- 358 名前：まなか mailto:sage [2022/11/17(木) 21:55:21.31 ID:YNrQVj/j.net]
- >>344
互除法を用いて式変形していくと，
〈1段階目〉
23x - 19y = 1
19(x-y) + 4x = 1
〈2段階目〉
16(x-y) + 4x + 3(x-y) = 1
4(5x-4y) + 3(x-y) = 1
〈3段階目〉
3(5x-4y) + 3(x-y) + (5x-4y) = 1
3(6x-5y) + (5x-4y) = 1
この状態なら解の例は簡単に出て，
6x-5y = 0
5x-4y = 1
を解いて，
x=5, y=6 が，この不定方程式の解の例ですね。当然，
23×5 - 19×6 = 1
なので，問題文の式からこれを引くと，
23(x-5) - 19(y-6) = 0
23と19が互いに素であることに注意して，
(x-5) = 19t
(y-6) = 23t
但し t∈?
なので，
x = 19t + 5
y = 23t + 6
最小化したいのは |x|2+|y|2 ですけれど，
(x,y)=(5,6)の前後は|x|も|y|も増える一方なので，
(5,6) が答えだと思います。
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