフ[8], Kunen の教科書[10]などを参考にしました. その他の参考文献については末尾の文献リストをごらんください.
[6] T. Jech, Set Theory (2nd Ed.), Springer (1997)
tenasaku.com/academia/notes/historyDST20150429.pdf
記述集合論誕生秘話 藤田博司2015 年4月29日
tenasaku.com/academia/notes/20040301.pdf
記述集合論ノート (2004年2月)
記述集合論ノート藤田博司2004年2月17日〜18日,神戸大学
researchmap.jp/fujitahiroshi/
藤田 博司 フジタ ヒロシ
researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations?limit=100
講演・口頭発表等
researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/15026805/attachment_file.pdf
アンリ・ルベーグ『解析的に表示できる函数について』と記述集合論
藤田博司
第175回 数学文献を読む会 2016年6月17日 [] - [ここ壊れてます]
- 1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:53:09.14 ID:xCU1/P+P.net]
- >複素解析の場合
>一次元の理論は１９世紀数学の最高峰であり
その要点は
SiegelのTopicsの第１，第２巻に書いてある
>岡潔、小平邦彦、広中平祐らによる
>高次元化は素晴らしかった
そこからの展開の一端が
SiegelのTopicsの第３巻に書いてある
- 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 17:15:45.87 ID:f3BDXVWP.net]
- >>945
面白いというより
まさに奥行きがあって奥深い。
- 1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:07:52.10 ID:eC5TmypE.net]
- https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1738367013/21
>Xの元を すきな順番に整列できる
P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1738367013/33
>>順番は選択関数で一意に定まる。
> 典型的な、大学数学 オチコボレさんか？
◆yH25M02vWFhP がな
まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？
- 1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:16:41.47 ID:eC5TmypE.net]
- 逆に整列からP(X)-{φ}の各々の最小元を選ぶ選択関数を作る方法では
P(X)-{φ}の任意の選択関数が実現されるわけではない
- 1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:29:32.94 ID:eC5TmypE.net]
- https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1738367013/50
> 数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
> 数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解すること
つまり実数も線形空間も集合も数学的構造を誤解してるから
証明がまったく読めず誤解した、ということですね
- 1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:36:31.46 ID:eC5TmypE.net]
- １と異なる0.999…が存在しないこと
⇔
[0,1)∩[0.9,1)∩[0.99,1)∩…＝{}であること
- 1027 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:37:16.84 ID:eC5TmypE.net]
- 実数の連続性（じっすうのれんぞくせい、continuity of real numbers）とは、
実数の集合がもつ性質である。
有理数はこの性質を持たない。
- 1028 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:37:47.48 ID:eC5TmypE.net]
- 実数の連続性は、実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる。
また、実数の連続性を議論の前提とする立場であれば実数の公理と記述する場合もある。
- 1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:38:44.41 ID:eC5TmypE.net]
- 実数の連続性と同値な命題は多数存在する。
- 1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:39:39.25 ID:eC5TmypE.net]
- デデキントの公理
(A,B)を実数の集合Rの切断とすれば、
Aに最大元があってBに最小元がないか、
Bに最小元があってAに最大元がないか
のいずれかである。
- 1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:41:15.82 ID:eC5TmypE.net]
- 上限性質
Rは上限性質 (least upper bound property) をもつ。
つまり、Rの空でない上に有界な部分集合は上限を持つ。
これは双対性の原理から次と同値である。
Rは下限性質 (greatest lower bound property) をもつ。
つまり、Rの空でない下に有界な部分集合は下限を持つ。
これらの上限性質をもつ（つまり、下限性質をもつ）ことを
ワイエルシュトラスの公理を満たすともいう。
- 1032 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:42:16.63 ID:eC5TmypE.net]
- 有界単調数列の収束定理
- 1033 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:42:36.05 ID:eC5TmypE.net]
- アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす
- 1034 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:43:15.51 ID:eC5TmypE.net]
- ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
- 1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:43:57.91 ID:eC5TmypE.net]
- アルキメデス性を持ち、かつ、コーシー列は収束する
- 1036 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:44:28.32 ID:eC5TmypE.net]
- 中間値の定理
- 1037 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:45:00.18 ID:eC5TmypE.net]
- 最大値の定理
- 1038 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:45:34.02 ID:eC5TmypE.net]
- ロルの定理
- 1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:45:57.54 ID:eC5TmypE.net]
- ラグランジュの平均値の定理
- 1040 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:46:57.51 ID:eC5TmypE.net]
- コーシーの平均値の定理
- 1041 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:48:41.98 ID:eC5TmypE.net]
- ハイネ・ボレルの定理
- 1042 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:55:24.58 ID:eC5TmypE.net]
- 体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して
Aが正則行列である、すなわち、
AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在すること
と同値な条件は多数存在する
- 1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:55:59.50 ID:eC5TmypE.net]
- AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
BA = E となる n 次正方行列 B が存在する
- 1044 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:56:29.44 ID:eC5TmypE.net]
- A の階数は n である
- 1045 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:57:05.98 ID:eC5TmypE.net]
- A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
- 1046 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:57:33.13 ID:eC5TmypE.net]
- 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
- 1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:57:53.32 ID:eC5TmypE.net]
- A の行列式は 0 ではない
- 1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:58:17.96 ID:eC5TmypE.net]
- A の列ベクトルの族は線型独立である
A の行ベクトルの族は線型独立である
- 1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:58:45.88 ID:eC5TmypE.net]
- A の固有値は、どれも 0 でない
- 1050 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:15:25.18 ID:RHKFtm92.net]
- 選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは
公理的集合論における公理のひとつで、
どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、
それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。
1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。
- 1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:15:56.76 ID:RHKFtm92.net]
- 以下の命題は全て選択公理と同値である。
つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、
逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。
- 1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:16:19.54 ID:RHKFtm92.net]
- 整列可能定理：任意の集合は整列可能である。
- 1053 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:17:05.43 ID:RHKFtm92.net]
- ツォルンの補題；順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。
- 1054 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:17:32.23 ID:RHKFtm92.net]
- テューキーの補題：有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。
- 1055 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:18:08.18 ID:RHKFtm92.net]
- 比較可能定理：任意の集合の濃度は比較可能である。
- 1056 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:18:45.24 ID:RHKFtm92.net]
- 直積定理：無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
- 1057 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:19:05.67 ID:RHKFtm92.net]
- 右逆写像の存在：全射は右逆写像を有する。
- 1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:21:45.75 ID:RHKFtm92.net]
- ケーニッヒ（Julius König）の定理：濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。
- 1059 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:22:36.40 ID:RHKFtm92.net]
- ベクトル空間における基底の存在：全てのベクトル空間は基底を持つ（ただし、正則性公理が必要になる）
- 1060 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:23:17.07 ID:RHKFtm92.net]
- チコノフの定理：コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
- 1061 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:23:57.08 ID:RHKFtm92.net]
- クルルの定理：単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。
- 1062 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:33:33.69 ID:RHKFtm92.net]
- 選択公理は別に成り立たなくても矛盾しない
- 1063 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:34:02.65 ID:RHKFtm92.net]
- 箱入り無数目で、確率Pで勝てる戦略があってもなくても矛盾しない
- 1064 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:35:07.08 ID:RHKFtm92.net]
- 選択公理が成り立つなら箱入り無数目で確率Pで勝てる戦略が存在する
箱入り無数目で確率Pで勝てる戦略が存在しないなら選択公理は成り立たない
- 1065 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:14:16.73 ID:RHKFtm92.net]
- 手を動かしてまなぶ ε-δ論法
1．数列の極限と連続の公理
2．連続関数
3．関数項
- 1066 名前：級数と一様収束
4．関数の微分
5．リーマン積分
6．リーマン積分の応用 [] - [ここ壊れてます]
- 1067 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:15:09.04 ID:RHKFtm92.net]
- 1．数列の極限と連続の公理
§1 数列の極限（その１）
§2 数列の極限（その２）
§3 連続の公理（その１）
§4 連続の公理（その２）
- 1068 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:15:26.34 ID:RHKFtm92.net]
- 2．連続関数
§5 関数の極限
§6 関数の連続性とワイエルシュトラスの定理
§7 中間値の定理と逆関数
- 1069 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:15:54.83 ID:RHKFtm92.net]
- 3．関数項級数と一様収束
§8 級数
§9 関数項級数とべき級数
§10 上極限と下極限
§11 一様収束
§12 指数関数と三角関数
- 1070 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:16:26.00 ID:RHKFtm92.net]
- 4．関数の微分
§13 微分に関する基本事項
§14 べき級数の項別微分
§15 三角関数と双曲線関数
§16 対数関数とべきの一般化
§17 逆三角関数
- 1071 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:16:49.17 ID:RHKFtm92.net]
- 5．リーマン積分
§18 定義と基本的性質
§19 可積分条件（その１）
§20 可積分条件（その２）
§21 連続関数の一様連続性とリーマン積分
§22 項別積分と項別微分
- 1072 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:17:16.16 ID:RHKFtm92.net]
- 6．リーマン積分の応用
§23 広義積分
§24 曲線の長さ
- 1073 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:18:58.68 ID:RHKFtm92.net]
- 手を動かしてまなぶ 集合と位相
1．集合
2．写像と二項関係
3．濃度と選択公理
4．ユークリッド空間
5．距離空間（その１）
6．位相空間
7．連結性とコンパクト性
8．距離空間（その２）
9．分離公理とコンパクト性の一般化
- 1074 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:19:35.60 ID:RHKFtm92.net]
- 1．集合
§1 集合の定義
§2 集合の演算
§3 全体集合
2．写像と二項関係
§4 写像
§5 全射，単射と合成写像
§6 集合系と集合族
§7 二項関係
§8 商集合とwell-definedness
3．濃度と選択公理
§9 濃度
§10 ベルンシュタインの定理
§11 整列集合
§12 選択公理
- 1075 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:20:35.01 ID:RHKFtm92.net]
- サラヴァ
- 1076 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
- このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 33日 5時間 23分 27秒
- 1077 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
- ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
|
 |
