- 813 名前：< kk(kk+1) + 1/4 = (kk +1/2)^2,
∴ 1/√(kk+1) > k/(kk +1/2),
∴ k>1 について
1/k − 1/√(kk+1) < 1/k - k/(kk +1/2)
= 1/{2k(kk+1/2)}
< 1/{2k(k-1)(k+1)}
= 1/{4(k-1)k} − 1/{4k(k+1)},
Σ[k=1,n] {1/k − 1/√(kk+1)}
< (1−1/√2) + {1/8 - 1/√(nn+1)}
< (1−1/√2) + 1/8
= 0.4178932188…
∴ 有界な単調列なので収束する。
なお 極限値は
lim[n→∞] Σ[k=1,n] {1/k − 1/√(kk+1)} = 0.382232869467 [] - [ここ壊れてます]
