- 33 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/05(木) 08:07:34.04 ID:7s92pykO.net]
- ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も
リー代数はご存じありませんでしたか
>>31
>なるほど↓ね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく．
gのイデアルの列
g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g)
を導来列(derivedseries)と呼ぶ．
また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>それは一本とられたね
まあ、そういうことです
>だが、>>19の (参考)
>群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
>龍孫江の数学日誌 2020/07/21
>体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
>（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
>この上半三角行列群の可解性は
>あくまで群としての可解性だ
そうですね
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります
（正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと）
|
 |
