- 673 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/24(日) 01:34:44.43 ID:JQZhW1Hp.net]
- >>649
√(sin(x)) = s とおくと
dx = {2s/cos(x)} ds = {2s/√(1-s^4)} ds
(与式) = ∫ sin(x)/{1+√(sin(x))} dx = ∫ {2s^3 /[(1+s)√(1-s^4)]}ds
ここで
2s^3 /(1+s) = 3(1+ss) －2s －2 － {ss + (1-s)/(1+s)},
だから
(与式) = 3∫(1+ss)/√(1-s^4) ds －∫2s/√(1-s^4) ds －∫2/√(1-s^4) ds －∫{ss + (1-s)/(1+s)}/√(1-s^4) ds
= 3∫√(1+ss)/√(1-ss) ds －∫1/√(1-tt) dt －∫2/√(1-s^4) ds －∫{ss + (1-s)/(1+s)}/√(1-s^4) ds
(与式) = 3E(-1) －π/2 －2K(-1) －1
= 0.5374428024545516
ここで次を使った。
∫[0,1] (1+ss)/√(1-s^4) ds = ∫[0,1] √(1+ss)/√(1-ss) ds = E(-1) = 1.9100988945
∫[0,1] 2s/√(1-s^4) ds = ∫[0,1] 1/√(1-tt) dt = π/2 = 1.570796327
∫[0,1] 1/√(1-s^4) ds = K(-1) = (√π)�
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