- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:03:37.60 ID:DZSXBpUC.net]
- >>868
誘導
〓 Mathematica 捌 〓
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1664588217/
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:05:12.66 ID:DZSXBpUC.net]
- >>872
高校数学の質問スレで延々とスレ違いの書き込み続けるくらいだし、
あもありなんとしか
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:05:27.39 ID:K4hWWTPw.net]
- 尿瓶ジジイID:xxhQy/YGはいつまで経ってもスレチという概念が理解できないチンパンジーみたいだね
もはや病気だよ、てか統失
そんなのが東大とか笑わせる
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:06:05.21 ID:DZSXBpUC.net]
- >>875,876
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:33:00.69 ID:HTvZ5yNF.net]
- 一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:35:17.47 ID:xxhQy/YG.net]
- 練習問題
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
(参考にならない資料)
1/2024（十進法) =
0.00000000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001100011001010
01011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001
10001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001
11011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100
00110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011
11101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011
01101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110
00010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000
00100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111
01010110000000100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001
011111000111010101100000001000000110.....
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 09:39:26.96 ID:6QrZPKCt.net]
- >>873
それが日本の常識とかモラルのある医者が書く内容じゃないだろ
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 09:39:57.63 ID:K4hWWTPw.net]
- >>884
アンタはいつになったら板名やスレタイ、というか日本語理解できるのアホ尿瓶ジジイ
65過ぎても理解できないなら一生無理ってこと？
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 10:06:24.92 ID:xxhQy/YG.net]
- >>885
不正入試で除籍になったシリツ医大生は皆無。
∴ シリツ医＝裏口容疑者という結論になる。
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 10:07:51.77 ID:K4hWWTPw.net]
- >>887
相変わらず日本語通じてないみたいだね
アンタがモラルのない(脳内)医者だって言ってんだよアホがw
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 10:46:25.24 ID:xxhQy/YG.net]
- >>883
Rによる数値解
> f(max,TRUE)
[1] 2.309401
> min=optimise(f,c(-150/180*pi,-30/180*pi),maximum=FALSE)$minimum
> f(min,TRUE)
[1] 2.000026
- 921 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 10:51:43.45 ID:6QrZPKCt.net]
- >>887
そんなに私立医の人を目の敵してるってことは医学部受験失敗したニートか
もしくはルシファー的存在？
だから数学板でわけわかんないこと書き込んでるの？
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:12:24.88 ID:xxhQy/YG.net]
- >>889
厳密値を出すためにRのコードをWolframに移植。
f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[7]:= f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)
In[8]:= Minimize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
-5 Pi
Out[8]= {2, {t -> -----}}
6
In[9]:= Maximize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]
4 1
Out[9]= {-------, {t -> -(-) Pi}}
Sqrt[3] 2
最小値２
最大値 4/sqrt(3)=2.309401
Rでの数値解とほぼ一致。
Wolfram Scriptの演習になった。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:15:33.00 ID:xxhQy/YG.net]
- >>890
そういう医師を羨むレスは不要なので答合わせしたいから>884の答を出してくれ。
0と１の数列でどこが循環節なのか確信できないので。
東大合格者なら計算できるはず。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:26:04.31 ID:xxhQy/YG.net]
- >>883
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
を
Microsoftのcopilotに入力した結果
＞このようにして、QA+QB+QCの取りうる値の範囲は、[QA + QB + QC = AP + BP + PC = 1 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}] です。
ChatGPTに入力した結果
＞ABCが正三角形であるため、BCの長さは1となります。したがって、QA+QB+QCの最小値は1/2、最大値は2となります。
俺の答とは異なるなぁ。
東大合格者による検証を希望します。
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:31:24.20 ID:xxhQy/YG.net]
- >>884
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
をcopilotとChatGPTに入力してみた。
Copilot
>したがって、1/2024を二進法の小数で表すと、循環小数「0.00049407…」の循環節は「49407」です。
CHatGPT
>同様にして計算を続けると、循環節が現れるまでに時間がかかりますが、おおよそ 1024 桁程度で周期性が現れます。これは 1/1024 の場合と同様の循環節です。
循環節を列挙すると、0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1/2024の二進法の小数表記について、循環節は1024桁で周期性が現れます。循環節は列挙すると、非常に長くなりますが、周期的なパターンが現れることがわかります。
どちらも使い物になら�
- 926 名前：ﾈ。 []
- [ここ壊れてます]
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:34:40.69 ID:xxhQy/YG.net]
- >>884
ChatGPTの答
与えられた二進数の列は非常に長く、循環節がどこにあるのかを素早く特定するのは難しいです。
循環節を見つけるためには、一般的には次のような手順を取ります。
（以下略）
- 928 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 11:37:49.56 ID:5/oxhoJF.net]
- |x+1| + |x-2|= x + 2 を解きなさい
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 11:41:28.24 ID:lw/xQ19x.net]
- 尿瓶よりは有能
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 12:07:52.61 ID:xxhQy/YG.net]
- 尿瓶チンパンフェチのPhimoseくんがサクッと答をだせばいいと思うのに
悲しいかな東大合格者じゃないから、RもPythonの使えないみたいだなぁ。
- 931 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 12:14:32.60 ID:6QrZPKCt.net]
- >>898
ここは高校数学質問スレなんだけど
お前のオナニー問題を解かせるスレじゃねーから
ほら、立ててやったからそこにいくらでも書き込んでいいぞ
もうこのスレ来んなよスレ違いだから
↓
東大合格者に問題を検証してらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 13:15:06.21 ID:xxhQy/YG.net]
- >>896
ChatGPTが1つだけ答を返してきた。
copilotは完全な誤答を返してきた。
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 13:17:06.50 ID:xxhQy/YG.net]
- >>899
やはり、東大合格者じゃなかったようだな。
合格通知の書式すら知らなかったからなぁ。
どこのシリツなんだ？
- 934 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 13:24:30.63 ID:6QrZPKCt.net]
- >>901
そりゃ高校生だからな
むしろお前こそ何でここいんの？
- 935 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 13:28:57.02 ID:6QrZPKCt.net]
- >>901
お前みたいなGWに5chに常駐するような
寂しい大人には絶対なりたくないな
お前が医者だと言うのも正直怪しい
もっと医者賢いだろ
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 13:51:24.88 ID:yOHp/61T.net]
- 高校生でもなく質問に答えるでもなく、
スレ違いの書き込みばっかりするじいさんって惨めだな
高校数学スレでしかイキれない、
純粋数学は理解できないってことだろうし
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 14:06:03.16 ID:/2D2N2jA.net]
- >>900
アンタと同じくらいポンコツだね
高校生にバカにされて楽しいか？w
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 14:17:12.48 ID:/2D2N2jA.net]
- >>903
あまりご存知ないようなので一応説明しておきます
こいつID:xxhQy/YGは医者板と数学板に長年(少なくとも9年以上)粘着している自称医科歯科卒()の脳内医者の荒らし、通称尿瓶ジジイです
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 14:17:33.19 ID:YXoHJsx4.net]
- 働いてすらいないわなwww
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:03:03.55 ID:HZysJS8n.net]
- >>901
東大合格者を求めるなら高校数学スレよりふさわしいスレいくらでもあるでしょ
そういうことにすら思い至らないのは頭が悪いだけだよね
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:10:15.26 ID:b9na0z7s.net]
- 皆さまに厳選質問にご回答していただくためには何が必要ですか。
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:16:46.79 ID:xxhQy/YG.net]
- >>884
循環節を計算するR言語のスクリプト
d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE))
f=\(x){
u=d[1:x]
n=length(d)%/%x
all(rep(u,n)==d[1:(x*n)])
}
y=sapply(1:1000,f)
which(y)
これを移植
循環節を計算するWolfram言語のスクリプト
d=RealDigits[1/2024,2,10000][[1]];
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d
- 943 名前：]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
Select[Range[1000],f]
答が出せた。数字が０１だけなので目視で循環節の見当をつけるのは至難の技。
東大合格者の解答が投稿されたら照合の予定。 [] - [ここ壊れてます]
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 15:41:01.43 ID:/2D2N2jA.net]
- >>910
無職さん一生レス乞食やってなw
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:01:29.88 ID:EucrUAT8.net]
- For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110
- 946 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 17:02:24.72 ID:nXBFEhxt.net]
- >>910
東大合格者に問題を検証してらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/
ここ行け
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:33:44.28 ID:xxhQy/YG.net]
- 循環節ネタの練習問題
pを7以上の素数とする（10の約数2,5を除くための制約）。
1/pを十進数で小数表示したときの循環節の長さはp-1の約数であるという。
10000個の素数でこれを体感してみよ。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:46:01.71 ID:/2D2N2jA.net]
- >>914
体感してみる？はあ？w
それが数学の問題って言い張るわけ？
一体誰に向かって話してんだ？バカも休み休み言えよw
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 17:49:14.11 ID:xxhQy/YG.net]
- >>912
レスありがとうございます。
想定解110と合致しました。
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 18:55:40.96 ID:IGxWlKVi.net]
- >>909
然るべきスレに書き込むことが必要です
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 20:17:33.31 ID:/2D2N2jA.net]
- >>916
チンパン以下の自演が寒すぎる笑
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 20:33:15.13 ID:NGHZ7JXH.net]
- y=sin(π/2)に対し、
∫[0,1] y dx
を求めよ。
- 953 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 20:36:38.53 ID:pOat3wNb.net]
- >>884
(1)
1/2024 = (1/8)(1/253)
= (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110－1),
∴ 循環節の長さ 110桁 (>>912と一致)
(2)
0.000
「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001
1111010111 1000011010 0100111011 1011001100
0110010100 1011111000 1110101011」
「…」を繰り返す。
- 954 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/06(月) 21:41:53.53 ID:pOat3wNb.net]
- >>883
△ABCの外接円の中心をOとする。半径 R=1/√3,
A (R/2, 1/2)
B (R/2, －1/2)
C (－R, 0)
題意より ?AQB ≡ ?APB,
∴ ∠AQB = ∠APB = 120° = 180°－∠C,
∴ Q は ABCの外接円上にある。
Q (R･cosθ, R･sinθ) -60°<θ<60°
∠AOQ = 60°－θ,
∠BOQ = 60° + θ,
∠COQ = 180°－θ,
AQ + BQ + CQ
= 2R{sin(30°－θ/2) + sin(30°+θ/2) + cos(θ/2)}
= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} ← 和積公式
= 4R cos(θ/2),
最大値 4/√3 (θ=0)
最小値 2 (θ=±60°)
- 955 名前：イナ mailto:sage [2024/05/07(火) 02:22:18.62 ID:7yMMsxnQ.net]
- 前>>852
>>883
maxQC=(√3/2)×(4/3)=2√3/3
maxQA=maxQB=(√3/2)×(2/3)=√3/3
max(QA+QB+QC)=√3/3+√3/3+2√3/3=4√3/3
min(QA+QB+QC)=0+1+1=2
∴2≦QA+QB+QC≦4√3/3
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 05:31:13.42 ID:H7owo3Tu.net]
- >>912
知らない関数がでてきたので仕様と解法のアルゴリズムを理解するために、
小さな数にして途中経過を表示させてみました。
For[a=1/6;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],Print[FreeQ[buff,a]];Print[a];Print[buff];AppendTo[buff,a];Print[buff];Print["\n"]]
FreeQ[buff,a]
a
buff
Position[buff,a]
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
エレガントな解法に感服。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
今後とも御助言をよろしくお願いします。
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 06:23:54.09 ID:H7owo3Tu.net]
- >>923
正しく理解できているかを確認のために>912の神スクリプトをRに移植。
Rは分数のままでは扱えないので文字列と数字の変換操作を組み込んでコードした。
a="1/2024"
buff=NULL
while(!(a %in% buff)){
buff=c(buff,a)
a |> str2lang() |> eval() -> b
(2*b - floor(2*b)) |> MASS::fractions() |> as.character() -> a
}
length(buff) - which(buff==a) + 1
結果
> length(buff) - which(buff==a) + 1
[1] 110
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 07:40:30.08 ID:YxrXTNmg.net]
- >>910
東大合格者が「高校数学」の質問スレに顕れるはずないだろ
何も書き込まず永遠に待ち続けてろ
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:06:57.52 ID:H7owo3Tu.net]
- >>925
東大合格通知を受け取ったことないの？
ハガキ大で公印も押されてなくて有り難みのない書式だったぞ。
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:12:17.97 ID:hmx04nf+.net]
- >>926
だから何？wそれが何の証明になるんだよ
アンタがそれに及ばないアホってことくらいみんな知ってるぞ？
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:24:51.87 ID:OWQ6igFJ.net]
- >>926
受け取ったことなんてあるはずないだろ
共通テストすらまだまだ先の高一なんだからさ
受け取ったことある人探してるなら他行った方が効率いいのに何でそうしないの？
スレタイ読めないの？
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 08:41:08.57 ID:H7owo3Tu.net]
- >>927
やっぱり、受け取ったことないの？
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 09:07:16.40 ID:WyT6FCmf.net]
- >>924
分数が扱えないなら、リストへのアクセス時は、整数にしておけば良い
For[a=1/2024;b=1/a;buff={},FreeQ[buff,a*b],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a*b]];
Length[buff]-Position[buff,a*b][[1]][[1]]+1
最初から2024倍したものを扱うことにすれば
For[a=1;b=2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=Mod[2*a,b],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
というわけで、極めて一般的な進法変換アルゴリズムに帰着。スタート地点はこれ。
エレガントな訳が無い。
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 09:15:31.56 ID:sUVPXx9P.net]
- >>929
受け取ったことないね
まだ高校生だから
で、匿名掲示板でそれが東大合格の証明になるとでも？
- 965 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 09:42:01.31 ID:mz0GVLy8.net]
- >>900 chatgpt4.0なら、間違えないんだろうか？
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 11:28:34.10 ID:b9gnjkXf.net]
- I[n] = ∫[1,e] (x^n)*(logx) dx
とする。
（1）I[1]を求めよ。
（2）I[n+1]をI[n],...,I[1]のうち必要なもので表せ。
（3）I[5]を求めよ。
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 15:18:32.35 ID:kOLMFY+x.net]
- >>930
Rは不定長整数に非対応。分母分子が大きくなると誤差がでてくる。
22桁までは表示してくれるが、あとは1.234567890.... e10とかいう表示法になる。
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 15:33:47.02 ID:F+MudCW0.net]
- >>723
怒涛のwolfram一行入力
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
- 969 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 16:03:18.69 ID:OgbPgxVI.net]
- 部分積
- 970 名前：分で
∫ (x^n) log(x) dx
= (1/(n+1)) x^{n+1} log(x) － (1/(n+1))∫ x^n dx
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
x^{n+1} = u とおくと
∫ (x^n) log(x) dx
= (1/(n+1)^2) ∫ log(u) du
= u(log(u)－1)/(n+1)^2
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
x=e^t とおくと
∫ (x^n) log(x) dx = ∫ e^{(n+1)t}・t dt
= (1/(n+1))e^{(n+1)t}・t － (1/(n+1))∫ e^{(n+1)t} dt
= e^{(n+1)t}((n+1)t－1)/(n+1)^2
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
∴ I[n] = (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
(1) I[1] = (ee+1)/4 = 2.097264…
(2)
(3) I[5] = (5e^6 +1)/36 = 56.059555… [] - [ここ壊れてます]
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 16:06:36.52 ID:F+MudCW0.net]
- >>743
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得
200円の商品を50円引きで買うと
25％の得
200円の商品を100円引きで買うと
50％の得
200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると
どちらも損得はないので③
- 972 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 18:00:43.13 ID:OgbPgxVI.net]
- >>936
nを実数として
(∂/∂n) x^n = (∂/∂n) e^{n･log(x)}
= e^{n･log(x)}・log(x)
= (x^n) log(x),
I[n] = ∫[1,e] (∂/∂n) x^n dx
= (d/dn)∫[1,e] x^n dx
= (d/dn) [ x^{n+1} /(n+1) ](x：1→e)
= (d/dn) (e^{n+1}－1)/(n+1)
= (n･x^{n+1}－1)/(n+1)^2,
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 18:08:35.51 ID:ztlCxBgs.net]
- これだけ無駄口叩いて偉そうにしてるスレ違い続ける奴、
>>782の質問に誰も答えないのな
質問だけだと過疎スレになるとか言いつつ、
やってることは質問を埋もれさせて質疑応答を成り立たせない荒らしでしかない
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 18:48:42.26 ID:Qu5ZrnNw.net]
- リチャードファインマンの
『経路積分と量子力学』
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 20:02:47.44 ID:Qu5ZrnNw.net]
- ◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚
100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
どちらも支払い総額が同じなので③
- 976 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:14:05.61 ID:OgbPgxVI.net]
- >>938
最後の行
= (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
でした。
- 977 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:30:48.09 ID:OgbPgxVI.net]
- >>921
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°－θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°－θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = －R cos(θ/2) = －R sin(90°－θ/2) =－CQ/2,
辺々たすと
∴ 0 = AQ + BQ －CQ,
∴ AQ + BQ + CQ = 2CQ.
- 978 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:49:25.33 ID:8fDbvOH9.net]
- 初歩的なすみませんですみません
この方程式の分母を払うとありますが具体的にどんな手順で進めればいいでしょうか？
最初の3（sθ-cθ）＝sθ＋cθへの式が形自体はわかるのですが、どことどこを掛けているのかわかりません
またsin/cos＝tanθの公式はわかりますがそこからなぜ2と求められるのか理解できません
https://i.imgur.com/7yBBHLB.jpeg
- 979 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 23:53:44.60 ID:OgbPgxVI.net]
- ＝＝＝＝＝●ここでチャレンジ！演習問題●＝＝＝＝＝
No.1
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3 のとき、tanθの値として正しいものは
次のうちどれか。
正答： 2
解説：与式の分母を払う。
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
3(sinθ－cosθ) = sinθ + cosθ,
2sinθ = 4cosθ,
両辺を 2cosθ でわると、
sinθ/cosθ = 2,
よって
tanθ = 2,
-------------------------------------------------------------
・「分母を払う」とは、一辺の分母を両辺に掛け、
それによって反対の辺に移すことです。
al gabr ともいいます。
解説では、左辺の分母 sinθ+cosθ と 右辺の分母 3 を
同時に払っています。
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 00:09:23.03 ID:r6jtoBaY.net]
- (sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
3(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1,
3(sinθ－cosθ) = (sinθ+cosθ),
3sinθ－3cosθ = sinθ+cosθ,
3sinθ－sinθ = 3cosθ+cosθ,
2sinθ = 4cosθ,
sinθ = 2cosθ,
sinθ/cosθ = 2,
tanθ = 2,
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 09:20:33.93 ID:b5SPzEJZ.net]
- 1より小さい分数 a を三進法で有効数字1000個で表示させたところ以下のようになった。
a の値となりうる分数をひとつ答えよ
0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 09:35:25.61 ID:Tk4OcJvs.net]
- >>947
で、何が質問なんだ？
自分の頭の悪さを評価してほしいの？
- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 09:36:29.38 ID:zjoCghB1.net]
- xy平面上の曲線C:y=sinxを考える。
Cのa≦x≦a+πの部分の長さをL(a)とする。
aを0≦a<2πを動く実数とするとき、L(a)の取りうる値の範囲を求めよ。
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 10:29:51.24 ID:v2KqfhTl.net]
- 最大値と最小値の差を求めよ
とかならよかったのにな
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 12:43:43.95 ID:b5SPzEJZ.net]
- >>948
で、答は？
- 986 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 13:35:30.87 ID:PF2QWNHC.net]
- ありがとうございます
何となく理解できたような気がします
両辺に3を掛けて右辺の分母を払い、その後左辺のsin＋cosを両辺にかけると言う手順でよろしいのでしょうか？
√の有利化とごちゃまぜになって両辺にsin -cosを掛けていて全く式変形できなかったので止まっていました
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 13:54:56.05 ID:Xak6Ai2d.net]
- >>951
日本語通じてないチンパン発見w
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 14:06:05.46 ID:s+WGObly.net]
- >>951
答えが欲しいなら別のスレでやったほうがいいよ
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 14:09:03.24 ID:Xak6Ai2d.net]
- 尿瓶ジジイID:b5SPzEJZが建てたスレだからもう何言っても粘着するだろうから隔離スレ作るしかないかもね
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 14:17:16.64 ID:pK/wXDEp.net]
- >>951
答えが知りたいならそう書けば？
日本語使えないクレクレ乞食なの？
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 15:20:54.80 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>944
グラフ化してTan[θ]=2を体感。
Jupyter経由でWolfram言語の練習
https://i.imgur.com/60vJN1K.png
- 992 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 15:24:49.45 ID:YaCX0nxt.net]
- >>951
ほらこのスレ行けよ
2度と出てくるなよ
東大合格者に問題を検証してもらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 15:55:51.92 ID:uTbc2nqO.net]
- √(√121 - √120)を簡単にせよ。
- 994 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 16:32:16.07 ID:9b91wrP+.net]
- 1/97 = 1/(10121_3)
= 822334464710025874880/(3^48 -1)
= 0.[0000211112 2020221212 2210222201 1110020200
10100012_3]
循環節の長さ： 48 = 1210_3
_3 は ternal
1/97 = N/(10^97 -1)
= 0.[0103092783 5051546391 7525773195 8762886597
9381443298 9690721649 4845360824 7422680412
3711340206 185567]
循環節の長さ： 96
N = 10309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567,
- 995 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 16:35:04.90 ID:9b91wrP+.net]
- ↑
1/97 = N/(10^9６ -1)
でした。
- 996 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 16:47:18.61 ID:9b91wrP+.net]
- >>959
√121 － √120 = 11 －2√30
= 6 + 5 － 2(√6)(√5)
= (√6 － √5)^2,
(与式) = √6 － √5,
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 16:52:21.30 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>947
眼力（良好な視力と記憶力）があれば、どこが循環節か見つけ出せるだろうけど。
プログラムの練習問題として使える。
不定長整数に非対応のRだと文字列として処理して算出。
Wolframだとそのあたりは効率がいい。
>952
θに惑わされるけど
- 998 名前：cosθ=x
sinθ=y
tanθ=t
と置くと
y=tｘ
(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=1/3
(y-x)/(y+x)=1/3
(tx-x)/(tx+x)=1/3 [] - [ここ壊れてます]
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 16:56:36.49 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>960
レスありがとうございます。
想定解通りです。
Wolfram言語の練習に自作して自答した問題です。
おまけ コードのサラダ
txt="0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
";
str=StringSplit[txt,"."][[2]];
str=StringSplit[str,""];
ls=Length[str];
d=str[[5;;ls]];
digits=1000;
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
l=Select[Range[digits/2],f][[1]];(* l=48 *)
StringJoin[d[[1;;l]]]
nu=3^^211112202022121222102222011110020200101000120000;
IntegerString[(3^48-1)*3^4,3]
de=3^^2222222222222222222222222222222222222222222222220000;
nu/de
- 1000 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 17:01:39.20 ID:9b91wrP+.net]
- >>949
dy/dx = cos(x),
L(a) = L(0)
= ∫[0, π] √{1 + (dy/dx)^2} dx
= ∫[0, π] √{1 + cos(x)^2} dx
= (2√2)E(1/2)
= 3.820197789…
第2種完全楕円積分と云うらしい。。。
- 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 17:43:03.02 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>949
Rで作図
https://i.imgur.com/52jVoES.png
- 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 17:49:56.49 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>944
cosθ ≠ 0 なら
(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3
は
(tan(θ)-1)/(tan(θ)+1) = 1/3
の方がわかりやすいかもしれん。
- 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 19:41:00.14 ID:Xak6Ai2d.net]
- ぶつぶつうるせーなチンパンジーが
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 19:51:05.91 ID:s+WGObly.net]
- >>968
触れないのが正解
粛々とNG
- 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 19:52:24.90 ID:s+WGObly.net]
- 次スレ
高校数学の質問スレ Part435
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/
- 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:21:47.83 ID:Q+Icxp4f.net]
- >>935
Wolfram Scriptによるシミュレーションプログラム
Wolfram言語の自習問題
*
宝は1マスに1個しか存在しないとする
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
*)
li=Range[30]; (* マスの番号 *)
(mat=Table[li[[6i-5;;6 i]],{i,1,5}]) // MatrixForm (* Matrix(1:30,nrow=5,ncol=6, byrow=TRUE)*)
short=Flatten[Table[mat[[All,i]],{i,6}]]; (* 短軸ルート 1,7,13,19,25,2,8,....,18,24,30 *)
long=li; (* 長軸ルート *)
sim[] := (
tre=RandomSample[li,RandomInteger[{1,30}]]; (* 30マス以下のマスに30個以下の宝をランダムに配置する *)
Max[Position[short,#]& /@ tre] - Max[tre] (* すべての宝を得るまでに探索したマスの数の差：短軸探索数-長軸探索数 *)
)
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[Boole[# < 0 & /@ re]]//N (* 短軸有利割合 *)
Mean[Boole[# == 0 & /@ re]]//N (* 同等割合*)
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)
Mean[re] (* 総合判断 *)
Wolfram言語の使える方による推敲・最適化を期待します。
登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathemaatica)は将来も役に立ちます。
- 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:24:55.33 ID:Q+Icxp4f.net]
- Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)
↓
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//N (* 長軸有利割合*)
Mean[re] (* 総合判断 *)
↓
Mean[re] //N(* 総合判断 *)
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:41:53.56 ID:9bl+/S29.net]
- 医者板では全く相手にされずにここで高校生相手にマウントを取ろうとするも逆にけちょんけちょんにされるも何事もなかったかのようにチンパン数学を垂れ流しております
- 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/08(水) 20:52:57.19 ID:o+7mX6D2.net]
- >>971
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 ,
- 1010 名前：532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490 [] - [ここ壊れてます]
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