大学学部レベル質問スレ 21単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 12:15:24.86 ID:s2FM5sOY.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 20単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/ 大学学部レベル質問スレ 19単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/ 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:35:06.42 ID:0Pl7d0YM.net] できたw でもどうせお前には理解できんやろカスww 210 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:59:09.14 ID:/1VJTFkW.net] >>202 位相が異なるかどうかは知らないが ポントリャーギン双対使うならコンパクトオープンだろと言っている それをそうかどうか分からない位相を入れたいなら コンパクトオープンと同じになるかどうかか ポントリャーギン双対と関係無しに話ができるか 元の質問者に聞いているんだろ 211 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:01:09.61 ID:/1VJTFkW.net] 元質問者は>>195 >「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけ なんだろな 212 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:33:29.04 ID:zibH6vjS.net] id変えてどうしたの？ 213 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:46:24.90 ID:gOZ6bSub.net] X, Yを移送空海 C(X, Y)をxらｋひぇの連続ドラマぁ 214 名前：んうｓ C(X, Y)の部分あう動W(A, B)をfA()⊆Bなるとすあぉう全体 KをXのコンおアクト部分集合、UをYの開集合とし W(K, U)全体で生成される移送をコンパイルく都会集合とうｙ ① Xが局所コンパ樹とならば、 C(X, Y)び魂魄と回収後うを入れると C(X, Y)×X → Y, (f, x) -> f(x) は連続殺人写像 ② C(C, Y) ×X -> Y, (x, y) -> f(x)が連続すあ像となるC(X, Y)の位相は、魂魄都会移送よりも強い [] [ここ壊れてます] 215 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:49:49.12 ID:vKbY9YvD.net] > 魂魄都会移送 Bleachかよ 216 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:19:51.69 ID:PrUUU7kv.net] >>209 コンパクトオープンより真に強い？ 217 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:20:51.86 ID:PrUUU7kv.net] >>203 >アホは詰まるとidの話持ち出しよるw だね ちょっと前から居着いてる感じ 218 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:42:21.29 ID:142GJiDQ.net] コンパクト開位相を巡って https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/compact_open.pdf 命題1.2より、評価写像(f, x) → f(x)が連続となるC(X, Y)の位相はadmissibleである 命題1.6より、任意の位相空間X, Yに対して、C(X, Y)のコンパクト開位相はproperである 命題1.3より、properな位相はadmissibleな位相に含まれる 219 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:45:14.55 ID:2ctffFfU.net] なんだこの恥ずかしすぎる阿呆は 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 01:29:17.42 ID:JI+uYCPf.net] Xが局所コンパクトハウスドルフ空閑とする Y の開集合Vをとる G = ∪[ K ] { (x,f) | x∈int(K), f(K)⊂V } はYᵡにコンパクトオープン位相入れた場合のX×Yᵡの開集合であり(x,f)∈G ⇒f(x)∈Vとなる 逆にf(x)∈Vのときxのコンパクト近傍Kでf(K)⊂Vとなるものがとれる ∴Xが局所コンパクトならばev:X×Yᵡ→Yは連続である X×Yᵡにevが連続となる位相をとる VをYの開部分集合にとる I = ev⁻¹(V) はX×Yᵡの開集合 I = ∪ Uᵢ×Gᵢ となるXの開集合UᵢとYᵡの開集合Gᵢがとれる f∈Gₖᵥを任意にり( i.e. f(K)⊂V)、 x∈Kを任意にとるときi(x)を(x,f)∈Uᵢ₍ₓ₎×Gᵢ₍ₓ₎となるようにとれる 有限集合Sを∪[x∈S]Uᵢ₍ₓ₎がKを被覆するようにとれる G = ∩[x∈S] Gᵢ₍ₓ₎はYᵡの開集合でありf∈Gである 逆に添字の有限集合を∪[i∈S]UᵢはKの被覆となるようにとるとき]∩[i∈S]Gᵢの元gはg(K)⊂Vを満たす 以上により∪[S:有限, ∪[i∈S]UᵢはKの被覆]∩[i∈S]GᵢはGₖᵥに一致してYᵡの開集合となる 221 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 08:15:23.93 ID:PrUUU7kv.net] >>213 つまり>>186 G:locally compact Housdorffだから ev:G*×G→Tが連続となる(admissible)最弱なG*の位相はcompact-open(∃! admissible&proper)だってことか 222 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 08:25:45.16 ID:tT+4at00.net] >>205 できた（笑） 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 08:55:55.40 ID:6jjHT28a.net] できてるやろw 224 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 09:00:33.71 ID:n9dyup+o.net] お前は存在自体が恥だからとっとと自害しろ 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 09:06:22.28 ID:nHKkK1/U.net] 切れちゃったwwww 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/05(日) 20:35:36.93 ID:QVb45mpl.net] 解析的多様体の質問です f(z),g(z)がℝⁿ⁺¹解析的関数で共に原点Oで0であるとします しかしdf,dgは共に0でなくf(p)=0,g(p)=0はOの近傍でn次元解析的多様体M,Nを定義しているとします このときi,j:ℝⁿ⁺¹→ℝ²ⁿ⁺²をi(p) = (p,0), j(p) = (0,p)で定めてi(M),j(N)を同一視してMとNをOの一点で貼り合わせた集合Xを作ります Xは原点の近傍� 227 名前：ﾉおいて原点以外では実解析的な集合になっていますが、原点が特異点になっています こういう“規約でない”タイプの実解析的多様体でも何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 228 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 21:02:02.66 ID:qyDvrgpI.net] h(p,q)=(f(p)^2+|q|^2)(|p|^2+g(q)^2)=0 229 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 22:37:48.37 ID:+YGnGRd2.net] >>221 >>こういう“既約でない”タイプの実解析的多様体でも >>何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？ ご質問の意図がわからない ウィキペディアの次の説明のどこが疑わしいのですか？ 代数幾何学の特異点解消（とくいてんかいしょう、英: resolution of singularities）の問題とは、すべての代数多様体 V が特異点の解消を持つかどうか、つまり V に対して非特異代数多様体 W であって固有な双有理写像 W→V を持つものを見つけられるかどうかを問う問題である。標数0の体上の代数多様体については広中平祐によって1964年に肯定的に解決されている 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 07:28:06.00 ID:mCb8ywrL.net] >>223 wikiではなくてこの論文読んでたんですけど gokovagt.org/proceedings/2008/ggt08-wlodarczyk.pdf 残念ながらanalyric spaceという単語は Key words and phrases. resolution of singularities, analytic spaces, sheaves of ideals. The author was supported in part by NSF grant grant DMS-0500659 and Polish KBN grant GR-1784. と他を当たれとあったので 規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと 231 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 11:51:30.31 ID:V35b07oP.net] >>規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと 何度も規約とかいているが 正しく既約と書いてほしい 解析空間というものは 適当なblow-upでlocalに既約成分が分離できるように なっているという点を 疑っているわけ？ 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:31:53.40 ID:Wr4Wr9go.net] >>225 いえ違いますよ むしろ繋げたいんです 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:38:41.71 ID:S1K47u/6.net] 私このジャンル専門外なんですよ 問題はある多様体の勉強してて、それは割と基本的な多様体のクラスの連結和、つまり双方らballを抜いてできた境界の球面を張り合わせるという操作でできるのがわかってる その問題はその多様体がトーリック構造的なものを持ってるかで、連結前の基本的なやつは文句なしトーリック構造的なものを持ってるんですけどそのいいクラスが連結和で閉じてたらいいんですけど中々証明が難しい で連結和じゃなくて一点和をブローアップしなら連結和になってないかなと 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:43:23.44 ID:S1K47u/6.net] まぁそんなこんなでネットに転がってた論文読んでたんですけど、専門外だから基本的な用語の業界標準がわからない 例えば“代数多様体”といえば通常”被約、既約、非特異”でしょうけど、特異点解消界隈だともちろん“非特異”は外すんでしょうが“既約”も外すのかいな、外さないのかいな、どっちやねんと ところが拾った論文は“そこは他を当たって”とあ� 235 名前：驍ﾌて知ってる人いないかなと [] [ここ壊れてます] 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 14:10:29.12 ID:h0GJGRif.net] 代数多様体と言えば通常は被約、既約、分離、代数閉体k上有限型スキーム 237 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 14:27:18.97 ID:2vPuQKPc.net] >>一点和をブローアップしなら連結和になってないかな つなげた一点でブローアップすれば既約成分が ばらばらに離れてしまいます 連結和は基本的には「暴力的構成」 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 14:46:59.17 ID:ILyDJAxm.net] 離れますか やっぱり難しいなぁ 239 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 16:03:44.15 ID:2vPuQKPc.net] ブローアップでは離れるが ミルナーみたいに 微小変形を考えれば つながることが多い 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 16:23:12.88 ID:Jd4dgMx0.net] 例えばCP²×CP⁸ とCP³×CP⁷の連結和とか実解析的多様体なり複素解析的多様体なりで実現できます？ 241 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 17:06:44.14 ID:2vPuQKPc.net] 考えかただけだけど 簡単な場合だと CP^1とCP^1の連結和はxy=1を xy=εと微小変形することにより 実現できます これと似たことができる場合も あるのではないでしょうか 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 17:12:36.39 ID:dgzY2/x0.net] まぁやってみます しかしダメ元で後学のため聞いてみただけなのでまぁできなくても仕方ないですね 世の中そんなに甘くないわな ありがとうございます 243 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 10:40:12.13 ID:nRNgdgtk.net] 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？ 244 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 12:29:26.49 ID:4mQikr1y.net] 【日銀デフォルト】　世堺教師マ仆レーヤ、UFO出現! ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/2chse/1670024543/l50 https://o.5ch.net/20nbg.png 245 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:08:11.36 ID:Rqu5hVAI.net] あげ 246 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:13:36.50 ID:V6iz2YLl.net] p進数体が、totally disconnectedなのはどうして？ 247 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:03:32.97 ID:0zI7RFcp.net] ・適当な教科書を読む ・結果を暗記する 好きな方を選べ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 13:08:24.82 ID:1df46I0e.net] >>239 非アルキメデス付値環は完全不連結 p進体は非アルキメデス付値体 249 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:08:57.57 ID:FZGxYKho.net] Recall that Q_p is a metric space, and its distance function d(x, y) = |x - y| has a discrete value range, so the open ball B(a, r) = {x∈Q_p | d(a, x) < r} in Q_p is both open and closed. This implies that the complement of B(a, r) is also open in Q_p. Let x and y be two distinct points in Q_p, and S be a subset of Q_p which contains x and y. It is sufficient to show that S is not connected. Set r = |x - y| U = B(x, r/2) V = Q_p＼U. The subsets U and V are non-empty open subsets in Q_p, and (U∩V)∩S = ∅ (U∪V)∩S = S U∩S ≠ ∅ V∩S ≠ ∅. It implies that S is not connected. □ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 21:12:35.36 ID:IpeLgxoi.net] 任意のa≠bに対してopenかつclosedであるSでa∈S、b∉Sとなるものが存在する事を示せばよい e := vₚ(b- a) とし、U = { x ∈ℚₚ | vₚ( x - a ) > e }とすれば、これはℚₚの開部分群 よってS = a + Uは開集合 ℚ＼S = ∪[x∉U](x+U)も開集合 よってSは閉集合でもある 251 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 10:58:22.16 ID:facZChLB.net] あげ 252 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 17:39:34.70 ID:MAFsV1P2.net] 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？ 253 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:21:27.39 ID:ydEbeVbI.net] わからないんですね 254 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:39:33.62 ID:e8E6Lwgj.net] 0≦f(x)≦1 ∫_[a, b] f(x) dx = 1だったら？ 255 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:40:59.80 ID:e8E6Lwgj.net] fが単調増加だったら？ 256 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:42:01.89 ID:e8E6Lwgj.net] 積分の平均値の定理は、広義積分についても成り立つのか？ 257 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:45:09.05 ID:e8E6Lwgj.net] 積分のコーシーの平均値の定理はないの？ 積分のテイラーの定理は？ 258 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:50:58.07 ID:e8E6Lwgj.net] 2次元以上でも積分の平均値の定理の拡張はあるの？ 259 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:03:03.22 ID:e8E6Lwgj.net] 平均値の定理を使うと、微分可能な関数がリプシッツ連続であるための必要十分条件が、有界な導関数を持つことが示せる 積分の平均値の定理で類似の議論ができるか？ 260 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:08:21.13 ID:e8E6Lwgj.net] 平均値の定理を使うと、 f, g: 微分可能 f(x_0) ≧g(x_0) f'(x) ≧ g'(x) (x > x_0) ⇒ f(x) ≧ g(x) (x≧x_0) が示せるが、積分の平均値の定理で類似の議論をすると、どんな結果が出るか？ 261 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:10:08.65 ID:e8E6Lwgj.net] fが周期関数だったら？ 262 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:17:56.77 ID:h15Khy8N.net] f: 連続 f(x + 1) = f(x) f(x) ≧ 0 I = ∫_[1, ∞] 1/x^{1 + f(x)} dx f(x) = 0となるxがあるとき、Iは発散し、ないとき、Iは収束する 263 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:28:09.63 ID:e8E6Lwgj.net] >>255 f(x) = 0とならないとき [x, x+1]はコンパクトで、fは連続関数なので、fはこの区間で最小値m (> 0)をとる ∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≦ ∫ 1/x^(1+m) dx < ∞ f(x) = 0となるとき [1, 2]の中にそのようなxが少なくとも1個あるので、それをaとおくと ∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≧ Σ[k=0, ∞]∫_[a+k, a+k+1] 1/x dx > Σ[k=1, ∞] 1/(a+k) = ∞ 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:45:00.18 ID:fvyp/Xv0.net] 有理形数の規約多項式f(x)についてf(x)=0の解が単位円上→それは1の冪根に限る って定理ありませんでしたっけ？ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:49:12.83 ID:fvyp/Xv0.net] あ、モニック整係数に限るんだった 有理形数なら5x²+6x+5が反例だ 266 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 21:56:59.02 ID:M5yt75I6.net] 普通の平均値の定理は、微分係数の正負と増減の関係とか、微分積分学の基本定理とかの証明に使える重要なものですが、積分の平均値の定理ってとくに用途なくないですか？ 267 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:00:01.14 ID:nUmYML5V.net] x^4+x^3-x^2+x+1. 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:13:10.73 ID:VCbDy+y8.net] >>260 いや、これ規約モニックに限れば反例ないはず 確か割と有名な定理のハズです クロネッカーだったっけ？ 見つからない 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:19:03.89 ID:VCbDy+y8.net] 全ての共役元の絶対値1だったかも 270 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:25:42.21 ID:JE+P63h2.net] >>259 どうでもよさげ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 00:22:03.96 ID:NxAWxyrA.net] 楕円関数についてなんだけど 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき 「紙に書いてるから平面ってこと？」みたいな返しを予測しているんだけど 「3次元の空間内にある」ドーナツ状の図形がーと付け食えるとそれはもう立体だよなぁと どのように伝えるのがいいだろ 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 01:01:19.99 ID:7OOVqaB/.net] > >>264 > 楕円関数についてなんだけど > 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき なんのこっちや？ そんな話楕円関数論に出てくる？ 273 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 03:59:06.32 ID:iIltGykV.net] 数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ 世の中には数学を理解できない人がいるんだ 274 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 08:42:33.54 ID:cTr5LNbf.net] >>数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ それが通じにくかったら例を挙げるべき 楕円関数なら三角 275 名前：関数から始めて3行くらいでペー関数の例が書ける [] [ここ壊れてます] 276 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 09:50:47.73 ID:iIltGykV.net] 世の中には、複素トーラスどころか、閉区間[0, 1]の端点を同一視したら円周になることさえ理解できない人がいる 言ってわからないならさっさと諦めろ 277 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 10:52:17.26 ID:Y6YNBNdT.net] 【悲報】積分の平均値の定理、どうでもよかった 278 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:07:38.99 ID:lSMnrs67.net] >>269 お前がどうでもいいんだよｗ 279 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:21:56.63 ID:iIltGykV.net] 数学を理解できないなら、分からない本人が分かるための努力をする必要がある 理解できる人はみんなそうしている 人の話を聞くだけで理解できるなどということはない 280 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:29:27.22 ID:XOpkX/3d.net] 数学の本も読み捨てが主流になるよ 一度ぱあっと眺めたら二度と開かないようなの 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 11:40:05.40 ID:KVFlcN7j.net] 少なくとも「平面ってこと？」って聞き返す人は理解するために努力しているな 282 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:10:22.45 ID:qormyy97.net] >>270 自分が答えられない質問が来たら顔を真っ赤にして質問者を誹謗中傷ですか “どうでもいい”のは誰でしょうねぇ 283 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:11:51.91 ID:qormyy97.net] (またつまらぬものを斬ってしまった) 284 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:27:57.01 ID:nTazOiKD.net] >>274 だからそういう質問自体意味が無いってことだよ アホか 285 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:29:56.42 ID:nTazOiKD.net] 他人に意味を考えさせようとしても無駄だっての だから君自身が「どうでもいい」ってこと 286 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 17:03:46.88 ID:s4qu/nXw.net] 答えられない←わかる だから答えない←わかる 質問や質問者を誹謗中傷して暴れる←😅 287 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 20:58:21.16 ID:lSMnrs67.net] はいはいそれもどうでも良い感想 認識が間違っていることを指摘しただけだよ それもどうでもいいと言えばどうでもいいが 288 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:04:12.32 ID:lSMnrs67.net] >>279 >認識が間違っている これは>>269の「どうでもいい」が >>263の「どうでもいい」とは意味が違うということを言っている 289 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:04:20.89 ID:lSMnrs67.net] そして>>263の「どうでもいい」は>>270に書いた意味での「どうでもいい」だと>>270で言っているだけ （またつまらぬことを書いてしまった） 290 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:06:24.39 ID:lSMnrs67.net] おそらく>>269では「どうでもいい」は>>263の「どうでもいい」とは違う意味だと言うことは認識してあえて煽って書いているだけだろう 他人を煽って自分の聞きたいことを書かせようとしているんだな （くだらない） 291 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 22:11:06.69 ID:f/xUxgLe.net] おいおいいきなり連投を始めてどうした？w 292 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 23:25:41.60 ID:lSMnrs67.net] >>283 「どうもしない」 293 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 00:31:32.49 ID:NysWc3mu.net] 物理でテンソルって出てきたけど明らか行列で テンソル積とは違うものにしか見えないけど なぜ物理の行列がテンソルって呼ばれたりするんですか？ 294 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 00:58:13.87 ID:aGiVZK1o.net] テンソルの成分を並べたもの 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 01:07:46.51 ID:3ulVuB+E.net] ある群の表現があるとテンソル積を使ってテンソル積表現というのが作れる その表現空間の元をテンソルと呼んでる 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 09:37:18.63 ID:0QxzACnk.net] ベクトル空間Vの基底を一つ取ると、Vや双対空間V^*をいくつかテンソルしたものWに対しても基底が定まる。 物理の人はWの元をこの基底でもって成分表示してテンソルと呼んでいる…はず。 例えば V^*テンソルV だとまんま End(V) の元の行列表示になる。 297 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 12:21:20.62 ID:Edp6vePh.net] 有界閉区間上の連続関数がリーマン積分可能であるという定理の証明は、 通常は関数の一様連続性が使われるが、実は一様連続性を使わなくても証明できるそうです。 この点に関して、その証明が書かれている文献や証明のあらすじなどを教えて下さい。 298 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 13:25:31.34 ID:SsCqV54e.net] >>289 有界閉集合上の連続関数は自動的に一様連続では？ 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 14:35:57.14 ID:dG4iOpO0.net] [-1,1]上の関数√(1-x²)でダメやん 300 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 14:51:22.37 ID:6LtVEycU.net] 何がどう駄目なん？ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 14:52:52.51 ID:o8sSWRjL.net] あ、ごめん、大丈夫やね 失礼しました 302 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 15:42:15.76 ID:h72L1iUj.net] >>289 マジ？ 有界閉集合上の連続関数→一様連続→積分可能 だから、一様連続性を経由しないで一気に積分可能が証明出来るということか 303 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 15:44:31.42 ID:h72L1iUj.net] >>290 そうです 一様連続という概念を出さずに証明出来れば、微積分で一様連続をやる必要が無くなるという意味で効果は大きいでしょう 304 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 16:33:47.72 ID:Ef0XjUer.net] t>1. f(tx)=tf(x)でかつf(x)≠0 (x≠0)ならば|f(x)|=ax (∃a∈ℝ)となりますか？ 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:28:54.59 ID:nfd+2SY/.net] >>296 xの変域は？ ∀x∈ℝ＼{0}？ f(x)はℝ上の実数値関数？ 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:32:19.95 ID:nfd+2SY/.net] 少なくともf:ℝ＼{0}→ℝ＼{0}で ∃t>0 ∀x∈ℝ＼{0} f(tx) = tf(x) が条件ならf(x) = c|x|以外にもいくらでも反例あるわな 307 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 17:41:32.32 ID:Ef0XjUer.net] >>297 ∀x∈ℝ, f(x)は全ての実数値をとる連続関数です。 308 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 17:45:29.50 ID:Ef0XjUer.net] >>298 あ、まあ自分の書き方がおかしかっただけで要は原点を通る直線の組み合わせのみになるのではないかと思ったのですが違いますかね？ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:52:56.82 ID:nfd+2SY/.net] >>299-300 少なくともt+1に対してf(tx) = tf(x)言えてもなんも意味ないしな tに何ぞやの制限はいるわな

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