大学学部レベル質問スレ 21単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 12:15:24.86 ID:s2FM5sOY.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 20単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/ 大学学部レベル質問スレ 19単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/ 241 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 17:06:44.14 ID:2vPuQKPc.net] 考えかただけだけど 簡単な場合だと CP^1とCP^1の連結和はxy=1を xy=εと微小変形することにより 実現できます これと似たことができる場合も あるのではないでしょうか 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 17:12:36.39 ID:dgzY2/x0.net] まぁやってみます しかしダメ元で後学のため聞いてみただけなのでまぁできなくても仕方ないですね 世の中そんなに甘くないわな ありがとうございます 243 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 10:40:12.13 ID:nRNgdgtk.net] 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？ 244 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 12:29:26.49 ID:4mQikr1y.net] 【日銀デフォルト】　世堺教師マ仆レーヤ、UFO出現! ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/2chse/1670024543/l50 https://o.5ch.net/20nbg.png 245 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:08:11.36 ID:Rqu5hVAI.net] あげ 246 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:13:36.50 ID:V6iz2YLl.net] p進数体が、totally disconnectedなのはどうして？ 247 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:03:32.97 ID:0zI7RFcp.net] ・適当な教科書を読む ・結果を暗記する 好きな方を選べ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 13:08:24.82 ID:1df46I0e.net] >>239 非アルキメデス付値環は完全不連結 p進体は非アルキメデス付値体 249 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:08:57.57 ID:FZGxYKho.net] Recall that Q_p is a metric space, and its distance function d(x, y) = |x - y| has a discrete value range, so the open ball B(a, r) = {x∈Q_p | d(a, x) < r} in Q_p is both open and closed. This implies that the complement of B(a, r) is also open in Q_p. Let x and y be two distinct points in Q_p, and S be a subset of Q_p which contains x and y. It is sufficient to show that S is not connected. Set r = |x - y| U = B(x, r/2) V = Q_p＼U. The subsets U and V are non-empty open subsets in Q_p, and (U∩V)∩S = ∅ (U∪V)∩S = S U∩S ≠ ∅ V∩S ≠ ∅. It implies that S is not connected. □ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 21:12:35.36 ID:IpeLgxoi.net] 任意のa≠bに対してopenかつclosedであるSでa∈S、b∉Sとなるものが存在する事を示せばよい e := vₚ(b- a) とし、U = { x ∈ℚₚ | vₚ( x - a ) > e }とすれば、これはℚₚの開部分群 よってS = a + Uは開集合 ℚ＼S = ∪[x∉U](x+U)も開集合 よってSは閉集合でもある 251 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 10:58:22.16 ID:facZChLB.net] あげ 252 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 17:39:34.70 ID:MAFsV1P2.net] 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？ 253 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:21:27.39 ID:ydEbeVbI.net] わからないんですね 254 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:39:33.62 ID:e8E6Lwgj.net] 0≦f(x)≦1 ∫_[a, b] f(x) dx = 1だったら？ 255 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:40:59.80 ID:e8E6Lwgj.net] fが単調増加だったら？ 256 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:42:01.89 ID:e8E6Lwgj.net] 積分の平均値の定理は、広義積分についても成り立つのか？ 257 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:45:09.05 ID:e8E6Lwgj.net] 積分のコーシーの平均値の定理はないの？ 積分のテイラーの定理は？ 258 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:50:58.07 ID:e8E6Lwgj.net] 2次元以上でも積分の平均値の定理の拡張はあるの？ 259 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:03:03.22 ID:e8E6Lwgj.net] 平均値の定理を使うと、微分可能な関数がリプシッツ連続であるための必要十分条件が、有界な導関数を持つことが示せる 積分の平均値の定理で類似の議論ができるか？ 260 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:08:21.13 ID:e8E6Lwgj.net] 平均値の定理を使うと、 f, g: 微分可能 f(x_0) ≧g(x_0) f'(x) ≧ g'(x) (x > x_0) ⇒ f(x) ≧ g(x) (x≧x_0) が示せるが、積分の平均値の定理で類似の議論をすると、どんな結果が出るか？ 261 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:10:08.65 ID:e8E6Lwgj.net] fが周期関数だったら？ 262 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:17:56.77 ID:h15Khy8N.net] f: 連続 f(x + 1) = f(x) f(x) ≧ 0 I = ∫_[1, ∞] 1/x^{1 + f(x)} dx f(x) = 0となるxがあるとき、Iは発散し、ないとき、Iは収束する 263 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:28:09.63 ID:e8E6Lwgj.net] >>255 f(x) = 0とならないとき [x, x+1]はコンパクトで、fは連続関数なので、fはこの区間で最小値m (> 0)をとる ∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≦ ∫ 1/x^(1+m) dx < ∞ f(x) = 0となるとき [1, 2]の中にそのようなxが少なくとも1個あるので、それをaとおくと ∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≧ Σ[k=0, ∞]∫_[a+k, a+k+1] 1/x dx > Σ[k=1, ∞] 1/(a+k) = ∞ 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:45:00.18 ID:fvyp/Xv0.net] 有理形数の規約多項式f(x)についてf(x)=0の解が単位円上→それは1の冪根に限る って定理ありませんでしたっけ？ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:49:12.83 ID:fvyp/Xv0.net] あ、モニック整係数に限るんだった 有理形数なら5x²+6x+5が反例だ 266 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 21:56:59.02 ID:M5yt75I6.net] 普通の平均値の定理は、微分係数の正負と増減の関係とか、微分積分学の基本定理とかの証明に使える重要なものですが、積分の平均値の定理ってとくに用途なくないですか？ 267 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:00:01.14 ID:nUmYML5V.net] x^4+x^3-x^2+x+1. 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:13:10.73 ID:VCbDy+y8.net] >>260 いや、これ規約モニックに限れば反例ないはず 確か割と有名な定理のハズです クロネッカーだったっけ？ 見つからない 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:19:03.89 ID:VCbDy+y8.net] 全ての共役元の絶対値1だったかも 270 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:25:42.21 ID:JE+P63h2.net] >>259 どうでもよさげ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 00:22:03.96 ID:NxAWxyrA.net] 楕円関数についてなんだけど 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき 「紙に書いてるから平面ってこと？」みたいな返しを予測しているんだけど 「3次元の空間内にある」ドーナツ状の図形がーと付け食えるとそれはもう立体だよなぁと どのように伝えるのがいいだろ 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 01:01:19.99 ID:7OOVqaB/.net] > >>264 > 楕円関数についてなんだけど > 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき なんのこっちや？ そんな話楕円関数論に出てくる？ 273 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 03:59:06.32 ID:iIltGykV.net] 数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ 世の中には数学を理解できない人がいるんだ 274 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 08:42:33.54 ID:cTr5LNbf.net] >>数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ それが通じにくかったら例を挙げるべき 楕円関数なら三角 275 名前：関数から始めて3行くらいでペー関数の例が書ける [] [ここ壊れてます] 276 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 09:50:47.73 ID:iIltGykV.net] 世の中には、複素トーラスどころか、閉区間[0, 1]の端点を同一視したら円周になることさえ理解できない人がいる 言ってわからないならさっさと諦めろ 277 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 10:52:17.26 ID:Y6YNBNdT.net] 【悲報】積分の平均値の定理、どうでもよかった 278 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:07:38.99 ID:lSMnrs67.net] >>269 お前がどうでもいいんだよｗ 279 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:21:56.63 ID:iIltGykV.net] 数学を理解できないなら、分からない本人が分かるための努力をする必要がある 理解できる人はみんなそうしている 人の話を聞くだけで理解できるなどということはない 280 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:29:27.22 ID:XOpkX/3d.net] 数学の本も読み捨てが主流になるよ 一度ぱあっと眺めたら二度と開かないようなの 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 11:40:05.40 ID:KVFlcN7j.net] 少なくとも「平面ってこと？」って聞き返す人は理解するために努力しているな 282 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:10:22.45 ID:qormyy97.net] >>270 自分が答えられない質問が来たら顔を真っ赤にして質問者を誹謗中傷ですか “どうでもいい”のは誰でしょうねぇ 283 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:11:51.91 ID:qormyy97.net] (またつまらぬものを斬ってしまった) 284 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:27:57.01 ID:nTazOiKD.net] >>274 だからそういう質問自体意味が無いってことだよ アホか 285 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:29:56.42 ID:nTazOiKD.net] 他人に意味を考えさせようとしても無駄だっての だから君自身が「どうでもいい」ってこと 286 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 17:03:46.88 ID:s4qu/nXw.net] 答えられない←わかる だから答えない←わかる 質問や質問者を誹謗中傷して暴れる←😅 287 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 20:58:21.16 ID:lSMnrs67.net] はいはいそれもどうでも良い感想 認識が間違っていることを指摘しただけだよ それもどうでもいいと言えばどうでもいいが 288 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:04:12.32 ID:lSMnrs67.net] >>279 >認識が間違っている これは>>269の「どうでもいい」が >>263の「どうでもいい」とは意味が違うということを言っている 289 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:04:20.89 ID:lSMnrs67.net] そして>>263の「どうでもいい」は>>270に書いた意味での「どうでもいい」だと>>270で言っているだけ （またつまらぬことを書いてしまった） 290 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:06:24.39 ID:lSMnrs67.net] おそらく>>269では「どうでもいい」は>>263の「どうでもいい」とは違う意味だと言うことは認識してあえて煽って書いているだけだろう 他人を煽って自分の聞きたいことを書かせようとしているんだな （くだらない） 291 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 22:11:06.69 ID:f/xUxgLe.net] おいおいいきなり連投を始めてどうした？w 292 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 23:25:41.60 ID:lSMnrs67.net] >>283 「どうもしない」 293 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 00:31:32.49 ID:NysWc3mu.net] 物理でテンソルって出てきたけど明らか行列で テンソル積とは違うものにしか見えないけど なぜ物理の行列がテンソルって呼ばれたりするんですか？ 294 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 00:58:13.87 ID:aGiVZK1o.net] テンソルの成分を並べたもの 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 01:07:46.51 ID:3ulVuB+E.net] ある群の表現があるとテンソル積を使ってテンソル積表現というのが作れる その表現空間の元をテンソルと呼んでる 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 09:37:18.63 ID:0QxzACnk.net] ベクトル空間Vの基底を一つ取ると、Vや双対空間V^*をいくつかテンソルしたものWに対しても基底が定まる。 物理の人はWの元をこの基底でもって成分表示してテンソルと呼んでいる…はず。 例えば V^*テンソルV だとまんま End(V) の元の行列表示になる。 297 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 12:21:20.62 ID:Edp6vePh.net] 有界閉区間上の連続関数がリーマン積分可能であるという定理の証明は、 通常は関数の一様連続性が使われるが、実は一様連続性を使わなくても証明できるそうです。 この点に関して、その証明が書かれている文献や証明のあらすじなどを教えて下さい。 298 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 13:25:31.34 ID:SsCqV54e.net] >>289 有界閉集合上の連続関数は自動的に一様連続では？ 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 14:35:57.14 ID:dG4iOpO0.net] [-1,1]上の関数√(1-x²)でダメやん 300 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 14:51:22.37 ID:6LtVEycU.net] 何がどう駄目なん？ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 14:52:52.51 ID:o8sSWRjL.net] あ、ごめん、大丈夫やね 失礼しました 302 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 15:42:15.76 ID:h72L1iUj.net] >>289 マジ？ 有界閉集合上の連続関数→一様連続→積分可能 だから、一様連続性を経由しないで一気に積分可能が証明出来るということか 303 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 15:44:31.42 ID:h72L1iUj.net] >>290 そうです 一様連続という概念を出さずに証明出来れば、微積分で一様連続をやる必要が無くなるという意味で効果は大きいでしょう 304 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 16:33:47.72 ID:Ef0XjUer.net] t>1. f(tx)=tf(x)でかつf(x)≠0 (x≠0)ならば|f(x)|=ax (∃a∈ℝ)となりますか？ 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:28:54.59 ID:nfd+2SY/.net] >>296 xの変域は？ ∀x∈ℝ＼{0}？ f(x)はℝ上の実数値関数？ 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:32:19.95 ID:nfd+2SY/.net] 少なくともf:ℝ＼{0}→ℝ＼{0}で ∃t>0 ∀x∈ℝ＼{0} f(tx) = tf(x) が条件ならf(x) = c|x|以外にもいくらでも反例あるわな 307 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 17:41:32.32 ID:Ef0XjUer.net] >>297 ∀x∈ℝ, f(x)は全ての実数値をとる連続関数です。 308 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 17:45:29.50 ID:Ef0XjUer.net] >>298 あ、まあ自分の書き方がおかしかっただけで要は原点を通る直線の組み合わせのみになるのではないかと思ったのですが違いますかね？ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:52:56.82 ID:nfd+2SY/.net] >>299-300 少なくともt+1に対してf(tx) = tf(x)言えてもなんも意味ないしな tに何ぞやの制限はいるわな 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:53:13.34 ID:nfd+2SY/.net] t=1ね 条件自明になる 311 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 18:00:03.20 ID:Ef0XjUer.net] 例えば(今自分が考えてる問題なのですが) t>1. x=f(f(tx))を満たす連続関数f(x)がf(x)=±x/√tを示したくてまずf(tx)=tf(x)が導かれて次にf(0)=0に注意してs≠0について f(s)/s=f(s/t^n)/(s/t^n)→f'(0) (n→∞)より {f(s)-f(0)}/{s-0}=一定 つまり幾何的に原点を通るf(x)上の任意の点は同一直線上を通るのでf(x)=f(1)xと言える しかしこのときx=f(1)^2・tx⇔x(tf(1)^2-1)=0 f(1)^2=1/t ∴f(1)=±1/√t ∴f(x)=±x/√t…① 逆に①のとき条件を満たすのでよい みたいな感じにしたかったのですが合ってますか？？？ 312 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 18:01:59.00 ID:VqsezX27.net] 一様連続って概念自体が、リーマン積分の存在証明以外に使い所ないからな 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 18:16:41.80 ID:w+m7vwmg.net] >>295 けんど 一様云々という概念は知っておいてもよけね？ 314 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 18:28:17.88 ID:Edp6vePh.net] >>304 そうなんです だから連続関数のリーマン積分可能性の証明に、一様連続性の使用が回避できれば、 微積分で一様連続う必要が無いんです >>305 もちろん、一様収束の概念は絶対に必要ですが、パラメーター付きなので一様連続性より理解しやすいですよ 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 19:05:32.34 ID:nfd+2SY/.net] >>303 直感的にダメっぽいけどな c>0を十分小さい定数にして f(x) = exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ( (x > 0) = 0 ( x = 0 ) = 316 名前：-f(-x) とかでダメじゃない？ f(tx) = exp( log x + log t + c sin(2π( log x )/( log t ) + 2π ) ) = t exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ) = t f(t) で原点でも連続だと思う [] [ここ壊れてます] 317 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 19:20:00.46 ID:GMxBoGrp.net] a<0. b<0. f(x)=ax(x<=0). f(x)=bx(0<=x). abt=1. 318 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 19:36:27.37 ID:Ef0XjUer.net] >>308 a=b=-1でも成り立ちますか？これ 319 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 21:11:25.82 ID:Ef0XjUer.net] >>307 この関数は微分可能ですか？ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 22:59:30.82 ID:bdPxkeQH.net] >>310 多分不可能 流石に微分可能まで要請すれば成立するかな？ 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 23:12:54.93 ID:bdPxkeQH.net] ℝで定義された可微分な関数f(x)がある実数t>0, t≠1に対して 　f(tx) = tf(x) (∀x∈ℝ) を満たすときf(x) = ax (∃a) (∵) g(x) = f(t^x)/t^x とおけばg(x)は周期関数でlim[x→-∞] g(x) = f'(0)が有限確定値に収束するから定数関数すなわち f(t^x) = f'(0)t^x が全ての実数で成立するから全てのx>0でf(x) = f'(0)x 322 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 23:37:50.19 ID:Ef0XjUer.net] >>311 x=f(f(tx))よりffは微分可能であることがわかるのですがだからと言ってfが微分可能であると素直に言って良いかで悩んでます fが微分不可能なら右辺も微分不可能だからfは微分可能とは思ってるのですが… 323 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 23:39:26.08 ID:Ef0XjUer.net] >>312 x=f(f(tx))なのでx=ta^2xからa=±1/√t ですね 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 00:35:49.01 ID:j2EHJJZY.net] >>313 そもそも元の問題がダメなのでは？ g(x) を[1,u]で定義された単調増加関数でg(1)=1、g(u)=uとなるようにとる f(x)をx = u^(n + r ) (n∈ℤ、r∈[0,1))とおくとき f(x) = uⁿ⁺¹g(r) ( n : even ) = uⁿ⁺¹g⁻¹(r) (n : odd ) で定めれはf(f(x)) = u²x g(x) : [1,u] → [1,u] は単調増加全単射ならなんでもいいはず 325 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 00:45:30.98 ID:OpL93mE+.net] >>315 f(f(x))=x/tからu=1/√t<1で区間[1,u]が取れないような気が… 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 01:02:33.22 ID:Zi5156QH.net] あぁ、小さくなる方だっけ 一緒です 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 01:15:45.85 ID:Zi5156QH.net] u>1でff(x) = x/u²で減っていくならg(x):[1,u]→[1,u]を全単射連続にとって x = u^(n+r) ( n∈ℤ,r∈[0,1)にたいして f(x) = uⁿ⁻¹ g(u) ( n:odd ) = uⁿ⁻¹ g⁻¹(u) ( n: even ) で定めれはf(x)は連続でf(f(x)) = x/u² 要するにlog_r(x)を整数部と小数部にわけ 整数部は1だけ減っていく 小数部は整数部の奇遇によってg(x)かg⁻¹(x)を当てる、２回続けて当てると元に戻る と言う仕組み 328 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 01:16:01.91 ID:OpL93mE+.net] あれ、やっぱりちょっと良くわからないのですが、gって[1,u]で定義されているからr∈(0,1]のときg(r)って定義されなくないですか…? すいません、ちょっと混乱しちゃってます 329 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 01:17:14.93 ID:OpL93mE+.net] すいません、なんでもなかったです 330 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 01:33:17.93 ID:OpL93mE+.net] なるほど！たしかに仕組みは理解したのですがこのばあいf(0)=0はどうするのでしょうか…? x=0で連続はどう定義しますか…? 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 01:55:38.24 ID:IDtJlpPG.net] f(x) = uⁿ⁻¹g(r) or uⁿ⁻¹g⁻¹(r) だから f(x)/x = u⁻¹ g(r)/u^r or u⁻¹g⁻¹(r)/u^r で右辺は有界だから f(x) < Mx となるMが取れるのでf(x)→0 332 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 02:01:39.79 ID:OpL93mE+.net] なるほど！ありがとうございます！！ 333 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 09:24:45.52 ID:OpL93mE+.net] うーんやっぱりでもx=f(f(x))ならf(x)も微分可能しかあり得ないのでやはりy=±x/√tしかありえなさそうですね 334 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:21:51.73 ID:8Gp0uatR.net] 微分可能でない例(>>308>>318)が出てるのに何言ってるの [] [ここ壊れてます] 336 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:44:16.70 ID:OpL93mE+.net] >>325 x=f(f(tx))ならばffは微分可能←ここまでは合ってますよね？ f(x)=f(f(f(tx)))で外側のffは微分可能だからfも微分可能 とはなりませんか？ 337 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:57:19.83 ID:OpL93mE+.net] これで仮にfが微分可能である必要がある、と言えているなら関数のつぎはぎしたものは棄却されませんか？ 338 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 11:07:40.63 ID:OpL93mE+.net] でも確かに>>308>>318示していただいた関数は確かに成り立っているのでやはり合成関数の微分可能性については言えなさそうですね。ありがとうございました。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 11:26:32.20 ID:ap0E+7UE.net] >>326 合成関数の微分法くらい学んでおけ 340 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 14:56:06.08 ID:av/6o6En.net] >>289 一様連続を使う証明と似たようなもんだけどコンパクト性を使えばできる 341 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 17:14:20.98 ID:OpL93mE+.net] 色々長々と質問してすいませんでした。 最後なのですが仮にf(x)が原点において微分可能である、ならばf(x)は±x/√tに限られますか？

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