- 56 名前：漆肆参 [2022/12/25(日) 06:50:38.63 ID:bxcZkaLZ.net]
- >>52
>そうして元の体Kを変えないK(θ)上の
>自己同形全体の為す群がガロア群である。
そして、θがベキ根で表せるのは
ガロア群が可解であるとき、
すなわち、剰余群が巡回群となるような正規部分群を次々とっていって、
単位群まで縮小可能となるとき、その時に限る
その場合KとK(θ)の間の中間体Mで
M上でのK(θ)のガロア群が正規部分群
K上でのMのガロア群が剰余群
となるようなものが存在する
したがって、Kにベキ根を追加した体Mを次々と生成すれば
やがてK(θ)に行きつく
θがベキ根そのものとは限らないが、
ベキ根で表せることは明らかだろう
そしてガロア群が巡回群となるときに
用いるのがラグランジュの分解式
したがって、ベキ根解法とは
つまるところラグランジュの分解式である
