スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:29:25.69 ID:/bF8CLbh.net] >>663 ID:2LUt7npK が問題視しているのは、大まかに言えば 「時枝戦術は条件付き確率を計算しているだけであって、ナンセンスなのでは？」 「事前確率と事後確率を混同しているのでは？」 といったところだろう。 実際には、時枝記事を>>660-662のように解釈すれば、ID:2LUt7npK の問題点は解消される。 そして、ID:2LUt7npK の問題点が解消されるような解釈の仕方が1つあれば、それでよい。 もちろん、荒唐無稽な解釈では説得力はないが、>660-662は自然な解釈なので、問題はない。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:36:22.10 ID:/bF8CLbh.net] あと、すっかり忘れてたけど、「100人の回答者」も紹介しておいた方がいいな。 ・ 出題者は従来どおり1人。回答者は、背番号1〜背番号100の、100人の回答者。 ・ 背番号kの回答者は、「番号k」に対する時枝戦術のみを実行する。 ・ 出題者が実数列 s を出題するたびに、100人の回答者は、おのおのの時枝戦術を実行する。 ・ 時枝戦術の性質上、「 100人の中で少なくとも99人は推測に成功する 」が成り立つ。 ・ これが任意の実数列 s で成り立つ。 この記述の場合、確率空間が全く必要ない。そもそも、本当はこちらの記述が先にあって、 確率バージョンは後から作られたという経緯があったはず。 729 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 14:42:16.39 ID:2LUt7npK.net] >>657 壺とサイコロの場合壺を開ける前に壺の中身は固定される つまりサイコロは1-1から6-6までの36通りのどれかに固定される この時勝率は1/2以上正確には21/36である ランダムに選んだ壺を一つ開ける そうしたらサイコロの目は1だった この時サイコロの目は前者の壺を開けたら1-1から1-6� 730 名前：ﾌ6通りに後者の壺を開けたら1-1から6-1の6通りであることが判明する 新しく情報が増えて固定されたサイコロの目の一部が判明した 残念なことにたまたま1だったために勝率は1/6に減る 時枝戦術の場合箱を開ける前は勝率99/100以上 残す列kを選択してそれ以外の列の箱を全部開ける 各列の決定番号がd1からd100(dk除く)が判明する 開ける前は各列の決定番号が1からいくらでも大きな自然数である可能性があったのが特定の自然数d1からd100(dkは除く)であると限定される 残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ [] [ここ壊れてます] 731 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 14:44:20.08 ID:EBzEjr+/.net] >>584 >>576 補足 (引用開始) ５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、 　m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、 　代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1 ６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て 　それを上記mとして利用しようというもの 　それで、確率99/100を得るという 　（決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照） 　（確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照） ７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから 　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう (引用終り) １．原理的には、これに尽きている ２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立 ３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること ４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する ５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:52:27.04 ID:fMmIzuDH.net] >>667 ＞７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから ＞　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう 　全然自明じゃないが ＞４．･･･多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する 　全く誤りだが 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:53:30.18 ID:/bF8CLbh.net] >>667 ＞３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること ＞４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する ＞５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ 全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 では、スレ主はどこで間違えたのか？簡単である。時枝記事で使われている分布は ・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) ではなく、 ・ {1,2,3,…,100} 上の一様分布 なのである。後者の分布は、1,2,…,100という固定された有界集合上の一様分布である。 スレ主は前者だと勘違いしている。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 15:04:03.43 ID:/bF8CLbh.net] >>666 その確率を知ったところで、時枝記事とは関係がない。 なぜなら、時枝記事は>>660-662のように解釈できるからだ(>>665も参考にせよ)。 このように、事前確率・事後確率を使わない解釈が1つ存在すれば、それで話は終わっている。 なぜ君が意味のない質問に拘っているのか、理解に苦しむ。ちなみに、決定番号は非可測なので、 ＞さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ この確率は時枝記事の設定では計算できない。しかし、対応する確率は、>>581-583なら計算可能。 その結果は「>581-583で採用する分布によって変わる」ので、一意的な答えは存在しない。 しかし、そんな>581-583であっても、回答者の勝率は 99/100 以上である。 また、より簡単な別の案も存在する。サイコロとツボの設定を「お金と封筒」に置き換えるのである。 ・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。 この設定なら、金額に上限はない。あとは望みの確率を計算してみればよい。

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