- 30 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/26(月) 09:55:14.51 ID:Wmt3cSzZ.net]
- >>25,27
累乗根と根号の関係は紛らわしくて、数学の本質とはあまり関係ないんだけど、
細かいところが気になる人は気になると思う。
高校数学の教科書をよくよく読むと、じつはそのあたりは破綻のないよう定義
されてて、以下のような感じになってる。
1)nが奇数のとき、実数aのn乗根のうち実数となるものがただ１つ存在するので、
それを_n√aと表す。たとえば、3√(-1) = -1
2)nが偶数のとき、「正の」実数aのn乗根のうち実数となるものは正、負２つ存在
するので、それぞれn√a と–n√a と表す。たとえば、4√1 = 1
負の実数aに対しては、実数となるn乗根は存在しない。
つまり、累乗根と根号は等価ではないことを認識する必要がある。「累乗根」は
複素数までその概念を自然に拡張できるが、「根号」は実数についてしか、教科書
には定義されていないので、複素数の世界にまで数を拡張した場合にも根号が表す
のは実数のみと考えてよいのであろう。
しかしながら、1),2)の定義ではnが偶数でaが負となる根号表現（たとえば、√(-2) ）に
ついてはなにも言及されてない。そういう表現はダメとは書いてないのよね。
だから √(-1)=i と書くのがダメとは言い切れないから、混乱が生まれるような気がする。
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