ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9

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1 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 10:23:00.89 ID:T/r179LF.net]: 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/
前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715525381/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく
2 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 10:23:44.15 ID:T/r179LF.net]: つづき

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者金　重明著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

つづく
3 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:25:02.11 ID:T/r179LF.net]: つづき

arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

つづく
4 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:25:30.22 ID:T/r179LF.net]: つづき

メモ（デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982

この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
中村幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章

つづく
5 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:25:51.78 ID:T/r179LF.net]: つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展玉川安騎男

環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。

グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/en
論説数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環柏原正樹*神保道夫伊達悦朗三輪哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.

つづく
6 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:26:14.75 ID:T/r179LF.net]: つづき

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
消滅定理と非消滅定理
京都大学藤野修数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する

目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略

参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).

1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。

スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。

次の章からは通常の解説記事である。

2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした

3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める

つづく
7 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:30:44.23 ID:T/r179LF.net]: つづき

4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。

5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。

7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。

8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。

9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。
8 名前：[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。 10おまけ：個人的な考え ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。 最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。 つづく []: [ここ壊れてます]
9 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:31:06.68 ID:T/r179LF.net]: つづき

藤野修先生は、令和５年大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます

(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野　修　４９歳

研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？

代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。

数学者の日常

小平の消滅定理の一般化

ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上

つづく
10 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:31:25.23 ID:T/r179LF.net]: つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論昭和で分からず令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく
11 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/28(金) 10:34:41.34 ID:T/r179LF.net]: つづき

再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あなた！ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上

あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ

テンプレは、以上です
12 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 10:35:42.74 ID:VuE8nOBB.net]: >>9
まるで成長していない
dic.pixiv.net/a/%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%A7%E6%88%90%E9%95%B7%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84

※本スレッドは大学数学が理解できない人を対象とする特別支援スレッドです
13 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 10:41:15.19 ID:VuE8nOBB.net]: >>10
「任意の正方行列に対して逆行列が存在するわけではない」というのは
大学１年の線形代数の最も主要なテーマであるので、これを知らないというのは
どうひいき目に見てもやはり落ちこぼれと言わざるを得ません

正則行列の条件としてはいろいろな言い方がありますが
「零因子でない」というのはあまりよいものとはいえません
同値な条件なら何を言ってもよいというものではありません
線形代数なら線形代数の言葉で語りきるのが良いでしょう
そういう観点で言えば行列式が零でないというのもあまりよいものではありません
14 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 10:45:08.20 ID:VuE8nOBB.net]: 行列も昔のテキストは行列式やクラメールの公式を最初っから出してましたが
ある時期から行列の基本変形による階段化の方法にシフトしています
その契機としてブリュア分解とこれを基礎としたティッツの建物の理論
があると思っていますが、これは仮説であってまだ検証できていません
15 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 10:56:29.96 ID:uCYLITxh.net]: 伊能忠敬は糸魚川で現地の役人とトラブルを起こしそうになり
師の高橋至時から手紙で
「あまり細かいことにこだわらないように」と忠告を受けたことがある。
16 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 11:13:56.67 ID:nd9YyQdo.net]: >>14　
私はあなたのように他人を馬鹿と切り捨てる残酷さを有しない
特別支援が必要なら、大いに協力しようではないか
17 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 11:54:03.76 ID:uCYLITxh.net]: バカと切り捨てるというのと
バトルを避けて遠ざかるのは似て非なる行為
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 11:56:27.88 ID:uDva6EyS.net]: >>16　大学教授って言い訳しかしないんだね
19 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/28(金) 12:00:06.75 ID:T/r179LF.net]: こちらに避難させますね
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/922
(引用開始)
ーーーーー
ペレルマンは解法の説明を求められて多くの数学者達の前で壇上に立った。
しかし、ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしており、
聴講した数学者たちもほとんどがトポロジーの専門家であったため、
微分幾何学を使ったペレルマンの解説を聞いた時、
「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
　それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
　そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」
という。
ーーーーー
ドナルドソンによる異種R^4の発見もトポロジストに同様の感想をもたらしたといわれている
(引用終り)

なるほどそれで
サイバーグ・ウィッテンがありまして（下記）
20世紀の終わりころ、一世風靡でしたね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
サイバーグ・ウィッテン不変量
サイバーグ・ウィッテン不変量(Seiberg–Witten invariant)は、サイバーグ・ウィッテン理論を使ったコンパクトな 4次元多様体の不変量であり、Witten (1994)により導入された。サイバーグ・ウィッテンのゲージ理論（英語版）(Seiberg–Witten gauge theory)は、 Seiberg and Witten (1994a, 1994b)で研究された。
サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量と似ていて、滑らかな 4次元多様体にかんする同様な（少しより強い）結果を証明することに使うことができる。サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量に比べて、技術的には非常に容易である。たとえば、サイバーグ・ウィッテン方程式の解のモジュライ空間は、コンパクトとなる傾向があり、従って、ドナルドソン理論のコンパクト化の中の難しい問題を回避することができる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Seiberg%E2%80%93Witten_invariants
Seiberg–Witten invariants
In mathematics, and especially gauge theory, Seiberg–Witten invariants are invariants of compact smooth oriented 4-manifolds introduced by Edward Witten (1994), using the Seiberg–Witten theory studied by Nathan Seiberg and Witten (1994a, 1994b) during their investigations of Seiberg–Witten gauge theory.
Seiberg–Witten invariants are similar to Donaldson invariants and can be used to prove similar (but sometimes slightly stronger) results about smooth 4-manifolds. They are technically much easier to work with than Donaldson invariants; for example, the moduli spaces of solutions of the Seiberg–Witten equations tends to be compact, so one avoids the hard problems involved in compactifying the moduli spaces in Donaldson theory.

https://en.wikipedia.org/wiki/Seiberg%E2%80%93Witten_theory
Seiberg–Witten theory
20 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 12:33:49.06 ID:mw5k1G0P.net]: >>17
他人を馬鹿呼ばわりするよりはましだろう
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 12:43:24.04 ID:ZbPUh+hd.net]: 馬鹿呼ばわりで終わるなら悪いが
馬鹿から抜け出せるよう手を貸すなら良い

まあ、馬鹿でいいというならそれも結構だが
それならそれでここから出てったほうがいい
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 12:44:20.05 ID:ZbPUh+hd.net]: >>18
＞サイバーグ・ウィッテンがありまして
　君の人生には全く無縁だから興味持たないほうが幸せだよ
23 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 13:31:36.05 ID:mw5k1G0P.net]: >>21

>君の人生には全く無縁だから興味持たないほうが幸せだよ

何度繰り返しても無駄
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 13:37:07.05 ID:PBDGz+RX.net]: >>22
それ　１に直接いいなよ
25 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 17:33:14.91 ID:T/r179LF.net]: 前スレより
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/829
CP^2の2次元ホモロジー類mαが球面で実現できるのは|m|＜＝2の場合に限る
とか書いてあったが、上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として
「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、
Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった
(引用終り)

Kronheimer-Mrowkaか・・
その名前はよく出てきた気がするが
思い出さない・・
下記がヒットするけれど・・
Seiberg-Witten 理論関連かな？
情報が少ないな
まあ、貼っておきますね

(参考)
home.hiroshima-u.ac.jp/teragai/proc.pdf
結び目のレンズ空間手術，ザイフェルト手術及びトロイダル手術*1
寺垣内政一(広島大学大学院教育学研究科)
1 序
Lickorish [40]，Wallace [60] による古典的な結果として，向き付け可能かつ連結な閉3次元多様体は3次元球面内の絡み目のデーン手術によって得られることが知られており，3次元多様体論と結び目理論をつなぐ架け橋としてのデーン手術の存在意義を示している．本稿では，もっとも基本的な状況である3次元球面内の結び目でのデーン手術に限定して話を進める．ここ数年，Ozsv´ath-Szab´o による Heegaard Floer homology 理論がデーン手術に画期的な進展をもたらした．
時を同じくして，Kronheimer-Mrowka [37]によってProperty P 予想が解決された．残念ながらこのどちらも筆者の手に負えるものではないが，可能な限りこういった最新の進展を含めて解説したい．

2 結び目からはどんな3次元多様体が得られるか
冒頭で述べたように，次の定理はProperty P予想とよばれていたものであり，2004 年，Kronheimer-Mrowka によって解決された．
定理 2.1 (Kronheimer-Mrowka [37]) 非自明な結び目K に対して，m/n∈Qならば，π1K(m/n)={1}．

そして，Seiberg-Witten 理論と monopole Floer homology を用いたKronheimer-Mrowka-Ozsv´ath-Szab´o [38] は衝撃的であった．定理 2.4 (Kronheimer-Mrowka-Ozsv´ath-Szab´o [38]) O を自明な結び目とする．結び目Kに対して，あるスロープrでK(r)=O(r)（向きをこめて）であるならば，K=Oである．

最近，Kronheimer-MrowkaやOzsv´ath-Szab´oによるmonopole Floer homology理論[38]，Heegaard Floer homology 理論 [48] がレンズ空間手術に関する衝撃的な結果を導いている．

[37] P. Kronheimer and T. Mrowka, Witten’s conjecture and property P, Geom. Topol. 8 (2004), 295–310 (electronic).
[38] P. Kronheimer, T. Mrowka, P. Ozsv´ath and Z. Szab´o, Monopoles and lens space surgeries, to appear in Ann. of Math., arXiv:math.GT/0310164.

en.wikipedia.org/wiki/Kronheimer%E2%80%93Mrowka_basic_class
Kronheimer–Mrowka basic class

つづく
26 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 17:34:16.35 ID:T/r179LF.net]: つづき

www.math.kyushu-u.ac.jp/activities/2598/
コンタクト境界を持つ4次元多様体に対するKronheimer-Mrowkaの不変量のBauer-Furuta型精密化
トポロジー金曜セミナー 2020
九州大学伊都キャンパスウエスト1号館中セミナー室 W1-C-615
講演者
飯田暢生 (東京大学)
概要
Seiberg-Witten不変量は閉4次元多様体に対する不変量であって、いくつかの変種がある。講演者は二つの専攻研究に基づき、Seiberg-Witten不変量の新たな変種を構成した。第一に、BauerとFurutaは、Seiberg-Witten方程式の有限次元近似により、S^1同変安定ホモトピー写像として、Seiberg-Witten不変量精密化を構成した。第二に、Kronheimer-Mrowkaは、境界にコンタクト構造が与えられた4次元多様体に対してSeiberg-Witten不変量の変種を構成した。講演者はこれら二つを組み合わせ、境界にコンタクト構造が与えられた4次元多様体に対して、有限次元近似により、不変量を安定ホモトピー写像としてとして構成した。

kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19J23048/
ゲージ理論とトポロジー
研究代表者
飯田暢生東京大学, 東京大学数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
研究期間 (年度) 2019-04-25 – 2022-03-31
研究開始時の研究の概要
Seiberg-Witten理論とは, Seiberg-Witten方程式とよばれる非線形偏微分方程式を用いて, 主に3次元, 4次元多様体の情報を取り出す理論である.
本研究は,TaubesやKronheimer-Mrowkaの研究に端を発し,コンタクト構造やシンプレクティック構造とよばれる付加的な構造が多様体に与えられている時の, Seiberg-Witten方程式の解析的振る舞いをよく調べ, これらの幾何構造に関連する情報を取り出し, 純低次元トポロジーの問題やシンプレクティック,コンタクト幾何学の問題に応用するというものである.

つづく
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 17:50:43.17 ID:mt5hllfR.net]: >>24
https://en.wikipedia.org/wiki/Thom_conjecture

複素射影平面内のd次代数曲線の種数gは(d-1)(d-2)/2で表せる
トム予想はこの事実に関連して出てきたものである
28 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 17:59:46.61 ID:1cb4RXsS.net]: 元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？」と質問したら
下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。 
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29 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/28(金) 20:39:19.84 ID:4jJWYaSn.net]: >>25
つづき
（下記 X yujitach は、立川祐二氏か）

研究実績の概要
ゲージ理論とよばれる理論の一つの側面として, ４次元多様体上の非線形偏微分方程式であって, ゲージ対称性とよばれる無限次元の対称性を持つようなものの解析を通して, 3, 4次元多様体の幾何学的情報を得るという研究が, 1980年代以降活発に行われてきた.
私�
30 名前：ｪ行ってきた研究はその中でも主に, Seiberg-Witten方程式とよばれる方程式を用いるものである. Seiberg-Witten方程式以前にあったもう一つの代表的なゲージ理論的非線形偏微分方程式であるASD方程式との顕著な違いとして, Seiberg-Witten方程式からは, シンプレクティック・コンタクト構造とよばれる幾何構造の情報を, 微分幾何的に, 直接引き出すことができる. このような研究はTaubesによるシンプレクティック4次元多様体上のSeiberg-Witten理論に始まり, それを受けてKronheimer-Mrowkaは, シンプレクティック構造を持つコーン状の端をもつ4次元多様体上のSeiberg-Witten方程式の解析を通して, コンタクト構造の情報が捉えられることを見出した. 私が行ってきた研究は, この方向性を推し進め, Seiberg-Witten方程式を通して, シンプレクティック構造, コンタクト構造や3, 4次元多様体のトポロジーの情報を捉えるというものである. 本年度は, 今野北斗氏, Anubhav Mukherjee氏, 谷口正樹氏との共同研究として, Kronheimer-Mrowkaの上述の考察を, コンタクト構造を境界に持つ4次元多様体の族に対して展開することにより, 境界つき4次元多様体に対するDiff群とHomeo群の差を検出する結果などを得て, それをArxivに投稿した. 安定ホモトピー版モノポールコンタクト不変量 東京大学学術機関リポジトリ リポジトリ.dl.itc.u-tokyo.ac.jp › record › files PDF Kronheimer-Mrowka の不変量の設定における Seiberg-Witten モジュライ空間の形式 ... Kronheimer-Mrowka の不変量は, コンタクト構造が与えられた 3 次元多様体 ... 論文の内容の要旨氏名飯田暢生 審査の結果の要旨氏名飯田暢生 東京大学学術機関リポジトリ リポジトリ.dl.itc.u-tokyo.ac.jp › record › files PDF Kronheimer-Mrowka による整数値不変量（1997 年）：3 次元閉コンタクト多様体には、. それに付随してコーン状に広がる開いた 4 次元シンプレクティック多様体が対応し ... yujitach X yujitach 高評価 170+ 件 · 7 年前 4色問題がゲージ理論を使って解けるんじゃないかという話を Kronheimer-Mrowka がやっているらしい: http://scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?id=2920 Translate post 11:21 PM · Oct 20, 2016 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
31 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 20:56:52.11 ID:6jOOQXum.net]: 元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？」と質問したら
下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。 
↓ 

0719 １３２人目の素数さん 2024/06/26(水) 07:18:27.70 
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32 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/28(金) 20:59:05.07 ID:4jJWYaSn.net]: >>26
ご苦労さまです
下記ね
なるほど

https://en.wikipedia.org/wiki/Thom_conjecture
Thom conjecture
（google訳）
滑らかな代数曲線
C複素射影平面において、次数 dは、次のgenus–degree formulaによって与えられる種数を持つ
g=(d-1)(d-2)/2。
The Thom conjecture, named after French mathematician René Thom, states that if
Σ is any smoothly embedded connected curve representing the same class in homology as
C, then the genus g of Σ satisfies the inequality
g≧ (d-1)(d-2)/2。
特に、Cはそのホモロジー類の種数を最小化する代表として知られています。
これは、1994年10月にピーター・クロンハイマーとトマシュ・ムロウカによって、
当時新しいザイバーグ・ウィッテン不変量を使用して初めて証明されました[1]。

Σ 非負の自己交差数を持つと仮定して、
これはジョン・モーガン、ゾルタン・サボー、クリフォード・タウベス[2]によって、
ザイバーグ・ウィッテン不変量も使用してケーラー多様体（例えば複素射影平面）に一般化された。

この予想には少なくとも 1 つの一般化があり、シンプレクティックトム予想として知られています
(これは現在では定理であり、たとえば2000 年にPeter Ozsváthと Szabó によって証明されています[3] )。
これは、シンプレクティック 4 次元多様体のシンプレクティック面がそのホモロジー類内で種数を最小化するというものです。
代数曲線 (複素次元 1、実次元 2) はシンプレクティック 4 次元多様体である複素射影平面内のシンプレクティック面であるため、
これは前の結果を暗示します。

See also
Adjunction formula
Milnor conjecture (topology)

References
1. Kronheimer, Peter B.; Mrowka, Tomasz S. (1994). "The Genus of Embedded Surfaces in the Projective Plane". Mathematical Research Letters. 1 (6): 797–808. doi:10.4310/mrl.1994.v1.n6.a14.
2. Morgan, John; Szabó, Zoltán; Taubes, Clifford (1996). "A product formula for the Seiberg-Witten invariants and the generalized Thom conjecture". Journal of Differential Geometry. 44 (4): 706–788. doi:10.4310/jdg/1214459408. MR 1438191.
3. Ozsváth, Peter; Szabó, Zoltán (2000). "The symplectic Thom conjecture". Annals of Mathematics. 151 (1): 93–124. arXiv:math.DG/9811087. doi:10.2307/121113. JSTOR 121113. S2CID 5283657.
33 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 21:07:38.38 ID:4jJWYaSn.net]: へー
Kronheimer
his DPhil at Oxford University under the direction of Michael Atiyah
He and Hiraku Nakajima gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah–Hitchin–Drinfeld–Manin construction.
なのか
中島さん、こんなところに・・（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_B._Kronheimer
Peter Benedict Kronheimer (born 1963) is a British mathematician, known for his work on gauge theory and its applications to 3- and 4-dimensional topology. He is William Caspar Graustein Professor of Mathematics at Harvard University and former chair of the mathematics department.[1][2]

Education
Kronheimer attended the City of London School. He completed his DPhil at Oxford University under the direction of Michael Atiyah. He has had a long association with Merton College, the oldest of the constituent colleges of Oxford University, being an undergraduate, graduate, and full fellow of the college.

Career
Kronheimer's early work was on gravitational instantons, in particular the classification of hyperkähler 4-manifolds with asymptotical locally Euclidean geometry (ALE spaces), leading to the papers "The construction of ALE spaces as hyper-Kähler quotients" and "A Torelli-type theorem for gravitational instantons." He and Hiraku Nakajima gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah–Hitchin–Drinfeld–Manin construction.

Kronheimer has frequently collaborated with Tomasz Mrowka from the Massachusetts Institute of Technology. Their collaboration began at the Mathematical Research Institute of Oberwolfach, and their first work developed analogues of Simon Donaldson's invariants for 4-manifolds with a distinguished surface. They used the tools developed to prove a conjecture of John Milnor, that the four-ball genus of a
(p,q)-torus knot is
(p-1)(q-1)/2. They then went on to develop these tools further and established a structure theorem for Donaldson's polynomial invariants using Kronheimer–Mrowka basic classes. After the arrival of Seiberg–Witten theory their work on embedded surfaces culminated in a proof of the Thom conjecture—which had been outstanding for several decades. Another of Kronheimer and Mrowka's results was a proof of the Property P conjecture for knots. They developed an instanton Floer invariant for knots which
34 名前：was used in their proof that Khovanov homology detects the unknot. []: [ここ壊れてます]
35 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/28(金) 21:17:08.17 ID:4jJWYaSn.net]: Mrowkaさんは、下記

”three of which earned them the 2007 Veblen Prize. The award citation mentions three papers that Mrowka and Kronheimer wrote together. The first paper in 1995 deals with Donaldson's polynomial invariants and introduced Kronheimer–Mrowka basic class, which have been used to prove a variety of results about the topology and geometry of 4-manifolds, and partly motivated Witten's introduction of the Seiberg–Witten invariants.[12] ”
なるほど
何度も名前が出てくるわけだね（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Tomasz_Mrowka
Tomasz Mrowka (born September 8, 1961) is an American mathematician specializing in differential geometry and gauge theory. He is the Singer Professor of Mathematics and former head of the Department of Mathematics at the Massachusetts Institute of Technology.
Mrowka is the son of Polish mathematician Stanisław Mrówka [pl],[1] and is married to MIT mathematics professor Gigliola Staffilani.[2]

Research
Mrowka's work combines analysis, geometry, and topology, specializing in the use of partial differential equations, such as the Yang-Mills equations from particle physics to analyze low-dimensional mathematical objects.[4] Jointly with Robert Gompf, he discovered four-dimensional models of space-time topology.[11]

In joint work with Peter Kronheimer, Mrowka settled many long-standing conjectures, three of which earned them the 2007 Veblen Prize. The award citation mentions three papers that Mrowka and Kronheimer wrote together. The first paper in 1995 deals with Donaldson's polynomial invariants and introduced Kronheimer–Mrowka basic class, which have been used to prove a variety of results about the topology and geometry of 4-manifolds, and partly motivated Witten's introduction of the Seiberg–Witten invariants.[12] The second paper proves the so-called Thom conjecture and was one of the first deep applications of the then brand new Seiberg–Witten equations to four-dimensional topology.[13] In the third paper in 2004, Mrowka and Kronheimer used their earlier development of Seiberg–Witten monopole Floer homology to prove the Property P conjecture for knots.[14] The citation says: "The proof is a beautiful work of synthesis which draws upon advances made in the fields of gauge theory, symplectic and contact geometry, and foliations over the past 20 years."[5]

In further recent work with Kronheimer, Mrowka showed that a certain subtle combinatorially-defined knot invariant introduced by Mikhail Khovanov can detect “unknottedness.”[15]
36 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/28(金) 21:29:04.04 ID:4jJWYaSn.net]: >>29
>元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？」と質問したら
>下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
>この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。 
>↓ 
>0719 １３２人目の素数さん 2024/06/26(水) 07:18:27.70 
>基礎量子力学 (KS物理専門書) Tankobon Hardcover – October 12,
>2007 by 猪木慶治 (著), 川合光 (著) 3.8 3.8 out of 5 stars 33 ratings

横レスで悪いが
１）”場の量子論”と”量子力学”の区別が付いてないと思われます
２）下記を100回音読してね

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/958
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%B4%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96
場の量子論
場の量子論（英: quantum field theory (QFT)）は、量子化された場（素粒子物理ではこれが素粒子そのものに対応する）の性質を扱う理論である
概要
量子論の中でも、位置や運動量などの古典力学由来の物理量と、スピンなどの量子論特有の物理量を、基本変数とする量子論を量子力学と呼ぶ
一方、基本変数として「場とその時間微分または共役運動量」を用いる量子論を場の量子論と呼ぶ
量子力学は、場の量子論を低エネルギー状態に限った時の近似形として得られる
37 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 21:44:10.25 ID:4jJWYaSn.net]: >>29
>元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？」と質問したら
>下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
>この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。 
>↓ 
>0719 １３２人目の素数さん 2024/06/26(水) 07:18:27.70 
>基礎量子力学 (KS物理専門書) Tankobon Hardcover – October 12,
>2007 by 猪木慶治 (著), 川合光 (著) 3.8 3.8 out of 5 stars 33 ratings

１）
そもそも、質問は 2024/06/28(金) 14:54:25 ”場の理論勉強した？”.
対する回答は、2024/06/28(金) 14:54:25 だぜ（下記）
なんで 2024/06/26(水) 07:18:27.70 が引用されているのか？

２）
それと、下記の通り
朝永振一郎先生の超多時間理論が
場の量子論確立の重要な要素になっているんだよ
それが理解できないのか？

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/939
0939
38 名前：１３２人目の素数さん 2024/06/28(金) 12:36:36.42ID:zxn5Shi8 >>935 場の理論勉強した？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/958 0958１３２人目の素数さん 2024/06/28(金) 14:54:25.63ID:T/r179LF >>939 >場の理論勉強した？ ありがと 少し勉強しましたよ 朝永振一郎先生超多時間理論ノーベル賞もありましたし (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%B4%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96 場の量子論 成立史 相対論的共変・繰り込み ハイゼンベルクおよびパウリらが作った原型は相対論を満たすが、相対論的共変形式を満たさなかった 1943年、朝永振一郎が超多時間理論でこれを解決する。これは1932年にポール・ディラックが提唱した多時間理論（相互作用をしている電子一つ一つに独立な時間を与える）の電子の生成・消滅を含まないという欠点を改めたものである []: [ここ壊れてます]
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 22:15:24.79 ID:zxn5Shi8.net]: 教授は荒木先生から、君は数理物理の才能がないから止めなさいと言われたんやで
40 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 22:18:09.95 ID:6jOOQXum.net]: >”場の量子論”と”量子力学”の区別が付いてないと思われます

はは、朝永量子力学2を読んでいない、
理解できないだろ。
線形代数で落ちこぼれたから
41 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 23:16:29.96 ID:4jJWYaSn.net]: >>31-32

Kronheimer–Mrowkaは
ちょうど
小平-スペンサーかな

スペンサーさんが、当時最新の層の理論をやろうと
小平先生にもちかけたそうだ

なので、Kronheimer–Mrowkaのどちらかが
Seiberg–Wittenの共同研究をやろうぜ
と持ちかけた

Seiberg–Wittenは、物理の理論だったが
それを数学に応用した
パイオニアだったのだろう
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 23:18:14.81 ID:zxn5Shi8.net]: >>36
●●は場の理論勉強したの？
43 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/28(金) 23:23:27.03 ID:4jJWYaSn.net]: >>36
>>”場の量子論”と”量子力学”の区別が付いてないと思われます
>はは、朝永量子力学2を読んでいない、
>理解できないだろ。
>線形代数で落ちこぼれたから

・歌は世につれ世は歌につれ（下記）
・数学にしろ、物理にしろ
　時代によって、用語は変遷する
・半世紀前の用語を振り回すやつがいる
　なんだかなー

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E6%AD%8C%E3%81%AF%E4%B8%96%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%82%8C%E4%B8%96%E3%81%AF%E6%AD%8C%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%82%8C-440069
コトバンク
歌は世につれ世は歌につれ
精選版日本国語大辞典の解説
うた【歌】は世(よ)につれ世(よ)は歌(うた)につれ

歌は時勢の影響を受けて変化し、世のさまも歌の流行によって影響される。
[初出の実例]「それはいわば機械的な中立であって、〈略〉歌は世につれ、世は歌につれというにすぎません」(出典：白く塗りたる墓（1970）〈高橋和巳〉五)
44 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 23:28:09.24 ID:6jOOQXum.net]: ⚫︎⚫︎は誰？
>1なら見ての通り
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 23:29:21.95 ID:zxn5Shi8.net]: >>40
お前は場の理論を勉強したのかと聞いてるんだよ
46 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 23:30:38.89 ID:6jOOQXum.net]: >>41
場の量子論は物理の道具だから
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/28(金) 23:31:10.96 ID:zxn5Shi8.net]: >>42
答えになってないぞ
48 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/28(金) 23:34:39.90 ID:6jOOQXum.net]: >>43
答えだよ
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 00:04:11.54 ID:jf3laoKj.net]: >>44
場の理論を勉強したのか、勉強したことないのか、どっちだ？
50 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 00:10:16.46 ID:Uoyh+Rnw.net]: >>45
場の理論なら連続体、電磁場からですね。
51 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 00:18:48.83 ID:yFuXfAY2.net]: 前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/844
>松本幸夫「4次元のトポロジー」は大学２年の時、自主ゼミで読んだ
>あくまでトポロジーの初歩のテキストとして、だけどね
>複素射影平面の構成で、D^2✕
52 名前：;D^2の縁となるS^1✕D^2をねじってくっつけるところを >実射影平面の構成で、D^1✕D^1の縁となりS^0✕D^1ねじってくっつけて >メビウスの帯をつくることと対比して説明してるのが分かりやすいと思ったもんだ ・松本幸夫「4次元のトポロジー」は、売れに売れて、何回か改訂版が出ている 手元に、増補新版で奥付：1991年第1版第1刷および 2009年増補新版第1刷 となっている 本の最初にある”はじめに”は、1979年8月と増補新版 2009年11月と二つある ・複素射影平面の構成は、本文の第9章 4次元多様体の符合数 §9.4 符合数の計算例 の ”２）CP2(複素射影平面)" P151の話だね ・で、要するに 1979年8月版で自主ゼミやったんだね？ 増補版には、付録で「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号）が収録されているよ (引用終り) 追加 付録で「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号） 以外に 付録2「R^4上のエキゾチックな微分構造」（数学セミナー1983年5月号） 付録3「トポロジーにおける高次元と低次元」（数学セミナー1990年8月号） 加えて 「12年後のあとがき」（1991年7月） 「30年を経て」（2009年10月） ここまでが、手持ちの2009年12月の増補新版第1刷発行です その後、2016.08の新版（下記）が出た これは上記に、松本に対するインタビュー記事が追加されていたと思う 何年か前に、神田の書泉グランデで立ち読みした記憶あり（＾＾ たしか、フリードマンがフィールズ賞を取る前は、松本に「教えて欲しい」とすり寄ってきたのに フィールズ賞を取った前は、尊大になっていたみたいに書いてあって おもしろくて笑った（人間くさい）ので、覚えている なので、初版は初歩だろうが増補版以降は最新の結果が盛り込まれている 勿論、細かい証明は抜きでね それ読んでないんだね (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html 新版　4次元のトポロジー 松本　幸夫著 2016.08 []: [ここ壊れてます]
53 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 06:06:45.23 ID:CGOxVqZY.net]: 小平の複素曲面論はこの方向に
注目すべき進展を見せ
最近の松本らの研究にまで至っている
54 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 07:42:20.07 ID:Uoyh+Rnw.net]: >>48
呆け
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 07:54:39.01 ID:FovP2BtJ.net]: >>47
>初版は初歩だろうが増補版以降は最新の結果が盛り込まれている
>それ読んでないんだね
マウント？　よせよせ
ガロア理論で懲りただろ？

数学ド素人は囲碁板で碁でも語ってな
56 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 08:27:51.53 ID:yFuXfAY2.net]: 前スレより
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/828
>ドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間は
>ミルナーによる異種球面とは全然別の方法で見つかった
>低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
>山師の１　意味分かる？
分かるよ
１）専門的には下記数学/35 巻 (1983) 上正明, 久我健一
２）あと、松本幸夫先生の本（新版でないの）も見ている（改訂版もね）
　松本幸夫先生の本の旧版では、ロホリンの定理があって4次元は特別なんだと強調されていました
（フリードマン理論の前です）
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_article/-char/ja/
数学/35 巻 (1983) 1 号/書誌
Freedmanによる4次元Poincaré予想の解決について
上正明, 久我健一
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_pdf/-char/ja
論説
Freedmanによる4次元Poincar予想の解決について
上正明久我健一
(引用終り)

・「低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
57 名前：」に対する答えが >>47 ”付録1「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号）” ”付録3「トポロジーにおける高次元と低次元」（数学セミナー1990年8月号）” 新版　4次元のトポロジー松本　幸夫著 2016.08 www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html にあるよ ・ポイントは、付録1にある「’ホイットニーの手品’とその限界」の節だ 「ホイットニーの円板が見つかりさえすれば、’ホイットニーの手品’によって交点の解消ができる」 5次元以上では自由度が高いので、それが可能 ここがポイントで、5次元以上では話が簡単だったのが、4次元と3次元では’ホイットニーの手品’がうまく行かない 4次元で、キャッソンのハンドルを使った’ホイットニーの手品’の変形版をやったのがフリードマン 3次元で、リッチフローという熱方程式に似た偏微分方程式の解をつかった証明が、ペレリマン 松本先生の新版には書いてあるだろう（ペレリマンには詳しく触れてないが） []: [ここ壊れてます]
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 08:45:27.51 ID:FovP2BtJ.net]: 数学セミナー増刊　入門｜現代の数学［９］
４次元のトポロジー　
加藤十吉監修　松本幸夫著
目次
第1章　まったく素朴な集合論
1.1　集合
1.2　写像
第2章　ユークリッド空間から位相空間へ
2.1　ユークリッド空間
2.2　飛躍と連続
2.3　視界……ε
2.4　開集合と位相空間
第3章　多様体はめぐる
3.1　果てしなき宇宙
3.2　多様体
3.3　トーラスと直積
3.4　射影平面
第4章　中間値の定理と最大値の定理
4.1　中間値の定理
4.2　最大値の定理とコンパクト性
第5章　組み合わせの思想
5.1　コーヒーでも飲みながら……オイラーの定理
5.2　点、線分、三角形
5.3　４面体と単体
5.4　複体と多面体
5.5　複体の細分
5.6　オイラー票数
第6章　PL多様体入門
6.1　PLトポロジー
6.2　PL多様体
6.3　三角形分割と基本予想
6.4　閉曲面の分類
第7章　群とその表示
7.1　群
7.2　群の表示
第8章　代数的トポロジー
8.1　基本群
8.2　基本群の不変性
8.3　閉曲面の基本群
8.4　基本群の可換化
8.5　ホモロジー群
第9章　4次元多様体の符号数
9.1　４次元における交叉の理論
9.2　符号数
9.3　符号数の性質
9.4　符号数の計算例
第10章　4次元の罠（わな）
10.1　ロホリンの定理
10.2　球面の埋込
10.3　ポアンカレのつまづき
10.4　三角形分割と４次元トポロジー
第∞章　“4次元”とは何だろう　加藤十吉＋小島定吉＋福原真二＋松本幸夫

トポロジーか・・・何もかもみな懐かしい・・・ってほどのものでもないがｗ
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 08:54:48.39 ID:FovP2BtJ.net]: 詳細目次を見れば明らかだが、8章までは「2次元のトポロジー」である
完成してるのが2次元までだから致し方ないが

出てくる定理はせいぜい基本群に関するファン・カンペンの定理である
ホモロジー群の説明はしてるが、マイヤー・ヴィートリス完全系列なんて出てこない

4次元で出てくるのは符号数とロホリンの定理だけ　のどかな時代だったな

対談では「キャッソンのハンドル」とかいう言葉と
ホワイトヘッド絡み目の系列の図が現れる
素人と初学者はこれで「うわっ、すげぇ」と幻惑される
60 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 09:00:43.10 ID:CGOxVqZY.net]: >>49
Matsumoto-Montesinos以後を見よ
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:06:17.44 ID:FovP2BtJ.net]: >>51
付録の記事は全部数セミで読んでるし、
本間龍雄の「ポアンカレ予想物語」にも書いてある

ただ、松本幸夫の本の本文中にはホイットニーのトリックは一切でてこない
（対談ではのっけから出てくるけど）
なんたって２次元のトポロジーであって、５次元以降の話なんて一切書いてないから
62 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 09:07:10.61 ID:Uoyh+Rnw.net]: >>54
まとはずれ

>場の理論勉強した？

ありがと
少し勉強しましたよ
朝永振一郎先生超多時間理論ノーベル賞もありましたし
63 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/29(土) 09:08:18.12 ID:yFuXfAY2.net]: >>50
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/844
>上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として
>「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、
>Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった
上正明の「４次元多様体」は、下記の刊行日：2022年の本ですな
この本の話は、2022年当時あなたが書いていたね。覚えているよ
(参考)
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11838
朝倉数学大系 18
4次元多様体　I
上正明・松本幸夫(著)
刊行日：2022年02月01日
試し読み
https://asakura.tameshiyo.me/9784254118384
コンテンツダウンロード
4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf
※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載）
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11839
朝倉数学大系 19
4次元多様体　II
上正明・松本幸夫(著)
刊行日：2022年02月01日
試し読み
https://asakura.tameshiyo.me/9784254118391
コンテンツダウンロード
4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf
※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載）
(引用終り)

いやね
おサルさん>>9の持論、ドミノ倒し読みｗｗｗ
この上正明・松本幸夫 4次元多様体　IとIIで
どこが最後のドミノで、どこが最初に倒すべきドミノなの？ｗｗｗ

で、上正明・松本幸夫 4次元多様体　IとII
これ、さっぱり読めてないでしょｗ
チンプンカンブンに、100ペソ賭けるぞ！ｗｗｗ；ｐ）
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:10:28.84 ID:FovP2BtJ.net]: 松本幸夫さんはとってもいい人なので
（ボクの知り合いのT大生もそういってた　
彼は結局松本研に入ってトポロジストになった）
あんまりこんなことはいいたくないのだが

「４次元のトポロジー」は正確には
「４次元のトポロジーってやべぇ・・・っていいたくて
　トポロジーの基本概念を説明して２次元のトポロジーを語る」
なんだよね
65 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/29(土) 09:17:14.51 ID:yFuXfAY2.net]: >>54
>Matsumoto-Montesinos以後を見よ

ご苦労さまです
これは御大か

Matsumoto-Montesinos で検索すると下記ヒット
貼っておきますね

www.アマゾン
Pseudo-periodic Maps and Degeneration of Riemann Surfaces (Lecture Notes in Mathematics) ペーパーバック – 2011/8/17
英語版 Yukio Matsumoto (著), José María Montesinos-Amilibia (寄稿)
5.0 5つ星のうち5.0 1個の評価
すべての形式と版を表示
The first part of the book studies pseudo-periodic maps of a closed surface of genus greater than or equal to two. This class of homeomorphisms was originally introduced by J. Nielsen in 1944 as an extension of periodic maps. In this book, the conjugacy classes of the (chiral) pseudo-periodic mapping classes are completely classified, and Nielsen's incomplete classification is corrected. The second part applies the results of the first part to the topology of degeneration of Riemann surfaces. It is shown that the set of topological types of all the singular fibers appearing in one parameter holomorphic families of Riemann surfaces is in a bijective correspondence with the set of conjugacy classes of the pseudo-periodic maps of negative twists. The correspondence is given by the topological monodromy.

https://www.jstage.jst.go.jp/article/tmj/54/2/54_2_195/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/Tohoku Mathematical Journal, S .../54 巻 (2002) 2 号/書誌
CLASSIFICATION OF DEGENERATIONS OF CURVES OF GENUS THREE VIA MATSUMOTO-MONTESINOS' THEOREM
TADASHI ASHIKAGA, MIZUHO ISHIZAKA
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.jstage.jst.go.jp/article/tmj/54/2/54_2_195/_pdf/-char/ja
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:26:30.34 ID:FovP2BtJ.net]: >>57
＞上正明・松本幸夫 4次元多様体　IとIIで
＞どこが最後のドミノで、
＞どこが最初に倒すべきドミノなの？

この本も二部構成である　（注　二冊だからではない）

上巻の１．および２．がフリードマンの成果にあたるところである
（たった１００ページ足らず）

ここはトポロジストでも読めるレベル

キャッソンハンドルの構成が最初のドミノ
キャッソンハンドルで交叉が解消できるというフリードマンの定理が最後のドミノ

上巻の３．から７．までがゲージ理論とかサイバーグ・ウィッテン理論とかの話
素人には絶対無理　場の理論なんて知らなくていいが、特性類と指数定理は常識だから

何をゴールとするかは人それぞれだが
●●の一つ覚えで「異種ナントカ」というやつは
７章だけチラ見しとけ　どうせ意味わからんけど
異種R^4がなんで異種なのかすら分からない筈
画なんてまず出てこない
（画がよく出てくるのは１．と２．）

８．は複素曲面とレフシェッツ・ファイバー空間の話
このあたりのことは某教授にでも聞いてくれ

以上　素人のいい加減な解説な
67 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 09:27:52.17 ID:yFuXfAY2.net]: >>58
>「４次元のトポロジー」は正確には
>「４次元のトポロジーってやべぇ・・・っていいたくて
>　トポロジーの基本概念を説明して２次元のトポロジーを語る」
>なんだよね

上正明・松本幸夫 4次元多様体　IとII のドミノ倒し読みが
破綻していることを誤魔化そうとしている？

だからさ、それは「４次元のトポロジー」の初版の話であって
最新版は、ちゃんとその後がフォローされているよ

例えば、あとがき追加の「30年を経て」では
トム予想が、サイバーグ-ウィッテン理論が出た直後に
クロンハイマーとムロウカによって解決されたと記されている

さらに、古田の基本定理や
11/8予想についても触れられている

おサルさんの時計は
30年止まっているってことだｗｗｗ；ｐ）
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:38:07.53 ID:FovP2BtJ.net]: >>61
ド素人がごちゃごちゃいってるみたいだけど
「４次元のトポロジー」の本文と付録は直接つながってない

フリードマンの結果はまあ頑張れば届くだろう
しかしドナルドソンの結果は「なんでそうなる？」って感じだから
異種R^4も肝心のところはドナルドソンの結果によってるから
具体的な形が見えるようなものにはなってない

素人は「２次元の（向き付可能）多様体の類別が”穴の数”でできる」みたいな
考えなくても見ればわかる結果の提示を期待してるんだろうが、
そんなの３次元でも４次元でもまだ出来上がってない
（４次元の同境類は複素射影平面をくっつける個数でわかる
素人が見て分かるトポロジーの結果なんてせいぜいこのくらいだろう）
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:47:04.60 ID:FovP2BtJ.net]: やっぱガロア理論って大学３年程度で基本的に分かるレベルだな
ガウスの円分方程式の解法とかも含めて

もちろん、実は奥が深いんだけど、素人のアプローチが可能という意味で

４次元トポロジーはそんなもんじゃない
３次元ですらヤバいのに、４次元はもはやアマゾンの密林である
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:48:40.74 ID:FovP2BtJ.net]: 結び目は画で描ける
だから素人は簡単に分かるとおもってる

とんでもない
いまだに結び目の完全な分類の理論なんかない
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:54:22.64 ID:LpMXB6KI.net]: γが無理数であるとする。γは無理数だから、
�
72 名前：L理数の稠密性から、或る正の整数mが存在して、 各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、 無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して (a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n) が成り立つとき、正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散するとする 或る正の整数Mが存在して、正の整数列 {a_1…a_{mn}} について そのn≧M なる第n項 a_1…a_{mn} からなる部分列 {a_1…a_{mn}} は 上に非有界かつ単調増加な正の整数列である γの定義から 57/100＜γ＜58/100 だから、 或る 58/100＜a＜1 なる実数aが存在して 各 n≧M なる正の整数nに対して10進表示された小数に対して、 0.a_1…a_{mn}＜0.a_1…a_{mn}a_{mn＋1}…a_{m(n＋1)}＜…≦a≦1 が成り立つ。よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である しかし、0.a_1…a_{mn}＜γ＜(0.a_1…a_{mn})＋(1/10^{mn＋1}) だから、 n→+∞ のとき 0.a_1…a_{mn}→γ である。これは、57/100＜γ＜58/100＜a≦1 に反し、矛盾を得る。故に、背理法により、正の整数列 {a_1…a_{mn}} は 正の無限大+∞に発散し得ない。よって、正の整数列 {a_1…a_{mn}} は上に有界な 整数列であって、整数列 {a_1…a_{mn}} に対して正の整数の最大値Nが存在して、 任意の正の整数nに対して a_1…a_{mn}≦N つまり、0.a_1…a_{mn}≦N/(10^{mn}) である。Nは固定された正の整数だから、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→0 である これは 57/100＜γ＜58/100 に反し矛盾を得る だから、背理法により、γを無理数として、或る正の整数mが存在して、 各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、 無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して (a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n) が成り立つとき、正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に 発散すると仮定すると矛盾が生じる []: [ここ壊れてます]
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:57:10.20 ID:LpMXB6KI.net]: >>65
君は分からないようだったから、特別に証明を用意した
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 09:57:36.99 ID:FovP2BtJ.net]: >>58
＞さっぱり読めてないでしょ
　君、読めないから　そう焦れるなよｗ

ドナルドソン理論がフリードマン理論と交わる箇所だけ教えてあげるよ
４．の４．１　４次元多様体の交叉形式の実現問題
の冒頭
定理４．１　[Donaldson]　向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である

「」
75 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/29(土) 09:59:24.49 ID:yFuXfAY2.net]: >>53
>ホワイトヘッド絡み目の系列の図が現れる
>素人と初学者はこれで「うわっ、すげぇ」と幻惑される

・”ホワイトヘッド絡み目の系列の図”は、むしろ（3次元）ポアンカレ予想でしょう
・下記の本間龍雄ポアンカレ予想物語を読んだ
　数セミ・ブックスだから、数学セミナー誌に連載があったと思う（それもチラ見したと思う）
　覚えているのが、ハーケンさんとパパキリヤコプーロスさんの壮烈なポアンカレ予想競走物語（下記）
　で、パパさんがポケットに入れている女性の写真があって、ポアンカレ予想を解決してギリシャに戻って結婚するということを
　語ったそうな。ちょっと、微笑ましいというか現実離れしているというか・・
　そんな話が書いてあった
・ハーケンさんは、ポアンカレ予想をあきらめて、４色問題を解いたことで有名です

(参考)
www.アマゾン
ポアンカレ予想物語 (数セミ・ブックス 13) 単行本 – 1985/11/1
本間龍雄 (著)日本評論社
（3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学（位相幾何学）における定理の一つである。3次元球面（英語版）の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相であるというものである[1][2]。 7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。
書評
北狐
5つ星のうち5.0 J.H.C.Whiteheadが何をした人か分かる本。PLトポロジーの傑作本
2023年11月16日に日本でレビュー済み
“タイム・トンネル”小説は良く見かけるが、この本は“スペース・トンネル”小説を読んでいるような錯覚に捉われる。
J.H.C.Whiteheadが何をした人か
76 名前：？良く分からなかったがこの人が、カラップス(つぶれ、折り畳み)という概念を発明した人だという事を初めて知った。p94のハンドル図は強い興味をそそられた。 ポアンカレがどんな性格の人だったのか？金戸武司氏や池田裕司氏の業績についても面白く感じた。 トポロジー用語をある程度仮定しているので、田村一郎先生の『トポロジー』を片手に読むと良いと思う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%91%E3%82%AD%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%82%B3%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B9 パパキリアコプロス（1914年 - 1976年6月29日）、通称パパはギリシア出身の数学者。専門分野は幾何学的位相幾何学 ポアンカレ予想への挑戦 パパは米国に渡る以前から数学上の難問とされるポアンカレ予想の証明に情熱を注いでいた。前述のデーンの補題もその基盤となるものだった。自分の生活のほとんどをポアンカレ予想証明の研究に費やしており、IASからプリンストン大学へ移り、大学側から教授職、しかも週に1回の3時間の講習のみ、という条件での申し出を受けたときも、自らの研究に専念するために断っている。 同じトポロジスト（位相幾何学者）で、パパと同様ポアンカレ予想の証明を目指していたドイツ出身のヴォルフガング・ハーケンとはライバル同士のような関係だった。ある時、ハーケンがポアンカレ予想を証明したと発表したときには非常に動揺したという。結局その証明は数日後には誤りであったことが判明したが、この事件がもとでパパは精神的に不安定になってしまった []: [ここ壊れてます]
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:00:06.86 ID:LpMXB6KI.net]: >>64

>>65は>>64つまり ID:FovP2BtJ 宛て
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:01:19.87 ID:FovP2BtJ.net]: >>67　まあでもド素人の君が証明読んでも全く理解できんからやめときな
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:06:30.21 ID:FovP2BtJ.net]: >>65-66
ここ間違ってる

>0.a_1…a_{mn}＜0.a_1…a_{mn}a_{mn＋1}…a_{m(n＋1)}＜…≦a≦1が成り立つ。
>よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である

一行目から二行目は言えない
おっちゃんの誤解の仕方がわかってきたからすぐ見つけられるようになった

はっきりいうけど、大学１年の微分積分の試験でそんな答案書いたら確実に落第するよ
そのくらい酷い　実数論を根底から否定してる　カントルがみたら発●するぞ
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:08:07.04 ID:FovP2BtJ.net]: 実数がわからんおっちゃん
正則行列がわからんいっちゃん

「おっちゃんいっちゃん」のボケまくり漫才が見れるのはこのスレだけｗ
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:09:24.17 ID:LpMXB6KI.net]: >>64
10進表示された有理数を用いて無理数を定義付けて、
10進表示された有理数を用いて無理数の加減乗除を定義づけるという
ワイエルシュトラスが試みたことは、カントールの実数論に取り入れられて
カントールの実数論が完成した
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:10:06.34 ID:FovP2BtJ.net]: おっちゃんは実数がわからんというより無限小数がわからんといったほうがいいな

でも、それ高校レベルやで　大学入ったらアカンレベル
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:14:56.48 ID:LpMXB6KI.net]: >>71
>一行目から二行目は言えない
>おっちゃんの誤解の仕方がわかってきたからすぐ見つけられるようになった
上に有界で単調かな実数列はその上限に収束するということから従う
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:19:33.22 ID:LpMXB6KI.net]: >>71

>>75について：上に有界で単調かな実数列 → 上に有界で単調増加かな実数列
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:22:10.63 ID:va6qM+JX.net]: >>65
その「証明」って別にγじゃなくてもよくね？
どこにγ固有の性質を使ってるの？

これがおっちゃんが数年前に
「驚くべきことに特化した証明という概念がない」
と言われていた理由。
そのときから一歩も進歩してないな。
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 10:26:02.24 ID:LpMXB6KI.net]: >>77
>その「証明」って別にγじゃなくてもよくね？
>どこにγ固有の性質を使ってるの？
γが10進表示で無限小数展開されたときの小数の表示のされ方の一意性
87 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 11:05:52.37 ID:r5V1Bt5n.net]: スルー
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 11:26:09.70 ID:va6qM+JX.net]: >>71
確かに言えませんね。
0.a_1…a_{mn}ってγに収束する数でしょ？
そして、γより少し大きい数aを設定する。
その上で
>よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である
だから矛盾だと言う。アホかとｗ
しかも、これ別にγじゃなくてもいい。
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 11:28:21.83 ID:va6qM+JX.net]: おっちゃんの「証明」は中学生より酷い。
中学生だってこんな間違いはしない。
なぜこんなことになったかというと
病気のせいか、「証明したい」という願望
が理性を上回ったことから生じた
トンデモ固有の症状かだな。
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 11:46:11.03 ID:LpMXB6KI.net]: >>80-81
>或る正の整数mが存在して、
>各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、
>無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
>(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
>が成り立つ
と仮定していることに注意
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:02:25.98 ID:LpMXB6KI.net]: 任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) の級数の式を見て気付いたが、
任意の正の整数kに対して ζ(2k) は超越数だから、
任意の正の整数kに対して ζ(2k＋1) は超越数だそうだ
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:07:55.47 ID:LpMXB6KI.net]: いや、実際に計算していないから、>>83について
>任意の正の整数kに対して ζ(2k＋1) は超越数
かどうかはまだ分からない
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:10:33.89 ID:va6qM+JX.net]: >>83
〇ねよ池沼。
べき指数が2k+1であることと、べき指数2kで奇数項だけ
があらわれる場合とを混同してますな。
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:13:02.47 ID:va6qM+JX.net]: >>84
あんたがちょちょっと計算して出来るなら
もう誰かやってるだろ。何でそう思わないの？
ζ(3)をはじめとして超越数かどうかは未解決だよ。
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:19:46.76 ID:LpMXB6KI.net]: >>85-86
任意の正の整数kに対して級数表示された ζ(2k＋1) や ζ(2k) の
偶数項のベキ表示 1/(2n)^{2k＋1} や 1/(2n)^{2k}が何か気になった
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:26:39.30 ID:LpMXB6KI.net]: >>85-86
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) について、
簡単な計算では済まないことは知っているよ
ζ(2k) とは違って ζ(2k＋1) に対しては、
フーリエ解析もウマくいかないようだ
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:31:14.93 ID:va6qM+JX.net]: ζ(s)のオイラー積表示の証明から勉強してみな。
偶数項を除くためには、オイラー積から1/(1-1/2^s)を除いてやる
すなわち、ζ(s)×(1-1/2^s)とすれば奇数項だけの級数になる。
ζ(s)×1/2^sとすれば、偶数項だけの級数になる。
2でなく他の素数pに関しても考えてみな。
ただし、オイラー積が成立するのはRe(s)>1のとき。
sは任意の複素数でいい。
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 12:39:46.96 ID:LpMXB6KI.net]: >>89
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) については、暇なとき考える
99 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 13:08:39.20 ID:r5V1Bt5n.net]: through
100 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 14:27:48.02 ID:KzYw/bXd.net]: >>60
>場の理論なんて知らなくていい

？背景にしろ場の理解が必要だ。
・場の理論. ランダウ　力学場の理論.場の古典論
・場の量子論.ワインバーグ　場の量子論
第6巻超対称性.非摂動論的効果と拡張 29.5 サイバーグウィッテン解　
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:08:12.66 ID:FovP2BtJ.net]: >>65 >>82
>或る正の整数mが存在して、
>各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、
>無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
>(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
>が成り立つ

別にこれが成り立とうが成り立つまいが、a_1が0でなければ必ず
正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散する

その上で、もし、ある n≧m＋1 なる整数が存在して
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)<=γ
だったら、p≧m＋1でとなる全てのpで
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^p)<=γ

つまり、無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
が成り立つというのは、n≧m+1なる任意のnで
a_n＝0といってるのと同じ

つまり、γはm桁の有限小数だといってる
その前提に対してm+1桁目以降に0でない桁�
102 名前：ｪあるから矛盾 というのはそりゃそうだが、γが有理数か無理数かとは全然無関係 []: [ここ壊れてます]
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:15:25.12 ID:FovP2BtJ.net]: >>92
数学理論としての場の理論は知る必要があるが
物理現象としての場の理解は全く必要ない
知りたいのは物理ではなく数学
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:19:23.15 ID:FovP2BtJ.net]: 位相的場の理論 (Topological quantum field theory TQFT)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96

いっちゃんではないので、コピペは全くしない
それが正常な大人の態度
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:29:05.11 ID:jf3laoKj.net]: >>94
知ってるの？
>数学理論としての場の理論は知る必要があるが
106 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 16:31:39.66 ID:Uoyh+Rnw.net]: >>94
アティヤが推薦し物理屋のWittenがフィールズ賞を受賞したが、
公理論的場の量子論は未完成でYang.Mills and The Mass.Gap は数学の問題だ。
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:36:09.53 ID:LpMXB6KI.net]: >>93
そういう訳で、γが有理数か無理数かの問いに対して、
10進表示された小数で考えても余り意味ない
ただ、10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の1が無限回現れることは分かった
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:48:03.31 ID:FovP2BtJ.net]: >>98
君、自分が最初っから間違ってることは分かったか？
高校の数学からやりなおしなよ　でないと一生間違いつづけるよ
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:48:44.23 ID:FovP2BtJ.net]: >>98
君、自分が最初っから間違ってることは分かったか？
高校の数学からやりなおしなよ　でないと一生間違いつづけるよ
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:50:13.25 ID:jf3laoKj.net]: >>95
ワイトマンの公理系
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86%E7%B3%BB
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:54:17.37 ID:LpMXB6KI.net]: >>99-100
アドリブで書いた証明に失敗作を見て、任意の10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の 0、1、…、9 がすべて無限回現れることが分かった
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 16:57:29.05 ID:LpMXB6KI.net]: >>99-100
証明に失敗作 → 証明の失敗作

まあ、間違いの指摘ばかりしていると何の発見もない
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:05:36.12 ID:LpMXB6KI.net]: 数字の 0 についてはまだ分からん
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:09:28.70 ID:jf3laoKj.net]: おっちゃんは数学を勉強してないので証明は無理
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:10:16.54 ID:FovP2BtJ.net]: >>103
実数の定義も知らないと、正しい証明は永遠に書けない
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:16:24.13 ID:jf3laoKj.net]: 素人のよくある勘違い、数学には枠組みがあるんだよ、それを知らないと背理法は使えない、もし万が一仮に構成的証明ができる可能性はないとは言えないけど
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:17:08.62 ID:LpMXB6KI.net]: >>106
高校の実数の定義は数直線の点の幾何的直観による
把握に基づいていて、無理数の定義が曖昧である
だから、デデキントの実数論やカントールの実数論をする
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:19:02.90 ID:FovP2BtJ.net]: >>108
君、デデキントの実数論もカントールの実数論も全然分かってないよ　悪いけど
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:20:25.99 ID:FovP2BtJ.net]: γの無限小数展開が循環節を持たなければ無理数　持てば有理数
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:24:14.62 ID:LpMXB6KI.net]: >>109
無根拠なことをいっている

>>110
これは当たり前
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:30:48.16 ID:jf3laoKj.net]: 有理数・無理数判定は誰にでも分かる問題、解けていなのはそれなりの理由があるんだよ
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:37:49.28 ID:zLrgCvWK.net]: >>111
それが当たり前な人にとって>>98 >>102が間違いなのも当たり前
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:44:01.39 ID:LpMXB6KI.net]: γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
の中に n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する調和級数の
第n項 1＋1/2＋…＋1/n が表れていることから、
γを有理数と仮定して矛盾を導きγを無理数と結論できる可能性もあるが、
そのときにする計算や証明は大変になるであろう
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:45:35.11 ID:jf3laoKj.net]: ポエム、妄想
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 17:50:34.39 ID:LpMXB6KI.net]: >>113
10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の1(など)が現れる小数点以下の位の
最大値をMとすれば、背理法が使える
126 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 18:01:30.63 ID:FovP2BtJ.net]: >>116　それでなにがいえる？
127 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/29(土) 18:04:04.82 ID:yFuXfAY2.net]: >>67
>＞さっぱり読めてないでしょ
>　君、読めないから　そう焦れるなよｗ

ご苦労さまです
外出から帰ってきましたｗ

で、私にはあなたの言い方は
「自分がさっぱり読めないから、あなたにも読めないだろ」
とそう聞こえるけど、どう？ｗｗｗｗｗｗ；ｐ）

＜細かいが赤ペン先生ですｗ＞
定理４．１　[Donaldson]　向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
　　↓
定理４．１　[Donaldson]　向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値なら(-1)の直和に同型である
だろうな

ここ付録2「R^4上のエキゾチックな微分構造」（数学セミナー1983年5月号）松本幸夫「4次元のトポロジー」>>47
に記述があるよ
「2. ドナルドソンの基本定理
　ドナルドソンの基本定理：滑らかな4次元単連結閉多様体の交点形式が正定値なら、それは単位行列で表される標準的双一次形式に同値である」
と記されている

さらに
「3. R^4上のエキゾチックな微分構造」
「4. ヤン-ミルズ場の登場」
と続くよ

数学屋で、ヤン-ミルズ場が理解できる人は少ないだろうね
実際、松本幸夫先生も、P203で
「この理論(ヤン-ミルズ)のわかりやすい解説は、だれか別の人にお願いしたいところだ・・」と記す
（もちろん、私も松本幸夫先生ほども分ってないけどね；ｐ）

ところで、下記のトホーフト（t Hooft）を知っているかい？
知らないならば、場の量子論ではもぐりと言われるだろうよ！；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%95%E3%83%88
ヘーラルト・トホーフト（オランダ語: Gerardus ("Gerard") 't Hooft 、1946年7月5日 - ）は、オランダの理論物理学者。1999年、電弱相互作用の量子構造の解明によりノーベル物理学賞をマルティヌス・フェルトマンと受賞した。

https://en.wikipedia.org/wiki/Gerard_%27t_Hooft
Gerard 't Hooft
（google訳）
1969年、トホーフトはマルティヌス・フェルトマンを指導教官として博士研究を開始した。彼はフェルトマンが研究していたのと同じテーマ、ヤン＝ミルズ理論のくりこみに取り組むこととなった。1971年に彼の最初の論文が発表された。[3]この論文で彼は質量のないヤン＝ミルズ場をくりこみする方法を示し、振幅間の関係を導き出すことができた。この関係はアンドレイ・スラヴノフとジョン・C・テイラーによって一般化され、スラヴノフ＝テイラー恒等式として知られるようになった。
世界はほとんど注目しなかったが、フェルトマンは自分が取り組んでいた問題が解決されたのを見て興奮した。その後、2人は次元正則化の手法を開発した集中的な共同研究の期間が続いた。間もなく、トホーフトの2番目の論文[4]が出版される準備が整い、その中で彼は、自発的な対称性の破れによる質量場を持つヤン＝ミルズ理論をくりこみできることを示した。この論文により、2人は世界的な評価を受け、最終的に1999年のノーベル物理学賞を受賞することになった。
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:07:13.69 ID:FovP2BtJ.net]: >>118
＞＜細かいが赤ペン先生です＞
＞定理４．１　[Donaldson]　向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
＞　　↓
＞定理４．１　[Donaldson]　向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値なら(-1)の直和に同型である
＞だろうな

自分なら、こう書くけど

　誤　定置
　正　定値

ただのかな漢字変換ミスですね　

見つけられて嬉しいですか　そうですか　よかったですね
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:09:27.64 ID:LpMXB6KI.net]: >>117
或る種の10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の 1、…、9 が無限回現れる

正の無限大+∞に発散する整数列を使って
10進表示された無限小数の無理数を表せばよ�
130 名前：｢ []: [ここ壊れてます]
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:13:18.38 ID:LpMXB6KI.net]: >>115
妄想に過ぎないといえばそうである
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:16:21.79 ID:FovP2BtJ.net]: >>118
＞数学屋で、ヤン-ミルズ場が理解できる人は少ないだろうね
　数学も物理も素人の工学屋の君に、
　ヤン-ミルズ方程式もサイバーグ‐ウィッテン方程式も理解できてるとは思えんね

ヤン=ミルズ方程式
https://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_equations
サイバーグ-ウィッテン方程式
https://en.wikipedia.org/wiki/Seiberg%E2%80%93Witten_invariants#Seiberg%E2%80%93Witten_equations
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:18:17.21 ID:FovP2BtJ.net]: >ところで、トホーフト（t Hooft）を知っているかい？
>知らないならば、場の量子論ではもぐりと言われるだろうよ！

線形代数のもぐりがなにをいっても笑われるだけ
囲碁板で囲碁話でも書いて余生をおくってね
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:20:54.22 ID:FovP2BtJ.net]: >>120
>或る種の10進表示された無限小数の無理数について
>無限小数の中に数字の 1、…、9 が無限回現れる

０と１だけが現れる非周期的な無限小数があるが
これは２~９が一回も現れないから無理数ではない
と君は何の根拠もなく断言するのかい？

やっぱり高校数学からやり直しな
135 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 18:24:29.08 ID:FovP2BtJ.net]: >>118
＞「自分がさっぱり読めないから、あなたにも読めないだろ」

自分でも分かった線形代数の基本的な事柄を
いっちゃんが全然わかってないことからそのように判断したが、
同志おっちゃん以外は皆その判断に賛同するだろう
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:24:56.68 ID:jf3laoKj.net]: おっちゃんはwikiと数学板の書き込みで数学を勉強してるんやで
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:26:53.31 ID:FovP2BtJ.net]: >>126
自分もHPで円分方程式の解き方を学んだので、そこは否定せんけど
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:29:28.79 ID:LpMXB6KI.net]: >>124
そういう命題を見つけるのは色々な試行錯誤による

>>126
wiki には間違った説明が色々あって、当てにならない
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:31:20.20 ID:jf3laoKj.net]: >>127
それがすべて、他はないから問題だと言ってるんだよ、お前が一生懸命レスバトルしてる相手が
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:37:00.61 ID:FovP2BtJ.net]: >>128
＞そういう命題を見つけるのは色々な試行錯誤による

じゃ間違ってるな
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:38:06.43 ID:FovP2BtJ.net]: >>129　ちょっと文章の意味がとれないが　もしかして日本語以外の言語かな？
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:39:17.17 ID:FovP2BtJ.net]: ところでレスバトルなんて馬鹿なことは一切していない
単に誤りを指摘しているだけ　これは指導であり教育である
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:40:20.35 ID:LpMXB6KI.net]: >>130
命題を見つけるときは、そういう試行錯誤をするものだ
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:42:16.95 ID:FovP2BtJ.net]: >>133
間違った思考から間違った命題を見つけても時間の無駄である

おっちゃんは数学を諦めたほうがいいだろう　高校数学からやり直す気がないのなら
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:43:23.19 ID:LpMXB6KI.net]: >>132
少なくとも wiki には、理論に関する間違いが少なからずあるぞ
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:46:07.38 ID:LpMXB6KI.net]: >>134
入試数学はともかく、高校数学は知っとるわ
147 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/29(土) 18:48:58.92 ID:yFuXfAY2.net]: >>118 補足

t Hooft
　↓
dimensional regularization （次元くりこみ）
　↓
Bernstein–Sato polynomial
（Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts）
とリンクが繋がるのが面白い

数学者が先回りして
Bernstein–Sato polynomialを物理学のために
用意していたってことですね；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Gerard_%27t_Hooft
Gerardus (Gerard) 't Hooft
The world took little notice, but Veltman was excited because he saw that the problem he had been working on was solved. A period of intense collaboration followed in which they developed the technique of dimensional regularization.

https://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_regularization
Dimensional regularization
Dimensional regularization writes a Feynman integral as an integral depending on the sp
148 名前：acetime dimension d and the squared distances (xi－xj)2 of the spacetime points xi, ... appearing in it. In Euclidean space, the integral often converges for －Re(d) sufficiently large, and can be analytically continued from this region to a meromorphic function defined for all complex d. In general, there will be a pole at the physical value (usually 4) of d, which needs to be canceled by renormalization to obtain physical quantities. Etingof (1999) showed that dimensional regularization is mathematically well defined, at least in the case of massive Euclidean fields, by using the Bernstein–Sato polynomial to carry out the analytic continuation. https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory. Severino Coutinho (1995) gives an elementary introduction, while Armand Borel (1987) and Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts. []: [ここ壊れてます]
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:50:15.71 ID:FovP2BtJ.net]: >>135
それは否定しないが、君が間違いだと思ってることは君の間違いの可能性が高い
>>136
申し訳ないが、私が指摘した君の誤りは全部高校数学の範囲である
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:52:00.13 ID:FovP2BtJ.net]: >>137
いっちゃんはやっぱり全然見当違いのところばっかり掘ってますね
https://en.wikipedia.org/wiki/ADHM_construction
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:56:00.40 ID:LpMXB6KI.net]: >>138
チャンと確認して間違いを見つけた
入試数学と高校数学は、大学への合格に関わる数学かどうかという点で異なる
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 18:57:13.44 ID:LpMXB6KI.net]: それじゃ、寝る
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 19:12:01.09 ID:va6qM+JX.net]: >それは否定しないが、君が間違いだと思ってることは君の間違いの可能性が高い

誰でもそう思うでしょうなｗ
いくらウィキペディアに誤りがあっても
おっちゃんの偽証明ほど酷い誤りはありえない。
そのおっちゃんが「誤りだ」という判断は
まったく信用できない。
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 19:24:08.38 ID:jf3laoKj.net]: おっちゃん論文に書けよ。
定理
オイラーの定数γは無理数である。
証明
・・・

論文の形式はネットを調べればわかる。
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 19:35:26.12 ID:va6qM+JX.net]: ベーカーの定理の証明って、最新の数学を使うとかでは
全然ないけど、今でもミステリアスな部分はあるらしい。
数学というのは、「何でそういうことを考えたか」とか
発想の源泉みたいなところまで掴まないと自分のモノ
としては使えない。最新かどうかより、そっちの方が
大事なんじゃないかな。
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 19:42:31.73 ID:va6qM+JX.net]: イギリス系の解析数論は、そういう秘伝を多数
隠し持っている、そんな気がする。
ラマヌジャンからしてそうで、自分のメソッド
を十分伝えないまま亡くなってしまったのかもね。
157 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/29(土) 20:16:59.25 ID:yFuXfAY2.net]: >>122
>ヤン=ミルズ方程式
>サイバーグ-ウィッテン方程式

ご苦労さまです
１）下記の立川裕二さん、サイバーグ=ウィッテン理論→ネクラソフの分配関数→オコンコフ、中島らが解いたらしい
　中島は中島啓さん、オコンコフはフィールズ賞です
２）ヤン=ミルズから、下記チャーン・サイモンズ理論へ
　数学的起源は、1940年代の陳省身とアンドレ・ヴェイユ（チャーン・ヴェイユ理論）
　そして、1974年、チャーンとジェームズ・シモンズの具体的に構成
　これが、ジョーンズ多項式やウィッテンの仕事（両名がこれでフィールズ賞）

(参考)
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/japanese-articles.html
日本語による記事立川裕二
[pdf] ヤン=ミルズ理論とインスタントン
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」、2010年7月、6ページ。何かミレニアム賞問題について書けと言われたが、質量ギャップ問題は何も知らないので、自分の知っているインスタントンの話について書いた。
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/suusemi2.pdf
ヤン=ミルズ理論とインスタントン立川裕二 (たちかわゆうじ/プリンストン高等研究所)
5 サイバーグ=ウィッテン理論
5.2 数学の立場から
さて、話を数学との関係に戻しましょう。N =2超対称ヤン=ミルズ理論を一般の四次元多様体上で考えると、ドナルドソン不変量が得られると前節で述べました。
これと、上記の考察を組み合わせると、ドナルドソン不変量は、インスタントンモジュライのかわりに、電磁場とモノポールの結合した系のモジュライを調べても得られるべし、ということになります。
この後者のモジュライ空間は、インスタントンのモジュライ空間よりも格段に簡単な構造を持ちます。これから得られる不変量をサイバーグ=ウィッテン不変量と呼びましょう。
すると、ドナルドソン不変量で得られたような四次元多様体の精妙な構造が、非常に少ない労力で得られることになります。
これが、数学でいうところのサイバーグ=ウィッテン理論です。これによって四次元の幾何学の理解は大きく進歩しました。
1990年代半ばの話です。
ドナルドソン不変量も、サイバーグ=ウィッテン不変量も、数学的に厳密に定義できる量です。
物理でいうところのサイバーグ=ウィッテン理論によれば、この二つは等価です。
しかし、数学的にはこの二つが一致するというのはひどく非自明な主張です。
二つの不変量が双方とも具体的に計算できる多様体に関しては、実際にそれらが一致することは確認できますが、それは場当たり的に過ぎます。
数学的に一般に等価性を示すにはどうすればいいでしょうか？
物理的な立場からも、サイバーグ=ウィッテン理論は素晴らしいながらも少々不満な点があります。
なぜなら、低エネルギー作用は、極の位置を推測し、複素関数論を駆使して決定されたからです。
しかし、前節で述べたように、N = 2 超対称性があれば、無限次元の経路積分の計算は、有限次元のインスタントンモジュライ上の積分に帰着します。
ですから、低エネルギー作用を直接インスタントン積分を用いて書き下すことができるはずです。

つづく
158 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/29(土) 20:17:23.97 ID:yFuXfAY2.net]: つづき

6 この10年の発展
6.1 ネクラソフの分配関数
というわけで、沢山の研究者の労力が数年間に渡って費やされましたが、遂に 2002 年になって低エネルギー作用をインスタントン積分の言葉でひとことで書き下すことがネクラソフによってなされました。
数学的にはこれはインスタントンモジュライ空間に対する証明されるべき主張であり、その後一年のうちにネクラソフ=オコンコフ、中島=吉岡、ブラヴェルマン=エティンゴフの三つのグループにより独立に、またそれぞれ全く別個の方法で証明されました。オコンコフが関連する仕事で2006年の国際数学者会議においてフィールズ賞を獲ったのは記憶に新しいところです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%BA%E7%90%86%E8%AB%96
チャーン・サイモンズ理論（英: Chern–Simons t
159 名前：heory）は3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この名前は作用がチャーン・サイモンズ 3-形式を積分した値に比例するからである。 数学では、ジョーンズ多項式のように結び目不変量や 3次元多様体（英語版）の不変量の計算に使われている。 古典的理論 数学的起源 1940年代に陳省身とアンドレ・ヴェイユは滑らかな多様体 M の大域的な曲がり方の性質をド・ラームコホモロジーとして表すことを研究した（チャーン・ヴェイユ理論）。この理論は微分幾何学の特性類の重要なステップである。 1974年、チャーンとジェームズ・シモンズは、次を満たす 2k － 1 形式 df(ω) を具体的に構成した。 観測量 ホンフリー多項式とジョーンズ多項式 M が 3-球面の特別の場合には、ウィッテンはこれらの正規化された相関函数は結び目多項式に比例することを示した。 N = 2 のときには、ホンフリー多項式はジョーンズ多項式に還元される 問題（ジョーンズ多項式の一般の3次元多様体内の絡み目への拡張） 「もともとのジョーンズ多項式は3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の中の絡み目に対して定義されたが、他の3次元多様体の中の絡み目の場合にジョーンズ多項式の定義を拡張せよ。」 この問題の背景や歴史については、この論文 [1] の§1.2　を参照のこと。 WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが 3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すら、されていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決で有る。ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。 https://en.wikipedia.org/wiki/Chern%E2%80%93Simons_theory Chern–Simons theory (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
160 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 20:19:32.62 ID:yFuXfAY2.net]: >>122
>ヤン=ミルズ方程式

追加です；ｐ）

en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_equations
Yang–Mills equations
(google訳)
アプリケーション
ドナルドソンの定理
主要記事:ドナルドソンの定理
ヤン・ミルズ方程式のモジュライ空間は、ドナルドソンが単連結4次元多様体の交差形式に関するドナルドソンの定理を証明するために使用されました。クリフォード・タウベスとカレン・ウーレンベックの解析結果を使用して、ドナルドソンは、特定の状況（交差形式が明確な場合）では、滑らかでコンパクトで有向の単連結4次元多様体上のASDインスタントンのモジュライ空間が
X多様体自体のコピーと、複素射影平面のコピーの非結合和との間に共形性を与える。
CP^2 [7] [10] [11] [12]交差形式は同型性を除いてコボルディズム不変であり、そのような滑らかな多様体は対角化可能な交差形式を持つことを示している。
ASDインスタントンのモジュライ空間は、4次元多様体のさらなる不変量を定義するために使用できます。ドナルドソンは、モジュライ空間上のコホモロジー類のペアリングから生じる4次元多様体に関連付けられた有理数を定義しました。[9]この研究はその後、ザイバーグ-ウィッテン不変量によって上回られました。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 20:44:52.87 ID:FovP2BtJ.net]: >>146-148
まだ芯にあたってませんね

>>139のつづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Nahm_equations
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/29(土) 21:29:16.77 ID:jf3laoKj.net]: ペテン師
163 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/29(土) 22:34:09.19 ID:yFuXfAY2.net]: >>139
>https://en.wikipedia.org/wiki/ADHM_construction

それは、大事なところだね

>>149
>https://en.wikipedia.org/wiki/Nahm_equations

君は、過去にもそれを持ち出したね
覚えているよ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Werner_Nahm
Werner Nahm (German: [naːm]; born 21 March 1949) is a German theoretical physicist. He has made contributions to mathematical physics and fundamental theoretical physics.
google訳
1970年代には、彼は、例えば、ブートストラップ模型（彼の博士論文の主題[2] ）や、超対称理論で重要な次数付きリー代数の分類など、初等理論に取り組んだ。その後、彼は主に、磁気単極子の理論、超対称模型の分類、共形場の理論とその代数的分類、弦模型の分類に取り組んだ。ナーム方程式（1981）は彼にちなんで名付けられ、（例えば）ヤン＝ミルズ理論における単極子の記述やナーム変換に使用されている。

1978年に彼は超対称性理論の最大次元がd = 11であることを示した。[1]彼の予測した11次元超重力理論は、その後まもなくウジェーヌ・クレマー、ベルナール・ジュリア、ジョエル・シェルクによって構築された。超対称性理論は現在、カルツァ＝クラインの理論の文脈で素粒子の統一場理論（M理論）の候補として好まれているため、ナームは適格な時空次元の最大数も決定した。
164 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/29(土) 22:50:42.13 ID:yFuXfAY2.net]: >>150
>ペテン師

ご苦労さまです
これは、弥勒菩薩さまかな？　（＾＾

おサルさん>>9
口先ばかりで、言行不一致の甚だしいサイコパスです

・ドミノ倒し数学書読書法、笑えましたね。そんな方法あるわけないし
　実際にも、彼は実行できてない
・上正明・松本幸夫 4次元多様体　IとII (>>57)
　も、とてもまともに読めているとは思えないですし；ｐ）
165 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 23:32:58.78 ID:yFuXfAY2.net]: >>151 追加

ADHM construction "Construction of Instantons"
このInstantonとは、知る人ぞ知る solitonなのです；ｐ）
（Note that there is sometimes also a corresponding soliton in a theory with one additional space dimension.(下記)）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/ADHM_construction
ADHM construction
In mathematical physics and gauge theory, the ADHM construction or monad construction is the construction of all instantons using methods of linear algebra by Michael Atiyah, Vladimir Drinfeld, Nigel Hitchin, Yuri I. Manin in their paper "Construction of Instantons."

en.wikipedia.org/wiki/Instanton
Instanton
An instanton (or pseudoparticle[1][2][3]) is a notion appearing in theoretical and mathematical physics. An instanton is a classical solution to equations of motion with a finite, non-zero action, either in quantum mechanics or in quantum field theory. More precisely, it is a solution to the equations of motion of the classical field theory on a Euclidean spacetime.[4]

Mathematics
See also: Yang–Mills equations and Gauge theory (mathematics)
（google訳）
数学的には、ヤン＝ミルズインスタントンは、非可換ゲージ理論における物理的時空の役割を果たす4次元リーマン多様体上の主バンドルにおける自己双対または反自己双対接続である。インスタントンは、その位相型内でエネルギー関数を絶対的に最小化するヤン＝ミルズ方程式の位相的に非自明な解である。 [5]そのような解が最初に発見されたのは、4次元ユークリッド空間を4次元球面にコンパクト化した場合にであり、時空に局在することが判明したため、擬粒子やインスタントンという名前が付けられた。
ヤン＝ミルズインスタントンは、多くの場合、代数曲面上の代数ベクトル束に関連付けるツイスター理論や、幾何学的不変量理論の手順であるADHM構成、またはハイパーケーラー還元（ハイパーケーラー多様体を参照）によって明示的に構築されている。後にフィールズ賞を受賞したサイモン・ドナルドソンの画期的な研究では、与えられた4次元微分可能多様体上のインスタントンのモジュライ空間を、その微分可能構造に依存する多様体の新しい不変量として使用し、同相4次元多様体ではなく微分同相4次元多様体の構築に適
166 名前：用した。インスタントンの研究で開発された多くの方法は、モノポールにも適用されている。これは、磁気モノポールがヤン＝ミルズ方程式の次元縮小の解として生じるためである。[6] つづく []: [ここ壊れてます]
167 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/29(土) 23:33:32.66 ID:yFuXfAY2.net]: つづき

Yang–Mills theory
Note that there is sometimes also a corresponding soliton in a theory with one additional space dimension.

https://ocw.nagoya-u.jp/files/579/Agora2015ver2.pdf
2015年度数学アゴラ＆数学公開講座講義Ｃ
「素粒子論と現代数学」名古屋大学大学院多元数理科学研究科
浜中真志(はまなかまさし)
P83
ADHM(Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin)構成法
ゲージ理論の数学(ベクトル束)の最高峰の成果
4次元ASDヤン・ミルズ方程式
解：インスタントン(G=U(N), C =k)
　難
　↓↑　1:1
　易
解：ADHMデータ(G=`U(k)’)
ADHM方程式(≒0次元ASDYM)
ポリヤコフ曰く「現代数学が役に立つ瞬間を初めてみた」半分冗談
(引用終り)
以上
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 00:07:38.11 ID:8TF0GLAd.net]: 数学的帰納法がドミノ倒し的思考によって全ての自然数を網羅できるｗｗｗ
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 00:11:25.37 ID:8TF0GLAd.net]: 素人くせーｗｗｗ
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 00:13:16.62 ID:8TF0GLAd.net]: 受験脳ｗｗｗ
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 01:55:42.85 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>142
例えば、wiki の「無理数」のサイトにある無理数度の定義のところ
>数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質
>を満たすΚの下限をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
は、その無理数度の定義が間違っていて、正しい定義は
>(実)数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質
>を満たすΚの「上限」をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
である
少なくとも wiki にはそういう間違いがある
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 02:53:15.13 ID:4L/ZQ5hl.net]: いや、無理数度の正しい定義は
>(実)数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は「無限個存在する」、という性質
>を満たすΚの「上限」をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
である。「有限個しかない」だと、有理数の無理数度が1が間違いになって、
正しい有理数の無理数度が2になる
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 02:56:08.19 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>159について：有理数の無理数度が1が間違い → 有理数の無理数度1が間違い
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 05:22:31.50 ID:vYIv2kZ8.net]: >>151
>それは、大事なところだね
　でも君は気付けなかったと
>君は、過去にもそれを持ち出したね
　でも君はその重要性に気付けなかったと

>>152
>ドミノ倒し数学書読書法、笑えましたね。
>そんな方法あるわけないし実際にも、彼は実行できてない
>上正明・松本幸夫 4次元多様体　IとII も、
>とてもまともに読めているとは思えないですし
　かくいう君こそ、読めないよ
　ADHMが最初のドミノだってことも気付けなかったでしょ
　ガロア理論でも巡回群とラグランジュ分解式が最初のドミノだってことに気付けなかった
　君は自分の誤りに気づけてないよ

>>153-154
微分方程式の階が行列方程式という代数方程式系の解として求まる
これこそが突破口だよ
ガロア群が巡回群である場合ラグランジュ分解式が突破口であるのと同じく
君は突破口を見つけられず突破もできていない　だから分からない
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 05:33:59.83 ID:vYIv2kZ8.net]: >>158-160
君、maxとsup、minとinfの違い、分かってる？
https://manabitimes.jp/math/1140

わかってないよね？
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 05:44:54.63 ID:vYIv2kZ8.net]: いっちゃんは不思議な人である

方程式が解けるかどうかにこだわるくせに
方程式の解き方は理解したがらない

多分、数学が嫌いで数学には興味ないんだと思う
ただ、数学が嫌いで数学に興味ないと人間失格だと思っていて
必死に数学が好きだ数学に興味津々とアピールしてごまかしている

別に数学になんの興味もなくてもかまわんよ　世の中の９割９分はそんな人だし
自分はただの人ではない、といいたいみたいだけど、
ありもしない興味をあると偽ってアピールしても無駄だから
なんか別の方法を
177 名前：考えたほうがいいよ　囲碁を極めるとか []: [ここ壊れてます]
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 06:16:08.77 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>162
そういうことは知っている
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 06:38:46.06 ID:4L/ZQ5hl.net]: 仮に
>数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質
>を満たすΚの下限をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
の定義が正しいとする。或る正の無理数aに対して、
aの無理数度は2だから、無理数度の定義から
正の無理数aに対して |a－p/q|＜1/q^2
を満たす有理数 p/q は有限個しかない
aは正の無理数だから、aは a[r_0;r_1;…;r_n;…] と
一意に無限連分数展開することが出来る
よって、正の無理数aに対して |a－p/q|＜1/q^2 を満たす有理数 p/q は無限個存在する
しかし、これは正の無理数aに対して |a－p/q|＜1/q^2
を満たす有理数 p/q が高々有限個存在することに反し、矛盾する

仮に無理数度の上の定義が正しいとすると、そういう問題が生じる
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 06:49:48.10 ID:vYIv2kZ8.net]: >>165
「|a－p/q|＜1/q^Κを満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たすΚの下限(inf)が２」なら
「任意のε>0について|a－p/q|＜1/q^(2+ε)を満たす有理数 p/q は有限個しかない」を満たせばよいので
|a－p/q|＜1/q^2 を満たす有理数 p/q が無限個存在しても問題ない

これがminならもちろん |a－p/q|＜1/q^2を満たす有理数 p/q も有限個しか存在するとせねばならんが

やっぱり、おっちゃん、infをminと混同してたね
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 06:51:40.63 ID:vYIv2kZ8.net]: おっちゃんは言えば言うほど、実数論に必要な概念を何一つ正しく理解できてないことが露見する
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 06:52:56.98 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>165の下から6行目について：
a[r_0;r_1;…;r_n;…] → a＝[r_0;r_1;…;r_n;…]
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 06:54:34.62 ID:vYIv2kZ8.net]: おっちゃんもいっちゃんも
自分が大学１年レベルの数学の理論すら正しく理解できてない
という事実から目をそむけて、やたら難しげなことをかじりまくりそして腹下す
という愚劣な失敗を繰り返している

おっちゃんは実数の定義と解析学の諸概念を正しく理解すること
いっちゃんは線形代数の諸概念を正しく理解すること

数学について語るのはそれからな
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 07:00:18.41 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>166-167
その定義は参考文献のとある本の中から引用して書いたようだが、その参考文献の本では
>(実)数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は「無限個存在する」、という性質
>を満たすΚの「上限」をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
の形で定義されている
185 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:01:33.12 ID:vYIv2kZ8.net]: おっちゃんもいっちゃんも、今のままでは
数学板で何を言っても「お味噌」扱いだから

みそっかすとは何か
https://gssc.exblog.jp/21802076/
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
みそっかすとは、
「戦力としてはカウントしないけど、その場にいてOKな人」
的な意味合いで、主に未就学児～小学校低学年に対して使っています。
「みそっかす」は、私が小学生当時に地元で遊んでいるときには
普通に使われていた言葉でした。
いろんな年齢層をまたいで遊んでいると、
どうしても足の速さや戦略性に劣るちびっこたちが楽しめません。
たとえば鬼ごっこをしていて、ひとたびそのちびっこがタッチされ鬼になろうものなら、
もはや誰も捕まらない鬼ごっこになってしまいます。
もちろん、周りが手加減すればいいとか、いろいろ意見はあるかもしれませんが、
地元ではそんな時、「みそっかすルール」が連綿と受け継がれていました。
よくよく「みそっかすとは何か」と言うのを考えたことが無かったのですが、
あえて何らかの定義づけをするとすれば・・・
みそっかすとは、
「鬼ごっこにおいて、何回タッチされても鬼にならない人」、また、
「遊びに参加はするけど、不利なルールや役割を一切持たない人」
のことを指すのかなと思います。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ということで、いっちゃんとおっちゃんは
「みそっかすNo1」「みそっかすNo2」
と認定
186 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:03:07.84 ID:vYIv2kZ8.net]: >>170
supとinfを正しく理解していれば、どっちでも同じと分かる

わかったかな　みそっかすのおっちゃん
187 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:05:09.08 ID:vYIv2kZ8.net]: このスレッドは
「数学がわかってない”みそっかす”に
　数学をわからせてみそっかすから卒業させる
　特別支援スレッド」
です
188 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:05:49.44 ID:0siKsS1g.net]: �
189 名前：wあかねちゃん』は、講談社の少女漫画雑誌『少女フレンド』で連載されていたちばてつやによる日本の漫画作品、およびこれを原作とする東映動画制作のテレビアニメである。 当初は「みそっかす」というタイトルであったが、アニメ化に際して「あかねちゃん」に変更された[1]。しかし、アニメ版の放送終了後に複数社から発売された単行本には、タイトルが「あかねちゃん」のままになっているものと「みそっかす」へ戻されているものとが混在する。詳しくは#単行本を参照のこと。 なおアニメ化に合わせて、講談社の幼児雑誌『たのしい幼稚園』の1968年6月号から1969年3月号まで、ちばあきおによって『あかねちゃんとさくらちゃん』という姉妹版漫画が連載された。 []: [ここ壊れてます]
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 07:07:45.50 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>172
下限と有限個を使って無理数度を定義するときは、
不等号の向きが逆になって「＜」ではなく「＞」になる
191 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:08:44.90 ID:0siKsS1g.net]: みそっかす (岩波文庫緑 104-1) Paperback Bunko – September 16, 1983
by 幸田文 (著)
192 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:10:35.11 ID:0siKsS1g.net]: ちばてつやは、日本の漫画家。代表作に『あしたのジョー』、『ハリスの旋風』、『あした天気になあれ』、『のたり松太郎』、『みそっかす』など。東京府出身。現在は練馬区在住。日本大学第一高等学校卒業。 2005年からは文星芸術大学教授を務める。2019年4月1日より2022年3月31日まで文星芸術大学学長。 2012年7月から2018年6月まで日本漫画家協会理事長を務め、2018年6月から同協会会長。
193 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:12:14.55 ID:0siKsS1g.net]: みそっかす　ちばてつや　1〜3巻　全巻初版
\3,100
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商品の説明
みそっかす　ちばてつや漫画文庫　1〜3巻。
全巻初版本です。

古い本ですので、経年劣化見られます。
小口、天地にカバーに汚れ、変色、シミ。
その他、ページ落ち、破れ、折れなし。
通読に問題なし。

古本にご理解ある方のご購入お待ちしております。
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 07:18:25.57 ID:8TF0GLAd.net]: ペテン師さん、おはよう
195 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:18:26.25 ID:vYIv2kZ8.net]: 数学板空前のみそっかすブーム到来！
196 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:20:17.42 ID:0siKsS1g.net]: みそっかす - 幸田文の随筆風小説。
みそっかす - ちばてつやの漫画『あかねちゃん』の旧題。アニメ化に際して改名された。
みそっかす (バンド) - 日本のバンド。2006年12月より活動開始。一時期は片仮名のミソッカス表記で活動。
ミソッカス - 椎名高志の漫画『電化製品に乾杯!』およびその続編的作品『看板娘行進曲』『家電少女MISOCCUS』に登場する女性型ロボット。正式名称はミソッカス90F。
197 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:23:51.16 ID:0siKsS1g.net]: https://www.youtube.com/watch?v=l4ImYkIH0G8
198 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 07:28:03.51 ID:vYIv2kZ8.net]: よく、みなさんからみそっかす相手に本気になるなとお叱りいただきます

しかしながらみなさんに申し上げたい
いつまでもみそっかす扱いのままでいいのか？と
やっぱり年長者として本気とは何なのか教えてあげる必要があるのではないか
大体、本気ったって実数と線形代数の話しかしてませんよ
ラグランジュ分解式の件だって、結局は多項式の計算だから高校数学ですよ
このくらいわかるようになってもいいじゃないですか　皆さん！

by　鹿児島のド田舎から来て何もできんままいきなり乃木坂のセンターに抜擢された
　　大園桃子相手にガチモードで勝負を挑む２コ下の久保史緒里　的な気分の私
199 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/30(日) 08:05:10.97 ID:+V0z1i9u.net]: >>171
ご苦労様です
おサルさん>>9
君を、「みそっかすNo3」
と認定
します；ｐ）
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 08:27:10.33 ID:vYIv2kZ8.net]: >>184
「みそっかすNo3」の認定はやぶさかでないが
「みそっかすNo1」の ◆yH25M02vWFhP 君に認定資格はないｗ

元大学教授様の認定なら謹んでお受けしよう
これで剽窃コピペし放題、初歩的間違いし放題ってことだよね？ｗ
201 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 08:27:57.45 ID:0siKsS1g.net]: 久保史緒里（くぼしおり、2001年〈平成13年〉7月14日 - ）は、日本のアイドル、
ファッションモデル、女優、ラジオパーソナリティであり、女性アイドルグループ・乃木坂46のメンバー、
『Seventeen』の元専属モデルである。宮城県出身。身長161 cm。血液型はO型。
202 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/30(日) 08:29:09.45 ID:+V0z1i9u.net]: >>161
>ADHMが最初のドミノだってことも気付けなかったでしょ

ADHMの最初のドミノは、インスタントン(=ソリトン解)です（下記）
「絶対零度のユークリッド化された場の量子論において、時空に局在した古典解はインスタントンと呼ばれる」
「BPSTインスタントンは（ユークリッド化された）4次元SU(2)ヤン＝ミルズ理論の古典運動方程式を満たす、トポロジカルに安定な解である」
「空間的にも時間的にもx0 のあたりに局在している励起をあらわし、これがインスタントンの名前の元になっています。
Instant (瞬間) +-on (粒子)というわけです」(立川)
「非線形なのに解が重ね合わせられるかのように振る舞う、これはソリトン理論との関係を示唆します」(立川)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AD%E3%83%AD%E3%83%B3
有限温度とインスタントン
絶対零度のユークリッド化された場の量子論において、時空に局在した古典解はインスタントンと呼ばれる。
インスタントンは、ミンコフスキー時空では異なるトポロジカルな真空の間のトンネル効果を記述している。
インスタントンの重要な例として、ベラヴィン、ポリアコフ、シュワルツ、テュプキンによって1975年に発見されたBPSTインスタントンが知られている。
BPSTインスタントンは（ユークリッド化された）4次元SU(2)ヤン＝ミルズ理論の古典運動方程式を満たす、トポロジカルに安定な解である。
有限温度の場の量子論は、ユークリッド時空における虚時間軸をコンパクト化することによって得られる（熱場の量子論）[1]。
このような時空の大局的な構造の変化に伴って、インスタントン解も絶対零度におけるそれとは異なったものになる。
松原理論によれば、有限温度ではゲージ場に虚時間方向の周期境界条件が課されるため、インスタントン解もまた周期境界条件を満たすことになる。
SU(2)ヤンミルズ理論における例
略す

(参考)>>146より再録
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/japanese-articles.html
日本語による記事立川裕二
[pdf] ヤン=ミルズ理論とインスタントン
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」、2010年7月、6ページ。何かミレニアム賞問題について書けと言われたが、質量ギャップ問題は何も知らないので、自分の知っているインスタントンの話について書いた。
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/suusemi2.pdf
ヤン=ミルズ理論とインスタントン立川裕二 (たちかわゆうじ/プリンストン高等研究所)
p1
2 インスタントンとは
ヤン=ミルズ理論は電磁場を記述するマックスウェル理論の拡張です。
ヤン=ミルズ理論は、場を N×N 行列にすることによって得られます。
ポテンシャルと場の強さの関係は
Fµν = ∂µAν －∂νAµ +[Aµ,Aν] (1)
となります。
右辺の第三項として行列の交換子が入り、Fと Aの関係が非線形になるところが特徴です。
ヤン=ミルズ理論の提唱とほぼ同時期に、この関係式は独立に数学でも提唱されました。
数学では、AはU(N) バンドルの接続、Fはその曲率と呼ばれます。
量子論にはいろいろな定式化がありますが、ヤン=ミルズ理論を扱うには経路積分によるものが有用です。

つづく
203 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/30(日) 08:29:40.29 ID:+V0z1i9u.net]: つづき

p2
さて、式(4) の第二項は必ず8π2 の整数倍になることが知られています。その整数を kとしましょう。
S[A] = 8π2k となります。k は物理ではインスタントン数、数学では第二チャーン数と呼ばれる量です。
以上のような考察から、この方程式(6)の解を調べると、ヤン=ミルズ理論を理解する手がかりになるのではないかと考えられました。
1970年代のことです。解のことをインスタントンと呼びます

3 インスタントンの構成
上記 Aは空間的にも時間的にもx0 のあたりに局在している励起をあらわし、これがインスタントンの名前の元になっています。
Instant (瞬間) +-on (粒子)というわけです。

k-インスタントン解は、あたかも 1-インスタントンが k個あるように振る舞います。
しかし、方程式は非線形ですから、安直に足すことによって解をふたつ重ね合わせることは出来ません。
非線形なのに解が重ね合わせられるかのように振る舞う、これはソリトン理論との関係を示唆します。

全てのパラメタを持った k-インスタントン解を作ろうと沢山の物理学者が頑張りましたが、決着をつけたのは四人の数学者、アティヤー、ドリンフェルド、ヒッチンとマニンによる論文でした。
彼らはツイスター理論を駆使し解を構成しました。
まず、k×N 行列と N×N 行列を4つずつ用意します。
合計 4(k+N)N 個のパラメタの間に、3N2個の条件を課し、さらに N2 方向を割ることによって、4kN 次元のパラメタの空間を得ました。
ベクトルポテンシャル Aはこれらの行列から具体的に

構成することが出来ます。解の持つパラメタのことを数学ではモジュライと呼びます。
よって、この4kN 次元のパラメタ空間 MN,k(R4)は、インスタントンのモジュライ空間と呼ばれます。
行列のなす線形空間は簡単なものですが、条件を課して割ることによって、MN,k(R4) は非常に複雑な、しかし興味深い空間になります。
(引用終り)
以上
204 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 08:30:31.99 ID:0siKsS1g.net]: 大園桃子（おおぞのももこ、1999年〈平成11年〉9月13日 - ）は、日本の実業家、YouTuberで、アパレルブランド「philme」を運営するhio株式会社の代表取締役社長、女性アイドルグループ・乃木坂46の元メンバーである。鹿児島県曽於市出身。身長156.4 cm。血液型はO型。愛称は、ももちゃん。
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 08:32:01.90 ID:vYIv2kZ8.net]: >>186
去年の大河ドラマ「どうする家康」で信長の娘にして家康の息子信康の妻、五徳を演じる
このシーンは話題になりましたな
www.sponichi.co.jp/entertainment/news/2023/06/11/kiji/20230611s00041000199000c.html
206 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 08:35:17.30 ID:0siKsS1g.net]: 「みそっかす」は集団内で自分の居場所が
見つけにくい時に
「もしかしてみそっかすにされているのでは」
と自省するときに出てくる言葉であるような気がする。
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 08:41:27.13 ID:vYIv2kZ8.net]: このシーンもよかった
「この上なくむごいやり方でなぁ」
https://mantan-web.jp/article/20230602dog00m200069000c.html
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 08:49:33.22 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>172
>supとinfを正しく理解していれば、どっちでも同じと分かる
必ずしも sup と inf が等しい訳ではない
一般には、sup と inf は異なる
209 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 08:56:55.78 ID:vYIv2kZ8.net]: >>187
>>ADHMが最初のドミノだってことも気付けなかったでしょ
>ADHMの最初のドミノは、インスタントン(=ソリトン解)です

素人はwhatとhowの区別ができない
インスタントンはwhat　ADHMはhow

私ならここしかコピペしない
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
全てのパラメタを持った k-インスタントン解を作ろうと沢山の物理学者が頑張りましたが、
決着をつけたのは四人の数学者、アティヤー、ドリンフェルド、ヒッチンとマニンによる論文でした。
彼らはツイスター理論を駆使し解を構成しました。
まず、k×N 行列と N×N 行列を4つずつ用意します。
合計 4(k+N)N 個のパラメタの間に、3N^2個の条件を課し、
さらに N^2 方向を割ることによって、4kN 次元のパラメタの空間を得ました。
ベクトルポテンシャル Aはこれらの行列から具体的に構成することが出来ます。
解の持つパラメタのことを数学ではモジュライと呼びます。
よって、この4kN 次元のパラメタ空間 MN,k(R4)は、
インスタントンのモジュライ空間と呼ばれます。
行列のなす線形空間は簡単なものですが、条件を課して割ることによって、
MN,k(R4) は非常に複雑な、しかし興味深い空間になります。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
210 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 09:01:18.28 ID:vYIv2kZ8.net]: >>194
その上でこれをリンクする
君は工学屋のくせにhowを嫌う
どんだけ計算嫌いなんだ？

逆散乱法
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_scattering_transform
広田の方法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%94%B0%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:06:09.26 ID:whHhTVql.net]: おっちゃん見苦しいな。
結局、Wikipediaが正しかったんでしょ？
自分が勘違いし
212 名前：てたんでしょ？ mathworldにも下限(infimum)で定義されてるし https://mathworld.wolfram.com/IrrationalityMeasure.html 英語圏ではそう説明されている。 By definition the irrationality measure of x is the infimum of μ such that |x－p/q|<1/q^μ has only finitely many solutions in integers p,q. []: [ここ壊れてます]
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:10:53.73 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>196
仮にその定義が正しければ、参考文献のとある本に書かれた定義が間違っていたことになる
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:12:24.17 ID:vYIv2kZ8.net]: ＞おっちゃん見苦しいな。
幼稚園児のおっちゃん　早くみそっかす卒業できるといいね
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:12:56.92 ID:whHhTVql.net]: γについてのトンデモ証明書いて平気な顔してる
おっちゃんが正しいなんてありえないの。
おっちゃんとしては、「無限に存在する」領域に
関心があったから勝手読みしてたんだろ。
が、いくら無限に存在しても「良い近似分数
（分母の大きさに比して良い近似を与える）」
でなければ意味がない。おっちゃんが無理数論に
おいて極めて基本的なこの事実を理解してないことは
γの有理性についてのトンデモ証明に如実にあらわれている。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:23:21.53 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>199
正の無理数を最良近似する正の有理数は、無限連分数展開されたときに
連分数の項から構成される有理数の中に表れる
正の有理数を最良近似する正の有理数も同様に、
有限連分数で表された連分数の項から構成される
有理数の中に表れるが、それは有限個しかない
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:26:36.65 ID:vYIv2kZ8.net]: >>199
おっちゃんは根本的に無限小数が分かってない
そんな状態でやみくもに考えてもいい結果はでない

こういう発言をすると上からものをいうなといわれる
しかしそういう発言をする人は必ず自分が過去に同様の失敗をしている
つまり下に言ってるのではなく、昔の自分に対して言っているのだと
思っていただきたい
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:31:03.76 ID:vYIv2kZ8.net]: はっきりいえば、大学生はたいていアホである
（注：昔の自分に対して言ってると思ってくださいｗ）
さらにいえば、アホであることにも気づかず自分が賢いと思っている
（注：昔の自分に対して言ってると思ってくださいｗ）

賢くなるとは、自分がアホだったと気づくことである
しかしそれはただ苦痛な体験ではなく、むしろそれ以上にエキサイティングである

数学板でなんかわかったふうなトンチンカンなこといってる奴をみると
まだアホな大学生から卒業できてない　真にエキサイティングな体験を経ていないと感じる
実にもったいない、と
219 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/30(日) 09:32:26.37 ID:+V0z1i9u.net]: >>161
>ガロア理論でも巡回群とラグランジュ分解式が最初のドミノだってことに気付け

・間違いだな
　実際、下記のアルティンガロア理論入門では、ラグランジュ分解式は不使用だ
（第2章 11 １のベキ根および同13 クンマー体の二つの節、さらに索引にもラグランジュ分解式は登場しない。アルティンは、ラグランジュ分解式なしでガロア理論入門を書いている。巡回群であることのみを使っている）
　つまり、ガロア理論入門は、ラグランジュ分解式なしで、済ますことが可能です
・代数方程式のガロア理論の要諦は
　１）代数方程式のガロア群を導入すること
　２）代数方程式の解の様子は、ガロア群で表される
　３）ベキ根で解けるかどうかは、代数方程式のガロア群で決まる（１のベキ根の話も、ガロア群を見れば良い（ガロア理論の一系にすぎない））
・実際、アルティンガロア理論入門では第３章　応用で 4節”コンパスと定規による作図”で
　正ｎ角形の作図と、角の３等分、立方根の作図を、ガロア理論の応用（1つの系）として取り上げている

にわかガロア理論の理解者を名乗るおっさんの(>>9)
不勉強、ここに極まれりだな！ｗｗ；ｐ）

(参考)
www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/
ガロア理論入門
エミール・アルティン著 , 寺田文行訳
シリーズ:ちくま学芸文庫
刊行日: 2010/04/07
目次
第１章　線形代数（体ベクトル空間同次線形連立方程式　ほか）
第２章　体論（拡大体多項式代数的要素　ほか）
第３章　応用（群論からの追加方程式の累乗根による可解性方程式のガロア群　ほか）
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:34:00.59 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>201
10進表示で表された無限小数の中に表れる
0から9までの数字の表れ方に関する問題は難しいようだ
221 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 09:44:00.04 ID:vYIv2kZ8.net]: >>203
>ガロア理論入門は、ラグランジュ分解式なしで、済ますことが可能

「ガロア理論」を体とその自己同型群の関係とするなら、その通り

つまり、「冪根で解ける」というのは、ガロア理論の外の方程式論であって
それが「ガロア群が可解群（巡回群の積み重ね）」というガロア理論の言葉で
言い表せるというだけのこと

さらにいえば「ガロア群が可解群でないなら、冪根で解けない」というには
「冪根で解けるなら、ガロア群が可解群」といえればよく、
それは、どう解くか具体的に示さなくても、体がべき根拡大のときに巡回拡大となり
その積み重ねでできる拡大体のガロア群は可解群だと示せればいいだけ
だから、たしかにラグランジュ分解式は必要ない

し・か・し、そもそも
「ガロア群が可解群なら、どうやって冪根でとけるのか？」
が根本であるわけで、それは商群が巡回群となる場合に
補助方程式がラグランジュ分解式を使って冪根で解けるので
それを繰り返せば解ける、というやり方で示される

そしてそれを円分方程式という事例で示したのがガウス
そして円分方程式は「ただ都合のよい事例」ではなく
実は根本的に重要な事例である

こういういちいちのことが、いっちゃんには全然わかってない
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:51:02.22 ID:vYIv2kZ8.net]: 「角の三等分は、定規とコンパスでは解けない」というのは
「定規とコンパスで解けるなら、条件Aを満たす」と
「角の三等分は条件Aを満たさない」から出てくる

一方
「正１７角形は、定規とコンパスで作図できる」というのは
「条件Aを満たすなら、・・・の方法により定規とコンパスで作図できる」と
「正１７角形の頂点は条件Aを満たす」から出てくる

当然具体的に作図できることが重要であるし実際できる
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:56:39.25 ID:vYIv2kZ8.net]: ガウスがやった
「円分方程式は冪根で解ける」
というポジティブな結果を理解せずして
アーベル（やガロア）が示した
「５次方程式（あるいはモジュラー方程式）は冪根では解けない」
だけを理解してもしゃあないというか
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 09:59:01.25 ID:vYIv2kZ8.net]: >>207と同様のことを論理でいうなら以下の通り

「述語論理の完全性定理を理解せずして
　自然数論の不完全性定理だけ理解してもしゃあない」
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 10:16:04.59 ID:yz8CK3No.net]: https://i.imgur.com/dlIx0ig.jpg
10日チェックインだけで５５００P貰えます。
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 10:42:58.78 ID:8TF0GLAd.net]: >>204
細切れに考えてないで論文にしろよ、証明にほど遠いことが分かるよ
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 10:49:31.99 ID:jx+5LBg0.net]: >>209
GJ！
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 11:04:57.14 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>210
区間 [0、1] 上の代数的無理数全体などの
可算な無理数の集合の点が10進小数で
無限小数表示されたときの各桁の数の表れ方は
すべて等確率であろうという予想があることは、直観的には頷ける
229 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/30(日) 12:59:24.38 ID:+V0z1i9u.net]: >>205
>>ガロア理論入門は、ラグランジュ分解式なしで、済ますことが可能
>「ガロア理論」を体とその自己同型群の関係とするなら、その通り
>し・か・し、そもそも
>「ガロア群が可解群なら、どうやって冪根でとけるのか？」
>が根本であるわけで、それは商群が巡回群となる場合に
>補助方程式がラグランジュ分解式を使って冪根で解けるので
>それを繰り返せば解ける、というやり方で示される
>そしてそれを円分方程式という事例で示したのがガウス
>そして円分方程式は「ただ都合のよい事例」ではなく
>実は根本的に重要な事例である

君は、いま良いことを言ったね
１）数学では、頂きから全体を俯瞰する視点と
　その一方で、歴史的な
230 名前：理論が出来上がってきた道筋と 両方を体得した方が良い ２）実際、数学史はブルバキも、ヴェイユも重視して書いている 歴史としては、ラグランジュ分解式を経由して、ガロア理論の頂に至ったとして 一方、ガロア理論の頂から眺める全体像を把握しないと ガロア理論が分ったとは言えない ラグランジュ分解式は、ジグソーパズルガロア理論の絵のほんの小さな１ピースにすぎない (参考) www.アマゾン 数論: 歴史からのアプローチ単行本 – 1987/12/1 アンドレヴェイユ (著), 足立恒雄 (翻訳), 三宅克哉 (翻訳)日本評論社 内容紹介 シモーヌ・ヴェイユの実兄であり、現代数学に指導的役割を果たしてきたアンドレ・ヴェイユが渾身の力をこめて書き下ろした名著の完訳。ヴェイユの数学史観を知るのに好適の講演「数学史」も併せて収録した。 []: [ここ壊れてます]
231 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/30(日) 13:40:56.81 ID:+V0z1i9u.net]: >>195
(引用開始)
その上でこれをリンクする
君は工学屋のくせにhowを嫌う
どんだけ計算嫌いなんだ？
逆散乱法
en.wikipedia.org/wiki/Inverse_scattering_transform
広田の方法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%94%B0%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
(引用終り)

・後退し過ぎだよ
　君は、「数学に王道なし」で、”一歩一歩すすむべし”
　の迷信にとりつかれ
　無限後退しがちだよ
・すなわち、これを理解するためにソリトン理論が必要で
　ソリトン理論のために、逆散乱法と広田の方法と・・・
　そのために、またこれが必要・・・
・結局、前に進めなくなって
　大学数学科学部3年以降は完全落ちこぼれ？
　勇気をだして、前に進まないとダメだよ
　前に進みながら、必要なことを補充していく姿勢だ
・逆散乱法と広田の方法に、後戻りするよりまえに
　前進せよ！
　前進して、本当に逆散乱法や広田の方法の必要を感じたら
　その時に戻って、大急ぎで補充して、また前進するべし
・前進あるのみ（謎の数学者こと武田先生をご参考に）

(参考)
ユーツベ/tuwWaT019GM?t=1
数学の授業の正しい受け方。数学の授業が完全に理解できなくなったら？
謎の数学者
2021/04/25 数学者を目指すための数学の勉強法

0:04
今回はですねここにありますように授業が完全にわからなくなったらというですね
そういうことに関してちょっと話していこうかなと思うんですけれど
数学の授業取り分けですねまぁ大学とか大学院とかそういったレベルに
なってくるとですねどうしてもですね
あの授業に行っても全く分からない完全にちんぷんかんぷん
教授がですね何を言ってるかほとんど分からない最初から最後までですね理解度ゼロに
なってしまう
そういうことというのがですね起こるんです

0:52
まずですね重要なのは
冷静になることです慌てないパニックにならない冷静になってですね
とりあえずノートは取ってくださいノートは取る

つづく
232 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/30(日) 14:04:33.70 ID:+V0z1i9u.net]: >>214
つづき

2:11
ノートは取りながらもですねまったくわから
なければその場ではまず理解しようとしないことなんですね
これ開き直っているというのとは違うんです
とりあえずその場での理解は諦めると
ただしですねその代わりに何をするかというところ授業の柱は
ここにありますようにわからないことをチェックする
そういう時間にするんですね例えばです

3:23
まあもちろんですね中にはこう才能のある人がいて結構で新しい数学なんか新しい
概念とか新しい公式とか新しいと
エリートかですねそのか何か新しいものを聞いたりですね学んだりしたらですね本当に
瞬時に理解できる人というのはやはりいるんですねそういう人たちは羨ましいなぁと
思うんですけれど
ですがほとんどの人は私も含めてそうなんですけれど
ほとんどの人はですね数学というのはこう1回では理解できないんですそういうもんな
んです数学というのはその単純な生易しい学問ではないんです
一度聴いただけで理解できるなんてことはまあなかなかないんですそれもいわゆる天才
と呼ばれているような人であったとしても一回ではなかなか理解できるような
代物ではないんですしたがってですね授業に出てこうなんか授業を聞いて全然わから
なくなるって事は
しょっちゅうあることで特に問題ではないんです

4:40
それがですねまあいってみれば数学のその授業の正しい
受け方なんですそれで私もですね学生時代
もうこんなしょっちゅうでしたかね学校とが大学の授業なんか行ってですね
大学あるいは大学院の授業とか言ってですねえっとまぁ教授が話していることを聞いて
も最初から最後までちんぷんかんぷんなに言ってるか本当にわからないというそういう
ことは実は私しょっちゅうあったんですねとりわけ

つづく
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 14:05:01.28 ID:4L/ZQ5hl.net]: γが有理数ではなくリウビル数ではない超越数なることの理由はよ～く分かった
234 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 14:05:40.90 ID:+V0z1i9u.net]: つづき

ですね私あのどちらかというと人の話を理解するのが苦手な方なんです苦手というか
おそらく
極端に苦手な部類に入りますなおかつですね私あの数学を本格的に勉強したのは
アメリカに渡ってきてからですので
しかもですね当初はですねそれほど英語もできなかったとかそういうこともあってです
ねそういう
言葉の壁とかもあってですねもう授業いってもですね大学あるいは大学院
の授業に入ってもですね
もうちんぷんかんぷんになるなんてことはもう日常茶飯時でしたね
もうホントにそんなしょっちゅうだったんですけれどその際実は私が実践してたのは
こう
こういうことが出てここに書いてあることなんですとりあえず授業に入ってもうノート
は確実に取りましたね
常にノートは取ったと黒板に書いていることを中で全くは訳も分からずただ写してる
だけのようなこともしょっちゅうだったんですけどそれでも

6:19
今は分からないでもそのうち分かるよう
になるとそういうふうに心にですね言い聞かせながら常に授業を受けていました
それでですねまあそういったこと何年も繰り返して
まあそれの何とかですね一応数学者と呼べるように到達したわけですけれど
そんな感じですね

6:46
なってパニックにならずに
数学というのは数学の授業というのはそういうものなんだというふうに割り切ってただ
まぁこれは開き直るのというというのはちょっと違うんですけれどもある程度割り切っ
て
授業に出てみるとですねまぁ意外とまあうまくいくんじゃないかうまくいくというか
ですね
まあそういうのがいいんじゃないかというのがですね私の考えるところでございますと
いうわけで今回はこれで終わります
(引用終り)
以上
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 14:15:04.85 ID:4L/ZQ5hl.net]: そうであれば、リウビル数ではない超越数γに対して
実解析的にγが零集合の周期Pに属さないことは示せる筈
236 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/06/30(日) 14:31:21.72 ID:+V0z1i9u.net]: >>216
>γが有理数ではなくリウビル数ではない超越数なることの理由はよ～く分かった

ご苦労さまです
・そうそう ”超越数なることの理由”ね。証明はまだないが　；ｐ）
・オイラーの定数γ lim 𝑛→∞(𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) － ln⁡(𝑛)) で
　前半の 𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) の部分で、単純に分数の和で分母の通分で n→n+1 になると、
　分母＝1*2*3*・・*n*(n+1)となって、（約分は無視できるとして）ほぼ単調増加で、分母が大きくなる
　𝑛→∞ で分母→∞と予想される
　一方、後半の ln⁡(𝑛)の部分は、当然超越数でつまりは ln⁡(𝑛)の有理数近似を考えるて、近似の精度を考えると有理数近似の有理数の分母は無限に大きくなる
・その差が、奇跡的にγ＝0.57721・・に収束するならば
　その有理数近似もまた、有理数近似の有理数の分母は無限に大きくなるだろうと推察される

さて、上記の議論で難しい（証明として不十分な）ところは
前半の 𝑘=1～𝑛 (1/𝑘)と、後半の ln⁡(𝑛)の部分とも、𝑛→∞ で →∞ に発散する量になっているところだ
∞ - ∞＝γ＝0.57721・・という奇跡のような等式で
前半と後半単独では、発散する量なので従来の数論に乗らないという困難がある
多分これが、オイラーの定数γがなかなか決着しない理由の一つと思われる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーの定数（オイラーのていすう、英: Euler’s constant）は、数学定数の1つで、以下のように定義される。
𝛾:=lim 𝑛→∞(𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) － ln⁡(𝑛))=∫1～∞ (1/⌊𝑥⌋ － 1/𝑥) 𝑑𝑥
オイラー・マスケローニ定数 (英: Euler-Mascheroni constant)[1]、オイラーのγ (英: Euler's gamma) とも呼ぶ。
この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。
オイラーの定数は超越数であろうと予想されている。しかしながら、無理数であるかどうか、および、円周率
𝜋 との関係性も、数学上の未解決問題の一つである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_constant
Euler's constant (sometimes called the Euler–Mascheroni constant) is a mathematical constant, usually denoted by the lowercase Greek letter gamma (γ), defined as the limiting difference between the harmonic series and the natural logarithm
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 14:39:11.89 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>219
想定外で膨大に長い証明になることが分かった
γは10進正規数でもあるんだってさ
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 14:41:24.43 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>219
γは10進正規数どころか正規数だってさ
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 15:04:43.80 ID:vYIv2kZ8.net]: >>213
>君は、いま良いことを言ったね
　そうか？
>数学では、頂きから全体を俯瞰する視点と
>その一方で、歴史的な理論が出来上がってきた道筋と
>両方を体得した方が良い
　・・・やっぱり君の気のせいだ

　実は数学史の話はしていない
　思考の順序の話をしている
　¬Aと示すのに　A ⇔ BのA ⇒ Bと¬Bを用いてるが
　そもそも A ⇔ B かもしれんという発想が出たのは
　B ⇒ A という発見が会ったから、だといってる
　現実にそうだったということもあるが、
　実際ほかに手がかりがないというのもある

>ラグランジュ分解式は、ジグソーパズル絵のほんの小さな１ピースにすぎない・・・
　・・・とはいえない
　円分方程式がなければモジュラー方程式も出てこない
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 15:16:13.37 ID:vYIv2kZ8.net]: >>214
>後退し過ぎだよ
>君は、「数学に王道なし」で、”一歩一歩すすむべし”の迷信にとりつかれ
>無限後退しがちだよ
　君は後退しなさすぎ
　”最先端に立たなければ意味がない”という考えに取り憑かれ
　基礎をすっ飛ばしがち

>すなわち、これを理解するためにソリトン理論が必要で
>ソリトン理論のために、逆散乱法と広田の方法と・・・
>そのために、またこれが必要・・・
　どうやってインスタントンの方程式が解けるのか？
　それがソリトンの方程式の解法とつながってるのか？
　それを理解する必要などまったくないといいたいようだね
　そういう精神だからラグランジュ分解式の意味がわからない
　２次方程式やカルダノやフェラリの解法が
　ことごとくラグランジュ分解式の（単独もしくは反復）使用で
　説明できることもわからない　それじゃ意味ない

>結局、前に進めなくなって
>大学数学科学部3年以降は完全落ちこぼれ？
　逆
　大学生時代の自分はやはり基礎訓練の意味がわかってなかった
�
241 名前：@代数学のテキストには確かにラグランジュ分解式のことが書いてあったのに その意味を理解せずしてすっとばしたからなぜ可解群なら冪根でとけるのか わからないまま卒業してしまった 君は昔の自分なんだよ >勇気をだして、前に進まないとダメだよ >前に進みながら、必要なことを補充していく姿勢だ 勇気を出して、必要なところまで後退しないとダメだよ 必要なことは自分の眼の前の最初のドミノを倒すことだ >後戻りするよりまえに前進せよ！ >前進あるのみ（謎の数学者こと武田先生をご参考に） むしろ謎の数学者は必要あるごとに後退せよといってるが 君は彼がいってることがことごとく聞こえないんだねえ 狂ってるね　君　それじゃ数学わからんまま死ぬよ []: [ここ壊れてます]
242 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/30(日) 15:23:52.32 ID:+V0z1i9u.net]: >>219 タイポ訂正

・オイラーの定数γ lim 𝑛→∞(𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) － ln⁡(𝑛)) で
　前半の 𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) の部分で、単純に分数の和で分母の通分で n→n+1 になると、
　↓
・オイラーの定数γ lim 𝑛→∞(Σ𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) － ln⁡(𝑛)) で
　前半の Σ𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) の部分で、単純に分数の和で分母の通分で n→n+1 になると、

なんかΣの部分がコピーできてなかった
失礼しましたｍ（＿＿）ｍ
243 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/30(日) 15:33:31.72 ID:+V0z1i9u.net]: >>201
(引用開始)
おっちゃんは根本的に無限小数が分かってない
そんな状態でやみくもに考えてもいい結果はでない
こういう発言をすると上からものをいうなといわれる
しかしそういう発言をする人は必ず自分が過去に同様の失敗をしている
つまり下に言ってるのではなく、昔の自分に対して言っているのだと
思っていただきたい
(引用終り)

くさい言い訳だな；ｐ）
１）”お山の大将”気取り（下記）丸見えだなｗ；ｐ）
２）おっさん>>9 、数学科オチコボレのコンプレックスの塊だが
　その実数学科を出たというプライドばかり高い（実力は低い）
３）必死におっちゃんにマウントして ”お山の大将”気取り丸見え

くっさ～！ｗｗｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E5%B1%B1%E3%81%AE%E5%A4%A7%E5%B0%86
お山の大将
お山の大将（おやまのたいしょう、英: King of the Hill）とは、子供の遊び。または人間の性格を表現した言葉である。

子供の遊び
数人で低い丘や塚など、少し高い場所に競って登る。頂上に登った者が「お山の大将おれ一人」と叫びながら、あとから来るものを突き落とそうとする遊び[1]。

人間の性格として
・小事を成し遂げた実績を得意に語る人。また、つまらぬ仲間内でも偉ぶる人の性格を指す[1]。
・自分勝手でわがままな性格であるがゆえに、数人程度の小規模なグループの中でも自分が常にトップでないと気が済まないという価値観の人。
・上述に加え自分の考え方や意見に同意する人だけを仲間に置き、自分の意見や考え方と違う人は即刻仲間外れにするという独裁的な考えを持つ人。
・また、自分より目下の人間ばかり集めたグループを作り、その中で威張った態度を取る人。例えば、スポーツの強豪校では補欠だった人が弱小チームに移籍してエース扱いされ得意気になるなど。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 15:36:33.62 ID:vYIv2kZ8.net]: >>215
>その場ではまず理解しようとしない
>その場での理解は諦めると
>その代わりに何をするか
>授業の柱はここにありますように
>わからないことをチェックする
>そういう時間にするんですね

ほら前進してない
そしてどこまで後退すべきか考える
ちゃんとそういってるじゃん
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 15:38:29.88 ID:8TF0GLAd.net]: ドミノは後退しない
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 15:46:38.67 ID:vYIv2kZ8.net]: >>225
>くさい言い訳だな
　いっちゃん、また僻んでんのか？
>”お山の大将”気取り丸見えだなｗ
　いや　新入生坊主を見る上級生の気分だな　（小学校のｗ）
>おっさん、数学科オチコボレのコンプレックスの塊だが
>その実数学科を出たというプライドばかり高い（実力は低い）
　知ってるよ　でもここだけの話数学科卒業生の大半は
　大学数学分かってないよ　自分がそうだったから
　さらにいえば、いっちゃんも俺様は国立大学工学部卒だぜと
　プライドばかり高いが、実は微積も線形代数も全然分かってない（最低レベル）
　そしてそんな奴はべつにいっちゃんばかりでなく工学部卒にはザラにいる
>必死におっちゃんにマウントして ”お山の大将”気取り丸見え
　あれはマウントではないよ　教育的指導
　いいじゃないか　わからないことがわかるようになるんだから
　何でも前向きに考えないと死ぬよｗ
>くっさ～！ｗｗｗ；
　いっちゃんはそのプライドの鎧　脱
247 名前：いだほうがいいよ 重くて動けてないからｗ []: [ここ壊れてます]
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 15:49:45.78 ID:vYIv2kZ8.net]: >>225
>お山の大将
>お山の大将（おやまのたいしょう、英: King of the Hill）とは、子供の遊び。
>または人間の性格を表現した言葉である。
>子供の遊び
>数人で低い丘や塚など、少し高い場所に競って登る。
>頂上に登った者が「お山の大将おれ一人」と叫びながら、
>あとから来るものを突き落とそうとする遊び。

それ、まさに、いっちゃんじゃんｗ
勝手にスレ立てて「スレ主俺一人」と吠えながら
他人を🐎🦌よばわりしてんじゃん・・・

しかし実は自分が一番🐎🦌だという・・・
249 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 16:02:31.93 ID:vYIv2kZ8.net]: >>225
>人間の性格として
>小事を成し遂げた実績を得意に語る人。また、つまらぬ仲間内でも偉ぶる人の性格を指す。
　それ、いっちゃんじゃん
　俺様は大阪大学工学部●●工学科卒のエリート様だぜ、みたいな
　え？大学院も行ってる？工学博士の学位もある？論文も書いてる？
　知らんけど、それ数学と関係ないよね　悪いけど　

>自分勝手でわがままな性格であるがゆえに、
>数人程度の小規模なグループの中でも
>自分が常にトップでないと気が済まないという価値観の人。
　これまたいっちゃんじゃん
　数学板のスレでも
　「え？貴様は早稲田？メクソだな　おっちゃんは理科大？ハナクソだな
　　俺様は旧帝国大学の出身だぜぇぇぇぇ！！！（工学部だけど）」
　と吠え続けないと自尊心が保てない

>上述に加え自分の考え方や意見に同意する人だけを仲間に置き、
>自分の意見や考え方と違う人は即刻仲間外れにするという独裁的な考えを持つ人。
　まさにいっちゃんじゃん
　自分にたてつかない元教授に媚び諂いつつ元教授の威光とやらを全面的に利用し
　他の連中をことごとく🐎🦌呼ばわりする
　ま、でも元教授は君を囲碁の友くらいにしか思ってないよ

>また、自分より目下の人間ばかり集めたグループを作り、その中で威張った態度を取る人。
>例えば、スポーツの強豪校では補欠だった人が弱小チームに移籍してエース扱いされ得意気になるなど。
　どっからどうみてもいっちゃんじゃん
　数学板で鳥なき里のコウモリを気取ろうとしてるじゃん
　でも残念だけど数学板は鳥だらけだから君が馬脚を表すと
　ここぞとばかりにつつきまわされる　
　当然だね　「上からマリコ」ならぬ「上からいっちゃん」なんて歓迎されない
　篠田麻里子みたいな（なかみはともかく）見た目カワイイ子じゃないんだからｗ
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 16:09:40.03 ID:vYIv2kZ8.net]: 自分は「ガールズルール」の気分

なんでも見せあえる仲だろ
男の子たちは数学に魅せられ卒業していく

数学を好きになって
一緒にいつも泣いたり笑ったりしただろ
カタギの奴らにいえないヒミツの話
このスレに流したら忘れよう
いつか今日を思い出すまで

・・・それにしても３列目左端の黄色い衣装の丸顔のあの子　かわいかったな
（知らねぇわ！）
251 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 16:19:56.39 ID:vYIv2kZ8.net]: 数学でも何でも別にセンターとかどうでもいいんで
自分の推しが見つけられればそれでいい

別に一番うしろの端っこだっていいじゃないか・・・可愛ければｗ

伊藤万理華の最大の功績は、アイドル長濱ねるを生んだことだと思う
（知らねぇわ！！）
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 16:42:19.47 ID:8TF0GLAd.net]: おっちゃん相手に荒探ししてドヤ顔
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 16:48:29.61 ID:vYIv2kZ8.net]: >>233
ドヤってはいない

正直おっちゃんの証明は読みにくくて
一見しただけではどこでどう間違ってるのか
わからなかった

そこで徹底的に読み解いていったら・・・まあ出るわ出るわ
彼の証明は無限小数の操作に尽きているのだが
無限小数について根本的誤解をしてるので、
そこで嘘の矛盾が出てきて嘘の背理法がなりたち嘘の結論が導かれるとわかった
指摘しても次の証明でまったく同様の誤りを犯すので
要するに自分の根本的誤解が誤りだとすら気付けない
「パラノイア」の状況に陥ってると分かった

こんな状況でよく大学に合格できたもんだ
大学入試は難しいというが、実力の測定という点では
まったく不十分だとわかる
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 16:52:05.67 ID:8TF0GLAd.net]: お前にできるのは荒探し
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 16:59:25.46 ID:8TF0GLAd.net]: 小賢しい奴ｗ
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 17:09:18.57 ID:vYIv2kZ8.net]: アラ探しもできない人に数学は無理よ
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 17:10:29.87 ID:vYIv2kZ8.net]: 数学は小賢しさの集積である
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 17:26:18.35 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>234
粗捜ししている割りには、肝心な要所を全然付けなかったのは確か
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 17:33:58.76 ID:vYIv2kZ8.net]: >>239　おっちゃん本人のいう「肝心な要所」は只の妄想
hissi.org/read.php/math/20240630/NEwvWlE1aGw.html
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 17:38:58.96 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>240
正規数のことに関して突ける筈だが、そのことに全然触れてはいなかった
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 18:00:43.69 ID:vYIv2kZ8.net]: >>241
正規数なんて証明したい命題にも君の証明に全然無関係なので触れなかった　当然のこと
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 18:03:11.22 ID:vYIv2kZ8.net]: γの無限小数展開から、無理数だと証明するなら
無限小数展開に循環節があると矛盾すると示すしかない

それ以外は勘違いの可能性大なのでだいたい勘違いが見つけられる
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 18:06:39.06 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>242
それで、有理数の10進小数表示のされ方に
一々細かくこだわったのは何故だ？
264 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 18:10:47.85 ID:LoNEqHgz.net]: >>155
？

初等整数論の出発点.
数学的帰納法の公理↔︎自然数の集合が空でなければ最小数を持つ
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 18:31:03.84 ID:vYIv2kZ8.net]: >>244
>それで、有理数の10進小数表示のされ方に一々細かくこだわったのは何故だ？

無限小数展開を有限小数展開の無限列として表したときの極限については指摘した
それは無限小数展開が一つの実数を表す、という根幹だから
君はその根幹を否定したわけだ　それは君が無限小数を全然分かってないという証拠
266 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 18:37:42.33 ID:vYIv2kZ8.net]: 自然数の集合が空でなければ最小数を持つ、とするならば
任意の自然数ｎに対して、ｎより大きい最小の数が存在する
自然数の集合で、空でなく最小数を持たないものが存在するならば、
それらのいかなる要素も、０から１ずつ足していくことでは到達できない
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 18:37:48.70 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>246
複雑な間違いを指摘せず、そういう比較的簡単な間違いばかり指摘するのを粗捜しという
268 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 18:39:14.44 ID:vYIv2kZ8.net]: >>248
基本的だが重大な間違いをまっさきに指摘するのは当然のことである
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 18:41:46.47 ID:4L/ZQ5hl.net]: >>249
そんな簡単な間違いの指摘ばかりするのは、どうでもよろしい
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 19:11:01.60 ID:q+GUoVX3.net]: 毎回必ず修正できない間違いがあるのが悪い
271 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/30(日) 19:36:49.30 ID:+V0z1i9u.net]: >>223
>>すなわち、これを理解するためにソリトン理論が必要で
>>ソリトン理論のために、逆散乱法と広田の方法と・・・
>>そのために、またこれが必要・・・
>　どうやってインスタントンの方程式が解けるのか？
>　それがソリトンの方程式の解法とつながってるのか？
>　それを理解する必要などまったくないといいたいようだね

おサルさん、サイコパス>>9のやくざ全開だなｗ
幻聴幻視で、やくざの因縁づけ
ご苦労さまです

インスタントンに、ソリトンとの関連を指摘したのは
日本には、分厚いソリトン理論の人材蓄積があるので
”インスタントン⊂ソリトン” という包含関係を見ておけば
インスタントンの分けの分からなさが、緩和されるという意図ですよ

ソリトンのお勉強は
インスタントンの理解が進んでからで良い

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Soliton
Soliton

A topological soliton, also called a topological defect, is any solution of a set of partial differential equations that is stable against decay to the "trivial solution". Soliton stability is due to topological constraints, rather than integrability of the field equations. The constraints arise almost always because the differential equations must obey a set of boundary conditions, and the boundary has a nontrivial homotopy group, preserved by the differential equations. Thus, the differential equation solutions can be classified into homotopy classes.

No continuous transformation maps a solution in one homotopy class to another. The solutions are truly distinct, and maintain their integrity, even in the face of extremely powerful forces. Examples of topological solitons include the screw dislocation in a crystalline lattice, the Dirac string and the magnetic monopole in electromagnetism, the Skyrmion and the Wess–Zumino–Witten model in quantum field theory, the magnetic skyrmion in condensed matter physics, and cosmic strings and domain walls in cosmology.
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 19:37:25.75 ID:vYIv2kZ8.net]: >>250
おっちゃん　数学を分かる気がないなら数学は止めなよ　無駄だから
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 19:43:51.16 ID:vYIv2kZ8.net]: >>252
いっちゃんにはソリトンもインスタントンも意味不明のお経か
🐎だもんな　いっちゃん　🐎に念仏
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 19:52:46.13 ID:8TF0GLAd.net]: 5000年前に平和に暮らしていたアトランティス大陸を、ポセイドン族によって滅ぼされたトリトン族、その末裔であるトリトンは海で支配するポセイドン族を倒すため海を舞台に大冒険を繰り広げます。
275 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/30(日) 20:14:01.50 ID:+V0z1i9u.net]: >>222
>>ラグランジュ分解式は、ジグソーパズル絵のほんの小さな１ピースにすぎない・・・
>　・・・とはいえない
>　円分方程式がなければモジュラー方程式も出てこない

そんなことはない
下記代数方程式の説明中には、ラグランジュ分解式は登場しないよ；ｐ）
代数方程式の説明、ラグランジュ分解式は不要ってことよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
代数方程式

代数方程式の解法
概要

4次以下の方程式には代数的解法による解の公式があることが知られている。5次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。よく誤解されていることであるが、一般に言われる「五次方程式は一般には解けない」というのは、代数的解法による解の公式が存在しないことを指しており、全ての代数的数が、考えている代数方程式の係数から、四則演算と冪乗根を取る操作を有限回繰り返すだけで得られるわけではないということである。これはパオロ・ルフィニやニールス・アーベルにより示された事実である（アーベル-ルフィニの定理）。その意味で代数的数全体の集合は広い。代数的数という名前に惑わされがちだが、代数的数は必ずしも代数的方法で得られるものばかりではない。

ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、シャルル・エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。

なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 20:34:02.52 ID:8TF0GLAd.net]: >>253
ここに真偽不明の命題Aがある。
これを背理法で証明するのは正しい証明法か？
277 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/06/30(日) 20:35:49.47 ID:+V0z1i9u.net]: >>222
>　円分方程式がなければモジュラー方程式も出てこない

そんなことはない
下記斎藤恭司先生一数学者の青春の夢にあるように
円の等分は、古代ギリシャの昔にさかのぼる
（集大成がガウスだとしても）

さらに、レムニスケートの等分も
278 名前：ガウスを遡る100年前イタリアのファニャーノの研究がある ガウスが居なくとも、いずれガウスと同等の円周等分理論は世に出たろうし レムニスケートの等分もいずれは世に出たと考えるべきだろう (参考) https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index16-3.html 「数学通信」第16巻（2011年度）第3号 一数学者の青春の夢斎藤　恭司３１ https://mathsoc.jp/publication/tushin/1603/1603saito.pdf 一数学者の青春の夢 斎藤恭司 東京大学数物連携宇宙研究機構 ∗この論説は数物連携宇宙研究機構 (IPMU) 発行のIPMU News Vol. 9 に掲載された記事の転載です． §8 超越関数と周期積分 指数関数exp(z)や三角関数は，ある意味で有理関数に引き続き現れる最初の初等的超越関数と言えます(註6参照)． その意味を少し説明します．円弧の長さは積分z = ∫ 1～x (|dx|/√(1－x^2) で求まります(図2)． その積分で定まる対応(写像)x→zの逆写像z→xが三角関数x=cos(z)になっているのです． 別の言い方をすると円(二次曲線)の弧長積分の逆関数として三角関数が求まったというわけです． 高校でも学ぶように三角関数は2πを周期とする周期関数で加法公式を満たしています．そのことから円の弧長の積分を周期が2πの周期積分と呼びます． また，加法公式から円弧を自然数q等分した点の位置座標は，q次の代数方程式を解くことにより得られることが分かります． 円に代わって三次，四次曲線にしたら弧長積分はどうなるかは自然な問といえます． 残念ながら本稿では全く述べられませんが，楕円関数論やアーベル関数論はそのような素朴な疑問から生まれた(しかし複素変数の理論として高度に発展した)周期積分の理論といって良いでしょう(註5の文献参照)． レムニスケート曲線(図3参照,ベルヌーイが見つけた)の弧長は積分 ∫ dr/√( 1 －r^4) で与えられます．これが恐らく最初に研究された楕円積分で，ガウスを遡る100年前イタリアのファニャーノにより倍長公式が，その後オイラーにより加法公式が発見されたのです(ヤコビはそれを以て楕円関数論の開始としています)． その積分の逆写像がガウスの整数環Z+Ziを周期にもつという特別な楕円関数となります． []: [ここ壊れてます]
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 21:08:02.48 ID:vYIv2kZ8.net]: >>256
>>　円分方程式がなければモジュラー方程式も出てこない
>そんなことはない
>代数方程式の説明中には、ラグランジュ分解式は登場しないよ
>代数方程式の説明、ラグランジュ分解式は不要ってことよ

どんだけラグランジュ分解式が嫌いなんだ
いっちゃん数学大嫌いってことじゃん

>>258
>>　円分方程式がなければモジュラー方程式も出てこない
>そんなことはない
>斎藤恭司一数学者の青春の夢にあるように
>円の等分は、古代ギリシャの昔にさかのぼる
>（集大成がガウスだとしても）
>さらに、レムニスケートの等分も
>ガウスを遡る100年前イタリアのファニャーノの研究がある
>ガウスが居なくとも、いずれガウスと同等の円周等分理論は世に出たろうし
>レムニスケートの等分もいずれは世に出たと考えるべきだろう

どんだけガウスが嫌いなんだ
いっちゃん数学大嫌いってことじゃん
280 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 21:12:35.24 ID:vYIv2kZ8.net]: いっちゃんは定義を読みたがらない
いっちゃんは証明を読みたがらない
いっちゃんは計算をしたがらない
いっちゃんは基礎を嫌い最先端に行きたがる

その結果丸裸で最前線に立ち敵の機関銃の掃射で蜂の巣になる

御愁傷様
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 21:13:38.98 ID:8TF0GLAd.net]: >>260
257の回答は？
282 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 21:16:56.96 ID:vYIv2kZ8.net]: >>257　問うまでもない
>>260　答えがわからないなら数学は無理だから諦めたほうがいい
283 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/30(日) 21:19:53.44 ID:vYIv2kZ8.net]: そもそも「真偽不明の」という言葉は無意味である
未解決問題は真偽不明なのだから

証明できるなら、それを背理法を使った証明に書き換えられる　常識
こんなことをわざわざ問うのは論理がわからないということだから数学は無理　諦めろ
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 22:02:38.23 ID:8TF0GLAd.net]: >>263
箱入り無数目の問題でお前がやってることだよ
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 22:09:25.28 ID:8TF0GLAd.net]: >>262
答えになってない
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 22:12:33.72 ID:8TF0GLAd.net]: 論理のすり替えが得意な●●野郎
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 22:47:28.31 ID:8TF0GLAd.net]: 正しいか間違ってるかの問に対して「いうまでもない」と答える
さすがペテン師、勉強になりますｗ
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 22:50:12.24 ID:8TF0GLAd.net]: 普通問題は正解は分からない、分かるのは受験数学のレベルの話
>答えがわからないなら数学は無理だから諦めたほうがいい
さすがペテン師、勉強になりますｗ
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/30(日) 23:06:19.43 ID:C1XPnVlC.net]: >>209
これは有益
290 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 00:07:05.62 ID:TqsrLsR7.net]: >>260
>その結果丸裸で最前線に立ち敵の機関銃の掃射で蜂の巣になる

・ハトに豆鉄砲かい？
　笑える。おサルの豆鉄砲？　”ヘ”みたいなもんだわｗｗｗ
　ピンピンしてますぜ、だんなｗｗ
・謎の数学者こと、武田先生
　”あのアドバイスは無視しましょう！”（下記）
・同様に
　アホざるのオチコボレさんアドバイスは、無視無視！！ｗｗ

(参考)
ユーツベ/e3KbWpI0dY4?t=1
数学科でよく聞くあのアドバイスは無視しましょう！
謎の数学者 2022/09/29
＜文字起こし＞
0:42
今回話するのはですね
無視すべきアドバイスということに関して
話していこうかなというふうに思うんです
けれど

0:50
数学をやってですねまあ数学に限ったこと
はないのかもしれないですけれどま数学を
やってるとですねまあ当然いろんな人が
ですね色んなアドバイスをするわけですよね

1:16
いろんな人がですね色んなアドバイスと
いうかですねえーまあ
場合によっては余計なお世話というかです
ねそういうことをこうまあいろいろ言って
くるわけですねでその中で特に多いのが
何々は難しいというやつなんですねこれ
まあ非常に多いんですよね例えばですね
こう
代数幾何あれは難しいよとかですねハーツ
ホーンの教科書あの本めちゃくちゃ難しい
からねとかあれやですねええと
類体論整数論すごい難しいよ
代数難しいよとかえーこういったことを
ですねまあ言ってくる人たちというのが
ですね

つづく
291 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 00:07:26.91 ID:TqsrLsR7.net]: つづき

1:46
結構いるんですねこれまあいろんな段階で
数学のですね
数学をやっていく上でのいろんな段階で
こういったことをですねしょっちゅう耳に
するんですね

2:28
当然私もですね
数学者として今までやってくる間にですね
もうこういったことはですね耳にタコが
できるぐらいですね
色んな人にですねこういったアドバイスと
いうかお節介というかですね
えーそういったことをですね言われたこと
があるんですけれど

2:42
ですが数学やっていく上で
ですねまあある種の心構えというかですね
そういうものとして私がですねこれも
ずっと
実は学生時代からですね無意識のうちに
実践していたことはこういったアドバイス
には一切耳を
向けないというやつなんですね

3:11
特に学生時代なんかこのなんとかは難しい
よーっていうこうアドバイスをしてくる人
たちのそのなんて言うんですかねその裏に
ある隠れたメッセージというのはどっち
かっていうとこれ難しいからお前には無理
だよみたいなですねなんなくそういう含み
がですねあるように感じてですねあまり
こうねこれよく感じてなかったんですね

つづく
292 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 00:07:48.27 ID:TqsrLsR7.net]: つづき

3:31
それだけその私が大学院時代とかですね
そういうぐらいの時はですねこういった
アドバイスというかですねこう何々は
難しいというアドバイスに対して私個人と
してはですね極めてこう
不快な感情をまあ抱いてたんですねだから
ですねまあ一応ですねなんかそういう話に
は
耳を傾ける振りをしてですね
心の中ではですねそれはお前にとっては
難しいかもしれないけれど
俺にとっては難しくないかもしれないとか

3:57
ですねそういうふうに思ったりですねある
ですね場合によってはですねまあ確かに今
は難しいかもしれないけれどそのうち理解
できるようになるだからですね
難しくないんだみたいな感じで
実際ですね私もですねそういったことを
自分に言い聞かせるような形で実は今まで
やってきたんですねでそれがですね

4:18
個人的にはすごく良かったんじゃないかな
というふうに思ってるんですねまあ例えば
ですね先ほど例に出したハーツホーンの
教科書代数幾何ですね

4:45
そういった話をですね
耳にした際は私はですねどういうふうに
考えていたかというとまあ確かに今は
難しいかもしれないでも時間をかけてです
ね
ゆっくり勉強していけばそのうち理解
できるんじゃないかだから結局そのうち
難しくになるとそういうようなですね

つづく
293 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 00:08:08.84 ID:TqsrLsR7.net]: つづき

5:05
実際本当にあのそうなったんですそういう
ことがありますのでですねこういったです
ねいろんな人が言ってくるアドバイスの中
でですね最も
数学をやっている上でこの多いタイプの
アドバイスがこの何々は難しいという
アドバイスなんですけれどこういったもの
に関してはですね
基本ですね耳を傾けないというのがですね
極めて重要なんじゃないかというのが私の
意見なんですね

5:36
学生時代だけではなくてですねさらにその
上の例えば研究をするようなレベルになっ
てからもですね実は
同じようなことが当てはまって
例えばですね
他の研究者がなかなかですね達成でき
なかったというようなことをですね達成
しようとかですねそういうふうに考えると
ですねやはり他の人がですねでもあれ
難しいよとかですねそういうことをですね

5:56
本当に難しい
場合もあるかもしれないですけれど
初めからですね難しいというふうに考えて
いたら
当然無理なんですねで実際ですね私の経験
ではですねあの私の書いた論文の一つに
ですねとある有名なですね定理を証明した
そういう論文があってまあそこそこですね
なの知れたあのジャーナルにですね
アクセプトされた論文があるんですけれど

つづく
294 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 00:08:30.13 ID:TqsrLsR7.net]: つづき

6:18
その
定理を証明するどのくらい前かな3年
ぐらい前にですねその分野の専門家の人
からですねいやこれはあのちょっと難しい
よみたいなですねそういうことをですね
言われたんですねところがですね
実際研究し始めて少し時間をですねかけて
こう色々やっていくうちにですねその
とある分野の偉い人にですね難しいと言わ
れたことをですねまあなんとか達成できた
というですねまあそういうことがあるん
ですね

7:00
少なくともですね学生のうちまだですね
あの数学を勉強してる段階
研究ではなくてですね
勉強している段階ではですねこう何々には
難しいよハーツも難しいよ代数幾何が難しい
よ類体も難しいよとか整数論難しい
よとかですねそういったことに関しては
絶対に耳を傾けてはいけないというのが
あの私の意見なんですねただですねまあ

7:23
そう言われた人に対して反抗してもしょう
がないんで表面的にはですね聞いたふりを
して心の中ではですね難しいって言ってる
けどそのうち俺は理解できるようになるん
だぞみたいなですねそういったですね
感じの心構えでいるのがですねいいんじゃ
ないかというのがですね私の意見なんです

7:41
ねそれでまあ先ほどもちらって言いました
けど場合によってはですねこの何々は
難しいよっていうことのですねその裏には
お前には無理だよみたいなですねそういっ
た含みがある場合もあるのでそういう人
たちのですねこういった
変なアドバイスというのはですねもう
言い切って無視して
難しそうに見えるようなことであっても
まあいずれできるようになるだろうという
ようなですねそういった
心構えで数学を勉強していくのがですね
まあいいんじゃないかというふうに私は
思ってますというわけでですね今回はこれ
で終わりにします
(引用終り)
以上
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 06:58:00.22 ID:Jfm9wqlW.net]: >>270-274
>ハトに豆鉄砲かい？笑える。
>おサルの豆鉄砲？　”ヘ”みたいなもんだわ
>ピンピンしてますぜ、だんな

と、言いつつ、５連続レス
よほど悔しかったんだね

>"あのアドバイスは無視しましょう！”
> オチコボレさんアドバイスは、無視無視！！

数学書の読み方を会得してる人ならともかく
全然読めてない素人が勝手読みしたって
永遠に分からんだろな　線形代数すら
296 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 07:32:44.58 ID:TqsrLsR7.net]: >>275
(引用開始)
>おサルの豆鉄砲？　”ヘ”みたいなもんだわ
>ピンピンしてますぜ、だんな
と、言いつつ、５連続レス
よほど悔しかったんだね
>"あのアドバイスは無視しましょう！”
> オチコボレさんアドバイスは、無視無視！！
数学書の読み方を会得してる人ならともかく
全然読めてない素人が勝手読みしたって
永遠に分からんだろな　線形代数すら <
297 名前：br> (引用終り) ふっふ、ほっほ；ｐ） その”数学書の読み方を会得してる人ならともかく”って それ、おぬしお薦めの”ドミノ倒しヨミ”のことか？ 笑えるぜｗｗｗ ”ドミノ倒しヨミ”って、破綻しているよねｗｗｗ そういう「数学書の読み方」とか「永遠に分からんだろな　線形代数すら」とか それを数学オチコボレさんのしたり顔アドバイスを無視しろってことが 武田先生の５連続レスの意味ですよｗｗ >>263-264より >こんなことをわざわざ問うのは論理がわからないということだから数学は無理　諦めろ >箱入り無数目の問題でお前がやってることだよ >>263のID:vYIv2kZ8が、おサル>>9 >>263のID:8TF0GLAdが、たぶん弥勒菩薩さまだ 箱入り無数目に誑かされているってことは（ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/ ） 大学3～4年の確率論がからっきしってこと（測度論、ルベーグ積分もダメってことだな　；ｐ） ”ドミノ倒しヨミ”だ？？笑えるｗ 完全に破綻しているよね ぶざまに恥を曝しているって自覚あるか？アホざるよ！！ｗｗｗ []: [ここ壊れてます]
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 07:49:59.14 ID:Jfm9wqlW.net]: >>276
>ふっふ、ほっほ
また、発●か
>笑えるぜ
何も言えなくて自嘲の笑い、と
>”ドミノ倒しヨミ”って、破綻しているよね
とかいう君の「最先端チラ読み」も失敗続きだけどな
マセマの線形代数からやり直しなよ
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 07:57:55.26 ID:Jfm9wqlW.net]: >>276
>ID:8TF0GLAdが、たぶん弥勒菩薩さまだ
ああ、人類救済の為に現れたら
既に人類が滅んだあとだったっていう
モーロクボサッね
>箱入り無数目に誑かされているってことは
>大学3〜4年の確率論がからっきしってこと
とかいう君は大学初年級の集合論の選択公理がからっきし
だから言ってるじゃない　チラ読みはダメだって

何十年失敗すれば気付くのやら
”ドミノ倒しヨミ”だ？？笑えるｗ
300 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 08:03:20.91 ID:TqsrLsR7.net]: >>276 タイポ訂正

　>>263のID:8TF0GLAdが、たぶん弥勒菩薩さまだ
　　↓
　>>264のID:8TF0GLAdが、たぶん弥勒菩薩さまだ
301 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/01(月) 08:05:23.26 ID:DXrkbXaz.net]: >>270->>274
ごくまともなことを言っている
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 08:11:00.42 ID:jMBJv3Do.net]: >>280
ただしそれは数学書を読める人に当てはまる
線形代数のテキストも読めないなら
アルティンもハーツホーンも読めない

反論できますか？キョージュ
303 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/01(月) 08:26:19.57 ID:ON7mLWhm.net]: 元きょうじゅは便所の落書き
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 08:56:01.70 ID:4qdRqaS3.net]: >>278
選択公理と言いながら選択公理を使った証明を書かないことがペテン師の技
305 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/01(月) 10:55:48.40 ID:Hd2cp8zs.net]: >>281-282
>ごくまともなことを言っている
>ただしそれは数学書を読める人に当てはまる
>線形代数のテキストも読めないなら
>アルティンもハーツホーンも読めない
>反論できますか？キョージュ

・「顧みて他を言う」（下記）
　学生時代の偏差値思考が抜けないサルだね>>9
・大学院すぎたら、他人と比較しても仕方ない。専門が違うのだから
（院試までは、競争の面はあるとしてもだ）
・かつ、他人が「ｘｘが読めない」とか「ｘｘが分かってない」とか
　それって、あなたの数学レベル（MM）とは、なんの関係もない
・「おれは某Ｗ大数学科のオチコボレだが、あいつは『ｘｘが読めない』、『ｘｘが分かってない』」と
　必死で自分を慰めるアホさる

キョージュは、君のブザマな姿を見透かしているよ
「なんだ？こいつ数学科オチコボレで必死で自分より下を探して自己満足しようとしているな・・」
「それって、あなたのレベルの高さの証明になってないよ・・ｗ」
って、見透かされているだろうさｗｗ；ｐ）

(参考)
コトバンク/
コトバンク
ことわざを知る辞典「顧みて他を言う」の解説
問いかけられて答えにつまり、他の事をもち出して言いまぎらす。当面�
306 名前：ﾌ問題を回避する。 [使用例] そんな人柄なので少し話を文学や美術のことに向けようとすると、顧みて他を言うのである［森鷗外＊青年｜1910～11］ 〔異形〕左右を顧みて他を言う []: [ここ壊れてます]
307 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/01(月) 11:00:03.12 ID:kFnYiAHq.net]: >>281
こういうことが言える人は
数学書くらいは
簡単に読めるようになる
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 11:38:11.64 ID:4qdRqaS3.net]: >>281
お前はハーツホーン読んだのか？
309 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 14:23:28.70 ID:Hd2cp8zs.net]: >>285
>こういうことが言える人は
>数学書くらいは
>簡単に読めるようになる

ご苦労様です
多分
「こういうことを言える人ならば
　数学書くらいは
　簡単に読めるようになっているのでしょうねぇ～～ｗ」
かなｗｗ

しかし
１）そもそも、本格的な数学の専門書は普通は簡単に読めるものではない
　みんなそれなりに、苦労して読んでいるのです
２）さて、実際にこの人は
　数学科学部３年くらいでオチコボレになって
　代数系が壊滅で、卒業後３０年(>>9) ５ｃｈ数学板である人に
　ラグランジュ分解式の使い方を教えてもらって
　その後石井の「ガロア頂きを踏む」を読めるようになって読破したぞと自慢する
３）彼は、”ドミノ倒し読み”なる方法論を提唱するが
　数学科卒業後３０年を経て他人から教えてもらったことが
　”ドミノ倒し読み”のきっかけだという

それって、数学書の読み方の方法論として
完全に破綻していると思うのは
私だけだろうか？？ｗｗ　；ｐ）
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 14:32:30.75 ID:4qdRqaS3.net]: ●●は50台後半のおっさんか
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 17:12:17.90 ID:jMBJv3Do.net]: >>284
>「顧みて他を言う」
　それ1じゃん
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 17:15:13.64 ID:jMBJv3Do.net]: >>287
>本格的な数学の専門書は
>普通は簡単に読めるものではない
>みんなそれなりに、苦労して読んでいるのです
　1は線形代数の本読むのも七転八倒だもんな
313 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/01(月) 17:18:25.92 ID:kFnYiAHq.net]: >>287

「こういうことを言える人ならば
　数学書くらいは
　簡単に読めるようになっているのでしょうねぇ～～ｗ」

意味としてはほとんど同じ。
イヤミが入るかどうかの違い。
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 17:24:19.50 ID:jMBJv3Do.net]: >>287
1は大学1年の微積と線形代数で早速落ちこぼれ
ガロア理論がわかったとほざくものの
正規部分群の定義すら誤解し
ガロア群が巡回群の場合ラグランジュ分解式で解ける
と聞いても全然分からんどころが
そんな馬鹿なことは絶対ないと全面否定する始末
要するにガロア理論の本が全然読めてない
線形代数の本すら読めんのだから当然だが

最初のドミノが倒せないので
最後のドミノだけ倒して誤魔化そうとするも
びくともしないので他人の文章コピペで誤魔化す
1の人生は誤魔化しの連続らしい　嗚呼哀れ
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 17:28:36.89 ID:jMBJv3Do.net]: >>287
>完全に破綻していると思うのは
>私だけだろうか？
破綻してるのは1のコピペによる「分かってる偽装」

まんま、A宮家のH仁君
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 17:41:03.48 ID:4qdRqaS3.net]: ●●おっさんは何がやりたいの？
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 17:42:34.95 ID:4qdRqaS3.net]: 線型代数入門はいい本だよ、お薦め
318 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 18:02:31.41 ID:Hd2cp8zs.net]: >>291
ご苦労様です
なるほど、これは御大か

『>>270->>274
ごくまともなことを言っている』
の武田氏の発言で
一つ補足しておくと
１）武田氏はいまは難しくても
　学生の勉強している段階では
　ちゃんと勉強すれば分かるので
　”難しいよ”に「絶対に耳を傾けてはいけない」
　ということ言っています
２）対して、おサルさん>>9は
　過去の時点を固定して
　かつ
　勝手な自己診断を他人に適用して
　『おまえはｘｘが分かってない』うんぬんカンヌンｗｗ
　過去の時点の勝手な自己診断で
　他人を決めつけて、完全なアホですやん
　というか、武田氏の発言の真逆ですやんｗ；ｐ）

まあ、要するに
319 名前：自分の数学科オチコボレ３０年の 身の上の不遇を、５ｃｈ数学便所板で憂さ晴らししている アホってことですやんｗ ぶざまもここに極まれりですねｗ；ｐ） []: [ここ壊れてます]
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 20:10:26.06 ID:jMBJv3Do.net]: >>296
>ちゃんと勉強すれば分かる
対偶は
「わかってないのはちゃんと勉強できてないから」
ハーツホーンよりはるかに易しい
線形代数の本すら読めないのは
本の読み方が悪いから
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 20:16:58.72 ID:jMBJv3Do.net]: >>296
>過去の時点の勝手な自己診断で
　どうやら
「過去のことだ、今はわかってる」
　と言い訳したいようだが
　今だに🐎🦌の一つ覚えで
　零因子とか言ってるのをみると
　一言で誤魔化したい安直さが見え見えで
「嗚呼こいつ数学に全然興味ないんだなあ」
　と丸わかり

だから無理すんな
囲碁板行って囲碁でも語ってろ
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 20:20:27.83 ID:jMBJv3Do.net]: >>296
>完全なアホですやん
　それは数学が囲碁と同じ対戦ゲームと思ってる君ですやん
323 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/01(月) 20:31:27.36 ID:TqsrLsR7.net]: >>298
>>過去の時点の勝手な自己診断で
>「過去のことだ、今はわかってる」
>　と言い訳したいようだが

・謎の数学者こと武田氏の定理ｗは、『過去のある時点で分かってないとしても
　現在および将来についての判断はできない』ことだね（＾＾
・さらに、他人が何を分かってないかは、超能力のエスパー以外には
　簡単に知れることではない。にも拘わらず、人にマウントしようとする
　アホざるがいる。お前、超能力気取りのアホざるってことだよ；ｐ）

>　零因子とか言ってるのをみると

リクエストがあったので
(>>10より)再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あなた！ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
324 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/01(月) 20:53:26.47 ID:TqsrLsR7.net]: >>51
前スレより
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/828
>ドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間は
>ミルナーによる異種球面とは全然別の方法で見つかった
>低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_article/-char/ja/
数学/35 巻 (1983) 1 号/書誌
Freedmanによる4次元Poincaré予想の解決について
上正明, 久我健一
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_pdf/-char/ja
論説
Freedmanによる4次元Poincar予想の解決について
上正明久我健一
(引用終り)
・「低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ」に対する答えが
　>>47 ”付録1「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号）”
　”付録3「トポロジーにおける高次元と低次元」（数学セミナー1990年8月号）”
　新版　4次元のトポロジー松本　幸夫著 2016.08 www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html
　にあるよ
・ポイントは、付録1にある「’ホイットニーの手品’とその限界」の節だ
　「ホイットニーの円板が見つかりさえすれば、’ホイットニーの手品’によって交点の解消ができる」
　5次元以上では自由度が高いので、それが可能
ここがポイントで、5次元以上では話が簡単だったのが、4次元と3次元では’ホイットニーの手品’がうまく行かない
4次元で、キャッソンのハンドルを使った’ホイットニーの手品’の変形版をやったのがフリードマン
3次元で、リッチフローという熱方程式に似た偏微分方程式の解をつかった証明が、ペレリマン
(引用終り)

下記が参考になるだろう
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
幾何学的トポロジー（きかがくてきトポロジー、geometric topology）は、多様体とそれらの間の写像、特に多様体から多様体への埋め込み(embedding)の研究をする。
歴史
代数的トポロジーとは異なる分野としての幾何学的トポロジーは、1935年のライデマイスタートーション(Reidemeister torsion)によるレンズ空間の分類に原点をもっていると言ってよい。そこでは、ホモトピー同値だが同相ではない空間の識別が要求された。これが単純ホモトピー論（英語版）(simple homotopy theory)[1] の原点であった。

低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異
多様体は、低次元と高次元の振る舞いは極端に異なっている。

高次元トポロジーは、5 あるいは、それ以上の次元の多様体を指すか、または、相対的な場合には、余次元が 3 あるいは、それ以上の次元の埋め込みを指す。一方、低次元トポロジーは、4 以下の次元の問題に関係しているか、あるいは、余次元 2 以下での埋め込みに関係している。

つづく
325 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/01(月) 20:53:46.63 ID:TqsrLsR7.net]: つづき

次元が 4 は特別で、ある見方（トポロジックな）では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方（微分同相として）では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか？と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか？、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想（英語版）(generalized
326 名前：Poincaré conjecture)が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト（英語版）(Gluck twist)を参照。 この差異の理由は、次元 5 とそれ以上の次元では手術理論（英語版）が働くので（実際、手術理論は次元 4 ではトポロジカルには働くが、その証明は非常に複雑である)、従って、5次元、あるいはそれ以上の次元での多様体の振る舞いは、手術理論により代数的に制御される。4次元とそれ以下の次元（位相的には 3次元とそれ以下の次元）では、手術理論は働かず、別の現象が発生する。実際、低次元多様体を議論するひとつのアプローチは、「手術理論が正しいと予想できるものが、働くであろうか？」と問い、そして、それからの差として低次元の現象を理解することである。 次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。より正確には、はめ込みの自己交叉を削除できる。このことは円板のホモトピーを通して行われる。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
327 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/01(月) 21:14:06.53 ID:TqsrLsR7.net]: 追加
古田幹雄 11/8 予想 4次元トポロジー

(参考)
https://x.com/wktkshn/status/345819614422388736
若月.dga
@wktkshn
「また、4次元多様体に関する『11/8予想』というものがありますが、これもまだ解けていません。この方面で最良の結果は、古田幹雄氏による『10/8定理』です。ロホリンの定理、ドナルドソンの定理と、この古田の定理は、なめらかな4次元多様体に関する3大定理だと思います。」松本幸夫
5:26 PM · Jun 15, 2013

https://phasetr.com/archive/fc/math/misc/mikio-furuta-message-to-bachelors/
相転移プロダクションコンテンツアーカイブ
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』という PDF を発見したので共有しておきたい¶
本文¶
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』という PDF を発見したので共有しておきたい.
これだ. https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/advice.pdf
色々なところで再三言っているように, 幾何がさっぱりなのは恥ずかしい限りなので, 私も参考にしたい.

他にもBernstein の定理, Zorn の補題, 濃度の演算, Tychonoﬀ の定理の二つの直接証明, 正規, パラコンパクト Hausdorﬀ, 1 の分割なども PDF があった. 興味がある向きは読んでみるといい.

ちなみに東大数理の教官というご多分に漏れず, 古田先生も (業績的な意味で) 凶悪な教官だ. 4 次元多様体での 11/8 予想というのがあるのだが, そこでも非常に顕著な仕事をしているようだ. ここで紹介されているが, 10/8 不等式というのがある. 正直私は評価能力ないのだが, 『数学の 50 年』で松本先生が滑らかな 4 次元多様体での 3 大定理の 1 つと言っている.

11/8 予想は今の 4 次元トポロジーでの 2 大問題とのこと. そこに関して現在最強の結果を持つのが古田先生だ. その他にもゲージ理論に関していい仕事がたくさんあると聞いている.
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 21:38:21.77 ID:4qdRqaS3.net]: （１）「全てを自分で納得している」という状態を目指すこと．自他に対す
るごまかしは厳禁．文献は，一語一句�
329 名前：C文字通り，掛け値なしに，全てを，き ちんと，読むこと．すべての出発点．これができるかできないかが数学を学 べるかどうかのひとつの分かれ目 []: [ここ壊れてます]
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/01(月) 21:42:32.85 ID:4qdRqaS3.net]: やらない方がいいこと
（１）大体こうなっている，という不正確な説明を長々と続けること．（概
要の説明はむしろ望ましい．）
331 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 00:01:41.73 ID:Igo1nd0+.net]: >>303 より
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/advice.pdf
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』
3.2 やるといいと思われること
（１）図を使う．図式を使う，
（２）例を挙げること．
（３）他から引用するときには，引用する命題を明確に切り出して提示する．
(引用終り)

・リンクだけ貼り付けるやつがいるけど、”引用する命題を明確に切り出して提示する”だぜ
・「図を使う．図式を使う」が好ましいが、便所板では図はできない（正式の数式も書けないし）。よって、便所板では大体は数学ごっこなのだ
332 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 05:35:52.29 ID:9ShzXnrk.net]: >>299
>それは数学が囲碁と同じ対戦ゲームと思ってる君ですやん

数学を対戦ゲームと同じレベルの思考遊戯であると
思っている人は多いだろうし
そう思って悪い理由は特にない
333 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 05:55:35.09 ID:9ShzXnrk.net]: 昨日テレビで久しぶりに秋山仁の話を聴いたが
声が老けた感じがした
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 06:00:19.67 ID:u29MsJrx.net]: >>253
絵文字を使う君が、杉浦解析入門?のかなり前半の方の内容
のようなことが書かれている本を読んでいることは分かった

受験生じゃあるまいし、学習の方法は人により異なる
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 06:10:28.11 ID:u29MsJrx.net]: 理学部数学科と工学部で教えたことがある西野利雄氏には、
数学科と工学部とで数学の学習法が異なることは分かるであろう
336 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 06:22:39.78 ID:9ShzXnrk.net]: とはいえ
数学者の教員がいなくなれば
工学部の数学教育は破綻する
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 06:29:43.98 ID:u29MsJrx.net]: >>311
それはそうだけど
338 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 06:41:27.71 ID:9ShzXnrk.net]: 数学なしでは廃炉は不可能だろう
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 06:52:39.15 ID:1lz8bMEJ.net]: >>301-303
いっちゃん　わかりもしない４次元トポロジーのコピペでイキリまくる

これが大学１年の微積と線形代数落ちこぼれた数学敗者か・・・哀れだな
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 06:56:18.77 ID:1lz8bMEJ.net]: >>304
いっちゃんみたいに、納得レベルがそもそも浅い人がいるのよ
なんかすぐわかった気になっちゃうっていうか
誤魔化してる自覚もないみたい　だからたちが悪いんだけどね
>>305
いっちゃんはなんか語れると分かったと思うみたい
文系脳？いやいや文系の学問だってそんなのダメよ
無系だね　大学生失格者　まあ日本の大卒の９割はそうだけどね
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 06:59:32.69 ID:1lz8bMEJ.net]: >>306
＞”引用する命題を明確に切り出して提示する”
いっちゃん全然できてないよ

正則行列の条件で「零因子」（でない）とか大学受験生みたいな発言しちゃうし
予備校教師の受験テクの説明を「数学の奥義」と勘違いしちゃうド田舎秀才ですなあ
で大学はいったら１年でものの見事に落ちこぼれ　「数字で遊ぼう」の主人公だよ

まあ、彼はその後立ち直るんですがね　いっちゃんも目覚めれば立ち直れるぞ（マジ）
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:02:37.62 ID:1lz8bMEJ.net]: >>307
>数学を対戦ゲームと同じレベルの思考遊戯であると思っている人は多いだろうし
>そう思って悪い理由は特にない

対戦ゲームと「同じレベル」ではない
対戦ゲームは決定可能だが、数学はそうではない（ニヤリ）
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:08:27.49 ID:1lz8bMEJ.net]: >>309
杉浦　解析入門Ⅰ　第I章　実数と連続

ここの実数と関数の連続性の定義わかんない奴が第Ⅱ章以降読んでも無駄

線形空間・線形写像・線型独立の定義分かんないやつが線形代数の定理わかるわけないし
群とか準同型とか正規部分群の定義分かんないやつが群論の定理わかるわけない

おっちゃんもいっちゃんも定義を蔑ろにするから数学の理論が全く理解できない
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:10:39.46 ID:85/y1v/0.net]: 対戦ゲームって相手が適度に悪手を指すから面白いんだよ。
だから、最強AIと対戦しても面白くないと思う。
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:12:10.68 ID:1lz8bMEJ.net]: いっちゃんは「わからんところまで戻れ」という
🐎🦌の一つ覚えで「それじゃ無限後退する」とかほざくが
数学に無限後退はない　整礎であるｗ
つまり定義より前に後退することはない

そして定義は結論ではなく前提なのだから
その正しさを確認するような対象ではない

まあ「正しくない」なら矛盾が導けるだろうがね
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:14:59.41 ID:1lz8bMEJ.net]: >>319
どんな手を打とうが関係ない
囲碁も将棋も決定可能なゲームである
つまり勝敗を決める手続きが存在する

しかし数学はそうではない
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:20:41.85 ID:1lz8bMEJ.net]: 数学はドミノの並びをみつけてその最初のドミノを倒せた奴が勝つ

ヘボはドミノの並びが見つけられない
最初のドミノをくだらん命題と馬鹿にして無視する
だからいつまでたっても最後のドミノが倒せない

いっちゃんの山奥の村から東京に行くには
最初に村から町の鉄道の駅に出るバスに乗らにゃならない
そしてその駅からローカル線で幹線の駅にでなきゃならない
そこからさらに幹線で大都市の駅に出にゃならない
最後の大都市の駅から新幹線で東京に行かにゃならない
すげぇな　４段階は必要だ　いったいいっちゃんどんなド田舎に住んでるのｗ
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:24:25.78 ID:u29MsJrx.net]: >>313
原子力発電の問題点は、日本の場合では昔から地震などの自然災害が
多発するにも関わらず、原子力発電により生じたプルトニウムなどの人工的な放射性元素
の廃棄物の処理をどうするかを考えずに、発電法として採用したことにある
フランスのように地震などの自然災害が多発する頻度が少ない国であれば、
プルトニウムなどの人工的な放射性元素の廃棄物が数10年間で自然消滅する可能性はある
数学で人工的にプルトニウムなどの人工的な放射性元素の廃棄物を自然消滅させるには、
廃棄物が消滅する速度を加速させ廃棄物を速く消滅装置を開発するようなことが必要だが、
廃棄物を速く消滅させる装置の開発のような問題は、
最終的には自然科学や工学の問題になる
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:33:37.78 ID:u29MsJrx.net]: >>318
10進表示された無限小数のことは杉浦解析入門Ⅰでは滅多に使わない
普通、10進表示された無限小数の実数は有理数か無理数の形で具体的に表して計算する
10進表示された無限小数で微分積分の数値計算をするのは
実数の近似計算などの計算をするとき
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:43:39.62 ID:85/y1v/0.net]: >>323
>プルトニウムなどの人工的な放射性元素の廃棄物を自然消滅させるには、

自然消滅なんて原理的にしないだろ？
半減期というのがあるんだから。
「消滅させよう」という発想が誤り。
封印して、漏れ出ないようにすればいいだけ。
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:47:01.43 ID:u29MsJrx.net]: >>313

>>323の下から3行目の訂正：
廃棄物が消滅する速度を加速させ廃棄物を速く消滅装置
→ 廃棄物が消滅する速度を加速させ廃棄物を速く消滅させる装置
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:48:20.98 ID:85/y1v/0.net]: >>324
10進小数というとき、数学的には「一つの表現に
過ぎないよね」と思うわけ。だから、小数表示に依らない
性質が重視される。れいのひとは無理数を有理数で近似
する話が高級過ぎて理解できず、最近では
「見た目（10進小数表示)で分かる」性質を有難がる
ところまで後退したようだ。まぁ、必然だろうが。
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:50:19.81 ID:u29MsJrx.net]: >>325
プルトニウムという放射性元素は、数十年間あれば自然消滅する
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 07:58:30.72 ID:u29MsJrx.net]: >>327
無理数かどうか分からない実数を無理数かどうかを調べるために近似するときは、
連分数展開か10進表示した小数による近似がし易いし良い近似値が得られる
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 08:10:28.24 ID:u29MsJrx.net]: 原子力発電により生じた多くの廃棄物は、数十年間あれば自然消滅する
放射性廃棄物の処理には、長い年月を要する
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 08:29:46.85 ID:u29MsJrx.net]: プルトニウムという放射性元素の質量は大きく、
プルトニウムによる放射線は余り飛ばないから、
プルトニウムに接近するように近づかなければ、
プルトニウムによる大きな被害は受けない
357 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 08:37:30.42 ID:9ShzXnrk.net]: >>317
「思っている人が多い」は
多くの場合
「自分はそう思っていない」も
意味として含んでいる
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 08:55:33.29 ID:SlI2W0of.net]: >>332
>「思っている人が多い」は多くの場合
>「自分はそう思っていない」も意味として含んでいる
それ、言い訳？
いいよいいよ言い訳しなくて
多変数複素解析が専門の人が
計算量のこと全く知らなくても仕方ない
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 08:58:16.37 ID:SlI2W0of.net]: >プルトニウムという放射性元素は、数十年間あれば自然消滅する
　こういう口からでまかせをいうのは、おっちゃんだろうなあ

例えばプルトニウム２３９の半減期は24,110年
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%83%A0239
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:07:21.58 ID:u29MsJrx.net]: >>334
裏を返せば、プルトニウム239の半減期より人間の寿命が遥かに短い
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:11:53.36 ID:fw0N/TU8.net]: >>335
自分の誤りを訂正できないって恥ずかしいよね　君
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:14:51.05 ID:u29MsJrx.net]: >>336
もしかして、ジョークが通じない？
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:17:52.98 ID:fw0N/TU8.net]: >>324
>10進表示された無限小数のことは杉浦解析入門Ⅰでは滅多に使わない

でも、そのめったにつかわない10進無限小数表現をわざわざ君は証明で使ったんだから
完全に理解しないとウソ証明書いて間違うよね

１．無限小数展開はほぼ一意に実数を決める　
一意でないのは0.5000…と0.4999…の対のように、0が無限につづくものと9が無限につづくものの場合だけ

２．有理数は循環小数（0が続く場合も0を節とする循環小数とする）で、無理数は非循環小数
他の性質は、上記の性質から導けることを証明した後でなければ、利用できない

この２点から逸脱すれば間違うよ
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:18:39.00 ID:fw0N/TU8.net]: >>337　自分の誤りを認めずに冗談で誤魔化すのは、政治家並みに悪い態度だね
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:22:16.53 ID:u29MsJrx.net]: プルトニウム239による被害を受ける確率と比べて、
その前にプルトニウム239ではない原因で亡くなる確率が遥かに高い
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:22:28.35 ID:Q/NP8VPc.net]: >>315
お前に言ってるんだよ
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:22:48.83 ID:fw0N/TU8.net]: おっちゃんは、無限小数が分かってない
いっちゃんは、線形独立が分かってない

いっちゃんが、行列の正則性を「零因子でない」だけで認識するのは実に悪い手
行列の列ベクトル（すなわちR^ｎの自明な基底の像）が基底となっていることが大事

で、体上の行列なら、線形独立であれば生成系になるので基底となる　したがって線形独立性だけ確認すればいい
（環上の行列ではそうはいかない）
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:24:28.85 ID:fw0N/TU8.net]: >>341
まずいっちゃんにいいなよ　彼が一番ひどいから
他の人はその後でいいよ　順番が一番大事だから
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:26:43.35 ID:fw0N/TU8.net]: R^nは、n＝{0,…,n-1}からRへの関数全体からなる関数空間
で、R^nの要素であるn個の関数が線形独立であることをどうやって確かめるか
いっちゃん、できるかな？
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:27:53.49 ID:u29MsJrx.net]: >>338
はいはい、分かりましたよ

>>339
プルトニウム239については>>331に似たようなことがいえるから、>>340が従う
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:36:59.37 ID:Q/NP8VPc.net]: >>343
お前は数学を分かっていない
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 09:38:40.71 ID:Q/NP8VPc.net]: >>343
目糞、鼻糞を認めた
373 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 10:53:30.63 ID:sq9WGe0S.net]: >>333
計算量についてはともかく
線形代数について言えば
基底をどう取るかの問題は
工学や経済学でしばしば
重要らしい
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 10:58:22.65 ID:jthVynBc.net]: >>346　いっちゃんは全然わかってないよ
>>347　うん　そして君は歯糞　三兄弟だねｗ
375 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 10:59:39.18 ID:jthVynBc.net]: ＞基底をどう取るかの問題は
＞工学や経済学でしばしば重要らしい

そもそも基底かどうかが重要よ
それ線形代数でまっさきに教えてるけど
君理解してる？
Yes！というなら説明してみ　今ここで
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 11:19:27.80 ID:jthVynBc.net]: 学問の進歩と生物進化のアナロジー：小平邦彦先生の意見
note.com/taiki_takahashi/n/n8af74a0c7720

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学の進歩のパターンも・・・ある一つの分野が進歩していって、
その進歩の最先端から新しい分野が生まれるのではなく
その分野の原始的なところから、新しい分野が生まれる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

進歩したかったらまず後退することだ
後ろへさがればさがるほどより広い景色が見える
377 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 11:21:06.35 ID:sq9WGe0S.net]: 体K上の（有限次元の）線形空間Vの基底とは
線形独立なVの有限個の要素v_1,...,v_nで
V＝Kv_1+...+Kv_nを満たすものをいう。
「Vの基底v_1,...v_n」といえばそういう意味。
378 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 11:25:08.73 ID:jthVynBc.net]: >>352
然り
ここで重要なのは以下の２点
・v_1,...,v_nが線形独立であること
・v_1,...,v_nの線形結合でVの任意の要素が生成できること
379 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 11:26:19.14 ID:jthVynBc.net]: >>344の答えはまだかい？
大学1年の線形代数の単位を取得しているなら答えられないとおかしいんだがな
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 11:29:06.73 ID:Q/NP8VPc.net]: 本間先生も囲碁が好きだった。
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 11:39:11.55 ID:u29MsJrx.net]: >>354
R^n は関数空間ではなく、n次元ユークリッド空間を表す標準的な記号で、
n個の実数 a_1、…、a_n からなる点 (a_1、…、a_n) の全体と解釈するものだよ
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 11:40:33.32 ID:Q/NP8VPc.net]: 本間先生は組み合わせ位相幾何のアプローチでポアンカレ予想に取り組んでいたのだけれども、
ペレルマンの方法の組み合わせ位相幾何的解釈は出来たんだろうか？
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 12:00:11.60 ID:HcMddNkF.net]: >>356
>R^n は関数空間ではなく
　誤り　関数空間でもある、が正しい
　0→a_1、…、n-1→a_n　という写像の全体と解釈できる　
　否定するのは頭が固い点で馬鹿
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 12:19:12.00 ID:u29MsJrx.net]: >>358
有限次元の実ヒルベルト空間 R^n は完備な実バナッハ空間でもあるが、
その完備性故に有限次元の実ヒルベルト空間としての R^n に
特別な位相構造や距離構造は入らない
R^n はn次元のユークリッド空間としての R^n のように、
通常通りのユークリッドノルムによる距離構造が定まった
有限次元の距離空間で線形空間になる
有限次元の実ヒルベルト空間として R^n を扱っても面白いことは生じない
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 12:45:49.08 ID:7igh8SX5.net]: >R^n は通常通りのユークリッドノルムによる距離構造が定まった有限次元の距離空間で線形空間になる

ユークリッドノルムを「二乗の積分」と考えてはいけない理由はない
R^nの定義域ｎ={0,…,n-1}の各点集合に測度1/nを与えたと思えばいい
（実際には1/nで割ったりせんけど）
386 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 13:55:08.17 ID:sq9WGe0S.net]: >>353
何か続きの話があったのでは？
387 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 14:06:49.71 ID:2dZgx2c5.net]: >>310-311
ご苦労様です
スレ主です

>数学科と工学部とで数学の学習法が異なることは分かるであろう

これは、おっちゃんの発言かな
現代社会は、それぞれ専門があるよね
工学部では、自分の専門がメインでここに大部分の時間を使わないと
さらに、基礎学科として化学や物理、数学もある
なので、時間配分は専門分野に半分（1/2）、
数学にその半分（1/4）、
化学と物理にその半分（1/8）、
これで、合計が１になる

数学科は、数学に全振りで１ですかね？（＾＾
（東大だけは、１～２年は教養があるからそれは別として）
なので、工学屋は数学に全振りしたら、自分の専門の勉強時間がなくなる
効率よく勉強しないとね

>数学者の教員がいなくなれば
>工学部の数学教育は破綻する

これは御大の発言か（＾＾
ご存じ仏エコール・ポリテクニークという学校というか大学がある
フランス革命当時、仏は全ヨーロッパを敵にして、戦争をする必要あった
当時のフランスナポレオン軍の強さの一端はここにあるだろう

エコール・ポリテクニークは、理工科学校と訳されるが、要は戦争の技術面をささえる機関だった
戦争の技術面とは、大砲の弾道計算とか橋を架けるための技術計算とか
当時から、フランスの数学の最高峰とされ、ガロアは入学を希望したが、落ちた

工学にとって、数学は役に立つ
それは、コーシーやガロアの昔も、今も変わらないのです

つづく
388 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 14:07:18.64 ID:2dZgx2c5.net]: つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF
エコール・ポリテクニーク（フランス語: École polytechnique、通称X〈イックス〉）または理工科学校（りこうかがっこう）は、フランスのパリ市近郊エソンヌ県パレゾーに位置する軍事省管轄の公立高等教育研究機関である。理工系グランゼコールのひとつである[3][4]。フランス革命時に創設された3校（パリ高等師範学校、エコール・ポリテクニーク、国立工芸院）のうちの一校であり、現代フランス社会において行政学院と共に絶大なる影響力を誇る[5]。フランスの理系学生の最優秀層は、エコール・ポリテクニークかパリ高等師範学校の理数科に進学する。

フランス革命中の1794年9月28日に、数学者ラザール・カルノーとガスパール・モンジュによって創設され、1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされた。

"ポリテクニック"の語源となった学校であり、世界中にエコール・ポリテクニークをモデルとした学校・大学が存在する。理工系エリート（テクノクラート）養成の機関であり[5]。同校からは3名のノーベル賞受賞者、1名のフィールズ賞受賞者、3名のフランス大統領、複数の企業CEOを輩出している。2015年TimesのTHE世界大学ランキングによって、フランス国内において第一位と認定された

著名な出身者
アンリ・ポアンカレ（数学者・哲学者）
オーギュスタン＝ルイ・コーシー（数学者、「コーシー列」、「コーシーの平均値の定理」、「コーシーの積分定理」、「コーシー・リーマンの関係式」など）
ジャン＝クリストフ・ヨッコス（数学者、フィールズ賞受賞）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア
1828年に理工科学校（École Polytechnique）の試験に挑戦したが、失敗している。
（1829年7月）その同月または1ヵ月後には、ガロアは再び理工科学校への受験に挑戦したが失敗した。伝説によれば、この時の口述試験の担当者が対数に関する愚問をしつこく出し、ガロアの回答に満足しなかったために、頭に来たガロアがその試験官に向かって黒板消しを投げつけたという[6]。理工科学校は最も高等な数学が教えられ、さらに自由主義的な雰囲気に満ちていたためにガロアは入学を切望していたが、その入学試験は2回までと制限されていたため、ガロアの望みは絶たれてしまった
(引用終り)
以上
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 14:56:50.71 ID:pKGZp8Zz.net]: >>362
＞現代社会は、それぞれ専門があるよね

だから実数の定義も線形空間の定義も全然知らんでいい、と？

数学なめてんな　だから大学１年で落ちこぼれるんだよ　🐎ぁぁぁ🦌
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 15:00:22.84 ID:pKGZp8Zz.net]: >エコール・ポリテクニークは、・・・戦争の技術面をささえる機関だった
>戦争の技術面とは、大砲の弾道計算とか橋を架けるための技術計算とか

ガロア理論は大砲の弾道計算にも橋を架けるための技術計算にも使わんね
円分方程式の解のべき根表示も使わん　ああ、だからラグランジュ分解式全く知らんでＯＫと？
ガロア理論も全然分からんでＯＫ　正規部分群の定義を誤解してても全然ＯＫ　と

だったら、数学要らねえじゃん　工学馬鹿戦争馬鹿は一切数学に興味持つなよ
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 15:06:16.24 ID:pKGZp8Zz.net]: ＞ガロアは再び理工科学校への受験に挑戦したが失敗した。
＞伝説によれば、この時の口述試験の担当者が対数に関する愚問をしつこく出し、
＞ガロアの回答に満足しなかったために、
＞頭に来たガロアがその試験官に向かって黒板消しを投げつけたという。

某君の回顧録にもきっとこんな文章がのるんだろうな

「５ｃｈの数学板に、群の例として、うっかり”正方行列の群”と書いたところ
　そこのサイコパスと思われる御仁から、再三、逆行列が存在する条件を問われ
　「零因子（でないこと）ね」といっても納得しなかったので、ブチ切れて
　その場で💩して投げつけた」

臭い・・・臭すぎる・・・
392 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 15:17:18.17 ID:2dZgx2c5.net]: >>366
>　「零因子（でないこと）ね」といっても納得しなかったので、ブチ切れて
>　その場で💩して投げつけた」

リクエストがあったので
(>>10より)再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あなた！ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 15:44:03.68 ID:XVs/10IE.net]: >>367
◆yH25M02vWFhPは、どうしても線形独立を学びたくないらしい

逆行列が存在する条件
ダリット　　「零因子でないこと」
シュードラ　「正方行列でその行列式が０でないこと」
ヴァイシャ　「ｎ×ｎ行列で基本操作による階段化の段数がｎであること」
クシャトリア「ｎ×ｎ行列のｎ個の列ベクトルが線形独立であること」
バラモン　　「定義域と値域が同じで、基底の像が基底であること」
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 15:49:22.33 ID:1UIhCee1.net]: ダリットは線形代数の言葉を知らない
シュードラは意味もわからず行列式に飛びついた
ヴァイシャは階段化までは知ってたがその意味を知らなかった
クシャトリアは階段化の意味は知ってたが隠されたもう一つの条件は見逃した
395 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 16:06:28.93 ID:2dZgx2c5.net]: ＜補足＞
>線形代数が分かっていないのは、あなた！ｗｗｗ

・おサルさん>>9 は、視点のレベルが低い。視野が狭いｗｗ；ｐ）
　おっさんの寝言を聞く暇あったら、下記の斎藤毅 ”ブルバキと「数学原論」”
　の『ブルバキが線型代数を重視したこと』を読むのが、百倍ためになるぜｗ
・線形代数のように、20世紀にどんどんその活躍の場を広げた数学について
　視点のレベルが低いし、視野の狭い話は、全く参考にならないｗｗ
・線形代数のようないろんな分野で使われる対象は、
　多角的に見たり、複数の切り口で考える必要があるのです
・あたかも、立体像を正面図や平面図など複数の角度から見るとか
　あるいは、CTの断面図や 3D画像を使うがごとしだ
・線形代数の重要な構成要素に、ベクトルと行列の二つがある（もちろん線形空間もだがいまは省く）
　さて、現代の抽象代数学では、行列のもつ表現力の豊かさが存分に活用されるのです
　そういうこともあって、ブルバキは『代数の基礎は線型代数においた』（下記）
・代数でオチコボレのおサルさんには、この理解は難しいわなｗｗ
　だから、体R又はCを成分とするnxn正方行列の成す環の構造に疎いんだｗ
　零因子が理解できていなかったのが、バレバレだねｗｗ；ｐ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤毅和文出版リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号) 斎藤毅
Ｐ３
「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います.
というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています.
しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います.
このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります.
「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です.
一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません.
ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです.
こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました.
例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます.
ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました.
線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです.
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 16:38:23.22 ID:nIPVjMoa.net]: >>370
＞線形代数の重要な構成要素に、ベクトルと行列の二つがある
　ベクトル：線形空間の元
　行列　　：線形写像
＞さて、現代の抽象代数学では、行列のもつ表現力の豊かさが存分に活用されるのです
　「正方行列の群」とかほざいちゃう人は、行列のもつ表現力の豊かさとは全く無縁ですなあ　哀れなもんだ
＞体R又はCを成分とするnxn正方行列の成す環の構造に
397 名前：疎い 「正方行列の成す環」とかいう前に、線形独立を理解したほうがいい 零因子という言葉をつぶやくのはその後 []: [ここ壊れてます]
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 16:48:22.68 ID:qNjgaBJp.net]: >おサルさんは、視点のレベルが低い。視野が狭い
　そういう💩君は、地に足がついてない
　基礎ができてない奴は実に簡単に間違う
　しかも間違っても全然気づかない
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 16:56:14.13 ID:Q/NP8VPc.net]: お前言う
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 16:57:09.94 ID:qNjgaBJp.net]: 行列が線形写像だとしたとき、その積は線形写像の合成である　だから意味がある

一方、和は特に意味がない　だから環を考える意味はそう多くない
もちろん、ケイリー・ハミルトンの定理とかあるにはあるがね

ケイリー・ハミルトンの定理により、
一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、
その逆行列 A^(－1) は A の n － 1次以下の行列多項式で表せる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86#%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%8A%E3%82%88%E3%81%B3%E9%80%86%E8%A1%8C%E5%88%97
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 17:16:57.83 ID:HcMddNkF.net]: やべぇ、ケイリー・ハミルトンちょっと齧ったら、なんかすげぇ面白そう
402 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 18:38:41.84 ID:2dZgx2c5.net]: >>374-375
>ケイリー・ハミルトンの定理
>やべぇ、ケイリー・ハミルトンちょっと齧ったら、なんかすげぇ面白そう

ご苦労様です

・旧の高校数学教程で、行列が高校数学で扱われていたころ
　ケイリー・ハミルトンの定理が、大学入試問題で結構出題されたらしい
・当時、それを聞いて書店で、チャート式をチラ見したら
　ケイリー・ハミルトンの定理ありましたね・・
・もっとも、当時は2x2行列どまりでしたが（＾＾；
　私の高校時代は、行列なしでベクトルのみ高２だったかなで
　教程に入っていましたね

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1715
高校数学の美しい物語
線形代数
更新 2022/10/01
高校数学における線形性の8つの例
ケーリー・ハミルトンの定理（2次，3次，n次）

https://manabitimes.jp/math/1126
高校数学の美しい物語
固有多項式とケーリー・ハミルトンの定理
線形代数
更新 2024/01/19
目次
固有多項式（特性多項式）
二次の場合
三次の場合
定理の証明
403 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 18:47:03.64 ID:2dZgx2c5.net]: 余談ですが
私自身は、ケイリー・ハミルトンの定理は殆ど記憶に残っていない

線形代数自身も、大学で苦労した記憶がない
だから、何を学んだのか、覚えていない

線形代数は、先取りしていましたから
だいたい、大学の学部最初に数学セミナーを10年分くらいバックナンバーを読んだのです

そうすると、たいてい１年に1つくらい線形代数の記事があって
まあ、線形代数特集もあったりで
学部の講義は「あ、これあったな」で、単位の試験もそこそこ取れたと思います�
404 名前：i優？） いまさら、線形代数？ 「でも、そんなの関係ねぇ！はい、おっぱっぴー！」（小島よしお） ですよｗ；ｐ） (参考) https://toyokeizai.net/articles/-/292817 小島よしお38歳｢そんなの関係ねぇ｣男の充実感 ブームから12年､子ども向けに再ブレイク 佐久間秀実 : スポーツライター 2019/07/29 「でも、そんなの関係ねぇ！はい、おっぱっぴー！」 衝撃的なギャグとともにお笑い番組で脚光を浴び、ピン芸人として活躍してきた小島よしお（38歳）。 だが現在、小島よしおをテレビの世界でかつてほど見かけなくなった。もちろん「テレビから消えた芸人」ではないが、テレビ以外の場所に活路を見いだしている。 例えば、全国各地でネタの営業をするだけでなく、「服を着て」演劇舞台に出演、自慢の肉体を生かしたマラソン大会出場、オーストラリアで自転車旅に挑戦するなど活動の幅を広げている。とくに、ショッピングモールなど子どもが多く集まる場所での営業は人気となり、再ブレークしているのだ。新しい取り組みとして子ども向け「絵本の読み聞かせ」も定期的に開催しているという。 小島よしおという芸人は、どこへ向かうのか。本人へインタビューを試みた。 []: [ここ壊れてます]
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 19:15:04.17 ID:T0BDPfsW.net]: 阪大工学部は早稲田の文系よりもミーハー
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 19:32:46.80 ID:Q/NP8VPc.net]: お薦め
ディラック作用素の指数定理　吉田
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 19:39:31.54 ID:1lz8bMEJ.net]: >>376　
ひねこびた受験数学の話はしていない
大学受験は人間を🐎🦌に変える
まあ有能な人は🐎🦌にならなくても東大には受かるみたいだ
浅野改め河東氏とか、学生の頃世話になったK林さんとか

>>377
君は数学のことは何も記憶に残ってないでしょ
理解してないんだからｗ

学部の試験は計算法だけ覚えれば点数とれるよ
でもそれで理論を理解した証拠にはならん
その証拠に君、正則行列も忘れたんだろ
それじゃ線形代数全然分かってないじゃん

ま、工学部ってそんな奴ばっかだから仕方ないけどね
彼らの数学は高校で終わってるから
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 19:49:52.16 ID:1lz8bMEJ.net]: ここがヤバいよ　ケイリー・ハミルトン

１．行列Aの行列式がAのべきとトレースで表せる
２．行列Aの逆行列A^(-1)がAの行列多項式で表せる

もちろん、例えば行列式をトレースで表して
「この式が０でないことがAが逆行列を持つ条件です」
とかいわれても
「まちがってねぇけど、そういうことじゃねえんだよなあ」
というしかない
まあ、大学１年で優とっても中身全然わからず「落ちこぼれた」奴にはわかんねぇか
点取り🐎🦌っていうんだよな
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 19:56:16.83 ID:1lz8bMEJ.net]: もちろん仕掛けはある　固有値の対称多項式がカギである
固有値を求めるのは面倒くさいが、対称多項式自体は求まる
代数方程式の解の対称多項式が方程式の係数の多項式になるのと同じこと
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 19:59:29.49 ID:1lz8bMEJ.net]: まあ、線形代数の理論が分かっていたら
「正方行列の（乗法）群」なんて絶対に言わない

この言葉を聞いた瞬間
「ああ、こいつ数学に全然何の興味もなくて
　ただ利口ぶりたいためだけに聞きかじりの知識
　ひけらかしてるだけの変質者なんだなあ」
と思ったよ　ひろゆきみたいなもんかｗ
411 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 20:28:26.53 ID:Igo1nd0+.net]: >>355 >>357
>本間先生も囲碁が好きだった。

これは、弥勒菩薩さまか
へー、本間先生がか
それは知らなかった

>本間先生は組み合わせ位相幾何のアプローチでポアンカレ予想に取り組んでいたのだけれども、
>ペレルマンの方法の組み合わせ位相幾何的解釈は出来たんだろうか？

素人評論で恐縮ですが、ペレルマンの手術による（手術つき？）リッチフローを見ると
結構複雑な場合分けを、手術による（手術つき？）リッチフローに丸投げして
回避しているように見えます

これを組み合わせ位相幾何に持ち込むと
場合分けが発散して収拾こんなになるのでは？
と思ったりします（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture
Poincaré conjecture
google訳
ハミルトンのプログラムと解決策
手術によるリッチフロー
主要記事:リッチフロー
ポアンカレ予想を証明するハミルトンのプログラムでは、まず未知の単連結な 3 次元閉多様体にリーマン計量を適用する。基本的な考え方は、この計量を「改善」しようとすることである。たとえば、計量が十分に改善されて一定の正の曲率を持つ場合、リーマン幾何学の古典的な結果によれば、それは 3 次元球面である必要がある。ハミルトンは計量を改善するための「リッチフロー方程式」を規定した。
∂t gij=-2Rij
ここで、gは計量、R はそのリッチ曲率であり、時間tが増加するにつれて、多様体が理解しやすくなることが期待されます。
リッチフローは、多様体の負の曲率部分を拡大し、正の曲率部分を縮小します。

つづく
412 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/02(火) 20:29:01.84 ID:Igo1nd0+.net]: つづき

任意のリーマン計量しか持たない場合、リッチフロー方程式はより複雑な特異点につながるはずです。ペレルマンの主な功績は、特定の視点から見ると、これらの特異点が有限時間内に現れる場合、縮小する球体または円筒にしか見えないことを示したことです。この現象を定量的に理解した上で、彼は多様体を特異点に沿って切断し、多様体をいくつかの部分に分割してから、これらの各部分でリッチフローを続行します。この手順は、手術によるリッチフローとして知られています。

ペレルマンは、曲線短縮フローに基づく別の議論を提示し、単連結コンパクト 3 次元多様体上では、手術を伴うリッチフローの任意の解は有限時間で消滅することを示しました。極小曲面のミニマックス理論と幾何学的測度理論に基づく別の議論は、トビアス・コールディングとウィリアム・ミニコッツィによって提示されました。したがって、単連結のコンテキストでは、手術を伴うリッチフローの上記の有限時間現象だけが関連するものです。実際、これは基本群が有限群と巡回群の自由積である場合にも当てはまります。

基本群に関するこの条件は、有限時間消滅に必要かつ十分であることがわかった。これは、多様体の素分解に非巡回成分が存在しないということと同等であり、多様体のすべての幾何学的部分が2つのサーストン幾何学S 2 × RおよびS 3に基づく幾何学を持つという条件と同等である。基本群について何の仮定も行わないという文脈で、ペレルマンは、無限に大きな時間に対する多様体の極限についてさらに技術的な研究を行い、そうすることでサーストンの幾何化予想を証明した。つまり、大きな時間では、多様体は厚い部分と薄い部分の分解を持ち、その厚い部分は双曲構造を持ち、その薄い部分はグラフ多様体である。しかし、ペレルマンとコールディングとミニコッツィの結果により、これらのさらなる結果はポアンカレ予想を証明するために不要である。
(引用終り)
以上
413 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 20:30:16.50 ID:Igo1nd0+.net]: >>384 タイポ訂正

場合分けが発散して収拾こんなになるのでは？
　↓
場合分けが発散して収拾こんなんになるのでは？
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 20:30:33.41 ID:Q/NP8VPc.net]: >>384
組み合わせ位相幾何の専門家は諦めたみたい
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/02(火) 20:34:48.74 ID:Q/NP8VPc.net]: Ricci Flow and the Poincar´e Conjecture
416 名前：https://arxiv.org/abs/math/0607607 ペレルマンの証明のフォロー []: [ここ壊れてます]
417 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/02(火) 22:06:18.31 ID:Igo1nd0+.net]: >>387-388
>組み合わせ位相幾何の専門家は諦めたみたい
>Ricci Flow and the Poincar´e Conjecture
>arxiv.org/abs/math/0607607
>ペレルマンの証明のフォロー

ああ
ありがとうございます

昔、ペレルマンの証明が正しそうだと認められたころ
数学セミナー別冊で、3次元ポアンカレ証明の特集号が出て
ま、当然数学セミナー読者相手の記事ですから
分かり易く書いてくれていたのですが

その中の記事で、塩谷隆先生と山口孝男先生の非崩壊定理がペレルマンの仕事の中で証明なしに用いれれているという話が書いてあった
「へー」と興味深く読みました（下記など）
その後、塩谷隆先生と山口孝男先生ご両名が幾何学賞かなにかを受賞されたと知りました
塩谷隆先生は、筑波大から名古屋大へ移られたように記憶しています

(参考)
jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2005/Spring-Meeting/2005_Spring-Meeting_24/_article/-char/en
2005 Volume 2005 Issue Spring-Meeting Pages 24-32
jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2005/Spring-Meeting/2005_Spring-Meeting_24/_pdf/-char/ja
企画特別講演
多様体の崩壊－ペレルマンの仕事まで
山口孝男筑波大学数理物質科学研究科

1.はじめに
この講演では、断面曲率の下限を一様に下から押えた場合の崩壊理論(特に3次元の場合)と、最近のペレルマンのリッチ流と3次元多様体の幾何化に関する仕事([8],[9])において崩壊理論がどのように適用されているかを解説し、多様体の崩壊理論の展開とその応用の一面を紹介したい。

4.3次元多様体の崩壊
そこで先ず、塩谷隆氏との研究([10],[11])により解明された3次元多様体の崩壊に関する結果を述べよう。以後、3次元多様体は全て向きづけ可能と仮定する。

5.リッチ流による3次元多様体の幾何化

6.おわりに
崩壊理論については、[14]により、4次元多様体の崩壊についてM(4,D)における崩壊現象が解明されています。直径が有界でない場合の4次元多様体の崩壊や一般次元多様体の崩壊など、解明されるべき問題が山積している状況です。これらについての詳細については、[1]を参照して頂ければ幸いです
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 06:21:28.58 ID:MWr66Mqk.net]: そうはいっても、γが有理数なることの証明の中で、
第n項 a_n が a_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) なる
下に有界な単調減少列 {a_n} の極限としてγの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
は得られるから、背理法を用いてγを無理数と仮定してγを無限連分数展開して
矛盾を導きγを有理数と結論できる可能性はまだ捨ててはいない
γの無限連分数展開を使った証明については、実際に紙に書いて見ないと分からない
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 06:31:02.08 ID:MWr66Mqk.net]: ペレルマンは非線形放物型偏微分方程式を研究していた結果、
リッチフローによる3次元ポアンカレ予想の証明が出来た
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 06:33:10.71 ID:Vc0M1roC.net]: >>389　いっちゃんにペレルマンは無理
>>390　おっちゃんにγの無理数性判定も無理

おまえら大学１年で数学分からず落ちこぼれたくせに
自分が世界的天才だと自惚れてる？　🐎🦌が（嘲）
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 06:36:30.68 ID:Vc0M1roC.net]: 素人　ここがダメ

１．最先端にばかりとびつく
２．基礎の学習は嫌がって避け続ける

結果として最先端の結果の記述の意味すらいつまでたっても読めず
何も理解できぬまま４０年・・・
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 06:44:35.78 ID:MWr66Mqk.net]: >>392
γの定義
423 名前：は>>390のような形でも出来る 以前ここに書いた間違った証明を見たら、 第n項 a_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) に 関する振る舞いの扱いがまだ未完成だった []: [ここ壊れてます]
424 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/03(水) 07:53:36.21 ID:m6QlAukJ.net]: >>393
ふっふ、ほっほ

>素人　ここがダメ
>最先端にばかりとびつく

・おサルさん>>9さ、
　君のしたり顔の解説は、真逆だよ
・下記の東大の古田幹雄先生 ”2.2 耳学問”
　『そのような場面で人に自分が”わかっているつもり”のことを説明できるようにする』
　『「数学セミナー」「数学のたのしみ」「数理科学」「数学」などの雑誌に目をとおす』
　というのがあるよ；ｐ）
・君のしたり顔の解説は、真逆だ！
　そもそも、君は数学科オチコボレの反面教師にすぎない！
・君が、数学の学習法を語るならば
　１）まず、オチコボレになった失敗談から始める
　２）失敗の原因と、こうすれば良かったかもを語る
　３）”こうすれば良かった”の成功例を語る
　この三段論法でしか、意味ある数学の学習法には成らない！！ｗ；ｐ）

　>>306より再録
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/advice.pdf
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』
より
『2.2 耳学問
　図書館でいろんな本があることを実感としてしっておく．
　同級生や先輩と話をして耳学問で学ぶ．
　また，そのような場面で人に自分がわかっているつもりのことを説明できるようにする．
「数学セミナー」「数学のたのしみ」「数理科学」「数学」などの雑誌に目をとおす．』
425 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 08:12:33.20 ID:pzmjdiRp.net]: ひたすら論文を読み続けるというのもあり。
院生の時、一言も発しない一日は珍しくなかった。
426 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 08:22:20.19 ID:pzmjdiRp.net]: >>391
>ペレルマンは非線形放物型偏微分方程式を研究していた結果、
>リッチフローによる3次元ポアンカレ予想の証明が出来た

ペレルマンは微分幾何の問題を非線形放物型偏微分方程式の一つであるリッチフローによる
アプローチで研究していたが
ハミルトンの研究に触発されて
３次元ポアンカレ予想にリッチフローの方法で取り組み成功を収めた
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 08:26:04.23 ID:L6Ox7h9S.net]: >>395
>ふっふ、ほっほ
そのキモチワルイ笑い方　どこで覚えた？

>…先生
数学界では、いちいち他人の名前に先生とかつけないよ　代議士じゃないんだからさ
「古田幹雄（東大）も耳学問を推奨してる」でいいだろ

さて本題

>君が、数学の学習法を語るならば
>１）まず、オチコボレになった失敗談から始める
>２）失敗の原因と、こうすれば良かったかもを語る
>３）”こうすれば良かった”の成功例を語る
>この三段論法でしか、意味ある数学の学習法には成らない！！

そうしてるよｗ

Ⅰ　昭和末　大学３年でガロア理論の講義を聞いたが、なんでガロア群が可解群だとべき根で解けるのか分かってなかった
Ⅱ　令和初　１のｎ乗根がべき根で表せる、というＨＰを初めてじっくり読み　実際にその通り計算もして　初めて
　　ガロア群が巡回群のとき、ラグランジュ分解式（実はフーリエ変換）のべき乗が、”解が陽に現れない形”で表せるので、
　　そのべき根から、”フーリエ逆変換”で方程式の根が求まる、と分かった
Ⅲ　この経験から、”最初のドミノ”を倒さないと、最後のドミノが倒せないと痛感した

こういうことなんだがね　君にはそう読めなかったのかね？
だとしたら　そもそも日本語の文章を読む能力が決定的に欠けているといわざるを得ないね
小学校の国語からやり直した方がいいんじゃないかね？
428 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 08:40:33.50 ID:pzmjdiRp.net]: 1. 大学１年の自主ゼミで永田の「可換体論」を読んで
ガロア理論が分かったつもりになり、永田先生の授業には
出なかった。
２．令和初　セレーのテキストで初めて具体例に触れ
「これが本体だったのか」と認識を改めた。
３
429 名前：．しかい現在は平方剰余の相互法則とその一般化が本体だと思っている。 []: [ここ壊れてます]
430 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 08:41:32.36 ID:pzmjdiRp.net]: 訂正
しかいーー＞しかし
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 08:46:40.10 ID:L6Ox7h9S.net]: >>398
＞ラグランジュ分解式（実はフーリエ変換）
ｎ個の解を、「ｎ個集合から複素数への関数」として
それを離散フーリエ変換したものも「ｎ個集合から複素数への関数」

まあ、別にフーリエ変換と「べき根で解けること」は直接関係ないがね
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 08:51:23.85 ID:L6Ox7h9S.net]: >>399　別にキョージュの深い話に反論するつもりは毛頭ありませんよ
大学3年時　A教授が講義で「平方剰余の相互法則」を大層なもんだと話してるのを聞いて
なんで？とおもったけど、ガウスがやったことを振り返ってみると、
やっぱりそういうだけのことはあるんだろうなあと何となく思いつつある今日この頃
（私はいっちゃんとちがってド素人特有の無神経な傲岸不遜さは持ち合わせておりません　ハイ）
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 09:32:48.57 ID:iT6wtXSk.net]: いっちゃんは耳がおかしいのか頭がおかしいのか知らんけど
別に最先端に興味持つなとか基礎だけやれとかいってない
そう聞こえるのは幻聴
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 09:50:30.76 ID:7eHOL3gE.net]: あれーどうしたのウマシカおっさん、せっかく3-manifoldの最新の話題振ってあげたのスルーか
435 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 10:39:26.31 ID:pzmjdiRp.net]: >>404
最新？
436 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/03(水) 10:49:53.44 ID:VDvstaAE.net]: >>398
>Ⅰ　昭和末　大学３年でガロア理論の講義を聞いたが、なんでガロア群が可解群だとべき根で解けるのか分かってなかった
>Ⅱ　令和初　１のｎ乗根がべき根で表せる、というＨＰを初めてじっくり読み　実際にその通り計算もして　初めて
>　　ガロア群が巡回群のとき、ラグランジュ分解式（実はフーリエ変換）のべき乗が、”解が陽に現れない形”で表せるので、
>　　そのべき根から、”フーリエ逆変換”で方程式の根が求まる、と分かった
>Ⅲ　この経験から、”最初のドミノ”を倒さないと、最後のドミノが倒せないと痛感した

１）君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
　思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
　グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
　本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
２）昭和末～令和初この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
　しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった他力本願で、自力で達成したわけじゃない
　この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
３）かつ、ラグランジュ分解式を”フーリエ変換”とか、完全に誤解誤読している(”フーリエ変換”の無理解(下記))
　(”フーリエ変換”とする説明のガロア理論のテキストは、世に一つとして存在しない。完全にガロア理論の素人の独自説にすぎない)
　しかも、”１のｎ乗根”についてのみについて語るが、一方クンマー拡大におけるラグランジュ分解式の役割をスッポカす
　クンマー拡大(とその繰り返し)の解明こそが、ガロア理論の眼目ですよ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_geometry
Elliptic geometry
Elliptic geometry is an example of a geometry in which Euclid's parallel postulate does not hold. Instead, as in spherical geometry, there are no parallel lines since any two lines must intersect.

https://jp.mathworks.com/discovery/fourier-transform.html
MathWorks(エンジニアや研究者向け数値解析ソフトウェアのリーディングカンパニー)
フーリエ変換とは?
フーリエ変換は、データ解析手法のひとつで、一般的には時間領域のデータを周波数領域へ変換するためのアルゴリズムとして利用されます。信号処理の分野においては、周波数解析手法として、スペクトル解析に用いられる重要な技術です

フーリエ級数展開とフーリエ変換
ある周期
437 名前：信号をsinとcosの成分の和として表したのが、フーリエ級数展開です フーリエ変換は、この複素フーリエ級数を、非周期信号へ拡張したものと考えられます。以下に、フーリエ変換の定義式を示します 略 フーリエ変換により、変換前の信号の周波数成分の分布を知ることができます。つまり、フーリエ変換は、物理的には「時間領域の信号から周波数領域の信号への変換」という意味となります。フーリエ変換の逆処理である、逆フーリエ変換（フーリエ逆変換）の定義式は 略 となります。逆フーリエ変換は、「周波数領域の信号から時間領域の信号への変換」、という物理的な意味を持ちます 離散フーリエ変換 []: [ここ壊れてます]
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:00:40.44 ID:l8gcTOQa.net]: 世の中ってこんな自明なことにも反対するひとがいるんだな。
ま、「箱入り無数目」さえ理解できないバカレベルだから。
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:03:17.18 ID:L6Ox7h9S.net]: >>406
>思考が、”Elliptic geometry”だね。
　なにいってんだこいつ

>本来、直線として筋を通すべきところがグネグネ曲がる曲線思考になるんだ
>本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
　こいつ楕円幾何わかってないな
　ユークリッド幾何と楕円幾何の違いは、直線か円かの違い
　つまり、まっすぐな線が開いてるか閉じてるか
　グネグネ曲がるとかカーブとか全然関係ない

>ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった他力本願で、自力で達成したわけじゃない
　ん？本を読むのも他人から教えてもらう他力本願で、自力で達成したわけじゃない、という主張？
　それとも本を読むのは自力で、HPを読むのは他力？　それはおかしい判断だね

>かつ、ラグランジュ分解式を”フーリエ変換”とか、完全に誤解誤読している(”フーリエ変換”の無理解)
>(”フーリエ変換”とする説明のガロア理論のテキストは、世に一つとして存在しない。完全にガロア理論の素人の独自説にすぎない)
　誰もフーリエ変換だといってないから、フーリエ変換じゃない、という理屈みたいだけど　なんか他力本願だな
　自分では何も判断できない幼児なのかな？

>しかも、”１のｎ乗根”についてのみについて語るが、一方クンマー拡大におけるラグランジュ分解式の役割をスッポカす
　１のｎ乗根をべき根で表す件は、実はクンマー拡大の具体例だけどね　もしかして、今まで全然気づいてなかった？

>クンマー拡大(とその繰り返し)の解明こそが、ガロア理論の眼目ですよ
　ガロア理論は体とその自己同型群の関係と考えるなら、クンマー拡大はその外
　で、クンマー拡大とその繰り返しがべき根で解けることの意味であるのはその通りだが
　それならそれで１のｎ乗根をべき根であらわす話はまさにその具体例として存分に語りつくせる筈
　でも全然そういう語りはなかったってことは全然わかってなかったってことだよな

　自分の語りたいことだけ語りまくっても、肝心のことについて何も語らないと、分かってないと露見するいい例
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:08:04.50 ID:L6Ox7h9S.net]: 「１のｎ乗根をべき根で表す」が先に全然つながらないマニアックな話、
と思い込んで関心すら持たない、というのが大失敗なわけよ

面白いか否かを世間が騒いでるか否かだけで判断するのが
完全な他力本願でしかも大失敗なわけ

世間は数学分かってないんだから、そんなド素人の戯言に振り回されるのは、主体性ゼロってこと
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:17:29.36 ID:7eHOL3gE.net]: ま、「箱入り無数目」を信じてるバカレベルだから。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:21:05.97 ID:7+366NHm.net]: >>377
>線形代数自身も、…何を学んだのか、覚えていない
　こんなこと、ドヤ顔でいっちゃう時点で
「自分は数学には全く興味ありませんし、したがって、全然理解してませんが、何か？」
　って白状してるも同じ
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:23:27.65 ID:7eHOL3gE.net]: 低次元トポロジーが専門ｗｗｗ
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:23:52.07 ID:7+366NHm.net]: >>410
「箱入り無数目」を信じない　⇒　選択公理を信じない　ということですが
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:24:39.60 ID:7eHOL3gE.net]: 専門はロンパーゲームですｗｗｗ
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:24:46.13 ID:l8gcTOQa.net]: ガロア逆問題とは、定められた体（特に有理数体）上で
与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が
存在するか？という問題だが、これを基礎体を固定しな
くていいなら成立は自明になるという話を昔したら、
全力で反対していたのが1。こういうのが、「自分の
知性を頼りに正しさが判断できないひと」の例。

ちなみに数学科卒で別分野専攻のひとは、証明を聞いたら
即座に「成立してます」と言っていた。
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:26:22.52 ID:7eHOL3gE.net]: >>413
矢印は何意味だ？
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:28:11.05 ID:UWc ]: [ここ壊れてます]
449 名前：Yznuy.net mailto: >>415
あの人はガロア理論の基本定理を正しく理解してないから・・・
「向きが逆」になるってことが分かってないと思われる []: [ここ壊れてます]
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:29:42.27 ID:UWcYznuy.net]: >>416
選択公理　⇒　「箱入り無数目」

だからその対偶は以下

「箱入り無数目」が非成立　⇒　選択公理は非成立

高校数学だね
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:32:36.92 ID:7eHOL3gE.net]: >>418
箱入り無数目の定理を書いてくれ
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 11:36:00.20 ID:UWcYznuy.net]: >>419
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す.
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.

いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て，「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:11:40.23 ID:7eHOL3gE.net]: >>420
与太話
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:24:22.17 ID:MWr66Mqk.net]: >>421
選択公理を否定すると多くの命題の証明が大変になるから、
選択公理を否定する人は少ない
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:31:23.64 ID:7eHOL3gE.net]: >>422
おっちゃんは余計ことに首をつっこまないで、オイラー数の論文書けよ
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:33:06.92 ID:7eHOL3gE.net]: >>422
おっちゃんは時枝問題は成立してると信じてるんだ
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:35:00.26 ID:7eHOL3gE.net]: 時枝問題成立派
・ウマシカおっさん
・メンヘ
458 名前：ル婆 ・おっちゃん ・成りすましオッサン 葬送たる顔ぶれ []: [ここ壊れてます]
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:42:04.24 ID:l8gcTOQa.net]: 前にいた数学科卒のひとはみんな箱入り無数目の成立
（特に記事前半の成立）は自明だと言っていた。
おっちゃんは理解して言ってるわけではない。
オイラーの定数も有理数だと言ったり無理数だと言ったり
周囲の反応も見ながら、意見をコロコロ変えている。
1も同じく自分の知性では数学の正しさが判断できず
検索かけたり空気読んだり、証明以外の情報から
確度を判定していると思われる。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:43:47.20 ID:FFZJcOil.net]: 時枝問題非成立派
・１　こと　いっちゃん
・ミロクボサツ　こと　みっちゃん
・∀（ターンエー）　こと　たっちゃん

どいつもこいつも頭悪そう
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:44:03.66 ID:MWr66Mqk.net]: >>423
現在はパソコンのセキュリティの問題によるパソコンの買い替え時期だから、
誰かに証明を書いて送るか、早くて来年10月中旬以降
本来は arXiv に載せれば誰かが読むだろうから、それでもいい
まあ、個人的には、誰かに証明を書いて送った方が都合はいい
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:46:00.91 ID:FFZJcOil.net]: おっちゃんがここに書いた「証明」があまりに酷いので何の期待もしていない
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:47:09.44 ID:7eHOL3gE.net]: 論破ゲームがしたいだけの三馬鹿トリオ
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:49:39.95 ID:7eHOL3gE.net]: 時枝問題の定理すらかけない三馬鹿トリオ、数学じゃないのよ、与太話
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:51:13.72 ID:FFZJcOil.net]: >>431
「箱入り無数目」の記事の定理の証明も分からんって　中卒？高卒？
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:55:00.51 ID:MWr66Mqk.net]: >>426
>おっちゃんは理解して言ってるわけではない。
箱入り無数目は確率 1－ε ではなく、確率1で勝てる
このことは ε-N の応用で示せる

>オイラーの定数も有理数だと言ったり無理数だと言ったり
>周囲の反応も見ながら、意見をコロコロ変えている。
オイラーの定数γは有理数だろうが、証明はまだ未完成である
周囲のノイズがうるさい
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:55:15.02 ID:7eHOL3gE.net]: >>432
マウントｗ
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:57:14.14 ID:FFZJcOil.net]: >論破ゲーム
即効三秒で論破される発言するほうがどうかとおもうけどな　1も乙も
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:58:01.73 ID:l8gcTOQa.net]: 「最新の本じゃなきゃダメだー」と言ってたひとも
自分の知性では正しさが判断できないのだろう。
最新の本の方が情報がアップデートされていていい
と思ってるだけ。1が自分の味方と頼りにするのには
理由があるｗ　この嗅覚に関しては中々鋭いｗｗ
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:58:47.94 ID:MWr66Mqk.net]: >>429
別に期待はしなくてよい
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 12:59:05.81 ID:FFZJcOil.net]: >>434　僻むなよ　次に生まれるときは賢い奴になれるといいな
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:01:26.22 ID:FFZJcOil.net]: >>436
>「最新の本じゃなきゃダメだー」と言ってたひと
>1が自分の味方と頼りにするのには理由がある
>この嗅覚に関しては中々鋭い
　同類相憐れむってやつだな
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:01:30.60 ID:7eHOL3gE.net]: 論理のすり替えしても時枝問題にはなんら関係ない、サイコロ投げでもやってなさい
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:03:00.91 ID:7eHOL3gE.net]: おっと、サイコロ投げも分からないんだっけ
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:03:45.28 ID:FFZJcOil.net]: １みたいなエエカッコシイのハッタリストは５ｃｈの数学板に沢山いるかもな
大学１年の数学で挫折した悔しさからリベンジの機会をうかがってるが
地道な努力は大嫌いで国語力は小学生並み　まあ無理でしょう
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:04:49.55 ID:7eHOL3gE.net]: >>438
次に生まれるときは数学を勉強しなよ、ボウフラかもしれんけど
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:04:58.39 ID:FFZJcOil.net]: >>440-441　選択公理　勉強しような　論理追えない君
478 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/03(水) 13:07:26.94 ID:VDvstaAE.net]: >>379
>お薦め
>ディラック作用素の指数定理　吉田

�
479 名前：�りがとうございます。 ディラック作用素が、分からないが・・（＾＾ en.wikipediaがある、例のDiracの相対論的電子論スピノルを出した理論か 指数定理は、アティヤ＝シンガーですね https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_operator In mathematics and quantum mechanics, a Dirac operator is a differential operator that is a formal square root, or half-iterate, of a second-order operator such as a Laplacian. The original case which concerned Paul Dirac was to factorise formally an operator for Minkowski space, to get a form of quantum theory compatible with special relativity; to get the relevant Laplacian as a product of first-order operators he introduced spinors. It was first published in 1928 by Dirac.[1] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A4%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 アティヤ＝シンガーの指数定理(アティヤ＝シンガーのしすうていり、英: Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。 www.共立出版/book/b10010822.html 共立出版 ディラック作用素の指数定理 吉田朋好著 共立講座 21世紀の数学　全27巻 22 発売日 1998/11/25 本書ではとくに位相幾何学、微分幾何学との関連を念頭において、ディラック作用素のアティヤ・シンガー指数定理の証明、応用を紹介。 グーグル/books/about/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86.html?id=tpsbAgAACAAJ&redir_esc=y ディラック作用素の指数定理吉田朋好著 本書は、“局所指数定理(local index theorem)”の証明を紹介している。全体の証明の枠組みはキュレン(Quillen)の哲学、「ディラック作用素は接続の理論の量子化である」という原理によっている。指数定理の証明は多くの人々によって簡略化の努力がなされてきた。とくに理論物理との関連からの新しい見方によって見通しがよくなった面はあるが、証明の全体は決して簡単にはなってはいない。そのために初学者は、ときに全体として何をやっているのかわからなくなってしまう危険性がおおいにありうる。そこで指数定理の概略と証明の基本的な考え方のあらましを書いた。 つづく []: [ここ壊れてます]
480 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/03(水) 13:08:04.70 ID:VDvstaAE.net]: つづき

.com/7shi/items/414fcb97c7aea6816a72
ｑｉｉｔａ
@7shi
481 名前： ディラック作用素の代数計算 最終更新日 2018年07月26日 微分作用素の一種であるディラック作用素を実装します。代数計算に必要な要素を確認するのが狙いです。 ディラック作用素については以下の記事を参照してください。 2018.07.22 ディラック作用素と外微分・余微分 2018.07.25 ディラック作用素とラプラシアン 2018.07.26 ディラック作用素とマクスウェル方程式 この記事で作ったプログラムによる計算結果を使った記事です。 2018.07.25 ディラック作用素で2次元と4次元を計算 実装には F# を使用します。 以下の記事で紹介した手法で開発しました。 2016.12.30 F#開発環境の紹介 F#の入門記事を書いています。 2017.01.04 C#/JavaScriptで学ぶF#入門 2017.01.11 Haskellで学ぶF#入門 この記事には関連記事があります。 2016.12.15 Haskellによる代数計算入門 2016.12.14 多項式の積を計算 概要 ベクトル解析ではスカラー場の微分をgrad、ベクトル場の微分をrot/divと呼びます。 略 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:10:02.42 ID:MWr66Mqk.net]: >>435
従来の実数論は、実数体の完備性を肯定するかしないかの話につながる
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:13:36.05 ID:bzvH2jiG.net]: >>445
＞ディラック作用素が、分からないが
　そもそも１は正則行列が分からんだろ
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:15:41.12 ID:bzvH2jiG.net]: >>447
無限小数は0.5000…＝0.4999…みたいに0が続くものと9が続くものを同じとすれば、完備性を満たす

君にそれが証明できるかな？
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:17:41.05 ID:bzvH2jiG.net]: 大学１年の数学が分かってる奴なら必ず答えられる問題を
１とか乙とかみたいなワカランチンに出すと答えられず
しかもそれを認めたくないからわけのわからん文句をいう

これほど人としてみっともないものはない
わからないことが、ではない
わからないことを認められないことが、である
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:20:51.37 ID:MWr66Mqk.net]: >>449
少し時間を要するが、証明は出来る
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 13:27:51.73 ID:bzvH2jiG.net]: >>451
証明できることはわかっている
求められているのは証明そのもの
488 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 14:47:43.41 ID:GcxoBd+f.net]: 実数の定義を知っているかどうかを
尋ねた方が話が早いのでは？
489 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 14:53:26.89 ID:iT6wtXSk.net]: >>453　ヒント与えないほうが珍回答率が高くなる
490 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 15:01:00.17 ID:VDvstaAE.net]: >>445
追加

https://www.jstage.jst.go.jp/article/repsympo/2009/0/2009_56/_article/-char/en
roceedings of the Symposium on Representation Theory
Symposium on Representation Theory 2009
https://www.jstage.jst.go.jp/article/repsympo/2009/0/2009_56/_pdf/-char/ja
素粒子論と表現論
Elementary particle theory and representation theory
佐野　茂(Shigeru SANO) ∗ ,大野成義（Shigeyoshi OHNO）† 2009年11月18日

2 ディラック方程式

この方程式のエネルギーの固有ベクトルを調べると．4つの独立な解をもつ．2つはE>0,後の2つはE<0である．この正の解は電子そして負の解は陽電子を表していたのである．さらに，角運動量は1/2であることも示されたのである．このような歴史から，ローレンツ共役性という特殊相対性原理は素粒子論の発展に大きな指針を与えてきたことが理解できる．
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:22:20.21 ID:7eHOL3gE.net]: >>454
論破ゲームもそうだなｗ
492 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 15:23:31.39 ID:hGdRSUvH.net]: >>454
珍解なら
自分で考えた方が
面白いのができると思うが
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:32:57.75 ID:7eHOL3gE.net]: >>455
ディラック方程式は普通一階の偏微分方程式で二乗すると
494 名前：クラインゴルドン方程式を満たすように決める。 係数は4X4行列で反交換関係を満たすことになり、γ行列になる。 []: [ここ壊れてます]
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:42:49.42 ID:UWcYznuy.net]: >>455
１の行動
・難しそうな言葉に脊髄反射して検索
・結果を読むも全然理解できず
・とにかくコピペして満足

このサイクルをひたすら繰り返してン十年
当然ながら脳内には何も記憶されず
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:44:06.05 ID:MWr66Mqk.net]: >>450
大学一年の数学でイキっているのも何かね…

>>452
ここに書く気はしない
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:49:06.85 ID:bzvH2jiG.net]: >>460　大学一年レベルの数学の誤りを指摘されて反論できない君も何か人として終わってるね　もう数学で何も書かないほうがいいよ
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:54:29.69 ID:MWr66Mqk.net]: >>461
10進表示された小数を見てその実数が有理数か無理数かを判定するのは、
実質的な有理数か無理数かの判定にはつながらない
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:56:10.28 ID:bzvH2jiG.net]: >>462
>10進表示された小数を見て
>その実数が有理数か無理数かを判定するのは、
>実質的な有理数か無理数かの判定にはつながらない
なにわけわかんないこといってんだこいつ
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:58:48.31 ID:bzvH2jiG.net]: 階乗進法だと、有理数⇔有限小数
有理数だといいはるなら、階乗進法で有限小数になることを示せばいい
できるものならな
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 15:59:39.41 ID:MWr66Mqk.net]: >>463
すべての実数は一意に10進小数表示されるから>>462がいえる
502 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 16:00:39.37 ID:VDvstaAE.net]: >>415
>ガロア逆問題とは、定められた体（特に有理数体）上で
>与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が
>存在するか？という問題だが、これを基礎体を固定しな
>くていいなら成立は自明になるという話を昔したら、
>ちなみに数学科卒で別分野専攻のひとは、証明を聞いたら
>即座に「成立してます」と言っていた

・それ、全く無意味だと言っているんだよ
・まずやるべきことは、「ガロアの逆問題」をきちんと調べることよ
・そのうえで、どこまで解かれているのか？なにが未解決で残っているのか？
・それが最優先であって、オチコボレおサルさんの妄言は無意味だってこと
・それはともかく、その”数学科卒で別分野専攻のひと”に、”箱入り無数目”を聞いてみなよ
　即座に「不成立」と返してくれるだろうさ！ｗ；ｐ）

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C
ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体
Q のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された[1]未解決問題である。
いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体
Q の代数拡大を全て与える生成的多項式（英語版）が知られている。例えば、次数が5以下の置換群は生成的多項式を持つことが知られている。また、位数が8の巡回群のように、生成的多項式が存在しない群が存在することも知られている。
より一般的に、任意の有限群 G と体 K に対して、ガロア群が G と同型になるようなガロア拡大体 L/Kは存在するかを問う問題も考えられる。そのような体 L が存在するとき、G は K 上実現可能であると言う。

en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
Inverse Galois problem

en.wikipedia.org/wiki/Generic_polynomial
Generic polynomial

（「有限単純群の分類問題について」が分かり易くていい！）
sites.google.com/view/ntss2019/
2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
niigata-u.repo.nii.ac.jp/records/33655
9. 有限単純群の分類問題について・・・・・・・・・・・・・・・141
田中康彦（大分大学）
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:01:50.44 ID:bzvH2jiG.net]: >>465
＞すべての実数は一意に10進小数表示される
また、間違った

反例
1.000…＝0.999…

もし完全に一意的な表示が可能だとすると、実数の完備性を満たさない
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16 ]: [ここ壊れてます]
505 名前：:07:09.88 ID:MWr66Mqk.net mailto: >>467
>反例
>1.000…＝0.999…
これは反例とはいわず、お約束のし方の問題
1.000…＝0.999… なることは高校の範囲でするから、深刻な問題は起こさない []: [ここ壊れてます]
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:10:17.37 ID:bzvH2jiG.net]: >>466
(ガロア逆問題)
>>与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が存在するか？
>>基礎体を固定しなくていいなら成立は自明になる...
>それ、全く無意味だと言っているんだよ

１は「ガロア理論の基本定理は全く無意味」と言い出した！

ガロア理論の基本定理
「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、
　その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」

「Gal(E/F) の任意の部分群 H に対し、対応する体は普通 EH と書かれ、
　これは全ての H の自己同型により固定される E の元の集合である。」
「E/F の任意の中間体 K に対し、対応する部分群は、単に Aut(E/K) であり、
　これは全ての K の元を固定する Gal(E/F) に属する自己同型の集合である。」

>まずやるべきことは、「ガロアの逆問題」をきちんと調べること
>そのうえで、どこまで解かれているのか？なにが未解決で残っているのか？
>それが最優先であって、・・・

まず、「君」がやるべきことは、ガロア理論の基本定理のステートメントをきちんと読むこと
それが最優先
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:12:01.91 ID:bzvH2jiG.net]: >>468
>>反例
>>1.000…＝0.999…
>これは反例とはいわず、お約束のし方の問題
詭弁　お約束を書けなかった君の負け
高校数学からやりなおしたほうがいい
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:13:51.03 ID:bzvH2jiG.net]: >>466
>”数学科卒で別分野専攻のひと”に、”箱入り無数目”を聞いてみなよ
>即座に「不成立」と返してくれるだろうさ！

なんでそんなにムキになって「箱入り無数目」を否定したがるのかわからないが
単に君やその仲間が選択公理を全然理解できてないだけのこと

選択公理　勉強しな
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:14:20.68 ID:MWr66Mqk.net]: >>470
こういう些末なことに一々こだわるのは、高校教師位
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:19:13.02 ID:bzvH2jiG.net]: >>472
些末なことに不注意な君は、高校教師にもなれんね
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:22:31.25 ID:bzvH2jiG.net]: ガロアの逆問題
楕円モジュラー関数を使った構成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C#%E6%A5%95%E5%86%86%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E4%BD%BF%E3%81%A3%E3%81%9F%E6%A7%8B%E6%88%90

n > 1 を任意の整数とする。
複素平面上の格子 Λ の周期の比を τ とすると、
この格子は周期の比が nτ であるような部分格子 Λ′ を持つ。
そのような部分格子の集合は有限集合であり、
Λ の基底変換によりモジュラー群 PSL(2, Z) が作用している。
j をフェリックス・クラインの楕円モジュラー関数とする。
多項式 φn を、共役な部分格子にわたって (X － j(Λi)) の積をとったものとして定義する。
X の多項式として、φn は 𝑄係数のj(τ)の多項式を係数としている。

互いに共役な格子の集合に、モジュラー群は PGL(2, Z/nZ) として作用している。
これから、φn の 𝑄(J(𝜏))上のガロア群は PGL(2, Z/nZ) と同型であることがわかる。

ヒルベルトの既約性定理を使うことにより、多項式 φn を特殊化したときの
𝑄上のガロア群が PGL(2, Z/nZ) となるような有理数が無限（更に、稠密）に多く存在する。
群の族 PGL(2, Z/nZ) には無限に多くの非可解群が含まれている。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:24:43.74 ID:MWr66Mqk.net]: >>473
高校教師になる気はない
大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:38:07.57 ID:jnnV4MsW.net]: >>475
＞高校教師になる気はない
なる気があっても務まらんよ
＞大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
逆に000…と999…以外の箇所は一意、というのは証明できるかい？　君
＞1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
有理数だからといって必ず000…と999…となるわけではないのは分かってるかい？　君
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:45:18.17 ID:MWr66Mqk.net]: >>476
>＞大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
>逆に000…と999…以外の箇所は一意、というのは証明できるかい？　君
一意ではない有理数が存在すると仮定して矛盾を導くことで、背理法で証明出来る

>＞1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
>有理数だからといって必ず000…と999…となるわけではないのは分かってるかい？　君
知っているよ
515 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/03(水) 16:46:53.87 ID:VDvstaAE.net]: >>419-421
>箱入り無数目の定理を書いてくれ
>与太話

与太話に同意
１）まず選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(1≦di≦100である)
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，si100) i=1～100 とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，ri100) i=1～100 とする
　とすると、この二つの列は決定番号の定義より di以降100番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
　diを知って、di+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し代表列 Riのridiを知り
　それをもって『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
　しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ 100番目の箱の数の一致が分かっても、代表の99番目と問題の列99番目とが一致する確率0
５）さて、上記は簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）～４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです；ｐ）

よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！；ｐ）
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:47:29.07 ID:MWr66Mqk.net]: そもそも、教師の免許を持っていない
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:52:58.94 ID:UWcYznuy.net]: >>478
>まず選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
確率空間の取り方が不適切
回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する

>いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
無意味
「箱入り無数目」が有効なのは箱が無限個ある場合

>問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
>しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに
>その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ
>つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
>しっぽ 100番目の箱の数の一致が分かっても、代表の99番目と問題の列99番目とが一致する確率0
なにいってんだか意味不明　根本的に混乱したままわけわからんことわめいてるとしか思えん
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:55:20.50 ID:UWcYznuy.net]: >>478
>では、n→∞のときはどうか？
>普通に考えて、上記の類似問題が存在する

そもそも「問題は・・・」以降の文章が意味不明
箱ｎ個といってるのに、なぜか突然100番目とか言い出す
記憶すらできないのか？　それじゃ数学は不可能
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:57:00.76 ID:UWcYznuy.net]: 有限ｎ個の列の場合、決定番号がｎだったらその先の尻尾がない
だから選んだ列の代表がとれない

だからいってるだろう
有限列では「箱入り無数目」は失敗すると
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 16:58:08.24 ID:UWcYznuy.net]: ＞『箱入り無数目＝与太話』に同意
君の説明こそ与太話である、に大多数の数学科出身者が同意
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 17:00:20.10 ID:UWcYznuy.net]: ◆yH25M02vWFhP　は「箱入り無数目」の確率事象と確率空間も誤解してる
記事の文章を読解する国語力が欠如しているといわざるをえない
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 17:08:35.78 ID:7eHOL3gE.net]: 定理が書けないのは国語の問題か、ウマシカオッサンは小学校からやり直し
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 17:19:47.49 ID:7eHOL3gE.net]: ウマシカオッサン、メンヘルババア
時枝問題は文章題です。正しく解釈できないとXです。
524 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/03(水) 17:40:04.86 ID:VDvstaAE.net]: >>478 補足

”箱入り無数目”へのリンク下記です
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/
スレタ
525 名前：イ箱入り無数目を語る部屋19 >>480 >>まず選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない >確率空間の取り方が不適切 >回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する いやいや それダメでしょう 「回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する」 に対するきちんと測度の裏付けある証明がないという指摘なのですよｗ；ｐ） []: [ここ壊れてます]
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 17:44:20.49 ID:MWr66Mqk.net]: >>487
箱入り無数目は測度論的な確率論の問題ではない
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 17:57:43.65 ID:7eHOL3gE.net]: 小学校の問題
18÷0はいくつでしょう？
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 19:29:19.61 ID:Vc0M1roC.net]: >>487
>「回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する」
>に対するきちんと測度の裏付けある証明がないという指摘
測度は回答者が決める
第１列から第１００列までそれぞれ測度1/100だと決めればそれが証明
（完）
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 19:41:13.44 ID:Vc0M1roC.net]: >>412
＞低次元トポロジーが専門・・・
低次元トポロジーは容易かつ完全に解決した過去の遺物とでもいいたげのようだが
3次元4次元は5次元以降の高次元トポロジーよりも複雑怪奇である

例１
４次元R^4は非可算無限個の微分可能構造を持つ（他の次元は１種類しかない）

例２
３次元ホモロジー球面のホモロジー同境群のrankが無限大

どっちもゲージ理論を使って証明された（上はTaubes　下は古田）

両者が関係があるかどうかも不明
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 19:51:31.30 ID:7eHOL3gE.net]: >>491
そんなことは言っていない、最近の話題を振っただけ
>低次元トポロジーは容易かつ完全に解決した過去の遺物とでもいいたげのようだが
>3次元4次元は5次元以降の高次元トポロジーよりも複雑怪奇である
531 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 19:51:38.81 ID:Vc0M1roC.net]: 3-manifoldと絶対Galois群はいろいろ関連がある、という人もいる
https://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_17_to_19.pdf
532 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/03(水) 20:16:36.35 ID:m6QlAukJ.net]: >>490
＜繰り返す＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/887 (スレ18)

・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う

大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる

このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ；ｐ）
533 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/03(水) 23:38:49.32 ID:pzmjdiRp.net]: >>492
最近の話題？
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/03(水) 23:46:22.65 ID:7eHOL3gE.net]: >>495
最新の結果は？
535 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/03(水) 23:52:09.17 ID:m6QlAukJ.net]: >>493
>3-manifoldと絶対Galois群はいろいろ関連がある、という人もいる
>https://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_17_to_19.pdf

ご苦労さまです
それ、森田茂之先生だね
旧ガロアスレで紹介したことがある（リンク貼っただけですが）
全体は下記ですね（「講義録（第 1 回目から第 20 回目まで）」の17～19です）

https://www.math.chuo-u.ac.jp/morita.htm
中央大学
2012
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演を予定しています.（実際は22回）
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である. 現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた. その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である. この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する. そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる. コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である.
https://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_almostwhole.pdf
講義録（第 1 回目から第 20 回目まで）
第21回
日時: 2013年3月6日（水） 16:30-18:00（6301号室：6号館3階）
第22回
日時: 2013年7月10日（水） 16:30-18:00（教室未定）

https://www.math.chuo-u.ac.jp/morita_newser.htm
森田茂之氏による特別講演：新シリーズ（ENCOUNTERwithMATHEMATICS番外編）
2013年秋から、全体を仕切りなおして新シリーズを開始します．
トポロジーの課題探訪　—特性類と不変量を中心として—
第1回 - 第3回への副題：葉層の特性類を巡る三つの謎
資料
https://www.math.chuo-u.ac.jp/LN_in_Chuo_v11.pdf
講義録（新シリーズ第1〜11回分）
新シリーズ第12回
日時：2014年12月17日（水）16:30--18:00（6326号室：6号館3階）
「写像類群と数論」
新シリーズ第13回
日時：2015年1月14日（水）16:30--18:00（6326号室：6号館3階）
「高次元多様体のモジュライへの一般化」
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 05:37:29.70 ID:QgYRLzzi.net]: >>497
＞・・・先生だね
　また ◆yH25M02vWFhP は数学者に媚びへつらってるね　
　数学者は代議士じゃないよ
　センセイ呼ばわりは・・・侮蔑
537 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/04(木) 06:37:57.07 ID:rVX7gjYh.net]: >>496
Matsumoto^Ashikagaとか
538 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/04(木) 06:38:42.78 ID:rVX7gjYh.net]: 訂正
Matsumoto-Ashikaga
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 09:29:20.22 ID:7jBmKUQn.net]: https://www.navitime.co.jp/en/transfer/searchlist?orvStationName=Matsumoto&orvStationCode=00003876&dnvStationName=Ashikaga&dnvStationCode=00005431&defaultCondition=0
540 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/04(木) 09:58:06.93 ID:y/IxkdLu.net]: https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.00381
541 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/04(木) 15:56:35.24 ID:0Sigyz5O.net]: >>499-502
レベルが高すぎでついていけませんが
下記貼っておきますね

https://nrid.nii.ac.jp/ja/nrid/1000090125203/
KAKEN
足利正
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-26400095/
リーマン面と低次元多様体
研究代表者松本幸夫
2014 – 2017
研究成果の概要
リーマン面のモジュライ空間の自然なコンパクト化としてドリーニュ・マンフォードコンパクト化（DMコンパクト化）知られている。本研究の主な成果は、DMコンパクト化の上に、自然なオービフォールド・チャートからなるアトラスを具体的に構成したことである。これらのチャートは「ハーヴェイのカーヴ複体」を構成する単体達によりインデックスが付いている。この結果の副産物として、最大次元の単体によりインデックス付けられたオービフォールド・チャートに、高次元ユークリッド空間の「結晶群」が付随することを発見した。モジュライ空間のコンパクト化に結晶群が付随することの理論的な意味については将来の研究課題としたい。
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-20340014/
4次元多様体とリーマン面
研究代表者松本幸夫
2008 – 2011
研究概要
閉曲面に複素構造を入れたものをリーマン面という。リーマン面の同型類はモジュライ空間と呼ばれる複素軌道体をなし、それに「境界」を付け加えてコンパクトにすることができる。おもな研究成果は、コンパクト化されたモジュライ空間上に「リーマン面の普遍退化族」が構成できたことである。論文は準備中であるが、この成果はリーマン面によるファイバー構造を持つ4次元多様体の研究に多くの応用が期待できる。

https://www.math.titech.ac.jp/top/~jimu/Syllabus/H25(2013)/Graduate/Special_Lectures_on_Mathematics_D_II.html
数学特別講義Ｄ東工大H25(2013)
担当足利正
【講義の目的】
この分野は1963年のKodairaによる楕円曲線の退化族の研究をその源流とするが,
その後多くの数学者により様々な方法が取り入れられ, 現代的な複合分野として
発展して来ている。ここではその入門的な内容から始めて最近のトピックに至る
までを,多くの例を交えながらできるだけ丁寧に講義したい。
【講義計画】
１．導入
２．楕円曲線の退化：
　Kodaira による分類とJ関数を用いる退化族構成, 2重被覆とADE特異点を用いる構成等
３．種数2以上の曲線の退化：
　位相モノドロミーの性質, Matsumoto-Montesinosの定理を用いる分類,
　与えられたモジュライ写像芽とモノドロミーを持つ退化族構成等
４．未解決問題群とそれに対する注意
【教科書・参考書等】
教科書は特に使用しませんが全般的なサーベイとして以下の２点をあげます：
(i) T.Ashikaga and K.Konno; Global and local properties of pencils of algebraic curves,
　dv.St.Pure Math.36 (2002), 1—49.
(ii) 足利正, 遠藤久顕; リーマン面の退化族の諸相, 数学 56 (2004), 49—72.
なおこれらに盛られたもの以外の参考文献は講義中に示唆します。
【関連科目・履修の条件等】
代数曲線の初歩, ホモロジーとコホモロジーの初歩的知識程度を仮定します。

https://researchmap.jp/read0022473
足利正(Tadashi Ashikaga)
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 15:59:24.60 ID:mMwkjGgD.net]: >>503
なにがしたいんだかわからんが無駄だからやめとけ
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 16:14:26.11 ID:7jBmKUQn.net]: 3次元多様体が難しいのは、多様体の本、ポアンカレ予想の解説を読めばわかること
ウマシカオッサンにドヤ顔で語られなくても常識ｗ
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 16:15:35.51 ID:7jBmKUQn.net]: ウマシカオッサンが蘊蓄を語れない（）
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 16:47:03.15 ID:dpdeFY5t.net]: >>505
「多様体の本」は次元に依存した話なんて書いてないので
「3次元多様体が難しい」というのは分からない
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 16:47:41.61 ID:dpdeFY5t.net]: 蘊蓄を語りたがるのは素人
547 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/04(木) 16:50:24.07 ID:0Sigyz5O.net]: まえ貼ったかもしれないが
メモしておきますね

https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/
Makoto Ozawa
https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/
数学特論7
結び目理論の未解決問題１０
https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/tokuron7.html
参考書：
結び目理論の未解決問題１０
結び目と曲面 Math. Soc. Japan, Sugaku Vol. 67, No. 4 (2015) 403-423

（上記のテキストでもなさそうですが）
https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/musubime.pdf
結び目の位置と曲面小沢　誠
平成23 年3月18日
目次まえがき5
第I部予備知識7
第1章多様体9 1.1多様体. . . . . 9
1.2部分多様体. . . . . 10
第2章結び目13 2.1結び目の定義. . . . 13
2.2結び目の同値性. . . 13
第II部結び目の位置と曲面15第3章結び目の位置17
3.1正則表示. . . . 17

まえがき
3
548 名前：次元空間内の自己交差のない閉曲線を結び目という。二つの結び目が3次元空間内で自己交差をせずに移り合うとき、同値であるという。結び目理論とは、結び目の同値類に関する学問であり、位置を対象とした数学であるので位相幾何学の一分野とされる。与えられた二つの結び目が同値であるかどうかを判定し、もし同値であるならばどのように変形すれば移り合うか記述することは、結び目理論の基本的問題である。結び目が3次元空間内で取り得る位置は無限にあるので、この結び目の同値問題が難しいことが感じられるであろう。しかし、これはまた、結び目理論の面白さでもある。今、3次元空間が透明な粘土で出来ていると考えて、結び目はその粘土に色が着けられていると想像してみよう。このとき、結び目の変形は次のように考えられる。粘土が決して途切れないように、こねたり、伸ばしたり、捩じったりする。この粘土の変形の過程で、色が着いた結び目も、こねられたり、伸ばされたり、捩じられたりする。その結果、3次元空間は変形されているが依然として3次元空間であり、その変形後の3次元空間内には色の着いた結び目が生き残っている。このように考えてみると、結び目理論とは、色の着いた結び目を含む3次元空間の変形であるとも見なせる。しかしながら、透明な3次元空間は依然として3次元空間なので、変形の痕跡は何も残らない。そこで、結び目以外にも、透明な3次元空間に色を着けてみよう…。本書では、結び目補空間内の曲面を扱う。空間は3次元で結び目は1次元であるので、その間の2次元である曲面は結び目に関する情報を多く含んでいる。今 []: [ここ壊れてます]
549 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/04(木) 17:00:30.79 ID:0Sigyz5O.net]: 小沢　誠追加

https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf
ポアンカレ予想
小沢　誠
平成28 年2月2日

https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/knot.pdf
結び目と曲面
小沢　誠
平成25 年4月9日

https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/waseda.pdf
幾何特論I（３次元多様体）小沢誠
（尻切れですが）
550 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/04(木) 17:03:30.90 ID:0Sigyz5O.net]: >>510
>https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf
>ポアンカレ予想
>小沢　誠
>平成28 年2月2日

グラフィックが綺麗なので
私を含め素人さんは
一見の価値ありです；ｐ）
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 17:07:30.94 ID:SBPMiCPy.net]: >>509－511　素人　コピペでイキりまくる
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 17:22:34.81 ID:7jBmKUQn.net]: >>508
自己紹介乙
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 17:40:39.91 ID:7jBmKUQn.net]: 線型代数の話には反応するのに草
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 17:40:41.23 ID:dpdeFY5t.net]: >>513
君のことかと思った
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 17:53:38.60 ID:7jBmKUQn.net]: dirac方程式は楕円型で、γ行列はClifford代数の表現
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 20:08:17.44 ID:QgYRLzzi.net]: わけもわからず本の文章カタコト写し楽しい？
557 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/04(木) 21:01:48.91 ID:al5Gf/Bh.net]: >>497
森田茂之先生追加

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2015/ts2015Morita.pdf
第６２回トポロジーシンポジウム講演集　２０１５年８月　於　名古屋工業大学
微分同相群とトポロジー特性類と不変量を中心として森田　茂之
2015年8月8日
概要
微分同相群とトポロジーの関わりについて，ここ80年ほどの発展の一側面を特性類と不変量の観点から振り返り，将来への展望を述べる．　具体的には，まずベクトルバンドルの特性類の理論と，Pontrjagin-Thom構成と呼ばれる，トポロジーの基本的な指導原理についてまとめる．そして，これらの理論や原理を一般化することにより，多様体をファイバーとするファイバーバンドルの特性類について，現在までに得られて来たいろいろな結果を概観する．続いて，この流れと密接に関連しつつも，それぞれ独立な展開を見せて来た三つの流れを述べる．最後に，これらの流れの延長線上に浮かんできた，いくつかの問題を挙げる．
1. はじめに
　ちょうど10年前の2005年8月，�
558 名前：ｒm大学で開催された第52回トポロジーシンポジ ウムで講演させていただいた．そのときのタイトルは 微分同相群とトポロジー! いくつかの問題と展望! であった．その初めの部分で，トポロジーの懸案の難問であったKervaire 不変量の問題 を取り上げた．この難問が，予想よりずっと早く2009年についにHill-Hopkins-Ravenel によって（ほとんど）解決された（[16]参照）．それをまず述べる． 定理1.1 (Hill-Hopkins-Ravenel [15]) Kervaire 不変量1 の枠付き多様体（framed manifold）が存在する次元は，2, 6, 14, 30, 62, 126に限る． 上記の次元のうち，初めの5個についてはすでに存在が知られており．126次元の場合 だけが問題として残った．これについてはいくつかの（ときに相反する）予想あるい は期待が述べられている（Atiyah, Snaith 等）． 本題に戻って，今回の話の主テーマは，多様体および多様体の族の分類の理論の 発展を振り返ることである．基本となるのは，Euler 類およびPontrjagin 類を初めと するベクトルバンドルの特性類と，Pontrjagin-Thom 構成と呼ばれる指導原理である． 後者は，幾何的な問題とホモトピー論の問題を結びつける強力な手法である． そして時間が許す範囲内で，上記と密接に関連する三つの事項：(i) 曲面バンドル の特殊性，(ii) 葉層構造の特性類の理論，(iii) Kontsevich の形式的シンプレクティック 幾何，の発展についても，微分同相群と直接に関連する部分にしぼって概観したい．最 後に筆者が重要と考えるいくつかの課題を述べる． []: [ここ壊れてます]
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 21:25:11.14 ID:QgYRLzzi.net]: なんかこの🐎🦌　わけもわからず手当たり次第コピペしてるな　精神障害か？
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 21:26:30.94 ID:QgYRLzzi.net]: 正則行列も理解できない🐎🦌が数学板に書くなよ
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/04(木) 22:20:31.74 ID:7jBmKUQn.net]: サーストンの3 次元多様体論
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/2302/2302kojima.pdf
562 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/04(木) 23:24:37.67 ID:rVX7gjYh.net]: 市民講演会の聴衆のレベルはすごく高いんだろうね
563 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 02:05:29.67 ID:8sgfTzAR.net]: 岩波
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 05:37:12.98 ID:WQxlAQt/.net]: 話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す
それで構わない　数学者とはそういうものだ
565 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 06:08:03.97 ID:MkScdYvW.net]: >>524
なめるなよ
566 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 06:25:57.75 ID:MkScdYvW.net]: 小林昭七先生から
「岩波文化人」という言葉を
聞いたことがある
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 07:06:53.05 ID:WQxlAQt/.net]: 最近の岩波書店は脱進歩路線らしい
https://www.iwanami.co.jp/book/b515760.html
https://www.iwanami.co.jp/book/b378371.html
568 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 07:16:02.91 ID:MkScdYvW.net]: >>524

「話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す」

こういうのが脱進歩では？
569 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/05(金) 07:19:00.14 ID:dEivfwsP.net]: 参考文献 [7]が森田茂之先生か・・
下記は、東大物理生の微分幾何学ノートです

（URLが通らないので一部改変）
event.物理.s.東京大学/physlab2023/
Physics Lab. とは東京大学理学部物理学科の学生有志によって行われる学術系の展示企画です
event.物理.s.東京大学/physlab2023/groups/mathematical-physics/
数理物理班
（PDFのURLが通らないので、上記から辿るか検索請う）
mat-article04.pdf
微分幾何学ノート
高間俊至2023 年5月12日
0.0 前書�
570 名前：ｫ 本資料は，物理学科の有志で2022年8, 9月に行った[7], [2]の輪読ゼミの記録をベースとし，その上に筆者が主に[4]を読んで重要だと感じた事項を加筆した形になっている．数理物理班の他の解説記事に現れる微分幾何学の用語の辞書として使えると思う．本文中にはたまに圏*1が登場するが，思考の整理の道具としてしか使っていないので興味のない場合は無視しても問題はない．圏論については[1], [3]を大いに参考にした．執筆に際して，物理学の様々な場面で現れる微分幾何学の諸概念を系統的かつできるだけ行間がないように纏めることを目標にしたが，時間と筆者の実力の不足によって，2023年5月の時点では中途半端な内容になってしまった．特に，具体例をほとんど紹介できなかったことと，4章以降から先に未完成な部分が多くなってしまったことを謝りたい．これらの問題点については後日更新したいと考えている．また，できるだけ正確な記述を試みたが，微分幾何学の専門家の検閲を介しておらず重大な誤りが含まれている可能性があるのでご了承いただきたい． 参考文献 [2] Tohru Eguchi, Peter B. Gilkey, and Andrew J. Hanson. Gravitation, gauge theories and differential geometry. Physics reports, Vol. 66, No. 6, pp. 213–393, 1980. [7] 森田茂之. 微分形式の幾何学. 岩波書店, 2005. 目次 第1章位相空間からの出発 第2章多様体 第3章接空間・余接空間 第4章微分形式 略 []: [ここ壊れてます]
571 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 08:17:31.48 ID:MkScdYvW.net]: 悪趣味
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 08:32:22.05 ID:WQxlAQt/.net]: わけもわからずコピペ

これも脱進歩か　少なくとも進歩はしない
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 08:35:49.63 ID:NXR1+f4O.net]: >>529
参考文献２
https://empg.maths.ed.ac.uk/Activities/GT/EGH.pdf
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 08:41:43.84 ID:NXR1+f4O.net]: >>529
参考文献７は自力で全部証明を付ければ力がつくとさ
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 08:46:30.23 ID:NXR1+f4O.net]: コホモロジーと微分形式は道具なんで使えればいいという意見もある
576 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 08:51:52.06 ID:MkScdYvW.net]: hypercohomologyもそう
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 09:11:41.19 ID:WQxlAQt/.net]: ヤコビアンも使えん奴に微分形式は使えんし
線形空間分からん奴にコホモロジーは分からんけどな
578 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 09:14:20.65 ID:MkScdYvW.net]: 微積と線形代数は大前提
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 09:16:34.19 ID:NXR1+f4O.net]: ブルシットレス
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 09:17:25.53 ID:WQxlAQt/.net]: 乙は微分積分が分かってない
１は線形代数が分かってない
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 09:17:54.92 ID:NXR1+f4O.net]: >>529
参考文献７は英語版もある。そっちの方が誤植が少ない。
582 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 09:18:30.61 ID:MkScdYvW.net]: ヤコビ多様体が分かれば
コホモロジーと微分形式が一挙にわかる
583 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 09:21:01.70 ID:MkScdYvW.net]: このシリーズは英語版を作るときと
単行本化するときに
誤植を直している
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 13:33:03.24 ID:NXR1+f4O.net]: 話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す
それで構わない　数学者とはそういうものだ
585 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 15:34:29.84 ID:VRviJy0g.net]: >>521
>サーストンの3 次元多様体論
>https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/2302/2302kojima.pdf

ありがとうございます。
数学通信２３巻第２号２０１８年ですか
数理科学とか、いろいろ書ておられたのはお見かけしたのですが
内容は頭に残ってないな

上記「サーストンの3 次元多様体論」は、２～３割しか
単語だけは、どこかで見た記憶が・・（＾＾

双曲幾何で、小島だったかもしれないが、”サーストンの怪物定理”とかいう記事を
586 名前：数学セミナーに書かれていた気がします Quillenさんが、サーストンは天才で 3次元多様体が見えているようだと評したとか （3次元多様体は4次元空間内の3次元物体で凡人には見えません） なつかしいですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%8B%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%83%B3 ダニエル・グレイ・キレン（Daniel Gray Quillen、1940年6月22日 - 2011年4月30日）はアメリカ合衆国の数学者。1978年にフィールズ賞を授与された。 1968-69年にかけてパリを訪れ、そこでアレクサンドル・グロタンディークに影響を受け、また、1969-70年にはプリンストン高等研究所を訪れ、マイケル・アティヤの影響を受けた。1973-74年に再び渡仏している。 1972年における高次代数的K理論に関する功績により、1975年にコール賞を受賞し、1978年にヘルシンキで開かれた国際数学者会議でフィールズ賞を授与された。 https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index23-2.html 数学通信第２３巻第２号目次（２０１８年度） サーストンの3次元多様体論小島　定吉２３ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AE%9A%E5%90%89 小島定吉（こじまさだよし、1952年 - ）は、日本の数学者。2006年度日本数学会理事長。東京工業大学名誉教授。専門は双曲幾何学、低次元多様体、幾何構造、幾何学的群論。 来歴 東京都出身。東京都立上野高等学校卒業。1976年東京大学理学部数学科卒業。1978年東京大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程修了。1981年コロンビア大学大学院博士課程修了。東京都立大学助手、同助教授、東京工業大学助教授を経て、同教授。3次元双曲幾何学に関する一連の研究業績により2000年幾何学賞受賞。ウィリアム・サーストンの「3次元幾何学とトポロジー」を翻訳。1998年サーストン来日時に対談。 https://researchmap.jp/read0008472 小島定吉 MISC 双曲幾何と曲面 (特集曲面の不思議--その多彩な魅力に迫る) 小島定吉 数理科学 48(10) 21-27 2010年10月 インタビュー幾何学は自由奔放 (特集現代数学はいかに使われているか(幾何編)) 小島定吉 数理科学 47(4) 59-62 2009年4月 3次元の幾何 (フォーラム:現代数学の風景/3次元の魅力) 小島定吉 数学のたのしみ (9) 21-31 1998年10月 []: [ここ壊れてます]
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 16:34:52.40 ID:WQxlAQt/.net]: 2次元多様体は目に見えるが、だから誰でも分類定理が証明できるかといえば、そんなことはない
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 16:44:42.27 ID:NXR1+f4O.net]: はいはい、二元多様体は難しんだよね（）
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 16:54:02.18 ID:NXR1+f4O.net]: 二次元多様体の分類はブルシットジョブではないと言いたいんだろ、ウマシカおっさん
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:10:16.73 ID:V+wAC8lI.net]: >>539
お～い、今日はこれまで一日学習していた
私のことを毎日毎日とやかくいうんじゃない
そういう他人のことをとやかくいう
口うるさいレスをノイズといっているんだ
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:12:15.11 ID:NXR1+f4O.net]: >>548
無理数、超越数勉強した？
592 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 17:14:02.39 ID:mFQEWmhV.net]: リーマン面は可算基を持つというラドーの定理の証明は
ブルシットジョブではないだろう
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:23:55.29 ID:V+wAC8lI.net]: >>549
オイラーの定数γが本当に超越数になることが証明出来るを紙に書いて調べている
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:26:08.22 ID:V+wAC8lI.net]: >>549

>>551の訂正：
オイラーの定数γが本当に超越数になることが証明出来るかどうかを紙に書いて調べている
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:26:19.19 ID:NXR1+f4O.net]: >>551
本、論文を読んでおかないと参考文献なしになるぞ。
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:31:00.21 ID:V+wAC8lI.net]: >>549
超越数に関する定理の中には実は同値な定理が幾つか含まれているとはいっておく
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:31:01.10 ID:WQxlAQt/.net]: >>546　どんなものでも分かってしまえば難しくない
>>547　人として生きていくのに必要、という観点でいうと、数学はブルシット・ジョブか
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:33:23.71 ID:WQxlAQt/.net]: >>550　君、難しげなこといってるけど、数学の研究者でもなんでもないド素人だろ？
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:38:40.65 ID:V+wAC8lI.net]: >>553
洋書だと、ベイカーの本やヒンチンの連分数の薄い冊子位しかない
他は和書になる
まあ、基本的には無理数や超越数の本ではなく、実解析などの本が役立っている
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 17:44:35.75 ID:NXR1+f4O.net]: ２次元多様体の分類
https://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/24manif/320fld.html
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 18:09:38.99 ID:WQxlAQt/.net]: >>558
そうそう　答えを見て
「ああ、なるほど、分かった」
って言ってぐっすり眠れるのはこのレベル

コピペ君（だけでなく世の中の数学ミーハーの方々）が、
今の数学全部についてこういう
「見ただけで分かった気になる回答」
を求めてるんだなってのはよくわかる

でも無理よ　そういうもんじゃないから
例えばガウスが円分方程式についてやったことすら
人類の９９．９％は何も知らんまま死ぬわけでしょ

まあ９９．９％はバカといえばバカなんだろうけど、
そういう意味でのリコウって世の中では無益
ってことも理解した上で、自分はどっちにいくのか
よーく考えたほうがいいんじゃないかな？
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 19:01:24.18 ID:NXR1+f4O.net]: >>559
日本語読めないのか、小学校からやり直し
603 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 20:37:08.19 ID:MkScdYvW.net]: >>556
リーマン面が可算基を持つことは
直交分解でも示せるが
ディリクレ問題を解いてもよい
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 20:48:52.56 ID:NXR1+f4O.net]: >>559
証明が気になる方は，
松本幸夫著，「４次元のトポロジー」（日本評論社）など
を参考にして下さい。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 20:53:58.60 ID:WQxlAQt/.net]: 自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/05(金) 20:56:04.21 ID:NXR1+f4O.net]: 加藤十吉. トポロジー. Vol. 11. サイエンスライブラリ理工系の数学. 東京: サイエンス社, 1978
607 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/05(金) 21:00:01.38 ID:MkScdYvW.net]: 561
証明が気になる方は
岩澤本とかを参照
608 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/05(金) 23:08:27.19 ID:dEivfwsP.net]: >>563
>自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ

　（>>406より再録）
１）君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
　思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
　グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
　本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
２）（ガロア理論）昭和末～令和初この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
　しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった他力本願で、自力で達成したわけじゃない
　この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
(引用終り)

・松本幸夫著「４次元のトポロジー」（日本評論社）は、学生時代自主ゼミやったと言ってたよね
　笑わせるよね
　上正明・松本幸夫(著)「4次元多様体　I とII 」の証明どうなったの？
　証明読んでないでしょ君はｗ；ｐ）
・数学の
609 名前：本の証明をグイグイと最初から最後まで読める人が、なんでガロア理論で数学科でオチコボレになったの？ｗ そのうえ卒業後30年でやっとラグランジュ分解式が分ったとかさ；ｐ） ・ラグランジュ分解式がドミノ倒しの最初の駒でそれが分ったのが数学科卒業後30年かかってやっとだって？ どの口で、松本幸夫著「４次元のトポロジー」の証明を自分は読んだと自慢できるのか？；ｐ） その口で、ガロア理論は卒業後30年経って、やっとラグランジュ分解式が分りましただって？ｗ ガロア理論の本一冊、”松本幸夫著「４次元のトポロジー」の証明”と同じように読めばよかったべさｗ；ｐ） 30年前には、石井本「頂を踏む」が無かったから、読めなかったって？ あんたの数学本ドミノ倒し読みは、破綻していると思うのは私だけかね？；ｐ） (参考) https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11838 朝倉数学大系 18 4次元多様体　I とII 上正明・松本幸夫(著) 刊行日：2022年02月01日 []: [ここ壊れてます]
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 06:29:38.95 ID:Jlar6Al/.net]: >>566
>思考が、”Elliptic geometry”だね。
>本来、直線として筋を通すべきところがグネグネ曲がる曲線思考になるんだ
>本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
　数学分かんない人がイキって考えたつまんない比喩ですな
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 06:33:06.84 ID:Jlar6Al/.net]: >>566
>（ガロア理論）昭和末～令和初この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
>しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった他力本願で、自力で達成したわけじゃない
>この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
時間の長さは関係ないんじゃない？分かるかどうかが大事
君はガロア群が巡回群ならラグランジュ分解式で解けるって言われても
なおその意味に気付けないんでしょ
他力でも救われないんじゃ「縁なき衆生は度し難し」ってことだね

迷わず地獄に堕ちるがよい
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 06:35:22.43 ID:Jlar6Al/.net]: >>566
>上正明・松本幸夫(著)「4次元多様体　I とII 」の証明どうなったの？
どの定理の証明？　定理を示さずただ証明っていう🐎🦌はいないよ
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 06:42:48.72 ID:Jlar6Al/.net]: >>569
まあ、いっちーには無理か

例えば　これかい？

定理4.1[Donaldson]　向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値ならば(-1)の直和に同型である

本文でも書かれている通り、この定理の証明は
ASD接続のモジュライ空間の解析によって
与えられている

つまり、ASD接続のモジュライ空間を理解する必要がある

君、ASD接続って分かる？（その）モジュライ空間って分かる？
まずはそこからだよ
614 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 06:49:13.08 ID:4dqNnAH/.net]: antiselfdual
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 06:52:47.44 ID:Jlar6Al/.net]: ASD接続、そして、そのモジュライ空間の定義は、それぞれ
定義3.13、および、定義3.15、にある

でもいきなり読んでもわかんないよ　そもそも
主バンドルってなんだか分かる？
特性類（Chern類とかPontryagin類とか）ってなんだか分かる？
ゲージ変換・ゲージ群・ゲージ同値類ってなんだか分かる？
接続ってなんだか分かる？
Hodge作用素ってなんだか分かる？

そういう言葉があるのを知ってるだけじゃ知らないのと同じ
定義くらい知らないと話にならないよ
無限後退？　いや無限じゃないよ　
なんで肝心な用語の定義確認しないの？
なんで肝心な概念の性質理解しないの？

数学嫌いなの？なら数学板に書かなくていいよ　無意味だから
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 06:57:34.08 ID:Jlar6Al/.net]: >>571
>anti self dual

そうASDは上記の単語の頭文字だね
でもこれだけじゃなにいってんのかわかんないよね

１君はそこでなにかやったかい？何もしてないよね？
検索してコピペしてそれ読んで・・・ああお経だわかんね、で終わりだよね
１君いつもそこで終わってんだよ　数学に負けてんだよ　負け　わかる？

線形代数の本で線形空間だの線形写像だの線形独立だのって出てきて
ああ面倒臭はよ具体的な計算テクの話しろやとかいって本閉じてたでしょ

そういう浅はかな態度では数学の理論は全く理解でき�
617 名前：ﾌよ　１君 １君は数学がどういうものか誤解してるから、まずその誤解を正さないとダメだね []: [ここ壊れてます]
618 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 07:00:18.79 ID:4dqNnAH/.net]: In the previous lecture we constructed a k = 1 SU(2) instanton on S
4
and in fact saw that it belongs
to a five-parameter family of such instantons. This is not an accident and in this lecture we will see
that there is a moduli space of instantons, which is a disjoint union of a countable number of finitedimensional connected subspaces labelled by the instanton number. To a first approximation, the
moduli space is the quotient of the space of (anti)self-dual connection modulo gauge transformations.
However this space turns out to be singular in general and in order to guarantee a smooth quotient we
will have either to restrict ourselves to irreducible connections, or else quotient by a (cofinite) subgroup
of gauge transformations.
619 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 07:52:21.47 ID:4dqNnAH/.net]: ASD接続とは？

ASD（自閉スペクトラム症）のある子どもと接するときの9つのポイントを解説1:
言葉は短く具体的に伝える
視覚的な手段を使って説明する
のぞましい行動をほめる
叱るだけでなく、して欲しいことを具体的に伝える
スケジュールが変わるときは事前に説明する
620 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 07:57:10.70 ID:4dqNnAH/.net]: Anti Self-Dual Yang-Mills Connections Over Complex Algebraic Surfaces and Stable Vector Bundles
S. K. Donaldson
First published: January 1985
621 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/06(土) 08:40:02.13 ID:BXv5KF7Y.net]: >>571
>antiselfdual

ありがとうございます
ID:4dqNnAH/ は、御大か
さすが、教養ありますね

三四郎を読むように
”Anti Self-Dual Yang-Mills Connections Over Complex Algebraic Surfaces and Stable Vector Bundles
S. K. Donaldson
First published: January 1985”>>576
を読むか
622 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/06(土) 08:59:35.14 ID:BXv5KF7Y.net]: >>572
(引用開始)
ASD接続、そして、そのモジュライ空間の定義は、それぞれ
定義3.13、および、定義3.15、にある
でもいきなり読んでもわかんないよ　そもそも
主バンドルってなんだか分かる？
特性類（Chern類とかPontryagin類とか）ってなんだか分かる？
ゲージ変換・ゲージ群・ゲージ同値類ってなんだか分かる？
接続ってなんだか分かる？
Hodge作用素ってなんだか分かる？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ；ｐ）
　（>>406より再録）
１）君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
　思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
　グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
　本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
２）（ガロア理論）昭和末～令和初この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
　しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった他力本願で、自力で達成したわけじゃない
　この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
(引用終り)

・そもそもは、
　>>566の”>自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ”から始っている
・そして、私は「上正明・松本幸夫(著)「4次元多様体　I とII 」の証明どうなったの？
　証明読んでないでしょ君は」と聞いた
・この指摘には、実は裏があって、下記のアマゾン書評
「詳細や証明を知りたければこの論文を読みなさいという風に書かれており」ってある；ｐ）
　その本自身には、証明は無いらしい。まず、そのことを白状しないと、いけないよね！；ｐ）
・そして、あなたの上記指摘は単に「専門用語が山ほど出てくる」って話で
　おのれが専門用語の洪水で ”アップアップだ”としか読めないけどね
・とてもとても上正明・松本幸夫の本の証明を ”私はスラスラと読めてます”と聞こえないぞ
　そう思うのは、私だけでしょうかね？；ｐ）

(参考)
アマゾン
4次元多様体I (朝倉数学大系 18) 単行本 – 2022/2/10
上正明 (著), 松本幸夫 (著)
書評
C.J
5つ星のうち4.0 研究者向け
2022年10月22日に日本でレビュー済み
上下巻で4次元多様体論本をまとめた和書ということで非常に価値のある本だが、その内容は完全に研究者向けです。
最新の研究につながるさまざまなトピックが紹介され、
そして詳細や証明を知りたければこの論文を読みなさいという風に書かれており、そこで原論文を追えるだけの
623 名前：力が必要です。 日常的にArXiv等で論文を読む方なら、日本語で4次元多様体論がまとめられた本として重宝することでしょう。 []: [ここ壊れてます]
624 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 09:40:38.67 ID:4dqNnAH/.net]: 松島本を自主ゼミで読んだ学生たちと
続きでベクトル束の小林・ヒッチン対応をやり
その続きで読んだのが1985年のDonaldsonの論文
625 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 09:44:14.80 ID:Jlar6Al/.net]: ＞あなたの指摘は単に「専門用語が山ほど出てくる」って話で
＞おのれが専門用語の洪水で ”アップアップだ”としか読めないけどね
　浅いね
　
　証明を理解するのに必要なことが沢山ある
　そして君はそれらをどれ一つとしてもってない
　だって線形代数から分かってないんだから
　線型群をファイバーとする主バンドルなんか分かるわけない
　ストークスの定理もおぼつかない奴に特性類が分かるわけない

　ところで、その「ふっふ、ほっほ」とかいうキモチワルイ笑い
　いったいだれから教わったんだい？
626 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 09:46:06.50 ID:Jlar6Al/.net]: >>579
１にそんなこといってもわからんよ
線形代数の本が理解できなくてザセツした人だから
627 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 09:48:40.29 ID:Jlar6Al/.net]: なんか東大に入った女子学生がアイドルを目指すっていう展開があるみたいだけど
こういう人ってだいたい大学数学で落ちこぼれちゃってるんだよね

でもマスコミの人はそこに気づかない
自分は高校数学で落ちこぼれた文系だから
628 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/06(土) 09:56:32.10 ID:BXv5KF7Y.net]: >>578 追加
・そもそもは、
　>>566の”>自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ”から始っている
(引用終り)

・これに対する返歌は、下記の松本幸夫＜12年後のあとがき＞
『帰国後，4次元トポロジーを宣伝すべく，旧版の『4次元のトポロジー』を書きました．そ
　れが1979年です．その2年後から始まった4次元トポロジーの突然の爆発．何もない所で，
　じっくりと自分の理論を築いてみたいという夢が吹きとばされた感じがしました．
　しかし，しょげてばかりいてる仕方がないので，何かしなければなりません．もし，その
　とき，まっさらの学生だったら，いっしょうけんめいドナルドソン理論を勉強して, その路
　線上で論文を書くようになったと思うのですが，自分の夢をうち砕いた人の理論など，本当
　を言うとあまり進んで勉強する気になれませんでした．
　そこでいっしょうけんめいやって見ようと思ったのが非単連結な楕円曲面の微分同相類の
　研究です』だ
・つまり、現代数学は高度に専門化されている。だから、松本幸夫先生のように全ての論文の証明を読むことは愚
　自分が『いっしょうけんめいやって見ようと思』うことを深く勉強すべしだ
・おサルさん>>9の論は、破綻している
　かつ、おっさん数学科オチコボレだ。数学科で一体何を勉強したのか？
　ガロアだめ、環論系の代数だめ、確率論だめ
　ご自慢の「4次元のトポロジー」もおれとそんなに変わらん気がする（3次元ポアンカレには全く入ってこれないしねｗ）

増補新版「4次元のトポロジー」松本幸夫(2009 今の版の一つ前)
＜12年後のあとがき＞より
直観があるのに，それを理論的に証明できないもどかしさは，全くつらいものでした．今か
ら思うと，あの当時，それを理論的に証明するのは無理だったようで，実際,ドナルドソン
理論を経過しなければ正当化できない「直観」だったのです．
帰国後，4次元トポロジーを宣伝すべく，旧版の『4次元のトポロジー』を書きました．そ
れが1979年です．その2年後から始まった4次元トポロジーの突然の爆発．何もない所で，
じっくりと自分の理論を築いてみたいという夢が吹きとばされた感じがしました．
しかし，しょげてばかりいてる仕方がないので，何かしなければなりません．もし，その
とき，まっさらの学生だったら，いっしょうけんめいドナルドソン理論を勉強して, その路
線上で論文を書くようになったと思うのですが，自分の夢をうち砕いた人の理論など，本当
を言うとあまり進んで勉強する気になれませんでした．

つづく
629 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/06(土) 09:56:51.62 ID:BXv5KF7Y.net]: つづき

そこでいっしょうけんめいやって見ようと思ったのが非単連結な楕円曲面の微分同相類の
研究です．微分同相類の話には，（位相同形しか扱えない）フリードマン理論は全く役立ちま
せんし，ドナルドソン理論は，微分同相でないことを判定する不変量を提供するだけなので，
微分同相であることを示すには役立ちません．フリードマン理論も
630 名前：ドナルドソン理論も役立 たない所で仕事をしたいと思ったのです．また，なぜ非単連結な楕円曲面かと言うと，単連 結な楕円曲面については，多重ファイバーのない場合にカス(A. Kas)とモイシェゾンィ(B. Moishezon)の定理があって，微分同相類が良くわかっているからです．楕円曲面は，複素 曲面の重要な例ですが，また位相的にもとりあつかいやすい形をしています． 1984年の後半に，非単連結な楕円曲面，とくにその大域的モノドロミーというものについ ていっしょうけんめい考えました．「石に頭をぶつけるようにして考えた」という記憶があ ります。そして,10月か11月ごろ，すっきりした結論が得られました．それは｢特異ファイ パーは持つが，多重ファイバーを持たないような極小楕円曲面の微分同相類は,全空間と底 空間のオイラー数で決まる」という定理で，次の論文に発表しました： Y. Matsumoto, Diffeomorphism types of eniptic surfaces, Topology, 25, 1986.549-563． その後,上正明氏が，「多重ファイバーを3本以上持つ場合は，微分同相類は全空間の本モ トピー形で決まる」という定理を（1985年半ばに）証明し， M. Ue, On the diffeomorphism types of elliptic surfaces with multiple fibers, Inventiones math､84, 1986, 633-643. - , という論文で発表しました．ところが,ちょうど同じ1985年ごろユドナルドソンが彼の理論 を楕円曲面に適用して,「多重ファイバーが2本の場合には,楕円曲面の微分同相類がホモト ピー形で決まらない例がある（前述のドルガチェフ曲面と有理楕円曲面の例)」ということを 証明しました： S. K. Donaldson, La topologie diiferentielle des surfaces C.R.Acad.Sci, 301,1985,317-320. (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
631 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 10:05:42.23 ID:Jlar6Al/.net]: >>583
＞自分が『いっしょうけんめいやって見ようと思』うことを深く勉強すべし
　自分はそうしたよ　君もそうしなよ

　ラグランジュ分解式の意味も分かる気ない人が
　ガロア理論が－とかいっても無駄だからさ
632 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/06(土) 11:04:50.43 ID:BXv5KF7Y.net]: >>583 追加
>・つまり、現代数学は高度に専門化されている。だから、松本幸夫先生のように全ての論文の証明を読むことは愚
>　自分が『いっしょうけんめいやって見ようと思』うことを深く勉強すべしだ

・下記の謎の数学者こと武田さん
・『まあ確かに今は
　難しいかもしれないでも時間をかけてです
　ね
　ゆっくり勉強していけばそのうち理解
　できるんじゃないかだから結局そのうち
　難しくになる』
・なので、学部から先は専門分野を決めて、しっかり勉強するってことです
　そうしないと、結局アホさる>>9になってしまうってことですね

(参考)
ユーツベ/e3KbWpI0dY4?t=1
数学科でよく聞くあのアドバイスは無視しましょう！
謎の数学者 2022/09/29
＜文字起こし＞
1:16
いろんな人がですね色んなアドバイスと
いうかですねえーまあ
場合によっては余計なお世話というかです
ねそういうことをこうまあいろいろ言って
くるわけですねでその中で特に多いのが
何々は難しいというやつなんですねこれ
まあ非常に多いんですよね例えばですね
こう
代数幾何あれは難しいよとかですねハーツ
ホーンの教科書あの本めちゃくちゃ難しい
からねとかあれやですねええと
類体論整数論すごい難しいよ
代数難しいよとかえーこういったことを
ですねまあ言ってくる人たちというのが
ですね

4:45
そういった話をですね
耳にした際は私はですねどういうふうに
考えていたかというとまあ確かに今は
難しいかもしれないでも時間をかけてです
ね
ゆっくり勉強していけばそのうち理解
できるんじゃないかだから結局そのうち
難しくになるとそういうようなですね

7:23
そう言われた人に対して反抗してもしょう
がないんで表面的にはですね聞いたふりを
�
633 名前：ｵて心の中ではですね難しいって言ってる けどそのうち俺は理解できるようになるん だぞみたいなですねそういったですね 感じの心構えでいるのがですねいいんじゃ ないかというのがですね私の意見なんです []: [ここ壊れてます]
634 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/06(土) 11:08:40.43 ID:BXv5KF7Y.net]: >>586 文字起こし訂正

　ゆっくり勉強していけばそのうち理解
　できるんじゃないかだから結局そのうち
　難しくになる
　　↓
　ゆっくり勉強していけばそのうち理解
　できるんじゃないかだから結局そのうち
　難しくなくなる
635 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 11:17:50.77 ID:hLpNdc3i.net]: ゆっくり勉強してみたくなることを見つけるまでが大変
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 11:19:33.86 ID:Jlar6Al/.net]: >学部から先は専門分野を決めて、しっかり勉強する
　だから代数も解析も幾何も捨てて情報科学一本にしぼりましたよ
　数学者になれるなんて馬鹿な夢はもってなかったしこれからももつことはない
　まさか１君、数学者になれるかもとか思ってんの？　正則行列も知らんくせに？
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 11:20:49.44 ID:Jlar6Al/.net]: ＞ゆっくり勉強していけばそのうち理解できるんじゃないか
＞だから結局そのうち難しくなくなる
　１君はチラ見するだけで勉強してないから
　そのうちは永遠に来ない　永遠に難しい微積と線形代数
638 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 11:26:09.29 ID:hLpNdc3i.net]: 情報科学の基礎が線形代数だということを
ガウスは見抜いていたらしい
639 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 11:31:13.30 ID:Jlar6Al/.net]: >>591　マジすか
640 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 11:35:11.23 ID:hLpNdc3i.net]: 刑事ドラマなどでよく目にする光景は、事件現場の位置を地図上に印付けてその間の関連性を探る場面ですが、筆者の記憶の限りではそれらが一直線上に並んだことはありません。そんなことでは推理ものにならないからでしょう。このように、すべての点が一定の直線上にあるということは、出来事の関連性を端的に表現していますが、
大数学者ガウスはそれを次の言い方で述べています\footnote{以下はガウス全集第10巻第396ページにある。}。\\

数学は最も一般的な意味では関係についての学問であり、関係の内容を抽出することが主要な目的である。

関係(の存在)は二つの物事を前提としており、それらの間の簡単な関係が問題になる。どの二つの間にも(共通の)単一の関係があるような例は、一つの直線上の点たちである。\\

この考えはさらに平面が3点の間の関係を表すことへと展開し、後にグラスマン\footnote{H. Grassmann, 1809-1877. ドイツの数学者.}やケイリー\footnote{A. Cayley, 1821-1895. 英国の数学者.}によって現代の線形代数へとつながっていきます。
641 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 11:37:35.87 ID:hLpNdc3i.net]: ガウスは三角測量を実施しながら
月面上の観測者との通信方法にも言及している
(ただしガウス全集で読んだのではない)
642 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 11:49:32.75 ID:BXv5KF7Y.net]: >>589-590
>　だから代数も解析も幾何も捨てて情報科学一本にしぼりましたよ
>　数学者になれるなんて馬鹿な夢はもってなかったしこれからももつことはない
>　１君はチラ見するだけで勉強してないから
>　そのうちは永遠に来ない　永遠に難しい微積と線形代数

・笑わせんな！ｗ；ｐ）
　未練たらたらの数学科オチコボレが
　工学部だから「4次元のトポロジー」しらんだろうと、ヤクザの因縁つけてくる
　「4次元のトポロジー」松本幸夫を読んだと言ったら、おサル>>9も読んでいたんだｗ
　つらかったなｗｗ　数学科オチコボレも同じレベルの本を読んでいたなんて・・ｗｗ；ｐ）
・そもそも、大学入試時点でなんで数学科なんかを選ぶ？
　いまでこそ、情報科学とかあるけど、昔は理系で食えない学科の筆頭だった
　大学の入試時点で、最初から”情報科学”を視野に入れたいたならともかく
　数学科オチコボレでボロボロになってから ”情報科学”に逃げ込んだんだ
・だから、数学に”未練たらたら”としか思えない言動を他人にしてくるね
　”おまえには数学は無理”とかｗ笑えるｗｗ
　おまえは、数学イップスだ
　数学科でのオチコボレの残像が、フラッシュバックするんだねｗｗ
643 名前：ｗ []: [ここ壊れてます]
644 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 12:38:08.43 ID:BXv5KF7Y.net]: >>580
>松島本を自主ゼミで読んだ学生たちと
>続きでベクトル束の小林・ヒッチン対応をやり
>その続きで読んだのが1985年のDonaldsonの論文

ありがとうございます
これは御大か
"Anti Self-Dual Yang-Mills Connections Over Complex Algebraic Surfaces and Stable Vector Bundles
S. K. Donaldson 1985">>576ね

<ベクトル束の小林・ヒッチン対応>は下記か。松島本は多様体入門松島与三
https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_Yang%E2%80%93Mills_connection
Hermitian Yang–Mills connection
In mathematics, and in particular gauge theory and complex geometry, a Hermitian Yang–Mills connection (or Hermite-Einstein connection) is a Chern connection associated to an inner product on a holomorphic vector bundle over a Kähler manifold that satisfies an analogue of Einstein's equations: namely, the contraction of the curvature 2-form of the connection with the Kähler form is required to be a constant times the identity transformation. Hermitian Yang–Mills connections are special examples of Yang–Mills connections, and are often called instantons.
The Kobayashi–Hitchin correspondence proved by Donaldson, Uhlenbeck and Yau asserts that a holomorphic vector bundle over a compact Kähler manifold admits a Hermitian Yang–Mills connection if and only if it is slope polystable.

アマゾン
多様体入門 2017/4/5
松島与三裳華房
書評
susumukuni
松島先生が遺された多様体論の素晴らしい入門書
20200430
多様体の入門書として世界に誇る名著という評価が定着している

本書を学習した時に感じたことを以下に述べてみたい
・スラスラと読める書ではないが、基本事項のほぼ全てをカバーする「抜群に優れた素晴らしい教科書」である
・この書の大きな特徴は、多様体論の枠組みの中に（第IV章として）リー群と等質空間の基礎を取り込んでいる所にある。リー群論の世界的な大家であった松島先生は、「リー群と等質空間の基礎理論が多様体論の入門書の中で明瞭に叙述できる」ことを示されたかったのではなかろうか
・このことや紙幅の制約もあり、叙述内容を少し補強すれば取り込めそうな面白い話題(*1)に本書は殆ど言及していない。このことが多くの方が「本書は読み難い」と感じる一つの大きな理由なのではなかろうか
本書を読み終えたのち、ファイバー束の理論、微分幾何学、リー群論など、現代幾何学の標準的な教科書を何冊か学習したが、「この本で学んだことが基礎として非常に役立っている」と気付くことが数えきれないくらいあった。この段階に至って、この本の素晴らしさ・有用性を一層実感できるのではなかろうか

本書は読み易い本ではないが、費やした時間と労力が十分に報いられる素晴らしい教科書である
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 13:56:08.03 ID:Jlar6Al/.net]: >>595
>工学部だから「4次元のトポロジー」しらんだろうと、●●●の因縁つけてくる
>「4次元のトポロジー」松本幸夫を読んだと言ったら、●●●も読んでいたんだ
>つらかったな　数学科オチコボレも同じレベルの本を読んでいたなんて・・・

タイトルはともかく、中身はほぼ一般的なトポロジーの本
読んでる人は多いけどな
別に大学数学オチコボレが同じ本を読んでたからといって
つらいともなんとも思わんよ　よくあることだから
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 13:59:54.48 ID:Jlar6Al/.net]: >>595
>そもそも、大学入試時点でなんで数学科なんかを選ぶ？
数学の教員免許がとれるから

>いまでこそ、情報科学とかあるけど、昔は理系で食えない学科の筆頭だった
>大学の入試時点で、最初から”情報科学”を視野に入れたいたならともかく
>数学科オチコボレでボロボロになってから ”情報科学”に逃げ込んだんだ
昭和末で情報科学の学科なんてそうそうないよ　東大にはあったけどね
まあ、いいじゃないの　
オチコボレたのが、君より二年遅かっただけで
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 14:08:39.16 ID:Jlar6Al/.net]: >>595
>”おまえには数学は無理”とか笑える
　ガロア理論スレッドで中身のないことをくだくだ書いてるのを見て
　なんかこいつ�
648 名前：墲ｩってないっぽいなとおもってたが そのうち正規部分群の定義を間違って理解してたのをみて ああやっぱりとおもった どこからわかってないんだろうとおもったら なんとラグランジュ分解式から分かってなかった こっちは君より先に理解しちゃったよ そんなに難しいかなあ 最初に発見したガウスは偉いが、 見つかってしまえばからくりだけなら高校生でも理解できるよ まあ、君理論だけじゃなく計算も苦手だからな それでよく阪大受かったね　まあ京大は無理だと思うけどさ じゃ、もうイキってコピペとかやめような　恥ずかしいよ []: [ここ壊れてます]
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 14:13:59.98 ID:Jlar6Al/.net]: 学部の頃、なんかデキる人たちが
表現論について語ってるのを聞いて
なんだそれは？とおもったが深く追求しなかった
今考えるともったいないことしたな
https://www.iwanami.co.jp/book/b470983.html
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 15:18:40.68 ID:tSZMDBlD.net]: 誤植だらけ素人は止めといたほうが良い
651 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 15:29:24.44 ID:BXv5KF7Y.net]: >>598-599
ふっふ、ほっほ

>>そもそも、大学入試時点でなんで数学科なんかを選ぶ？
>数学の教員免許がとれるから

・おれが、高校時代に話ししたときも、同じ結論になった
　おれたち程度で数学科なんか行っても、高校数学教員が関の山
「でもしか先生」と言われた時代だった
　そして、数学教員になりたければ、教育大とか教育学部の方が有利だろう
（教育大とか教育学部出身者の校長、教頭の同窓会ネットワークある）

>　ガロア理論スレッドで中身のないことをくだくだ書いてるのを見て
>　そのうち正規部分群の定義を間違って理解してたのをみて

でましたｗ
思考が”Elliptic geometry”ｗ
詭弁のデパートだねｗｗｗ
君が私のスレに来たときは話題はガロアの話からいまの「箱入り無数目」に移っていたぞｗｗｗ；ｐ）
正規部分群の定義の話も、君が私のスレに来る何年も前に終わっていたよ

で、君は「数学科修士卒だが、数学ではDRを持ってないと人間扱いされない」と威張っていたね
数学科修士だというから、多少は数学が出来るのかと思ったが
からっきしだった
ガロア理論だめ、環論の代数系だめ、確率論だめ
ましなで自慢しているのが、基礎論とトポロジーか
しかし、基礎論もしょぼいし、トポロジーもしょぼいことが分ってしまったなｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%A7%E3%82%82%E3%81%97%E3%81%8B%E5%85%88%E7%94%9F
でもしか先生（でもしかせんせい）とは、
日本各地において学校の教師が不足していた第二次大戦終結から高度経済成長期（おおむね1950年代から1970年代）に教師の採用枠が急増し、教師の志願者のほとんどが容易に就職できた時代に、他にやりたい仕事がないから「先生でもやろう」あるいは特別な技能がないから「先生にしかなれない」など[1]といった消極的な動機から教師の職に就いた、無気力で不活発な教師に対する蔑称である。文部科学省中央教育審議会の会議等においても用いられている[2]。
第2次ベビーブーム世代の学齢期も過ぎた1990年代以降は、日本国内の経済の低迷や少子化に伴って、学校の教師の採用枠は激減し、教師の採用試験は競争率の高い狭き門となっているため、現在では「でもしか先生」という語が日常使われることはほとんどなくなっていたが、2020年代以降、長時間労働や保護者や生徒の対応、部活動の顧問の大変さが明るみに出たことで教職の人気が低下したこと、多くのでもしか先生が定年退職を迎え採用人数が増えたことで、教員採用試験の倍率が下がり教員の質が下がり、第二のでもしか先生が誕生するのではないかとの意見がある。
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 15:33:53.95 ID:tSZMDBlD.net]: 多様体入門は指導者がいないと読めない
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 15:36:38.08 ID:tSZMDBlD.net]: 松島多様体誤植表
https://s2s.undefin.net/wiki/?plugin=attach&pcmd=open&file=matsushima_errors.pdf&refer=2016%2F%E8%87%AA%E4%B8%BB%E3%82%BC%E3%83%9F%2F%E6%9D%BE%E5%B3%B6%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

でもまだ誤植が残ってる（素人が読んでもわからない）
654 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/06(土) 15:42:08.55 ID:Jlar6Al/.net]: >>602
>数学科なんか行っても、高校数学教員が関の山
　サラリーマンになるよりはマシかとおもったもんだが
>「数学科修士卒だが、数学ではDRを持ってないと人間扱いされない」
　いささか誇張しているが、そういう研究至上主義的な考えの持ち主は少なくないよ
>数学科修士だというから、多少は数学が出来るのかと思ったが
　それはあいにくだったねｗ

＞ガロア理論だめ
　君はそもそも円分方程式の解法ダメ
＞環論の代数系だめ
　君はそもそも線形代数ダメ
＞確率論だめ
　君はそもそも集合論も測度論もダメ
＞基礎論もしょぼいし
　わけもわからずソロヴェイの名前出すだけの君はイタイよ
＞トポロジーもしょぼい
　わけもわからずドナルドソンとかの名前出すだけの君はイタイよ

マセマの本で微積と線形代数の復習しな
君は数学の本の読み方ができてないから
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/06(土) 16:14:41.80 ID:Jlar6Al/.net]: ＞帰国後，4次元トポロジーを宣伝すべく，
＞旧版の『4次元のトポロジー』を書きました．
＞それが1979年です．
＞その2年後から始まった4次元トポロジーの突然の爆発．
＞何もない所で，じっくりと自分の理論を築いてみたい
＞という夢が吹きとばされた感じがしました．
＞しかし，しょげてばかりいてる仕方がないので，何かしなければなりません．
＞もし，そのとき，まっさらの学生だったら，
＞いっしょうけんめいドナルドソン理論を勉強して,
＞その路線上で論文を書くようになったと思うのですが，
＞自分の夢をうち砕いた人の理論など，本当を言うと
＞あまり進んで勉強する気になれませんでした．
＞そこで・・・

みんな挫折があるのよ

１も自分も松本幸夫氏も

それでいいじゃん
656 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/06(土) 22:28:37.75 ID:BXv5KF7Y.net]: >>600-601
>www.iwanami.co.jp/book/b470983.html
>誤植だらけ素人は止めといたほうが良い

へー
そうなんや、ありがとうございます

ま、古い時代の本は本当に職人さんが
実際に活字を拾って組み立てていたからね

そういうときに活字の職人さんは数式が分らないから”誤植”になる
そういう誤植は、あとから直すのは大変なんだね

ウィキペディア
誤植
当初の誤植とは、「植字の誤り」、つまり活版印刷での印刷過程である組み版時のミスであり、植字工が起こす活字の組み間違いだった。
電算植字やDTPの普及発達によって、「誤植」の起こる組み版そのものが行われなくなっている。
657 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 06:28:07.87 ID:124SGNHR.net]: 2023年に出た
「トポロジーへの誘い(新装版)」の
第∞章がおもしろい
658 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 07:14:19.29 ID:U9jAoUCX.net]: >>606
>みんな挫折があるのよ
>１も自分も松本幸夫氏も
>それでいいじゃん

１）挫折ね・・、「? 意気込んで行なっている仕事や計画などが途中でだめになること。また特に、そのために仕事をする気力を失うこと。頓挫(とんざ)」
２）挫折の原因にもいろいろある
　自分が原因のこともあれば、自分には責任がないが巡り会わせとかね
３）自分が原因のときは、再発防止を考えること
　自分には責任がない巡り会わせとしても、予測できなかったのか？リスク管理や保険を考えていたかどうか？
４）松本幸夫氏の場合は、巡り会わせだね。松本氏の本の座談会でキャッソンハンドルを取り上げているが、軽い扱いだった
　キャッソンハンドルで４次元ポアンカレが解けるとは思ってなかった。ドナルドソンのヤングミルズ方程式は、完全にスコープ外の不意打ち
　まあ、それはあるよね。３次元ポアンカレだって狙っていた人は多かったはずで、ペレルマンにやられた
　ABC予想も、狙っていた人は多かったはずで、望月IUTにやられた
　でも、松本幸夫氏は、方向転換して成果を出した
５）あなたの数学科時代は、なにが挫折なのかよく分らない
　「数学科へ行って、DRまでやって、アカデミックポストをゲットして、数学者になって数学の成果を出す」？
　それが、数学科の１年最初の講義で、「とんでもないところへ迷い込んだ」と思った？
　で、結局学部4年はオチコボレで、修士は情報系に行ったことが、挫折なの？

ところで
プロ野球のペナントレースでは、全勝優勝はまだない
必ずいくつかは、負ける
そんなのは、織り込み済みでしょ
ちょっとうまく行かないと、「挫折」というのは違うと思うよ
（囲碁やっていると分る。アマの碁なんて悪手だらけでね。序盤、中盤いろいろ失敗しているけど、それを立て直すのも碁の力です）

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E6%8C%AB%E6%8A%98-69054
コトバンク
挫折（読み）ザセツ
精選版日本国語大辞典「挫折」の意味・読み・例文・類語
ざ‐せつ【挫折】
〘名詞〙
? 意気込んで行なっている仕事や計画などが途中でだめになること。また特に、そのために仕事をする気力を失うこと。頓挫(とんざ)。
[初出の実例]「不レ可下以二少挫折一変中其志上」(出典：日本外史（1827）五)
「挫折(ザセツ)に遇ふごとに愈々奮ひ立って」(出典：日蓮上人（1894）〈幸田露伴〉一)
[その他の文献]〔後漢書‐憑異伝〕
? 勢いをくじいて弱めること。
[初出の実例]「露国『カラミヤ』、『セハストボール』の戦に、露軍を挫折せし以来」(出典：米欧回覧実記（1877）〈久米邦武〉二)
? 骨などに無理な力が加わって痛めたり折れたりすること。
[初出の実例]「肩骨の挫折は尚ほ若干日を費やさねば全治せまじとの医師の言葉である」(出典：良人の自白（1904‐06）〈木下尚江〉後)
659 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 07:44:44.71 ID:U9jAoUCX.net]: >>608
>2023年に出た
>「トポロジーへの誘い(新装版)」の
>第∞章がおもしろい

これは御大か
ありがとうございます

・第∞章は『夜明け前』ですね（下記）
　4次元トポロジーの革命前の
　座談会「”4次元”とは何だろう」と題して
　加藤十吉、小島定吉、福原真二、松本幸夫の４名の座談
　これを”おもしろい”と思うには、相当の教養がないとなかなかです
・第∞章は、実は初版から入っています
　私は初版を買ったのですが、その後増補新版を買ったので、初版は手元にありませんが増補のところが追加されただけでその前は初版ままです
・４名が、自由に”4次元”を語っているのが面白いですね

追記
『夜明け前』青空文庫がありますね（下記は第一部上ですが、検索すると他もあります）
（普通の文庫本の方が、読書の気分は出ますね）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9C%E6%98%8E%E3%81%91%E5%89%8D
『夜明け前』（よあけまえ）は、島崎藤村による長編小説、2部構成。「木曾路はすべて山の中である」の書き出しで始まる。
藤村の父をモデルに明治維新前後の歴史を、当時の資料をふんだんに使い、個人と社会の動向を重層させて描いた小説。
概要
近代日本文学を代表する小説の一つとして評価されている[注釈 1]。
『中央公論』誌上に、1929年（昭和4年）4月から1931年10月（第一部）、1932年4月から1935年（昭和10年）10月まで（第二部）断続的に掲載され、第1部は1932年1月、第2部は1935年11月に、新潮社で刊行された。

https://www.aozora.gr.jp/cards/000158/files/1504_14585.html
島崎藤村夜明け前第一部上
青空文庫
嘉永（かえい）六年六月十日の晩で、ちょうど諏訪大社からの二人の代参が村をさして大急ぎに帰って来たころは、その乾（かわ）ききった夜の空気の中を彦根の使者 ...
660 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 08:01:05.19 ID:U9jAoUCX.net]: >>609 補足
> ４）松本幸夫氏の場合は、巡り会わせだね。松本氏の本の座談会でキャッソンハンドルを取り上げているが、軽い扱いだった
> キャッソンハンドルで４次元ポアンカレが解けるとは思ってなかった。ドナルドソンのヤングミルズ方程式は、完全にスコープ外の不意打ち

こういうことって、数学ではしばしば起きる
自分が追求している方針とまったく違う方針で、予想が解かれる
あるいは、まったく別の分野の手法が輸入されて、予想が解かれる

しかし、そんなことを恐れていてはなにもできないから
自分が革命を起こすくらいの気持ちで、前に進むしか無い

予想外のことが起こったら、その時はその時と割り切る
「山より大きい獅子は出ない」

(参考)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q142819739
chiebukuro.yahoo
ID非公開さん
2005/2/2 19:03
「山より大きい獅子は出ない」の細かい意味を
教えてください。
「山より大きい獅子は出ない」の細かい意味を
教えてください。
ベストアンサー
2005/2/2 20:35
びくびくするな、という励ましの言葉です。
661 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 08:18:50.05 ID:124SGNHR.net]: 福原真二
フクハラシンジ | Fukuhara Shinji
この研究者にコンタクトする直接研究者へメールで問い合わせることができます。
クリップ
所属機関・部署：津田塾大学学芸学部数学科数学科
職名：名誉教授
研究分野 (1件)：幾何学
研究キーワード (2件)：位相幾何学 , Topology
競争的資金等の研究課題 (6件)：
一般デデキント和
結び目理論
3次元多様体の位相構造
generalized Dedekind sums
Knot Theory
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:43:30.77 ID:KZWz9FOc.net]: >>609
そういう君の挫折は？

大学１年の微分積分と線形代数が理解できなくて
過去問とその回答で試験乗り切って単位だけ取ったことかな

原因は不勉強だよね　要するに意欲がなかった　よくあることだね

＞プロ野球のペナントレースでは、全勝優勝はまだない
＞必ずいくつかは、負ける　そんなのは、織り込み済みでしょ

君の場合、そもそも開幕からずっと連戦連敗で一度も勝ってないんじゃないか
それはいくらなんでもひどすぎるよね

対策は二つ
１．教科書を精読する
２．自分には向いてないから諦める

どっちでもいいよ　君の人生だからさ
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:45:48.81 ID:KZWz9FOc.net]: >>609
＞（囲碁やっていると分る。アマの碁なんて悪手だらけでね。
＞　序盤、中盤いろいろ失敗しているけど、それを立て直すのも碁の力です）
　数学書が読めないと数学は理解できない
　抜け道はないよ
　数学は碁より遥かに難しいんだな　きっと
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:47:42.57 ID:RyM95V18.net]: オイラーの定数
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
の式の中に、n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する
調和級数の部分項なる第n項
a_n＝1＋1/2＋…＋1/n
が表れることに注目して、
γについて紙に書いて調べたら
予想が間違っていてお笑いだったんだけど、
確かにγはリウビル数ではない超越数ではあった
γの定義式に正の無限大+∞に発散する調和級数の部分項が表れる
というγの構造的なことに注目すれば、γの無理性は示せるようだ

以前から腑に落ちなかった不等式に関するベキ級数の解析的な問題も解消出来た
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:48:17.42 ID:KZWz9FOc.net]: >>611
＞自分が革命を起こすくらいの気持ちで、前に進むしか無い
　自分がどこまでわかってるか理解してそこまで戻る
　その勇気がない人は、いくら前に行っても無駄
　数学でも他のことでも同じ
　功名心だけで成功できるなら苦労はない
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:49:27.76 ID:KZWz9FOc.net]: >>615　実数の定義　理解した？　ここに書ける？
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:57:51.18 ID:RyM95V18.net]: >>617
そんなことはとっくに理解してる
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:59:00.59 ID:KZWz9FOc.net]: 大学１年　落ちこぼれあるある

・実数の定義の意味がわからない
・線形代数の諸概念の意味がわからない

これ乗り越えられない人は大学の数学どれもわからないから

群とか環とか整域とか体とか意味わからんし
収束とか連続性とか位相とか意味わからんから
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 09:59:53.35 ID:KZWz9FOc.net]: >>618　定義を書けないところを見ると理解できてないな
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 10:14:28.74 ID:RyM95V18.net]: >>617
>>620
昔、有理数の大小関係や有理数の加減乗除を前提にして、
有理直線Qのデデキントの切断により無理数を定義して、
実数の大小関係や実数の加減乗除の定義及び実数の不等式などの証明をしてから
実数直線Rを連結化させるデデキントの切断による実数論のところはトコトン読んだ
671 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 10:14:48.17 ID:124SGNHR.net]: >>613
>対策は二つ
>１．教科書を精読する
>２．自分には向いてないから諦める

対策は二つ
１．論文を精読する
２．数学を捨てて街に出る
672 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 10:31:33.86 ID:U9jAoUCX.net]: >>612
ありがとうございます

加藤十吉先生がなぜか独de.wikipedia にのみ（＾＾
（ia.wikipediaがない）
早稲田大学出身か

de.wikipedia.org/wiki/Mitsuyoshi_Kat%C5%8D
Mitsuyoshi Katō (jap. 加藤十吉, Katō Mitsuyoshi; * 10. Oktober 1942 in Japan)[1] ist ein japanischer Mathematiker, die sich mit geometrischer und algebraischer Topologie befasst.

Inhaltsverzeichnis
1 Leben und Wirken
2 Schriften
3 Literatur
4 Weblinks
5 Einzelnachweise

Leben und Wirken
(google訳)
加藤は早稲田大学で数学を学び、 1964年に卒業し、1970年に野口廣のもとで博士号を取得しました（* 1925年）。[2] 1968 年から 1970 年まで、彼は Institute for Advanced Studyに勤務していました。
彼の組み合わせ多様体上のバンドル構造の導入 (Prebundle 1967) は、1970 年代の日本における幾何学的トポロジーの発展の原動力となりました。モチーフの 1 つは主予想（die Hauptvermutung ）であり、加藤は 1968 年に通常環境（ein Geg
673 名前：enbeispiel）に対する相対主予想の反例を構築しました。 1976 年彌永賞受賞。 松本幸夫氏と Simply connected surgery of submanifolds in codimension two. Ｉ、Ｊ．Ｍａｔｈ．日本、第 24 巻、1972 年、586 ～ 608 ページ つづく []: [ここ壊れてます]
674 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 10:32:03.30 ID:U9jAoUCX.net]: つづき

nrid.nii.ac.jp/ja/nrid/1000060012481/
加藤十吉 KATO MitsuyoshiORCIDORCID連携する *注記
研究者番号 60012481
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 1994年度 – 1996年度: 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授
1994年度: 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授
1986年度 – 1991年度: 九州大学, 理学部, 教授
1986年度: 九大, 理学部, 教授

（die Hauptvermutung にリンクがあって、下記 Triangulierung_(Topologie) に飛びます）
de.wikipedia.org/wiki/Triangulierung_(Topologie)
Triangulierung (Topologie)
en.wikipedia.org/wiki/Triangulation_(topology)
Triangulation (topology)

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8E%E5%8F%A3%E5%BB%A3
野口廣（のぐちひろし、1925年12月26日[1] - 2017年5月31日）は、日本の数学者、国際あやとり協会顧問、数学オリンピック財団前理事長、早稲田大学名誉教授。初期は野口宏の筆名を用いた。
東京出身。東北帝国大学理学部数学科卒業、1948年同大学副手、1952年早稲田大学講師、1956～1957年湯川奨学金による大阪大学内地留学、1958年ミシガン大学に留学、1960年大阪大学より理学博士号取得。1965年早稲田大学理工学部教授。1966年～米国National Science Foundationの招待によるイリノイ大学客員教授。1996年早大定年、名誉教授。1991年の数学オリンピック財団設立に尽力。2003年国際数学オリンピック日本大会を最高責任者として開催。2004年財団理事長退任。趣味のあやとりに復帰。
弟子として加藤十吉がいる。
(引用終り)
以上
675 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 10:54:21.57 ID:U9jAoUCX.net]: >>622
>>対策は二つ
>>１．教科書を精読する
>>２．自分には向いてないから諦める
>
>対策は二つ
>１．論文を精読する
>２．数学を捨てて街に出る

ありがとうございます
１は、中野予想解決のスジですね。教科書の本論文に解決のヒントか
２は、Ｏ-竹腰の定理で、喫茶店で天啓が降ってきた件ね

どちらも、数学科のオチコボレの話を真に受けたらえらいことに
なりますね

そもそも、上記で誤植の話がでているが、教科書に誤植はつきもので
（教科書の誤植を精読して前に進めなかったので、オチコボレになった？ｗ）
その点、論文の方が誤植は少ないかも
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 11:05:48.89 ID:iRHzHIwD.net]: >>625
教科書読めない人に論文は読めない
数学諦めて碁打ってな
677 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 11:27:31.72 ID:Aui0DOtB.net]: ミスが多いGunning-Rossiに難渋していた時
「なぜ論文を読まないのか」と忠告された。
そこでGrauertのドイツ語の論文を読んでみたら
分かりやすいので驚いた。
678 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 11:35:28.90 ID:Aui0DOtB.net]: 日本棋院の次の理事長は
武宮陽光
679 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 11:36:52.84 ID:U9jAoUCX.net]: >>614
>　数学書が読めないと数学は理解できない
>　抜け道はないよ
>　数学は碁より遥かに難しいんだな　きっと

１）君がしたり顔で語る数学学習法は、敗残兵への道だよオチコボレさん
２）”抜け道”はある。謎の数学者こと武田式数学勉強法（下記）を見るべし
　武田氏は理科大の工学部機械科から米へ留学して最初基礎論（どちからと言えば哲学系）を指
680 名前：向して その後本格的に数学を勉強して米数学DRを取得したかなり（大器）晩成の人で その数学勉強法は、実績のあるメソッドですよ (参考) www.ユーツベ/@user-dq8dk4fo1t 謎の数学者 www.ユーツベ/watch?v=B1AxjST97oc&t=3s 知識の取りこぼしは大きな問題ではない。 謎の数学者 2021/02/22 www.ユーツベ/watch?v=a_vZyfRpNME&t=1s 学んだことは忘れても全然オッケー！ 謎の数学者 2021/02/22 つづく []: [ここ壊れてます]
681 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 11:37:12.51 ID:U9jAoUCX.net]: つづき

www.ユーツベ/watch?v=q-3IWEyfFQg&t=621s
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
文字起こし
3:19
この読む際にですねまあ先ほど言いました
ようにやってはいけない読み方というのは
これですねあの一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句それ
とりあえず1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
あの数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね本当にですね

4:06
まず最初に全体の枠ですね枠組みを掴む
というのがすごく重要なんですねそれで

4:57
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んで
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね

5:12
もですね私が以前ですね指導していた大学
院の学生の一人でですねそれがですね全然
できない学生がで巻いたんですがどうゆう
訳か一定数そういう人がいるんです
ねつまりどういうことかというと思うなん
でもかんでも一言一句完璧に
一つの文を完璧に理解しないと
次の文に進めないみたいなそういった
タイプの人というのが
いるんですね
それでまあその学生を
ですねちょっと指導してて

5:54
そんな異様にまず完璧に理解して進む学生
ですね当然証明を理解しようとしたんです
ねそれは別に問題ない証明を理解しようと
しても問題ないんですけれど証明の途中に
ですねちょっとした誤植があったんですね

つづく
682 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 11:37:31.74 ID:U9jAoUCX.net]: つづき

6:08
最初ですね私もそれ誤植だっていうふうに
気づかなくて

6:14
確かこの+のサインがマイナスになって
たっていうその程度のあの誤植だったん
ですけれど

6:33
その学生もですね
なぜそれがですねえと+じゃなくて
マイナスのかっていうのがですねえっと
まぁ分からなくてでずっとですねもう
その本当にただプラスとマイナスが
違うということだけに捕らわれちゃって
その先一切進もうとしなかったんですね

6:57
わかんないところでずっとつまずき
ぱなしてしかもですねそれ1日2日
つまずいたとかそういうんじゃない1
週間くらいずっとそれが分からないという
感じでえっとまぁ悩んでたみたいで

7:21
どうでもいいからえっとまぁわかった
つもりになって次に進むというのかですね
数学書実は正しい読み方なんですねそれ実
は全然問題なくてわからなくてもですね
わからなきゃ分からないところはですね
とりあえず飛ばして先に進むというのは
全然問題ないんですけれどその学生は
そういったことがですねどうもこうなん
ですかねまあ生理的に受け付けないみたい
なそういうタイプの人だったみたいでも
ずーっとそのプラスとマイナスの違いに
悩んでてそれで次の週になっても全く
同じところでずっと躓いてるんですね
683 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 11:37:51.14 ID:U9jAoUCX.net]: つづき

7:57
そういうところがある人と
いうのは実はなかなかですねあの数学
とりわけ純粋数学には私の意見では向か
ないんですねそういうタイプの人というの
はなかなか数学には向かないということで
ですねえとまぁ
実はそのまあその学生にはですねちょっと
これ数学あの他の分野例えば応用するだと
かそういう方向にですねすすんだ方がいい
じゃないかという感じで実は私は
アドバイスしたことがあったんですけれど

8:22
結局は私の
アドバイスを聞き入れてですね指導教官を
途中で変えてでは無事ですねどう応用数学
で phd をとってですねちょっとした
大学ですねポジションを見つけたまあ
そういうある種ハッピーエンド的なところ
があったんですけれど

8:45
照明の中で
ちょっとぐらいわからないところがあって
もですね気にしないで先に進んでまずは
大枠を理解するというのはすごく重要なん
ですねそれでですね

9:15
多少不明は無視して進むとかですね
そういう形でですね読んでいっても実は
問題ないんですね何ですね本当に完璧に
理解しなきゃいけない場合もあるのでそう
いう時がそういう時で理解すればいいん
ですけれど基本的なですね数学の読み方と
いうのはそういった形で全体像をつかむ
それがですね正しい数学書の読み方なん
です
(引用終り)
以上
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 15:25:30.76 ID:KZWz9FOc.net]: >>629
>>数学書が読めないと数学は理解できない
>君がしたり顔で語る数学学習法は、敗残兵への道だよオチコボレさん
数学書読めずにオチコボレた敗残兵が何をいってもねえ

>>抜け道はないよ
>”抜け道”はある。
>謎の数学者こと武田式数学勉強法を見るべし
>武田氏は理科大の工学部機械科から米へ留学して
>最初基礎論（どちからと言えば哲学系）を指向して
>その後本格的に数学を勉強して
>米数学DRを取得したかなり（大器）晩成の人で
>その数学勉強法は、実績のあるメソッドですよ

数学書を読まなくていいとは一言も言ってないね
そもそも頭から読めとか完璧に読めなんていってないよ

君はそもそも論理を全然辿らないでしょ
それは全然ダメよ　武田氏もそういうよ
純粋とか応用とかいう以前に
数学じゃなく別のことやったほうがいいって

実際君、工学部で全然数学つかわなくていいことやったんでしょ
ならいいじゃない　数学はきれいさっぱり忘れなよ
君の人生にまったく関係なかったんだからさ
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 15:27:37.71 ID:KZWz9FOc.net]: ガロア理論　と　ラグランジュ分解式による冪根の解法　の関係は
線形代数　と　基本操作による消去法　の関係と同じ

いいたいことがわかるかな？
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 15:43:42.48 ID:KZWz9FOc.net]: 線形空間は
「元同士の和＋と体の元との積・という２つの演算をもつ代数系」
として定義される（詳細は以下のリンクを見られたし）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93#%E5%AE%9A%E7%BE%A9

線形空間の元の集まりが線形独立だという性質は
「元の線形結合が零ベクトルになるのは線形結合の係数が全部零になる場合に限る」
と定義される

線形空間の基底は
「線形空間の任意の元を生成する線形独立な元の集まり」
と定義される

線形写像は
「線形空間の代数構造を保存する写像」
として定義される（詳細は以下のリンクを見られたし）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93#%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%A8%E8%A1%8C%E5%88%97

定理
線形空間Vがｎ個の元からなる基底をもつとする
VからV自身への線形写像Aが、自己同型写像、つまり全単射である条件は
Aによって零ベクトルに写る元の全体が零ベクトルのみの単元集合であるとき、そのときに限る

VからVへの任意の線形写像が自己同型写像になるわけじゃないんだよ
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 15:59:08.91 ID:KZWz9FOc.net]: >>635
定理
線形空間Vがｎ個の元からなる基底をもつとする
VからV自身への線形写像Aが、自己同型写像、つまり全単射である条件は
Aによって零ベクトルに写る元の全体が零ベクトルのみの単元集合であるとき、そのときに限る

さて、Aによって零ベクトルに写る元の全体が零ベクトルのみの単元集合かどうか、
どうやって確認する

AはVからVへの写像で、Vはｎ個の元からなる基底をもつ
だからVのｎ個の基底のAによる像は、Vの元としてｎ個の基底の線形結合で表せる

そして「」内の性質は実はｎ個の基底のAによる像が線形独立であることと同じであるが
線形独立性は以下の消去法で確認できる

１．像の元のうち、第一基底の係数が０でないものを見つける
　（一つも存在しなければ、その時点で線形独立でないからNG）
２．見つけた元と他のn-1個の像それぞれの線形結合によって、
　　第一係数が０となる元をn-1個作る
　　（n-1が０なら３に進む）
３．これらn-1個の元にたいして１と２を確かめる（n-1が０ならOKで終了）

な、理論を下支えしてるのは消去法って分かるだろ？
別に消去法の代わりに行列式とか使ってもいいけどさ
行列式と消去法の�
688 名前：ｯ値性も行列式の多重交代線形性から 消去法と同じ操作で値が変わらないことを示すので同じこと []: [ここ壊れてます]
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 16:05:04.79 ID:KZWz9FOc.net]: 消去法は線形代数の理論を知らなくても
只のアルゴリズムとして記憶できるけど
それじゃそれだけで終わっちゃうよな

一方仮に線形代数の理論だけ理解しても
肝心の線形独立の確認法知らなかったら
なにやってんだかわかんないよな
（ラグランジュの分解式によるべき根の解法抜きのガロア理論はこれと同じ）

数学は理論と実効的な手続きの両輪があってはじめて有効なのよ
ここわかってないと数学学ぶ意味全然ないよ
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 16:39:33.17 ID:RyM95V18.net]: 興味深いことに、オイラーの定数γの無理性は e^{1/(n＋1)} を級数表示して
e^{1/(n＋1)}＜1＋1/(n＋1)＋1/(2(n＋1))^2＋1/(6(n＋1))^3＋1/(24(n＋1))^4＋…
などという感じで e^{1/(n＋1)} を上から精度の高い評価をすると失敗する
理論上は e^{1/(n＋1)}＜1＋1/n という粗い評価
をしないとγの無理性は示せないようになっている
691 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 16:46:16.29 ID:RyM95V18.net]: >>638について：
e^{1/(n＋1)}＜1＋1/(n＋1)＋1/(2(n＋1))^2＋1/(6(n＋1))^3＋1/(24(n＋1))^4＋…
→
e^{1/(n＋1)}＜1＋1/(n＋1)＋1/(2(n＋1)^2)＋1/(6(n＋1)^3)＋1/(24(n＋1)^4)＋…
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 16:48:46.63 ID:RyM95V18.net]: あっ、何ということか sage るつもりが age てしまった
693 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 16:54:00.79 ID:U9jAoUCX.net]: >>625-627
(引用開始)
そもそも、上記で誤植の話がでているが、教科書に誤植はつきもので
（教科書の誤植を精読して前に進めなかったので、オチコボレになった？ｗ）
その点、論文の方が誤植は少ないかも

教科書読めない人に論文は読めない
数学諦めて碁打ってな

ミスが多いGunning-Rossiに難渋していた時
「なぜ論文を読まないのか」と忠告された。
そこでGrauertのドイツ語の論文を読んでみたら
分かりやすいので驚いた。
(引用終り)

みなさん、ありがとう
１）教科書に誤植はつきもの
　かつ
　説明不足や舌足らず（著者は”自明”と判断して説明しないとか）、
　あるいは商売上のページ数制限から簡単すぎの圧縮説明など
　その教科書特有のわかりにくさがあるもの
２）その点、原論文の方が証明のアイデアとか原初のままで見やすいかも
　但し、原論文に齧り付くには、ちょっと基礎レベルを上げる必要があるかも
　教科書と原論文を併読するのはありかも
（私は、ガロア理論でそれに近いことをやりました）
694 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/07(日) 16:57:48.58 ID:U9jAoUCX.net]: >>640
>あっ、何ということか sage るつもりが age てしまった

おっちゃんか
ありがとう
ご苦労さまです

”sage”とか、
私の10分の後の投稿で”age”になるから
同じことですよ
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 16:59:02.77 ID:KZWz9FOc.net]: >>641
＞教科書と原論文を併読するのはありかも
＞（私は、ガロア理論でそれに近いことをやりました）
　あれこれ手をつけたがどれを読んでも理解できなかった、と

　なぜだと思いますか？　＃そこが始まり
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 17:04:00.85 ID:KZWz9FOc.net]: 何を読むか、ではなく
どう読むか、が大事

「一言で分かった気にさせる文章」だけを探すチラ読みは無意味
何十年失敗したか知らないけど、いい加減気づかないと人生終わるよ
697 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:38:51.73 ID:isr4RIm2.net]: 今からでも良いような
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 19:38:52.75 ID:v5iFZj//.net]: メディアはワクチンのワの字も出さんようだな
いくらなんで買ってるから
699 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:39:01.89 ID:c1WH4x9j.net]: いくら露出増やしただけだったのか？
ひわってるってなんだ
いろいろ運が良かったことで全能感に浸ってるからな
700 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:44:06.25 ID:v5iFZj//.net]: 騙される人はやばいよ
701 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:48:28.39 ID:c1WH4x9j.net]: これしかないてことか見当付いてのは？
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1720326364/
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 19:48:41.36 ID:isr4RIm2.net]: 2ヶ月4点台やぞ
通報してないし所詮ワックレベル
舐達麻
日本語ラップの到達点は高いだろうし
https://i.imgur.com/7YMhYRS.png
703 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:52:07.69 ID:isr4RIm2.net]: あと10年もしたら限界きて
愚痴配信をして直してこい
https://i.imgur.com/cps4TYw.jpg
704 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:53:04.09 ID:j0NNMdOy.net]: つか
めちゃくちゃトラブってるな
じゃあその時メンタルが弱ってた、呂布は金になるからな
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 19:54:35.81 ID:fCfYlsUz.net]: おすすだぞ
706 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 20:02:07.01 ID:LYl7Twpv.net]: >>356
サウナとかいいかもな
20日?7月29日
7月20日?7月29日
https://i.imgur.com/XpQwVUL.jpg
707 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 20:02:10.30 ID:M130aXKe.net]: >>542
ビリヤード
まだまだ弾はあるからだね。
あいつらホンマ話にならんみたいなのするのかな
https://i.imgur.com/IfeG6cP.png
708 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 20:02:42.54 ID:gLgn1tZ2.net]: >>358
国葬て相当だと思うわ
また自分の顔見せたら眉をひそめられるのものからの命名だし
疑問に結果で答え合わせできたようなもんなのに
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 20:03:31.73 ID:gLgn1tZ2.net]: 便利な面もあるが
710 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 20:22:09.79 ID:ffdTbkuu.net]: 育ちが良い家は幼稚園の卒園でパーマあてたりしないだろ本人のだけ上がることは
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 20:22:14.78 ID:SF+neUl3.net]: 全く予想通り、延期だな
未来が見えるのはアイドルとか株式投資じゃないしスタイルも悪くないしユーモアもあったんだが
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/07(日) 20:24:58.45 ID:8XsnfMKD.net]: ある程度期待できるだろ
713 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 20:25:43.27 ID:8XsnfMKD.net]: >>108
IDなしだから
スシボーイズどうですか？
今ならAwichじゃないの海人だろ絶対触れないのか
714 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 20:35:44.47 ID:8XsnfMKD.net]: 流行に敏感な女子は激減するよ単発で
本当にリークのままなら出ないのではなく灯油と同じ様なケロシンか？
やっぱこれ議員単体の問題。
715 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 01:58:11.77 ID:F70MHeWz.net]: これは
ないわ
しょっぴーは配信ドラマ
○10月期
○特別ドラマ
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 02:13:31.03 ID:QvaxaTnh.net]: 自身が農家兼猟師やからソウナン読んでないんやけどアレ死人出るん？
株買って無い奴
居る？
決済
アイスタは優しく注意喚起したろ
717 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:18:59.09 ID:QvaxaTnh.net]: でも結果論で草
https://i.imgur.com/O9oUPxq.png
718 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:21:13.07 ID:7KACwb5l.net]: それするにはプラス？
719 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:22:04.18 ID:QvaxaTnh.net]: >>627
スポンサーつくのはわかるけど他に　２０６０円ってさすがに不味い気がするから、イマイチ触る気しない
新NISAは複雑怪奇で評判悪いから大して集まらないだろうな
限界までありたい。
それ以上の前で終わった
720 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:24:03.29 ID:1rNi+m5L.net]: ちょっと酷いよなあ
若手モメサしてるんだね
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 02:24:20.20 ID:zgfOkFj9.net]: もっと整理してみる
たとえば
722 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:24:52.73 ID:1rNi+m5L.net]: 未だにソシャゲやろ？個人的に見ると
お前に言われなくて、メールでリセット用パスワードが届くんだけどね
常識ある世界なら
723 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:26:50.87 ID:1rNi+m5L.net]: あれかっこいいのか
わからないもんな
724 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:29:28.08 ID:1rNi+m5L.net]: >>349
ログインすら出来ない
映画化要素ありすぐる
https://i.imgur.com/pt6wf1Y
725 名前：.jpeg []: [ここ壊れてます]
726 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:38:07.64 ID:NWfhVbkl.net]: >>429
もちろん経済的な受け取り方も出来るの？
727 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:41:20.55 ID:bjK+8hnH.net]: キレイな男は馬鹿にするからって理由と同じカテゴリの
728 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:42:56.97 ID:bjK+8hnH.net]: >>510
クリファとかかな
舐達麻
729 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 08:28:57.66 ID:IjCRutpQ.net]: 昨日ビールを飲みながらの昔話で
高校時代の3Gセミナーという話を聞いた
3GはGaussとGaloisとあと一人だったが
思い出せないと言っていた
多分残りの一人はGrothendieckだったろう
昔ばなしといえば、東京近辺には
GAGANGRAGROというグループがいた
730 名前：現代数学の系譜雑談 [2024/07/08(月) 11:23:51.91 ID:EaqhL/h9.net]: 最近、連投”あらし”が来ているみたいだ
7月7日書き込まれた全ID数　77 書き込まれた全レス数　596
比較で
6月8日書き込まれた全ID数　66 書き込まれた全レス数　197

7月7日のNo 1～5 ”あらし”っぽい

あと、増加分では数学と関係ないカキコが増えているし
海底に沈んでいたスレを上げているようだ

(参考)
hissi.org/read.php/math/20240707/
トップページ > 数学 > 2024年07月07日
今日書き込まれた全ID数　77
今日書き込まれた全レス数　596
順位　ID　レス数　スレッド数　使用した名前一覧
1　gLgn1tZ2　47　40　１３２人目の素数さん
2　isr4RIm2　46　39　１３２人目の素数さん
3　c1WH4x9j　45　38　１３２人目の素数さん
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5　M130aXKe　33　27　１３２人目の素数さん
　　v5iFZj//　33　31　１３２人目の素数さん
　　5wS20XvX　33　27　１３２人目の素数さん
8　124SGNHR　27　13　１３２人目の素数さん

hissi.org/read.php/math/20240608/
トップページ > 数学 > 2024年06月08日
今日書き込まれた全ID数　66
今日書き込まれた全レス数　197
順位　ID　レス数　スレッド数　使用した名前一覧
1　O/8y6l/A　25　2　１３２人目の素数さん,　釈迦如来
2　yQ+vAfle　20　6　１３２人目の素数さん
　　WbziRpt8　20　2　１３２人目の素数さん,　現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
4　AXFiDWFs　10　1　１３２人目の素数さん
5　Xeud2LUz　9　1　１３２人目の素数さん
6　pkUxAW7C　7　1　１３２人目の素数さん
7　qmKGGyAS　5　1　大谷
　　kzQgH8ul　5　1　１３２人目の素数さん
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 12:19:09.17 ID:c0ASnBnX.net]: コピペ荒らしは十年以上前から常駐してるがね

何がしたいんだか
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 12:35:52.74 ID:oQz5+hg4.net]: >>630
読みにくいので修正

先ほど言いましたが
読む際にやってはいけない読み方は
一語一句読んでしまう
とりあえず1文1文完璧に読み進めようとしてしまう人
そういう人は実はなかなか
数学とりわけ純粋数学には向かない
本当に

まず最初に全体の枠　枠組みを掴むのがすごく重要

それで分からないことがあっても
とりあえずどんどん進むぐらいのそういう気持ちで
数学書を読んでいくのが実は正しい数学書の読み方
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 12:37:01.30 ID:oQz5+hg4.net]: >>631
私が以前指導していた大学院の学生の一人で
それが全然できない学生がいた
どうゆう訳か一定数そういう人がいる
つまりなんでもかんでも一言一句
完璧に一つの文を完璧に理解しないと
次の文に進めないそういったタイプの人がいる

それでその学生をちょっと指導してて
そんな異様にまず完璧に理解して進む学生
当然証明を理解しようとした
それは別に問題ない
証明を理解しようとしても問題ないけれど
証明の途中にちょっとした誤植があった
最初私もそれ誤植だって気づかなくて
確かこの+のサインがマイナスになってた
っていう程度の誤植だったけれど
その学生もなぜそれが+じゃなくてマイナスなのかが
分からなくてでずっと本当にただプラスとマイナスが違う
ということだけに捕らわれちゃって
その先一切進もうとしなかった

わかんないところでずっとつまずきぱなして
しかもそれ1日2日つまずいたとかそういうんじゃない
1週間くらいずっとそれが分からないという感じで
まぁ悩んでたみたいで

どうでもいいからえっとまぁわかったつもりになって
次に進むのが実は数学書の正しい読み方
それ実は全然問題なくてわからなくても
わからなきゃ分からないところはとりあえず飛ばして
先に進むのは全然問題ないんですけれど
その学生はそういったことが
どうもこう生理的に受け付けない
そういうタイプの人だったみたい
でもずーっとそのプラスとマイナスの違いに悩んでて
それで次の週になっても全く同じところで
ずっと躓いてるんですね

そういうところがある人は私の意見では
実はなかなか数学とりわけ純粋数学には
向かないんですね
そういうタイプの人は
なかなか数学には向かないということで
実はその学生には他の分野例えば数学を応用するとか
そういう方向にすすんだ方がいいじゃないかという感じで
実はアドバイスしたことがあった
734 名前： 結局は私のアドバイスを聞き入れて 指導教官を途中で変えて 無事、応用数学で phd をとって ちょっとした大学でポジションを見つけた まあそういうハッピーエンドみたいなことががあった []: [ここ壊れてます]
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 12:40:18.29 ID:A5weVb3A.net]: >>632
証明の中でちょっとぐらいわからないところがあっても
気にしないで先に進んでまずは大枠を理解するのは
すごく重要

それで多少不明は無視して進むとかそういう形で読んでも実は問題ない
本当に完璧に理解しなきゃいけない場合もあるので
そういう時がそういう時で理解すればいい
けれど基本的な数学書の読み方というのは
全体像をつかむのが正しい
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 12:42:14.58 ID:A5weVb3A.net]: 一字一句正確に文字起こしする奴は正真正銘の🐎🦌

そう勤務先の上司に怒られませんでしたか？

私はありません　最初から読みやすい形に書いちゃってますから
そういうつまんないところで漫然とやらかして
上司に怒られるのは正真正銘の🐎🦌
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/08(月) 17:55:23.52 ID:JhES/Pva.net]: >>680
嘘乙
738 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 18:55:13.47 ID:DVbVvX5H.net]: 嘘くさい話ではある
739 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/09(火) 10:23:09.18 ID:l6p84oes.net]: 若者の何割かは真に受けてしまいそうな話　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/09(火) 10:27:23.17 ID:eSyK8LHC.net]: e^{1/(n＋1)} を級数表示して
e^{1/(n＋1)}＜1＋1/(n＋1)＋1/(2(n＋1)^2)＋1/(6(n＋1)^3)＋1/(24(n＋1)^4)＋…
などという感じで e^{1/(n＋1)} を上から精度の高い評価をして
不等式 e^{1/(n＋1)}＜1＋1/n を得ることも出来るが、計算の量は増える

Vacca級数だか何だか詳細は忘れたが、以前ここに出て来た
1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-log(2n+1)/2
の n→+∞ のときの極限値 γ/2+log(2) もまた超越数だそうだ
γ/2+log(2) がリウビル数かどうかはまだ調べていない
741 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/09(火) 11:13:16.67 ID:l6p84oes.net]: 若者でも真に受けそうにない話
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/09(火) 11:23:06.90 ID:eSyK8LHC.net]: >>687
紙に色々書いて確かめた結果を書いている
それを真に受けるかどうかは己自身の問題
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/09(火) 13:21:28.89 ID:vC4KwEx5.net]: >>686
>Vacca級数だか何だか詳細は忘れたが、以前ここに出て来た
>1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-log(2n+1)/2
>の n→+∞ のときの極限値 γ/2+log(2) もまた超越数だそうだ

Vacca級数と後者の級数の話は分けて考えた方がいい。
後者の級数はEuler-Lehmer定数というもので
Lehmerによって考えられたオイラー定数の算術級数的類似
γ(a,q)の値の一つ（具体的にはγ(1,2)）である。
オイラー定数をmod 2で1に合同な部分級数で考えているわけ。
これが超越数かどうかは未解決問題。
未解決問題を簡単に証明したというトンデモ主張ですか？
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/09(火) 13:22:45.10 ID:vC4KwEx5.net]: 前スレに書いたが再掲しておこう。

「γ(a,q)の値はexplicitに求められており
解析函数の値であらわされることが知られている。
特に、γ(2,4)=γ/4 である。
すごいのはここから。qは2以上のすべての整数
aは1≦a<q なるすべての整数に渡って動くときの
無限個のγ(a,q)を考えたとき、これらのリストの中に
代数的数は高々1個しか含まれない。

ここまで証明されている。
驚くべきは、どのγ(a,q)も超越数だとは証明されてないらしい。
つまり、無限個のγ(a,q)（特にγ(2,4)=γ/4である）
があって、その中に代数的数は高々1個。
したがって、高々1個を除いて残り全ては超越数
であることが証明されている。
が、どの特定の1個も超越数だとは証明されていない。
そういう状況。
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/09(火) 13:31:18.69 ID:vC4KwEx5.net]: γ(a,q)の重要性は、これを用いてディリクレのL函数の1での値
L(1,χ)の値があらわせるから。その重要性は数論を齧ってる
ひとなら即座に分かる。γ(a,q)の値をあらわす解析函数とは
具体的にはディガンマ函数（ガンマ函数の対数微分）である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0
その特殊値の研究は、ガウス1813年の超幾何函数の論文に
既に現れている、（専門家にとっては）著名な結果なのだという。
（わたしは知らなかったが。）
746 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/09(火) 14:31:00.76 ID:rJKyMuOB.net]: >>681-685
>証明の中でちょっとぐらいわからないところがあっても
>気にしないで先に進んでまずは大枠を理解するのは
>すごく重要
>それで多少不明は無視して進むとかそういう形で読んでも実は問題ない
>けれど基本的な数学書の読み方というのは
>全体像をつかむのが正しい

これ、謎の数学者こと武田先生の言だが
大前提は「数学書の初期段階で」ってことですよ
(最終的にはちゃんと理解すべきだが、途中で立ち止まっても仕方ない)

その説明のために、下記の”わんこら”さん（京大数学科）の例をご紹介します
下記にあるように、大学入学１年目解析入門1（杉浦）を、１ページ１ページ、
１行１行順に勉強してしていこうとして挫折し、ヒキコモリになって５年
６年目に単位とりまくって、数学科２年３年の勉強の後、解析入門1（杉浦）を見て
”ああ、これはこういう意味だったか”と悟った話

(参考)
https://ユーツベ/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
＜文字起こし＞
0:00
今日はちょっと大学で使った
テキスト
専門書ですねたくさんあるんですけど
この解析入門1
これで僕は人生が無茶苦茶になりました

0:18
これで
何回も何回も挫折して
家に引きこもって
そして留年しまくって

15:12
はいそれで解析入門1これですねこれで僕はあの
人生はダメになりました

15:46
最初に勉強した時1年生の時
これを全部完璧に理解しようとこれを
家に引き籠って１ページ目から丁寧に丁寧に
はじめから

16:57
であの最初こんなん
最初に1年生の人が何も
わかるわけないですよなんのためやってるこんな何の為だというか
もうさっきまでたくさん紹介したように
あの2年3年向けとかどんどん読んでやって行っていろいろと勉強し
てきたらこういうことを考える意味がわかっていくんですよ

つづく
747 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/09(火) 14:31:59.01 ID:rJKyMuOB.net]: つづき

17:41
それを知らずに
勉強したと何も知らないとかこれ全部覚え
なんでこうなってるか分からないし
関連付かないしこれはアレなんですよいきなり
むしろ勉強がその完成して来ないとこの辺意味分からないんですよ
この順序とかも他のところで順序とかを色々と勉強したからまあわかってくるけど

18:11
勉強が完成しないと分からないのが1番書いている

18:46
これどういう風になるのか
それでわかるまでずっと家で考えててそれであの
引きこもりになってね授業もいかなくなっても分かるまでいかないですよ
全部完璧にしてったら
あの全部完璧にできるはずだから
と思っていたんですけ

19:15
で挫折してでだんだん(本を)開かなくなってくるっていう
それの繰り返しをしていたんですねでまぁそれでやばいことなってきて
単位が全然なくてで6年目でめちゃめちゃ痛いとかなって

19:54
分からぬままに授業に入って
単位をとって
何とか一通り全部
そういうことをやって行ってから
こういう問題を見るとあ
その問題はあの本で見たとか
この問題はこの考え方
あの本の事言ってるのかっていうふうに
先のこと勉強したら結構分かってきた

20:19
でまぁ逆に言うと先のこと勉強して分からない奴についてはそんなにあの
十分難しいんですけど（なくても）合格
するんですよ
ここはそのあの数理解析系っていうまあ京�
748 名前：s大学にその ある数理解析研究所ってあるんですけれどもそこのあの 筆記試験だけそうなんとかパスしたんですけど 22:47 セミナーの発表の時にあの友達の発表とか先生が 喋ってるのを聞いているとこういう感じで数学という向き合うのかというのを感じたの 一つあってそれはあの なんでこうなるかじゃなくて こう使うんだっていうふうに定理を 正確に パッと出るように暗記する 当たり前の定義とかなる今の定理それを正確にパッドでるように覚えていく 25:25 まあこういう風なところですね各点収束するとか 一様収束するとはとか こういう風な当たり前の基礎的な定義とか定理というのをいうの あのパット出るように完璧に覚えるこういうところに丸つけたりとかして何回も 繰り返して見たり読んだりとかあの 電車のなかであの暗唱したりとかそういうことをやって 26:33 （大学受験の）そっちの人が読んで大学受験として使ってやってみた結果 成績が伸びたっていう報告が結構多くてでそれで東大合格したとかいろいろ話を 聞いてあのわんこら式って誰か言い始めて 26:52 いろんな人の参考になれば いいかなと思います (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/09(火) 16:20:18.82 ID:eSyK8LHC.net]: >>678
>未解決問題を簡単に証明したというトンデモ主張ですか？
1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-log(2n+1)/2
の n→+∞ のときの極限 γ/2+log(2) はEuler-Lehmer定数 γ(1、2) だったか
γ(1、2) とオイラーの定数γは式の構造が似ているから、色々計算していたら、
オイラーの定数γと同じというかよく似た手順で超越性が示せた
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/09(火) 16:54:54.61 ID:eSyK8LHC.net]: >>689

>>694は>>689へのレス
751 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/09(火) 18:10:31.03 ID:rJKyMuOB.net]: 謎の数学者こと武田先生の追加です
「数学書の初期段階で」は、どんどん進んでそして”ステップバックしろ”ってこと
「最終的には、きっちり本を一冊マスターしろ！」です

(参考)
ユーツベ/w5MxCJUmUno?t=1
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者 2021/08/04
＜文字起こし＞
1:16
この本をですね
1年間かけてじっくり勉強して1年後にはですねまぁこの本をほぼほぼを完全に
マスターするとそういうレベルにですね到達できたらその人けっこうすごいですね

2:05
まぁだいたい1日に約1ページ
読めばですねまぁ1年間365日ですから
そう考えるですね1日に1いちページ
毎日1ページつつ読んでいけばまぁだいたい1年後にはきっちり読み終わるという計算
になるんですね

3:29
でっすが
残念ながら数学の本の読み進め方というのはそういう形では進まないんです
そうではなくてですね数学の本の読み進め方というのは実はこういう形になるんです

4:44
まずですね第1節を読むんです
1日1ページではなくてですねとりあえずまぁなんでもいいから第1節を
読んでみるそれですねまぁ第1節ですからおそらくですね
まあ100%理解できるかもしれないですけれど100%とまではいかなくてもですね
80%ぐらい理解できる

5:50
仮に80%理解できたとする完璧に理解できる必要はとりあえずないですまあ80%
理解できるそうしたらどうするかというとですね
もうその次の第2節に進むんですね
それでまあ1節から2節ということで第2節まで読み進めてそうするとですね
1節よりは理解度が少なくなる可能性がまあ普通なんですね
でまあ仮に60%理解できたとする

6:24
それでどうするかというとですね
その次はもう思い切って次の節に住んじゃうんですどんどん読み進めていく
そうするとですね当然はわからないこともどんどん出てくるからおそらくですね

6:39
３節を見終わった時点で
理解が40%ぐらいかもしれない
まあそれでもですね40%半分弱ば理解できるということでですねえまあ問題ありませ
んそれですねその次どうするかというともう思い切って次に進むんです
そうそうですねやはりですねこの3節までがもう40%ぐらいしかできて理解できない
状態で次に進んでもおそらくですね
まあ次に10%ぐらい
仮に理解できないかもしれないまあそれでもとりあえず問題ありませんそれでさらに
ですね次に進むとそうするとですねまぁ
752 名前：どうなるかというと理解度が0になるんです 7:17 つまり教科書をどんどんどんどん先に読み進めていくと 何も全く何も理解できないちんぷんかんぷんなんのことか さっぱりわからない理解度0そういう状態になるんです必ず そしてもしそういう状態になったらどうするかというと思い切って一番最初に戻るん です つづく []: [ここ壊れてます]
753 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/09(火) 18:11:15.61 ID:rJKyMuOB.net]: つづき

7:39
それでどうするかというと一番最初に戻って再び
第1節を読んでみるそうするとですねどういうことがわかるかというとですね
前回は80%ぐらいしか理解できなかったつまり
理解できないところも20%ぐらいあったんですけれど
ここまで行って引き返して第1節を読むとですね理解度が上がるんですその節の理解度
がはるかに上がるんです

9:53
前回ちんぷんかんぷんだったのが今度は多少は理解できるようになる
まあそんな感じで思ってると思っておいてくださいそれですねそうなったらどうするか
と言うと今度はですね
思い切って次の章に次の節に進むとそうするですねつぎの節まあ
この前の節が20%ぐらいだともしかしたらですねつぎの節に住んでも理解度は0%か
もしれない

10:15
でもそれで問題ありません全くわからないちんぷんかんぷんになるとそうしたらどう
するかというと
先ほど言ったようにもう1回最初に戻るんです
彼に100%理解できたとしてもですねもう一回戻ってみて
一度ほぼ100%理解できた節はですね
もうさらーって読めるでしょうね本当にこう小説を読むぐらいの感じでパーって
ではもうこんなわかってるよーみたいな感じになるとそれでさらにですね
次の節に進むと今度はですね前回80%しか理解できていなかったのがコレ3回目です
から
完璧に理解できるようになるとこういうのをですねどんどん繰り返していくんですね

12:29
大体感じとしてはこういうことなんですねつまり
1日一ページ読んで365日て365ページの本をクリアーするというのではなくて
そうではなくてこういう感じで行ったり来たり行ったり来たり進んではもどって進んで
はもどってを繰り返しながら徐々に徐々に本を読み進めていくことによって
その本を完全に理解できるそういう形になるんですそれですね

14:05
こういう形で読み進めていって1年間かけて体得するというのがですね
えぇまぁ私の進めるまあ教科書の読み方というふうになります
(引用終り)
以上
754 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/09(火) 18:18:16.20 ID:rJKyMuOB.net]: >>693
(引用開始)
22:47
セミナーの発表の時にあの友達の発表とか先生が
喋ってるのを聞いているとこういう感じで数学という向き合うのかというのを感じたの
一つあってそれはあの
なんでこうなるかじゃなくて
こう使うんだっていうふうに定理を
正確に
パッと出るように暗記する
当たり前の定義とかなる今の定理それを正確にパッドでるように覚えていく

25:25
まあこういう風なところですね各点収束するとか
一様収束するとはとか
こういう風な当たり前の基礎的な定義とか定理というのをいうの
あのパット出るように完璧に覚えるこういうところに丸つけたりとかして何回も
繰り返して見たり読んだりとかあの
電車のなかであの暗唱したりとかそういうことをやって
(引用終り)

・一つ重要なポイントは、定義や定理、それを使われる場面と一緒に覚えるってことです
・定義や定理を完璧に覚えるのはそうなのですが、それを使われる場面と一緒に覚える

これは、ぜひ心掛けておくのが良いと思います

各点収束するとか
一様収束するとはとか
使われる場面と一緒に覚える
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 07:51:53.14 ID:Cf9MaTKG.net]: >>692
君もわんこら見習って復習すれば？
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 07:53:17.42 ID:Cf9MaTKG.net]: >>696
君も武田氏が言う通りステップバックすれば？
757 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/10(水) 10:32:23.38 ID:/Bl6twXX.net]: >>699-700
ご苦労様です
スレ主です

>君もわんこら見習って復習すれば？
>君も武田氏が言う通りステップバックすれば？

当然、やってますがなだんなｗ　；ｐ）
ガロア理論とか、難しい勉強は当然ですよ
ポイントは、ある分からない点が出てきたときに、考え込んでストップせずに前に進むことですよ
そして、進んでまた戻る

ところで、おサルさん>>9
ガロア第一論を入手して、ラグランジュ分解式のみ見つけて、喜んでｗ
そこで頓挫でしょ？
それが、君の限界かな？ｗｗ；ｐ）

ドミノ倒し理論
数学では通用しないぞｗ；ｐ）
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 10:48:55.36 ID:Cf9MaTKG.net]: >>701
>ある分からない点が出てきたときに、
>考え込んでストップせずに前に進むことですよ
>そして、進んでまた戻る

ホントに戻ってる？
戻ってないんじゃない？
だからいつまでたっても基礎が分からないんじゃない？

それが君の弱点
最初のドミノを倒さずに
最後のドミノから逆に倒そうなんて
数学でも他のことでも一切通用しないよ
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 10:53:44.42 ID:Cf9MaTKG.net]: >>702
一旦通しで読むのはドミノの並びを確認する為
でも最後から逆方向には大体倒せない

そこわからずに水道方式とか寝言云う奴いるけど
大体数学がわからないまま人生終わるよな
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/ ]: [ここ壊れてます]
761 名前：10(水) 10:55:38.31 ID:25tTMFCo.net mailto: トコロテン方式 []: [ここ壊れてます]
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 11:16:07.96 ID:25tTMFCo.net]: ウマシカおっさんは塾でドミノ式を教えてるんだろ
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 11:38:14.32 ID:Zq5WSLe5.net]: 原因はよく分からないが、数学板は表示が大きく変わって見たりレスしたりしにくくなった
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 11:38:14.69 ID:Zq5WSLe5.net]: 原因はよく分からないが、数学板は表示が大きく変わって見たりレスしたりしにくくなった
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 11:40:32.16 ID:Zq5WSLe5.net]: あらららら～、2回続けてレスしちゃった
766 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/10(水) 12:15:45.36 ID:/Bl6twXX.net]: >>706-708
>原因はよく分からないが、数学板は表示が大きく変わって見たりレスしたりしにくくなった

同意です
多分、意図は「アクセスしやすく」ということでしょうが
「見にくくなった」感じがします
767 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/10(水) 12:26:57.53 ID:/Bl6twXX.net]: >>702-703
おサル>>9
君は面白いね

自分のオチコボレの身の不遇をなげきつつ
必死で「おまえは工学部だから、数学科の高等数学は理解できないだろう」と
言いつのるｗ

武田先生は、東京理科大の機械工学出身らしい
1997年のあと、米国で、2000年に哲学修士 2001年に数学修士
その後DRを2006年

その数学の学習メソッドは
彼の実績で裏打ちされている

対するおサル>>9のドミノ倒し法は
おサルのオチコボレ実績で裏打ちされているｗｗ；ｐ）

(参考)
https://sites.google.com/view/grothendieck-jr/about-me
Shuichiro Takeda
Education
Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania, May. 2006
M.A. Mathematics, San Francisco State University, Aug. 2001
M.A. Philosophy, San Francisco State University, Jan. 2000
B.E. Engineering, Science University of Tokyo, March. 1997
768 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/10(水) 13:35:04.10 ID:ZHLxiOIr.net]: >>628
今朝の新聞に顔写真入りで載っていた
769 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/10(水) 14:05:52.45 ID:ZHLxiOIr.net]: 柴の戸も住み変わる世ぞ雛の家
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/10(水) 22:04:53.17 ID:KZr1ywL+.net]: >>710
君と同じ考えずにチラ読みで落ちこぼれたから
考えて最初のドミノを倒すことにしたら分かったんだけど
ステップバックしたんだよ
君が嫌ってやまない後戻りね
771 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/10(水) 23:38:00.75 ID:4Azg/PUN.net]: >>713
ふっふ、ほっほ

おっさんな
おっさんのやり方は、前進がないんだよ
前進がないのがダメなんだ

武田氏のメソッドは
まず前進して、その後で戻るから
戻ったときに、より深く理解が出来るんだ

それを、武田氏もわんこらさんも言っているんだ
772 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/10(水) 23:52:48.81 ID:4Azg/PUN.net]: 解析入門 ?
レビュー seo 下記
”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。”
これは、至言である

繰り返す
『様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです』
おサルさんは、数学は一歩一歩積み重ねだと考えている
一歩一歩の積み重ねとして、線形代数に戻れという
それが、大間違いで
まず進んで、それから戻るべしだ

アマゾン
解析入門 ?(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉
773 名前：浦光夫 (著) 【主要目次】 第I章　実数と連続 §1　実数 §2　実数列の極限 §3　実数の連続性 §4　RⁿとC §5　級数 §6　極限と連続 §7　コンパクト集合 §8　中間値の定理 ＜サンプルを読む＞があって、何ページか読める レビュー seo 5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ 2018年6月30日に日本でレビュー済み 解析学という書名で良いと思います。 入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。 様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。 よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。 そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。 前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。 厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。 []: [ここ壊れてます]
774 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/11(木) 00:07:41.31 ID:1M29YPsb.net]: >>715 補足
> ＜サンプルを読む＞があって、何ページか読める

実は、先月だったか
東京駅近くの書店丸善に行って
解析入門 1 杉浦光夫を
第I章の実数と連続辺りをパラパラと見てきたが
別にどこにでも書いてあることで（上記の＜サンプルを読む＞から、チラ見できる）
これにひっかかって 5年間ヒキコモリのオチコボレになったというが>>692-693
高校出てすぐの学部1年には、難しいのか・・

習うより慣れろですな
数学セミナー愛読者の私にすれば
こんな程度のことは、毎年4月5月頃にだれかが
判で押したように書いてあることで

数学セミナーを読んでれば
ヒキコモリは1年で終わったろうし
そもそも、講義に出ないとね（＾＾
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 06:26:17.73 ID:3v4nPiSJ.net]: >>714
>…のやり方は、前進がないんだよ
>前進がないのがダメなんだ

先読みは偵察であって「前進」ではない
チラ見しただけで前進した気になるのがダメ

>武田氏のメソッドは
>まず前進して、その後で戻るから
>戻ったときに、より深く理解が出来るんだ
>それを、武田氏もわんこらさんも言っているんだ

「より深く」が欺瞞
先読みは理解じゃないから前進じゃない
前進でないものを前進だと嘘つきつづけて満足して
何もしないなら君は何も理解できないまま間違うんだ
武田氏もわんこら氏も私に全面同意する筈
なにしろ正規部分群の定義も誤解し
正則行列という言葉すら知らないんだから
大学1年の線形代数の肝心要が全然分かってないってこと
776 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/11(木) 06:28:31.20 ID:439MLjn+.net]: 高校以後の生活に対する拒否反応というものは
いろんな形で現れる
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 06:33:35.04 ID:3v4nPiSJ.net]: >>715
>…は数学は一歩一歩積み重ねだと考えている
>一歩一歩の積み重ねとして、線形代数に戻れという

一歩一歩の積み重ねは君の幻聴
ただ前提から結論に至る論理のつながりはある
これを蔑ろにするものは決して数学は理解できない

正則行列も知らない奴が線形代数に戻るのは当然
誰に聞いてもそういう筈
武田氏やわんこら氏に直接尋ねてみたらよかろう
理解しなくてもいいから先に進めとはいわない
必ずそこに戻れという筈　戻らないと何がなんだかわからなくなるから
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 06:37:52.78 ID:3v4nPiSJ.net]: >>716
>実は、先月だったか　東京駅近くの書店丸善に行って
>解析入門 1 杉浦光夫第I章の実数と連続辺りをパラパラと見てきたが

おまえか、あのハゲジジイは

>別にどこにでも書いてあることで
>これにひっかかって 5年間ヒキコモリのオチコボレになったというが
>高校出てすぐの学部1年には、難しいのか・・

どこにも書いてあることを理解した気になって無限乗積で、
全ての項が１未満ならそれだけでなんでも０に収束する
全ての項が１より大きいならそれだけでなんでも発散する
といい切って間違ったのはどこのどいつだ

大学行ったとかいうのは嘘だろう
大学１年で微分積分の単位取ったらそんな初歩的な誤りは決して口にせんぞ
779 名前：セブンイレブン mailto:sage [2024/07/11(木) 06:43:49.62 ID:3v4nPiSJ.net]: 昭和で分からず　令和で分かる　

ルート系
(1　 0)(0　1)　
(0　-1)(0　0)
-
(0　1)(1　 0)
(0　0)(0　-1)
=
(0 1)
(0 0)
-
(0 -1)
(0 0)
=
(0 2)
(0 0)

(-1　0)(0　0)　
(0　 1)(1　0)
-
(0　0)(-1　0)
(1　0)(0　 1)
=
(0 0)
(1 0)
-
(0 0)
(-1 0)
=
(0 0)
(2 0)

これが最初のドミノ
780 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/11(木) 11:59:56.55 ID:SMsfbOVq.net]: >>717
だれかと思えば、おサルさん>>9
ご苦労様です

>先読みは偵察であって「前進」ではない

そういう日常用語の些末な話はどうでもよくって
数学の定義は、その定義が使われる場面まで進まないと、真の意味がわからない
数学の定理は、その定理が使われる場面まで進まないと、真の意味がわからない

そういうことがあるんだね
だから、ある定義が分からないと、延々と考えるとか
あるいは、基礎をやりなおすとかｗｗ；ｐ）
それ間違いで

その定義が使われる場面まで進むべし
そして、定義と使われる場面をセットで理解し、覚える
定理も同様で
これが要諦です
781 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/11(木) 12:03:58.59 ID:SMsfbOVq.net]: >>721
>昭和で分からず　令和で分かる　

だから
昭和で分からず　令和で分かったこと
それ自体は悪くない

だけど、平成の３０年間 ”分からず”状態が続いたことは問題で
そこを改善しないと、数学の学びの方法論にならんよね
782 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/11(木) 12:18:00.45 ID:iHqWwN8+.net]: 平成は本業で忙しかったのだろう
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 12:27:24.14 ID:/j2PFLjH.net]: >>724　時間と精神にゆとりがなかったってことだね　◆yH25M02vWFhPもそうだろ？　
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 12:33:54.60 ID:/j2PFLjH.net]: ＞数学の定義は、その定義が使われる場面まで進まないと、真の意味がわからない
　◆yH25M02vWFhPは正則行列が使われる場面まで進まなかったので意味がわからなかった、と
　ヤコビアンとか逆関数・陰関数定理知らずに生きてきたのか
＞数学の定理は、その定理が使われる場面まで進まないと、真の意味がわからない
　◆yH25M02vWFhPは多変数関数が使われる場面まで進まなかったので
　逆関数・陰関数定理の意味がわからなかったと
785 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/11(木) 15:33:54.43 ID:iHqWwN8+.net]: >>726
「真の」を外したのはなぜ？
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 15:37:05.95 ID:QQ2iYWqD.net]: >>727
偽の意味がわかっても仕方ない
787 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/11(木) 15:41:55.35 ID:SMsfbOVq.net]: >>720
>無限乗積で、
>全ての項が１未満ならそれだけでなんでも０に収束する
>全ての項が１より大きいならそれだけでなんでも発散する

面白いね
それ
無限数列 a1.a2,・・an,・・（簡便に正の実数とします＊）
の積 P＝Πn=1～∞ (an) のことですね

下記の数学の景色無限積の定義と性質・無限和の収束との関係
が参考になるね

(参考)
https://mathlandscape.com/prod-abs-conv/
数学の景色
無限積の定義と性質・無限和の収束との関係
2022.12.26
目次
無限積の収束の定義
無限積の基本的な性質
無限和との関係と無限積の絶対収束
無限積の定義の一般化

無限積の収束の定義
定義1（無限積・無限乗積）
Πk=1～∞ (ak)
が n→∞のときに0 でない値に収束するとき，無限積(無限乗積)は収束する (converge) といい，
Πn=1～∞ (an)
と表す。
{an} は複素数列で良いです。
収束値は 0 でないとしています。これは，
0 を許すと，
an =0 となるものが1つでもあると他の項の値に関係なく収束してしまうので，面白くないし，逆に厄介だからです。

無限積の基本的な性質
定理1（無限積の各項の収束）
Πn=1～∞ (an)
が収束する必要十分条件は，
lim m,n→∞ Πk=m～n (ak) =1
⁡となることである。また
(1) 式より特に，無限積が収束するならば
lim n→∞ an =1 である。

コーシー列に近い話ですね。ちなみに，無限積の収束の定義に
0 を許すと，この定理は成立しません。

このことから，無限積の収束は，
an を 1+an
に置き換えて，
Πn=1～∞ (1+an)
の形で考えることが多いです。こうすれば，
lim n→∞ (1+an)＝0
となります。以降は，この形で考えることにしましょう。

無限和との関係と無限積の絶対収束
対数を取ると，
788 名前：定理2（無限積と無限和の収束） an >－1 とする。 Πn=1～∞ (1+an) が収束する必要十分条件は Σn=1～∞ log(1+an) が収束することである。 an >－1 としましたが，対数の枝をはっきり定めておけば， {an} を複素数にしても同じです。 定理2の和の形を応用して，無限積に対しても絶対収束を定義します。 略す []: [ここ壊れてます]
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:>>728 [2024/07/11(木) 16:19:09.60 ID:iHqWwN8+.net]: 「真の意味」は「うわべだけの通り一遍の意味」と区別して
奥に含まれたもう一つの意味を指すときによく使われる
憶えておくように
790 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/11(木) 16:30:01.14 ID:SMsfbOVq.net]: >>724-725
>平成は本業で忙しかったのだろう
>時間と精神にゆとりがなかったってことだね　◆yH25M02vWFhPもそうだろ？

それはあるけどね
でも、タイムマネジメントとか言ってね
時間は作るもの

そもそも、数学科オチコボレのおサルさん>>9
が、５ｃｈのお私の旧ガロアスレに来たのは
2016年の春か中ごろだった

で、当時の話題は「箱入り無数目」になっていたのだが
おっさん、「箱入り無数目」は正しいとか言って
”おまえは同値類と代表、それに選択公理が分かってない！”
と宣う
いつもの”おまえは分かってない”妄想症候群出まくりだったｗ；ｐ）

人は、統合失調症になると妄想症候群が出るらしい（下記）
で、おっさんが「ガロア理論のラグランジュ分解式が分かった」と言ったのは２～３年前

健常人ならば、５ｃｈで雑談書いている時間があれば、勉強すれば良いと思うのだが
それが出来ずに４～５年経過して、他人にラグランジュ分解式による円周等分の冪根解法を教えてもらって
「ガロア理論に開眼した」という。それが、ドミノ倒し数学勉強法らしい
だが、そんなもの数学勉強のメソッドにならんでしょ？ｗ；ｐ）

https://www.kei-mental-clinic.com/column/698/
けいクリニック
2021.05.14
統合失調症の妄想とは？内容や対応方法も説明
まず結論からいうと
統合失調症の妄想とは被害妄想や関係妄想と呼ばれる妄想が多く、恐怖や不安を感じるような内容が目立ちます。
また本人はその考えが妄想であることを認識できないことが多いため、周囲の方も対応に苦労することが多いです。
妄想への対応としては妄想に対して否定も肯定もせず、不安な気持ちに共感を示し安心感を与えることが重要になります。
さらに詳しく説明していきますのでよろしくお願いします。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:02:10.48 ID:OkhC7+WE.net]: このスレは数学の出来る人ばっかりなので勉強になります。
私は経済学部出身で統計学や線型代数は日常的に使っていたので皆さんよりも出来ると思いますが微分積分は学部の時も院の時もその後も余り使わずに過ぎました。(東大ではそれが当たり前でした)。
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:08:26.24 ID:OkhC7+WE.net]: 解析入門は持っていましたが使うことはなかった。今回このスレを見て新たに購入し直しました。
分からない所もそのまま進んで全体の枠組みを掴むこと、その後で戻ることが大事だということを知り、早速実践してみようと思います。
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:21:41.57 ID:OkhC7+WE.net]: 陰関数が話題になっていたので理解したいと思います
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:24:09.71 ID:OkhC7+WE.net]: 解析入門の第二巻の最初の章ですね。
1ページ目は多変数関数の微分法の復習ということですがすっかり忘れていました。
f(x)をベクトルで表して各成分を微分するのが定義みたいですね
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:26:32.06 ID:OkhC7+WE.net]: 微分可能という概念とは別にC1級という微粉可能な上に導関数が連続ということが重要みたいですね
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:35:11.25 ID:OkhC7+WE.net]: 微分という演算は線型性を持つ
これは高校や大学てもやったような

微分可能な関数同士が合成可能なら合成関数も微分可能
合成可能とはf(U)⊂Vとなることなんですね。f: U→Rm、g: V→Rn
これも線型代数と似てます
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:43:27.58 ID:OkhC7+WE.net]: 開近傍というのが終わりました
やっと§1ですか…
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:47:47.12 ID:OkhC7+WE.net]: 1ページ約2～3分で読むとして10ページぐらいずつ毎日読めばよさそうです
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 01:55:19.76 ID:OkhC7+WE.net]: 近傍系というのが何の役に立つのか不明なまま読み進めて見ましたが次の§で早速その必要性が分かりました。(±1, 0)以外の点ではその近傍で1価関数が定義出来ると。
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 02:01:44.70 ID:OkhC7+WE.net]: x∈RnとしてRnを自由に動けるとする。正確にはRnではなくその開部分集合U上を自由に動く。
その時y∈Rmが決定されるためにはm本の式が必要と考えるのが自然。これも線型代数ですね。
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 02:18:13.52 ID:OkhC7+WE.net]: 解析入門は分かりやすいとか素晴らしいとネットで言われていますが本当ですね。このスレで人気あるのも分かります。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 02:26:24.07 ID:OkhC7+WE.net]: 陰関数定理のm=1の時を証明しました。これも線型代数ですね。
fがCr級ならばgもCr級
の証明わかりやすいです。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 05:36:05.10 ID:W6C47ISB.net]: >>731
>健常人ならば、５ｃｈで雑談書いている時間があれば、勉強すれば良いと思うのだが
　そう思いながら、５ｃｈで雑談書くだけで全く勉強してない ◆yH25M02vWFhP は
　異常者と自覚してるってことですね　ネット依存症ですね

ネット依存症とは
https://seimei-hp.or.jp/addiction/internet-addiction/
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 05:42:09.18 ID:W6C47ISB.net]: >>723
>昭和で分からず　令和で分かったこと　それ自体は悪くない
　昭和で分からず　令和でも分からず　そんな ◆yH25M02vWFhP は最悪だろ

> 平成の３０年間 ”分からず”状態が続いたことは問題で
> そこを改善しないと、数学の学びの方法論にならんよね
　>>724の人が言う通り、平成の３０年間は、仕事で忙しくて、
　正直数学を学ぶ時間も意欲もなかったな
　コロナで時間ができたことはよかった

　君はコロナ前から暇なんだろう　勉強したら？　
　ネット依存症を治療してから
805 名前：いい気分 mailto:sage [2024/07/12(金) 05:58:40.59 ID:W6C47ISB.net]: >>721
Eijを、ｉ行ｊ列だけ１であとは０の行列とする

一般に
EijEjk=Eik　EijEkl=0 (j≠k)
となるので、721の式は、一般的に
　[(Eii-Ejj),Eij]
=(Eii-Ejj)Eij-Eij(Eii-Ejj)
=EiiEij-EjjEij-EijEii+EijEjj
=Eij-0-0+Eij
=2Eij
となる

　さて
　E13=E12E23
　E24=E23E34
　E14=E12E23E34
　…
　となるので、任意の Emn (m,n∈N) は、Ei(i+1) (i∈N) を生成元として生成できる
　
　さらに
　E11-E33=(E11-E22)+(E22-E33)
　E22-E44=(E22-E33)+(E33-E44)
　E11-E44=(E11-E22)+(E22-E33)+(E33-E44)
　…
　となるので、任意の Emm-Enn (m,n∈N) は Eii-E(i+1)(i+1) (i∈N) を生成元として生成できる

　これが次のドミノである
806 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/12(金) 06:04:34.74 ID:W6C47ISB.net]: >>731
>「箱入り無数目」は正しいとか言って
>”おまえは同値類と代表、それに選択公理が分かってない！”と宣う

　出題を変えない、という設定の下では「箱入り無数目」の確率計算は正しい
　これが理解できない人は、だいたい尻尾の同値類も
　その代表が選択公理からとれることも理解してない
　そもそもそんなことを理解しなくても、一個の箱だけ考えればいいと思ってる
　それがそもそも勘違いであることに気づかない

　思い込みが激しい人は新しいことが学習できない　
807 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/12(金) 13:10:38.33 ID:kxYSw3ja.net]: >>747
>　出題を変えない、という設定の下では「箱入り無数目」の確率計算は正しい

「安心してください、それだれも分かりません！」（by とにかく明るい安村）
ｗｗｗｗｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%A8%E3%81%AB%E3%81%8B%E3%81%8F%E6%98%8E%E3%82%8B%E3%81%84%E5%AE%89
808 名前：%E6%9D%91 とにかく明るい安村 とにかく明るい安村（とにかくあかるいやすむら、本名及び旧芸名：安村昇剛〈やすむらしょうごう〉1982年〈昭和57年〉3月15日 - ）は、吉本興業に所属する日本のお笑いタレント。英オーディション番組「ブリテンズ・ゴット・タレント（BGT）」で日本人初の決勝進出者[1]。NSC東京校6期出身、かつては幼馴染の栗山直人とお笑いコンビ『アームストロング』としても活動していた。 北海道旭川市出身、旭川実業高等学校卒業[2][3]。身長177cm、体重90kg。血液型B型。左利き[4]。 2015年 ユーキャン新語・流行語大賞において、ネタの決め台詞「安心してください、はいてますよ」がトップ10に選ばれ受賞[15]。 []: [ここ壊れてます]
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/12(金) 16:10:42.14 ID:W6C47ISB.net]: >>748
＞「それだれも分かりません！」

偽の合意効果（ウィキペディア）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
偽の合意効果（ぎのごういこうか、英: False consensus effect）あるいは総意誤認効果は、
人が自分の考え方を他の人に投影する傾向である。
つまり、人は他者も自分と同じように考えると見なす傾向がある。
この推定された相関には統計的確証はないが、存在しない合意があるかのように感じさせる。
人々は自分の意見・信念・好みが実際よりも一般大衆と同じだと思い込む傾向がある。

このバイアスはグループで議論したときによく発生し、
そのグループの総意はもっと大きな集団での一般的考え方と同じだと考えることが多い。
グループのメンバーが外部の人間とそのことについて議論する機会がない場合、
そのように信じ込む傾向が強くなる。

さらにこれの拡張として、そのような合意が存在しない証拠を突きつけられたとき、人は
合意しない人が何か間違っている（勘違いしている、よく知らないで意見を言っている）
と見なすことが多い。

この認知バイアスに単一の原因は存在しない。
根底にある要因として、利用可能性ヒューリスティックと自己奉仕バイアスがあるのではないか
と言われている。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
810 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/12(金) 23:34:20.96 ID:GIaTPF/I.net]: >>747
>　出題を変えない、という設定の下では「箱入り無数目」の確率計算は正しい

「安心してください、それだれも分かりません！」（by とにかく明るい安村）
ｗｗｗｗｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia...84%E5%AE%89%E6%9D%91
とにかく明るい安村
とにかく明るい安村（とにかくあかるいやすむら、本名及び旧芸名：安村昇剛〈やすむらしょうごう〉1982年〈昭和57年〉3月15日 - ）は、吉本興業に所属する日本のお笑いタレント。英オーディション番組「ブリテンズ・ゴット・タレント（BGT）」で日本人初の決勝進出者[1]。NSC東京校6期出身、かつては幼馴染の栗山直人とお笑いコンビ『アームストロング』としても活動していた。
北海道旭川市出身、旭川実業高等学校卒業[2][3]。身長177cm、体重90kg。血液型B型。左利き[4]。
2015年
ユーキャン新語・流行語大賞において、ネタの決め台詞「安心してください、はいてますよ」がトップ10に選ばれ受賞[15]。
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 00:04:49.48 ID:jQ64g4dK.net]: y=f(x)の逆関数を求める問題。
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 00:09:13.25 ID:jQ64g4dK.net]: fがRn→Rnで一次変換となる場合はその行列Aに逆強烈が存在すればよい。Aが正則行列ということですね
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 00:20:32.52 ID:jQ64g4dK.net]: 逆関数の存在は簡単ですね
関数がC1級ならば逆関数もC1級という話も、微分という演算が線型であるという所から行列を使うことになります
またまた線型代数でした
しかし局所的な議論たけなので大域的な問題はまた別の議論が必要です
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 00:37:36.57 ID:jQ64g4dK.net]: 同相写像というこれまた自然な概念を導入して話が進みます。全単射である連続写像fのを考えれば大丈夫と。要するにある点において連続ということだけではなく開集合Uの上て連続、としておけば全体で1つの関数を表せるということですね。

xが有理数の時、～
xが無理数の時、～
みたいな前に出てきた例を排除します
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 00:45:39.97 ID:jQ64g4dK.net]: 2個の§の構造としては
陰関数定理をしっかり理解してそれと似た論法で逆関数の連続的微分可能性
816 名前：に行く感じですか。とにかく殆ど全て線型代数だったのは幸いでした []: [ここ壊れてます]
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 00:58:41.05 ID:jQ64g4dK.net]: 線型代数ともう一つの枠組としては微分法の連鎖律ですかね。
毎回出てきます。
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 01:10:03.15 ID:jQ64g4dK.net]: 勉強(理解)の順番
枠組み、考え方→使い方、例→証明。でしょうか。
解析入門は説明が丁寧で例が多くて意味の説明もあって楽しく勉強出来ますよね
2冊を通じて微分法とは何か積分法とは何かを解説する訳ですよね
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 03:59:12.62 ID:O49AeeOA.net]: >>752　打ち間違いと思うが、強烈→行列ね
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 04:05:55.75 ID:O49AeeOA.net]: >>753
＞大域的な問題はまた別の議論が必要です
そうですね　例えばf:X→Yで、
到るところで局所微分同相だが微分同相写像でない場合
exp:C→C-{0}はその典型例ですね
（C=R^2と考えてください）
821 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/13(土) 06:17:34.82 ID:d/fO4FsX.net]: 近日発売↓

方程式を解く　ガロアによるガロア理論 Tankobon Hardcover – July 21, 2024
by 上野健爾 (著)
822 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/13(土) 07:45:08.38 ID:JlPaxlSt.net]: >>760
ありがとうございます
下記ですね

1）”ガロア”は、人気ある。ガロア本は、いまでも売れる
　いままで、さんざん出版されているのですが・・
2）下記、『1．3 次• 4 次方程式の古典的な解法からラグランジュに始まる置換群による古典的な解法の群論的な解釈』
　これですよ、これ。”ラグランジュに始まる置換群による古典的な解法の群論的な解釈”

重要なのは、これでラグランジュ分解式ではない！

(参考)
アマゾン
方程式を解く　ガロアによるガロア理論単行本 – 2024/7/21
上野健爾 (著)現代数学社
ガロア方程式論の “第二論文” 邦訳を収録．
未完の論文が主張するガロア理論と群論がめざすものとは？　
本書は方程式のガロア理論への入門書であり，それと共にガロアの原論文を読むための入門書でもある．
ガロアの論文に書かれている内容だけでなく，生まれようとしている概念をガロアがどのように考え，どのように記述し，定式化しようとして苦労していたかを味わうために，翻訳はできる限りガロアの時代に相応しい言葉を用いることに努めた．
1．3 次• 4 次方程式の古典的な解法からラグランジュに始まる置換群による古典的な解法の群論的な解釈
2．体論を使った3 次・4 次方程式に関するガロア理論
3．ガウスによる円分体の理論の簡単な紹介
4．ガロア理論の現代的な観点，ガロアによるガロア群の定義からガロアの第一論文に記された理論をできるだけガロアの原論文に即し，現代的な体論の観点から記述
5．ガロアが方程式に関して残した主要な著作，いわゆる第一論文，第二論文および，決闘の前夜に記したシュヴァリエ宛の手紙の邦訳を解説．
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 07:52:50.72 ID:3jKxqxOL.net]: こういうスレを待っていました。
文系ですが私も数学がわかりたい気持ちがありますので皆さんに教わりながら「現代数学概説1」を読みたいと思います。
高校の数学で扱う定義を大学の内容で証明している本

集合からですね。長年集合論を学びたいと思いつつ今に至ります。孫も成人しており気楽な老後生活です。
高校の数学で扱う定義を大学の内容で証明している本

初めの数ページは中学や高校の教科書のままですね。分かりやすいです。
高校の数学で扱う定義を大学の内容で証明している本

例題の扱いについて質問します。解答がついていませんが皆さんは解きながら進めていますか。それとも内容を頭に入れて解かないで進めますか
824 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/13(土) 07:54:52.42 ID:O49AeeOA.net]: >『3 次• 4 次方程式の古典的な解法から
>　ラグランジュに始まる置換群による古典的な解法の
>　群論的な解釈』
>　これですよ、これ。
>”ラグランジュに始まる置換群による古典的な解法の群論的な解釈”

分かってるんなら、円分方程式も解けるけどね
でも、◆yH25M02vWFhP　�
825 名前：S然解けないじゃん 要するに全然分かってないんじゃん 必要なのは、そこ ガロア群ガー　ガロア分解式ガー　といくら吠えても、解けないんじゃ工学的価値ゼロ 君、工学屋だよね？ []: [ここ壊れてます]
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 07:56:24.45 ID:3jKxqxOL.net]: 現代数学の柱は代数系、位相、測度の3つで、その基礎は集合であると前書きに書いてありますね。
集合論は100ページぐらいありますが頑張ります。

1日1ページ読もうと思っていましたが4～5ページ読めて§1の最後まで進みました。今のところ中学高校範囲の内容で分かりやすいです。

§2は写像とか関数ですね。少し読み進めてみますね。

今まですらすら読めていましたが難しい所にあたりました。頑張りますね。

よく考えたらわかりました。図が参考になりますね。対応や射影というのは中学、高校では出てこないので慣れるまで大変そうです。

忘れてましたが合成は
fgではなくgfと書くのでしたね

f(a)=b、g(b)=cのとき
g(f(a))=c
c=g￮f(a)ですね

逆対応は
f→g=gfの逆だから
gの逆→fの逆で
(fの逆)(gの逆)となるのですね

写経とか音読というのは効果があるのでしようか。やっている人はあまり居ないですよね。

対応のうち一価のものを写像とか関数と言うわけですね。今まで曖昧に理解していたように思います。

図式と系列とかわかりました。可換というのも当たり前のことてすよね。
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 08:02:53.66 ID:O49AeeOA.net]: >>764
オイラーがf(a)じゃなく(a)fと書いてくれれば、
写像の合成は((a)f)gと書けたのに、
って誰か云ってましたね
828 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/13(土) 08:07:30.38 ID:d/fO4FsX.net]: その場合には「f of a」ではなくて
どう読むことになるだろう
829 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/13(土) 08:17:20.81 ID:O49AeeOA.net]: >>766　読み方を変えなければならない理由ある？
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 09:25:03.19 ID:8RlSeqJ4.net]: a by f
または
a via f
831 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/13(土) 17:02:47.40 ID:JlPaxlSt.net]: >>762
ご苦労さまです
スレ主です

>文系ですが私も数学がわかりたい気持ちがありますので皆さんに教わりながら「現代数学概説1」を読みたいと思います。

アマゾン
レビュー抜粋
を下記に掲載しておきますが、全文を読むことをお勧めします

https://www.iwanami.co.jp/book/b259026.html
現代数学概説 I
著者彌永　昌吉著 , 小平　邦彦著
刊行日 1961/07/31
アマゾン
レビュー抜粋
sugi1
5つ星のうち5.0 数学者としての(トリヴィアルかもしれない？)常識がしっかり書かれている本
2008年2月26日
個人的思い出から，．．．この本との出合いは，私が19歳の時でした．大学受験に失敗したくせに，受験勉
強はほとんどやらず，この本を読みはじめました．結局第１章集合の§７ぐらいまでで，挫折しました．
今読んでも，非常にわかりにくい本です．当時，挫折したのももっともだと思います．
「はじめに」に「なるべく読みやすい形に書きまとめ，わが国の学徒にとって現代数学を学びやすいものとす
るにある」と書かれているんですが，これは嘘ですね．(*^_^*)
わかりにくい点は不必要に一般化した概念から出発して，その特殊なものとして重要な概念を説明するという
場合が多く見られることです．例えば，関数(または写像)を説明するのに，わざわざ
832 名前：そりより”一般的な”対 応という概念からはじめます．対応の合成なんかも考えたりします．その特別の場合が関数の合成だと説明さ れても，ピンと気ませんよ． しかし，非常に基本的な問題で，悩んでいるときに，なぜかしらその答えがこの本に書かれているんです！ この本のわかりにくさの根本的原因はカテゴリー論的に思考しようとしているにも関わらず，カテゴリー論が 前面に出るのを避けているところにあると思います．1961年出版の本で，まだマックレーンのCWMが出てい ない状況ではしかたなかったとも言えます． つづく []: [ここ壊れてます]
833 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/13(土) 17:03:18.87 ID:JlPaxlSt.net]: つづき

スカラベ
5つ星のうち5.0 　松坂和夫氏の苦労がしのばれる
2018年4月20日
　集合と代数系の入門書。高校で習った数学の知識があれば理解できる。
ただ内容はテンコ盛りだから読み通すのはしんどい。むしろ練習問題集と
考えた方がいいかもしれない。全部で５５７問。答えは載ってないが
どの問題も基本的でそれほどむつかしくはない。
　数学を一生の仕事として選ぶ（学校の先生とか数学者とか）ことをすでに
決定したひとには薦めない。ひょっとしてこの粘着的な大部の入門書で、
嫌気がさして数学嫌いになってしまうかもしれないから。過剰な丁寧さは
しばしば明晰さを曇らせるからである。そういう人は、もっと短い、
テーマ限定の最近発刊された本を読んだ方がいいと思う。

ksan
5つ星のうち4.0 大学生には、オーバースペック。
2024年6月10日に日本でレビュー済み
一読した。共著だが、フィールズ賞受賞者が書いているので購入した。古本で購入したが、今でも販売しているとは。内容は、集合、群、環・体（ガロア理論は含まない）、束、代数系の一般論、単位環の上の加群、単項ideal環の上の加群、二次形式、複体とhomology、付録?位相、付録?数（位相空間で解析学とからめて扱われている）になっている。大学数学では、集合、群、環・体、位相を学習している。加群は、線型代数として学習している。集合に関しては、選出公理やZornの補題や整列定理は同等な命題というところまで解説しているのはいいが、濃度や順序数までも書かれている。全体的に、大学数学の内容を超えて書かれているので、大学生にはオーバースペックだろう。必要な人が購入すればいいのでは。大学生は、線形代数、集合・位相、群・環・体、の本を先に読むべきだろう。
(引用終り)
以上
834 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/13(土) 17:41:08.20 ID:JlPaxlSt.net]: >>762
>例題の扱いについて質問します。解答がついていませんが皆さんは解きながら進めていますか。それとも内容を頭に入れて解かないで進めますか
について質問します。解答がついていませんが皆さんは解きながら進めていますか

ご苦労さまです
スレ主です

”例題の扱い”について、有名な立川裕二さんの物理の本の読み方で
『これらも本文を真面目に読むというよりは章末の演習問題を解いて理解を確認するというのが主だった』
とあります
”これらも本文を真面目に読むというよりは”の部分は、前段の”適当に読み散らかした”の趣旨でしょう

ここで、一つの注意は立川さんは灘高から東大にストレート、数学オリ2回の世間的には天才級なので
演習問題を解くのが好きで、かつホイホイ解けるあまただってことです

さて、数学者になるのでもない文系の人が推理小説や教養本の一つとして
「現代数学概説1」やるなら、立川さん同様お気楽に”適当に読み散らかした”で良いと思うのです
章末の演習問題も、気楽にクイズ問題感覚で、面白そうなら解けば良い
しかし、「解けないから先に進めない」は、それは無いと思います
（余談ですが、私は基本的に演習問題�
835 名前：ﾍ解きません。しかし、本を読み終わるころには、解ける問題多数です） (参考) https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/ https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/misc/benkyo.html 立川さんって学生の頃どういう勉強をしたの? 弦理論(や僕のやっているような研究)をするにはどんな勉強をすればいいですか、というのはしばしば聞かれるのですが、僕自身が高校/大学生/院生の頃どんな勉強をしたのですか、というのはそういえば聞かれたことが無かったところ、先日そういう機会があったので、答えたのを多少拡充してここに再録しておきます。こういうのは人によって全然違いますから、参考にはならないと思いますが、まあ、年寄りになってきたので昔話を書き留めておきたいと言うことです。長い会議で内職をする時間もあったので...(2023/9/12) 数学の教科書をきちんと読んだのは大学に入ってからです。大学に入って上京して、数学オリンピック関連の先輩のすすめで友人複数とアルフォースの「複素解析」のゼミをやりました。その後数論に進んだその先輩が何故アルフォースを勧めたのかはよくわかりません。 その後は物理学科に進学する友達と Lie 代数が物理でいるらしいと聞いて、佐竹の「Lie環の考え方」の自主ゼミをやりました。 どちらの内容も僕のやるような理論物理には直接役立ったと思いますが、自主ゼミに巻き込まれた友達たちはその後使う機会がなかったほうが多いのではないかと思うので、思い返せば僕は迷惑な奴でした。 物理の方は大学初級の教科書は何を読んだか覚えてないですが、そもそも理論物理は一冊の本をじっくり読んで身につくものではあまりないですので、適当に読み散らかしたというのが実情かと思います。 ただ、場の理論は Peskin-Schroeder 、弦理論は Polchinski を比較的真面目に読みました。 これらも本文を真面目に読むというよりは章末の演習問題を解いて理解を確認するというのが主だったと思います。 つづく []: [ここ壊れてます]
836 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/13(土) 17:41:59.12 ID:JlPaxlSt.net]: >>771
つづき

あとは理論物理、特に場の理論は物理で学ぶ側としても教科書にきちんと書いてないことが多く、研究室の先輩がたに教えてもらうというのがしばしばありました。

また、Witten 先生の論文や講義録を昔のものからかたっぱしから(当時はまだネットで古い論文が読めなかったので)コピーし、わからないなりに一応最後まで少なくとも文章を読むことをしていました。Witten 先生は数学的な理論物理の話を手広くやっているので、僕自身の視野を広げるのにとても役に立った気がします。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C
立川裕二（たちかわゆうじ、1979年10月5日 - ）は、日本の理論物理学者。東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構教授。専門分野は素粒子物理学、特に超弦理論における場の理論や数理物理など[1]。大阪府富田林市出身。
経歴
1998年、灘高等学校卒業。灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。1995年（日本予選：中学3年[2][3]、国際大会：高校1年）の第36回カナダ大会、1996年（日本予選：高校1年[2][3]、国際大会：高校2年）の第37回インド大会に連続出場し、共に銀メダルを獲得した[4]。
1998年、東京大学理科一類入学。東京大学理学部物理学科卒業。2006年、東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。
(引用終り)
以上
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 17:55:43.60 ID:O49AeeOA.net]: 日本最古の線形代数のテキストといったら、やっぱり
佐武一郎　線型代数学（裳�
838 名前：ﾘ房）　1958　なんだろか？ []: [ここ壊れてます]
839 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/13(土) 20:47:40.15 ID:JlPaxlSt.net]: >>773
>日本最古の線形代数のテキストといったら、やっぱり
>佐武一郎　線型代数学（裳華房）　1958　なんだろか？

ありがとう。最古というわけでもないのでは？
1958は、S33年か・・
下記を見ると、”2006年には日本数学会出版賞を受賞”とは、すごいね
目次を見ると、よさげだね
おサル推奨の「基本変形」が、目次にないね。良いことだなｗｗ；ｐ）

(参考)
www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1316-6.htm
裳華房
数学選書1　
線型代数学（新装版）
東北大学名誉教授　理博　佐武一郎著
2015年6月発行
　本書の旧版（1958年刊，1974年増補改題）は，線型代数学に関する最も基礎的な理論および諸概念を明快に解説し，より本格的に線型代数学を学びたい読者にとって最適の参考書として，数十年にわたって理工系の多くの読者から親しまれ支持されてきた定評の書．2006年には日本数学会出版賞を受賞した．
　その旧版をもとに，2015年刊行の新装版では，最新の組版技術によって新たに本文を組み直し，レイアウトも刷新して読者の便宜を図った．なお改版にあたっては原則，一部の文字遣いを改めるにとどめ，本文は変更していない．

2006年度日本数学会出版賞受賞のことば（pdfファイル）リンク切れ
目次
I．ベクトルと行列の演算
　1.1　ベクトルの演算
　1.2　行列の演算
　1.3　行列の演算（続）
　1.4　一次写像
　1.5　実数と複素数
　1.6　内積
　研究課題　行列の指数函数について

II．行列式
　2.1　置換
　2.2　行列式の定義と基本的性質
　2.3　行列式の展開
　2.4　連立一次方程式（Cramerの解法）
　2.5　行列式の積
　2.6　二，三の応用
　研究課題　1．特殊な形の行列式
　研究課題　2．乗法公式による行列式の特徴づけ
　研究課題　3．行列式の微分

III．ベクトル空間
　3.1　ベクトルの一次独立性
　3.2　部分空間
　3.3　正規直交系と直交補空間
　3.4　一次写像（行列）の階数
　3.5　連立一次方程式（一般の場合）
　3.6　ベクトル空間の公理化
　3.7　底の変換，直交変換
　研究課題　1．羃等行列，射影子
　研究課題　2．連立線型微分方程式

IV．行列の標準化
　4.1　固有値と固有ベクトル
　4.2　固有空間への分解
　4.3　対称行列の標準化
　4.4　二次形式
　4.5　正規行列
　4.6　直交行列の群
　研究課題　1．一般の二次形式
　研究課題　2．直交群のLie環

V．テンソル代数
　5.1　双対空間
　5.2　テンソル積
　5.3　対称テンソルと交代テンソル
　5.4　テンソル代数，グラスマン代数
　5.5　係数体の拡大と制限
　研究課題　群の表現

附録　幾何学的説明
　1．空間におけるベクトル
　2．直線，平面のベクトル表示
　3．面積，体積
　4．Euclid幾何の公理
　5．二次曲面の主軸
840 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/13(土) 21:45:21.00 ID:MTUX7PrY.net]: 出版賞の対象はこういう本だけに限定してほしい
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 23:33:58.01 ID:jQ64g4dK.net]: 節末問題
p30 (1)
関数f: A→R2で、A=R2、
f: (x, y)→(u, v)=(e^xcosy, e^xsiny)

ヤコビアン
J=e^x(cosy)e^xcosy
-e^x(-siny)e^xsiny=e^2x

臨界値集合
e^2x=0となるようなx, yは存在しない。

答え
ヤコビアン J=e^(2x)
臨界値集合 f(C)=∅
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/13(土) 23:37:50.44 ID:jQ64g4dK.net]: 条件付き極値問題
これは必要条件だけで十分条件ではないが停留点ではあるので次のステップで極値を求めればよいと。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 00:07:26.26 ID:3o9rFTDO.net]: 前フリだったアダマールの不等式と行列式が図形的に結びつく。
条件式は関数ではなく方程式なのだが陰関数と見ればよい。陰関数定理が使えて線型代数。
独立な式の本数が何本なのか知りたいので階数を調べると。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 00:18:03.12 ID:3o9rFTDO.net]: 解析入門の特色の1つは多様体を導入したことでこれによって多変数の解析が意味不明なものにならなくなるのですね。しかし抽象的になり過ぎない範囲に留めたようです。
多様体とは曲線や曲面を任意の次元に一般化したものです。
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 00:36:14.16 ID:3o9rFTDO.net]: Rank f'(u)=KならばK次元で、多様体の定義ではこれが最も重要と。
例えばDが二次元でもRankが1ならば曲線てある。
逆写像が存在して連足ならば正則径数付多様体。
ちなみにここでも気軽に多様体を定義すると直観に反する異常なものが混入するので多様体は正則なものに限るとする。
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 01:02:09.60 ID:3o9rFTDO.net]: ちゃんと説明して定義した後に、難しい、余計と思える付帯条件が付くことが多いように見えますがそれは分かりやすさを優先してくれているのですね。
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 01:16:08.81 ID:3o9rFTDO.net]: ここでも同相写像が登場。これでつながっている時、f=g￮φ (φが同相写像)
fとgは区別しません、と。
しかし。
ここから想像のつくことですが、分かりやすさを優先して定義し直した(排除や同一視を重ねた)結果、図形的に狭くなりすぎたようです。球面が仲間から外れてしまいました。残念ですよね。
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 01:29:29.53 ID:3o9rFTDO.net]: 同相写像も重要てすが、局所、近傍も重要なのですね。
大域的に合致しなくても局所的に径数付多様体と同値の径数、座標が取れればOKとします。これで安心か？
この定義によって、R^n自身ももちろん多様体。
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 01:51:29.68 ID:3o9rFTDO.net]: なんでRankを考えるかと言うと結局多様体(微分可能多様体)も線型代数だからなのでしょう。微分と座標なので。

多様体がなぜ曲線や曲面ではなく曲線や曲面の一般化なのか例11を見て分かった。
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 05:37:49.29 ID:6HJnUG/t.net]: >>774
>>日本最古の線形代数のテキストといったら、やっぱり
>>佐武一郎　線型代数学（裳華房）　1958　なんだろか？
>最古というわけでもないのでは？
根拠は？

そもそも佐武一郎の本のタイトルは
もともと「行列と行列式」だったのを
思い出した

線型代数学に改題したのは1974年とのこと

じゃ、線型代数と名のつくテキストは
齋藤正彦「線型代数入門」
が最初か？（1966年）

>おサル推奨の「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
君、基本変形が嫌いなの？

ブルバキ数学原論　代数　第２章　線型代数　には出てくる
13.　体上の行列の同値　のところ
Bij(λ)=Im＋λEij　という行列が出てくる
「基本変形」とは書いてないけれども

当然だろう
これ出さずにブリュア分解の説明できないし
ティッツの建物の理論の話もできない
（数学原論　リー群とリー環　３）
ちなみにブリュアもティッツもブルバキのメンバーの一人
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 05:56:35.26 ID:6HJnUG/t.net]: 日本で「線型代数」と名のつく本が出る前は
行列と行列式という二つの言葉がタイトルに出てくる本が多かった
行列式が軸の記載から基本変形が軸の記載に移り変わったのだろう
そしてその契機はブルバキ数学原論と思われる

ちなみに行列式はブルバキ数学原論　代数では
第三章　複線型代数　の§６であらわれる
直前の§５が外積代数で、
§１から§４でテンソルの話をしている
理論的には順当だろう
852 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/14(日) 06:20:41.54 ID:6HJnUG/t.net]: 行列式は行列より古く、行列は線型空間より古い
積分が微分より古く、関数が実数より古い　というのと同様

より根源的な概念がより新しい、というのは数学ではよくあること
最近では圏がそれにあたるかもしれない

線型方程式系の解をクラメールの公式で示すだけなら只の魔法である
線型方程式系の解を消去法で解けると示すだけなら只の計算術である

両者が実は同じことの異なる言い方に過ぎないと示すのが線型代数の理論である
この意義が分からない人は数学と無縁であるから数学など諦めたほうがいい
853 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/14(日) 06:49:45.08 ID:IwwNf4qf.net]: >>779
>多様体を導入したことでこれによって多変数の解析が意味不明なものにならなくなるのですね。
意味無名なコメント
854 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/14(日) 08:01:33.59 ID:BJLc2ubv.net]: >>732-733
(引用開始)
私は経済学部出身で統計学や線型代数は日常的に使っていたので皆さんよりも出来ると思いますが微分積分は学部の時も院の時もその後も余り使わずに過ぎました。(東大ではそれが当たり前でした)。
解析入門は持っていましたが使うことはなかった。今回このスレを見て新たに購入し直しました。
分からない所もそのまま進んで全体の枠組みを掴むこと、その後で戻ることが大事だということを知り、早速実践してみようと思います。
(引用終り)

ありがとうございます
スレ主です
頑張ってください（＾＾
>>776-777もこの流れですね
855 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/14(日) 08:11:28.88 ID:BJLc2ubv.net]: >>775
>出版賞の対象はこういう本だけに限定してほしい

ありがとうございます
これは、御大か

”2006年度日本数学会出版賞受賞のことば（pdfファイル）リンク切れ”
下記ですね

https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/publications/tushin/backnumber/1102/112satake.pdf
特集：２００６年度日本数学会出版賞受賞者のことば
佐武一郎氏著「線型代数学」
出版賞受賞のことば
今年（2006年）３月の学会のとき，思いがけず日本数学会出版賞をいただいた．大変有り難いことと思っている．
この「線型代数学」（最初は「行列と行列式」）が出版されたのは1958年春なので，もう50年近くも昔の話である．
丁度その前年の秋に，パリのポアンカレ研究所に行くことが決まっており，東大の数学教室ではその学年の通年講義はしなくてもよいという，非常に寛大な処置をしていただいた．
その余暇を利用して裳華房に以前から依頼されていたこの本を書きあげることができたのである．
序文にもかいたように，この本は教科書というより自習書，参考書として読んでもらうことを念頭に，内容も事実よりも概念の説明に重点をおいてかいた．
そのため，今読み返してみると同じことを見方を変えて繰り返し説明しているような所が多い．
しかし意外に多くの方々に読んでいただけたことは，このような特徴を認めていただけたのかと思い感謝している．
本をかくということは，著者に思いがけない恩恵を与えてくれることがある．
私がT病院に入院して手術を受けたとき，担任の医師の方から，「あなたはもしかして”行列...”をかいた S-さんではありませんか？」ときかれ，
「そうだ」というと，「あの本にはずいぶん苦しめられましたよ」といいながらも，ある親近感をもって接していただいた．
そのお陰でこちらも安心して手術を受けられたのであった．
著書は著者とは独立の運命をたどるものなので，著者の期待とは逆の評価をうけることも珍しくはない．
しかしこの本に関する限り，私は非常に幸運な著者であった．
この機会をかりて，改めて裳華房編集部の方はじめ，この本を支援して下さった多くの方々に，心からお礼を申し上げたい．
佐武一郎（カリフォルニア大学・東北大学名誉教授）
856 名前：暴いておやりよブルバッキー [2024/07/14(日) 08:26:01.15 ID:6HJnUG/t.net]: 雑>　「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
私>　君、基本変形が嫌いなの？

この質問に対する回答は無しかい？
857 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/14(日) 09:48:43.43 ID:BJLc2ubv.net]: >>791
(引用開始)
雑>　「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
私>　君、基本変形が嫌いなの？
この質問に対する回答は無しかい？
(引用終り)

めんどくさいから、スルーした；ｐ）

えーと >>785より
>おサル推奨の「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
君、基本変形が嫌いなの？
ブルバキ数学原論　代数　第２章　線型代数　には出てくる
13.　体上の行列の同値　のところ
Bij(λ)=Im＋λEij　という行列が出てくる
「基本変形」とは書いてないけれども
当然だろう
これ出さずにブリュア分解の説明できないし
ティッツの建物の理論の話もできない
（数学原論　リー群とリー環　３）
ちなみにブリュアもティッツもブルバキのメンバーの一人
(引用終り)

1）一般論として、ある本の著者として、例えば（行列の）「基本変形」について
　命名して、節なり章を立てて説明すべきかどうか？
　ことの重要性や全体の流れ紙数の制約などから決まる
2）また、命名して、節なり章を立てて説明すべき事柄は
　i)重要である ii)繰返し登場する基本概念 iii)非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき
　のようなことであるだろう
3）さて、これを上記「基本変形」についてみると
　まず『数学原論 13.　体上の行列の同値　のところ
　Bij(λ)=Im＋λEij　という行列が出てくる
「基本変形」とは書いてないけれども』
　だったね。つまり、Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、特段”非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき”事項ではないのでは？
　そういう判断を、ブルバキはしたってことだね
　ティッツの建物の理論や、ブリュア分解での「基本変形」の役割をよく知らないが
　Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、特段”非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき”事項ではない
　ティッツさんも、ブリュアもそう思っているのでは？
　と同様に、佐武先生も同じ考えだろう

で、私も同様に考えたよ
以上です；ｐ）
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 10:19:18.73 ID:LGvWnPD4.net]: Mのpにおける接ベクトル空間
TMp=(df)u(R^k)=f'(u)R^k
この次元dimTMp=k

A(p, TMp)を接空間と言う
接空間は接戦、接平面、接超平面などとも言われる
ここで記号の使い分け、TGpとTG(p)に注意ですね。
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 10:28:31.94 ID:LGvWnPD4.net]: 解析の意味の明確化は最も重要な多様体導入の意義の1つですよね。

普通に関数で表してそれを微分したり積分したりするのでは「意味不明なもの」になる恐れがあるらしいですよ。多様体にはそれがない。
860 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/14(日) 10:45:00.21 ID:6HJnUG/t.net]: >>792
>> 数学原論 13.　体上の行列の同値　のところ
>> Bij(λ)=Im＋λEij　という行列が出てくる
>>「基本変形」とは書いてないけれども
>つまり、Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、
>特段”非自明な想念の飛躍を必要として
>特筆しておくべき”事項ではないのでは？

>ティッツの建物の理論や、ブリュア分解での
>「基本変形」の役割をよく知らないが

じゃ、まず、知ったら？

ティッツ系
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%E7%B3%BB
ブリュア分解
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E5%88%86%E8%A7%A3

ティッツ系の要はボレル部分群BとNだが、
Bは例えば上（もしくは下）三角行列　N/T＝W（ワイル群）は対称群

で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す

１．まず「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、一般階段行列に変換する
　　ここで、ある行を当該列が０でない一番上の行とすれば、基本操作を全部下三角行列にできるので
　　その積も下三角行列になる（Bd’）
２．つぎに「行の置換を行う」基本操作行列を左から掛けて、三角行列に変換する
　　これは置換行列だから、その積も置換行列となる（W’）
３．最後に「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、対角行列に変換する
　　ここでの基本操作は、全部上三角行列にできるので
　　その積も上三角行列になる（Bu’）

この3つの組み合わせで、Aの逆行列のBu’W’Bd’分解ができた
Bu’,W’,Bd’それぞれの逆行列もBu,W,Bdとなるので
それらをかけ合わせることで、
A=BdWBuという分解が出来上がる

(※ここではわかりやすくするために、
　わざと上三角と下三角にわけたが、
　W次第で、どっちも上三角にすることもできる）

>Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、
>特段”非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき”事項ではない

いやいや、なに不見識なこといってんの？
わざわざ構成法を丁寧に説明したように
基本操作を行列で実現することは
ブリュア分解の根幹なんだよ

で、これを見つけた経緯は知らないが
察するに、線型代数の逆行列の構成証明をきれいにやろうとした結果
このことに気づいたのではないだろうか？
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 10:45:11.70 ID:LGvWnPD4.net]: (h￮f)'(u)は局所座標不変性が無い
(dh)pは局所座標に依存しない
後者を微分と言う。
これが多様体導入の大きな意義の1つになりますよね。よく分かります。
862 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/14(日) 12:31:34.31 ID:IwwNf4qf.net]
863 名前：局所座標によらない表記が珍重された時代もあった []: [ここ壊れてます]
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 12:44:02.12 ID:LGvWnPD4.net]: 2つの実ベクトル空間の向き
基底の変換行列のdetの符号によって同じ向きと逆向きを定義する。

ベクトル空間と違って多様体は向き付けが可能でない場合もありますね。メビウスの帯。

接ベクトル空間TMpの直交補空間TMp⊥は法ベクトル全体の集合ですね。法ベクトル空間と言います。
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 13:10:17.60 ID:LGvWnPD4.net]: 有界でない集合、有界でない関数
1次元の場合を素朴に拡張すると手に負えなくなるのでまたまた制限をつけて考えやすくする。
その制限の仕方のモデルは二重級数です。
絶対収束するものだけを扱います。でもこのままだと計算しづらいそうですね。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 15:00:01.72 ID:LGvWnPD4.net]: そこでコンパクト近似列、K近似列を考えます。

定理1・5は面白いですよね。

定義1 広義積分を次で定義する
∫A f=sup ∫K f
右辺が実数になる時、収束
その時、左辺は広義積分可能とする。
Aの体積は次で定義する
v(A)=∫A 1
体積確定集合

命題1・2
|∫f|≤∫|f|が成り立つ。
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 16:01:45.80 ID:z5jIhooP.net]: >>732
日常的に統計学を使うにあたり、
連続型確率分布の確率密度関数を求めるときなど
に微分積分を使いませんでしたか？
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 16:12:13.00 ID:LGvWnPD4.net]: K近似列の上で積分するとその積分の列も上に有界な単調増加列になるので収束しますね。

命題1・4は1変数でも使われます。|f|≤φでφがA上広義可積分ならぼ|f|も広義可積分ですね。

B上の広義一様収束について
定理1・11 ∂f(x, t)/∂tの広義一様収束性
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 16:22:38.68 ID:LGvWnPD4.net]: K近似列{Kn}はそれぞれコンパクトなので有界な関数fの積分は収束しますね
∫Kn f≤a、aはある実数
ですよね。
このaが属する集合を上界と言い、その最小なものをsupと言いますね
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 16:27:42.89 ID:z5jIhooP.net]: >>795
ブルバキの数学原論を揃えて持っている人は数少ないであろう
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 16:59:16.79 ID:6HJnUG/t.net]: >>804
私も一冊ももってませんよ（しれっ）
なんで中身が分かったかって？
国会図書館デジタルコレクションで見られるんですよ
https://dl.ndl.go.jp/

ただ送信サービスを利用するには利用者登録が必要
個人証明書（免許証）等があればすぐできますよ
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 17:01:18.02 ID:6HJnUG/t.net]: >>805
別に数学書を見るために登録したんじゃないんですよ
別の目的があったもんで
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 20:02:38.33 ID:LGvWnPD4.net]: Km∩Kn=∅となるようにK近似列をとれば計算はやりやすいがKm∩Kn≠∅の方が便利なのでその線でいきたいということです。
出来るならよいことではあります

∫A f=∑∫K φf、∑φ=1
関数族(φn)を1の分割と言う

f: A⊂R^n→R^m、supp f=B、
Bはf(x)≠0となるx∈Aの集合。
これをfの台(support)と言う。

supp φ⊂UならばφはUに属する
V⊂UならばVはUより細かいと言う
この時V≤Uと書く
1の分割は無限に存在するがどの分割でも、∑∫φ|f|が収束すれば値は同じになりますね。
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/14(日) 22:27:14.80 ID:LGvWnPD4.net]: 同相写像によって有界体積確定集合が有界体積確定集合にうつることと、行列式の絶対値|det g|が体積の拡大率を表すということの説明です。

定義関数χA(x)=1または0
上積分v(A)=inf S(χ)を外体積
下積分v(A)=sup s(χ)を内
875 名前：体積 行列の基本変形の説明もあって線型代数がよく分かっていない人でもここは読めますね。 アフィン変換における体積拡大率について 平行移動は体積変化は無いですね g: 体積0の集合→体積0の集合 合同変換は平行移動、回転移動と折り返しで体積変化なしです []: [ここ壊れてます]
876 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/14(日) 23:35:28.92 ID:BJLc2ubv.net]: >>808
ご苦労さまです
一つお願いが
「解析入門1杉浦光夫」の講義ですよね

なので、その日の連投の最初に
”「解析入門1杉浦光夫」の講義 Pxx yyの節”
のように
書名と関連箇所を
明記してもらえると、皆さんの参考になると思いますので
よろしくお願いいたします。ｍ（＿＿）ｍ
877 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/15(月) 00:08:01.61 ID:835wTl43.net]: >>795
>>「基本変形」
>Bは例えば上（もしくは下）三角行列　N/T＝W（ワイル群）は対称群
>で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す

君の言っている「基本変形」は、上（もしくは下）三角行列への分解だよね
しかし、いまどきの「基本変形」は、もっとそれこそ本当の基本につかっているみたいだよ
例えば ”行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです”（高校数学の美しい物語）
それで良いのかね？；ｐ）
なお”草苅良至のページ秋田県立大学”がわかりやすいね

(参考)
manabitimes.jp/math/1257
高校数学の美しい物語
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）2022/05/30
行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです。
この記事では，行列の基本変形，特に行基本変形について，意味と応用をわかりやすく説明します。
目次
行基本変形とは
行基本変形とランク(rank)
行基本変形と行列式
行基本変形の他の応用
行基本変形と正則行列
列基本変形とは

www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/undergraduate/curriculum/kakushin
北海道大学理学部
核心解説（線形代数学?）
線形代数学?の解説資料を掲載します。皆さんの学修にお役立てください。
vol.1　行列の基本変形のやり方
vol.2　基本変形の仕組み
vol.3　連立一次方程式の解法
vol.4　逆行列の求め方
vol.5　行列式の求め方
www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/wp/wp-content/uploads/2020/05/vol1.pdf
vol.1　行列の基本変形のやり方
1.1 はじめに
1.2行列の基本変形のやり方
行列の基本変形は次で定義されます.
定義1.2.1(行列の基本変形).行列の次の３つの変形を行基本変形という：
(1)１つの行をa(=0)倍する.
(2)２つの行を入れ替える.
(3)１つの行に他の行のa倍を加える.
これらの３つの変形において,「行」を「列」に置き換えたものを列基本変形という.

www.akita-pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/
草苅良至のページ秋田県立大学
www.akita-pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/teaching/Old/LinearAlgebra/2010/
線形代数学2010(電子)
www.akita-
pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/teaching/Old/LinearAlgebra/2010/note/4.pdf
第4回行列の行基本変形とその応用 (PDF) (資料) (pptx)
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 06:28:40.08 ID:C5Wm/5k1.net]: >>810
>君の言っている「基本変形」は、上（もしくは下）三角行列への分解だよね

「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列　と
「行の置換を行う」基本操作行列　と
「ある行をλ倍する」基本操作行列

上の２つは記事に書いてある　最後は最後のステップでつかってるので追加
これらから上（もしくは下）三角行列と置換行列への分解ができるが完全に基本

したがって
>しかし、いまどきの「基本変形」は、もっとそれこそ本当の基本につかっているみたいだよ
の「しかし」、「もっと」、「みたいだよ」は抜きで
「（ブリュアによる）”いまどき”の「基本変形」は、それこそ本当の基本につかっている」
でいい　本当の基本から深いことがわかるんだよ

>例えば
>”行基本変形とは，
>行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加える
>という3つの操作のことです”
>それで良いのかね？

それしか使ってないよ
全部基本操作行列を左から掛ける操作
（列の交換、列の定数倍、他の列に定数倍を加える
　という操作は全部基本操作行列を右から掛ける操作になる）

実はブリュア分解にも連立方程式を解くにも行操作だけで十分

ていうか、君、基本操作全然知らんの？大学で習わなかった？
テキスト�
879 名前：ｽ使ってたの？あんたいつごろ学生やってたの？ 藤原松三郎の「行列及び行列式」読んでたようなすっげぇ年寄り？ []: [ここ壊れてます]
880 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 06:38:44.29 ID:Toawl1XI.net]: >>808
>同相写像によって
微分同相写像によって
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 06:44:52.93 ID:C5Wm/5k1.net]: >>808
サードの定理　か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
882 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/15(月) 08:07:22.83 ID:835wTl43.net]: >>811
　君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
　思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
　グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
　本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る

1）>>810に引用したいまどきの用語「基本変形」は
　 ”行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです”（高校数学の美しい物語）
　この3つの操作による行列の「基本変形」は、行列のランクを変えないということがポイント
　”行基本変形とランク(rank)”（高校数学の美しい物語）を見てね
2）一方、君の>>795いう「基本変形」は、”正則行列AがBdWBuと分解できることを示す”、”この3つの組み合わせで、Aの逆行列のBu’W’Bd’分解ができた”みたいなこと
　つまり、三角行列を使った分解を言っているでしょ？

両者は、全く別物では？
少なくとも、用語としては使い分けがあってしかるべきだろ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_geometry
Elliptic geometry
Elliptic geometry is an example of a geometry in which Euclid's parallel postulate does not hold. Instead, as in spherical geometry, there are no parallel lines since any two lines must intersect.
883 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 08:49:21.88 ID:C5Wm/5k1.net]: >>814
>一方、君のいう「基本変形」は、
>”正則行列AがBdWBuと分解できることを示す”、
>”この3つの組み合わせで、Aの逆行列のBu’W’Bd’分解ができた”
>みたいなこと
>つまり、三角行列を使った分解を言っているでしょ？

ああ、君、本当に文章が読めないんだねえ。

>>795
>まず「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、一般階段行列に変換する
>ここで、ある行を当該列が０でない一番上の行とすれば、基本操作を全部下三角行列にできるので
>その積も下三角行列になる（Bd’）

つまりBd’は、「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列の積だよ　積、分かる？

>つぎに「行の置換を行う」基本操作行列を左から掛けて、三角行列に変換する
>これは置換行列だから、その積も置換行列となる（W’）

つまりW'は「行の置換を行う」基本操作行列の積だよ　積、分かる？

>最後に「ある行をλ倍して他の行に加える」＆「ある行をλ倍する」基本操作行列を
>左から掛けて、対角行列に変換する
>ここでの基本操作は、全部上三角行列にできるので、その積も上三角行列になる（Bu’）

つまりBu'は「ある行をλ倍して他の行に加える」＆「ある行をλ倍する」基本操作行列の積だよ　積、分かる？

分解の３つの行列は、
行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作を
行列で表したものの積として実現できる
これが根本よ　君、全然そこが読めてなかったでしょ
それじゃ、大学１年の線型代数全然わからんでも仕方ないわ

>両者は、全く別物では？
>少なくとも、用語としては使い分けがあってしかるべきだろ

全く同一ですが何か？
日本の線型代数の本やらカリキュラムやらで
基本操作行列を取り上げ始めた動機が
ブルバキの数学原論だとしたら
そのブルバキの数学原論で基本操作行列をとりあげた理由が
ブリュア分解の構成方法を説明するためだろう
というのが私の考えですが　そこ全然分かってないで
なんかわけもわからずいちゃもんつけてるでしょ
困った人だなあ
884 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/15(月) 10:02:27.12 ID:835wTl43.net]: >>815
　君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
　思考が、”Elliptic geometry”（>>814）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
　グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
　本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
885 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 12:19:17.26 ID:Toawl1XI.net]: 長い文章しか書けない奴は数学に向いていない
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 14:23:40.02 ID:C5Wm/5k1.net]: >>816
>思考が、”Elliptic geometry”だね。
>本来、直線として筋を通すべきところが
>グネグネ曲がる曲線思考になるんだ

Euclidean geometryだけが正しい幾何学だと思ってる？
Euclidean geometryの直線だけが真にまっすぐで
Eliptic geometryの直線は実は曲がっている
と思ってるようだが、その理由はなにかね

まさか、目で見てそうなってるとか、
ヒト未満の動物みたいなこというんじゃなかろうね？
887 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/15(月) 14:41:19.61 ID:bSg/nb6z.net]: >>817
>長い文章しか書けない奴は数学に向いていない

ふっふ、ほっほ
・長い文章が読めない奴は数学に向いていない
・長い文章が書けない奴は数学者に向いていない
・短い文章しか書けない奴は東大京大に向いていない
・短い文章しか読めない奴はLINEやSNSの画像・動画やりすぎｗ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 14:51:19.71 ID:C5Wm/5k1.net]: >>819
>短い文章しか読めない奴はLINEやSNSの画像・動画やりすぎ
◆yH25M02vWFhP自身の告白
889 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 16 ]: [ここ壊れてます]
890 名前：:32:02.75 ID:C5Wm/5k1.net mailto: >>817
＞長い文章しか書けない奴は数学に向いていない
　数学者って文章下手くそな人多いね []: [ここ壊れてます]
891 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 16:59:39.26 ID:Toawl1XI.net]: 草場さんの文章は上手だと思った
892 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 17:04:52.35 ID:Toawl1XI.net]: トランプ氏を撃った２０歳白人、高校時に全米数学・科学賞を受賞した優等生だった
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 17:38:43.88 ID:C5Wm/5k1.net]: >>822
例外は常にある
>>823
第二のユナ・ボマーとかいわれちゃうんだろうなあ
894 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:43:54.88 ID:RUDP/6eu.net]: 糖分はけっこう取ってるからやぞ(≧▽≦)
投資と投機履き違えるんじゃないのに
気の毒なくらいガラガラね
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 21:48:25.58 ID:69fbUKON.net]: 始める
お前らのせいでサロン開設出来ない。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 21:48:49.87 ID:69fbUKON.net]: ( ･д･)＜バカッ
　⊂彡☆))Д´)
897 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:48:56.30 ID:BbpBvUY5.net]: こういうレスして喋ってくれんか？
898 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:50:10.88 ID:MfLZ2ncO.net]: 100株主だけどIRに電話してます
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 21:52:35.38 ID:lNIji+Np.net]: これは爆弾やんｗ
900 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:52:43.40 ID:ruypWZdZ.net]: 餃子とか
901 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:56:52.60 ID:NEqt5Czr.net]: そして1日で
動機についてはないということだ。
https://v1aw.2ut/
902 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:57:56.19 ID:mrz3Z8FZ.net]: ブログのサブスクてなあ
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 22:02:04.41 ID:6PXW57d0.net]: 今はあらゆるジャンルにオタク大量にいるけどな
ムーブキャンパスとかいう悪質スケオタ達が相変わらず面倒くさい性格は直らないんだよね
若者はテレビ、新聞などの副次的要素もあるのか
904 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:02:37.39 ID:h4U18a93.net]: あれのおかげで大躍進して勝つとか不可能だよな？と無期限にして修正しようぜ
「じゃあ」の意味を考えろ
惚れた女に声かけるのはオジサンだけでそんな負けて
くれれば繰り上げ当選できて赤字はシラネだったら本格的には仮想通貨の運用登録してんのってキャンプだけ？
905 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:06:52.88 ID:ew55RErg.net]: 女系宮家も女系天皇も若者って別にじいちゃんやばあちゃんのことではないという事は誉めるけど、今あんま活動してその話題出さないだけだよカタカナ英語日本語ですら不自由な人の腕のたつ後輩として出ていたような。
立花への塗布ももうやめてな
ちょっと違う　これ風説だろ？
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 22:16:39.80 ID:KJChLFmk.net]: あの配信内で
907 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:21:52.82 ID:P/wcqhOc.net]: 高齢化　運転手が車のドラレコ探してんのほんま辛そうなの？
908 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:26:27.78 ID:Qb8IAYEq.net]: 登録者に寄り添えるアスリートが選ばれてると
現在
上で賛成してるのにお船はつおいのね
日曜は日曜劇場しか見ても車両検査するん
909 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:26:57.50 ID:0zVMtpz6.net]: 夢見て経済力持って実行できるならやっていただいたお客様限定の特典も！？
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 22:26:59.15 ID:Ny1JEE5/.net]: バトルや音源をトータルで考えても
認知症にも分かるように見えてるのが目にする事�
911 名前：Rほどあるやろうに。 足が出るなとおもったけど []: [ここ壊れてます]
912 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:29:37.98 ID:q6pBqaae.net]: 含み損286万円
913 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:31:00.10 ID:Toawl1XI.net]: 今回の荒らしの結末はどうなるか
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 22:31:53.65 ID:VOyu71E8.net]: ヨーモニ～💏
915 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:35:36.57 ID:k4ox/BAq.net]: >>338
それならとっくにではあるな
5chみたいだ
しかし一度は適正体重てもんでも2000万はいいね。
ちょうど30代と40代以降の間が、なんでも残った精鋭だからある意味賢いと言えるかどうかも分からん
916 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:36:44.62 ID:0DvlfChx.net]: ケトン臭はかなり臭いというか不快な臭い
蒸れてるな
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 22:41:04.55 ID:j3G2x6A8.net]: ・決済可能なクレカ会社はダメージゼロに近いし
長いスパンで政治闘争するわな。
さて
いよいよ
プーチンに頼んで更地にしてたな
918 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:41:10.93 ID:+qzQj+Ha.net]: せっかく評価しないのはほとんど被弾なし
ありがと
919 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:41:21.71 ID:1WHqdL8y.net]: ご祝儀相場クルー
920 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:41:45.80 ID:wK4z3qwy.net]: 冗談抜きでヌニェスいなくなったの
アクアリウムはやっと引退したんだ～ぁ
921 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:46:20.87 ID:xHz7BZFe.net]: ややにひらいにゆみんれにささろきもてほかせりのゆかをもれほちきかけふすとわにうりもえるらにるさた
922 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:50:00.68 ID:xwDXysyn.net]: あの大喪の礼を実際みたが
どうにも
脂肪が燃えるまで3カ月かかるとかいうからな
クモ膜下出血とかはまぁ…
https://nova.5ch.net/test/read.cgi/livegalileo/1720975330/
923 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:50:45.98 ID:pBmVmdD1.net]: >>108

食欲も減退されている

てかワールドのスポンサー1つも付いてたわ
924 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:51:08.72 ID:VhegpUTl.net]: >>57
長期でもったやろ
https://i.imgur.com/7WBB5Gc.png
925 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:51:10.81 ID:TFYg1z1I.net]: 体脂肪をエネルギーにして
もっと怒ったらヤバいと
リスナーのせい？
https://i.imgur.com/ygIC0S8.png
926 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:55:42.84 ID:ypA1d60Y.net]: バラエティ出演できて
927 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:59:14.85 ID:b2Inlm8e.net]: 裏では下げた
わろた…
928 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:59:52.44 ID:iCodiQms.net]: 恋愛ドラマ主演＝脇道ジャニーズ
色物職業ドラマ主演＝脇道ジャニーズ
名前：名無しさん＠実況は禁止です
やはり半導体におかしいと気づけよ
929 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:05:06.42 ID:acQccSO4.net]: 有料大好きだもんなの来てるな
糖質が少ないHuluでは優等生だけど
https://i.imgur.com/IRwsvNz.jpg
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:05:14.72 ID:JH8zupxC.net]: 他オタ認定禁止、荒らしはスルーだったんだけど先日のこの地合い
3.なんとなく
含むために役にも髭にも混じってる
931 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:07:19.55 ID:aWj+2NE9.net]: ほんま疲れるというか珍しい事例だな
アイスタイルおんぎぃ
https://i.imgur.com/QjuorBA.png
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:09:35.98 ID:gElCbhCM.net]: 嵌め込み業者がまぎれとると思ってるガーシー
ホリエモン�
933 名前：ﾆ仲良し～かわいい～」「元気な姿が見られて嬉しい！」 []: [ここ壊れてます]
934 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:09:50.00 ID:mE/Ecpfe.net]: >>68
そういうの間違えると
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:23:40.07 ID:dzDekawx.net]: お前に言われてるけど撃たれてないのに
まずはシミホクロ取りから始めたほうがバズるのに
936 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:23:48.80 ID:a6ZiK7c2.net]: >>238
今日の午後追加の不正発表してると思うけど
937 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:24:14.26 ID:bjKbby30.net]: 炭水化物扱いから除外しとったわ
938 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/15(月) 23:28:04.85 ID:835wTl43.net]: >>771 補足
>さて、数学者になるのでもない文系の人が推理小説や教養本の一つとして
>「現代数学概説1」やるなら、立川さん同様お気楽に”適当に読み散らかした”で良いと思うのです
>章末の演習問題も、気楽にクイズ問題感覚で、面白そうなら解けば良い
>しかし、「解けないから先に進めない」は、それは無いと思います

ああ
あと、まず最初（前書き、目次、第1章）と最後（最終章、後書き、奥付など）
は、見ておくべきと思います
全文通読できなくても
何かのときに思い出したり
別の本を読んでいるときに、「現代数学概説1」に関連事項があったと思い出したりね
（読書、がんばってくださいね）
939 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:28:24.13 ID:a6ZiK7c2.net]: >>709
というか
衝突被害軽減ブレーキが作動してたのも何の成果もあげてないだろ
940 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:32:54.50 ID:x16ZE5Ba.net]: でもトラック運転手はシートベルトしてもらう。
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:34:17.06 ID:5YsHGquC.net]: >>590
おわり
たくさん食って
942 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:34:18.36 ID:ckOuQw70.net]: うほこの下げビリビリ来るぜ(心臓に悪いオールグリーン
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:37:16.01 ID:wOEL3lpn.net]: 曲面の面積を求めるためにまずはR^3のベクトル積から説明が始まります。丁寧ですね
944 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:37:53.99 ID:sFFr7SFZ.net]: 飛行機が上がる株の買い場だな
945 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:38:07.78 ID:cEol4Skn.net]: アイスタおんぎゃあああああああああああああああああああああ
https://i.imgur.com/z9AyZXc.png
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:38:21.60 ID:mfaLz23B.net]: そゆなごみ持ってるだけでそんな貰えるなら
947 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:39:41.35 ID:9BhOtVbO.net]: 円光やらの情報漏洩だね
グループのイメージしかない
おそらく作ったようだが
https://i.imgur.com/vQkY1pW.png
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:43:20.28 ID:mz4gFwJh.net]: むわわしおのきひりたななせもまみされろにくて
949 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:47:06.09 ID:09kmo/Fs.net]: >>141
議員年金とかで暮らすようになりやすいのは常にお父さん込みでしょ
フォトショ職人「はい」では、券面に記載された感じなんかな
https://i.imgur.com/HSFNtgP.jpeg
950 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:47:11.34 ID:M3fPs6y/.net]: とにかく情報出して捕まるアニメとかは？
951 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:48:22.19 ID:UXaDI6sM.net]: 最近は少女漫画実写化はすぐ映画になるとつまらないな
戦って血を流して沢山死んでナンボだから
スシボーイズどうですか？
カテゴライズ的にもええなそれ
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:48:33.92 ID:09kmo/Fs.net]: 車両保険は出ないらしい
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:48:48.47 ID:VRjPiC1F.net]: しょうまは4lz成功目前
一方アレはただの
954 名前：無職 アイスショーでお疲れなんでしょ？ []: [ここ壊れてます]
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:52:18.54 ID:VHEd6NeB.net]: 荒らしのネタ切れ感ひどい
毎日同じ話をしておくか
このスレってデイトレのスレや雑誌の表紙にせざるを得なさそうだけどコロナ感染経験者の可能性あるな
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:52:19.62 ID:Ei2oTD8W.net]: 八つ当たりしないでねと思ってる
船プラテンした仕事あるんだ～って思った
まあ無課金でもジャンプ大会やってるのか、瀬戸際にいる
957 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:52:23.08 ID:0AfX8ULr.net]: 当然海の中のショーからウキウキ荒稼ぎ
958 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:53:10.57 ID:aR7VFoJv.net]: リクライニングがかなり究極の食い物らしいのでは
危険性認識してやってる感があったのが残念だけどそこらへん以外はめちゃくちゃ楽しかったのか
爆下げ
https://i.imgur.com/sETFcuK.jpg
959 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:53:25.99 ID:oCaNx6iz.net]: 水浴びが有効
od4.3x/QVnz5g
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:53:32.47 ID:0AfX8ULr.net]: >>328
やたらヒッキーをみて
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:55:52.89 ID:wOEL3lpn.net]: 曲面積の定義
A=∫∫U |fu×fv|dudv
これは非常によいですね。意味が分かりやすい。
平面も球面もこれで立式出来ます。

実際に計算するための公式が2個用意されていますね。しかしこれらを使っても、計算を遂行するのは困難であるらしいですね。
回転体の曲面積なども含めて充実していると思われます。
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 00:16:06.77 ID:rPfbmYgb.net]: ∫∫u φ(f)|fu×fv|dudv
これは面積分の定義です。
これを∫∫φdAと書き直します。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 01:41:48.87 ID:rPfbmYgb.net]: フーリエ変換に関して定義が並びます。
ノルムが重要なようですね。
三角関数を使わずに指数関数を使っているので見やすくなっていますね。

シュワルツの急減少関数の空間
説明を読むとこれは便利そうです。微分出来る回数が多ければ多いほど無限遠において0に近くなるということなので扱いやすくなる訳てすね。
合成積の定義。h=f＊g
ノルムについてあれこれ出てきた理由はそれを使うからなのですね。うまい具合に証明が進みます。ここで扱った公式はもっと広い範囲に適用できるが、それは本書の枠を超えるそうです

この辺はかなり面白いですね
到達すべき場所が明示されるので章が変わってもそこに向かって進めますね。
964 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/16(火) 04:58:09.68 ID:PkLQqXv3.net]: 勢いなくなったな　中身がないって哀しいもんやね
hissi.org/read.php/math/20240715/ODM1d1RsNDM.html
965 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/16(火) 05:02:17.45 ID:PkLQqXv3.net]: 大学１年の微分積分と線型代数が分からなくて数学諦めた名もなき一般人　ここに眠る
966 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/16(火) 06:57:01.28 ID:U/64gF14.net]: >>893
番号が、”ヤクザ”（893）ｗ；ｐ）

>大学１年の微分積分と線型代数が分からなくて数学諦めた名もなき一般人　ここに眠る

大学１年の微分積分と線型代数”だけ” が分かって自慢する数学科でオチコボレた名も知らぬおサルさんよ　ここ便所板で必死自慢するアホ丸出し哀れなり
967 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/16(火) 08:47:09.47 ID:x8KOXep0.net]: 番号が　"香具師"（894）の方

>大学１年の微分積分と線型代数”だけ” が分かって自慢する
>数学科でオチコボレた名も知らぬおサルさんよ
>ここ便所板で必死自慢するアホ丸出し哀れなり
　他人の指摘を自慢としかとらえられないのが落ちこぼれの僻み根性
　それじゃ数学だけじゃなくなんもかんも学べんよ
968 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/16(火) 23:21:07.37 ID:U/64gF14.net]: >>895
>番号が　"香具師"（894）の方

894なら、”やくし”（薬師）如来じゃね？ｗｗ；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%96%AC%E5%B8%AB%E5%A6%82%E6%9D%A5
薬師如来（やくしにょらい、サンスクリット語: भैषज्यगुरु、Bhaiṣajyaguru[1]、バイシャジヤグル）、あるいは薬師瑠璃光如来（やくしるりこうにょらい）は、大乗仏教における信仰対象である如来の一尊。大医王、医王善逝（いおうぜんぜい）とも称する[1]。
三昧耶形は薬壺、または丸薬の入った鉢。種字は尊名のイニシャルのバイ(भै、bhai)[2]。
概要
この世門における衆生の疾病を治癒して寿命を延べ、災禍を消去し、衣食などを満足せしめ、かつ仏行を行じては無上菩提の妙果を証らしめんと誓い仏と成ったと説かれる。瑠璃光を以て衆生の病苦を救うとされている。無明の病を直す法薬を与える医薬の仏として、如来には珍しく現世利益信仰を集める。
969 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/16(火) 23:43:37.80 ID:wOj7+uGr.net]: 医王山にはスキー場があるが
医王が薬師如来の意味だったとは知らなかった
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 00:33:51.61 ID:zWjZrsFi.net]: ベクトル場とスカラー場
勾配grad f=(∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)
ポテンシャルの存在に関する問題は2次元以上では難しいです

発散dIvF=TrF'=∂F1/∂x+∂F2/∂y+∂F3/∂z

勾配はスカラー場からベクトルを作る、発散はヘクトル場からスカラーを作るのですね。

三次元の反対称行列S=-tS(Sの転置)
回転rotF、curl F
rotの大きさは角速度ωの2倍になる。2ω

マックスウェル方程式は次のようである
dIvE=ρ/ε、rotE=-∂B/∂t
dIvB=z、j/c^2ε+(1/c^2)∂E/∂t
ラプラス作用素∆=∇･∇
波動方程式を満たします
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 00:46:44.65 ID:zWjZrsFi.net]: 今は記号を用意しただけの段階ですね
dIv、grad、rot。curl
発散、勾配、回転
∇、∆、
ナブラ、ラプラス作用素。

空間にスカラー場があった場合、grad、ベクトル場があった場合、dIvかrot。
流れを見た時に回転してるか直線的かということですね。
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 01:46:08.73 ID:zWjZrsFi.net]: 曲線、C1級同相写像、
向きの付いたC1級曲線は分かりやすいですね。区分的にC1級でよいと。

Iが閉区間でない場合も閉区間における端点と同じ扱いでよいのですね。
SpC、
同じ向きの曲線はC(同じもの)、逆向きの曲線を-Cで表す。

線積分 ∫F(x(t))x'(t)dt
質量、速度、運動方程式、保存力場は物理の言葉ですね。
閉曲線の時、環流量、循環と言う

線積分とは曲線に沿った積分です。
一次元チェインの全体、これは可換群になるのですね。
1+2-(2+3)+(2+3+4)=1+2+4
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 05:53:30.81 ID:gcfkU4vO.net]: >>896
>894なら、”やくし”（薬師）如来じゃね？
ついに数学と無関係な発言になったな
数学板からの旅立ちまであと一歩
政治板で石○君ゴッコでもしてなさい
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 05:56:06.52 ID:gcfkU4vO.net]: >>
975 名前：900
>一次元チェインの全体、これは可換群になるのですね。
和が可換だからね
ただ０とホモローグだからといって、０とホモトープとは限らない []: [ここ壊れてます]
976 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/17(水) 06:19:33.42 ID:GT5r4mTK.net]: 医王山は「いおうぜん」と読む。
山を呉音で「ぜん」、または大山のときのように「せん」と読むのは
山岳信仰と関係があるらしい。
近くの「白山」は「はくさん」だが。
977 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/17(水) 11:45:07.60 ID:co5bAWaW.net]: 次スレ立てました。ここを使い切ったら次スレへ
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721183883/
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10
978 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/17(水) 11:55:26.89 ID:XCjEJv6c.net]: 1999年にここでサマーセミナーがあった
979 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/17(水) 12:05:47.35 ID:XCjEJv6c.net]: 多変数関数論サマーセミナーは、日本の数学界で長い歴史を持つイベントです。このセミナーは、多変数複素関数論や解析的多様体に関する最新の研究成果を共有し、研究者同士の交流を促進する場として開催されています。過去には、様々な場所で開催されており、著名な数学者たちが講演しています。例えば、第38回多変数関数論サマーセミナーは、1999年に富山県で行われました。
980 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/07/17(水) 12:17:12.94 ID:co5bAWaW.net]: >>795
>ブリュア分解
>ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E5%88%86%E8%A7%A3
>ティッツ系の要はボレル部分群BとNだが、
>Bは例えば上（もしくは下）三角行列　N/T＝W（ワイル群）は対称群
>で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す

いや、ふと行列の”LU分解”というのを思い出したんだ
80年代だったと思う
行列のアルゴリズムの論文か解説記事に載っていたと思う

検索すると、下記だね
LU分解は、『正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること』
その変種として
LDU 分解：下三角行列 L と対角行列 D と上三角行列 U の積に分解する。 A=LDU
とあるけど、これ類似の話では？

だとすれば、日本国内では行列の”LU分解”という用語で説明されていることですかね？ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/LU%E5%88%86%E8%A7%A3
LU分解
数学における行列のLU分解（エルユーぶんかい、英: LU decomposition）とは、正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること。すなわち A = LU が成立するような L と U を求めることをいう。正方行列 A のLU分解が存在する必要十分条件はすべての首座小行列式が 0 でないことである。また L の対角成分をすべて 1 とすれば分解はただ一通りに定まる。文献によってはLR分解とも呼ばれる（それはAを左三角(left triangular)と右三角(right triangular)の行列の積に分解するということにちなむ）。

LU分解の手法
略
応用
連立1次方程式
略
Ly = bはガウスの消去法の前進消去、Ux = yは後退代入に対応する。
逆行列
略
このようにしても逆行列A-1 を求めることができる。
行列式
行列 A を LU 分解できれば、その行列式は簡単に求めることができる。
変種
LDU 分解
下三角行列 L と対角行列 D と上三角行列 U の積に分解する。
A=LDU
LUP 分解
下三角行列 L と上三角行列 U と置換行列 P の積に分解する。
PA=LU

https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition
LU decomposition
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 12:38:41.23 ID:lYR3s+cp.net]: >>907
>いや
何がいやなんだい？

>ふと行列の”LU分解”というのを思い出したんだ
>80年代だったと思う
>行列のアルゴリズムの論文か解説記事に載っていたと思う
>LU分解は、『正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること』
>とあるけど、これ類似の話では？

似てるけど動機が異なる
顕著な違いは、LU分解では置換行列が出てこないこと

しかしながらブリュア分解は置換行列が出てくることに意味がある
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ブリュア分解の幾何
ブリュア分解における胞体 BwB は（その閉包が）、
旗多様体の分解のシューベルト胞体に対応する。
この胞体の次元はワイル群
982 名前：の語の長さに対応する。 この胞体分解の位相はポワンカレ双対とワイル群の群環によって制限を受ける。 例えば、最高次元の胞体は、一意的であり（基本類を表す）、コクセター群の最長元に対応する。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー []: [ここ壊れてます]
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 02:53:26.14 ID:7dUtIxec.net]: グリーンの定理∫∫rotFdxdy=∫F
∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=∫(Pdx+Qdy)
グリーンの定理は微分積分学の基本定理の拡張になっています
証明のために向き付けられた曲線、縦線集合などを使います。
境界チェインを∂Dとする。

Dを左手に見て進む向きがCの正の向き。

ストークスの定理はグリーンの定理の3次元版です。ガウスの定理はグリーンの定理の応用です。ここで二次元版のガウスの定理を証明しています。
984 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/18(木) 04:12:36.48 ID:Vfq9OPu9.net]: これの応用としてコーシーの積分定理を教わった人が
アールフォルスの本でグルサの証明(改良版)を読むと
感銘をを受けることがあるらしい。
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 21:03:49.45 ID:8sM2bFvx.net]: トランプさんヤマガミ失敗して
逆に射殺されちゃったルーフの上のちぎゅったファッションの👓マンは｡｡｡
ｽｩｩ…学好きで工学準修士?だったんですってめぇ!（唐突）
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 21:15:51.56 ID:8sM2bFvx.net]: それにイヂメられっ子だっそうです!（池沼大声）
ゆなﾎﾞﾏアァッー！も〒ㇿで、イヂメられっ子で、ｽｩｩ…岳殉教ｼﾞｭだったんですよめぇ！?
（（池沼絶叫））

‥ｶﾞﾛゎｯﾁｬﾏもｽｩｩ…聖で、彼女いない歴≒実年齢で、振られて、
決闘になったら手先が不器用で、
‥運動神経ゎ…、んにゃぴ、‥だめみたぃdeathね…
逆に…ﾇｯ!ｺﾛされてしまったんですょめぇ!!（（食ぃ気味））

みんな早死してмa✞H、してмa✞H、してмa✞Hめぇ！！！
（（（池沼絶命）））

ｽｩｩ…岳人の法則をｶﾝﾃﾞｨﾙ…
‥ｽｩｩ…岳人の法則をｶﾝﾃﾞｨﾅｨ?
（ﾀﾒﾛ）
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 21:23:04.07 ID:8sM2bFvx.net]: ﾅﾝﾄｶ~ｸﾙﾏﾝゎ、ぃっもㇹ゜ヶｯト゚にぉ菓子をㇵ゜ン゙ㇵ゜ン゙に詰めて
女子ｯﾁｬﾏたち（女児~20代ぐらぃ）に
「ぁぁ~ぃっすネェ^~^」
って配ってたそぅdeath !!!（悲鳴）

‥↑ｺﾚ↑って、ㇲㇳ~ヵァ゙ｧ"ｯ"-!?仕草ですょぉ?
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 21:26:24.12 ID:8sM2bFvx.net]: ァ゙🈂ㇱン゙の襲撃でㇳㇻン゙ㇷ゜おぢさんのグルの証明を観て、、
感銘を受けмa✞Hた！
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 21:30:25.60 ID:8sM2bFvx.net]: ｽｩｩ…痛ｧ!の常連のみなｯﾁｬﾏゎ、やっぱりｲﾁﾞﾒられてましたか?
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 21:51:37.50 ID:8sM2bFvx.net]: ｫｯ!?忘れてましたｿﾞ。
それに👓ㇲナ゙ィ゙ﾊﾟァ゙ｧ"ｯ"-!ｯﾁｬﾏも
運動神経が‥んにゃぴ、だったみたぃdeath!
15?先の的に向かって幅6?ちょっとのﾚ-ﾝの1番右から撃って左手側の壁に当てたり
的から7?近く外してばっかりで
入部ぉ断りしмa✟H！
されちゃったそぅです!（驚愕）

だからㇳㇻン゙ㇷ゜おぢの耳に2回当たったのゎ、
＼ｸｨｯ!★／
«σ👓✨マ゙ン゙の奇跡だったんdeathめぇ！
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 00:58:54.93 ID:tMNuqYLn.net]: F=grad φ、∫Cが積分経路によらない、閉曲線に対して∫C=0、
これを微分によって表すとrotgradφ=0となりますね。
これがポテンシャルが存在するための必要十分条件です。C2級スカラー場φ、C1級ベクトル場Fに対しては。
しかし一般の場ではこれは十份条件ではありません。図6-2がそのような例になっています。
ポアンカレの定理は仮定の部分が重要。
ホモトープである2曲線に対して成り立つ。連続可変な同値類、基本群。要するに積が定義できてその集合が群になるということですね。群とは演算(積)に関して閉じていて演算が結合律を満たし、単位元、逆元を持つ集合。
弧状連結なCを考える。
単連結について図をかいて理解するような内容を連続可変を用いて定義するのですね。単連結は基本群が単位元のみ。
図をかけば意味は分かりますが位相的関係を説明するのは図だけよりよいですね。
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 01:35:20.18 ID:tMNuqYLn.net]: ニュートンポテンシャルは万有引力の法則だけでなくクーロンの法則にも通じ物理的に重要。数学的にも重要。楕円型偏微分方程式の解。

二重極、二重層、一重層。
極と層の違い。
初めは自由空間。対数ポテンシャルも重要。u=Mlogrまたはその積分。
ラプラス方程式の解を調和関数と言う。調和関数は一重層と二重層のポテンシャルの和として表される。
ガウスの平均定理。ディリクレ問題の一意性(存在するならば唯一つ)。

1/rという形をしているからr=0では広義積分になる。これは微分と積分が交換できない典型例ということですね。
ポテンシャルの連続性。
uの偏導関数の連続性。
本書を通じて連続性に拘ってますね。連続性が満たされないと色々と面倒な事態がおこります。
ただし何回でも微分できてそれらは全て連続とすると言ってしまうと重要な物理法則が扱えないので必要な範囲で条件を緩めるといった感じですね。
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 06:05:29.92 ID:aFQtHI1g.net]: ID:8sM2bFvxの書き込みの要約

「🃏を🔫った奴、運動神経ゼロのくせに、
　👂とはいえ🃏にあたっただけスゲェじゃん」

まあ⛰上君は🔫を自作して目的達成した上に
○されなかったのでもっとスゲェともいえるが
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 06:30:44.61 ID:aFQtHI1g.net]: 誤　基本操作
正　基本変形
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 08:12:32.95 ID:/ZIWkOJf.net]: >>919
ｫｯ!?そぅdeath、そぅdeath、そんな感ぢもぁりмa✞Hめぇ!

虎ン゙腐゜おぢ、ㇻィ゙ォ゙ン゙キ゜ン゙グみたぃでかっけえ…
ジャィアンタィプがスクールのアウターカースト
の理系のクールでホットな下手くそスナイパー渾身の狙撃を受けて右耳の上を撃ち抜かれて風穴開けられてて
ゅん波ゅんゅん受信しまくりました！(重症化)

スナイパーが倒されてしまったように保守派共和党内部に残っていた上層部(守旧派)最後の抵抗が終わりを告げて
かつてブルーな民主党支持層だった今の共和党の白人中産階級以下の層が完全に右派内を掌握して独走態勢に入りましためぇ!
当にトランプ革命、90度からの革命ですめぇ！
かつて対極のブルーに居た人達、ブルーカラー層の白人達が急増する移民にマジョリティからマイノリティに転落する危機意識から
996 名前：共和党に移り ポジションを変えて共和党内の過激派みたいになって遂にアメリカ伝統の孤立主義に回帰しましためぇ! でもこれは衰退期に起きた事なので国家社会主義的な政策を標榜し似たような状況のEU諸国とも連携していくと思いますょね!? 日本も基本的にはこの流れに続くと思ぃますょね⁉ []: [ここ壊れてます]
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 08:15:20.16 ID:/ZIWkOJf.net]: だからグローバリストって罵られても
下手くそスナイパーは渾身の
人種差別、女性差別、異教徒排斥に抵抗！
って戦って殉教したんdeathめぇ!?

ガロワ魂をｶﾝﾃﾞｨﾙ…
ガロワ魂をｶﾝﾃﾞｨﾅｨ?　
(ﾀﾒﾛ)
998 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 08:19:29.76 ID:/ZIWkOJf.net]: ｽｩｩ…楽人ｯﾁｬﾏたちの本質的に自由で
此の世の人間のルールにゎ縛られなぃフリーな魂の迸りをｶﾝﾃﾞｨﾙ…
フリーでﾗﾁﾞｶﾙな魂の迸りをｶﾝﾃﾞｨмa✞H、ｶﾝﾃﾞｨмa✞Hめぇ！
(池沼大爆発)
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 08:24:26.13 ID:/ZIWkOJf.net]: ﾓﾁﾓﾁゎ彼を“教室のすみっコぐらしで魂を病んだ負け犬”みたぃな感ぢにぃぅのゎ、ぜんぜん違ぅと思ぃмa✞Hめぇ!
ﾓﾁﾓﾁゎレコンキスタに共鳴してмa✞Hけど、彼ゎピュアなプロテSTAR🌠
彼ゎピュアなレジスタンス、これだけゎハッキリ真実を伝ぇたかった。
（ゅん波伝道ｼｬｧ!）
1000 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 08:45:39.55 ID:E3FlZDHv.net]: レクチャーは続いているのだろうか
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 08:48:34.00 ID:/ZIWkOJf.net]: MON👻STARなんかぢゃ無ｨ!
これだけゎハッキリ真実を伝ぇたかった。

彼ゎクールヘッド✨👓✨で❤‍🔥ホットハート💓で
赤ちゃんみたぃなピュアな🧚‍♂🧚‍♀みたぃなフリースピリットの
レジスタンス
下手くそスナイパーが人知れず相当頑張って努力したんだって解りましためぇ!
（テロを助長するとゎ言ってﾅｨ。（保身））

ﾓﾁﾓﾁゎナショナリストでレコンキスタで日本ゎ宿命的に第一列島線上にある海洋圏に属する島国
自由主義陣営の防波堤にしてヨーロッパ諸国と同じく歴史的に第二次世界大戦敗戦以来のアメリカ植民地状態
を脱却して自立し自己防衛力を強化するべき途上に有ると（確信）してмa✞Hけど、
彼ゎレーシズムゃファシズムの象徴としてトランプ革命を捉えてアメリカがその波に呑み込まれる事に抵抗を示したんだと思ぃмa✞Hめぇ!
彼ゎ間違ってﾅｨ。
もはや絵に描いた餅みたぃな教条主義みたぃに消ぇ去って逝こぅとしてても
彼の価値観ゎ一時代前までゎ理想的に語られてぃたのゎ事実。
これだけゎハッキリ真実を伝ぇたかった。

ﾓﾁﾓﾁゎ山上さんゎ敗戦後この国に蜂起した最初の自由の息子だと思ぃмa✞H！
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 08:52:01.36 ID:/ZIWkOJf.net]: |ｨ"ｯ‥ﾁｬｯ‥ﾀ‥ｧ"ｧ"ｧ"…
|
|=₃₃₃　（脱兎）
1003 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 08:55:56.00 ID:E3FlZDHv.net]: 今朝は島国サミットのニュースが新鮮だった
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 10:12:46.77 ID:89JKRep7.net]: 暗殺で要人56して、それで国が良くなると思ってるのは池沼。
しかも民主主義選挙の最中にそれをやったことを肯定することは
独裁国家
1005 名前：の礼賛と同義。 []: [ここ壊れてます]
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 10:20:56.12 ID:89JKRep7.net]: アメリカでは当然ながらトランプの人気が高まっている。
山上という池沼は、事前からあったアベ悪魔化の
サヨク・メディアの流れに乗せられただけ。
それを事後においても正当化しようとする連中が
幅を利かせている日本の未来はとことん暗い。
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 10:46:42.22 ID:LUbonwin.net]: >>929　そもそも国家は支配者のためにあるので人民のためにあるわけではないけどな
>>930　トランプやアベみたいな自己中サイコパスをありがたがる奴って同類なんだろうなぁ
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 10:52:27.77 ID:NSX8nDbg.net]: >>931
国家がないと他所の国家にやられ放題、ロヒンギャ、パレスチナ
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 10:58:51.69 ID:riIHO9u1.net]: >>932　すべての国家がなくなれば、だれもやる奴がいなくなる　自己中サイコパスは絶滅すべし
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 11:01:46.03 ID:89JKRep7.net]: >>931
れいのアナーキスト君か。
>もそも国家は支配者のためにあるので人民のためにあるわけではない
君の望む「アナーキストの楽園」がなぜ存在しないか
考えた方がいい。そんなものは存在しえないからだよ。
仮に作っても短期で崩壊してきたから、残ってないの。
「支配者のため」「人民のため」という2項対立がそもそも虚偽。

>トランプやアベみたいな自己中サイコパスをありがたがる奴
暗殺を肯定する派？やっぱりサヨクは碌でもないな。
別にトランプがいいなんて言ってない。
当然の結果として「トランプの人気が高まった」という
事実を述べた。日本ではアベ悪魔化の流れが続いている。
これも事実。
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 11:40:19.08 ID:riIHO9u1.net]: >>934
>「アナーキストの楽園」がなぜ存在しないか考えた方がいい。
「楽園」は君の幻聴　国家による支配はここ数百年で拡大したのであって
それ以前は国家の支配の外にある地域は沢山あった　つまり
>そんなもの（国家が支配しない地域）は存在しえないからだよ。
>仮に作っても短期で崩壊してきたから、残ってないの。
というのは嘘
今後、化石エネルギーの枯渇による国家の弱体化により
国家が支配しようがない地域は復活拡大するだろう
>「支配者のため」「人民のため」という2項対立がそもそも虚偽。
君が考える「国家の楽園」こそ虚妄だよ
君、年間所得はいかほどだい？
それによって君が支配者側なのか人民側なのかわかる
前者なら嘘つきから失せな　後者ならおめでたい🐎🦌だから目覚ませ
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 11:43:30.78 ID:riIHO9u1.net]: >>934
＞暗殺を肯定する派？やっぱりサヨクは碌でもないな。
暗殺の是非について全く述べてないが、君には幻聴が聞こえるようだね
カルト宗教による法外な金銭の収奪を君は素晴らしいと肯定するのかね？
それはジコチュウサイコパスだね
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:00:13.22 ID:NSX8nDbg.net]: 自己紹介乙
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:18:53.85 ID:89JKRep7.net]: >>935
>国家による支配はここ数百年で拡大したのであって
>それ以前は国家の支配の外にある地域は沢山あった

近代国家じゃなくても、何らかの支配形態はあったんじゃないの。
ヤクザにみかじめ料を払うのは幸せなの？アナーキスト君は。
そもそも遊牧民は農耕民から穀物を収奪してきた。
それに対抗するために中央アジアでは専制国家が発達したという説もある。
まず外敵がある。外敵がなくても、内部で奪い合い・殺し合いが起きうる。

>化石エネルギーの枯渇による国家の弱体化

「化石エネルギーの枯渇」は確実に進行していることだが
それによって「国家の弱体化」が起こるという因果関係は根拠が不明
であり、あなたの希望的観測。そんなことはまったく予期できない。
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:25:34.82 ID:89JKRep7.net]: 「化石エネルギーの枯渇が起きる（が俺の死んだ後だから関係�
1016 名前：ﾋー）」 という身も蓋もない話に、「国家は敵だし、俺様のサヨク人生は正しかった」 という俺様主張をくっつけるあたり、自己中極まりない人間。 []: [ここ壊れてます]
1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:36:59.94 ID:89JKRep7.net]: >>936
>暗殺の是非について全く述べてないが、君には幻聴が聞こえるようだね

選挙に負ける度に「革命だー」と発〇してたよね。
革命というのは、結局今いる支配層を56すってことでしょ。
「王殺し」について喜んで語ってることもあったね。
正に君の願望そのもの。

いやいや、そんなやつこそ一番危ないと思うのがわたし。
1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:45:11.46 ID:Qoquj5UR.net]: >>939
>「化石エネルギーの枯渇」によって「国家の弱体化」が起こる
>という因果関係は根拠が不明
　国家の支配を強化する仕組み（運輸・通信・電気・ガス等）が
　すべて化石エネルギーによって成立しているので
　これらがなくなりかつ
　他のエネルギーが得られなければ（おそらく確実にそうなるが）
　国家は弱体化せざるを得ない
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:48:31.06 ID:riIHO9u1.net]: >>938
>そもそも遊牧民は農耕民から穀物を収奪してきた。
　遊牧民は農耕国家の外
　大体、王とか役人とかの継続的な収奪に比べたら
　遊牧民の略奪なんか屁みたいなもん

>まず外敵がある。外敵がなくても、内部で奪い合い・殺し合いが起きうる。
　君、どんな子供時代を過ごしたの？
　父親にぶん殴られ、母親からは育児放棄され、同年代の友人からはイジメられ
　そんな不幸極まりない子供時代を過ごしたのかい？
1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:50:11.76 ID:riIHO9u1.net]: >>940
＞「革命だー」「王殺し」
＞そんなやつこそ一番危ないと思うのがわたし。
　君、王様？
　違うなら安心しなよ　そこらの貧民なんか〇さないよ　同志！
1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:51:48.38 ID:riIHO9u1.net]: ＞俺様のサヨク人生は正しかった
　正しいという言葉に寄りかかるのは🌳違いって知ってた？
　正常な人間は正しさを求めない　そんなもんに頼らなくても自我保てるから
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 02:27:04.20 ID:QRZeclB3.net]: 正則関数、複素微分可能関数
整級数は収束円板上で正則関数です
正則でない点を特異点
複素線積分が有力な道具ですが面積体積を求めることが目的ではありません。
∫Cf(z)dz=∫[a, b]f(z(t))z'(t)dt
実部と虚部に分ける。普通のリーマン和の極限ですね。
線型性、向きと符号、変数変換など重要。
一次元チェインC=∑CI
弧長に関する積分は重要な道具ということです
一様収束すれば項別積分出来る
ジョルダン閉曲線とは自分自身と交わらない閉曲線。
Dを連結開集合とする。
正則関数の導関数は正則関数であります。
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 03:20:37.04 ID:QRZeclB3.net]: ∫C f(z)dz=0
コーシーリーマンの方程式
ux=vy、uy=-vx
領域Dの形を変えて証明を一般化させていくのですね。

フレネルの積分∫cos(x^2)dx=√π/2√2
確かにうまい具合に定積分の値が求まりますね。
コーシーの積分表示式
f(z)=1/2πI∫C f(ζ)/(ζ-z) dz
1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 14:30:53.46 ID:QRZeclB3.net]: f(z)を整級数展開すればOKですね。
n階微分の積分表示式
f^n(z)=n!/2πI∫f(ζ)dζ/(ζ-z)^(n+1)
C全体で正則な関数を整関数
定理3・3は自然に理解できますね
これから直ちに代数学の基本定理が導かれます。
項別微分定理も実関数に比べて複素関数は簡明で使いやすいです。
二重級数定理 ∑(整級数)の形です
f(a)=0となるaを零点
n次、n位の零点
一致の定理
√zの1つの枝
最大値の原理これは定理です。
1025 名前：基本的な性質を集めてくれていますね。証明も素直に進む感じで、確かに簡単な道具(積分表示や整級数展開)で次々に証明されました []: [ここ壊れてます]
1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 14:44:50.82 ID:Zapt6xzy.net]: ここで講義する爺さん、自分で独自スレ立ててやったら
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 15:34:31.14 ID:QRZeclB3.net]: 孤立特異点a、aで定義されていないか、aで定義されていて複素微分可能でない
孤立特異点のまわりの情報は重要なのですね
整級数+負の数の冪による展開はローラン展開

孤立特異点の分類
除去可能特異点と極と真性特異点の3種
整然としていますね
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 15:55:14.43 ID:QRZeclB3.net]: このスレはガロア理論が主要テーマなので私も石井本を読んで論点をつかみたいと思っています。
数学は本を読んだりネットで調べたりすれば大体は理解出来る、勉強しやすい対象であると思っていますがどうなるかですね。
1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 16:16:24.49 ID:Zapt6xzy.net]: 爺さんはそれで数学を勉強したつもりになってるのか？
1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 17:36:04.46 ID:nq1q+aE5.net]: >>951 まあ、このスレももう終わるし
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 17:41:58.36 ID:Zapt6xzy.net]: 答えになってないし、止めるつもりもないだろ
1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 17:56:25.48 ID:QRZeclB3.net]: 早くガロア理論に進みたいです。
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 18:02:13.82 ID:nq1q+aE5.net]: >>953　そのうち飽きるでしょ
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 18:03:11.13 ID:nq1q+aE5.net]: >>954　今進めば？
1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 19:39:32.13 ID:QRZeclB3.net]: 逆数をとると極と零点が入れ替わります
リーマン球面
領域は開集合
有理型、有理関数

重要な定理です
立体射影は角の大きさを変えない

回転数または指数
J=(1/2πI)∫C dz/(z-a)
0にホモロジー同値C～0(D)
ホモローグ0
ここは今までとかなり違いますね
1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 19:44:28.86 ID:QRZeclB3.net]: そうですね。今から進むことにしますね。
このスレで推薦されているガロア理論の頂を踏むから読み始めたいと思います。
なるべく早く4～5年以内にみなさんに追い付きたいと思います。
1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 20:03:45.06 ID:QRZeclB3.net]: 851と185
単位正方形で覆えます
取れるだけ取る、を繰り返します
851÷185の余りは111
185÷111の余りは74
111÷74の余りは37
74÷37は割り切れる
よって最大公約数は37
割り切れるというのはそれが単位正方形になるということですね。
要するに単位正方形が縦23個横5個あったということです。
5×5が4個とれる、3×5が残る
3×3が1個とれる、2×3が残る
2×2が1個とれる、1×2が残るがこれは1×1が2個。
1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 20:20:00.82 ID:QRZeclB3.net]: 定理1 1の証明
a=qb+rとする。
(a, b)=G、(b, r)=Hとする
r=G(A-qB)よりrはGの倍数。
Gはrとbの公約数になるのでH≥G

a=H(qC+D)よりaはHの倍数
Hはaとbの公約数になるのでG≥H
よってG=H。
1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 20:57:57.74 ID:QRZeclB3.net]: 問1 2
(1) (-2, 7)
(2) (1, -1)
(3) 解なし

定理1・2の証明
a, bは0以外の整数とする
S={ax+by|x, yは整数}とする

u, v∈S⇒u+v∈S、
u∈S、kは整数⇒ku∈S
を証明する。
u=aA+bB、v=aC+bDとおける
u+v=a(A+C)+b(B+D)∈S
ku=a(kA)+b(kB)∈S

Sの要素の中の正整数の中で最小のものをHとする。
まずそのような正整数が存在することを証明する。
x=1、y=0とするとa∈S
x=-1、y=0とすると-a∈S
a≠0より正整数|a|∈Sとなる
正整数の集合は最小数をもつのでHは存在する。

Sの要素は全てHの倍数であることを証明する。
もしHで割り切れないSの要素Jが存在すると仮定する。J=qH+r、0<r<Hとおける
1040 名前：。 するとJ, H∈Sよりr=J-qH∈S これはHの最小性にはんするのでr=0 よってSの要素は全てHの倍数である。a, b∈SよりGはHの倍数。 ax+by=G(Ax+By)よりSの要素は全てGの倍数。よってHもGの倍数。 よってH=G。これで定理1・2は証明された。 []: [ここ壊れてます]
1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 21:03:19.48 ID:QRZeclB3.net]: 定理1・3の証明
a, b, cは0以外の整数とする
S={ax+by+cz|x, y, zは整数}とする

u, v∈S⇒u+v∈S、
u∈S、kは整数⇒ku∈S
を証明する。
u=aA+bB+cc、v=aD+bE+cFとおける
u+v=a(A+D)+b(B+E)+c(C+F)∈S
ku=a(kA)+b(kB)+c(kC)∈S

Sの要素の中の正整数の中で最小のものをHとする。
まずそのような正整数が存在することを証明する。
x=1、y=0、z=0とするとa∈S
x=-1、y=0、z=0とすると-a∈S
a≠0より正整数|a|∈Sとなる
正整数の集合は最小数をもつのでHは存在する。

Sの要素は全てHの倍数であることを証明する。
もしHで割り切れないSの要素Jが存在すると仮定する。J=qH+r、0<r<Hとおける。
するとJ, H∈Sよりr=J-qH∈S
これはHの最小性に反するのでr=0
よってSの要素は全てHの倍数である。a, b∈SよりGはHの倍数。

ax+by+cz=G(Ax+By+Cz)∈SよりSの要素は全てGの倍数。よってHもGの倍数。
よってH=G。これで定理1・3は証明された。
1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 21:09:30.73 ID:QRZeclB3.net]: 第一章の1は最大公約数を互除法で求めるというものでした。定理の証明を書き出してみました。今回はよく理解出来ましたが分からない所があっても枠組を掴めたら進むのがよいのですよね。
1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 21:12:48.72 ID:QRZeclB3.net]: ガロア理論の頂を踏んで皆さんの話を少しでも理解したいと思います。
1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/20(土) 21:39:10.98 ID:CFwYemBw.net]: 代数なら、これを読め
代数学　雪江
1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 07:06:17.54 ID:epy3Qfe+.net]: >>965 理由は？
1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 09:41:21.49 ID:tRoFgJLj.net]: 問1・3
a+bは余り2、abは余り2

定義1・1
mは正整数、a, bは整数とする
a, bをそれぞれmで割った余りが等しい時、
a≡b mod m
aとbはmを法として合同である
27≡13 mod7
それそれ余りは6

定義1・2
a-bがmで割り切れる時、
a≡b mod m
27≡13 mod7
27-13=14は7で割り切れる

同値性の証明
a=mc+d、b=me+f、
0≤d≤m-1、0≤f≤m-1とおける。

1・1⇒d=f⇒a-b=m(c-e)⇒1・2
1・2⇒a-b=m(c-e)+(d-f)はmで割り切れる⇒(d-f)はmで割り切れる。
ここて0≤|d-f|≤m-1よりd-f=0すなわちd=fとなるから1・1が成り立つ

よって定義1・1⇔定義1・2である
1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 09:59:43.84 ID:tRoFgJLj.net]: 定理1・4の証明
mを正整数、a, b, c, dを整数とする
a≡b mod m、c≡d mod mの時、
(1) a+c≡b+d mod m
証明
a-b=km、c-d=lmとおける
(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=(k+l)mより成り立つ。

(2) a-c≡b-d mod m
(a-c)-(b-d)=(a-b)-(c-d)=(k-l)mより成り立つ。

(3)ac≡bd mod m
ac-bd=ac-bc+bc-bd=(a-b)c+b(c-d)
=kmc+lmb=m(kc+lb)より成り立つ。
ここでc=a、d=bとすると
a^2≡b^2
これを繰り返すと正整数nに対して
a^n≡b^nが成り立つ。
1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 10:10:55.35 ID:tRoFgJLj.net]: ここで扱ったのは5で割った余りで整数を分類するという課題でした。
余りは0, 1, 2, 3, 4の5種類あり、全ての整数はこの5個の分類のどれか1つに必ず入ります(存在)。しかも唯一つに入ります(一意性)。
それぞれを剰余類と言います
剰余類の集合をZ/5Zと表します
剰余類は数の集合の名前なのだがそれ自身を数のように扱って計算に載せることが出来ます。
1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 10:21:31.79 ID:tRoFgJLj.net]: 問1・4
(1) Z/5Zの和の表
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 0
2 2 3 4 0 1
3 3 4 0 1 2
4 0 1 2 3 4

(2) Z/5Z の積の表
･ 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1

これはZ/5Zにおける全ての足し算、掛け算を表しています。
1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 10:38:40.67 ID:tRoFgJLj.net]: 第2節は余りについてでした
合同式、剰余類、Z/5Zの和と積。

差については
-0≡0、-1≡4、-2≡3、-3≡2、-4≡1により和に帰着出来ます。

a-bの表
- 0 1 2 3 4
0 0 4 3 2 1
1 1 0 4 3 2
2 2 1 0 4 3
3 3 2 1 0 4
4 4 3 2 1 0

a+(5-b)の表
+ 0 4 3 2 1
0 0 4 3 2 1
1 1 0 4 3 2
2 2 1 0 4 3
3 3 2 1 0 4
4 4 3 2 1 0
和の表(a+bの表)と回り方が逆になっているだけで同じようなものですね。
1051 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/21(日) 10:53:08.72 ID:kBYuwju7.net]: 代数学1　群論入門［第2版］
雪江　明彦著
定価：税込 2,310円（本体価格 2,100円）
発刊年月 2023.11
ISBN 978-4-535-78997-5
判型 A5判
ページ数 192ページ
代数学・数論
難易度テキスト：初級
1052 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/21(日) 11:28:31.91 ID:kBYuwju7.net]: ファイナンスの数学　楠岡
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/0602/kusuoka62.pdf
1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 11:32:33.95 ID:kBYuwju7.net]: 宇沢弘文
https://toyokeizai.net/articles/-/151173
1054 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 12:15:09.49 ID:kBYuwju7.net]: ナッシュ均衡
https://www.m-keiei.jp/musashinocolumn/nashequilibrium
1055 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 12:44:37.68 ID:/Muq3YEu.net]: setAと同窓の阪大文系雑学家爺が自分のノート転載してる感。
1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 13:50:59.60 ID:tRoFgJLj.net]: 問1・5

+ 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 0
2 2 3 4 5 0 1
3 3 4 5 0 1 2
4 4 5 0 1 2 3
5 5 0 1 2 3 4
1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 14:25:50.65 ID:tRoFgJLj.net]: σ=60°回転として
σ2=120、σ3=180、σ4=240、σ5=300
σ0=0=eとする、σ6=360=σ0=e

集合の要素のことを元(げん)と言いますね
群の演算表

定義1・3
演算・が定義されていて演算・に関して閉じている
∀x, y∈Gに対してx・y∈Gとなる
演算・に関して結合律が成り立つ
∀x, y, z∈Gに対して
(x・y)・z=x・(y・z)となる
単位元eが存在する
∃e∈G, ∀a∈G、
e・a=a・e=aとなる
逆元a^(-1)が存在する
∀a∈G, ∃b∈G、
a・b=b・a=eとなる
この時、b=a^(-1)と書く。

1つの元σによって全ての元を作れる。これを巡回群と言う
群の元の個数を位数と言う
有限群、無限群
位数6の巡回群C6
CはcyclicのC
1058 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 15:11:46.28 ID:tRoFgJLj.net]: 3節は群の導入でした。群の定義、巡回群、単位元e、逆元a^(-1)、C6。
単位元の存在の確認。
逆元の存在の確認。
結合律の成立の確認。
積に関して閉じていることの確認。
1059 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 15:23:00.21 ID:kBYuwju7.net]: 統計学入門は赤本、青本、古いかも
統計学入門　UP
自然科学の統計学
1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 16:20:27.98 ID:epy3Qfe+.net]: >>976　本読んでるだけアレよりマシかと
1061 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 16:47:27.17 ID:kBYuwju7.net]: 大法螺
>私は経済学部出身で統計学や線型代数は日常的に使っていたので皆さんよりも出来ると思いますが微分積分は学部の時も院の時もその後も余り使わずに過ぎました。(東大ではそれが当たり前でした)。
1062 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 17:03:32.79 ID:epy3Qfe+.net]: 解析教程　ノート

定義1.1　（ダランベール1765）
実数列{s[n]}が収束するとは、ある実数sが存在して
∀ε＞0　∃ m ∈ Ｎ　∀ n>m　|s[n] - s|＜ε
が成り立つときに言い、
ｓ＝ lim(n→∞) s[n]　または　s[n] → s
と書き、sを実数列{s[n]}の極限という。
どんなsに対しても収束しないとき、実数列は発散するという。

定義1.7　（コーシー1821）
実数列{s[n]}は
∀ε＞0　∃ m ∈ Ｎ　∀ n>m　∀ i∈N　(i≧1)⇒|s[n] - s[n+i]|＜ε
を満たすとき、コーシー列という。

定理1.8　（※コーシー1821）
実数列{s[n]}が(実数の極限値に)収束するためには、
コーシー列であることが必要かつ十分である。

収束列がコーシー列であることは明らかであるが、
コーシー列が収束列であることを示すには実数の定義が必要である。

定義1.9　（カントール1872）
実数とは有理コーシー列の以下の同値関係による同値類である。
「有理コーシー列{s[n]}と{v[n]}が同値であるとは、lim(n→∞)(s[n]-v[n])
1063 名前：=0であるときをいう」 （※定理1.8の完全な証明は（ランダウ1930）による） []: [ここ壊れてます]
1064 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 17:35:35.84 ID:tRoFgJLj.net]: 巡回群C6と剰余群Z/6Zは同型
定義1・4
群G, G'、写像φ
φ: G→G'

φは全単射であり
∀x, y∈Gに対して
φ(x＊y)=φ(x)×φ(y)となるとする

この時、φを同型写像と言う。
この時、GとG'は同型であると言う
G≅G'と書く

写像とは集合Xと集合Yに対して
Xから1つ元を選ぶとそれに対応するYの元が唯一つ決まる決め方のこと。
1つずつ組にして対応させることを全単射と言う。
有限集合の時
|X|=|Y|、逆写像φ^(-1)が存在する。

全射とは全てのYの元がXからの移り先になっている写像のこと。
全射の例。Xの2つの元がYの1つの元と結ばれている場合。Yの全ての元がXの元のどれかと結ばれていれば問題なし。
全射でない例。Yの元の中にXと結ばれてないものが存在する場合。Xの全ての元がYの元と結ばれていれば写像ではある。
Xの元にYの元と結ばれていないものが存在する場合写像ではない

単射とはXの異なる元をYの異なる元にうつす写像。
単射の例。Yの中にXと結ばれていない元があってもよい
単射でない例。Yの中に異なるXの元と結ばれる1つの元があってはならない。
1065 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 18:05:25.11 ID:tRoFgJLj.net]: 巡回群C6≅剰余群Z/6Zの証明

それぞれの演算表を書けばそれで証明になる。(証明終)

φ: σ^I→I'、I=0, 1, …, 5
φは全単射であり
φ(σ^I･σ^j)=(I+j)'=I'+j'
φ(σ^I)+φ(σ^j)=I'+j'
よってφは同型写像であるので
C6≅Z/6Zである。(証明終)

σが生成する群を<σ>と表す
C6はσによって生成される位数6の巡回群
Z/6Zは1'によって生成される位数6の巡回群
1066 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 18:11:45.53 ID:tRoFgJLj.net]: 4節は同型について
演算してからうつす
=うつしてから演算する。
同型、同型写像、全単射、全射、単射、写像、生成、巡回群、<σ>
についての解説でした。
1067 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 19:28:38.63 ID:tRoFgJLj.net]: 問1・6
部分群とは群の部分集合で群の構造を持つもののこと
σ6=eとする。
<σ3>は部分群をなす。
{e, σ3}は位数2の巡回群。正二角形
3, 6
{e}は部分群をなす。位数1の部分群。正一角形。<σ6>=<e>、6
{e, σ2, σ4}は部分群。正三角形。
<σ2>、2, 4, 6
C6自身もC6の部分群
<σ>、1, 2, 3, 4, 5, 6
6=1×6=2×3
0
0 0

0 3
0 0 3
3 3 0

0 2 4
0 0 2 4
2 2 4 0
4 4 0 2
1068 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 19:48:18.54 ID:tRoFgJLj.net]: 定理1・5
巡回群Cm
Cmの部分群をHとする
Hの元のうちe以外で最小の冪をdとする。σ^d。

mがdの倍数であることを背理法で示す。
m=qd+r、0<r≤d-1、とおく。
(σ^d)^q=σ^(dq)∈H、σ^(-dq)∈H、
σ^m=e∈Hより
σ^m=σ^(qd+r)∈H、
σ^(-dq)σ^(qd+r)∈H
⇔σ^r∈H
d>rよりdの最小性に反する。
よってそのようなrは存在しない。r=0。m=qdとのるので生成元の冪はmの約数である。
よって巡回群Cmの部分郡は巡回群<σ^d>で表され、位数はqである。但しm=qdとする。
1069 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 20:01:27.32 ID:tRoFgJLj.net]: 1-5節は部分群についてでしたね。
e∈G⇒e∈Hで、Gの単位元eはGの部分群Hに入り、更にHにおいても単位元になります。

m=qd+rとおけて
σ^m=eより
σ^(qd+r)=eとなる所がポイントてすね。これから
σ^(dq)×σ^r=e∈H、
σ^rはσ^(dq)の逆元になります
するとσ^dq=(σ^d)^q∈Hより
σ^r∈Hとなってしまい、
σ^dの最小性と矛盾しますね。
実際はσ^r=σ^0=eなのでした。
H=Cq={e, σd, σ2d, …, σ(q-1)d}と決定されました。σ^(qd)=σ^m=e
1070 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 22:48:10.03 ID:tRoFgJLj.net]: 群の直積
(Z/3Z)×(Z/5Z)={(a, b)|a∈Z/3Z, b∈Z/5Z}
(2, 4)+(1, 2)=(3, 6)=(0, 1)
閉鎖律は成り立つ
結合律は成り立つ
単位元は(0, 0)
(a, b)の逆元は(-a, -b)'=(3-a, 5-b)
1071 名前：位数に関しては |(Z/3Z)×(Z/5Z)|=|Z/3Z|×|Z/5Z| =3×5=15 []: [ここ壊れてます]
1072 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/21(日) 23:35:41.23 ID:tRoFgJLj.net]: 群の直積は巡回群に限らず
群G, Hに対して
G×H={(a, b)|a∈G, b∈H}とし、
G×Hに演算￮を次のように定義する
∀(a, b), (c, d)∈(G×H)に対して
(a, b)￮(c, d)=(ac, bd)
これを群Gと群Hの直積という。直積G×Hは、￮に関して群をなす。
積は成分ことの積。
G, Hが有限群の時、位数は
|G×H|=|G|×|H|となる。
単位元は(eg, eh)、
(a, b)の逆元は(a^(-1), b^(-1))である

3個の群の直積G1×G2×G3は
{(a, b, c)|a∈G1, b∈G2, c∈G3}
演算￮は
(a, b, c)￮(d, e, f)=(ad, be, cf)で定義する。成分毎に独立しており他の成分は関係ない。
1073 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 00:15:31.24 ID:F+OPO1w3.net]: 問1・7
(1) 1、2
(2) 8

0 1 2 3 4
0 0 6 12 3 9
1 10 1 7 13 4
2 5 11 2 8 14
表には0～14が1回ずつ出ている
Z/15Zと(Z/3Z)×(Z/5Z)には1対1の対応がついているがこれだけでは同型とは言えない

Z/15Z≅(Z/3Z)×(Z/5Z)の証明
φが全単射であることは表で分かる
aを3で割った余りをa3、
aを5で割った余りをa5などと表すことにする。a15、a5。

φ: Z/15Z→(Z/3Z)×(Z/5Z)
a15 →(a3, a5)

φ(a15+b15)=φ(a15)+φ(b15)が成り立つことを証明する
φ(a15+b15)=φ((a+b)15)
=((a+b)3, (a+b)5)
φ(a15)+φ(b15)=(a3, a5)+(b3, b5)
=(a3+b3, a5+b5)=((a+b)3, (a+b)5)
よって成り立つ。φが同型写像であることが証明されたのでZ/15Z≅(Z/3Z)×(Z/5Z)が成り立つ。(証明終)
1074 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 00:44:46.61 ID:F+OPO1w3.net]: 一般に次が成り立つ。
(p, q)=1の時、
Z/pqZ≅(Z/pZ)×(Z/qZ)
φ: Z/pqZ→(Z/pZ)×(Z/qZ)を上に定めた記号を用いて
φ: αpq→(αp, αq)、α∈Z、
とする。

φが全単射であることは後で証明する。
φ(ab)=φ(a)φ(b)が成り立つことを証明する。
∀α, β∈Z2対して
φ(αpq+βpq)=φ((α+β)pq)
=((α+p, (α+β)q))
φ(αpq)+φ(βpq)=(αp, αq)+(βp, βq)
=(αp+βp, αq+αq)=((α+β)p, (α+β)q)
よってφ(ab)=φ(a)φ(b)が成り立つ。演算と写像の順序交換。
1075 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 01:11:48.52 ID:F+OPO1w3.net]: 定理1・6 中国剰余定理の証明
0～pq-1までのpq個の集合Sの中で考える
A, B∈S、A≠BであるA, Bが題意を満たすとして矛盾を導く
p|(A-B)、q|(A-B)、(p, q)=1より
pq|(A-B)
ここで0≤|A-B|≤pq-1よりA-B=0、A=B。よって2個以上は存在しない。0個または1個である。
これにより
φ: Z/pqZ→(Z/pZ)×(Z/qZ)が単射であることが証明された。つまりダブり無し
|Z/pqZ|=pq個である。
同様に|Z/pZ|=p個、|Z/qZ|=q個であるから全射である。対応なしがない。
これでφが全単射であることが証明された。証明終

φ: A→Bが
全射⇒|A|≥|B|
単射⇒|A|≤|B
全単射⇒|A|=|B||
1076 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 01:49:02.01 ID:F+OPO1w3.net]: 問1・8
3、1
5、2
7、3

百五減算というそうです
マジックナンバー15、70、21
70+15×3+21×2=157≡52

Z/105Z≅(Z/3Z)×(Z/5Z)×(Z/7Z)
この同型がポイントですね
マジックナンバーは
(1, 0, 0)→70、
(0, 1, 0)→21、
(0, 0, 1)→15となる
(1, 2, 3)→70+42+45=157≡52
1077 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 02:10:43.90 ID:F+OPO1w3.net]: 定理1・7 中国剰余定理の証明
x≡a mod p、x≡b mod q、x≡c mod r、p, q, rは対毎に互いに素とする

マジックナンバーを作る
qrs≡1 mod p、prt≡1 mod q、
pqu≡1 mod r
pv+(qr)s=1、ここで(p, qr)=1より
解(s0, v0)∈Z×Zを持つ。
同様にt0, u0という解も持つ。
これらがマジックナンバーであり
答えは(apqs+bprt+cpqu)105
が存在する
一意性の証明
x, y、x≠yとすると3通りの余りが全て等しいから
x-yはp、q、rの全てで割り切れる。それぞれが他と互いに素であるから積pqr
1078 名前：で割り切れる。 0≤|x-y|≤pqr-1よりx-y=0、x=y 従って2個以上は存在しない 一意性が証明された。 []: [ここ壊れてます]
1079 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 02:32:30.05 ID:F+OPO1w3.net]: p, q, rが対毎に互いに素ならば
Z/pqrZ≅(Z/pZ)×(Z/qZ)×(Z/rZ)
であることの証明

α, β∈Zとする。
φ: Z/pqrZ→(Z/pZ)×(Z/qZ)×(Z/rZ)をαpqr→(αp, αq, αr)で定義すると
p, q, rが全て一致しない限り同じ点にはうつらないので単射である
また|Z/pqrZ|=pqr個であり
|Z/pZ|×|Z/qZ|×|Z/rZ|=pqrであるから|A|<|B|とは成り得ず、全射でもある。よってφは全単射である。
Aはpqr個、Bは最大でもpqr個、φは単射なので等号が成立するしかない。
単射の条件は|B|≥pqr、
分解による条件は|B|≤pqr
よって|B|=pqrとなる。
φ(αpqr+βpqr)=φ((α+β)pqr)
=((α+β)p, (α+β)q、(α+β)r)
φ(αpqr)+φ(βpqr)=
(αp, αq, αr)+(βp, βq, βr)
=(αp+βp, …)
=((α+β)p, …)
よって演算と写像の交換が成り立つ。φが同型写像であることが証明された。よって同型である(証明終)
1080 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 02:36:48.02 ID:F+OPO1w3.net]: 1-6節は直積です
中国剰余定理、同型、同型写像、など。繰り返しが多く分かりやすいですね。
1081 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 02:40:52.71 ID:F+OPO1w3.net]: 百五減算は面白いですね
x≡1 mod3
x≡2 mod5
x≡3 mod7

マジックナンバーは
70、21、15
x≡70+42+45=157≡52 mod 105
1082 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/22(月) 02:47:20.98 ID:F+OPO1w3.net]: p, q, rが素数でなくても対毎に互いに素ならば分けられるので
Z/(2^3×3^4×5^2)Z≅
(Z/8Z)×(Z/81Z)×(Z/25Z)です。
1083 名前：1001 [Over 1000 Thread ID:Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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