- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/24(土) 10:10:43.84 ID:M4DShtrk.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
高校数学の質問スレ Part421
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/
高校数学の質問スレ Part422
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1665137574/
- 231 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/29(木) 20:05:37.56 ID:V3r9R8dK.net]
- >>224
なるほど。
そういうことに注力していただけると面白いですね。
高校数学とは縁遠い話なので、このスレが適切とは思えませんが。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/29(木) 21:09:00.88 ID:MvGHFqeN.net]
- >>222
感染研のオミクロン株の潜伏期の分布を推測した
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
のHersysのデータのヒストグラムを読み取ると
https://www.niid.go.jp/niid/images/cepr/covid-19/omi_per_f2.png
潜伏期が1､2､3､4､5､6､7､8の人数は各々19,28,31,17,11,4,2,1である（合計113人）。
実測値での潜伏期n日の割合（1日なら19/131)
- 233 名前：と 潜伏期の分布関数でn日以上(n+1)日未満の確率の差の平方和（残差平方和）
Σ（割合ー確率）^2が最小になるような分布とパラメータを求めるとWeibull分布が最も適合した。
https://i.imgur.com/24mbgHq.png
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。 [] - [ここ壊れてます]
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/29(木) 21:12:57.43 ID:MvGHFqeN.net]
- タイプミス修正131→113
感染研のオミクロン株の潜伏期の分布を推測した
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
のHersysのデータのヒストグラムを読み取ると
https://www.niid.go.jp/niid/images/cepr/covid-19/omi_per_f2.png
潜伏期が1､2､3､4､5､6､7､8の人数は各々19,28,31,17,11,4,2,1である（合計113人）。
実測値での潜伏期n日の割合（1日なら19/113)と 潜伏期の分布関数でn日以上(n+1)日未満の確率の差の平方和（残差平方和）
Σ（割合ー確率）^2が最小になるような分布とパラメータを求めるとWeibull分布が最も適合した。
https://i.imgur.com/24mbgHq.png
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/29(木) 21:14:21.67 ID:jxzFjHQJ.net]
- >>226
ばっかじゃないの？
分布関数好きになんでも選んでいいならもちろんそんな答えになるはずないやろバーカ
そんな事も分からんパープーのくせにわざわざ数学板にパープーなレスつけて恥ずかしいとすら思えない恥知らず
どこまで能無しやねん？
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/29(木) 21:51:44.05 ID:Cd3szKE7.net]
- 数学の質問スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1672275248/
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/29(木) 23:36:59.93 ID:I++AE3R/.net]
- 数研出版の教科書に載ってる場合の数と確率の問題ですが質問が。
A,B,C,Dの4人の名刺が1枚ずつ別々の封筒に入れてある。
この4人がそれぞれ別々の封筒を選ぶとき、次の確率を求めよ、というものの
(2)、「4人とも他人の名刺が入った封筒を選ぶ確率」、という問題で
自分はAが自分以外の名刺を選ぶから3通り、次のBは残りから選ぶから2通り、
その次のC、Dは残りだから1通りだから全部で6通り、それでこの4人の
名刺の選び方は４！だから24分の6で4分の１と出したのですが
教科書ガイドではこの4人とも他人の名刺が入った封筒を選ぶやり方を
わざわざ樹形図を使って9通りだから確率は9÷４！で8分の3が答え、となってました。
自分の考え方のどこが間違ってるのか、テストに出されたとき何を気を付ければ良いのか
良く分らないので教えてください。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/29(木) 23:48:27.27 ID:jxzFjHQJ.net]
- >>230
人に質問するのもいいけど自分の答えが6通り、正解が9通りとわかってるんだからどこかに数え漏れがあると考えて自分で探せる能力身につけておかないと勉強が捗らないよ
数え漏れは
>次のBは残りから選ぶから2通り、
この辺から起こってる
実際樹形図見てみたら2個目のBの選択肢が必ずしも2個ではないのがわかるやん？
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/29(木) 23:56:44.24 ID:moduS/lE.net]
- >>225が出題者のケツを舐め始めました
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 00:56:27.87 ID:EbLWrF9Z.net]
- >>231
でも他の問題ではバリバリにCとかPとか使ってるのに
この問題では樹形図から！！っていうのは違和感抱くんですけど。
樹形図でしか出来ない問題とPとかCとか使える問題の差異はどこから
来るんでしょうか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/30(金) 01:35:40.64 ID:fumr59lF.net]
- >>230
解答の樹形図を見ても分からないってヤバいな
愚直に具体的に書き並べれば？
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 01:43:16.63 ID:E1yCPLOa.net]
- >>233
だからPとかは枝の分岐数がいつでも一定だから使える
その問題だと1番目の人が2番の人の封筒選んだ場合とそうでない場合で枝の数が変わるからもちろんPなんて使えない
2段目の枝の数違ってんのみたらわかるやん？
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 05:28:47.26 ID:SokQsHn1.net]
- >>228
んで、答は？ []- [ここ壊れてます]
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 05:53:14.03 ID:MhFaDtwR.net]
- サイコロを繰り返し振り、1の目が2連続で出たら振ることをやめる。
ちょうどn回目にサイコロを振った時点で、振ることをやめる確率をnで表せ。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 05:59:06.42 ID:c23ZduGo.net]
- 8割おじさんこと西浦教授の公開したRとStanのコードでも潜伏期にはWeibull分布を使っていたよ。
武漢株の頃のNEJMの中国人のペーパーだとlognormalを使っていたな。
負の二項分布でのペーパーもあったように思う。
正規分布だと負の数も定義域に入るから検討対象外。
潜伏期の分布に対数正規分布やWeibullを想定して計算するのは昔から行われている。
2007年の論文
https://ete-online.biomedcentral.com/articles/10.1186/1742-7622-4-2
高校生の諸君は助言よりも罵倒を喜びとするクズ人間にならないようにしようね。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 06:17:49.10 ID:c23ZduGo.net]
- >>230
解法（その１）
完全順列の公式を使う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97
a4=9
なので9/4!=3/8
解法（その２）
ひたすら列挙して数える
> pm
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 1 2 4 3
[3,] 1 3 2 4
[4,] 1 3 4 2
[5,] 1 4 2 3
[6,] 1 4 3 2
[7,] 2 1 3 4
[8,] 2 1 4 3
[9,] 2 3 1 4
[10,] 2 3 4 1
[11,] 2 4 1 3
[12,] 2 4 3 1
[13,] 3 1 2 4
[14,] 3 1 4 2
[15,] 3 2 1 4
[16,] 3 2 4 1
[17,] 3 4 1 2
[18,] 3 4 2 1
[19,] 4 1 2 3
[20,] 4 1 3 2
[21,] 4 2 1 3
[22,] 4 2 3 1
[23,] 4 3 1 2
[24,] 4 3 2 1
該当するのは
> pm[apply(pm,1,f),]
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 2 1 4 3
[2,] 2 3 4 1
[3,] 2 4 1 3
[4,] 3 1 4 2
[5,] 3 4 1 2
[6,] 3 4 2 1
[7,] 4 1 2 3
[8,] 4 3 1 2
[9,] 4 3 2 1
9/24=3/8
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 07:11:13.06 ID:HMvHXPA4.net]
- 名刺が１～10枚のときの確率を算出（検算希望）
0 1/2 1/3 3/8 11/30 53/144 103/280 323/878 16687/45360 1001/2721
- 249 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/30(金) 07:22:49.02 ID:fumr59lF.net]
- 検算希望て 質問者でも出題者でもない新たなカテゴリーが出たな
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 07:26:32.54 ID:HMvHXPA4.net]
- >>240
1/eに収束するのだという。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 07:28:52.70 ID:HMvHXPA4.net]
- >>241
俺の使っているRだと不定長整数が扱えないので数が大きくなると誤答を返してくる。
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/30(金) 07:40:41.38 ID:hRCICf8f.net]
- 回答スレ、検算スレが必要だな
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 07:59:25.30 ID:E1yCPLOa.net]
- >>239
だから書いとるやろ？
なんで分からんのや能無し
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 08:19:47.37 ID:HMvHXPA4.net]
- >>245
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。
の答は？
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 09:03:46.95 ID:xx64FDXo.net]
- >>245
だから「なんでも仮定入れていいならどんな答えも出せる」
アホですか？
何回この質問させるんや能無し
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 10:22:24.29 ID:Lea1kLVe.net]
- おお、盛り上がってますね。
この調子で除夜の鐘まで頑張ってほすいｗ
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 10:50:19.50 ID:Lea1kLVe.net]
- >>230
出題ではなく、まともに質問してるだけたいしたもんだよ。
>自分はAが自分以外の名刺を選ぶから3通り、次のBは残りから選ぶから2通り、
そこがおかしい。Aが3通りはいいが、AがBを選んだ場合、BはA,C,Dの３通り選べる。
よって、A,Bが自分を選ばない組み合わせは、2×2+3=7通りあるのよ。
このうちA,Bが互いを選ぶのは１通りで、その場合、C,Dが自分を選ばない
- 258 名前：のは1通り。
A,BがC,Dどちらも選ぶのは2通りで、その場合C,DはA,Bどちらかを選べるので２通り、
A,BがCかDどちらかのみを選ぶのは残りの4通りで、その場合、C,Dのうち選ばれ
たほうは選ばれなかった方をとるしかない（さもないと残りはC,Dしかないので
自分を選ぶしかなくなる）ので１通り。
よって全部で1+2x2+4=9通りになるので、確率は9/24=3/8 [] - [ここ壊れてます]
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 11:19:09.41 ID:Lea1kLVe.net]
- >>233
場合の数が少なければ、とにかく樹形図を使って数え上げるというのが
検算の意味もあって良いので、試験対策としては覚えておいたほうがいいかもね。
場合の数が多ければ（10人とかね）どうしようもないけどね。
この問題の場合は>>239が示したように完全順列の問題として知られていて、漸化式
a_n=(n-1)(a_(n-2)+a_(n-1))で一般化できる。
このやり方をあてはめれば、Aの名刺の選び方は3通りあるが、
i))Aが選んだ名刺の相手がAの名刺を選んでいる場合、残りの2人は互いの名刺を選ぶ
ことになるので１通りしか選び方はない。
ii))Aが選んだ名刺の相手がA以外の名刺を選んでいる場合は、Aを除いた３人が互いの
名刺を選んでいることになるので、３人が自分の名刺を選ばないとり方は２通り。
よって、全部で3x(1+2)=9通りになる。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 11:36:42.71 ID:HMvHXPA4.net]
- >>230
触発されてこういう問題を考えてみた。
100人の名刺を集めてそれをシャッフルして無作為に選んで１人1枚を100人に返す。
自分の名刺が返ってくる人数の期待値とその95％区間を求めよ
シミュレーションすると期待値1人、95%信頼区間は0-3
厳密解は知らん
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 11:40:04.94 ID:Lea1kLVe.net]
- >>250
>Aが選んだ名刺の相手がA以外の名刺を選んでいる場合は、Aを除いた３人が互いの
名刺を選んでいることになるので、
説明不足かもしれないので、補足しておくと、Aが選択したあとにはAの名刺を含む３枚の
名刺が残っているが、Aが選んだ名刺の相手はAの名刺を選べないということは、場に残った
Aの名刺を、Aが選んだ名刺で置き換えて３人に選ばせても同じことになる。
たとえば、AがBの名刺をとった場合、場にはBの名刺はなくAの名刺が残っている。
それをBの名刺で置き換えれば、Bはそれを選べないが、C,Dは選ぶことができるので、
場合の数は同じになる。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 14:31:36.21 ID:MhFaDtwR.net]
- b,cは実数とする。
f(x)=x^2+bx+c
g(x)=x^2+bx+csin(x)
とする。
方程式f(x)=0が実数解を持たず、かつ方程式g(x)=0が0でない実数解を持つとき、b,cが満たすべき条件を求めよ。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 16:29:36.10 ID:HMvHXPA4.net]
- >>247
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。
の答は？
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 17:19:26.00 ID:Lea1kLVe.net]
- >>251
自分の名刺が返ってくる確率は1/100なので期待値は100*1/100=1
要素数nの完全順列の総数をa_nとすれば、
自分の名刺が返ってくる人数が0人である確率P(0)は a_100/100!
１人である確率はP(1)= C(100,1)a_99/100!=a_99/99!
２人である確率はP(2)=C(100,2) a_98/100! =(1/2!)a_98/98!
3人である確率は P(3)=C(100,2)a_97/100! =(1/3!) a_97/98!
...
a_100/100! ≒a_99/99!≒a_98/98!≒a_97/97!≒ 1/e
であることから、
P(0)+P(1)+P(2)≒ (1+1+1/2!)/e ≒2.5/2.718≒0.920
P(0)+P(1)+P(2)+P(3) ≒ (1+1+1/2!+1/3!)/ e ≒2.6667/2.718≒0.981
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 18:01:04.31 ID:MhFaDtwR.net]
- >>253
傑作質問なので解いてください
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 18:18:25.70 ID:tiCcKd4e.net]
- >>254
お前のパソコンにはなんか数字が出ててそれを“答え”になる問題を作った気分なんやろ
能無しが底抜け
- 267 名前：230 mailto:sage [2022/12/30(金) 20:56:00.35 ID:EbLWrF9Z.net]
- 皆さんありがとうございます、
完全順列で、同様に確からしくないということですね。
気を付けます
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 21:31:37.91 ID:MhFaDtwR.net]
- >>253
傑作質問なのでご回答お願い申し上げます
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 21:35:55.16 ID:SokQsHn1.net]
- >>257
んで、感染した当日に発症する確率は、いくつよ？
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 21:38:43.12 ID:SokQsHn1.net]
- >>237
シミュレーションしてｎの分布をだすと
https://i.imgur.com/T0GjeW1.png
んで、確率は
https://i.imgur.com/D0apmX5.png
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 22:12:39.29 ID:SokQsHn1.net]
- >>255
解答のレスありがとうございました。
自分の名刺が返ってくる人数はどんな分布になるのかシミュレーションしてみたら
https://i.imgur.com/DnBqix7.png
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 22:14:09.77 ID:SokQsHn1.net]
- 100人の名刺を集めてそれをシャッフルして無作為に選んで１人1枚を100人に返す。
自分の名刺が返ってくる人数�
- 273 名前：魔ﾄる賭けをする。
何人に賭けるのが最も有利か？ [] - [ここ壊れてます]
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 01:43:10.61 ID:kO/3qDTI.net]
- お前のクズ文章が数学の体をなしてないのはこの板の住人には全員わかってる
お前ただ1人そのことに気づけず永遠に恥を晒し続けてる能無しの恥知らず
それがお前の人生の終着点だよ
- 275 名前：イナ mailto:sage [2022/12/31(土) 04:33:23.65 ID:Bv3OSg6/.net]
- 前>>176
>>263
自分の名刺が自分に返ってくる確率は1/100
100人いるから(1/100)×100=1
∴一人に賭ける。
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 06:19:30.69 ID:RFpv/yWr.net]
- >>253
h(x)=sin(x)/x とする h'(x)=(cos(x)x-sin(x))/x^2=(cos(x)-h(x))/x
tを正とし h(x)のx=tでの接線は y=h(t)+(x-t)(cos(t)-h(t))/t
これが(0,1)を通るとき 1=h(t)+(0-t)(cos(t)-h(t))/t=2h(t)-cos(t)
(1+cos(t))/2=h(t)=sin(2t/2)/t=2sin(t/2)cos(t/2)/t=h(t/2)cos(t/2)
(cos(t/2)^2=h(t/2)cos(t/2) t/2=uとし cos(u)(cos(u)-h(u))=0
ucos(u)-sin(u)=u(cos(v)-vsin(v)-cos(v))=-uvsin(v) なるvが0<v<uにある
右辺はu<πのとき負だから cos(u)(cos(u)-h(u))=0の最小の解はu=π/2
t=πのときの接線は y=h(t)+(x-t)(cos(t)-h(t))/t=0+(x-π)(-1-0)/π=1-x/π
このとき(0,1)と(π,0)の二点を通るので (0,1)と(m,0)を通る直線は
0<m<πのとき y=h(x)と共有点を持てず π≦mのとき明らかに共有点を持つ
(0,1)を通る直線がy=h(x)と共有点を持つ条件は 0<傾きの絶対値<1/π
c=0のときf(x)=g(x)になるので解なし c≠0で考える
y=-x/c-b/cが (0,1)を通りy=h(x)と共有点を持つには b=-cかつπ<│c│
これとb^2-4c<0を合わせると、cは正で、c(c-4)<0だから π<c<4、b=-c
このときy=-x^2-bxとy=csin(x)はx=0以外の共有点を持つので題意を満たす
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 06:21:53.50 ID:RFpv/yWr.net]
- 間違えた π≦c<4、b=-cだ
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 06:28:25.37 ID:9AQhlZdk.net]
- >>264
医師限定掲示板のコロナの議論で濃厚接触したその日に発症するのは早すぎるからそれが感染とは言えないという
武漢株よりもオミクロン株の方が潜伏期が短いから感染当日発症もありうると反論されていた。
そう考えられる症例経験がある医師のようだった。
議論を聞いていたら、感染当日の発症する確率を計算したくなる。
感染研のオミクロン株の潜伏期の分布を推測した
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
のHersysのデータのヒストグラムを読み取ると
https://www.niid.go.jp/niid/images/cepr/covid-19/omi_per_f2.png
潜伏期が1､2､3､4､5､6､7､8の人数は各々19,28,31,17,11,4,2,1である（合計113人）。
を使って自分で計算しただけ。
んで、あんたの答は？
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 06:29:43.56 ID:RFpv/yWr.net]
- >>53
∫[-∞,s]f(x)dx=2/3なるsがあるがこのとき∫[s,∞]f(x)dx=1/3だからg(s)がない
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 06:36:04.18 ID:tVEKPKuD.net]
- そこまでやったのなら通らないとどうなるか考え直せ
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 07:10:54.30 ID:9AQhlZdk.net]
- >>265
レスありがとう。
問題にケチをつけるしか能のない罵倒厨と違って
東大卒の人物は答をだそうと試みるんだなぁと感服。
答は違うと思うけど。
要素数nの完全順列の総数をanと表記する
0人の確率p0=a100/100! と 1人の確率p1=a99/99!の大小比較になる。
p0-p1 = a100/100!-a99/99! = (1/100!)(a100-100*a99)
なので
a100-100*a99と0の大小を比較すればいい
a(n)=n*a(n-1) + (-1)^n
という漸化式が成り立つという
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97
a100-100a99=(-1)^100=1>0なので
p0>p1が結論できる。
完全順列をプログラムに計算させて比較
> a100
[1] 3433279598416380476519597752677614203236578380537
- 282 名前：5784983543400282685180793327632432791396429850988990237345920155783984828001486412574060553756854137069878601
> 100*a99
[1] 34332795984163804765195977526776142032365783805375784983543400282685180793327632432791396429850988990237345920155783984828001486412574060553756854137069878600
確かにその差は１なので正しい計算をしているだろうと思う。
結論 ： 0人にかけた方が有利。
その確率の差は1.07151＊10＾(-158)
シミュレーションで検出できる差じゃないな。 [] - [ここ壊れてます]
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 07:25:07.30 ID:9AQhlZdk.net]
- >>237
発展問題
サイコロを繰り返し振り、1の目が3連続で出たら振ることをやめる。
サイコロを振る回数の期待値を求めよ
朝飯前にプログラムして回数の分布をシミュレーションした結果
https://i.imgur.com/p4hOteZ.png
厳密解は知らん。
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 07:31:25.08 ID:RFpv/yWr.net]
- >>43
kが奇数で0<t<πのとき sin(kπ-t)=sint>0 |sin(kπ-t)|=sin(kπ-t)=sint
kが偶数のとき sin(kπ-t)=-sint<0 |sin(kπ-t)|=-sin(kπ-t)=sint
a[k]=1/(1+(kπ/n)^2)と置く kπ/n=tanθ dk/dθ=n/π/(cosθ)^2
Σ[k=1,2n]a[k]>∫[1,2n]a[k]dk=n/π∫[arctan(π/n),arctan(2π)]dθ
Σ[k=1,2n]a[k-1]<1+Σ[k=1,2n]a[k]<1+∫[0,2n]a[k]dk=1+n/π*arctan(2π)
2Σ[k=1,2n]a[k-1]/n→arctan(2π)/π 2Σ[k=1,2n]a[k]/n→arctan(2π)/π
b[n]=∫[0,2π] |sin(nx)|/(1+x^2) dx=1/n∫[0,2nπ] |sin(t)|/(1+(t/n)^2) dx
=1/nΣ[k=1,2k]∫[(k-1)π,kπ] |sin(t)|/(1+(t/n)^2) dx
=1/nΣ[k=1,2k]∫[0,π] |sin(kπ-t)|/(1+((kπ-t)/n)^2) dx
=1/nΣ[k=1,2k]∫[0,π] sint/(1+((kπ-t)/n)^2) dx
1/nΣ[k=1,2k]a[k]∫[0,π]sintdx<b[n]<1/nΣ[k=1,2k]a[k-1]∫[0,π]sintdx
2Σ[k=1,2k]a[k]/n<b[n]<2Σ[k=1,2k]a[k-1]/n 与式=arctan(2π)/π
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 07:46:19.35 ID:RFpv/yWr.net]
- >>237
n回目で止まる確率をp(n)とする
p(1)=0 p(2)=1/6^2
n>2のとき 一回目が1の目で二回目が1以外でn回目で止まる
または1回目が1以外が出てn回目で止まるかだから
p(n)=1/6*5/6*p(n-2)+5/6*p(n-1)
和が5/6で積が5/36である数をa,bとする
p(n)-ap(n-1)=b(p(n-1)-ap(n-2))=b^(n-2)(p(2)-ap(1))=b^(n-2)/36
p(n)-bp(n-1)=a^(n-2)/36 とa,bを入れ替えると
(b-a)p(n-1)=(b^(n-2)-a^(n-2))/36だから
ｐ(n)=(b^(n-2)-a^(n-2))/(b-a)/36
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 08:22:15.39 ID:7xvrMXwa.net]
- Wolfram先生だとｎの完全順列は!nと表記するようだ。
https://www.wolframalpha.com/input?i=%21100%2F100%21+-+%2199%2F99%21+&lang=ja
!100/100! - !99/99!を計算させたら、
1.071510288125466923183546759519191522011540649292709804836... × 10^-158
R言語での計算と合致していて気分が( ・∀・)ｲｲ!!
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 08:28:55.06 ID:RFpv/yWr.net]
- >>273間違えた
b[n]→2arctan(2π)/πだ
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 08:53:25.60 ID:7xvrMXwa.net]
- >>274
>和が5/6で積が5/36である数をa,bとする
a=5/12+sqrt(5)/12
b=5/12-sqrt(5)/12
として
P(n)=(b^(n-2)-a^(n-2))/(b-a)/36
P(1)=-0.2
P(2)=0
になりましたが
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 09:13:39.44 ID:03Msx761.net]
- 100^99 と 99^100
どっちが大きいか？
- 290 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 09:20:03.72 ID:RFpv/yWr.net]
- >>270
間違えた 修正
c≠0としてよい 直線y=-x/c-b/cの傾きは0でない
y切片が1より大きい直線のとき 傾きが正であればy=h(x)とx<0で共有点を持ち
傾きが負ならx>0に共有点がある
y切片が1未満の直線は傾きが負ならx<0に確実に共有点がある
傾きが正ならx>0に確実に共有点がある
y=-x/c-b/cがy=h(x)と共有点を持つ
↔y切片が1でないかまたはy切片が1で傾きの絶対値が1/π以下である
↔b≠-c または b=-cかつπ≦│c│
これとb^2-4c<0を合わせると
b^2<4cかつb≠-c または b^2<4cかつb=-cかつπ≦c<4 だから
b^2<4c かつ (b≠-c または π≦c<4)
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 09:29:34.72 ID:7xvrMXwa.net]
- pn(n) = (2*sqrt(5)*(5/12+sqrt(5)/4)^n+(15+7*sqrt(5))*(1/12*(5-3*sqrt(5)))^n)/(75+45*sqrt(5))
漸化式 一般解 シミュ
[1,] 0.00000000 0.00000000 0.00000
[2,] 0.02777778 0.02777778 0.02867
[3,] 0.023148
- 292 名前：15 0.02314815 0.02328
[4,] 0.02314815 0.02314815 0.02376
[5,] 0.02250514 0.02250514 0.02200
[6,] 0.02196931 0.02196931 0.02151
[7,] 0.02143347 0.02143347 0.02155
[8,] 0.02091252 0.02091252 0.02121
[9,] 0.02040397 0.02040397 0.01978
[10,] 0.01990782 0.01990782 0.01932
[11,] 0.01942374 0.01942374 0.02050
[12,] 0.01895142 0.01895142 0.01856
[13,] 0.01849059 0.01849059 0.01932
[14,] 0.01804097 0.01804097 0.01803
[15,] 0.01760228 0.01760228 0.01780
[16,] 0.01717426 0.01717426 0.01721
[17,] 0.01675664 0.01675664 0.01691
[18,] 0.01634918 0.01634918 0.01639
[19,] 0.01595163 0.01595163 0.01603
[20,] 0.01556374 0.01556374 0.01553
https://i.imgur.com/DGvTmek.png [] - [ここ壊れてます]
- 293 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 09:32:37.58 ID:7hWA9UNn.net]
- >>277
n>2って前提になってるから、そこは問題ないでしょ。
どっちみち間違ってるけどねｗ
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 09:49:23.63 ID:RFpv/yWr.net]
- 間違えた 積が-5/36だった
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 10:13:25.72 ID:RFpv/yWr.net]
- >>278
99log[10]100-100log[10]99=99*2-100(2+log[10](1-1/100))
=-2-100log(1-1/100)/log10
<-2-100(-Σ[k=1,∞](1/100)^k)=-2+100/99<0
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 11:55:15.38 ID:7hWA9UNn.net]
- 100^99=(99+1)^99=99^99 + C(99,1)99^98＋…＋C(99,k)99^(99-k)+…+99^2+1
右辺の各項は最大でも99^99かそれより小さいので
（なんとならば k≧2で、 C(99,k)=99・98…(99-k+1)/k! < 99^k ）
100^99 < 98・99^99 +99^2+1 < 98・99^99 + 99^99 =99^100
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 12:07:49.57 ID:7hWA9UNn.net]
- >>284の補足
一般化すると、
n≧3で (n+1)^n <(n-1)n^n +n^2+1
かつ、n^2+1< n^nが成り立つことから、
(n+1)^n < n^(n+1) となる
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 12:43:50.06 ID:RFpv/yWr.net]
- >>274また間違ってたからやり直し
和が5/6で積が-5/36である数をa,bとする
p(n)-ap(n-1)=b(p(n-1)-ap(n-2))=b^(n-2)(p(2)-ap(1))=b^(n-2)/36
p(n)-bp(n-1)=a^(n-2)/36 とa,bを入れ替えると
(b-a)p(n-1)=(b^(n-2)-a^(n-2))/36だから
ｐ(n)=(b^(n-1)-a^(n-1))/(b-a)/36
nをn+1に置き換えたからn>1で成り立つがn=1でも成り立つ
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 15:58:38.21 ID:7hWA9UNn.net]
- よく間違えるね
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 16:20:33.37 ID:9AQhlZdk.net]
- >>271
名刺の枚数が奇数のときは１人に賭けた方が有利になるってことだな。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 16:32:11.93 ID:9AQhlZdk.net]
- >>278
99^100の末尾の数字はいくつか？
答 １
99^100=9^100*11^100=81^50*11^100
検算
36603234127322950493061602657251738618971207663892369140595737269931704475072474818719654351002695040066156910065284327471823569680179941585710535449170757427389035006098270837114978219916760849490001
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 16:54:15.12 ID:7hWA9UNn.net]
- >>289
簡単だよ。
末尾が9となる数字のべきの末尾は9のべきの末尾になるが、
9のべきの末尾は9と1が交互に出てくるだけだから、
奇数乗では9、偶数乗では1になる。
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 18:20:23.66 ID:OsfAtty5.net]
- >>290
modの考えやね
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 19:18:52.71 ID:EpdMzi0a.net]
- 5＾ｎがmod289で3になるｎはありますか？
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 19:59:01.82 ID:7xvrMXwa.net]
- >>292
253
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 20:02:54.26 ID:RkBXavrD.net]
- 253
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 20:03:54.09 ID:7xvrMXwa.net]
- 525
797
1069
1341
1613
も該当
検算希望
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 20:09:05.03 ID:9AQhlZdk.net]
- 4桁まで探しだす。
> n[f(n)]
[1] 253 525 797 1069 1341 1613 1885 2157 2429 2701 2973 3245 3517 3789
[15] 4061 4333 4605 4877 5149 5421 5693 5965 6237 6509 6781 7053 7325 7597
[29] 7869 8141 8413 8685 8957 9229 9501 9773
5＾ｎがmod289で3
一番大きい9773Wolfram先生に検算してもらった。
https://www.wolframalpha.com/input?i=5%5E
- 309 名前：9773+mod289&lang=ja []
- [ここ壊れてます]
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 20:12:10.60 ID:9AQhlZdk.net]
- 5桁まで
253 525 797 1069 1341 1613 1885 2157 2429 2701 2973
3245 3517 3789 4061 4333 4605 4877 5149 5421 5693 5965
6237 6509 6781 7053 7325 7597 7869 8141 8413 8685 8957
9229 9501 9773 10045 10317 10589 10861 11133 11405 11677 11949
12221 12493 12765 13037 13309 13581 13853 14125 14397 14669 14941
15213 15485 15757 16029 16301 16573 16845 17117 17389 17661 17933
18205 18477 18749 19021 19293 19565 19837 20109 20381 20653 20925
21197 21469 21741 22013 22285 22557 22829 23101 23373 23645 23917
24189 24461 24733 25005 25277 25549 25821 26093 26365 26637 26909
27181 27453 27725 27997 28269 28541 28813 29085 29357 29629 29901
30173 30445 30717 30989 31261 31533 31805 32077 32349 32621 32893
33165 33437 33709 33981 34253 34525 34797 35069 35341 35613 35885
36157 36429 36701 36973 37245 37517 37789 38061 38333 38605 38877
39149 39421 39693 39965 40237 40509 40781 41053 41325 41597 41869
42141 42413 42685 42957 43229 43501 43773 44045 44317 44589 44861
45133 45405 45677 45949 46221 46493 46765 47037 47309 47581 47853
48125 48397 48669 48941 49213 49485 49757 50029 50301 50573 50845
51117 51389 51661 51933 52205 52477 52749 53021 53293 53565 53837
54109 54381 54653 54925 55197 55469 55741 56013 56285 56557 56829
57101 57373 57645 57917 58189 58461 58733 59005 59277 59549 59821
60093 60365 60637 60909 61181 61453 61725 61997 62269 62541 62813
63085 63357 63629 63901 64173 64445 64717 64989 65261 65533 65805
66077 66349 66621 66893 67165 67437 67709 67981 68253 68525 68797
69069 69341 69613 69885 70157 70429 70701 70973 71245 71517 71789
72061 72333 72605 72877 73149 73421 73693 73965 74237 74509 74781
75053 75325 75597 75869 76141 76413 76685 76957 77229 77501 77773
78045 78317 78589 78861 79133 79405 79677 79949 80221 80493 80765
81037 81309 81581 81853 82125 82397 82669 82941 83213 83485 83757
84029 84301 84573 84845 85117 85389 85661 85933 86205 86477 86749
87021 87293 87565 87837 88109 88381 88653 88925 89197 89469 89741
90013 90285 90557 90829 91101 91373 91645 91917 92189 92461 92733
93005 93277 93549 93821 94093 94365 94637 94909 95181 95453 95725
95997 96269 96541 96813 97085 97357 97629 97901 98173 98445 98717
98989 99261 99533 99805
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 20:13:30.22 ID:9AQhlZdk.net]
- Wolfram先生の計算と合致
https://www.wolframalpha.com/input?i=5%5E99805+mod289&lang=ja
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 20:27:23.32 ID:7hWA9UNn.net]
- どうやって見つけたの？
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 20:52:30.74 ID:7xvrMXwa.net]
- >>299
プログラム(R言語)に割り算させただけ。
Haskellと違って不定長整数に対応していないので
大きな数になると誤答が返ってくることもままあるので
みつかった答はWolframで検算。
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 21:05:42.82 ID:EpdMzi0a.net]
- 高校生が手計算でできる方法を知りたいのです
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 21:09:01.02 ID:tVEKPKuD.net]
- 本当
- 316 名前：に何も考えてないんだな []
- [ここ壊れてます]
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 21:18:33.21 ID:RkBXavrD.net]
- 60年たっても有限環の可逆元のなす群の位数の話すら分からん能無しがまたひとつ恥を晒す
恥の書き収めの最後にしたらどうや？
- 318 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/31(土) 21:46:07.01 ID:7hWA9UNn.net]
- m, b, c から c = b^e mod m なる e を求める問題は離散対数問題といわれ、効率的な、つまり入力サイズの多項式時間のアルゴリズムは発見されていない。公開鍵暗号のうちある種のものは、この一方向性を利用して設計されている。
だってさ。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 23:17:48.77 ID:7hWA9UNn.net]
- >>300
R(n) を 5^n の 298を法とする剰余とする。
5R(n)が298を越えてなければ、R(n+1)=5R(n)
5R(n)が298を越えていたら、R(n+1)=5R(n) - 298[5R(n)/298]
というアルゴリズムで、n=1から初めて、順次5^nの剰余を計算していけば
誤差は出ないと思うよ。
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 00:29:06.71 ID:8b7LloPS.net]
- nCr＝n!/r!(n-r)!から、nCr＝nCn-r
になる事とその意味は理解できたのですが、
逆にこのnCr＝n!/r!(n-r)!という式だけ与えられた場合に、どういう手順を踏んでいけば＝nCn-rへと変形させられるかわかりません。
ご教授いただけると嬉しいです。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 05:35:16.13 ID:Pq1cksKH.net]
- >>306
n-(n-r)=rというだけでは？
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 07:13:31.17 ID:Pq1cksKH.net]
- >>305
レスありがとうございました。
御助言を参考にプログラムを組みなおしました。
走らせてみて8桁の答の最後の方を列挙すると
> tail(ans)
[1] 99998605 99998877 99999149 99999421 99999693 99999965
Wolframで最後の値を検算
https://www.wolframalpha.com/input?i=5%5E99999965+mod+289&lang=ja
ちなみに、
5^n≡3 (mod 289)を満たす1億以下のnの数は
> length(ans)
[1] 367647
になりました。
計算の達人の検算希望ｗ
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 08:26:01.27 ID:NGQRY2AG.net]
- mod 289で
5^272≡1
5^253≡3
なので
n=272m+253 (mは非負整数)にすればいくらでも解がだせるな。
1億以下でこれをみたす数は
> 100000000/272
[1] 367647.1
なので
367647個で総当りで数えた>308の個数と一致。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 08:51:32.13 ID:caqREczn.net]
- 今年は10年ぶりぐらいに高校数学の復習しようと思ってるんだけどおすすめの参考書や問題集とかありますか？
当時は理系で数Ⅲまでやったけどかなり忘れてる
大学への数学1年間購読とかでいいのかな
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 08:52:11.81 ID:caqREczn.net]
- スレ違いだったらすみません
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 09:03:12.58 ID:NGQRY2AG.net]
- >>292
演習問題
5＾ｎがmod2023で3になるnを求めよ。
> calc(5,3,2023)
816k + 797 816k + 1613
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 09:07:36.17 ID:NGQRY2AG.net]
- >>310
金がかからないという点で
高校数学の美しい物語
https://manabitimes.jp/math
はどうでしょうか？
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 09:30:03.37 ID:caqREczn.net]
- >>313
ありがとう、存在は知ってたけど忘れてた
良い機会なので読んでみます
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 10:00:38.98 ID:xYrXmPn+.net]
- あけましておめでとうございます。
今年も質問いたしますのでよろしくお願いいたします。
p,qを素数とする。2次方程式
x^2-px+q=0
が相異なる整数解を持つような(
- 330 名前：p,q)をすべて決定せよ。 []
- [ここ壊れてます]
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 10:47:03.31 ID:NGQRY2AG.net]
- >>315
(p,q)=(3,2)
|
 |
