- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 05:41:17.54 ID:A1OnPJkb.net]
- >>555
レスありがとうございます。
想定解（重心・内心・外心・垂心のいずれか２つが一致すれば正三角形）通りです。
その結論をR言語で体感。
?ABCの座標を与えて内心などの座標（複素平面）を計算する式は既述(>534)。
B=0i
C=1+0i
とし
Aは極座標形式で絶対値r 偏角をd度(d*pi/180 ラジアン)とする
r,dから４心を求める関数を作成
f=\(r,d){
theta=d*pi/180
A=r*exp(1i*theta)
G=mean(c(A,B,C))
O=outcircle(A,B,C)$center
I=incircle(A,B,C)$center
H=Orthocenter(A,B,C)
list(G=G,O=O,I=I,H=H)
}
２心の距離が極小値をとるときのrとdの値をNelder-Mead法で算出する。
calc=\(x){
g=\(r,d) abs(f(r,d)[[x[1]]]-f(r,d)[[x[2]]])
opt=optim(c(2,45), \(rd) g(rd[1],rd[2]))
opt$par)
}
４心から２心を選ぶ組み合わせは６通り
その６通りでr,dを求める
combn(4,2,calc)
その結果
> combn(4,2,calc)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 1 1 1 1
[2,] 60 60 60 60 60 60
いずれもAは絶対値1,偏角60°となった。
厳密には極小値なので最小値かどうかは検討が必要。
まぁ、体感できた。
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