- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・
- 653 名前：γ－α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終) []
- [ここ壊れてます]
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:58:44.42 ID:JfpAkSXP.net]
- >>628
助言？妄言の間違いだし罵倒が生き甲斐なのはアンタだろw
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:00:26.25 ID:Q7sMPCNd.net]
- 軍団w
スレ住民全員に煙たがられてる事実を直視できない模様
- 656 名前：630 [2024/04/28(日) 12:01:23.28 ID:D0y7o8h6.net]
- ↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:08:28.19 ID:5axyy40f.net]
- 今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:18:12.60 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>624
俺が出した問題にコメントしているのに、数学の問題でないという矛盾。
こういう自家撞着に気付かないのが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:27:56.90 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>629
アホな方法をWolframに移植。
n=7
fn[a_,b_,c_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,b,c}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)
Minimize[{fn,a!=b && b!=c && c!=a && -Pi<a && a<Pi/n && -Pi<b && b<Pi/n && -Pi<c && c<Pi/n},{a,b,c}]
Rのoptim関数より精度が悪くなった。
Wolfram使いの改善を希望します。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:35:54.82 ID:7ZCPRfd4.net]
- やっぱりwwwwwwwwwwwwwww
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:38:36.55 ID:7ZCPRfd4.net]
- >>635
お前の知能で理解できるわけないやろアホ～wwww
お前以外全員わかってるわwwwww
恥知らず乙
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 12:42:59.11 ID:Q7sMPCNd.net]
- >>636
チンパン数学垂れ流して煙たがられて発狂かよ
いつになったら懲りるんだろうねw
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 13:21:34.66 ID:5axyy40f.net]
- 今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 13:33:53.86 ID:D0y7o8h6.net]
- 単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7))
とする。
P_0 (1, 0)
A (x, y)
B (x, -y)
が正3角形になるとき
(1－x)/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_2･P_3 上にあることから
x = －{(√3)cos(π/7)－sin(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
= －0.4182588529921
y = {cos(π/7)+cos(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
= 0.818832130555563
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 14:09:26.96 ID:EVdNjhUH.net]
- 今日の積分（Twitterより）
ab>0とする。
∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx
を求めよ。
- 666 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 14:17:23.09 ID:D0y7o8h6.net]
- y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)}
より
面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275
- 667 名前：イナ mailto:sage [2024/04/28(日) 15:27:43.31 ID:7m3jdPiT.net]
- 前>>567
>>592________/15.39968……
5844277)90000000
_______/5844277
_______/31557230
_______/29221358
________/23358450
________/17532831
_________/5825619
_________/52598493
__________/5657697
__________/52598493
___________/3978477
___________/35065662
____________/4719108
∴15.39968mol
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 15:50:07.97 ID:D0y7o8h6.net]
- >>642
sin(b-a)
- 669 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 15:56:24.82 ID:DilOgePT.net]
- すべての実数ｘについて、-2x²+ax-1<0が成り立つような定数aの値を求めよ
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 15:59:40.89 ID:Q7sMPCNd.net]
- 尿瓶チンパンジジイけちょんけちょんにされてダンマリw
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 16:39:05.30 ID:D0y7o8h6.net]
- >>646
(与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1,
題意より
最大値 (aa/8 - 1) < 0,
∴ |a| < 2√2.
- 672 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 16:45:56.87 ID:DilOgePT.net]
- 正解です
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 17:18:11.11 ID:dCSp4kxv.net]
- >>642
I = ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx (置換t=ab/x)
= ∫[a,b] cos((ab/t)-t)(ab/t^2) dt
(第一式+第二式)/2
I = (1/2)∫[a,b] cos(x-(ab/x))(1+(ab/x^2)) dx (置換t=x-ab/x)
= (1/2)∫[a-b,b-a] cos(t) dt
= sin(b-a)
- 674 名前：645 [2024/04/28(日) 17:20:17.07 ID:D0y7o8h6.net]
- >>642
x = ab/t とおくと
(与式) = ∫[a,b] cos(ab/t－t) (ab/tt)dt,
これらを相加平均して
(与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x－ab/x) (1+ab/xx)dx
= (1/2)∫[a,b] cos(x－ab/x) (x－ab/x)' dx
= [ (1/2)sin(x－ab/x) ](x：a→b)
= sin(b-a),
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 19:23:57.17 ID:1DJVcSHl.net]
- 高校数学の質問スレと高校数学の出題スレは分けた方がいいだろう
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 19:32:59.98 ID:8TDn0hh7.net]
- 質問と出題を混同してるバカが発狂しまくってるからな
でも日本語理解できないから無駄かも
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 19:47:50.24 ID:pfxD2O3Q.net]
- Rで作図
https://i.imgur.com/TZpsojg.png
Wolframで計算
n=7
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n]
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}]
a={1/2,0}
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]}
aa0={a,a0}
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]}
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]}
p2p3={p2,p3}
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3]
EuclideanDistance[a,b]
% // N
In[36]:= % // N
Out[36]= 1.86614
R言語でNelder-Mead法での値とほぼ同じ。
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 20:05:21.33 ID:rhhRBUEz.net]
- a,bを動かせば、
(0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが
妥当でしょうか。
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 20:06:07.08 ID:pfxD2O3Q.net]
- 3辺が等しいことを確認。
n=7;
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n];
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}];
a={1/2,0};
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]};
aa0={a,a0};
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]};
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]};
p2p3={p2,p3};
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3];
a1={0,-1/2*Tan[2Pi/3]};
aa1={a,a1};
p5={Re[p[[5]]],Im[p[[5]]]};
p6={Re[p[[6]]],Im[p[[6]]]};
p5p6={p5,p6};
c=ResourceFunction["LineIntersection"][aa1,p5p6];
EuclideanDistance[a,b] // N
EuclideanDistance[b,c] // N
EuclideanDistance[c,a] // N
In[17]:= EuclideanDistance[a,b] // N
Out[17]= 1.86614
In[18]:= EuclideanDistance[b,c] // N
N::meprec: Internal precision limit $MaxExtraPrecision = 50. reached while evaluating <<1>>.
Out[18]= 1.86614
In[19]:= EuclideanDistance[c,a] // N
Out[19]= 1.86614
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 20:14:14.91 ID:7ZCPRfd4.net]
- >>655
妥当
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 20:14:35.07 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>655
簡略化のため
C(0,1)
A(a,0)
B(b,0)
で考える
で∠CAB、∠CBAが任意にとれるから
任意の形状が作れると思う。
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 20:27:44.62 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>644
((1000*1000/1.009)*(0.9/100)) / 58.44277 = 152.6232 mol
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 21:34:27.15 ID:pfxD2O3Q.net]
- >>656
重心間の距離
> abs(mean(p[-1]) - mean(c(A,B,C)))
[1] 0.03915394
- 684 名前：イナ mailto:sage [2024/04/28(日) 22:04:13.84 ID:7m3jdPiT.net]
- 前>>644
>>602
△ABCが正三角形であるとして点A(0,1)
点Bを第3象限に、点Cを第4象限に、
BCがx軸と平行になるようにとると、
直線y=1+x√3と、
点Bがある第3象限にある正七角形の辺の方程式、
y+sin(π/14)=｛-cos(π/7)+sin(π/14)｝/｛-sin(π/7)+cos(π/14)｝｛x+cos(π/14)｝
の連立方程式を解いて、
x=(cos(π/14)-sin(π/7)+cos(π/7)cos(π/14)-sin(π/7)sin(π/14))/(sin(π/14)+sin(π/7)√3-cos(π/7)-cos(π/14)√3)
≒1.32287565553/(-1.61556393083)
△ABC=x^2√3≒1.16131591827
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 22:26:32.72 ID:D0y7o8h6.net]
- 半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7))
とする。
A (-R･cos(π/7), 0)
B (x, y)
C (x, -y)
が正3角形になるとき
{x + R･cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_1･P_2 上にあることから
{R･sin(4π/7)-y}/{R･cos(4π/7)-x} = {y-R･sin(2π/7)}/{x-R･cos(2π/7)},
∴ cos(3π/7)･x + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
これらより
x = R･cos(π/7){√3－sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)}
= 0.50144920
- 686 名前：55 R,
y = R･cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)}
= 0.8096864522 R,
(辺長) = 2･y = 1.6193729044 R = 1.86613689152…
注) 一辺の長さが l の正7角形の場合
R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l [] - [ここ壊れてます]
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4.net]
- 周上にPをとる
P中心にπ/6回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 00:07:52.16 ID:5vT8NWG7.net]
- 663：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4
周上にPをとる
P中心にπ/3回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
もしPQがPの選択によらない定数ならその長さの線分を7角形の内側で滑らせたRの軌跡が直線上を走る事になる
- 689 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 02:15:43.93 ID:a8YGSOSe.net]
- >>655
△DEF の3つの頂角で最大のものを F とする： D, E ≦ F
∴ D, E < 90° (D+E+F=180°)
a =－1/tan(D), b = 1/tan(E),
とおけば
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
⊿の内角の和は180° だから
∠C = ∠F,
三角相等により ⊿ABC ∽ ⊿DEF
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 07:29:59.59 ID:IbNZs8hI.net]
- 本日の演習問題
単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。
参考画像 https://i.imgur.com/g3cwt7I.png
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 07:35:00.32 ID:+/rWP4aL.net]
- 本日の〇〇って書き込む奴、スレの趣旨を理解できないんだろうか
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 07:47:51.75 ID:IbNZs8hI.net]
- >>666
追加の参考画像
https://i.imgur.com/G7zz2Gw.png
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 07:50:58.96 ID:IbNZs8hI.net]
- >>667
俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）もレスをつけていた。
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 07:58:57.43 ID:n9+Gv/1q.net]
- >>669
取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ
都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる
>俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
×はじめに
〇はじめ
日本語を理解できないんだな
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 08:13:37.55 ID:IbNZs8hI.net]
- またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。
東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 08:44:32.84 ID:tieahtLq.net]
- >>671
「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、
誤字の話はおまけでしかないよ
レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、
脳内変換できなのは、とまた脱字
何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの？
俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ
質問しようとしたらそういう雰囲気じゃないからしばらく様子見てたけど、
あんまりなんでレスしたまで
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 09:04:18.42 ID:5YDPWT7N.net]
- 質問すればいいだけじゃねぇの。
- 698 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 09:31:07.93 ID:n/BWlf8C.net]
- >>669
ここは出題スレじゃなくて質問スレな
日本語不自由な人なのかな？それとも、精神疾患持ち？
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 09:33:52.29 ID:o0a3kWmy.net]
- >>671
とりあえ�
- 700 名前：ｸお前が来るとスレが荒れるから
消えてマジで
他に生き甲斐無いの？ [] - [ここ壊れてます]
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 09:50:32.74 ID:f/66fJc7.net]
- a,b,cが0以上1以下の実数を動くとき
点(a+b+c,abc)の存在する領域を求めよ。という問題を教えてください。
(a+b,ab)なら、2次方程式の解の範囲を考えて解けたのですが。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 10:04:04.25 ID:RTjy+j5k.net]
- >>674
医者板でも長年発狂してる統失です
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 10:07:08.58 ID:yQo9uD3i.net]
- >>671
どこに東大合格者()がいたんだよ？
まさか例のコテハン？いつ名乗ったんだよ、その根拠は？
どうせアンタがそう信じたいだけだろw
少なくともアンタみたいな日本語通じないアホが東大だなんだ言ってるのが本当に滑稽でw
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 11:00:48.33 ID:amlR4Bm9.net]
- ∀p,q ∃t y = x^3 - px^2 -q = tx has three real roots
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 12:28:59.43 ID:uR7tkSNS.net]
- 今日の積分発展問題
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
- 706 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 12:29:15.75 ID:a8YGSOSe.net]
- 問題は >>676 のとおり。
a+b+c = s,
abc = u,
とおくと
0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2)
s－2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
- 707 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 13:19:41.15 ID:+M5vJLOr.net]
- 2次方程式ｘ²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の３倍であるとき、定数ｍを求めよ
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 13:35:17.84 ID:jSizIymp.net]
- ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？
- 709 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 13:52:13.76 ID:a8YGSOSe.net]
- 頂点A=Po のとき >>641, 643
(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
= 1.88721552972
S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
= 1.54221044212
頂点A が P3－P4 の中点のとき >>662
(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
分母は sin(…) でした。ｽﾏｿ
S = (R･cos(π/7)＋x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR
= 1.5079524007
注) 辺長がｌの正7角形の場合
Ｒ = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l,
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 13:56:57.95 ID:amlR4Bm9.net]
- n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算
Σ[k](1-p[10,k])
が答え
- 711 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 14:09:10.40 ID:a8YGSOSe.net]
- >>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴ 3aa = 12, a = ±2,
m = 4a = ±8,
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 14:22:13.09 ID:PmRsUfkf.net]
- >>683
アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。
レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、
維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。
v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k]
価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、
確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。
k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。
この連立方程式を解いて、v[10]-v[0] の値が、レベル10の武器を作るまでに
必要なアイテムの数の平均値と考えられます。
- 713 名前：イナ mailto:sage [2024/04/29(月) 15:26:02.38 ID:XqbU
]
- [ここ壊れてます]
- 714 名前：yNt3.net mailto: 前>>661
>>666
正方形の面積は｛2sin(π/7)｝^2より大きく、
｛2cos(π/7)｝^2より小さい。
作図より1.3^2=1.69ぐらい。
ほとんど同じ面積になりそうな長方形は、
2sin(π/7)・2cos(π/14)=1.69202147163…… [] - [ここ壊れてます]
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/29(月) 17:06:23.75 ID:jSizIymp.net]
- >>685
>>687
ありがとうございます
理解に努めます
- 716 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 19:22:06.28 ID:a8YGSOSe.net]
- 正方形の4頂点を
(x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y)
とおく。
(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
(R･sin(6π/7)-y)/(R･cos(6π/7)-x+y) = (y-R･sin(4π/7))/(x-y-R･cos(4π/7)),
∴ cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
x を消去して y を求める。
y = R･[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)]
= 0.719552293661 R,
∴ S = (2y)^2 = 1.35852945988622
- 717 名前：690 [2024/04/29(月) 19:26:18.60 ID:a8YGSOSe.net]
- ↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
- 718 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 20:43:17.87 ID:a8YGSOSe.net]
- Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。
∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),
∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)}
= 0.65453593566 R,
辺長 = 2y =1.30907187132 R,
面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR,
中心間の距離 x = 0.030256170633 R,
- 719 名前：690 [2024/04/30(火) 00:44:32.66 ID:ElCKljKY.net]
- >>690
頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。
それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。
>>666, >>668 の画像を見れば、
□の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが…
>>688
かなり良い近似ですね。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:24:35.36 ID:VcpWQbIP.net]
- >>693
私の出題へのレスありがとうございます。
プログラムによる数値解
変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t)
として
四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、
四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD
とする。
作図過程
https://i.imgur.com/0yTF0EZ.gif
s=t=0.5で中点を選んだ場合
https://i.imgur.com/UDm9TvG.gif
四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として
fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。
その結果
https://i.imgur.com/lugs4Kf.gif
戻し値は
[1] 9.745713e-17
浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。
その諸元
$A
[1] 0.5921734-8.616568e-17i
$B
[1] 1.53274+1.179433i
$C
[1] 0.3533069+2.119999i
$D
[1] -0.5872596+0.9405664i
$side
[1] 1.508551
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:35:04.41 ID:VcpWQbIP.net]
- >>694
（補足）
図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。
出題では
計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが
最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。
A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。
まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。
本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、
WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。
jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので
R言語でプログラムに戻った。
Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:38:58.88 ID:VcpWQbIP.net]
- >>694
（補足）
辺１の場合で面積とs,tの値。
s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。
東大合格者の御見解を希望します。
$area
[1] 2.275727
$ΔG
[1] 0.1761126
$s
[1] 0.5921734
$t
[1] 0.4078266
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:39:35.76 ID:rxxliZPS.net]
- 出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 07:40:13.20 ID:rxxliZPS.net]
- はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 08:07:24.42 ID:d+6cGHAc.net]
- 高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 08:47:53.56 ID:VcpWQbIP.net]
- >>696
それを前提にして計算
変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
https://i.imgur.com/shLKq4D.png
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると
> opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt
$minimum
[1] 0.5921734
$objective
[1] 7.888609e-31
で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。
言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。
- 727 名前：676 [2024/04/30(火) 08:54:59.51 ID:CMYzy4AG.net]
- >>681 様。
grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 08:56:55.22 ID:VcpWQbIP.net]
- 俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:00:51.60 ID:VcpWQbIP.net]
- 医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:02:57.98 ID:VcpWQbIP.net]
- >>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:14:44.22 ID:VcpWQbIP.net]
- >>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:33:53.50 ID:VcpWQbIP.net]
- 具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.2
- 733 名前：0 0.90 0.94 0.66 0.63とする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ
(3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間（Highest Density Interval)を求めよ。
直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。
確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。
そして、ときに期待は裏切られる。
このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。 [] - [ここ壊れてます]
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 10:08:11.53 ID:1h+NNAq/.net]
- 折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 11:56:07.02 ID:yB25sIh4.net]
- >>706
湧いてるのは頭だろw
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:26:23.58 ID:U+kQ2foL.net]
- はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
もうこのスレで出題するなよ
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:35:30.55 ID:yB25sIh4.net]
- 尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:49:51.20 ID:Xmn0sVPJ.net]
- 今日の積分
I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx
に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 12:51:43.57 ID:VcpWQbIP.net]
- 武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ。
RやWolframのようなインタープリタ型の言語だと時間がかかりすぎて計算が困難。
Cの達人の登場を待ちます。
- 740 名前：692 [2024/04/30(火) 14:06:32.35 ID:ElCKljKY.net]
- 正7角形の辺長が1のとき
R = 1/{2sin(π/7)} = 1.15238243548
(辺長) = 2y = 1.309071871314 R = 1.508551431285
>>694 では
AB 1.50855153
BC 1.50855124
CD 1.50855116
DA 1.50855141
AC/√2 1.50855112
BD/√2 1.50855155
- 741 名前：681 [2024/04/30(火) 15:21:31.75 ID:ElCKljKY.net]
- >>701
AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3,
u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。
一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
a=s/3 のとき u = (s/3)^3,
0≦s≦2, a→0 のとき u→0,
2≦s≦3, a=s－2 のとき u = s-2.
なので、これらは十分条件です。
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 15:57:42.29 ID:Ihu8IrO2.net]
- a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 16:30:44.11 ID:VcpWQbIP.net]
- >>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932
ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
- 744 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 17:13:45.54 ID:CUnZsjR/.net]
- >>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 17:48:23.68 ID:yB25sIh4.net]
- >>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 18:18:11.61 ID:ElCKljKY.net]
- >>696
s + t = 1 は、
P1－P2 の中点Mと P5 を通る直線Lに関して対称ということですね。
そのとき
s = (R･sin(4π/7)－y}/{R･sin(4π/7)－R･sin(6π/7)}
= 2cos(π/7){1－cos(π/7)sin(3π/7)/[cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)]}
= 0.592173416655…
t = 0.407826583345…
面積 S = (2y)^2
= 1.7136691642655 RR
= 2.2757274208314
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:23:38.72 ID:1h+NNAq/.net]
- 正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:47:35.40 ID:G1dpTkaa.net]
- プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:50:37.12 ID:G1dpTkaa.net]
- ◆怒涛のWolfram 一行入力
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 18:54:36.49 ID:G1dpTkaa.net]
- ◆お題
『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？』
ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST
※プログラムでは決してロジックが
理解できない
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 19:41:41.70 ID:mjLF6hIG.net]
- 50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。
①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 20:38:09.28 ID:VcpWQbIP.net]
- >>683
>レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。
乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）
sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
item++];
item
)
試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。
出力例
In[20]:= items=Table[sim[],100]
Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024,
> 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355,
> 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358,
> 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175,
> 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78}
summary(items)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0
uncerta
- 753 名前：inty interval(分位数で算出）
In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}]
Out[25]= {25, 129997} [] - [ここ壊れてます]
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