英文情報補足 ”It was only mentioned in a private letter from Gauss to his student Gerling in 1823.[2] A publication was not delivered before 1874 by Seidel.[3]”
en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method Gauss–Seidel method In numerical linear algebra, the Gauss–Seidel method, also known as the Liebmann method or the method of successive displacement, is an iterative method used to solve a system of linear equations. It is named after the German mathematicians Carl Friedrich Gauss and Philipp Ludwig von Seidel. Though it can be applied to any matrix with non-zero elements on the diagonals, convergence is only guaranteed if the matrix is either strictly diagonally dominant,[1] or symmetric and positive definite. It was only mentioned in a private letter from Gauss to his student Gerling in 1823.[2] A publication was not delivered before 1874 by Seidel.[3] (引用終り)
(参考) https://sites.google.com/view/stakeda Shuichiro Takeda Education Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania, May. 2006 M.A. Mathematics, San Francisco State University, Aug. 2001 M.A. Philosophy, San Francisco State University, Jan. 2000 B.E. Engineering, Science University of Tokyo, March. 1997
メモ talkpal.ai/ja/vocabulary/haupt-vs-haupt-%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E%E3%81%AE%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E%E3%81%AE%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%B3%95%E3%81%AE%E9%81%95%E3%81%84%E3%82%92%E8%A7%A3%E8%AA%AD%E3%81%99%E3%82%8B/ Talkpal Haupt vs Haupt- ドイツ語の接頭辞の使用法の違いを解読する Hauptはドイツ語で「主な、主要な」という意味を持つ単語です。 これは名詞、形容詞として使用され、何かが中心となる、または最も重要であることを示します。 Der Hauptbahnhof liegt im Zentrum der Stadt. Haupt-接頭辞としての使用 Haupt-は接頭辞として使われることが多く、後に続く単語に「主要な」や「最も重要な」という意味を加えます。これにより、元の単語の意味が強調され、その重要性が際立ちます。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。
小野 孝先生は、Ph.D. in 1958 at Nagoya University.[1]ですか 1952年東京大学理学部数学科卒業か
(参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 タクシー数 脚注 5. ^ Ken Ono and Sarah Trebat-Leder (2016, 2017) 参考文献 ・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2016). “The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 2: No. 26. doi:10.1007/s40993-016-0058-2. ・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2017). “Erratum to: The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 3: No. 12. doi:10.1007/s40993-017-0076-8.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Ono Ken Ono (born March 20, 1968) is an American mathematician with fields of study in number theory. He is the STEM Advisor to the Provost and the Marvin Rosenblum Professor of Mathematics at the University of Virginia.
https://en.wikipedia.org/wiki/Takashi_Ono_(mathematician) Takashi Ono (小野 孝, Ono Takashi, born 18 December 1928) is a retired Japanese-born American mathematician, specializing in number theory and algebraic groups. Early life and education Ono was born in Nishinomiya, Japan. He received his Ph.D. in 1958 at Nagoya University.[1]
>>748 補足 >・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2016). “The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 2: No. 26. doi:10.1007/s40993-016-0058-2. >・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2017). “Erratum to: The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 3: No. 12. doi:10.1007/s40993-017-0076-8.
リンクがあるので、下記貼っておきます
link.springer.com/article/10.1007/s40993-016-0058-2 The 1729 K3 surface Published: 17 October 2016 Volume 2, article number 26, (2016) Ken Ono & Sarah Trebat-Leder
link.springer.com/article/10.1007/s40993-017-0076-8 Erratum to: The 1729 K3 surface Published: 10 February 2017 Volume 3, article number 12, (2017) Ken Ono & Sarah Trebat-Leder
あと、下記追加 特に”The taxicab numbers subsequent to 1729 were found with the help of computers.” まあ、そういう時代（”with the help of computers”）ってことですね ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 タクシー数 n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。 「タクシー数」と言う名前はハーディが乗ったタクシーの番号1729についてそれがTa(2)であることをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが指摘したエピソードから来ている（後述） 概要 与えられた正の整数 N に対し、不定方程式 x^3+y^3=N の整数解 y ≥ x > 0 の個数は明らかに有限個である（0 < y3 < N であるため）。これを s(N) とおく。Ta(n) は s(N) ≥ n となる最小の N である。 任意の n に対して s(N) ≥ n となる整数 N が存在することが知られており、したがって Ta(n) は存在する。
en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number Taxicab number History and definition The taxicab numbers subsequent to 1729 were found with the help of computers. John Leech obtained Ta(3) in 1957. E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel found Ta(4) in 1989.[6] J. A. Dardis found Ta(5) in 1994 and it was confirmed by David W. Wilson in 1999.[7][8] Ta(6) was announced by Uwe Hollerbach on the NMBRTHRY mailing list on March 9, 2008,[9] following a 2003 paper by Calude et al. that gave a 99% probability that the number was actually Ta(6).[10]</ref> Upper bounds for Ta(7) to Ta(12) were found by Christian Boyer in 2006.[11]
K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。K3曲面はラマヌジャンが1910年代に発見したが未発表に終わり[1][2]、後に Weil (1958) が再発見して、3人の代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平邦彦）と当時未踏峰だったK2に因みK3曲面と名付けた。
ふっふ、ほっほ 数学では 日本語情報は、英語情報の百分の一といわれる 今回も、K3 surface History 、英語情報が圧倒的に詳しい
(参考) ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2 K3曲面 K3曲面はラマヌジャンが1910年代に発見したが未発表に終わり[1][2]、後に Weil (1958) が再発見して、3人の代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平邦彦）と当時未踏峰だったK2に因みK3曲面と名付けた。
en.wikipedia.org/wiki/K3_surface K3 surface
History Quartic surfaces in P^3 were studied by Ernst Kummer, Arthur Cayley, Friedrich Schur and other 19th-century geometers. More generally, Federigo Enriques observed in 1893 that for various numbers g, there are surfaces of degree 2g－2 in P^g with trivial canonical bundle and irregularity zero.[29] In 1909, Enriques showed that such surfaces exist for all g≥3, and Francesco Severi showed that the moduli space of such surfaces has dimension 19 for each g.[30] André Weil (1958) gave K3 surfaces their name (see the quotation above) and made several influential conjectures about their classification. Kunihiko Kodaira completed the basic theory around 1960, in particular making the first systematic study of complex analytic K3 surfaces which are not algebraic. He showed that any two complex analytic K3 surfaces are deformation-equivalent and hence diffeomorphic, which was new even for algebraic K3 surfaces. An important later advance was the proof of the Torelli theorem for complex algebraic K3 surfaces by Ilya Piatetski-Shapiro and Igor Shafarevich (1971), extended to complex analytic K3 surfaces by Daniel Burns and Michael Rapoport (1975). []
>Kunihiko Kodaira completed the basic theory around 1960, in particular making >the first systematic study of complex analytic K3 surfaces which are not >algebraic.
発見の歴史 ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは X^3+Y^3=Z^3+W^3 の有理数解の一般解を与えており、その後アドルフ・フルヴィッツはそれを単純化した[3]： X=t(1－(a－3b)(a2+3b^2)),Y=t((a+3b)(a^2+3b^2)－1),Z=t((a+3b)－(a^2+3b^2)^2),W=t((a^2+3b^2)^2－(a－3b)). ただしこの公式から、すべての整数解を与える公式が導かれるわけではない。t, a, b が整数ならばこの公式は整数解を与えるが、それがすべての整数解を与えるわけではないからである。 たとえば Ta(2) は (a, b, t) = (10/19, －7/19, －361/42) に対応しており t, a, b が整数であるものからは与えられない（もちろん t, a, b をうまく与えることでどの整数解も得られるが、整数解に対応する t, a, b がどのようなものかは明らかではない）。 またオイラーは (9t^4)^3+(9t^3+1)^3=(9t^4+3t)^3+1 を発見している（t = 1 とおくとタクシー数を得る）。
en.wikipedia.org/wiki/K3_surface K3 surface Relation to string duality K3 surfaces appear almost ub
891 名前：iquitously in string duality and provide an important tool for the understanding of it. String compactifications on these surfaces are not trivial, yet they are simple enough to analyze most of their properties in detail. The type IIA string, the type IIB string, the E8×E8 heterotic string, the Spin(32)/Z2 heterotic string, and M-theory are related by compactification on a K3 surface. For example, the Type IIA string compactified on a K3 surface is equivalent to the heterotic string compactified on a 4-torus (Aspinwall (1996)). []
This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flowoftheseenergies.Theproofreliesonaweightedversionofthemonopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected,spin4-manifoldsisproven.Fromthis,itfollowsthatthenormalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular.
(参考) link.springer.com/article/10.1007/s12220-024-01665-y Springer Nature Link Home The Journal of Geometric Analysis Article Harmonic Spinors in the Ricci Flow Open access Published: 16 May 2024 Volume 34, article number 235, (2024) Cite this article
Abstract This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flow of these energies. The proof relies on a weighted version of the monopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected, spin 4-manifolds is proven. From this, it follows that the normalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular.
en.wikipedia.org/wiki/Spinor Spinor History The most general mathematical form of spinors was discovered by Élie Cartan in 1913.[12] The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13] Spinors were first applied to mathematical physics by Wolfgang Pauli in 1927, when he introduced his spin matrices.[14] The following year, Paul Dirac discovered the fully relativistic theory of electron spin by showing the connection between spinors and the Lorentz group.[15] By the 1930s, Dirac, Piet Hein and others at the Niels Bohr Institute (then known as the Institute for Theoretical Physics of the University of Copenhagen) created toys such as Tangloids to teach and model the calculus of spinors
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C 立川裕二 経歴 灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。 1998年、灘高等学校を卒業後、東京大学理科一類入学、東京大学理学部物理学科卒業 研究 超弦理論に関する重力理論、数理物理、及び超対称性のある4次元場の理論。AGT対応の発見者。 2018年 国際数学者会議 2018 Rio de Janeiro 招待講演者 (講演非実施)[8]
