- 309 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/02(木) 15:02:42.49 ID:qeXeyFbj.net]
- 反省 >>275
[3;7,15,1]=355/113は、πより大きい値で、[3;7,15,1,1]はπより小さい値。
下のように、[3;7,15,1,k]において、kを1からどんどん大きくしていくと、下からどんどんπに近づいていきます。
そしてk=292が、下からの評価で、最もπに近づき、293になると、πを越えます。
つまり、kが1から292まで変化する時、途中のどこかで、355/113より精度の高い値近似値に出会うのは、当然の事でした。
（連分数展開は、振動しながら真値に近づいていく）
この辺のことをよく考えるべきでした。
[3;7,15,1]=3+1/(7+1/(15+1/1))=355/113=3.14159292...>π
[3;7,15,1,1]=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/1)))= 688/219=3.14155251...<π
[3;7,15,1,2]=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/2)))=1043/332=3.14156626...<π
[3;7,15,1,3]=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/3)))=1398/445=3.14157303...<π
...
[3;7,15,1,146]=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/146)))=52163/16604=3.14159238...<π
[3;7,15,1,147]=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/147)))=52518/16717=3.14159239...<π
...
[3;7,15,1,292]=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/292)))=103993/33102=3.14159265301...<π
[3;7,15,1,293]=[3;7,15,1,292,1]=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/293)))=104348/33215=3.141592653921...>π
292の丁度半分の146で越えるのは、πの連分数表記[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,....]において292の次が1であることに依るのでしょうね。
|
 |
