- 1 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 23:31:09.57 ID:KRlSoN+A.net]
- クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1
つづく
- 123 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2022/12/30(金) 08:48:39.97 ID:bjNnsn/s.net]
- n=4 X^4-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)
X=(-1)^(1/2)
n=5 X^5-1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ5+ ζ5^2+ζ5^4+ ζ5^3 ①
ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3 ②
ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3 ③
ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3 ④
①=-1
③^2
=(ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4- ζ5^2- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4+ ζ5^2+ ζ5^3)^2-4*(ζ5+ζ5^4)(ζ5^2+ζ5^3)
=(-1)^2-4(ζ5^3+ζ5+ζ5^4+ζ5^2)
=(-1)^2-4(-1)
=1-(-4)=5
したがって
③=√5
ζ5 +ζ5^4=1/2(①+③)=(-1+√5)/2
ζ5^2+ζ5^3=1/2(①-③)=(-1-√5)/2
- 124 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2022/12/30(金) 08:49:50.18 ID:bjNnsn/s.net]
- >>111を踏まえて
②^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)
④^2
=(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2-2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)-2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1+2i)√5)
②*④
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5-ζ5^4)^2+(ζ5^2-ζ5^3)^2)
=((ζ5^2+ζ5^3-2)+(ζ5^4+ζ5-2))
=-5
②＋④
=(②^2＋2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5-10)
②－④
=(②^2-2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5+10)
ζ5-ζ5^4
=1/2(②+④)
=√(-2√5-10)/2
=i√(10+2√5)/2
ζ5^2-ζ5^3
=i/2(②-④)
=i√(10-2√5)/2
- 125 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2022/12/30(金) 08:50:51.16 ID:bjNnsn/s.net]
- >>112 したがって
ζ5
=1/4(①+③+②+④)
=(-1+√5)/4+i√(10+2√5)/4
ζ5^4
=1/4(①+③-②-④)
=(-1+√5)/4-i√(10+2√5)/4
ζ5^2
=1/4(①-③+i②-i④)
=(-1-√5)/4+i√(10-2√5)/4
ζ5^3
=1/4(①-③-i②+i④)
=(-1-√5)/4-i√(10-2√5)/4
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