- 25 名前：わかるすうがく mailto:sage [2022/12/23(金) 04:45:34.06 ID:vjYMqzPx.net]
- 雑談 ◆yH25M02vWFhP クンは
>>18の質問に答えられなかったね
答え書いとくから読んでね
A1．4 Φ5=(x^5-1)/(x-1)の次数が4だから
A2．4 Φ5の根が4つだから、根の巡回置換も4つ
A3．例えば以下のσによりGal(Q(ζ)/Q)は生成される
σ(ζ)=ζ^2、
σ(ζ^2)=(ζ^2)^2=ζ^4 （※ζ^3=ζ*ζ^2ではない！）
σ(ζ^4)=(ζ^4)^2=ζ^8=ζ^3 （ζ^5=1だから）
σ(ζ^3)=(ζ^3)^2=ζ^6=ζ （ζ^5=1だから）
つまり σ(x)＝ζx ではなく σ(x)=x^2
なお、σ(σ(σ(x)))=x^3でも、Gを生成できる
また、σ(σ(x))=x^4やσ(σ(σ(σ(x))))=Id(x)=xは、
G全体は生成できないが、もちろんGの要素である
全然わかってなかっただろ？
