1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・ 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:33:27.43 ID:NY+3Q0Fq.net] チンパン数学そんなに楽しいか？ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:34:19.05 ID:5mt38Sq8.net] Mathematicaなら、下のような命令を10秒ほどでやってくれますよ In[24]:= Table[Prime[n],{n,10^12,10^12+100}] Out[24]= {29996224275833, 29996224275851, 29996224275883, 29996224275907, 29996224275917, 29996224275937, > 29996224275973, 29996224276009, 29996224276019, 29996224276021, 29996224276091, 29996224276097, > 29996224276153, 29996224276231, 29996224276309, 29996224276349, 29996224276409, 29996224276423, > 29996224276519, 29996224276523, 29996224276549, 29996224276561, 29996224276567, 29996224276591, > 29996224276633, 29996224276727, 29996224276771, 29996224276861, 29996224276883, 29996224276891, > 29996224276937, 29996224276939, 29996224276957, 29996224276987, 29996224277027, 29996224277077, > 29996224277113, 29996224277191, 29996224277209, 29996224277291, 29996224277293, 29996224277317, > 29996224277329, 29996224277413, 29996224277441, 29996224277557, 29996224277563, 29996224277599, > 29996224277627, 29996224277651, 29996224277653, 29996224277693, 29996224277699, 29996224277753, > 29996224277777, 29996224277801, 29996224277807, 29996224277839, 29996224277977, 29996224278001, > 29996224278029, 29996224278079, 29996224278091, 29996224278107, 29996224278109, 29996224278113, > 29996224278121, 29996224278131, 29996224278133, 29996224278169, 29996224278179, 29996224278197, > 29996224278211, 29996224278283, 29996224278409, 29996224278443, 29996224278457, 29996224278539, > 29996224278551, 29996224278571, 29996224278611, 29996224278653, 29996224278689, 29996224278847, > 29996224278857, 29996224278949, 29996224278967, 29996224279013, 29996224279019, 29996224279031, > 29996224279037, 29996224279039, 29996224279081, 29996224279097, 29996224279139, 29996224279157, > 29996224279249, 29996224279303, 29996224279309, 29996224279367, 29996224279379} 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:43:59.91 ID:5mt38Sq8.net] おまけ In[29]:= PrimePi[29996224275833] Out[29]= 1000000000000 In[30]:= PrimePi[29996224279379] Out[30]= 1000000000100 In[31]:= PrimePi[463]-PrimePi[100] Out[31]= 65 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 19:04:13.89 ID:SVQ+clD4.net] 計算したんじゃなくて データ保管庫にアクセスしただけだよ 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 21:09:14.34 ID:NY+3Q0Fq.net] 数学以前に日本語通じないアホばっかだな 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 22:17:09.36 ID:uW4yUc1h.net] >>326 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2; Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}]) In[2]:= solve[20,24] Pi 3 Pi 5 Pi 7 Pi 9 Pi Pi 13 Pi 15 Pi 17 Pi 19 Pi 21 Pi 23 Pi 25 Pi 27 Pi 29 Pi Out[2]= {--, ----, ----, ----, ----, --, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, 44 44 44 44 44 4 44 44 44 44 44 44 44 44 44 31 Pi 3 Pi 35 Pi 37 Pi 39 Pi 41 Pi 43 Pi > -----, ----, -----, -----, -----, -----, -----} 44 4 44 44 44 44 44 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 22:42:39.80 ID:VXmOPAjX.net] >>315 をお願いしまする 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 09:06:23.49 ID:HVdq8JLd.net] Wolfram言語が話題になっているのに、日本語が通じないとかの罵倒しか書けないクズ人間が東大合格者だと思うひとはその旨をレスしてください。 週末の課題 Wolfram言語でPrimeやPrimeQを使用せずに　n　以下の素数を列挙する関数を作れ。 解答例： R言語での prime = function(n){ pmax=floor(sqrt(n)) p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1] p1=p[length(p)]+1 f=function(x) all(x%%p!=0) c(p,(p1:n)[sapply(p1:n,f)]) } 実行すると > prime(2024) [1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 [17] 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 [33] 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 [49] 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 ... [289] 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 [305] 2011 2017 このRのコードを Wolfram言語に移植して prime[n_] :=( pmax=Floor[Sqrt[n]]; compo=Union[Flatten[Outer[Times,Range[2,pmax],Range[2,pmax]]]]; p=Drop[Complement[Range[pmax],compo],1]; p1=p[[-1]]+1; f[x_] := !AnyTrue[p,Function[y,Divisible[x,y]]]; Join[p,Select[Range[p1,n],f]]) prime[2024] Wolframが使える方の最適化・高速化を希望します。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 10:51:03.61 ID:tXPlmRjn.net] >>333 https://i.imgur.com/8KXvwCM.png https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf より引用 348 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 11:06:19.74 ID:+SMyJsjZ.net] 1/(1+tanx)の0からπ/4の定積分の求め方教えてください 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 11:10:30.94 ID:tXPlmRjn.net] >>335 この定義に準拠すると >>335 x(t) = 1/t y(t) = t*sin(t) だが t→∞のとき　x(t)^2+y(t)^2→∞を満たさない。 tが2πの倍数のときは x(t)^2+y(t)^2 = (1/t)^2 + 0 前提を満たさないから漸近線は存在しない。 東大合格者による追加説明や訂正を希望します。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 11:52:25.86 ID:NF26GESG.net] >>334 日本語もろくに使えないアホがwolframとか言ってるのが大変滑稽だという指摘なのにいちいち発狂w 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 12:23:03.18 ID:tXPlmRjn.net] >>338 Phimose草の不等式が発動している。 東大合格者の文字列で発作が起こるらしい。 >336 u=tan(x)とおくとdu/dx=1/cos(x)^2 sin(x)^2+ cos(x)^2=1から tan(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2 = du/dx 即ち、u^2+1=du/dx ∴dx=1/(u^2+1)*du ∫[0,π/4] 1/(1+tan(x)) dx =∫[0,1] 1/((1+u)(u^2+1)) du =(1/2)∫[0,1](1-u)/(u^2+1))du + (1/2)∫[0,1](1/(1+u)) du　　∵ 1/(1+u)(u^2+1) = ((1-u)/(u^2+1)) + 1/(1+u)))/2 =(1/2)∫[0,1] {1/(u^2+1) - u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du =(1/2) ( atan(1)-atan(0 ) - (1/2)∫[0,1]{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du ∵ ∫1/(u^2+1)du = atan(u) = (1/2)(π/4-0) - (1/2)∫{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du あとはs=u^2+1とおいて ds/du=2u ∴ du=((1/2u) ds = π/8 - ∫[1,2] 1/s dx + ∫[0,1] 1/(1+u) du = π/8 + log(2)/4 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 12:51:39.94 ID:lHPBWyM5.net] 東大合格者を否定されて発狂してるのはID:tXPlmRjn尿瓶ジジイだろww 相変わらず日本語通じてないね、チンパン言語？ 353 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 12:59:04.50 ID:+SMyJsjZ.net] 部分分数分解することは思いつきませんでした。 ありがとうございます。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:00:41.48 ID:HVdq8JLd.net] Wolfram言語はRと同じくリストは１から始まるのでR userには馴染やすい。PythonやCは０から始まる。 Outer関数は引数の順序が変わるが仕様はほぼ同じだったが。 Rでの配列[-i]を実現するにはDropやDeleteではうまくいかず、Complementという関数を見つけて移植できた。 草で終わるという投稿が減ったのもPhimose草の不等式の起源が正しいことを示しているんだろう。 罵倒　＞　助言　（Phimose草の不等式） 解説　：　It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:02:58.16 ID:HVdq8JLd.net] >>341 助言されたら、ちゃんとお礼が言える立派な高校生だな。 東大合格しますように。 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 13:43:25.71 ID:lHPBWyM5.net] 高校生なんて一言も名乗ってないみたいだけど相変わらず独りよがりの統失全開だねw 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 14:32:45.55 ID:K224KWOY.net] >>334 エラトステネスのふるいをそのまま実装すれば次 n=2500;a=Table[i,{i,1,n}];k=1;a[[k]]=0; While[k*k<=n,k++;While[a[[k]]==0,k++];For[i=2*k,i<=n,i+=k,a[[i]]=0];]; DeleteCases[a,0] 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 15:26:59.31 ID:HVdq8JLd.net] >>344 東大合格者なら自分で解けるから、高校生だろうね。 列挙された素数の数すら数えられないようなのは東大不合格者決定。 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:00:23.53 ID:+Ksmtq1i.net] >>335 なるほど！ 原点からの距離が無限大にならないといけないのですね 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:03:13.96 ID:E0eLVNUI.net] >>346 いくつあるかと列挙しろの違いも分からないチンパンが高校生に講釈垂れてんのかよ？ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:47:50.37 ID:HVdq8JLd.net] 短いだけが取り柄の素数列挙関数（メモリ消費が多大なのはコードが読めればすぐわかるｗ） primes[n_] := Complement[Range[2,n],Flatten[Outer[Times,Range[2,n],Range[2,n]]]] n<10000なら実用的な速度で出力された。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:58:07.89 ID:NF26GESG.net] >>349 短いって何？ アンタの老い先のこと？ 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 16:59:16.22 ID:HVdq8JLd.net] >>347 漸近線について深く考えたこともなかったので検索してみて勉強になりました。 昨日の内視鏡検査で小ポリープに遭遇したので 「看護婦さん（高齢者にはこの呼称の方が受けが良い）に近づくわけにはいかないのでポリープに近づきますね」と冗談を言いながら漸近してNBI拡大観察した。 画像で引用した定義だと、 >漸近線を「曲線が,限りなく近づくが,決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。 ということらしい。 ナースと交わることは（以下、省略ｗ） 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:00:48.41 ID:HVdq8JLd.net] >>350 素数の数どころか、プログラムコードの行数も数えられないらしいから、東大合格者でないのは明らかだな。 まあ、尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは東大合格通知の書式すら知らなかったらから既知の事項だが。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:06:06.85 ID:NF26GESG.net] >>352 60過ぎても問題文の日本語すら読めないチンパンジジイそうムキになるなってw 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 17:39:22.88 ID:LXHIw6lO.net] 看護婦がどうとかジジイキモ🤮 367 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 19:34:08.55 ID:qIDLaiOw.net] >>325　の補足 九点円（フォイエルバッハ円）は以下の9個の点を通る。 ・3辺の中点 ・3頂点から対辺に下ろした垂線の足 ・垂心Hと3頂点の中点 ド・ロンシャン点Lは、外心O に関して 垂心H と対称な点。 368 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 20:03:24.71 ID:qIDLaiOw.net] >>336 　1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x) 　　= {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2 　　= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2, より ∫ 369 名前：1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y　とおけば　分母は (√2)cos y　ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。 [] [ここ壊れてます] 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:13:07.70 ID:Rr5rlhGm.net] 今日の積分 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx　を求めよ。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:32:38.56 ID:HVdq8JLd.net] Rで数値積分 > integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value [1] 0.9384489 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 20:36:36.11 ID:HVdq8JLd.net] 夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数　：　(1/x)sin(1/x)の積分 ∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx　を求めよ。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:45:57.23 ID:K224KWOY.net] >>349 2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。 行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。 つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a 合成数の発生範囲を調節すると、次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a この方法では、iは、4,6,8,9,10,12,...など、無駄な値も走る。 この無駄をなくしたのがエラトステネスのふるいに相当。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:52:07.48 ID:bVNPGaYh.net] 合成数？ そんなのsuperPCM関数を使えば 簡単に取り除ける ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:58:09.49 ID:bVNPGaYh.net] よくある素数判定の floorもsqrt(n)も使わずに 素数判定ができる優れもの 数十～数億の乗積計算をかいくぐって なお、生き残ったものが素数 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/20(土) 21:59:57.13 ID:bVNPGaYh.net] 自分で作って 思った以上に精度が高くてビックリ 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 06:52:56.61 ID:0si37W7j.net] >>360 レスありがとうございます。 DeleteCasesの使い方など勉強になります。 そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;) Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。 R言語だと配列[-n]でインデックスがｎを除いた配列(nは配列でも行列でも可）を返すのですので便利。 Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:16:05.80 ID:0si37W7j.net] 朝飯前の問題 https://i.imgur.com/4AQnhu8.jpeg のデータを使って （１）月〜土の最低気温の標準偏差を求めよ。 （２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。 　（２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:38:15.54 ID:PAZMPttm.net] どう見ても自演w 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 07:47:19.43 ID:4fZB8HoF.net] この完全なる自演はなんか意味あんの？ 単なる誤操作？ 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 08:04:51.96 ID:wynU7K62.net] n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。 n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータはn-1個は保持されている. 温度差のデータ数列をdとする。 失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。 Σ記号など必要な表記法を用いてよい。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 08:24:32.14 ID:85p+UetF.net] >>357 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx)) = 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt = 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2){(1+√2)a 383 名前：rctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2) = (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))} = (1/2)√(2+2√2)arctan((2/7)√(2+10√2)) = √(2+2√2)arcsin(-1+√2) [] [ここ壊れてます] 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:17:09.17 ID:M+TCMJFP.net] ■合成数はどうやって取り除く？ 奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19… に対して 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は a_n=n^4 mod5 これを繰り返してゆくと、 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] {n,1,180}の範囲で精度100％が得られる +((n-5)^8mod9)と +((n-8)^14mod15)が抜けているが これらは1と0以外を出力するので、 0とのコンビネーションを二回かけて 1と0 だけにする さらに、 modの前後の数値を変数aとnで 置き換えると Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 変数aとnを使うと乗積の計算が入るので 概ね100より大きな素数の判定となる 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:19:00.78 ID:M+TCMJFP.net] エラトステネスの篩の数式化に 成功したのは我が輩だけ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 09:41:24.50 ID:4fZB8HoF.net] 素数の周りにはゴミクズがたかってくるな 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 10:22:45.73 ID:1KRtVg1F.net] S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n] 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 10:29:22.40 ID:1IC+MKcH.net] 関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません y=1/x は（定義域内で）連続ということになります 物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:02:39.64 ID:eV8xURyu.net] 半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか 数字適当ですけどこの手摺の感じですhttps://i.imgur.com/N8ow9y5.jpeg https://i.imgur.com/R4nAFyH.png 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:31:43.97 ID:KNrj0Rg+.net] やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい 30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。 30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータは29個は保持されている. 前日との温度差のデータは -2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5 である どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:44:09.84 ID:KNrj0Rg+.net] >>360 Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a でなくて Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a でも動作するのは驚き。 整数必須と思っていた。 何事にも先達はあらまほしきことなり 392 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 11:45:51.81 ID:34PQz0TW.net] 　S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j), とおくと 　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j) 　　= Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j) 　　= Σ[j=1,n] j･s(j), 本問では 　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j 　　> Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx 　　= ∫[1,n+1] 1/x dx 　　= log(n+1) 　　→ ∞　　　　　(n→∞) 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 11:52:06.08 ID:KNrj0Rg+.net] >>315 応用問題 y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 12:00:35.67 ID:1IC+MKcH.net] >>379 応用も何も明らかに漸近線だろ 395 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 12:29:28.78 ID:34PQz0TW.net] 　|y| ≦ 1/|x|　　　　　(x≠0) 任意の ε>0 に対し 　|x| > 1/ε　⇒　|y| < ε, 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 14:30:39.99 ID:KWsC+eu/.net] >>380 そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ 397 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 17:01:55.91 ID:34PQz0TW.net] 類似問題 　S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001　とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n) 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 17:28:15.92 ID:KWsC+eu/.net] >>365 尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:25:00.29 ID:KNrj0Rg+.net] >>376 これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。 RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。 n=30 m=10 a=5 d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5}; da=Accumulate[d]; t1=m - Total[da]/n; ts=Prepend[da+t1,t1] Needs["RLink`"] InstallR[] combn = REvaluate["combn"]; y=combn[n,a]; (* y=REvaluate["combn(30,5)"] ; *) nc=Length[y[[1]]]; (* number of comibination *) re=Mean[Table[ts[[y[[i]][[j]]]],{i,a},{j,nc}]]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 計算結果 In[25]:= Mean[re] Out[25]= 10 In[26]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32/5 10 68/5 Wolfram言語の使える方の検証希望。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:33:42.80 ID:KNrj0Rg+.net] Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。 そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？ 医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。 さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが 30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。 Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。 Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。 sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。 Wolframの使える方の御助言を期待します。 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 18:38:12.90 ID:KNrj0Rg+.net] >>380 漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？ 近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。 402 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 19:40:59.40 ID:34PQz0TW.net] 温度データは {9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} かな？　ソートすると 度数分布 ------ 1,　0, 2,　2, 3,　1, 4,　1, 5,　2, 6,　0, 7,　3, 8,　3, 9,　3, 10,　1, 11,　1, 12,　3, 13,　4, 14,　1, 15,　2, 16,　1, 19,　2, 20,　0, ------ 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 19:56:01.81 ID:KNrj0Rg+.net] >>386 自己解決 発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]]) re=Table[sim[],1*^6]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 結果 In[22]:= Mean[re] 50002439 Out[22]= -------- 5000000 In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32 68 Out[23]= {--, 10, --} 5 5 総当たりでの結果とほぼ合致。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 20:00:17.32 ID:KNrj0Rg+.net] >>388 その通りです。 > sort(ts) [1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19 > table(ts) ts 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2 おまけ（Rのコード） n=30 m=10 a=5 d=c( 405 名前：-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5) #　nt1+ sum(cumsum(d)) == nm t1 = m - sum(cumsum(d))/n ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts [] [ここ壊れてます] 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 20:04:33.58 ID:Ke1gC4/x.net] △ABCにおいて、ABの中点をMとする。 BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。 Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:15:04.45 ID:KNrj0Rg+.net] >>391 R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図 N=(AB+BC+CA)/2 Lmin:Lの最小値 https://i.imgur.com/rf5ggyV.png 10万回の測定では　Lmin　＜　(AB+BC+CA)/2 > y=t(replicate(1e5,calc())) > all(apply(y,1,diff)>0) [1] TRUE 実験による推定なので 東大卒業生による検証を希望します。 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:15:19.13 ID:MUhMynOs.net] >>387 漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)＝0 において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる これと同じ感覚で良いんでないの？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:20:36.76 ID:KNrj0Rg+.net] >>386補足 Table[RangeInteger[30],5]だと０から３０まで３１個から５個になるので RangeInteger[{1,30},5]とすべき。重複を回避するオプションはないみたい。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:33:29.86 ID:OUMWDvM6.net] >>393 お近づきになってもいいけど一線を越えるのはいかがなものかと。 >351の教訓ｗ 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:47:22.88 ID:KWsC+eu/.net] 尿瓶ジジイ、下手な自演がバレて発狂w 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 21:48:42.34 ID:KWsC+eu/.net] 尿瓶ジジイが自演していないと思う人レスしてください 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 22:03:22.04 ID:eMVPO2+7.net] 今日の積分 ∫[0,1] log(x^2+1) dx 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/21(日) 23:52:54.00 ID:85p+UetF.net] >>398 与式 = ∫[0,1] x' log(x^2+1) dx = log(2) - ∫[0,1] 2x^2/(x^2+1) dx = log(2) - ∫[0,1]{2-2/(x^2+1)}dx = log(2) - 2 + π/2 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 04:59:21.72 ID:5qZe7l8z.net] >>394 自己解決 RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 07:38:05.38 ID:5qZe7l8z.net] >>385 これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決 a=5 ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} y=Subsets[ts,{a}]; re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}]; Mean[re] Quantile[re,{.025,.5,.975}] 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 08:43:42.58 ID:aSsf4f76.net] >>365 Wolfram言語の練習に ブートストラップ法で区間推定 ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19} k=1*^5 re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k] Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 09:20:00.09 ID:VHMw4BHx.net] ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 11:51:49.20 ID:aSsf4f76.net] RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。 indexでRandomIntegerしなくてすんだ。 Rのcombnの相当関数はSelectsだった。 combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 11:54:58.13 ID:aSsf4f76.net] >386は図星のようだ。 またまた、 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 421 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 12:32:14.49 ID:6ORmhlLT.net] >>383 　s(j) = 1/j^2.0001 Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j) 　= Σ[j=1, n] 1/j^1.0001 　< 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx 　= 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx 　= 1 + [−10000/x^0.0001 ](x：3/2→n+1/2) 　= 1 + 10000{(2/3)＾0.0001 − 1/(n+1/2)^0.0001} 　< 1 + 10000・(2/3)^0.0001 　= 10000.59454311188 極限値 　　10000 + γ = 10000.5772156649… 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 12:51:20.62 ID:CjcsDYOy.net] 今日の積分 ∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt （東大理系2013） 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 14:17:36.46 ID:5FMlnt/L.net] >>388 温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。 Wolfram言語の練習 In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[12]:= k=1*^5; In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]; In[14]:= Mean[re] // N Out[14]= 10.002 In[15]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N Out[15]= {8.4, 11.6333} 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 14:50:43.08 ID:5FMlnt/L.net] >>408 正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}] Out[2]= {0.952193, 19.0478} 区間の幅が広すぎ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 15:36:38.70 ID:7c4sPJ42.net] 「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 15:43:31.18 ID:qHll8Bu7.net] https://m.youtube.com/watch?v=nWjvXD4N_q8 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 16:46:28.75 ID:wxnaTEMs.net] 今日の積分 ∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt ただしa>1 （東大理系2013） 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 16:53:28.97 ID:gzdEb9v/.net] ■superPCM関数とは？ 奇数の数列2n-1から 合成数を取り除くアルゴリズム PCM(Product Combination Mod) によって素数を1 合成数を0に振り分ける(量子化) これはアナログをデジタルに変換する PCM(Pulse Coded Modulation)と 同じ発想 奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると その都度出力されてしまうので、 C(0,3-a)を使って一度だけ出力する Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] ◆aの範囲{a,3,30} 3は固定値、 終値の30は最大50まで設定できる これはnの初期値 しかし、aの終値は40や50に設定しても 30の時と精度に差は生じない 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 17:04:47.51 ID:uE/ElGrc.net] >>403 チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw 430 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 17:25:30.55 ID:6ORmhlLT.net] >>412 　√(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)}, 第一項は 　∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt), 　u = √(1+tt)　とおくと 　du = {t/√(1+tt)}dt, より 第二項は ∫ 1/(t√(1+tt)) dt = ∫ (1/tt) {t/√(1+tt)}dt 　= ∫ 1/(uu-1) du 　= (1/2)∫ {1/(u-1)−1/(u+1)}du 　= (1/2)log(u-1) − (1/2)log(u+1) 　= (1/2)log(√(1+tt) -1) − (1/2)log(√(1+tt) +1), (与式) = √(1+tt) + (1/2)log(√(1+tt)-1) − (1/2)log(√(1+tt)+1), 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 17:33:03.98 ID:pH+3RKg1.net] ^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿 432 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 17:34:57.00 ID:6ORmhlLT.net] >>412 (与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) − (1/2)log(√(1+aa)+1) 　　　　− √2 + log(1+√2), 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:34:04.54 ID:GQY5t3Jx.net] >>410 違うよ。 標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。 ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:35:00.18 ID:GQY5t3Jx.net] Wolfram言語になれるためのコーディング (* △ABCの面積　*) ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ] ABC2S[1,2,3+4I] ABC2S[2,3,4+5I] (* 三角形の内心と内接円半径 *) incircle[A1_,B1_,C1_] := ( ABC2S[P_,Q_,R_] := (1/2)*Abs[Im[(P-R)*Conjugate[(Q-R)]]]; a=Abs[B1-C1];b=Abs[C1-A1];c=Abs[A1-B1]; s=(a+b+c)/2;S=ABC2S[A1,B1,C1]; radius=S/s; center=(a*A1+b*B1+c*C1)/(2s); {center,radius}) incircle[1,2,3+4I] // N incircle[ 435 名前：2,3,4+5I] // N (* 三角形の外心と外接円半径 *) outcircle[P_,Q_,R_]:=( dot[x_,y_]:=Re[x]*Re[y]+Im[x]*Im[y]; p=Abs[Q-R];q=Abs[R-P];r=Abs[P-Q]; cosP=dot[R-P,Q-P]/(q*r);cosQ=dot[P-Q,R-Q]/(r*p);cosR=dot[Q-R,P-R]/(p*q); center=(p*cosP*P+q*cosQ*Q+r*cosR*R)/(p*cosP+q*cosQ+r*cosR); radius=Abs[center-P]; {center,radius} ) outcircle[1,2,3+4I] // N outcircle[2,3,4+5I] // N (* 三角形の垂心 *) orthocenter[P_,Q_,R_] :=( a1=Re[P] ; a2=Im[P]; b1=Re[Q] ; b2=Im[Q]; c1=Re[R] ; c2=Im[R]; o1=(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1); o2=(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1); o1+o2*I ) orthocenter[1,2,3+4I] // N orthocenter[2,3,4+5I] // N [] [ここ壊れてます] 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:42:30.99 ID:VHMw4BHx.net] >>418 へぇ違うのw じゃあとりあえず上限11.633だっけww それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww アホ〜wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 20:28:51.74 ID:gzdEb9v/.net] >>411 数字をピッタリ合わせる能力 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 20:45:54.26 ID:Wmgavgrm.net] >>420 帰無仮説たててｐ値で判定は既に時代遅れ。 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 21:25:15.11 ID:U2iGu9cs.net] >>413 うちの環境では走らないな。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))". In[1]:=

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