- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/07(水) 22:42:44.99 ID:ldmnVwuB.net]
- >>757
a∈Ker
⇔a≡0 modI₁かつa≡0 modI₂
⇔a∈I₁∩I₂
φが全射のとき
∃c₁∈R、φ(c₁)=(I₁, IR+I₂)
I₁=0+I₁∈R/I₁
c₁∈I₁かつc₁≡IR mod I₂
c₂=IR-c₁とおくと
c₂≡IR-c₁≡IR-IR≡0 modI₂より
c₂∈I₂
よってIR=c₁+c₂∈I₁+I₂
これはイデアルであるから
I₁+I₂=R
