1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・ 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:02:58.16 ID:HVdq8JLd.net] >>341 助言されたら、ちゃんとお礼が言える立派な高校生だな。 東大合格しますように。 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:43:25.71 ID:lHPBWyM5.net] 高校生なんて一言も名乗ってないみたいだけど相変わらず独りよがりの統失全開だねw 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 14:32:45.55 ID:K224KWOY.net] >>334 エラトステネスのふるいをそのまま実装すれば次 n=2500;a=Table[i,{i,1,n}];k=1;a[[k]]=0; While[k*k<=n,k++;While[a[[k]]==0,k++];For[i=2*k,i<=n,i+=k,a[[i]]=0];]; DeleteCases[a,0] 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 15:26:59.31 ID:HVdq8JLd.net] >>344 東大合格者なら自分で解けるから、高校生だろうね。 列挙された素数の数すら数えられないようなのは東大不合格者決定。 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:00:23.53 ID:+Ksmtq1i.net] >>335 なるほど！ 原点からの距離が無限大にならないといけないのですね 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:03:13.96 ID:E0eLVNUI.net] >>346 いくつあるかと列挙しろの違いも分からないチンパンが高校生に講釈垂れてんのかよ？ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:47:50.37 ID:HVdq8JLd.net] 短いだけが取り柄の素数列挙関数（メモリ消費が多大なのはコードが読めればすぐわかるｗ） primes[n_] := Complement[Range[2,n],Flatten[Outer[Times,Range[2,n],Range[2,n]]]] n<10000なら実用的な速度で出力された。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:58:07.89 ID:NF26GESG.net] >>349 短いって何？ アンタの老い先のこと？ 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:59:16.22 ID:HVdq8JLd.net] >>347 漸近線について深く考えたこともなかったので検索してみて勉強になりました。 昨日の内視鏡検査で小ポリープに遭遇したので 「看護婦さん（高齢者にはこの呼称の方が受けが良い）に近づくわけにはいかないのでポリープに近づきますね」と冗談を言いながら漸近してNBI拡大観察した。 画像で引用した定義だと、 >漸近線を「曲線が,限りなく近づくが,決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。 ということらしい。 ナースと交わることは（以下、省略ｗ） 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:00:48.41 ID:HVdq8JLd.net] >>350 素数の数どころか、プログラムコードの行数も数えられないらしいから、東大合格者でないのは明らかだな。 まあ、尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは東大合格通知の書式すら知らなかったらから既知の事項だが。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:06:06.85 ID:NF26GESG.net] >>352 60過ぎても問題文の日本語すら読めないチンパンジジイそうムキになるなってw 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:39:22.88 ID:LXHIw6lO.net] 看護婦がどうとかジジイキモ🤮 367 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 19:34:08.55 ID:qIDLaiOw.net] >>325　の補足 九点円（フォイエルバッハ円）は以下の9個の点を通る。 ・3辺の中点 ・3頂点から対辺に下ろした垂線の足 ・垂心Hと3頂点の中点 ド・ロンシャン点Lは、外心O に関して 垂心H と対称な点。 368 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 20:03:24.71 ID:qIDLaiOw.net] >>336 　1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x) 　　= {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2 　　= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2, より ∫ 369 名前：1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y　とおけば　分母は (√2)cos y　ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。 [] [ここ壊れてます] 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:13:07.70 ID:Rr5rlhGm.net] 今日の積分 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx　を求めよ。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:32:38.56 ID:HVdq8JLd.net] Rで数値積分 > integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value [1] 0.9384489 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:36:36.11 ID:HVdq8JLd.net] 夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数　：　(1/x)sin(1/x)の積分 ∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx　を求めよ。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:45:57.23 ID:K224KWOY.net] >>349 2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。 行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。 つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a 合成数の発生範囲を調節すると、次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a この方法では、iは、4,6,8,9,10,12,...など、無駄な値も走る。 この無駄をなくしたのがエラトステネスのふるいに相当。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:52:07.48 ID:bVNPGaYh.net] 合成数？ そんなのsuperPCM関数を使えば 簡単に取り除ける ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:58:09.49 ID:bVNPGaYh.net] よくある素数判定の floorもsqrt(n)も使わずに 素数判定ができる優れもの 数十～数億の乗積計算をかいくぐって なお、生き残ったものが素数 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:59:57.13 ID:bVNPGaYh.net] 自分で作って 思った以上に精度が高くてビックリ 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 06:52:56.61 ID:0si37W7j.net] >>360 レスありがとうございます。 DeleteCasesの使い方など勉強になります。 そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;) Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。 R言語だと配列[-n]でインデックスがｎを除いた配列(nは配列でも行列でも可）を返すのですので便利。 Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:16:05.80 ID:0si37W7j.net] 朝飯前の問題 https://i.imgur.com/4AQnhu8.jpeg のデータを使って （１）月〜土の最低気温の標準偏差を求めよ。 （２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。 　（２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:38:15.54 ID:PAZMPttm.net] どう見ても自演w 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:47:19.43 ID:4fZB8HoF.net] この完全なる自演はなんか意味あんの？ 単なる誤操作？ 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 08:04:51.96 ID:wynU7K62.net] n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。 n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータはn-1個は保持されている. 温度差のデータ数列をdとする。 失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。 Σ記号など必要な表記法を用いてよい。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 08:24:32.14 ID:85p+UetF.net] >>357 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx)) = 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt = 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2){(1+√2)a 383 名前：rctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2) = (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))} = (1/2)√(2+2√2)arctan((2/7)√(2+10√2)) = √(2+2√2)arcsin(-1+√2) [] [ここ壊れてます] 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:17:09.17 ID:M+TCMJFP.net] ■合成数はどうやって取り除く？ 奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19… に対して 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は a_n=n^4 mod5 これを繰り返してゆくと、 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] {n,1,180}の範囲で精度100％が得られる +((n-5)^8mod9)と +((n-8)^14mod15)が抜けているが これらは1と0以外を出力するので、 0とのコンビネーションを二回かけて 1と0 だけにする さらに、 modの前後の数値を変数aとnで 置き換えると Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 変数aとnを使うと乗積の計算が入るので 概ね100より大きな素数の判定となる 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:19:00.78 ID:M+TCMJFP.net] エラトステネスの篩の数式化に 成功したのは我が輩だけ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:41:24.50 ID:4fZB8HoF.net] 素数の周りにはゴミクズがたかってくるな 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 10:22:45.73 ID:1KRtVg1F.net] S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n] 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 10:29:22.40 ID:1IC+MKcH.net] 関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません y=1/x は（定義域内で）連続ということになります 物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:02:39.64 ID:eV8xURyu.net] 半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか 数字適当ですけどこの手摺の感じですhttps://i.imgur.com/N8ow9y5.jpeg https://i.imgur.com/R4nAFyH.png 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:31:43.97 ID:KNrj0Rg+.net] やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい 30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。 30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータは29個は保持されている. 前日との温度差のデータは -2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5 である どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:44:09.84 ID:KNrj0Rg+.net] >>360 Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a でなくて Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a でも動作するのは驚き。 整数必須と思っていた。 何事にも先達はあらまほしきことなり 392 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 11:45:51.81 ID:34PQz0TW.net] 　S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j), とおくと 　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j) 　　= Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j) 　　= Σ[j=1,n] j･s(j), 本問では 　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j 　　> Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx 　　= ∫[1,n+1] 1/x dx 　　= log(n+1) 　　→ ∞　　　　　(n→∞) 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:52:06.08 ID:KNrj0Rg+.net] >>315 応用問題 y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 12:00:35.67 ID:1IC+MKcH.net] >>379 応用も何も明らかに漸近線だろ 395 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 12:29:28.78 ID:34PQz0TW.net] 　|y| ≦ 1/|x|　　　　　(x≠0) 任意の ε>0 に対し 　|x| > 1/ε　⇒　|y| < ε, 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 14:30:39.99 ID:KWsC+eu/.net] >>380 そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ 397 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 17:01:55.91 ID:34PQz0TW.net] 類似問題 　S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001　とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n) 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 17:28:15.92 ID:KWsC+eu/.net] >>365 尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:25:00.29 ID:KNrj0Rg+.net] >>376 これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。 RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。 n=30 m=10 a=5 d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5}; da=Accumulate[d]; t1=m - Total[da]/n; ts=Prepend[da+t1,t1] Needs["RLink`"] InstallR[] combn = REvaluate["combn"]; y=combn[n,a]; (* y=REvaluate["combn(30,5)"] ; *) nc=Length[y[[1]]]; (* number of comibination *) re=Mean[Table[ts[[y[[i]][[j]]]],{i,a},{j,nc}]]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 計算結果 In[25]:= Mean[re] Out[25]= 10 In[26]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32/5 10 68/5 Wolfram言語の使える方の検証希望。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:33:42.80 ID:KNrj0Rg+.net] Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。 そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？ 医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。 さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが 30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。 Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。 Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。 sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。 Wolframの使える方の御助言を期待します。 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:38:12.90 ID:KNrj0Rg+.net] >>380 漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？ 近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。 402 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 19:40:59.40 ID:34PQz0TW.net] 温度データは {9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} かな？　ソートすると 度数分布 ------ 1,　0, 2,　2, 3,　1, 4,　1, 5,　2, 6,　0, 7,　3, 8,　3, 9,　3, 10,　1, 11,　1, 12,　3, 13,　4, 14,　1, 15,　2, 16,　1, 19,　2, 20,　0, ------ 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 19:56:01.81 ID:KNrj0Rg+.net] >>386 自己解決 発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]]) re=Table[sim[],1*^6]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 結果 In[22]:= Mean[re] 50002439 Out[22]= -------- 5000000 In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32 68 Out[23]= {--, 10, --} 5 5 総当たりでの結果とほぼ合致。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 20:00:17.32 ID:KNrj0Rg+.net] >>388 その通りです。 > sort(ts) [1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19 > table(ts) ts 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2 おまけ（Rのコード） n=30 m=10 a=5 d=c( 405 名前：-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5) #　nt1+ sum(cumsum(d)) == nm t1 = m - sum(cumsum(d))/n ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts [] [ここ壊れてます] 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 20:04:33.58 ID:Ke1gC4/x.net] △ABCにおいて、ABの中点をMとする。 BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。 Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:15:04.45 ID:KNrj0Rg+.net] >>391 R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図 N=(AB+BC+CA)/2 Lmin:Lの最小値 https://i.imgur.com/rf5ggyV.png 10万回の測定では　Lmin　＜　(AB+BC+CA)/2 > y=t(replicate(1e5,calc())) > all(apply(y,1,diff)>0) [1] TRUE 実験による推定なので 東大卒業生による検証を希望します。 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:15:19.13 ID:MUhMynOs.net] >>387 漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)＝0 において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる これと同じ感覚で良いんでないの？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:20:36.76 ID:KNrj0Rg+.net] >>386補足 Table[RangeInteger[30],5]だと０から３０まで３１個から５個になるので RangeInteger[{1,30},5]とすべき。重複を回避するオプションはないみたい。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:33:29.86 ID:OUMWDvM6.net] >>393 お近づきになってもいいけど一線を越えるのはいかがなものかと。 >351の教訓ｗ 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:47:22.88 ID:KWsC+eu/.net] 尿瓶ジジイ、下手な自演がバレて発狂w 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:48:42.34 ID:KWsC+eu/.net] 尿瓶ジジイが自演していないと思う人レスしてください 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 22:03:22.04 ID:eMVPO2+7.net] 今日の積分 ∫[0,1] log(x^2+1) dx 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 23:52:54.00 ID:85p+UetF.net] >>398 与式 = ∫[0,1] x' log(x^2+1) dx = log(2) - ∫[0,1] 2x^2/(x^2+1) dx = log(2) - ∫[0,1]{2-2/(x^2+1)}dx = log(2) - 2 + π/2 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 04:59:21.72 ID:5qZe7l8z.net] >>394 自己解決 RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 07:38:05.38 ID:5qZe7l8z.net] >>385 これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決 a=5 ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} y=Subsets[ts,{a}]; re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}]; Mean[re] Quantile[re,{.025,.5,.975}] 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 08:43:42.58 ID:aSsf4f76.net] >>365 Wolfram言語の練習に ブートストラップ法で区間推定 ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19} k=1*^5 re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k] Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 09:20:00.09 ID:VHMw4BHx.net] ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 11:51:49.20 ID:aSsf4f76.net] RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。 indexでRandomIntegerしなくてすんだ。 Rのcombnの相当関数はSelectsだった。 combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 11:54:58.13 ID:aSsf4f76.net] >386は図星のようだ。 またまた、 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 421 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 12:32:14.49 ID:6ORmhlLT.net] >>383 　s(j) = 1/j^2.0001 Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j) 　= Σ[j=1, n] 1/j^1.0001 　< 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx 　= 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx 　= 1 + [−10000/x^0.0001 ](x：3/2→n+1/2) 　= 1 + 10000{(2/3)＾0.0001 − 1/(n+1/2)^0.0001} 　< 1 + 10000・(2/3)^0.0001 　= 10000.59454311188 極限値 　　10000 + γ = 10000.5772156649… 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 12:51:20.62 ID:CjcsDYOy.net] 今日の積分 ∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt （東大理系2013） 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 14:17:36.46 ID:5FMlnt/L.net] >>388 温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。 Wolfram言語の練習 In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[12]:= k=1*^5; In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]; In[14]:= Mean[re] // N Out[14]= 10.002 In[15]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N Out[15]= {8.4, 11.6333} 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 14:50:43.08 ID:5FMlnt/L.net] >>408 正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}] Out[2]= {0.952193, 19.0478} 区間の幅が広すぎ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 15:36:38.70 ID:7c4sPJ42.net] 「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 15:43:31.18 ID:qHll8Bu7.net] https://m.youtube.com/watch?v=nWjvXD4N_q8 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 16:46:28.75 ID:wxnaTEMs.net] 今日の積分 ∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt ただしa>1 （東大理系2013） 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 16:53:28.97 ID:gzdEb9v/.net] ■superPCM関数とは？ 奇数の数列2n-1から 合成数を取り除くアルゴリズム PCM(Product Combination Mod) によって素数を1 合成数を0に振り分ける(量子化) これはアナログをデジタルに変換する PCM(Pulse Coded Modulation)と 同じ発想 奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると その都度出力されてしまうので、 C(0,3-a)を使って一度だけ出力する Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] ◆aの範囲{a,3,30} 3は固定値、 終値の30は最大50まで設定できる これはnの初期値 しかし、aの終値は40や50に設定しても 30の時と精度に差は生じない 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 17:04:47.51 ID:uE/ElGrc.net] >>403 チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw 430 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 17:25:30.55 ID:6ORmhlLT.net] >>412 　√(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)}, 第一項は 　∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt), 　u = √(1+tt)　とおくと 　du = {t/√(1+tt)}dt, より 第二項は ∫ 1/(t√(1+tt)) dt = ∫ (1/tt) {t/√(1+tt)}dt 　= ∫ 1/(uu-1) du 　= (1/2)∫ {1/(u-1)−1/(u+1)}du 　= (1/2)log(u-1) − (1/2)log(u+1) 　= (1/2)log(√(1+tt) -1) − (1/2)log(√(1+tt) +1), (与式) = √(1+tt) + (1/2)log(√(1+tt)-1) − (1/2)log(√(1+tt)+1), 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 17:33:03.98 ID:pH+3RKg1.net] ^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿 432 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 17:34:57.00 ID:6ORmhlLT.net] >>412 (与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) − (1/2)log(√(1+aa)+1) 　　　　− √2 + log(1+√2), 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:34:04.54 ID:GQY5t3Jx.net] >>410 違うよ。 標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。 ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:35:00.18 ID:GQY5t3Jx.net] Wolfram言語になれるためのコーディング (* △ABCの面積　*) ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ] ABC2S[1,2,3+4I] ABC2S[2,3,4+5I] (* 三角形の内心と内接円半径 *) incircle[A1_,B1_,C1_] := ( ABC2S[P_,Q_,R_] := (1/2)*Abs[Im[(P-R)*Conjugate[(Q-R)]]]; a=Abs[B1-C1];b=Abs[C1-A1];c=Abs[A1-B1]; s=(a+b+c)/2;S=ABC2S[A1,B1,C1]; radius=S/s; center=(a*A1+b*B1+c*C1)/(2s); {center,radius}) incircle[1,2,3+4I] // N incircle[ 435 名前：2,3,4+5I] // N (* 三角形の外心と外接円半径 *) outcircle[P_,Q_,R_]:=( dot[x_,y_]:=Re[x]*Re[y]+Im[x]*Im[y]; p=Abs[Q-R];q=Abs[R-P];r=Abs[P-Q]; cosP=dot[R-P,Q-P]/(q*r);cosQ=dot[P-Q,R-Q]/(r*p);cosR=dot[Q-R,P-R]/(p*q); center=(p*cosP*P+q*cosQ*Q+r*cosR*R)/(p*cosP+q*cosQ+r*cosR); radius=Abs[center-P]; {center,radius} ) outcircle[1,2,3+4I] // N outcircle[2,3,4+5I] // N (* 三角形の垂心 *) orthocenter[P_,Q_,R_] :=( a1=Re[P] ; a2=Im[P]; b1=Re[Q] ; b2=Im[Q]; c1=Re[R] ; c2=Im[R]; o1=(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1); o2=(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1); o1+o2*I ) orthocenter[1,2,3+4I] // N orthocenter[2,3,4+5I] // N [] [ここ壊れてます] 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:42:30.99 ID:VHMw4BHx.net] >>418 へぇ違うのw じゃあとりあえず上限11.633だっけww それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww アホ〜wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 20:28:51.74 ID:gzdEb9v/.net] >>411 数字をピッタリ合わせる能力 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 20:45:54.26 ID:Wmgavgrm.net] >>420 帰無仮説たててｐ値で判定は既に時代遅れ。 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 21:25:15.11 ID:U2iGu9cs.net] >>413 うちの環境では走らないな。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))". In[1]:= 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 21:39:54.76 ID:7c4sPJ42.net] >>422 へぇーwwwwwwww 仮説検定が時代遅れwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:09:30.30 ID:gzdEb9v/.net] >>423 計算知能サイトのフォームに 入力するだけ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:23:52.34 ID:7c4sPJ42.net] おれも Syntax::sntxf: "Product[" cannot be followed by "(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}]". 443 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 23:25:34.09 ID:zxprsYqE.net] >>424 時代遅れではあるね 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:33:21.73 ID:gzdEb9v/.net] >>426 計算知能サイトの入力フォームに 入力して、右の=ボタン押すだけ 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:37:21.22 ID:nKO2oSRb.net] 宝くじは極めて公正だった 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:48:28.98 ID:nKO2oSRb.net] ユニット自体もシャッフルされていたとは… 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 00:48:50.80 ID:nfeXM0n/.net] >>424 じゃあ統計検定でも大学入試も時代遅れやなwwww 仮説検定はわからないけど区間検定はできるてかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 448 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 02:04:58.67 ID:Ep53ozuL.net] 与えられた長方形の一辺の中点を定規だけで作図するには どうすればいいでしょうか。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 02:33:50.33 ID:KwPGo5Do.net] 瀕死の統計学を救え!: 有意性検定から「仮説が正しい確率」へ 豊田秀樹 朝倉書店, 2020 - 米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま,統計的結論はいかに� 450 名前：黷轤黷驍ﾗきか?初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説,「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。 [] [ここ壊れてます] 451 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 03:46:51.62 ID:7Ack2Qhi.net] >>432 手順 (1) 長方形の対角線2本を曳く。 (2) 対角線の平行線を1本曳く。 (3) できた台形の対角線の交点と長方形の頂点を結ぶ。 　　この線によって長方形の対辺が1：2に内分される。 　　長方形が2つの長方形に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結べば、 　　長方形の辺の中点をとおる。 452 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 04:20:51.17 ID:7Ack2Qhi.net] >>434 長方形を ABCD とする。 (1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。 　　長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点 　　をP~とする。 (2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。 　　EF と 辺BC の交点をG, 　　E~F と辺ABの交点をH とすると、 　　GH // AC (3) GH と対角線BD の交点をIとおく。 　　CGIX。は台形で、その対角線の交点をXi とおく。 　　BCを横軸、BAを縦軸とする。 　　直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 　　辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 　　CJ = CD/3. 　　同様にして、辺ABの下から1/3の点Kをとる。 　　2つの長方形 AKJD と KBCJ に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結んだ直線は AB,CDに平行で、 　　辺AD,BCの中点を通る。 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 06:47:11.16 ID:KwPGo5Do.net] Phimoseくんは俺の意見に賛同するレスを自演認定する予感。 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 06:52:14.05 ID:KwPGo5Do.net] 朝の問題 次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。 (1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。 (2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 07:10:27.33 ID:HHymem2a.net] >>408 ブートストラップ標本に中央値を使って計算してみた。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19} Out[1]= {14, 19, 17, 13, 20, 19} In[2]:= k=1*^5; In[3]:= re=Table[Median[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]; In[4]:= Median[re] Out[4]= 18 In[5]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N Out[5]= {13.5, 19.5} MeanをMedianに変更するだけですんだ。

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