- 100 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/10(金) 15:02:47.51 ID:PaB4QEGJ.net]
- >>82
>"the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R."を否定してしまうと
> ”実数”の連続性（実数の完備性）どころか、Lindelofさえいえない。
はい、大間違いです。
【実数の定義】
wikipedia「実数」
「実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。」
【実数の構成】
wikipedia「コーシー列」
この中で実数体Rが完備であることが選択公理を用いること無く示されている。
以上の通り実数の定義・構成に選択公理は不要。よって実数はZFで定義・構成可能。
尚、以下の通り、問いはあくまで実数の定義可能性に限定しており、諸性質の証明可能性は含んでいないことを断っておく。
（ここを曖昧にすると答えがブレてしまうのは当然のこと）
>>23 2025/01/06(月) 10:03:27.06ID:mU+v9SoN
>定義可能性と
>基本的諸性質の証明可能性は別
>>24 2025/01/06(月) 10:21:59.96ID:bgJiiwgI
>誰も同じと言ってないけどね
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