- 56 名前：漆肆参 [2022/12/25(日) 06:36:03.59 ID:bxcZkaLZ.net]
- >>51
>そもそも巾根解法なるものは、その前提として
>数に対してその巾根が存在する
>ということを自明であるとして話を進めているが、
>そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。
実際おさまらないのは
複素数体上の方程式は必ず複素数の根を持つという
「代数学の基本定理」の証明からも明らかであろう。
>実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、
>極限を伴う演算でのみ巾根は求まるものだからだ。
具体的には
x^(1/n)=exp(1/n∫[1,x]1/zdz)
なる関数であらわせる
（∫[1,x]1/zdzは、log(x)と呼ばれる）
>有理数体Qの元である2に対して
>その平方根である√2が
>最初からあると思うのは間違いで、
>有理数の極限として生み出されたものが√2だからだ。
-1に対してその平方根√-1は
有理数の極限としても存在しない
>純代数的にやるのなら、
>Qには含まれない元θが代数的関係θ＾2＝2を満たすものとして
>それをQに添加したものが体を成していることを了解して、
>そのθが2の平方根であるとしなければならない。
>つまり体の代数拡大を考えていることになる。
実数Rから複素数Cへの拡大は
代数的関係i^2=-1を満たす元iの
Rへの添加にほかならない
>でもそのような考え方で巾根をとらえるのなら、
>一般の代数方程式の解法で
>巾根解法を考えなければならない
>必然性は無くなる。
>元の体K上で既約な多項式P（ｘ）があるときに、
>方程式P(x)＝0の根を求めるのには、
>Kには存在しない元θがK上の代数関係P(θ)=0を満たすものである
>としてやれば、方程式P(x)=0の解の1つがθになるからだ。
>そうしてKにθを添加すると体 K(θ）が得られることも同様だ。
その場合、「根を求める」というより
「根をベキ根でで表示する」というのが適切だ
その際、１のベキ根を適宜追加することになるが
１のベキ根自体、より低い次数のベキ根で表せる
一旦ここで切る
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