スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 490 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>436 ＞多項式環 F[x]は ＞線形空間で無限次元であって ＞基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり そうね　基底ベクトルが無限個あるから無限次元 そこは間違ってないよ　ま　サルでも解るかな ＞つまり ＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて 　ここで誤りの悪寒ｗ 　 　最後・・・って書いてるけど、多項式なら、必ず最高次数の項があって 　 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ +amx^m 　となるけど　何で、最後の項、書かないの？　無いと思ってる？ ＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ ＞これぞ、無限次元 線形空間！！ 　多項式の空間で 　(1，1，･･･，1，･･･） 　という座標の点はないよ 　 　つまり、座標の項のうち、0でない数が入るのは有限個だから 　そうでないと、基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・に限る、と云えない 　形式的冪級数全体からなる線型空間の基底は 　 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・ 　では尽くせないよ　 　だって基底の無限和なんて線型空間の定義にないもんｗ 　これ、サルは必ずといっていいほど間違うんだよねｗ 　ま、自分も大学１年のときはサルだったから分かるんだけどｗ 491 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>446 ＞多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？ 　「正則分布を成し得ない」といいたいんだろうけど 　で、それ確かにその通りだけど、君、証明できる？ｗ 492 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 0pVZljyNは、ハメル基底とか全然知らなそうｗ そういう人がウィキで 「望月の証明は査読論文として掲載されたから、ＡＢＣ定理となる証明の試み」 とかドヤるんだろうなあｗｗｗ 493 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>456 ∪ｎ次で ０次⊂１次⊂２次⊂・・・としたとするじゃん で、そのとき、あるｎが存在してｎ次以降の測度が0でないから それらを全部足した測度は有限にはなり得ない 一方どれも測度０だったら可算加法性から可算和の測度も０ だから０でない有限値にはならない この程度のことはハナクソレベルだけど 工学部辺りの馬鹿は思いつかないんだよなｗ 494 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:01:39.81 ID:sY2IMk68.net] >>436 　>>375より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) ＜補足説明＞ 1） ・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 　R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である （ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい） https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html 一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈? }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 つづく 495 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 10:04:44.38 ID:sY2IMk68.net] >>459 つづき 2） ・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない 　g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である 　例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる ・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げ

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